2019年(新人教版)八年级数学上册期末复习提纲

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长葛市第八中学八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件新版新人教版

休息时间到啦
• 同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
• 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
11．(2018·葫芦岛)如下图 , 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (a≠0)的图象在第二象限交于点A(m , 2) , 与x轴交于点C(－1 ,
B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD
2．(2019·山西)已知 : 如下图 , 点B , D在线段AE上 , AD＝BE , AC∥EF , ∠C＝∠F.求证 : BC＝DF.
证明：∵AD＝BE，∴AD－BD＝BE－BD，∴AB＝ED，∵AC∥EF，
∴ ∠ A ＝ ∠ E ，在 △ ABC 和 △ EDF 中， ∠∠CA＝＝∠∠FE，， ∴ △ ABC ≌ △ AB＝ED，
0)．过点A作AB⊥x轴于点B , △ABC的面积是3.
• (1)求一次函数和反比例函数的表达式 : • (2)假设直线AC与y轴交于点D , 求△BCD的面积．
1 (1)∴S△ABC＝2AB·BC＝－1－m＝3，∵m＝－4，∴
点(－4，2)．易得反比例函数的表达式为 y＝－
8
22
x，一次函数的表达式为 y＝－3x－3 (2)当 x＝
解 : 作∠AOB的平分线交AB于点M , 点M即为水厂的位置 , 如下图
13．如下图 , 某人在河的一侧 , 要测河面一只船B与対岸码头A的距离 , 他的做法是 : ①在岸边确定一点C , 使C与A , B在同一直线上 ; ②在AC的垂直方向画线段CD , 取其中点O ; ③画DF⊥CD , 使F , O , A在同一直线上 ; ④在线段DF上找到一点E , 使E , O , B在同一直线上．他说线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？

人教版八年级数学上学期期末复习：第13章《轴对称》填空题精选(含答案)

人教版八年级数学上学期期末复习：第13章《轴对称》填空题精选一．填空题（共30小题）1．（2020春•渝中区校级期末）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在P A、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为．2．（2020春•沙坪坝区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM＝1，则PM+PN的最小值为．3．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P 为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+P A的最小值为．4．（2020春•沙坪坝区校级期末）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB 上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是．5．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于．6．（2019秋•渝中区校级期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝．7．（2019秋•巴南区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝．8．（2019秋•开州区期末）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝4cm，△ADC的周长为10cm，则△ABC的周长是cm．9．（2019秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，DB和DC分别平分∠ABC和∠ACB，过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若EF＝5，BE＝3，则线段CF的长为．10．（2019秋•江津区期末）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ADE= 12∠ACB，则∠A的度数是．11．（2019秋•九龙坡区期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．12．（2019秋•梁平区期末）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AB的中点，且AD＝4cm．F是AD上一动点，则BF+EF的最小值为cm．13．（2019秋•江北区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝7，则CE的长为．14．（2019秋•万州区期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．15．（2019秋•长寿区期末）在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是．16．（2019秋•长寿区期末）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是．17．（2019春•南岸区期末）如图，在△ABC中，过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BD于点D、交∠ACB的平分线CE于点E．若BC＝7，DE＝9，则△ABC的周长为．18．（2018秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC三个顶点的横坐标分别乘以﹣1，而纵坐标保持不变，得到△A′B′C′，则△A′B′C′和△ABC关于对称（横线上填“x轴”、“y轴”或“原点”）．19．（2019春•渝中区校级期末）如图，△ABC中，AC＝BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG＝63°，则∠AMB的度数为°．20．（2018秋•渝中区期末）如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为．21．（2018秋•合川区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BCD＝60°，若BD＝3cm，则AD＝cm．22．（2018秋•渝北区期末）如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N 分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为．23．（2018秋•巴南区期末）如图，BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，点O是它们的交点，若∠BOC＝m°，则m＝．24．（2018秋•江北区期末）在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．25．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD＝CE，DF＝DG，则∠F＝度．26．（2019春•南岸区校级期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若AC＝12，则DE＝．27．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是．28．（2019春•渝中区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线与AB所在直线相交所得的锐角为40°，∠C＝．29．（2019春•渝中区校级期末）如图，△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为．30．（2018秋•九龙坡区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．参考答案一．填空题（共30小题）1．【解答】解：∵∠ABC ＝80°，∴∠BMN +∠BNM ＝100°，∵M 、N 分别在P A 、PC 的中垂线上，∴MA ＝MP ，NP ＝NC ，∴∠MP A ＝∠MAP =12∠BMN ，∠NPC ＝∠NCP =12∠BNM ，∴∠MP A +∠NPC =12×100°＝50°，∴∠APC ＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．2．【解答】解：如图所示，作点M 关于BD 的对称点M '，连接PM '，则PM '＝PM ，BM ＝BM '＝1， ∴PN +PM ＝PN +PM '，当N ，P ，M '在同一直线上，且M 'N ⊥AC 时，PN +PM '的最小值等于垂线段M 'N 的长，此时，∵Rt △AM 'N 中，∠A ＝30°，∴M 'N =12AM '=12（6﹣1）=52，∴PM +PN 的最小值为52，故答案为：52．3．【解答】解：如图，过点P 作PK ⊥BC 于K ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵AB ＝AC ＝10，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝4，∴∠AHB ＝90°，∴AH =√AA 2−AA 2=√102−42=2√21，∵BD 平分∠ABC ，PM ⊥AB ，PK ⊥BC ，∴PM ＝PK ，∴P A +PM ＝P A +PK ≥AH ，∴P A +PM ≥2√21，∴P A +PM 的最小值为2√21．4．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∠AED ＝73°，∴∠EDB ＝23°，∵当△DEP 是以DE 为腰的等腰三角形，①当点P 在AB 上，∵DE ＝DP 1，∴∠DP 1E ＝∠AED ＝73°，∴∠EDP 1＝180°﹣73°﹣73°＝34°，②当点P 在AC 上，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ，过D 作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥AC 于H ，∴DG ＝DH ，在Rt △DEG 与Rt △DP 2H 中，{AA =AA 2AA =AA， ∴Rt △DEG ≌Rt △DP 2H （HL ），∴∠AP 2D ＝∠AED ＝73°，∵∠BAC ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠EDP 2＝134°，③当点P 在AC 上，同理证得Rt △DEG ≌Rt △DPH （HL ），∴∠EDG ＝∠P 3DH ，∴∠EDP 3＝∠GDH ＝180°﹣80°＝100°，④当点P 在AB 上，EP ＝ED 时，∠EDP =12（180°﹣73°）＝53.5°．故答案为：34°或53.5°或100°或134°．5．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC=12AE=12×6cm＝3cm，故答案为：3cm．6．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．7．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCM，设∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，∵∠A+∠ABC＝∠ACM，∴12∠A+12∠ABC=12∠ACM，即30°+x＝y，∵∠D+∠DBC＝∠DCM，∴∠D+x＝y，∴∠D＝30°，∵EFD与△EFH关于直线EF对称，∠BEH＝84°，∴∠DEG＝∠HEG=180°−84°2=48°，∴∠HFG＝n°＝∠DFG＝48°+30°＝78°则n＝78．故答案为：78．8．【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD＝BD，AB＝2AE＝2×4＝8（cm），∵△ADC的周长为10cm，即AD+AC+CD＝BD+CD+AC＝BC+AC＝10cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝8+10＝18（cm）．故答案为：18．9．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝3+CF＝5，∴CF＝2，故答案为：2．10．【解答】解：设∠B＝x．∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠B＝x，∴∠ADE＝∠DEB+∠B＝2x，∴∠ACB＝2∠ADE＝4x．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴4x+x+4x＝180°，∴x＝20°．即∠B＝20°∴∠A＝4x＝80°故答案为：80°11．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．12．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CE，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°，在△ADB 和△CEB 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA，∴△ADB ≌△CEB （AAS）， ∴CE ＝AD ＝4cm ，即BF +EF ＝4cm ．故答案为：4．13．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BAD 和△CAE 中，{∠AAA =∠AAA AA =AAAA =AA ，∴△BAD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ＝7，故答案为：7．14．【解答】解：连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE ，∠F ＝∠DEB ＝90°，∠ADF ＝∠ADE ， ∴AE ＝AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，{AA =AA AA =AA， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE ＝CF ，∴AB ＝AE +BE ＝AF +BE ＝AC +CF +BE ＝AC +2BE ， ∵AB ＝6，AC ＝3，∴BE ＝1.5．故答案为：1.5．15．【解答】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；直角的角平分线所在的直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；等腰三角形底边中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故成轴对称图形的是：线段、直角、等腰三角形．故答案为：线段、直角、等腰三角形．16．【解答】解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+9+9＝22．因此等腰三角形的周长为22．故填22．17．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB，∠D＝∠DBC，∵CE平分∠ACB，BD平分∠ABC，∴∠ECB＝∠ACE，∠DBC＝∠ABD，∴∠E＝∠ACE，∠D＝∠ABD，∴AE＝AC，AB＝AD，∵AB+AC＝AD+AE＝DE＝9，BC＝7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝DE+BC＝9+7＝16．故答案为16．18．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故答案为：y轴．19．【解答】解：∵BD为AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠BDF＝90°，∵∠AFG＝63°，∴∠DBF＝90°﹣63°＝27°，∵BF平分∠CBD交CE于点G，∴∠CBD＝2∠DBF＝54°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD＝36°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA=12（180°﹣36°）＝72°，∴∠ABD＝72°﹣54°＝18°，∴∠ABG＝27°+18°＝45°，∵CE为△ABC的中线，∴CE⊥AB，∴CE垂直平分AB，∴AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA＝45°，∴∠AMB＝180°﹣45°﹣18°＝117°，故答案为：117．20．【解答】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°根据对称性质可知：DE＝ME，DF＝NF，∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，∴∠EDM+∠FDN＝65°，∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．故答案为50°．21．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BCD＝60°，BD＝3cm，∴BC＝2CD，可得：BC2﹣CD2＝4CD2﹣CD2＝9，解得：CD=√3cm，∴BC＝2√3cm，∴AC=AA√3=2cm，∴AB＝4cm，∴AD＝4﹣3＝1cm．故答案为：122．【解答】解：如图所示：作点D关于AB的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB于点M、交BC于点N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，∴∠GBH＝60°，∴△BGH是等边三角形，∴GH＝GB＝HB＝3，∴DM+MN+NE的最小值为3．故答案为3．23．【解答】解：∵BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，∴∠ODB＝90°，∠ABE＝30°，∴∠BOC＝∠ODB+∠DBE＝90°+30°＝120°，故答案为：12024．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠BAC＝26°+90°＝116°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．故答案为：58°或32°．25．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝30°，∠FDG＝150°，∵DF＝DG，∴∠F＝15°．故答案为：15．26．【解答】解：连接BE，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠CBE＝90°，又∠C＝30°，∴BE=12EC，∴AE=12EC，∴AE=13AC＝4，在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE=12AE＝2，故答案为：2．27．【解答】解：作B关于AC的对称点E，过E作EP⊥BC于P，交AD于D，则AE＝AB＝8，此时，BD+DP的值最小，BD+DP的最小值＝EP，∵∠BAC＝∠BPE＝90°，∠C＝∠E，∴△ABC∽△PBE，∴AAAA=AAAA，∴1617=AA 15，∴PE =24017，故答案为：24017．28．【解答】解：当△ABC 为锐角三角形时，如图1，设AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，交AC 于点E ，∵∠ADE ＝40°，DE ⊥AC ，∴∠A ＝90°﹣40°＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠C =12（180°﹣∠A ）＝65°；当△ABC 为钝角三角形时，如图2，设AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点D ，∵∠ADE ＝40°，DE ⊥AC ，∴∠DAC ＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠B +∠C ＝∠DAB ，∴∠C ＝25°；综上可知∠C 的度数为65°或25°，故答案为：65°或25°．29．【解答】解：过B 作BF ⊥AC 于F ，交CD 于E ，则BF 的长即为AE +EF 的最小值，∵AC ＝BC ＝5，CD 为△ABC 的中线，∴AD =12AB ＝3，∵S △ABC =12AB •CD =12AC •BF ，∴BF =6×45=245， ∴AE +EF 的最小值为245，故答案为：245．30．【解答】解：点P （﹣2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．。

人教版八年级上册数学期末复习常考填空题汇总训练(含解析)

2019-2020年人教版八年级上册数学期末复习常考填空题汇总训练（含解析）二、填空题1. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1=∘．2. 如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（用度数表示）．3. 如果将一副三角尺按如图方式叠放，那么∠1=．4. 在三角形的三个外角中，锐角最多有个．5. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5，这个三角形为三角形（按角分类）．6. 如图，已知△ABC中，∠C=90∘，那么∠1+∠2=∘．7. 已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:2:5，那么△ABC是．（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）8. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．9. 如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C=90∘，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=．10. 如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了米．11. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12. 如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠ABC=70∘，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．13. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35∘，∠D=45∘，则∠AEC=．14. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，延长AB到D，延长CB到F．设∠A=x+10∘，∠CBA=x−10∘，∠ABF=y，则x=度，y=度．15. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠AFD的度数是．16. 如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数 = ．17. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A ．正 n 边形的一个内角等于 135∘，则从这个多边形的一个顶点出发可引条对角线． B ．运用科学计算器计算：(13)3×tan78∘≈ ．（结果精确到 0.01）18. 一个等腰三角形的两边长分别是 2 cm ，5 cm ，则它的周长为 cm ．19. 如图，BC ⊥ED 于点 M ，∠A =27∘，∠D =20∘，则 ∠ABC = ．20. 将一副直角三角板如图放置，使含 30∘ 角的三角板的短直角边和含 45∘ 角的三角板的一条直角边重合，则 ∠1 的度数为度．21. 下列说法中：① 如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；② 如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③ 要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是．22. 如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是．23. 在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，则相等的线段有．24. 如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．25. 如图，AB与CD相交于点O，且OA=OB，要添加一个条件，才能使得△AOC≌△BOD，那么，方法一：可以添加的一个条件是，判断三角形全等的依据是；方法二：可以添加的一个条件是，判断三角形全等的依据是；方法三：可以添加的一个条件是，判断三角形全等的依据是．26. 在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF，添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是（不添加辅助线）．27. 如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为；（2）若以“ASA”为依据，还需添加的一个条件为；（3）若以“AAS”为依据，还需添加的一个条件为．28. 如图，在下列各组条件中，能够判断△ABC和△DEF全等的有．①AB=DE，AC=DF，BC=EF；②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；③∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE；④∠A=∠D，AB=DE，BC=EF．29. 如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．②分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．③画射线OC．所以射线OC为所求∠AOB的平分线．根据上述作图步骤，回答下列问题：（1）写出一个正确的结论：．（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA，OB的距离相等．依据是：．30. 如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△BAD，你的添加条件是（填一个即可）．31. 已知△ABC，现将△ABC绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作△AʹCʹB．作法：在BP上截BAʹ=BA，以点B为圆心、BC为半径作弧，以点Aʹ为圆心、AC为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点Cʹ，则△AʹCʹB即为所求．请用文字语言描述上述操作的作图原理：．32. 如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D．请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．33. 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．34. 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）.35. 如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）36. 如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．37. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a,b)，则再分别以点M，N为圆心，大于12a与b的数量关系是．38. 如图，在△ABC中，∠ACB=80∘，∠ABC=60∘．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于ACEF的长为半径的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为∘．39. 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，PD=10，则PE的长度为．40. 如图，△ACB≌△AʹCBʹ，∠BCBʹ=30∘，则∠ACAʹ的度数为．41. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么点B到直线AD的距离为．42. 数学课上，王老师布置如下任务：如图1，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．小路的作法如下，如图2：①作AB边的垂直平分线，交BC于点P；②连接AP，所以，∠APC=2∠ABC．小路的作图依据是．43. 下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC=a：（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F：（3）在射线FD上顺次截取线段FG=GA=a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①；②．44. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；如图，①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于②再分别以点A和点B为圆心，大于12点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是．45. 等腰三角形的对称轴是．46. 已知，在△ABC中，AB=AC=2，BC=2√3，那么∠A的度数是．47. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．48. 在△ABC中，AB=AC，若∠A=30∘，则∠B=．49. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,−3)，作点A关于x轴的对称点，得到点Aʹ，再作点Aʹ关于y轴的对称点，得到点Aʺ，则点Aʺ的坐标是．50. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=60∘，按以下步骤作图：AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q．①分别以A，B为圆心，以大于12②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．51. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=62∘，按以下步骤作图：AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q．①分别以A，B为圆心，以大于12②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则∠AEC=．52. 如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=．53. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60∘．若BE=7，DE=3，则BC=．54. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=15∘，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E．若BE=4，则AC=．55. 如图所示，△ABC的角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F．若△AEF的周长为30cm，则AB+AC=cm．56. 如图所示，已知AD是等边△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E．若AD=8，则DE=．57. 尺规作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使点P到OA，OB的距离相等，并且到M，N两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由．理由：．58. 如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为cm．59. “直角”在初中几何学习中无处不在．课堂上李老师提出一个问题：如图，已知 ∠AOB ．判断 ∠AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）．小丽的方法：如图，在 OA ，OB 上分别取点 C ，D ，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB的反向延长线于点 E ．若 OE =OD ，则 ∠AOB =90∘．李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据：．60. 如图，在已知的 △ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD =AC ，∠A =50∘，则 ∠ACB 的度数为度．61. 运算种类公式(用字母表示)法则(文字叙述)a m ⋅a n (m 、n 是正整数)(a m )n (m 、n 是正整数)(a ⋅b )n (n 是正整数)a m ÷a n (a ≠0,m 、n 是正整数,m >n)62. 若3n=2，3m=5，则32m+3n−1的值为．63. （1）若m+n=10，mn=24，则m2+n2=；（2）若a−b=13，a2−b2=39，则(a+b)2=．64. （1）若a m=2，则(3a m)2−4(a3)m=；（2）若2m=9，3m=6，则62m−1=．65. 分解因式：27x2+18x+3=；2x2−8=．66. 因式分解：4a2−4−c2+4c=．x2)=；−(−2a2)4=．67. 计算：3x3⋅(−1968. 把多项式4−a2−2ab−b2分解因式的结果是．69. 已知a2+2a=−2，则2a(2a+1)+(a+4)2的值为．70. 如果x−y=√2，那么代数式(x+2)2−4x+y(y−2x)的值是．71. 把4x2+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出符合条件的单项式：．（写出一个即可）72. 课本上，公式(a−b)2=a2−2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的．已知(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则(a−b)4=．73. 无论x、y取任何实数，多项式x2+y2−2x−4y+16的值总是数．74. 分解因式：2x3−8x=．75. 已知2x−3y−2=0，则(10x)2÷(10y)3=．76. 直接写出因式分解的结果：（1）6a2−8ab=；（2）y3−y=；（3）(a+b)2−8a−8b+16=；（4）x2−2x−15=．77. 已知：(x−2)0无意义，请你计算(2x+1)2−(2x+5)(2x−5)=．78. 已知x2+x−5=0，则代数式(x−1)2−x(x−3)+(x+2)(x−2)=．79. 已知a m=−4，a n=5，则a3m−n=．80. 计算（直接写出结果）．①a⋅a3=；②(b3)4=；③(2ab)3=；④3x2y⋅(−2x3y2)=．81. （1）分式x−1x+1的值为零，则x的值为；（2）使分式2x+12x−1无意义的x的值是；（3）化简：aa−b −ba−b=；（4）(x2y )3÷(y2−x)−2=．82. 已知1x −1y=3，则代数式2x−14xy−2yx−2xy−y的值为．83. 若关于x的方程axx−2=4x−2+1无解，则a的值是．84. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为．85. （1）如果分式2−xx的值为0，那么x=；（2）当x≠时，分式x−1x+2有意义；（3）x2x2−y2−y2x2−y2=；（4）(y6x2)−2÷(−4xy2)2=．86. （1）当x时，分式1+2x1−2x有意义．（2）当x时，分式x−3x+3的值为零．87. 已知x=−2时，分式x−bx+a无意义，x=4时此分式值为0，则a+b=；88. 已知分式x−nx+m，当x=−5时，该分式没有意义，当x=−6时，该分式的值为0，则(m+ n)2015=．89. 计算：xx−1−1x−1=．90. 1xy ，−y4x3，16xyz的最简公分母是．91. 计算：x−yx ÷(x−2xy−y2x)=．92. 若分式x+1x+2÷x+3x+4有意义，则x的取值范围是．93. 当分式1x2−1−2x+1−1x−1的值等于零时，则x=．94. 若分式方程x−ax+1=a无解，则a的值为．95. 对于分式x2−2x−3x−3，当x=时，分式无意义；当x=时，分式值为零．96. 当分式x−22x+1的值为0时，x的值为．97. 分式x2−9x−3，当x时分式的值为零．98. 已知3x=4y，则xy=．99. 若分式x2−9x+3的值为0，则x=．100. 若a+3b=0，则(1−ba+2b )÷a2+2ab+b2a2−4b2=．答案第一部分1. 1202. 180∘3. 105∘4. 15. 直角6. 2707. 直角三角形8. 359. 270∘10. 800【解析】由题意可得，这个多边形的每个外角都为45∘，∴边数为360∘÷45∘=8，∴总共行驶了8×100=800米．11. 利用三角形的稳定性12. 85∘13. 80∘14. 45，14515. 75∘16. 360∘17. 5，0.17【解析】A．∵正多边形的外角和为360∘，正n边形的一个内角等于135∘，则这个正n边形的每个外角为180∘−135∘=45∘，=8，∴n=360∘45∘∴这个多边形的边数为8，又过正n(n>3)边形的一个顶点，可引n−3条对角线，则从这个多边形的一个顶点出发可引8−3=5条对角线；B．按键顺序为，显示结果为0.174245559，结果四舍五入约等于0.17．18. 1219. 43∘20. 75【解析】如图．∵∠3=60∘，∠4=45∘，∴∠1=∠5=180∘−∠3−∠4=75∘．21. ①③22. ∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD【解析】因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE．23. PB=PC，BF=CE，PF=PE，BE=CF24. AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F【解析】要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．25. OC=OD，SAS，∠A=∠B，ASA，∠C=∠D，AAS26. DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB）【解析】由已知可得CD=BD，又∠EDC=∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，所以，添加的条件可以是一组对应边相等，也可以是一组对应角相等或者是能推导出边相等或角相等的条件．27. BC=EF（或BE=CF），∠A=∠D，∠ACB=∠F28. ①②③29. OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等均可，角平分线上的点到角两边距离相等30. BC=AD或∠C=∠D或∠ABD=∠BAC31. 三边分别相等的两个三角形全等【解析】∵在△ABC和△AʹBCʹ中，{AʹB=AB, BCʹ=BC, AʹCʹ=AC,∴△ABC≌△AʹBCʹ(SSS)．32. AB=DC或OA=OD或OB=OC33. 答案不唯一，如AB=DE（或∠ACD=∠BCE，∠ACB=∠DCE等）34. ∠B=∠C（答案不唯一）35. BC=EF或∠BAC=∠EDF36. AC=DF（或∠A=∠D或∠B=∠DEF）37. a+b=038. 10039. 1040. 30∘41. 12【解析】由题意可得AB=AC，DB=DC，∴AD所在的直线垂直平分BC，BC=1．∴点B到直线AD的距离为1242. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；等腰三角形两底角相等；三角形的一个外角等于于它不相邻的两个内角之和．43. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形44. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【解析】如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．45. 顶角平分线（底边上的中线，底边上的高）所在的直线或者写“底边的中垂线”46. 120∘47. 1548. 75∘49. (−2,3)50. 851. 56∘52. 15∘53. 10【解析】如图所示，作AQ⊥BC，延长ED交BC于点F，因为∠EBC=∠E=60∘．所以∠QFD=60∘．因为BE=7，DE=3，所以DF=4．DF=2，在Rt△DQF中，QF=12所以BQ=5．所以BC=2BQ=10．54. 255. 3056. 457. 如图，点P即为所求.理由是：角平分线上一点到角两边距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．58. 8【解析】连接AD，因为△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，所以AD⊥BC，所以S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，因为EF是线段AB的垂直平分线，所以点B关于直线EF的对称点为点A，所以AD的长为BM+MD的最小值，所以△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8(cm).59. 两条边相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形的三线合一60. 10561.运算种类公式(用字母表示)法则(文字叙述)a m⋅a n(m、n是正整数)a m⋅a n=a m+n同底数幂相乘,底数不变指数相加(a m)n(m、n是正整数)(a m)n=a mn幂的乘方,底数不变,指数相乘(a⋅b)n(n是正整数)(a⋅b)n=a n b m积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相a m÷a n(a≠0,m、n是正整数,m>n)a m÷a n=a m−n同底数幂相除,底数不变,指数相减62. 200363. 52，964. 4，48665. 3(3x+1)2，2(x+2)(x−2)66. (2a+c−2)(2a−c+2)x5，−16a867. −1368. (2−a−b)(2+a+b)69. 670. 671. 4x（答案不唯一）72. a4−4a3b+6a2b2−4ab3+b473. 正74. 2x(x+2)(x−2)75. 10076. （1）2a(3a−4b)，（2）y(y+1)(y−1)，（3）(a+b−4)2，（4）(x−5)(x+3)77. 3478. 2【解析】原式=x2−2x+1−x2+3x+x2−4=x2+x−3．因为x2+x−5=0，所以x2+x=5，所以原式=x2+x−3=5−3=2．79. −64580. a4，b12，8a3b3，−6x5y3，（3）1，（4）x4y81. （1）1，（2）1282. 483. 1或2【解析】提示：分式方程无解有两种情况：由分式方程化成的整式方程无解；整式方程的解是原分式方程的增根．84. 120x+20=90x（其他答案正确也给分）85. （1）2，（2）−2，（3）1，（4）9x2y2486. （1）≠12，（2）=387. 688. −189. 190. 12x3yz91. 1x−y92. x≠−2且x≠−3且x≠−493. 2394. −1或195. 3，−1【解析】依题意得：x−3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2−2x−3=0且x−3≠0，即(x−3)(x+1)=0，且x−3≠0，所以x+1=0，解得x=−1．96. 297. x=−398. 4399. 3100. 52。

2019-2020人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张

章末复习
相关题1 如图12-Z-11所示的4×4正方形网格中,∠1＋∠2＋ ∠3+∠4＋∠5+∠6＋∠7=__3_15_°.
章末复习
解析由题图得∠1＋∠7＝90°，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°， ∠4＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝90°＋90°＋ 90°＋45°＝315°.
章末复习
相关题3-2 如图12-Z-9所示, 已知∠1=∠2, 请你添加一个条件, 证明AB=AC. (1)你添加的条件是________________； (2)请写出证明过程.
章末复习
解：(1)由 AD＝AD，∠1＝∠2 这两个已知条件，根据 “AAS”
或“ASA”写出第三个条件即可．添加的条件是∠B＝∠C 或∠ADB
章末复习
解：答案不唯一，如以①②为题设，④为结论，可写出一个真命题如下：
已知：如题图，在△ACD 和△ABE 中，点 D 在 AB 上，点 E 在
AC 上，AE＝AD，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C.
证明如下：在△ACD 与△ABE 中，
AC＝AB，

∠A＝∠A， AD＝AE，
∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠B＝∠C.
全等三角形的性质
应用
角的平分线
全等三角形
章末复习
全等三角形
角的平分线
全等三角形
边边边(SSS)
一般三角形
直角三角形
性质
边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
SSS, SAS, ASA, AAS
HL(只适用于判定两个直角三角形全等)
章末复习

八年级上册数学(人教版)期末考试复习：第14章《整式的乘法与因式分解》填空题精选

第14章《整式的乘法与因式分解》填空题精选1．（2020春•阳西县期末）如图1中的小长方形的长为x ，宽为y ，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为．2．（2019秋•荔湾区期末）已知m +2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为．3．（2020春•高州市期末）如果x 2+Ax +B 因式分解的结果为（x ﹣3）（x +5），则A +B ＝．4．（2020春•高明区期末）化简：（x 2）3÷x ＝．5．（2020春•南海区期末）已知x +y ＝2019，x ﹣y =20202019，则x 2﹣y 2的值为．6．（2020春•顺德区校级期末）计算：（﹣3）100×（13）101＝．7．（2020春•顺德区校级期末）已知x ﹣y ＝2，x +y ＝﹣4，则x 2﹣y 2＝．8．（2019秋•湛江期末）若多项式x 2+mx +16是一个完全平方式，则m ＝．9．（2019秋•白云区期末）下列计算正确的是：（只填序号）．①7a +b ＝7ab ；①5x ﹣3y ＝2；①xy 3+2xy 3＝3xy 3；①x （y 2+2xy ）＝xy 2+2x 2y10．（2019秋•潮州期末）因式分解：2x 3﹣24x 2+72x ＝．11．（2019秋•越秀区期末）若关于x 的多项式x 2+10x +k （k 为常数）是完全平方式，则k ＝．12．（2019秋•东莞市期末）把多项式4a 2﹣4a +1分解因式的结果是．13．（2019秋•番禺区期末）若（x +2）（x +3）＝7，则代数式2﹣10x ﹣2x 2的值为．14．（2019秋•潮州期末）如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A ，B 的面积之和为． 15．（2020春•港南区期末）化简：a +1+a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）99＝．16．（2020春•顺德区校级期末）二次三项式x 2﹣kx +36是一个完全平方式，则k 的值是．17．（2019秋•封开县期末）计算：（x ﹣1）（x +3）＝．18．（2020春•三水区期末）已知：x +1x =3，则x 2+1x 2= ． 19．（2020春•揭阳期末）已知x +y ＝17，xy ＝60，则x 2+y 2＝．20．（2020春•福田区校级期末）若x +y ＝2，x 2﹣y 2＝6，则x ﹣y ＝．21．（2019春•盐田区期末）如图，将纸板四周突起部分折起，可制成高为a 的长方体形状的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a 2b ，底面长方形的一边长为b ，则纸板的面积是． 22．（2019春•福田区校级期末）若n 满足（n ﹣99）（n ﹣105）＝3，则（2n ﹣204）2＝．23．（2019春•普宁市期末）若（x +2）（x ﹣a ）＝x 2+bx ﹣10，则ab 的值为．24．（2019春•福田区期末）若mn ＝1，m ﹣n ＝2，则m 2n ﹣mn 2的值是．25．（2019春•罗湖区校级期末）若x +y ＝3，xy ＝﹣12，则x 2+y 2＝．26．（2019春•南海区期末）若2x＝5，2y＝3，则2x+y＝．27．（2018秋•中山市期末）已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为．28．（2018秋•天河区期末）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．29．（2018秋•白云区期末）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．30．（2019春•大埔县期末）若5x﹣3y＝2，则105x÷103y＝．31．（2019春•南海区期末）若（x+y）2＝49，xy＝12，则x2+y2＝．32．（2019春•天桥区期末）已知x2+mx+25是完全平方式，则m＝．33．（2018秋•番禺区期末）计算：（x+1）（x+2）＝．34．（2019春•罗湖区期末）n为正整数，若a9÷a n＝a5，则n＝．35．（2019春•顺德区期末）若x2+mx+1是完全平方式，则m＝．36．（2019秋•端州区期末）分解因式：4x3﹣9x＝．37．（2019秋•越秀区期末）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝．38．（2019秋•潮州期末）计算：（2xy）2（﹣5x2y）＝．39．（2020春•顺德区校级期末）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2＝．40．（2020春•顺德区校级期末）计算：（a+2b）2＝．41．（2020春•顺德区校级期末）化简：（2x﹣y）（x+3y）＝．第14章《整式的乘法与因式分解》填空题精选参考答案与试题解析一．填空题（共41小题）1．【解答】解：由图2可知， {x +x =4x −x =2，解得：{x =3x =1，则小长方形的面积为xy ＝3．故答案为：3．2．【解答】解：由m +2n ﹣2＝0得m +2n ＝2，∴2m •4n ＝2m •22n ＝2m +2n ＝22＝4．故答案为：4．3．【解答】解：x 2+Ax +B ＝（x ﹣3）（x +5）＝x 2+2x ﹣15，得A ＝2，B ＝﹣15，∴A +B ＝2﹣15＝﹣13．故答案为：﹣13．4．【解答】解：（x 2）3÷x ＝x 6÷x ＝x 5，故答案为：x 5．5．【解答】解：x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝2019×20202019=2020，故答案为：2020．6．【解答】解：（﹣3）100×（13）101 ＝3100×（13）100×13 =(3×13)100×13=1100×13=1×13 =13．故答案为：13． 7．【解答】解：∵x ﹣y ＝2，x +y ＝﹣4，∴x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）（x +y ）＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．8．【解答】解：∵x 2+mx +16＝x 2+mx +42，∴mx ＝±2×4×x ，解得m ＝±8．故答案为：±8．9．【解答】解：∵7a 与b 、5x 与3y 都不是同类项，不能加减，故①①不正确； ∵xy 3与2xy 3是同类项，xy 3+2xy 3＝3xy 3，故①正确；∵x （y 2+2xy ）＝xy 2+2x 2y ，故①正确．故答案为：①①10．【解答】解：原式＝2x （x 2﹣12x +36）＝2x （x ﹣6）2，故答案为：2x （x ﹣6）211．【解答】解：∵关于x 的多项式x 2+10x +k 是完全平方式，∴x 2+10x +k ＝x 2+2•x •5+52，∴k ＝52＝25，故答案为：25．12．【解答】解：原式＝（2a ﹣1）2，故答案为：（2a ﹣1）2．13．【解答】解：∵（x +2）（x +3）＝7，∴x 2+5x ＝1，∴2﹣10x ﹣2x 2＝﹣2（x 2+5x ）+2＝﹣2×1+2＝0，故答案为：0．14．【解答】解：如图所示：设正方形A 、B 的边长分别为x ，y ，依题意得：{x 2−x 2−2(x −x )x =3(x +x )2−x 2−x 2=15，化简得：{x 2−2xx +x 2=3x 2xx =15x 由①+①得：x 2+y 2＝18，∴x x +x x =x 2+x 2=18，故答案为18．15．【解答】解：原式＝（a +1）[1+a +a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）98] ＝（a +1）2[1+a +a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）97]＝（a +1）3[1+a +a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）96]＝…＝（a +1）100．故答案为：（a +1）100．16．【解答】解：∵二次三项式x 2﹣kx +36是一个完全平方式，∴k ＝±12，故答案为：±1217．【解答】解：（x ﹣1）（x +3）＝x 2+3x ﹣x ﹣3＝x 2+2x ﹣3．故答案为：x 2+2x ﹣3．18．【解答】解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2＝x 2+2+1x 2=9， ∴x 2+1x 2=7，故答案为：7．19．【解答】解：∵x +y ＝17，xy ＝60，∴x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝172﹣2×60＝169．故本题答案为：169．20．【解答】解：∵x +y ＝2，x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝6，∴x ﹣y ＝3，故答案为：3．21．【解答】解：根据题意得：4a 2b ÷ab ＝4a ，则纸板的面积为4a •b +4a •a •2+a •b •2＝4ab +8a 2+2ab ＝6ab +8a 2．故答案为：6ab +8a 2．22．【解答】解：设t ＝n ﹣99，则n ＝t +99，∵（n ﹣99）（n ﹣105）＝3，∴t （t ﹣6）＝3，即t 2﹣6t ＝3，∴t 2﹣6t +9＝12，∴（t ﹣3）2＝12，∴原式＝4（n ﹣102）2＝4（t ﹣3）2＝4×12＝48．故答案为48．23．【解答】解：已知等式整理得：x 2+（2﹣a ）x ﹣2a ＝x 2+bx ﹣10，可得2﹣a ＝b ，﹣2a ＝﹣10，解得：a ＝5，b ＝﹣3，则ab ＝﹣15，故答案为：﹣1524．【解答】解：∵mn ＝1，m ﹣n ＝2，∴m 2n ﹣mn 2＝mn （m ﹣n ）＝1×2＝2故答案为：2．25．【解答】解：∵x +y ＝3，xy ＝﹣12，∴x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝32﹣2×（﹣12）＝33．26．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴2x +y ＝2x ×2y ＝15．故答案为：15．27．【解答】解：∵m +2n +2＝0，∴m +2n ＝﹣2，∴2m •4n ＝2m •22n ＝2m +2n ＝2﹣2=14．故答案为：14．28．【解答】解：（x +p ）（x +5）＝x 2+5x +px +5p ＝x 2+（5+p ）x +5p ， ∵乘积中不含x 的一次项，∴5+p ＝0，解得p ＝﹣5，故答案为：﹣5．29．【解答】解：设正方形的边长是xcm ，根据题意得：（x +2）2﹣x 2＝44，解得：x ＝10．故答案为：10cm ．30．【解答】解：∵5x ﹣3y ＝2，∴105x ÷103y ＝105x ﹣3y ＝102＝100．故答案为：100．31．【解答】解：∵（x +y ）2＝49，xy ＝12，∴x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝49﹣24＝25，故答案为：2532．【解答】解：∵x 2+mx +25＝x 2+mx +52是完全平方式，∴m＝±2×5＝±10．故答案为：±10．33．【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+234．【解答】解：∵a9÷a n＝a5，∴9﹣n＝5，n＝4．故答案为：4．35．【解答】解：由于（x±1）2，＝x2±2x+1，＝x2+mx+1，∴m＝±2．故答案为：±2．36．【解答】解：原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案为：x（2x+3）（2x﹣3）37．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，∴a2＝3，b2＝4．∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．38．【解答】解：原式＝4x2y2•（﹣5x2y）＝﹣20x4y3．故答案为：﹣20x4y3．39．【解答】解：当a+b＝10，ab＝11时，原式＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣33＝67．故答案为：67．40．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2＝a2+4ab+4b2，故答案为：a2+4ab+4b2．41．【解答】解：原式＝2x2+6xy﹣xy﹣3y2＝2x2+5xy﹣3y2．故答案为：2x2+5xy﹣3y2．。

人教版历史政治语文数学英语物理八年级上册知识点整理

历史八年级上册期末复习提纲第一单元中国开始沦为半殖民地半封建社会第1课鸦片战争（1840-1842）（道光帝在位）一、鸦片走私与林则徐禁烟（一）鸦片走私1、原因：19世纪上半期，英国成为最强大的资本主义国家。

为开辟国外市场、推销工业品、掠夺廉价的工业原料，英国把侵略矛头指向中国。

2、根本目的：打开中国市场3、直接原因：扭转对华贸易的逆差4、危害：经济上：使白银外流造成清政府财政危机政治上：官吏更加腐败军事上：军队的战斗力削弱④生活上：毒害中国人民的身心健康（二）林则徐禁烟1、背景：白银大量外流，直接威胁到清政府的财政；腐蚀统治机构，清政府更加腐败；削弱了军队的战斗力；毒害中国人民的身心健康。

2、目的：维护清王朝的封建统治。

3、林则徐虎门销烟的经过（1）人物：1838 年底，道光帝派林则徐为钦差大臣赴广州查禁鸦片。

（2）时间：1839年6月3日至25日（3）林则徐禁烟措施：①派人暗访密查②缉拿烟贩③强迫外商交出鸦片二百多万斤④虎门销烟（4）虎门销烟：（1）时间：1839年6月领导人：林则徐地点：广州虎门海滩（2）意义（影响）：是中国人民禁烟斗争的伟大胜利，显示了中华民族反对外来侵略的坚强意志。

振奋了民族精神，维护了民族尊严，林则徐是当之无愧的民族英雄。

二、英国发动侵略战争1、时间：1840.6～1842.82、直接原因（借口、导火线）：中国的禁烟运动（虎门销烟）3、根本原因：英国为打开中国市场4、第一阶段：1840年6月---1841年5月英军封锁珠江口→陷定海→逼天津→道光帝将林则徐撤职查办第二阶段： 1841年6月---1842年8月英军占香港、进攻虎门炮台、占四方炮台（关天培——中国近代牺牲的第一位清军将领）→占厦门、定海、宁波、吴松、镇江到南京下关江面（陈化成吴淞之战牺牲）三、《南京条约》的签订★★★★★1、时间：1842年8月29日2、内容：①割香港岛给英国；②赔款2100万元；③开放广州、厦门、福州、宁波、上海五处为通商口岸；④英商进出口货物应纳税款，必须经过双方协议。

2019-2020人教版八年级数学上学期期末单元复习第12章全等三角形解析版

第12章全等三角形一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．等边三角形都是全等三角形D．全等图形的周长、面积都相等3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠1 B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠ABC＝∠BAD 6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS7．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．38．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13 B．8 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．2812．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点二．填空题（共4小题）13．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝cm．14．如图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F°．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E，F，若PE ＝3．则PF＝．16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是cm．三．解答题（共5小题）17．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．21．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确．B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；故选：A．2．下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．等边三角形都是全等三角形D．全等图形的周长、面积都相等【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；故选：D．3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠1 B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，故只有选项D，BC＝DC错误．故选：D．4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．5．如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠ABC＝∠BAD 【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；B、根据ASA即可判断△ACO≌△BDO，得OC＝OD，OA＝OB，再用SAS可得三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；D、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；故选：A．6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：A．7．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．3【分析】证明△ABC≌△EFD可得DE＝AC＝10，根据AD＝AE﹣DE可求解．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E．又AB＝EF，∠B＝∠F，∴△ABC≌△EFD（ASA）．∴AC＝DE＝10．∴AD＝AE﹣DE＝10﹣7＝3．故选：D．8．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13 B．8 C．6 D．5【分析】证明△ABE≌△ECD得到CE值，则BE可求．【解答】解：在△ABE和△ECD中∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE＝AB＝5．∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．故选：B．9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm【分析】根据垂直的定义得到∠C＝∠ADE＝90°，利用AAS定理证明△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AC⊥BC，ED⊥AB，∴∠C＝∠ADE＝90°，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（AAS），∴AD＝AC＝3cm，∴BD＝AB﹣AD＝4cm，故选：B．10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．28【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：＝＝7，故选：B．12．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：A．二．填空题（共4小题）13．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝ 5 cm．【分析】由△ABD≌△ACE可得AD＝AE，AC＝AB，因为BE＝AE﹣AB，即可AE的长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AC＝AB，又AD＝8cm，AB＝3cm，∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，∴BE＝5cm．故填5．14．如图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F＝35 °．【分析】利用三角形内角和定理可得∠ACB，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB ＝35°．【解答】解：∵∠A＝80°，∠B＝65°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣65°＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝35°，故答案为：＝35．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E，F，若PE ＝3．则PF＝ 3 ．【分析】根据角平分线的性质直接写出结论即可．【解答】解：∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵PE＝3，∴PF＝PE＝3，故答案为：3．16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69 cm．【分析】设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．三．解答题（共5小题）17．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作∠EAC＝∠ACB即可，先证明△ACD≌△CAB，再证明CD∥AB即可．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB，∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．【分析】首先根据△ACO≌△BDO得到CO＝OD，AO＝OB，进而得到OE＝OF，再证明△COE ≌△DOF，即可得到结论．【解答】解：∵△ACO≌△BDO，∴CO＝OD，AO＝OB，∵AE＝BF，∴OE＝OF，∴△COE≌△DOF，∴CE＝DF．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．【分析】根据垂直的定义可得∠BDC＝∠CEB＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB，再有公共边BC，利用AAS可得△BCD≌△CBE，据此可得BD＝CE．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCD和△CBE中，∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴BD＝CE．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【分析】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）21．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．【分析】（1）由角边角可证明△ABC和△DEF全等；（2）证明△BFC和△ECF全等，可得∠BFC＝∠ECF，继而可得BF∥EC．【解答】证：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF在△BCF和△EFC中，∴△BCF≌△EFC（SAS）∴∠BFC＝∠ECF∴BF∥EC。

人教版八年级上册数学期末考试复习：第11章《三角形》解答题专题复习

第11章《三角形》解答题精选1．（2019秋•花都区期末）如图，在四边形ABCD 中，∠C +∠D ＝210°（1）∠DAB +∠CBA ＝度；（2）若∠DAB 的角平分线与∠CBA 的角平分线相交于点E ，求∠E 的度数．2．（2019秋•南海区期末）阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC 中，∠A ＝60°，图1﹣3的△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O ＝；如图2，∠O ＝；如图3，∠O ＝；如图4，∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2，连接O 1O 2，则∠BO 2O 1＝．（2）如图5，点O 是△ABC 两条内角平分线的交点，求证：∠O ＝90°+12∠A ．（3）如图6，△ABC 中，∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点O 1，O 2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A 的度数．3．（2019秋•普宁市期末）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．4．（2019秋•东莞市期末）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝10°，求∠C 的度数．5．（2020春•东湖区期末）（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数．6．（2019秋•越秀区期末）如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝69°，求∠DAC 的度数．7．（2019秋•揭阳期末）探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图①，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．8．（2019秋•江城区期末）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝3∠A ，求∠B 的度数．9．（2019春•龙门县期末）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF ∥BD ；（2）若DB 平分∠ABC ，∠A ＝130°，求∠2的度数．10．（2019春•番禺区期末）（1）如图1，已知AB ∥CD ，求证：∠EGF ＝∠AEG +∠CFG ．（2）如图2，已知AB ∥CD ，∠AEF 与∠CFE 的平分线交于点G ．猜想∠G 的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，已知AB ∥CD ，EG 平分∠AEH ，EH 平分∠GEF ，FH 平分∠CFG ，FG 平分∠HFE ，∠G ＝95°，求∠H 的度数．11．（2019春•南海区期末）如图1，在△ABC 中，∠A ＝80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 与CE 交于点F ．（1）求∠BFC 的度数；（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，EG与DG交于点G，求∠EGD的度数．12．（2018秋•澄海区期末）如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B＝44°，∠C＝76°，求∠DAE的度数．13．（2018秋•越秀区期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠F AD＝60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．14．（2018秋•揭西县期末）CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数．15．（2018秋•普宁市期末）已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB 的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．16．（2017春•石狮市期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，∠B＝60°（1）若∠3＝60°，试说明∠1＝∠2；（2）∠C＝40°，∠1＝50°，且∠3＝∠4，求∠2的度数．17．（2019春•潮南区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E．（1）若∠A＝70°，求∠ABE的度数；（2）若AB∥CD，且∠1＝∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由．18．（2018秋•大埔县期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝42°．（1）求∠BOC的度数；（2）把（1）中∠A＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．19．（2019春•南海区期末）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．20．（2018秋•禅城区期末）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）21．（2018春•福田区期末）完成下列推理说明．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA ＝180°，试说明：∠BFE＝∠ADF．理由：因为∠CDG＝∠B（已知）所以DG∥AB（）所以＝∠BAD（）因为∠1+∠FEA＝180°（已知）所以+∠FEA＝180°（等量代换）所以AD∥EF（）所以∠BFE＝（）22．（2018春•海珠区期末）已知点C（﹣10，10），直线CE∥x轴交y轴于点B，点A是x轴的负半轴上的动点，作AD⊥AC交线段BO于点D（点D不与点O、B重合），MD⊥AD交CE于点M，∠EMD，∠OAD的角平分线MN，AN交于点N（1）直接写出OB的长度；（2）求出∠MNA的度数；（3）若NH⊥x轴于点H，求∠ANH的取值范围．23．（2017秋•潮安区期末）如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB＝∠CED．求证△ACE是直角三角形．24．（2017秋•白云区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠1＝∠B，∠C＝67°，求∠BAC的度数．25．（2018春•澄海区期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点．求证：∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）如图①，若AE平分∠DAC，∠CAB＝∠CBA．①求证：∠ABE+∠AEB＝90°；①如图①，若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，与AE交于点P，且∠F＝65°，求∠BCD的度数．26．（2018春•白云区期末）已知：在四边形ABCD中，连接AC、BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠ABC＝∠ADC．27．（2018春•越秀区期末）如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．28．（2018春•东莞市期末）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，点E在BC 的延长线上．（1）求证：CD∥AB；（2）若∠D＝38°，求∠ACE的度数．29．（2018春•茂名期末）已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解；∠A+∠B+∠C＝180°理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠（已作）AB∥CD（）∴∠B＝（）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB++＝180°（）30．（2018春•香洲区期末）如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．（1）求证：∠EAB＝∠CED；（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，EH的反向延长线交AF于点G．①求证EG⊥AF；①求∠F的度数．【提示：三角形内角和等于180度】第11章《三角形》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案为：150；（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，∴∠EAB=12∠DAB，∠EBA=12∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°−12（∠DAB+∠CBA）＝180°−12（360°﹣∠C﹣∠D）=12（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E=12（∠C+∠D）＝105°．2．【解答】解；（1）如图1，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠BAC）=12（180°﹣60°）＝60°∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°；如图2，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD∴∠OBC=12∠ABC，∠OCD=12∠ACD∵∠ACD＝∠ABC+∠A∴∠OCD=12（∠ABC+∠A）∵∠OCD＝∠OBC+∠O ∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC=12∠ABC+12∠A−12∠ABC=12∠A ＝30°如图3，∵BO 平分∠EBC ，CO 平分∠BCD∴∠OBC =12∠EBC ，∠OCB =12∠BCD∴∠OBC +∠OCB=12（∠EBC +∠BCD ）=12（∠A +∠ACB +∠BCD ）=12（∠A +180°）=12（60°+180°）＝120°∴∠O ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝60°如图4，∵∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2∴∠O 2BC =23∠ABC ，∠O 2CB =23∠ACB ，O 1B 平分∠O 2BC ，O 1C 平分∠O 2CB ，O 2O 1平分BO 2C ∴∠O 2BC +∠O 2CB=23（∠ABC +∠ACB ） =23（180°﹣∠BAC ）=23（180°﹣60°）＝80°∴∠BO 2C ＝180°﹣（∠O 2BC +∠O 2CB ）＝100°∴∠BO 2O 1=12∠BO 2C ＝50°故答案为：120°，30°，60°，50°；（2）证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠O ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝180°−12（180°﹣∠A ）＝90°+12∠A ．（3）∵∠O 2BO 1＝∠2﹣∠1＝20°∴∠ABC ＝3∠O 2BO 1＝60°，∠O 1BC ＝∠O 2BO 1＝20°∴∠BCO 2＝180°﹣20°﹣135°＝25°∴∠ACB ＝2∠BCO 2＝50°∴∠A ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝70°或由题意，设∠ABO 2＝∠O 2BO 1＝∠O 1BC ＝α，∠ACO 2＝∠BCO 2＝β， ∴2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°∴α＝20°，β＝25°∴∠ABC +∠ACB ＝3α+2β＝60°+50°＝110°，∴∠A ＝70°．3．【解答】解：（1）∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ，∠PCB =12∠ACB ，∴∠BPC ＝180°﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180°﹣（12∠ABC +12∠ACB ），＝180°−12（∠ABC +∠ACB ），＝180°−12（180°﹣∠A ），＝180°﹣90°+12∠A ，＝90°+32°＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE 和BE 分别是∠ACB 和∠ABD 的角平分线，∴∠1=12∠ACB ，∠2=12∠ABD ，又∵∠ABD 是△ABC 的一外角，∴∠ABD ＝∠A +∠ACB ，∴∠2=12（∠A +∠ABC ）=12∠A +∠1，∵∠2是△BEC 的一外角，∴∠BEC ＝∠2﹣∠1=12∠A +∠1﹣∠1=12∠A =α2；（3）∠QBC =12（∠A +∠ACB ），∠QCB =12（∠A +∠ABC ）， ∠BQC ＝180°﹣∠QBC ﹣∠QCB ，＝180°−12（∠A +∠ACB ）−12（∠A +∠ABC ），＝180°−12∠A −12（∠A +∠ABC +∠ACB ），结论∠BQC ＝90°−12∠A ． 4．【解答】解：∵AD 是高，∠B ＝70°，∴∠BAD ＝20°，∴∠BAE ＝20°+10°＝30°，∵AE 是角平分线，∴∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°﹣70°﹣60°＝50°．5．【解答】解：（1）设这个多边形的每个内角是x °，每个外角是y °，则得到一个方程组{α=4α+30α+α=180 解得{α=150α=30，而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30＝12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n ，依题意得：27（n ﹣2）180°＝360°，解得n ＝9，答：这个多边形的边数为9．6．【解答】解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝∠4＝2x °，∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，∴x+2x+69＝180，解得x＝37，即∠1＝37°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．7．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED=90°+α2，∴∠CDE＝45°+x−90°+α2=12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12 x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）=12x，∴∠BAD＝2∠CDE．8．【解答】解：∵∠B＝3∠A，∴∠A=13∠B，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴13∠B+∠B＝90°，解得∠B＝67.5°．9．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=12∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．10．【解答】证明：（1）如图1，过点G作GH∥AB，∴∠EGH＝∠AEG．∵AB∥CD，∴GH∥CD．∴∠FGH＝∠CFG．∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG；（2）如图2所示，猜想：∠G＝90°；证明：由（1）中的结论得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∠CEF＝2∠CFG，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2∠AEG+2∠CFG＝180°，∴∠AEG+∠CFG＝90°，∴∠G＝90°；（3）解：如图3，∵EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∴∠AEG＝∠GEH＝∠HEF=13αααα，∠CFH＝∠HFG＝∠EFG=13αααα，由（1）可知，∠G＝∠AEG+∠CFG，∠H＝∠AEH+∠CFH，∴∠G=13∠AEF+23∠CFE＝95°，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴13（∠AEF+∠CFE）+13αCFE＝95°，∴∠CFE＝105°，∴∠AEF＝75°，∴∠H=23∠AEF+13∠CFE=23×75°+13×105°=85°．11．【解答】解：（1）∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠CBD=12∠CBA，∠BCE=12∠ACB，∵∠CBA +∠BCA ＝180°﹣80°＝100°，∴∠BFC ＝180°−12（∠CBA +∠ACB ）＝130°．（2）∵EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF∴∠GEF =12∠AEF ，∠GDF =12∠ADF ，∵∠AEF +∠ADF ＝360°﹣80°﹣130°＝150°，∴∠GEF +∠GDF =12×150°＝75°，∴∠EGD ＝360°﹣（∠GEF +∠GDF ）﹣∠EFD ＝360°﹣75°﹣130°＝155°．12．【解答】解：∵∠B ＝44°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝60°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC ＝30°．∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝30°﹣14°＝16°．13．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠BAF ＝∠B ＝∠C ＝∠CDE ＝∠E ＝∠F =(6−2)×180°6=120°， ∵∠F AD ＝60°，∴∠F +∠F AD ＝180°，∴EF ∥AD ，∴∠E +∠ADE ＝180°，∴∠ADE ＝60°；（2）∵∠BAD ＝∠F AB ﹣∠F AD ＝60°，∴∠BAD +∠B ＝180°，∴AD ∥BC ，∴EF ∥BC ．14．【解答】解：∵EF ∥BC ，∴∠CEF ＝∠ECD ＝50°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝∠ECD ，∴∠ACD ＝∠ACE +∠ECD ＝100°，∴∠ACB ＝180°﹣∠ACD ＝180°﹣100°＝80°，∴∠B ＝180°﹣（∠A +∠ACB ）＝180°﹣60°﹣80°＝40°．15．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ 是△CBD 的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ ＝∠α+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ ∥MN （已知），∴∠CDQ ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C （等量代换）．∵∠C ＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C ，（2）证明：∵∠CFN 是△ACF 的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN ＝∠β+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ ∥MN （已知），∴∠CFN ＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C （等量代换）．∵∠C ＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．16．【解答】解：（1）∠B ＝60°，∠3＝60°，∴△ABD 中，∠1＝180°﹣∠B ﹣∠ADB ＝120°﹣∠ADB ，又∵∠2＝180°﹣∠3﹣∠ADB ＝120°﹣∠ADB ，∴∠1＝∠2；（2）∵∠C ＝40°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝80°，又∵∠1＝50°，∴∠DAE＝30°，又∵∠3＝∠4，∴∠4＝75°，∴∠2＝∠4﹣∠C＝75°﹣40°＝35°．17．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠A＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC＝55°；（2）证明：DF∥BE．∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∠2＝∠AFD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠1＝∠2=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC∴∠2＝∠ABE，∴∠AFD＝∠ABE，∴DF∥BE．18．【解答】解：（1）∵∠A＝42°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝138°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12×138°=69°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣69°＝111°；（2）∠BOC＝90°+12∠A，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180−12(180°−αα)=90°+12αα．19．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50°＝25°，∴∠BAE＝30°+25°＝55°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．20．【解答】已知：△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C＝180°．21．【解答】解：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠FEA＝180°（已知），∴∠BAD+∠FEA＝180°（等量代换），∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BFE＝∠ADF（两直线平行，同位角相等），故答案为：同位角相等，两直线平行，∠1，两直线平行，内错角相等，∠BAD，同旁内角互补，两直线平行，∠ADF，两直线平行，同位角相等．22．【解答】解：（1）∵C（﹣10，10），CE∥x轴，∴B（0，10），∴OB＝10．（2）连接AM．∵AD⊥DM，∴∠DAM+∠DMA＝90°，∵EC∥AH，∴∠EMA+∠HAM＝180°，∴∠EMD+∠HAD＝90°，∵MN平分∠EMD，AN平分∠DAH，∴∠EMN+∠NAH＝45°，∴∠NMA+∠NAM＝135°，∴∠MNA＝180°﹣135°＝45°．（3）由题意：0°＜∠DAO＜45°，∵AN平分∠DAO，∴0°＜∠NAH＜22.5°，∵NH⊥AH，∴∠AHN＝90°，∴∠ANH＝90°﹣∠NAH，∴67.5°＜∠ANH＜90°．23．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠CED+∠DCE＝90°．∵∠ACB＝∠CED，∴∠BAC＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°．∴△ACE是直角三角形．24．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠1＝∠B＝45°，又∵∠C＝67°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．25．【解答】（1）证明：如图①，过E作EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠DAE＝∠AEF，∠CBE＝∠BEF，∴∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∵AE平分∠DAC，∴∠EAC=12∠DAC=12∠ACB，∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°；①解：如图（3），由①知∠BAE＝90°，∴∠F AE＝90°．∵∠F＝65°，∴∠APC＝90°+60°＝155°．∴∠P AC+∠ACP＝25°．∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD＝2（∠P AC+∠ACP）＝50°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣130°＝50°．26．【解答】证明：方法1：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠ABC＝∠ADC．方法2：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，∴ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC．27．【解答】解：（1）AB∥CD，理由是：分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，∵EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥FN∥AB，∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠4＝180°，∵∠A+∠E+∠F+∠C＝540°，∴∠2+∠C＝540°﹣180°﹣180°＝180°，∴FN∥CD，∵FN∥AB，∴AB∥CD；（2）设∠P AQ＝x，∠PCD＝y，∵∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，∴∠P AB＝3x，∠BAQ＝2x，∠PCD＝3y，∠QCD＝2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG∥GH，∴∠AQH＝∠BAQ＝2x，∠QCD＝∠CQH＝2y，∴∠AQC＝2x+2y＝2（x+y），同理可得：∠APC＝3x+3y＝3（x+y），∴αααααααα=23，即∠AQC=23∠APC．28．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DBC＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴CD∥AB，（2）∵∠D＝38°，∴∠ABD＝∠D＝38°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝76°，∴∠ABC＝∠A＝76°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝76°，∠ABC＝∠DCE＝76°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝76°+76°＝152°29．【解答】解；∠A+∠B+∠C＝180°．理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠A（已作）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，∠A，∠B，等量代换．30．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠EAB+∠AEB＝90°，∵AE⊥ED，∴∠CED+∠AEB＝90°，∴∠EAB＝∠CED．（2）①∵AF平分∠BAE，∴∠EAG=12∠EAB，∵EH平分∠CED，∴∠HED=12∠CED，∵∠EAB＝∠CED，∴∠HED＝∠EAG，∴∠HED+∠AEG＝90°，∴∠EAG+∠AEG＝90°，∴∠EGA＝90°，∴EG⊥AF．①作FM∥CD．∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴FM∥AB，∴∠DFM＝∠CDF=12∠CDE，∠AFM＝∠F AB=12∠EAB，∵∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CDE+∠EAB＝90°，∴∠DF A＝∠DFM+∠AFM=12∠CDE+12∠EAB=12（∠CDE+∠EAB）＝45°．。

人教版八年级数学上册作业课件第十四章整式的乘法与因式分解章末复习 (四) 整式的乘法与因式分解

17．(2020·乐山)已知 y≠0，且 x2－3xy－4y2＝0.则xy 的值是_4_或__－__1_．
18．分解因式： (1)2x2－8x＋8；解：原式＝2(x－2)2 (2)m3(a－2)＋m(2－a). 解：原式＝m(a－2)(m＋1)(m－1)
19．(大庆中考)已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．解：∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②， ①＋②，得2x＝7，∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28
知识点三乘法公式的运用(河南中考2019T4，2017T16) 10．(贵阳中考)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( B ) A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
11．运用乘法公式计算： (1)(m－2n＋3)(m＋2n－3)；解：原式＝m2－4n2＋12n－9 (2)(a－3b＋2)2. 解：原式＝a2－6ab＋9b2＋4a－12b＋4
12．先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝3，n＝2. 解：原式＝n2，当n＝2时，原式＝4
13．(河南中考改编)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－2. 解：原式＝x2＋3，当x＝－2时，原式＝7
知识点四分解因式 14．(无锡中考)分解因式4x2－y2的结果是( C ) A．(4x＋y)(4x－y) B．4(x＋y)(x－y) C．(2x＋y)(2x－y) D．2(x＋y)(x－y)
15．(株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是( D ) A．x2－1＝(x－1)2 B．a3－2a2＋a＝a2(a－2) C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2

2019-2020学年人教版上册八年级期末(代数部分)常考解答题专题复习(含答案解析)

2019-2020学年人教版上册八年级期末（代数部分）常考解答题专题复习因式分解、整式化简求值、乘法公式几何背景、分式方程、分式化简求值一、解答题1.把下列多项式分解因式：（1）a 2x 2-a 2y 2 （2）4x 2-8xy+4y 22.分解因式:（1）mx²-6mx ＋9m （2）a²(x －y)＋b²(y －x) （3）(x －1)(x －3)＋13.把下面各式分解因式：（1）ax 3－9ax ；（2）x 2＋2x(x －3y)＋(x －3y)2.4.因式分解：（1）am −an +ap （2）2a(b +c)−3(b +c)（3）4x 4−4x 3+x 2 （4）x 4−165.分解因式：（1）2a(x −y)+6(y −x) ；（2）a 3−4ab 2 .6.因式分解：（1）(a 2+1)2 - 4a 2 （2）2x 2(x-y)+50y 2(y-x)7.先化简，再求值：（m +2﹣ 5m−2 ）÷ m−33m 2−6m ，其中m 满足m 2+3m ﹣1＝0．8.先化简： (3x+1−x +1)+x 2−4x+4x+1 ，然后从 −1≤x ≤2 中选一个合适的整数作为x 的值代入求值。

9.先化简( 3a+1 －a ＋1)÷a 2−4a+4a+1 ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值. 10.先化简再求值：化简m −2m 2−1÷(m 2−m m 2−2m+1−2m−1) ，并0，-1，1，2四个数中，取一个合适的数作为m 的值代入求值. 11.先化简，再求值： (1−1a+1)÷a 2−a a+1 ，其中 a =12 . 12.解分式方程： 1−x x−2=12−x −213.解方程： 1x−2=1−x 2−x −3 .14.解方程： 1x−2+3=1−x 2−x .15.解方程：（1）1x−3=1+x x−3（2）3x+2+4x−2=16x 2−4 .16.解方程：（1）5x−2+1=0 （2）2x 2−1+1=x x−117.解方程（1）3x =4x−2（2）23+x3x−1=19x−318.解方程：31−x =xx−1−5．19.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2，x3项，求p、q的值.20.已知m−n=−3，mn=4.（1）求(3−m)(3+n)的值；（2）求m4+n4的值.21.已知：多项式A=b3﹣2ab（1）请将A进行因式分解：（2）若A=0且a≠0，b≠0，求(a−1)2+b2−12b2的值．22.已知x﹣y=3，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．23.先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．24.已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某一个多项式的平方，求M的表达式．25.先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m=﹣3．26.先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．27.先化简，再求值：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b），其中a=﹣12，b= 13．28.先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．29.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：30.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．参考答案及解析一、解答题1.【答案】（1）解：原式=a2(x2-y2)=a2(x+y)(x-y)（2）解：原式=4(x2-2xy+y2)=4（x-y）2【解析】【分析】（1）对式子先利用提公因式法，再利用公式法进行因式分解得到答案即可；（2）将式子提出公因式4，再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解即可。

2019八年级数学上册期末复习精炼第十二章全等三角形本章知识梳理课件新人教版

知识梳理
全等形，能够完全重合 1. 能够完全重合的两个图形叫做________ 全等三角形的两个三角形叫做____________.
2. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做
对应顶点对应边 ___________ ，重合的边叫做_________ ，重合的角叫做
__________. 对应角
两角夹边 6. _______ 和它们的_______ 分别相等的两个三角形全等，
ASA ”. 角边角简写成“_________ ”或“______ 对边分别相等的两个三角形全等， 7. 两角和其中一角的______ AAS 简写成“ _________”或“ _____”. 角角边 8. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写 HL 斜边、直角边 ”或“______ 成“____________ ”. 相等；角的内部 9. 角的平分线上的点到角的两边的距离______ 平分线上. 到角的两边的距离相等的点在这个角的_________
谢谢！！！
Miss Richards was a teacher at a school for boys and girls. She __1 chemistry and physics from the lowest towere the highest classes in __2 . Sometimes the new classes 3 but sometimes they very 4many , first and then Miss Ri ch ar d s h ad trapidly, owhen 5 things times.One year, the class had been studying chemistry for several __6_ Miss Richards suddenly asked, "What is water? W h o k n o w s ? 7 _ _ up?"There was silence ( 沉默 ) for a few seconds, and Miss Richards felt sad 难过 ), but then one boy 8 his hand."Yes, D i the c( k ? " He s a id M was ione ss Richards encouragingly ( 鼓励地 ). was not of the brightest children in class, so she 9 t h a t h e c o u l d answer."Water is a liquid which has no 10 until you wash your hands in it, Then it black," the boy replied with great confidence 信心 ) Miss. .1 . A. t schools e a ch eturns s (D. B. teaching C. taught D. teach2. A. B. school C. home3. A. learned B. l e ni ng C .schooling h ad be ee n ear ae ra n e d D . w r e learned 4. A. slow B. being slow C. slowly D. slowest5. A. repeated B. r e p t is n g C . d o D . rep eat 6. A. year s B. minutes C. weeks D. se co n d 7 . A. Pu t B. Hands C. Get D. Look8. A. lows B. ride C. raised D. put9. A. sad B. glad C. angry D. hungry10. A. colour B. colourful C. colourless D. with colour 名师点评 : 这是篇幽默小故事。一位老师在课堂上尽力启发学生、鼓励学生回答问题，但有时学生的回答却让老师和同学们目瞪口呆。阅读时要注意字里行间的隐含意思。答案简析 :1. C 。与首句一致，用一般过去时。 2.快可用 B。教物理和化学，当然在学校。 3 A 。接受知识 learn rapidly 来表达。 4. A 。 slow 指接受知识慢。 5.. D 。 had to 后面跟动词原形。 6. C 。从时间长度来看用 we e ks 。“7 . 9. B hands up 意思是举手 ”。 8. C 。 raise hand= put up one’s 。 B。有前句推知，应用 glad 10. A 。用名词作宾语，故选 c o one’s l hand o u r 。。

考试范围八年级上册期末复习提纲

八年级上册期终复习提纲必背内容：要求每位同学必须掌握，熟练背诵；关键词：孝亲敬长1、为什么要孝敬父母？（1）父母不仅赋予我们生命，而且含辛茹苦地哺育我们成长，教我们做人。

（2）我们要继承和发扬中华民族孝亲敬长的优良传统。

（3）孝敬父母是子女的道德义务和法律义务。

成年子女如果不履行赡养扶助父母的义务，将受到法律惩罚。

2、怎样孝敬父母？（1）孝敬父母，不能停留在口头上，要体现在日常生活中的一件件小事上。

（2）我们要爱父母，心里想着父母，理解关心父母，行动上帮助父母，努力学习，不让父母操心。

（3）孝敬父母不是古代的愚孝，也不是盲目的顺从，而是在平等基础上对父母的尊敬和侍奉。

如果父母作出不道德的事，我们要勇于批评和制止；如果他们触犯法律，我们要按法律办事，不能因亲情宽恕、包庇其违法行为。

关键词：逆反心理1、我们与父母的冲突往往基于父母对我们的高期待、严要求。

我们要理解、体谅父母。

2、对于逆反心理和逆反行为，要具体分析，不能一概说是错的，有的反抗不无道理。

父母的教育观念有时滞后，教育方式难免存在误区。

3、消极的逆反心理既惩罚了自己，又伤害了父母。

4、我们要努力克服消极的逆反心理，在情绪冲动时，努力克制自己.关键词：与同学交往1、克服闭锁心理的危害，保持积极开放的心态。

2、交友原则：（1）交友应该是一个平等互惠的过程，给予和分担应该是双向的，这样才能做到双赢甚至多赢。

（2）欣赏他人、赞美他人、宽容他人、尊重差异、加强沟通（3）真正的友谊是坦诚，也是有原则的，不能以牺牲原则为代价来维护所谓的友谊。

（4）与社会的人交朋友，我们要乐交诤友，不交损友。

关键词：正确对待老师的表扬和批评1、与老师沟通，需要掌握的有效方法。

（1）从老师的角度看问题，设身处地为老师着想。

（2）正确对待老师的表扬和批评。

老师的表扬是肯定、是鼓励、是期待。

老师的批评是爱护，是鞭策，也是期待。

被表扬时，要再接再厉；被批评时，要有则改之，无则加勉。

2019年人教版八年级上册数学知识梳理与复习(第十四章 14. 1～14.2)

人教版八年级上册数学知识梳理与复习（第十四章14. 1～14.2）1．下列各题中的两个幂是同底数幂的是( )A．-x²与(-x)³B．(-x)²与x²C．-x²与x³D．(a-b)⁵与(b-a)⁵2．下列各式中，运算正确的是( )A. a³+a⁴=a⁷B.b³·b⁴=b⁷C.C³·C⁴=c¹²D.d³·d⁴= 2d⁷3．若x a·a²= a⁵，则x的值为( )A.1 B．2 C．3 D．44．下列四个算式：①a³·a³= 2a³;②x³+x³ =x⁶;③y³·y·y²=y⁶;④z²+ z²+ z²= 3z²，其中正确的个数是( )A.1个B．2个C．3个D．4个5. 10³×10⁴=_______.6.(m-n)²(m-n)(m-n)⁵=_________.7．(-x)⁶·x⁷·x⁸=________.8．已知a=-2，求(-a)²(-a) ³a⁴的值．9．下列运算正确的是( )A．(-2²)³=2⁶B．(-x⁴)⁵=x²ᴼC．（-x²ᵐ⁺¹)²= x⁴ᵐ⁺² D.[（x+y）²]⁷=(x+y)⁹10．(-aⁿ)²·aⁿ⁺¹等于( )A.a²ⁿ⁺³B.a³ⁿ⁺¹C．-a³ⁿ⁺¹ D.-aⁿ⁺³11.下列各式中不正确的是( )A.(m⁵)⁵=m²⁵B．（a⁴）ᵐ= (a²ᵐ)² C.x²ⁿ=(-xⁿ)²D．y²ⁿ=(-y²)ⁿ12.下列四个算式：①(a⁴)⁴=a⁴⁺⁴= a⁸;②[(b²) ²]²= b2×2×2= b⁸;③[(-x)³]²=x⁶;④(-y²)³=y⁶中，其中正确的算式有( )A.0个B．1个C．2个D．3个13.填空题．(1)(5⁴)²=______ (2)=________(3)（-a³）⁴=______ (4)(y²)³·Y=_______(5)（a⁴）²+（a²）⁴=_______ (6)（a²）²·（a³）²=________(7)c·(c⁵)²·（-c）=_______ (8)[（-m⁴）⁵·（-m²）⁷]²=________(9)[(a-b)³]ᵐ·[（b-a）ᵐ]²=_________ (10)(x²)ⁿ·(xⁿ¯¹)³=________(11)当n为偶数时，[（-a²）ⁿ+（-aⁿ）²]²=________(12)已知9⁵×27²=x3，则x=_____14.比较2¹ᴼᴼ与3⁷⁵的大小．15.(-2x²y³)⁴的结果为( )A.-2x⁸y¹²B.-2x²y¹²C.16x⁶y⁷D.16x⁸y¹²16.如果（2aᵐbᵐ⁺ⁿ）³=8a⁹b¹⁵成立，则m,n的值为( )A.m=3, n=2B.m=3, n=9C.m=6, n=2D.m=2, n=517.(2×10²)³写成科学记数法的形式为( )A.6×10⁵B. 0.6×10⁷C.8×10⁵D.8×10⁶18.填空题．(1)（ab）³=________ (2)（-x²y）⁵=_______(3)=___________ (4) (0.1xy³)³=_______(5)（a ⁿb ᵐ）²=_______ (6)（x ⁿ⁺¹y ⁿ¯¹）²=_______(7)（-3ab ²）ᵐ=_______ (8) (2²b ⁵)²=______(9)[（-2xy ）³]²=_______ (10) =______19.下列四个算式中，正确的是( )A ．3m(5a+ 2b)=3ma+ 6mbB.-2xy( 3x ²y-2xy ²)=4x ²y³- 6x³y ²C.(x-3y)(- 6x)=6x ² - 18xyD ．X ⁶y ²÷x ²y =x³y20.如果计算（2- nx - 3x ²+ mx³）(-4x ²)的结果中不含x ⁵项，那么m 应等于 ( )A ．0B ．1C ．-1D ．4121．已知(x-1)(x ²+mx+n) =x³-6x ²+11x-6，求m ，n 的值．22.对于任意自然数n ，代数式n(n+7)-（n-3）(n-2)的值能被6整除吗？23.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( )A ．(2a - 3b)(- 2a+3b)B ．(- 3a+4b)(- 4b - 3a)C ．（a-b ）(b-a)D ．（a-b -c ）(-a+b+c)24.下列计算结果正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x ²-2 B ．（x+2）（3x-2)=3x ² -4C.(ab -c)(ab+c)=a ²b ²-c ² D ．(-x-y) (x+y) =x ²-y ²25.已知(a+b-3)²+|a- b+5|=0，求a ²-b ²的值，26.有两个正方体，棱长分别为a cm ，b cm ，如果a-b=3，a+b=11，求它们的表面积的差．27.下列式子中是完全平方式的是( )A.a ²+ ab+ b ²B.a ²+2a+2C.a ²-2b+b ²D.a ²-2a+128.若(x-y)²=x ²+xy+y ²+N 则N 为( )A. xy B ．-xy C ．3xy D ．-3xy29.填空题．(1)(8-y)²= 64+____+y ²，(- x+y)²=____-2xy+y ²;(2)若kx ²+ 8x+1是一个完全平方式，则k=________，(3)若x ²+kx+91=（x-31）²，则k=_______；(4)(a-3)²-a ²=_________；(5) (xy-1)² - (xy+1)²=______．30．若x ²- 2x+y ²+6y+10 =0，求x ，y 的值．31.证明：不论x ，y 取何值，代数式x ²+ y ²+ 4x -6y+13的值都不小于0．【复习四】1.C2.B3.C4.B5. 10⁷6.（m-n ）⁸ 7．x ²¹8．（-a ）²·（-a ）³·a ⁴=（-a ）²·（-a ）³·（-a ）⁴=（-a ）⁹= [-（-2）]⁹=2⁹．9.C 10.B 11.D 12.C13.(1)5⁸ (2)15)71( (3) a ¹² (4) y ⁷ (5) 2a ⁸ (6) a ¹ᴼ(7) -c ¹² (8) m ⁶⁸ (9) (a-b)⁵ᵐ (10) x ⁵ⁿ¯³ (11) 4a ⁴ ⁿ (12) 1614. 2¹ᴼᴼ= 4252⨯=( 2⁴)²⁵=16²⁵, 3⁷⁵= 3253⨯= (3³)²⁵=27²⁵,∵27²⁵＞16²⁵, ∴2¹ᴼᴼ＜ 3⁷⁵.15.D 16.A 17.D18. (1) a³b³ (2) -x ¹ᴼy ⁵ (3) 278p ⁶q ⁹ (4) 0.001x³y ⁹ (5) a ²ⁿb ²ᵐ(6)x ²ⁿ⁺²y ²ⁿ¯² (7) (-3)ᵐa ᵐb ²ᵐ (8) 16b ¹ᴼ (9) 64x ⁶y ⁶ (10) 169-m ⁴n ⁶p ²19.B 20.A 21. m= -5．n=622. n(n+7)-(n-3)(n-2) =12n-6=6(2n-1),∵6(2n -1)是6的倍数，∴能被6整除．23.B 24.C 25. - 1526．表面积之差6(a ²-b ²) =6(a+b)(a-b)=6×11×3=198 (cm ²).27.D 28.D29. (1) (-16y) x ² (2)16 (3)32-(4)-6a+9 (5) -4xy 30.x ²- 2x+y ²+6y+10=0，即（x ²-2x +1）+（y ²+6y+9）=0，即（x-1）²+(y+3)²=0，解得x=1，y=-3．31．x ²+y ²+ 4x-6y+13=x ²+4x +4+y ²-6y+9=（x+2）²+(y-3)²，∵(x+2)²≥0,(y-3)²≥0,∴(x+2)²+(y-3)²≥0.∴无论x,y 取何值，x ²+y ²+ 4x-6y+ 13的值都不小于0．。

专题01 三角形-2019学年八年级数学(上)期末复习一本通人教版(原卷版)

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 专题01 三角形1．三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的分类（1）三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．（2）三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形．3．三角形三边的关系（重点）（1）三角形的任意两边之和大于第三边．三角形的任意两边之差小于第三边．（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a +b >c 或c -b <a ．（2）已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围：|a -b |<c <a +b ．4．判断三条已知线段a 、b 、c 能否组成三角形．当a 最长，且有b +c >a 时，就可构成三角形．5．三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：（1）三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；（2）任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；（3）任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部．但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部．（4）一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点．（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交于一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部．）。

2019年八年级数学上册第十二章全等三角形知识点总结(新版)新人教版

第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识清单：1.全等图形与全等三角形：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点；全等三角形中互相重合的边叫做对应边；全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定公理：⑴边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等.（简记为“边边边”或“SSS”）⑵边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（简记为“边角边”或“SAS”）⑶角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（简记为“角边角”或“ASA”）⑷角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简记为“角角边”或“AAS”）⑸斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简记为“斜边、直角边”或“HL”）4.角平分线：把一个角平均分成两个等角的射线称为角的平分线.⑴角平分线的画法：a.以角的顶点为圆心，适当长为半径画弧，与角两边交于两个点；b.分别以两个交点为圆心，大于两交点连线段的1/2的相同长度为半径画弧，在角内交于一点；c.过角的顶点和b中的交点做射线.射线即为角的平分线.⑵角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点称为三角形的内心）5.证明的基本步骤：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。

2019年12月18日多边形及其内角和-每日一题上学期八年级数学人教版(期末复习)

12月18日多边形及其内角和中考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为A ．5B ．6C ．7D ．8【参考答案】A【试题解析】∵多边形的外角和等于360°，且这个每个外角都等于72°，∴它的边数为360725÷︒︒=，故选A ．【解题必备】1．规律总结：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n -3）条对角线，将n 边形分成（n -2）个三角形．（2）n 边形共有(3)2n n -条对角线． 2．外角和定理的应用：（1）已知外角的度数求正多边形的边数；（2）已知正多边形的边数求外角的度数．1．已知一个多边形的每个内角都相等．若这个多边形的内角和为540°，则这个多边形的每一个外角等于 A ．60° B ．72° C ．90° D ．108°2．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是A ．等边三角形和正六边形B ．正方形和正八边形C ．正五边形和正十边形D ．正六边形和正十二边形3．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．7个4．若从多边形的某一顶点出发只能画两条对角线，则它是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．有下列说法：①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成（n-2）个三角形；④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形．其中正确的说法有A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个多边形的边数由原来的3增加到n时3n>（，且n为正整数），它的外角和A．增加(2)180n-⨯︒B．减小(2)180n-⨯︒C．增加(1)180n-⨯︒D．没有改变7．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为__________．8．如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为__________．9．如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形，正六边形三种组合的比例应为__________．10．小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是__________．11．已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数．12．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．1．【答案】B【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个多边形的每一个外角等于：360725︒=︒，故选B．2．【答案】D【解析】A、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密铺；B、正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺，；C、正五形的每个内角是108°，正十边形的每个内角是144°，∵2×108°+144°=360°，能密铺，；D、正六边形的每个内角是120°和正十二边形的每个内角是150°，120m+150n=360°，m=3-54n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选D．3．【答案】C【解析】从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个十边形分割成10-2=8个三角形．故选C．4．【答案】C【解析】设多边形有n条边，则n-3=2，解得n=5．故多边形的边数为5，即它是五边形．故选C．5．【答案】B【解析】（1）因为“多边形的定义是：由3条及3条以上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫多边形”，所以①中说法错误；（2）因为“多边形中边数最少的是三角形，只有3条边”，所以②中说法错误；（3）因为“从n边形的一个顶点出发引出的所有对角线刚好把多边形分成（n-2）个三角形”，所以③中说法正确；（4）因为“五边形的定义是：在平面内，由五条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做五边形”，所以④中说法正确．综上所述，上述四种说法中正确的有2个．故选B．6．【答案】D【解析】∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选D．7．【答案】4【解析】设多边形的边数为n，根据题意（n-2）·180°=360°，解得n=4．故答案为：4．8．【答案】6【解析】设此多边形有n条边，根据题意得，n=2（n-3），解得n=6．故答案为：6．9．【答案】2∶1∶1【解析】∵正方形、等边三角形和正六边形的内角的度数分别是90，60，120，∴正方形、等边三角形和正六边形三种组合的比例应为2∶1∶1，故答案为：2∶1∶1．10．【答案】30°【解析】由题意，得120÷10=12，图形是十二边形，α=360°÷12=30°，故答案为：30°．11．【解析】设这个内角度数为x，根据题意，得（n-2）×180°-（180-x）=1560°，解得：x=1560°-180°n+540°=2100°-180°n，由于0<x<180°，即0<2100°-180°n<180°，解得：22101133n<<，所以n=11，将n=11代入x=2100°-180°n中得：x=120°，所以这个外角为180°-120°=60°，故多该多边形的边数是11，这个外角的度数为60°．12．【解析】∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=180°-60°=120°，∴（5-2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°．。

人教版八年级上册数学期末复习提纲

人教版八年级上册数学期末复习提纲一、一元一次方程与不等式
- 一元一次方程的含义与解法
- 一元一次方程的实际应用：两个运动员相向而行
- 不等式的定义及解法
- 不等式的实际应用：节约用水
二、平面图形
- 四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
- 计算几何：平面图形的面积和周长
- 平行四边形的性质
- 矩形、正方形和菱形的性质
- 梯形的性质
三、函数
- 函数的概念与表达方式
- 函数的实际应用：移动电话资费
- 函数的增减性及其应用
- 函数的最大值和最小值及其应用
四、统计
- 统计的概念及基本术语
- 统计图及其应用：条形图、折线图、饼图
- 统计的平均数及其应用：算术平均数、加权平均数- 统计的离散程度及其应用：极差、方差、标准差
五、三角形
- 三角形的内角和定理及其应用
- 相似三角形及其应用
- 勾股定理及其应用
- 三角形面积的计算方法及其应用
六、立体图形
- 空间图形的基本概念：棱、面、顶点- 立方体、长方体的图形及其应用
- 平面与立体图形的转化
- 空间图形的表面积和体积计算及其应用。

人教版2019-2020学年八年级数学(上)期末复习：全等三角形常考题型复习(解析版)

人教版八年级数学上册期末复习：全等三角形常考基础专题复习一．选择题（共12小题）1．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（）A．35°B．30°C．25°D．20°2．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AC＝AC B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm9．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm11．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处12．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题）13．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是．14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是．（填序号）16．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝．17．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝°．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝．20．如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝30°，则∠BAD＝度．三．解答题（共12小题）21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3．（1）求DE的长；（2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE．（1）求证：AD＝BD；（2）求∠B的度数．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．26．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF．求证：（1）PE＝PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．27．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．28．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE．29．如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB＝∠DFE，EC＝BF．求证：△ABC≌△DEF．30．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．31．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．32．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．参考答案与试题解析部分一．选择题（共12小题）1．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠D＝80°，∠DOC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝30°，∵△ABO≌△DCO，∴∠B＝∠C＝30°，故选：B．2．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．3．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故选：C．4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；故选：D．5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF【分析】根据AB∥DE得出∠B＝∠DEF，添加条件BC＝EF，则利用SAS定理证明△ABC ≌△DEF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，可添加条件BC＝EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选：C．6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AC＝AC B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加AC＝AC，根据SS，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA时，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；D、添加∠B＝∠D，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；故选：B．7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC【分析】根据“SAS”可添加BF＝EC使△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥ED，AB＝DE，∴∠B＝∠E，∴当BF＝EC时，可得BC＝EF，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC＝BC＝AE，然后求出△DBE的周长＝AB，代入数据即可得解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，∴△DBE的周长＝6cm．故选：A．9．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选：A．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故选：C．11．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知P A＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，P A⊥ON，∴PQ＝P A＝2，故选：B．二．填空题（共8小题）13．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是18．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝4，由题意得，×AB×OE+×CB×OD+×AC×OF＝36，解得，AB+BC+AC＝18，则△ABC的周长是18，故答案为：18．14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为4．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB 的距离等于CD的大小，问题可解．【解答】解：∵BC＝10，BD＝6，∴CD＝4，∵∠C＝90°，∠1＝∠2，∴点D到边AB的距离等于CD＝4，故答案为：4．15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是①③④．（填序号）【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，①AB＝CD，根据SAS可以判定△ABC≌△DCB．②AC＝DB，无法判断△ABC≌△DCB．③∠A＝∠D，根据AAS可以判定△ABC≌△DCB．④∠ACB＝∠DBC，根据ASA可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：①③④．16．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝3cm．【分析】易证△ABC≌△CED，可得AB＝CE，BC＝DE，可以求得BE的值．【解答】解：∵AC⊥DC，∴∠ACB+∠ECD＝90°∵AB⊥BE，∴∠ACB+∠A＝90°，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝2cm，BC＝DE＝1cm，∴BE＝BC+CE＝3cm．故答案为3cm．17．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝100°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故答案为：100°．18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝35°．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∵∠EAC＝35°，∴∠BAD＝35°，故答案为：35．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝90°，可得∠1+∠3＝90°．【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，故答案为：90°．20．如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝30°，则∠BAD＝30度．【分析】根据△ABC≌△ADE，可得∠CAB＝∠EAD，由于∠EAB是公共角，可得∠EAC ＝∠BAD，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∵∠EAB是公共角，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，即∠EAC＝∠BAD，已知∠EAC＝30°，∴∠BAD＝30°．故答案填：30．三．解答题（共12小题）21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．【分析】作∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点．【解答】解：如图，点P为所作．22．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；（2）依据AD＝BD＝2CD＝4，即可得到Rt△ACD中，AC＝＝2，再根据△ABD的面积＝×BD×AC进行计算即可．【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，又∵∠B＝30°，∴Rt△BDE中，DE＝BD，∴BD＝2DE＝2CD；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD＝2CD＝4，∴Rt△ACD中，AC＝＝2，∴△ABD的面积为×BD×AC＝×4×2＝4．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3．（1）求DE的长；（2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积．【分析】（1）直接根据角平分线的性质可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3，∴DE＝CD＝3；（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．∵由（1）知，DE＝3，∴S△ABD＝AB•DE＝×10×3＝1524．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE．（1）求证：AD＝BD；（2）求∠B的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠BAD，根据等边对等角可得∠B＝∠BAD，再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】证：（1）∵DE⊥AB于E，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，∵AC＝BE，∴AE＝BE，∴AD＝BD；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝30°．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．【分析】（1）根据三角形角平分线的定义，即可得到AD；（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝4，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝4，∴S△ABD＝AB×DE＝×10×4＝20cm2．26．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF．求证：（1）PE＝PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．【分析】（1）连接AP，根据HL证明△APF≌△APE，可得到PE＝PF；（2）利用（1）中的全等，可得出∠F AP＝∠EAP，那么点P在∠BAC的平分线上．【解答】证明：（1）如图，连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP＝∠AFP＝90°又AE＝AF，AP＝AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE＝PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP＝∠F AP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上．27．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先由CE＝BF，可得BC＝EF，继而利用SAS可证明结论．【解答】解：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．28．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE．【分析】由∠1＝∠2，可得∠CAE＝∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAE＝∠BAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE．29．如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB＝∠DFE，EC＝BF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】利用平行线的性质可得∠ABE＝∠BED，根据等式的性质可得EF＝BC，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．【解答】解：∵AB∥ED∴∠ABE＝∠BED，∴EC﹣FC＝BF﹣FC，∴EF＝BC，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．30．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．【分析】因为∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB＝∠DBC，即∠OCB＝∠OBC，所以有OB＝OC．【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角对等边）．31．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．【分析】欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的△ABD与△ACE全等，这两个三角形，有一对直角相等，公共角∠A，AB＝AC，所以两三角形全等．【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．32．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．【分析】要证角相等，可先证明全等．即证Rt△ABC≌Rt△ADC，进而得出角相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠2．。