追赶小明习题

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应用一元一次方程-追赶小明(北师大版)

X=20秒
上台板演
跟踪训练
小明
A 10秒
4x
B
爸爸
6x
变式训练（同时不同地）
星期二，小明和爸爸每天坚持跑步，小明在爸爸前方20米处，爸爸速度为6米/秒，小明的速度为4米/秒，两人同时跑步，问爸爸多长时间追上小明？
x=10秒
上台板演
变式训练（不同时不同地）星期三，小明和爸爸每天坚持跑步，小明仍然在爸爸前方20米处，爸爸速度为6米/秒，小明的速度为4米/秒，若爸爸接了个电话比小明晚出发了10 秒，那么爸爸追上小明用了多长时间？
6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
拓展延伸
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24 千米。
拓展延伸
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了 x小时，根据题意列方程，得
12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5 小时。
拓展延伸
问题4：当后队追上前队时，他们已
经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已
经行进了x千米，根据题意列方程，得
x 1 x
6
4
解这个方程，得 x = 12
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
方法2：
解：由问题3，联络员经过0.5小时第一次追上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出发1+0.5=1.5小时。

6 应用一元一次方程——追赶小明

追及点
追及点
【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得
4x+6x=100, 10x=100, x=10, 答：10 s后两人相遇.
（2）设x s后小明追上小彬，由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5 答：5 s后小明追上小彬.
【跟踪训练】
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 m/s，乙的速度是
5 m/s，如果甲从起跑点往后退20 m，乙从起跑点向前进
10 m，问甲经过几秒钟追上乙？【解析】设甲经过x s追上乙，根据题意，得 8x-5x=20+10，解得 x=10.
答：甲经过10 s追上乙.
【例题】
【例2】将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，
乙单独做需 12h 完成，现在先由甲单独做 4h ，剩下的部分
趣味图解：
(1)如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑，那么几
秒后两人相遇？ 100 m
小明所跑的路程
+
小彬所跑的路程
=100
小明
相遇
小彬
趣味图解：
（2）如果小明站在100 m跑道的起跑处，小彬站在他前面
10 m处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
小彬小明若设ｘ s后小明能追上小彬. 10 小明小彬 6x 4x
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从
而建立方程解决实际问题，提高分析问题、解决问
题的能力，进一步体会方程模型的作用.
2.应用一元一次方程解决行程问题.
【例题】
【例1】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4 m，小明每秒跑6 m.
（1）如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑，
那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在100 m跑道的起跑处，小彬站在他前面10 m处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行1进，走了小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，4取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．例3 甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经15分钟后乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地的距离．参考答案例1 分析该题可以有如下相等关系：一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程如果设当学生追上队伍时，队伍走了x 小时，则队伍走过的路程可以表示为4x ，学生离开队伍到追上队伍共走了小时，所以学生从学校追上队伍走41-x 过的路程可以表示为，所以可得方程441)41(5⨯--x .4441)41(5x x =⨯-- 解设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x 小时，根据题意，得x x 444141(5=⨯--解这个方程，得，所以学校到实习基地的路程是：412=x 5.105.14124=+⨯ 答：学校到实习基地的路程是10.5千米．说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x 千米，有兴趣的读者可以自己试一试．例2 分析可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等．解法一补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得 .403545++x x 解法二补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？解答：设运货汽车距乙地还有x 千米，依题意得.45403540=-x 解法三补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得.4540235x x -⨯=请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程．说明：这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解．例3分析（1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．1）从行驶时间角度考虑，有下列相等关系：①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间－甲提前经过的时间；②乙从出发到相遇所行时间＋甲提前经过的时间＝甲从出发到相遇所行时间；③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离）与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间．2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系：①甲行驶的路程＝全程一半－1.5千米；②乙行驶的路程＝全程一半＋1.5千米．（2）本题也可以通过间接设元法来找到答案．甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系．根据本题特点，A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系，我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题．解法一设A 、B 两地距离为2x 千米，依时间关系①，得，6015125.1145.1--=+x x 即，4124322832--=+x x 两边乘以4，得，1632732--=+x x 去分母，得，42)32(7)32(6--=+x x 解这个方程，得.812=x 答：A 、B 两地的距离为81千米．为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程．解法二设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系②，得.125.16015145.1-=++x x 解法三设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系③.14126015122145.1+⨯-=+x x 解法四设乙出发x 小时后与甲相遇，则A 、B 两地相距千米，)5.114(2-x 依路程关系①，得 .5.1145.1601512-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 解这个方程，得.3=x ，81)5.1314(2)5.114(2=-⨯⨯=-x 答：A 、B 两地相距81千米．解法五设甲出发x 小时后与乙相遇，则A 、B 两地相距千米，)5.112(2+x 依路程关系②，得5.1125.1601514+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯x x 解这个方程，得，25.3=x .81)5.125.312(2)5.112(2=+⨯=+x 说明：这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异．。

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发
25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原速继续
行驶，那么相遇后两车相距100千米时，甲
车从出发开始共行驶多长时间？
练习3：两地相距450千米，甲、乙两车分
别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲
车的速度为120千米每小时，乙车的速度为 80千米每小时，经过多少小时两车相距50千
2、甲乙两人赛跑，甲的速度是8 m/s ，乙的速度是5 m/s，如果甲从起跑点往后退20 m，乙从起跑点向前进10 m，问甲经
过几秒钟追上乙？
解：设甲经过x秒追上乙
8x-5x=20+10，
x=10.
答：甲经过10秒追上乙.
解：（1）设爸爸追上小明用了x min，
80（x+5)=180x
x=4. 答：爸爸追上小明用了4min.
（3）设小明x秒后追上小彬，
6x=4（x+10）
2x=40 x=20 20+10=30（秒）答：两人第一次相遇时，小明共跑了30秒。
追击问题：(2)同地不同时快路程=慢路程
同时异地追及问题乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T(
V 乙
- V甲 )=s
t
乙甲
S
例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家
1 000 m的学校上学.一天,小明以80m/min的
速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速
度去追小明，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
同时同地同向在同一跑道进行比赛

《应用一元一次方程——追赶小明》练习题

90 米/分．速度是____
航行问题
6．(4 分)一轮船在甲、乙两码头间航行，顺流需 4 小时，已知甲、乙间的路程是 80 千米，水流速度是 2 千米/时，则轮船在静水中的速
18 千米/时．度为_____
7．(4 分)一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是 3 千米/时，轮船顺水航行需用 5 小时，逆水航行需用 7 小时，甲、乙
x x 解得 x＝286，所以从甲到乙用了＝11 小时，从乙到甲用了＝13 小 26 22 时，甲、乙两地的距离是 286 千米．
解答题(共 60 分) 9．(8 分)从 A 地到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以每小时 12 千米的速度下坡，然后以每小时 9 千米的速度通过平路，到达 B 地共用 55 分钟．回来时以每小时 8 千米的速度通过平路，而以每小时 4 千米的速度上坡，回到 A 地共用 1.5 小时．从 A 地到 B 地有多少千米？
105 千米．两地的距离为______
8．(8 分)已知船在静水中的速度是 24 千米/时，水流速度是 2 千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了 24 小时，求从甲到乙(顺水)及从乙到甲(逆水)航行各用了多少时间？甲、乙两地的距离是多少？ x x 解：设甲、乙两地距离是 x 千米，由题意得＋＝24， 24＋2 24－2
55 x 3 x 解：设平路长为 x 千米，由题意，得 12( － )＝4( － )．解得 x 60 9 2 8
3 x ＝6.x＋4( － )＝6＋3＝9(千米)．答：从 A 地到 B 地有 9 千米． 2 8

10．(8 分)已知环形跑道长 400 米，乙的速度为 80 米/分，甲的速 5 度是乙的4倍，且甲在乙前 100 米，多少分钟后，两人第一次相遇？

追赶小明专题

航行问题
顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速
1.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中的速度为7km/h,水流速度为2km/h，往返一次共用28h。求甲、乙两码头之间的距离。 2.一船航行与A，B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度是 4km/h，求这两个码头之间的距离。
环形跑道问题：
一条环形跑道长400米.甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑6米.
3.两人同时出发，乙在甲前面10米. 若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？二次相遇呢?
环形跑道问题：
一条环形跑道长400米.甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑6米.
4.两人同地出发，但甲先跑2s. （1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？二次相遇呢?
环形跑道问题：
一条环形跑道长400米.甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑6米.
5.两人同地出发，但乙先跑2s. 若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？二次相遇呢?
车过隧道到完全过桥共用 50s，而整个火车车身完全在桥上的时间是 30s，求火车的长和速度。
环形跑道问题：
一条环形跑道长400米.甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑6米. 1.两人同时同地出发. （1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？二次相遇呢？
环形跑道问题：
一条环形跑道长400米.甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑6米.
2.两人同时出发，甲在乙前面10米. （1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？二次相遇呢?

北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程》追赶小明同步练习

应用一元一次方程-追赶小明同步练习一、选择题1、小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m2、甲乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟6.5m。

他们从同一地点起跑，乙先跑5m后，甲再出发追赶乙。

设甲出发x秒后追上乙，那么以下四个方程中正确的选项是〔〕A、7x=6.5x+5B、7x=6.5x-5C、7x+5=6.5xD、(7+6.5)x=53、一列长am的队伍以60m/min的速度向前行进，队尾一名同学用1min从队尾走到队头，这位同学走的路程是〔〕A、amB、(a+60)mC、60amD、(60+2a)m4、甲、乙两人经常练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x s后，甲可以追上乙，那么以下四个方程不正确的选项是( ) A．7xx＋5B．7xC．(7－6.5)x＝5x＝7x－55．一架在无风情况下航速为1 200 km/h的飞机，逆风飞行一条x km的航线用了3 h，顺风飞行这条航线用了2 h．依题意列方程：1 200－x3＝x2－1 200.这个方程表示的意义是( )A．顺风与逆风时，风速不变B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变D．飞行往返一次的总时间不变6、甲、乙两同学从学校去县城,甲每时走4 km,乙每时走6 km,甲先出发1 h,结果乙还比甲早到1 h.假设设学校与县城间的距离为s km,那么以下方程正确的选项是().A.+1=-1B.-1C.-1=+s-1=6s+17.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h后相遇,假设甲比乙每时多骑2.5 km,那么乙每时骑()..5 km B.15 km.5 km D.20 km8.在某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车站,某日16时整,甲、乙两辆汽车分别从A,B两站同时出发,相向而行,甲车速度为45 km/h,乙车速度为36 km/h,两车相遇的时间为().9、学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得( )A．36x＋4(1－x)＝28 B. 36x＋41－x＝28C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝28 x10、甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，那么以下方程中不正确的选项是( )A. 7xx＋5B. 7x－5＝6.5C. (7－6.5)xx＝7x－5二、填空题11、．一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，那么该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；假设该汽车行驶了s千米，那么该汽车行驶的时间是_____小时．12．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，那么A，B两地之间的距离可表示为___________千米．13、在一段双轨铁道上，两辆火车迎头驶过，A列车的速度为20 m/s，BA列车全长180 m，B列车全长172 m，两列车错车的时间为____．14．甲、乙两地相距80 km，一船往返两地，顺流时用4 h，逆流时用5 h，那么这只船在静水中的速度为____．15、在一段双轨铁道上,两列火车同向驶过,A列车车速为30 m/s,B列车车速为40 m/s,假设A列车全长为180 m,B列车全长为160 m,那么两列车错车时间为.16、A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件答复：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，那么由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，那么由条件列出方程为_____________________．三、解答题17、解方程：〔1〕( x+1)-2(x-1)=1-3x (2)305 64x x--=18、如图,箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3 h 到达B点后,又继续顺流航行2 h到达C点,总共行驶了198 km,游艇的速度是38 km/h.(1)求水流的速度.(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?19、小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？20、甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．(1)慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600千米？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？。

数学七年级上北师大版5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习3

应用一元一次方程—追赶小明（60 分钟 100 分）一、选择题（每题 8 分，共 24 分）1．A、B两城相距 720km，普快列车从 A 城出发 120km后，特快列车从B?地开往 A?城， 6h 后两车相遇．若普快列车速度是特快列车速度的2，且设普迅速度为xkm/h，3则下边所列方程正确的选项是（）．A．720-6x=6 ×2x+120 B．720+120=6×（x+2x）33C．6x+6×3x+120=720 D ．6（x+2x）+120=720 232．在某公路的干线上有相距108km的 A、B 两个车站，某日 16 时整，甲、 ?乙两辆汽车分别从 A、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45km/h，乙速度为 36km/h，两车相遇的时间为（）．A．16 点 20 分B．17点20分C．17点30分D．16点50分3．甲、乙两人由 A地到 B 地，甲先走 2h 乙再出发，结果乙比甲迟到15min，已知甲速为 4km/h，乙速为 6km/h，求 A、B 两地的距离，设A、B 两地的距离为 xkm，可列方程（）．A．x-x=2-1B ．x-x=2+1.5 C．x-x=2+1D ．x-x=2-146446464644二、填空题（每题8 分，共 48 分）4．甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，甲让乙先跑 1 米而后追乙， ______秒即可追上．5．某人计划开车用 3 时从甲地到乙地，由于每小时比原计划多行驶16 千米， ?结果用了 2.5时就抵达乙地，甲、乙两地相距_______千米．6．快车每小时行72 千米，慢车每小时行60 千米，它们同时分别从甲、乙两站相向而行，两车相遇前，慢车因故泊车 1.5 小时，相遇时， ?快车所列的行程是慢车所行行程的 3 倍，则甲、乙两站的距离为_______千米．7．甲、乙两人都从 A 地到 B 地，甲步行，每小时走 5 千米，先走 1.5 小时；乙骑自行车，乙走了50 分钟，两人同时抵达目的地，乙每小时骑_______千米．8．在 400 米的环形跑道上，甲练习骑自行车，速度为 6 米/ 秒，乙练习跑步， ?速度为 4 米/ 秒，若两人同时同地同向而行，_____秒后两人初次相遇．9．一列匀速行进的火车，从它进入320 米长的地道到完整经过地道经历18 秒钟， ?地道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10 秒钟，则这列火车的长为_______米．三、解答题（ 10 题 8 分， 11，12 题各 10 分，共 28 分）10．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48km，?乙车的速度是每小时72km，甲车开出 25min 后乙车开出，问甲车开出多长时间后被乙车追上？11．甲列车从 A地以 150 千米 / 时的速度开往 B 地， 1 小时后，乙列车从 B 地以 70? 千米 / 时的速度开往 A 地，假如 A、B 两地相距 200 千米，求两车相遇点距 A 地多远？12．A、B 两地相距 150 千米，一辆汽车以 50 千米 / 时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米 / 时的速度从 B地出发，两车同时出发，相向而行， ?问经过几小时， ? 两车相距 30 千米？参照答案一、1．C剖析：此题的等量关系是：普快列车先走的行程+普快列车 6?小时走的行程 +特快列车 6 小时走的行程 =720 千米，普快列车 6 小时走的行程为6x 千米；特快列车的速度为3x 千米 / 时，特快列车 6 小时走的行程为3x×6 千米，应选 C．点拨：22行程 =?速度×时间．2．B剖析：设两车从开始出发x 小时后同样，由题意得： 45x+36x=108，x=1 1，?∵开始出发的时间为 16 时，∴出发 1 1后的时间为 17 点 20 分，应选 B．3 33．A剖析：从同一地址出发，目的地同样，那么总行程同样．设两地距离为x 千米，由题意得：x-2+15=x，即x-x=2-1，应选 A．点拨：单位必定要一致．4606464二、4．13剖析：此题属追及问题，等量关系为：甲追上乙所走的行程+乙走的行程相等，设 x 秒甲追上乙，由题意得： 7x=6.5 （x+1），解得 x=13．5．240剖析：设原计划每小时行 x 千米，由题意得：3x=2.5（x+1.6 ），?解得 x=?80，3x=240．点拨： ?此题列方程是利用原计划和实质所走的行程相等这个不变量来列方程，我们也能够设甲、乙两地相距x 千米， ?由原计划速度与实质速度的关系列方程得x16x ．3 2.56．240剖析：设快车行驶x 小时后与慢车相遇，由题意得下表：时间（小时）速度（千米 / 时）行程快车x7272x慢车x-1.56060(x-1.5)依据题意，可列方程： 72x=3×60（x-1.5 ），解得 x=2.5 ，72x+60（x-1.5 ）=240．7．14 剖析：设乙每小时骑x 千米，由题意得 5×（ 1.5+ 50 ）= 50x ，x=14．6060点拨：由于甲、乙两人都是从A 地到B 地，因此行程相等，由此列方程求解．8．200剖析：环形跑道问题：两人同地同向而行初次相遇，即甲行的行程 -? 乙行的行程 =400 米，设经过 x 秒后两人初次相遇，由题意得：6x-4x=400 ，解得 x=200．点拨：环形跑道若两人同地同向而行初次相遇就是快者比慢者多行一圈．9．400 剖析：火车从进入地道到完整经过地道的意思是火车走的行程 =地道长 +一个火车车身长；地道顶部的灯在火车上照了 10 秒钟，这说明火车 10?秒钟走的行程等于一个火车长，设火车的速度为 x 米 / 秒，由题意得 18x-320=10x ，解得 x=?40，10x=400．点拨：此题利用火车车身长度不变列方程．三、10．剖析：等量关系是甲走的总行程 =乙的行程．解：设甲车开出 x 小时后被乙车追上，由题意得： 48x=72（x- 25），解得 x= 5．答：甲车开出 5小时后被乙车追上．604411．剖析：设乙车开出 x 小时后与甲车相遇，可依据甲车的行程 +乙车的行程 =?200千米列方程求出 x ，再求甲车的行程即为两车相遇点距 A 地的距离，也可直接设元，利用甲、乙行驶的时间差为 1 小时列方程求解．解：设乙车开出 x 小时后两车相遇， ?则甲车行驶了 150（x+1）千米，由题意得：150（x+1）+70x=200，x= 5,150( x 1) 150 27 = 2 025 千米．222211答：两车相遇点距 A 地 2 025千米．11x200 x ．点拨：也可设两车相遇点距 A 地 x 千米，由题意得：1150 7012．剖析：两车同时相向出发，两车相距30 千米有两种情况：一种是两车的行程之和 =A 、B 两地的总行程 +30 千米，另一种是两车的行程之和=A、 B两地的总行程 -30? 千米．解：设经过 x 小时，两车相距30 千米，由题意得： 50x+40x=150-30，或50x+40x=150+30，解得 x=43或x=2答：经过4小时或 2 小时，两车相距30 千米．3。

【北师大版】七年级数学上册：5.6《应用一元一次方程—追赶小明》课时作业(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明1.小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过( )秒后，他能追上小偷．( )A．4 B．6C．12 D．242．小明和小刚从相距25.2 km的两地相向而行，小明每小时走4 km,3 h后两人相遇；设小刚的速度为x km/h，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.23．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲走100 m/min，乙走80 m/min，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( ) A．(100－80)x＝400B．100x＝400＋80xC.x4－x5＝1D．100x＋400＝80x4．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走 2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是( )A．甲、乙两人所走的路程相等B．乙比甲多走2 hC．乙走的路程比甲多D．以上答案均不对5．甲、乙两人从相距120千米的A，B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时18千米，乙步行，经5小时后两人相遇，求乙的速度是多少？(1)本题用来建立方程的相等关系是__________________；(2)设乙的速度为x千米/时，根据题意填写下表：s v t s甲乙x方程6．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．7．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？(2013·嘉兴模拟)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程．课后作业1．C设经过x秒后，能追上小偷6x＝8x－24，x＝12.2．C 考查相遇问题的列法3．D 同向而行，则第一次相遇也就是甲所走的路程比乙的路程多一圈 4．A 乙追上甲时，甲所走的路程与乙所走的路程相等5．(1)甲、乙两人所走路程和等于全程 (2)18 5 90 5 30 5(18＋x)＝120 6．解：设这支队伍的长度为x 千米，根据题意，得x 11－7＋x 11＋7＝13.260，解得x ＝0.72.0.72千米＝720米．答：这支队伍的长度为720米．7．解：(1)设再经过x 秒甲、乙两人相遇，则7×2＋7x ＋6x ＝300，解得x ＝22.所以经过22秒甲、乙两人相遇；(2)设经过y 秒后乙能追上甲，则7y －6y ＝300，解得y ＝300.所以，乙跑一圈需3007秒，乙跑了300÷3007＝7(圈)．所以乙跑7圈后首次追上甲；(3)设经过t 秒后两人第二次相遇，依题意得7t ＝6t ＋(300×2－6)，解得t ＝594.所以经过594秒后两人第二次相遇．中考链接解：设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得s 4－s 4.5＝10，解得s ＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．应用一元一次方程——追赶小明一．以考查知识为主的试题【基础题】1．（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元2．（2015•石家庄模拟）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤3．（2015秋•诸城市期末）为纪念抗日战争胜利70周年，进一步加强爱国主义教育，某校七年级二班决定组织同学们观看爱国主义影片，已知该班的学生坐在的椅子上，其余的学生因为参加学校组组的合唱团而缺席，若有12张椅子是空着的，请问该班共有多少名学生（）A．55 B．50 C．45 D．404．（2015秋•中山市校级月考）小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍．A．2 B．4 C．6 D．85．（2015秋•夏津县校级月考）一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2．【中档题】6．（2015秋•单县月考）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）A．10分B．15分C．20分D．30分7．（2014•泗县校级模拟）一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时8．（2013秋•无为县期末）甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h与慢车相遇．9．（2013秋•太康县期末）某冷藏厂的一个冷室的室温是﹣2℃，现有一批食品需要在﹣28℃冷藏，如果每小时降温4℃，那么小时能降到所要求的温度．10．（2013秋•临沂期末）小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人现在的年龄和为52岁，两年后我的年龄是你的年龄的2倍多2岁，你能用学过的知识求出我的年龄吗？”小刚想了一会，得出的正确结果是．11．（2014秋•南昌期末）某文具店二月份销售各种水笔420支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支．12．（2014秋•新泰市期末）如图是一个长方形试管架，在23cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的半径为1cm，则x等于．13．（2014春•巴中期中）若出租车起步价是3元（3千米以内为起步价），以后每千米0.50元，某人乘出租车付了8元钱，则该出租车行驶的路程为千米．二．以考查技能为主的试题【中档题】14．（2014•黑龙江）某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．15．（2003•资阳）已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．16．（2016•宁德）为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？【较难题】17．（2015•宜昌）在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝（参观门票按每张50元计）由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电总收入的26%，（每度电收入按0.1元计），据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，（1）旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入（吃、住、行、购物、娱乐的收入），两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；（2）请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？应用一元一次方程——追赶小明答案1．D．2．C．3．C．4．B．5．B．6．C．7．B8．2．9．6.5．10．36岁．11．462．12．3cm．13．13．14．【解答】解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．①当0≤x≤40时，y=20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）=﹣110x+8800∴当x=40时，y的最小值为4400，②当40＜x≤100，y=20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）=30x+3200此时，y的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；（2）设取奶站建在距A楼x米处，①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣＜0（舍去）②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）=70（x﹣40）解得：x=80因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．（3）设A楼取奶人数增加a人①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣（舍去）．②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（x﹣40），解得x=．∴当a增大时，x增大．∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．15．【解答】解：（1）汽车接送的总时间=5×=3小时，∵3＞3，∴这12人不能同时乘上这辆列车．==，（2）第一批4人到B站的时间：t1第二批4人到B站所用的时间：t=×2=，2=×2=，第三批4人到B站所用的时间：t3共需的时间=++=2，∴3﹣2=小时，×60=8.75（分钟），列车还有8.75分钟出站．16．【解答】解：（1）设有x个足球，则有：x+6=2（x﹣6），∴x=18；所以这批足球共有18个；（2）设白块有y块，则3y=5×12，∴y=20，所以白块有20块．17．【解答】解：（1）门票收入=200万×50=10000万=1亿元其他收入=7.02﹣1=6.02亿元两者之比：其他收入：门票=6.02：1=6.02即为比值；（2）2003年发电总收入=7.02÷26%=27亿元折合发电度数为27÷0.1=270亿度电设2003年度宜昌市除三峡工程以外的其他发电站的发电量为x亿度电，设三峡工程全部工程完成后三峡工程的发电量为y亿度电，根据题意可以列方程组：y=4x①y=（x+270）（1+75%）②联立解方程组：x=210亿度电，y=840亿度电三峡工程全部完工后其发电量所创造的产值为840×5=4200亿万元=42000000万元可提供就业岗位42000000÷10=4200000个=420万个．答：由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有420万个．。

北师大版-数学-七年级上册-5.6应用一元一次方程--追赶小明课时练习(含解析)

5.6应用一元一次方程－－追赶小明同步练习一、选择题1．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：A.设最小的数是x．x＋x＋1＋x＋2＝75，x＝24．故本选项错误；B.设最小的数是x．x＋x＋7＋x＋14＝75，x＝18，此时最下面的数为18＋14＝32，不符合题意．故本选项正确；C.设最小的数是x．x＋x＋1＋x＋1＋7＝75，x＝22，故本选项错误；D.设最小的数是x．x＋x＋7＋x＋7＋1＝75，x＝20，故本选项错误．故选B．分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．2．某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元．若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种亏本20%，则这次交易商店（）A．赔100元B．赚50元C．赚100元D．不赔不赚答案：A解析：解答：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据题意可得：x（1＋20%）＝1200，y（1－20%）＝1200，解得：x＝1000，y＝1500，则两种货物的售价和为1200×2＝2400元，成本价和为1000＋1500＝2500元，则此买卖中他赔了2500－2400＝100元．故选A．分析：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据进价＋盈亏数＝售价可得两种货物的进价，比较两种货物进价和与售价和的差，即可知此买卖的盈亏金额．3．1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（）A．19题B．20题C．21题D．22题答案：D解析：解答：设他做对了x道题，根据题意得：4x－（25－x）＝85，去括号得：4x－25＋x＝85，移项合并得：5x＝110，解得：x＝22，则他做对了22道题．故选D．分析：设他做对了x道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果．4．如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A→B→C→D→A…的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场（）A．AB边B．BC边C．CD边D．AD边答案：C解析：解答：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由题意，得90x＝82x＋300，解得：752x ．∴乙行驶的路程为：90×752＝3375米．∴乙行驶的边数为：3375÷100＝33．75≈34边．∵34÷4＝8余2．∴乙走了8圈多两边追到甲，∴乙第一次追到甲时，他在正方形广场的CD边上．故选：C．分析：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由甲走的路程＋300＝乙走的路程建立方程求出其解即可．5．三个连续奇数的和为15，则这三个奇数两两相乘之和是（）A．143B．71C．45D．29答案：B解析：解答：设中间一个数为x，则前一个数为x－2，后一个数为x＋2，x－2＋x＋x＋2＝15，解得：x＝5．故其他两个奇数为3和7，三个奇数的积为3×5＋3×7＋5×7＝71．故选：B．分析：由于是三个连续的奇数，设中间一个奇数为x，则前一个奇数为x－2，后一个奇数为x＋2，根据题意列过程解答后求得三个数后，再将这三个奇数两两相乘求和即可．6．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A．17道B．18道C．19道D．20道答案：C解析：解答：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x－（25－x）×1＝70，解得x＝19．故选C．分析：设某同学做对了x道题，那么他做错了25－x道题，他的得分应该是4x－（25－x）×1，据此可列出方程．7．某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（）B．14只C．15只D．13只答案：B解析：解答：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70－x，故：4x＋2（70－x）＝196，解得x＝28，故70－2x＝14，故选B．分析：设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程．8．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元答案：A解析：解答：设商品进价为x元，由题意得：90%×28＝x＋20%x，解得x＝21．故选：A．分析：首先设商品进价为x元，由题意得等量关系：进价＋进价×利润率＝标价×打折，根据等量关系列出方程即可．9．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（）A．不增也不减B．增加1%C．减少9%答案：D解析：解答：设x为原价格，那么一月份：（x×0.9）＝0.9x，二月份价格为：0.9x×1.1＝0.99x，那么二月份价格：x－0.99x＝0.01x即减少1%．故选D．分析：可设原价为x则一月份价格＝（1－10%）x＝90%x，二月份价格＝90%x（1＋10%）＝99%x，则与原价相比减少了x－99%x＝1%x，即减少了1%．10．若某商品降价20%后，要恢复原价，则应提价（）A．15%B．20%C．22.5%D．25%答案：D解析：解答：设先设商品的原价为x，则商品降价20%后的价格为（1－20%）x，再设提价的百分数为y．x＝x（1－20%）×（1＋y），整理得：1＝（1－20%）×（1＋y），解得：y＝25%．故选：D．分析：先设商品的原价为x，则商品降价20%后的价格为（1－20%）x，再设提价的百分数为y，然后根据等量关系列方程解答．11．一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（）A．5.4米B．7米C．5.08米D．6.67米答案：C解析：解答：水箱上升3×3×3÷（5×5）＝1.08（米）水面的高度将是：4＋1.08＝5.08（米）．故选C．分析：此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x，再加上4米即可．12．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（）A．15小时B．6小时C．7.5小时D．8小时答案：C解析：解答：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为120，乙管的水速为112设两管齐开需x小时，则（120＋112）x＝1解得x＝7.5 故选C．分析：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为120，乙管的水速为112，根据等量关系：（甲速＋乙速）×所需时间＝1，设未知数，列方程求解即可．13．小刘用84米长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4米，则长方形的长为（）A．29B．27C．25D．23答案：D解析：解答：设长方形的宽为x米，则长为（x＋4）米．2（x＋4＋x）＝84解得x＝19，∴x＋4＝19＋4＝23故长方形的长为23米．故选：D．分析：可设宽为未知数，进而表示出长，等量关系为：2（长＋宽）＝84，把相关数值代入可求得宽，进而求得长即可．14．整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则应先安排几个人工作？（）A．3B．4C．5D．6答案：A解析：解答：由题意可得，每个人每小时完成1 48，设应先安排x人工作，则148x×4＋148×（x＋3）×6＝1，解得：x＝3．答：应先安排3人工作．故选A．分析：根据题意可得，每个人每小时完成148，设应先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可．15．甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）A．5分钟B．20分钟C．15分钟D．10分钟答案：C解析：解答：设x分钟后两人相遇，根据题意得100x－80x＝300，解得x＝15．答：15分钟后两人相遇．故选C．分析：设x分钟后两人相遇，等量关系是：甲行路程－乙行路程＝300米，依此列出方程，解方程即可．二、填空题16．一种运动鞋每双按成本价提高25%后标价，后因处理库存每双按标价的9折出售，若毎双鞋的出售价是90元，则每双鞋的成本价是_____元．答案：80解析：解答：设这件商品的成本价为x元，由题意得：0．9x（1＋25%）＝90，解得：x＝80．故答案为：80．分析：设这件商品的成本价是x元，根据题意列方程0．9x（1＋25%）＝90，解得即可．17．在某张日历表上，前三个星期日的日期之和等于42，则该月的1日是星期_____．答案：一解析：解答：设第一个星期日为x号，依题意得：x＋x＋7＋x＋14＝42，解得x＝7，则该月的1日是星期一；故答案是：一．分析：根据每两个相邻的星期天相隔7天，然后设出未知数，根据它们的日期之和为42，列方程计算即可得出答案．18．商品以八折的优惠价出售一件少收入15元，那么这件商品的原价是_____元．答案：75解析：解答：这件商品的原价为x元，根据题意得x－0.8x＝15，解得x＝75．答：件商品的原价为75元．故答案为75．分析：一件商品的原价为x元，则把八折为0．8x，利用两者之差为15列方程，然后解方程即可．19．小华到新华书店购买一套丛书，该丛书八五折销售（即按原价的85%销售）比打九折销售时少3元钱，那么这套丛书的原价是_____元．答案：60解析：解答：设这套丛书的原价是x元，根据题意得：90%x－85%x＝3，即5%x＝3，解得：x＝60，则这套丛书的原价是60元．故答案为：60．分析：设这套丛书的原价是x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．20．小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早晨8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地．出发前他们决定上午9点到达目的地，那么实际每小时要骑_____千米．答案：15解析：解答：设实际每小时要骑x千米，根据题意得：7.5×（10－8）＝（9－8）x，解得：x＝15，则实际每小时骑15千米．故答案为：15．分析：设实际每小时要骑x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．三、解答题21．2010年6月1日中国总理温家宝在东京接受NHK电视台专访时表示，促进社会公平正义，首先是教育，教育公平是最大的公平．为满足市民对优质教育的需求，缩小城乡差距，最大限度的促进教育公平．宝应县县政府决定改变办学条件，计划拆除一部分乡镇旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除全县旧校舍与建造新校舍共72000平方米，在实施中新建校舍只完成了计划的80%，拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积分别是多少平方米？答案：原计划拆、建面积分别是48000平方米、24000平方米解答：设原计划拆面积为x平方米，则原计划建面积为（72000－x）平方米，则：（1＋10%）x＋80%×（72000－x）＝72000，解得：x＝48000，则72000－x＝24000，所以原计划拆、建面积分别是48000平方米、24000平方米．（2）若每绿化一平方米的新校舍需200元，那么在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是多少平方米？答案：14880平方米．解答：设在实际完成的拆、建中节余资金y元，则：y＝48000×80＋24000×700－48000×110%×80－24000×80%×700＝2976000（元），则节余的资金可用来绿化新校舍29760001488010200y==（平方米），所以在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是14880平方米．解析：分析：（1）要求原计划拆、建面积，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即实际拆、建面积之和＝原计划拆、建面积之和＝72000平方米，再根据这个等量关系列方程求解；（2）先分别求出计划与实际完成的拆、建所花资金，进而求出节余的资金，再除以每绿化一平方米的新校舍所需的钱数便可得出所求．22．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？答案：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．解答：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75－x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意得2×15x＝20（75－x），解得：x＝30，则75－x＝45，答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．解析：分析：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75－x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．23．两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数．答案：大数是857，小数是142．解答：设大数为x ，则小数为999－x ．由题意得999699910001000x x x x -+=-+（），解这个方程得：x ＝857，则999－x ＝142．答：大数是857，小数是142．解析：分析：根据题意，有两个三位数，它们的和是999，设大数为X ，小数为999－X ，大数放在小数左边，并在两数中点一个小数点，即大数没有变，小数的小数点左移三位，即除以1000；同理较小数放在较大数的左边，中间点一个小数点，即小数没有变，大数的小数点左移三位，即除以1000．再根据x 倍的关系列方程解答．求出这两个三位数． 24．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？答案：鸡有23只，兔有12只．解答：设鸡有x 只，则兔有（35－x ）只，由题意得：2x ＋4（35－x ）＝94，解得：x ＝23，则35－x ＝12．答：鸡有23只，兔有12只．解析：分析：设鸡有x 只，则兔有（35－x ）只，根据鸡有2只脚，兔有4只脚，笼子里面总共94只脚，可得出方程，解出即可．25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？答案：654元解答：（1）设用466元的商品原价为x元，根据题意得：500×（1－10%）＋（x－500）×（1－20%）＝466，解得：x＝520，答：此人两次购物其物品如果不打折，值134＋520＝654（元）；（2）在此活动中，他节省了多少钱？答案：54元解答：根据题意得：654－（134＋466）＝54（元），答：在此活动中，他节省了54元；（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．答案：将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为：根据题意得：500×0.9＋154×0.8＝573.2，而分开买费用为134＋466＝600，∵573.2＜600，∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．解析：分析：（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．。

5.6 应用一元一次方程——追赶小明.

小明
小彬
若设ｘ s后小明能追上小彬.
10
小明
小彬
4x 6x
追及点追及点
【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得 4x+6x=100, 10x=100, x=10,
答：10 s后两人相遇.
（2）设x s后小明追上小彬，由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5
答：5 s后小明追上小彬.
【跟踪训练】
3.（潜江·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马几天可以追上驽马. 【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路程，可列方程12×150+150x=240x，解得x=20. 故良马20天可以追上驽马.
无论你怎样地表示愤怒，都不要做出任何无法挽回的事来.
费14天完成，问乙、丙中途离开几天？
【解析】设丙中途离开x天，根据题意得
14 14 (x 3) 14 x 1
40
30
24
解得x=4.
答：丙中途离开4天，乙中途离开7天.
1.甲、乙两人都从某地出发到学校，甲每小时步行5 km，先
出发1.5 h，乙骑自行车，乙出发50 min后，两人同时到达学
校，则乙骑自行车的速度为每小时（）
A.12 km
B.13 km
C.14 km
D.15 km
2.挖一条2 200 m长的过江隧道，由甲、乙两队从两头同时施工，如果甲队每天挖60 m，乙队每天挖多少m，才能在20天内完成？如果设乙队每天挖x m，才能在20天内完成，那么所列方程应为 20x+20×60=2 200 .

《应用一元一次方程——追赶小明》综合练习

5.6 应用一元一次方程—追赶小明一、选择题1.小明和小刚从相距25 千米的两地同时相向而行，小明每小时走 4 千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米 /时，列方程得 ()A. 4 3x25B. 3 4 x25C.3 4x 25D. 3 x 4 252.在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向起跑， t 分钟后第一次相遇，那么t的值为 ()3．甲、乙两人从同一地点出发去某地，假设甲先走2 h，乙从后边追赶，那么当乙追上甲时，以下说法正确的选项是()A．甲、乙两人所走的行程相等B．乙比甲多走 2 hC．乙走的行程比甲多D．以上答案均不对二、填空题1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时，水流的速度是 3 千米 /时，设船在静水中的平均速度为 x 千米/时，可列方程：.2.甲、乙两列火车的车长分别为 160 米和 200 米，甲车比乙车每秒多行驶 15 米，两列火车相向而行从相遇到错开需 8 秒，那么甲车的速度为 __________，乙车的速度为 __________.三、简答题1.某校学生排队以 8 千米 /小时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，尔后马上返回队尾，这位学生的速度是12 千米 /小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 分钟，求队伍的长．1 / 25.6 应用一元一次方程—追赶小明一、选择题二、填空题1. 2 x 32.5 x 3 2.30 米 /秒15 米/秒三、解答题1. 队伍的长为 400 米2 / 2。

追赶小明-学生用卷

追赶小明（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有:①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A．6x =4x B．6x=4x+40C．6x= 4x-40 D．4x+10=6x甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程正确的是（）A.60x=500B.60x=40x-500C .60x=40x+500 D.40x=5003.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是：____________________________________________1、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。

已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时。

(1)若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？(2)若乙车开出30分钟后，甲车才出发，那么甲车开出后多少小时两车相遇？(3)若甲、乙两车同时开出，多少小时后两车相距50千米？2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

5.6《追赶小明》

答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，
由题意得：
x 1 x
6
4
解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意得:
4x = 12（x - 1）解方程得： x = 1.5
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
作业
作业：习题5.9--问题解决 2、3题
行程问题
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
想一想，试一试：
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
等量关系是：小芳跑的路程+小明跑的路程 = 100米
答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还有280米。
方法2:设在距小明家y米处相遇，
小明小明爸爸
路程
y米 y米
速度
80米/分 180米/分
时间
y
80
y 180
等量关系: 2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟
y—y 80 180
=5
解得，y=720
（1）行程问题分为哪几类？（2）这几类中，都有那些相等的数量关系？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）