5.2频数直方图
频数直方图 知识讲解
频数直方图——知识讲解【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数统计表1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距．2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数．3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.列频数统计表的一般步骤如下：1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值组距的最小整数. 当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.3.列表，填写组别和统计各组频数.要点诠释：（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；（2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.要点二、频数直方图1．频数直方图由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律.2．频数直方图的画法(1)列出频数表；(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．3. 频数直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释：（1）频数直方图是条形统计图的一种；（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10； (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；的整数部分+1.当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值组距举一反三：【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组【答案】A.2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A．1 B．2 C．10 D．5【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．举一反三：【变式】（黄浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 13 12 10那么第⑤组的频率为（）A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D．解：根据表格中的数据，得第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=0.15．类型二、频数统计表3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数统计表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其它28合计 1（1）表中m=______,n=______；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？【思路点拨】（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；（2）频数统计表中可以直接看出答案；（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．【答案与解析】解：（1）学生总数：22÷0.11=200，m=200-22-66-28=84，n=66÷200=0.33，（2）从频数统计表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．（3）1200×0.33=396（人）．【总结升华】此题主要考查了读频数统计表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．类型三、频数直方图4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数统计表并绘出频数直方图．【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有194≈5，所以组数为5．(3)列频数统计表.(4)画频数直方图.【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数统计表及所画的频数直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．【高清课堂：数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.5. （安徽模拟）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【思路点拨】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【答案与解析】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．举一反三：【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200-10-36-78-20=56，56÷200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．【巩固练习】一、选择题1.为了绘出一批数据的频数直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ).A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数2．（太和县校级月考）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.23．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成( ).A．10组 B．9组 C．8组 D．7组4．某班50名学生期末考试数学成绩的频数直方图如图所示，对图中提供的信息做出如下判断：①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等；②从左到右数，第4小组的频率是0.03；③成绩在80分以上的学生有20人；④及格率为90%．其中正确的判断有( ).A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．在样本频数直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的14，且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).A．0.2 B．32 C．0.25 D．406. 某学校随机抽取了同龄的60名学生，对其身高进行测量，测量数据（均为整数）进行整理后绘成频率分布直方图（如下图），图中自左向右各小组数据的频率依次为：0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，0.183，0.167，0.050．则身高在157.5以上的学生有（）A．18人 B．24人 C．39人 D．42人7．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( ). A．4 B．5 C．6 D．78．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( ).A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3二、填空题9．已知样本容量是40，在样本的频数直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频数为________．10．一个样本有20个数据：35，31，33，35.37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数统计表时，如果组距为2，那么应分成________组，36在第________组中．11．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为__________.12.某单位职工的年龄(取正整数)的频数直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空．(1)该单位职工共有________人；(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．13. （杨浦区二模）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．14．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：分组50～59分60～69分70～79分80～89分90～99分频率0.04 0.04 0.16 0.34 0.42(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好 B．一般 C．不好三、解答题15．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数直方图，如图(图中数据含最低值不含最高值)．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．(1)第4组的频数是多少？(2)第5组的频率是多少？(3)哪一组的频数最大？(4)请补全频数直方图．16．（建湖县校级月考）八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 m 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 n60≤x＜70 2 0.04请解答以下问题：（1）填空：m=，n=，并把频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？17．今年起，兰州市将体育考试正式成为中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数直方图．根据下图所示，解答下列问题：(1)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数直方图；(2)2011年兰州市市区的初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?(3)请根据以上结论谈谈你的看法．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】频数直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差．2. 【答案】B；3. 【答案】A；【解析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意小数部分要进位．4. 【答案】B；【解析】正确的是①③④．5. 【答案】B；【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．6. 【答案】D；【解析】解：根据题意身高157.5以上的频率为：1-（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.7，因抽取了60名学生，则身高在157.5以上的学生有：60×0.7=42；故答案为D．7. 【答案】B；【解析】351554-=.8. 【答案】D；【解析】根据频率＝频数数据总数计算.二、填空题9．【答案】8，4；【解析】频数直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则指各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频数.10.【答案】5；3.11.【答案】200；【解析】解：∵E组的频率为：1-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24，又∵E组的频数为48，∴被调查的观众总人数为：48÷0.24=200．故答案为200．12.【答案】 (1)50 (2)58％；【解析】正确读图是解题的关键．13.【答案】0.05．【解析】由题意可得组距为2，则8﹣10小时对应的频率为：0.075×2=0.15，所以0﹣2小时对应的频率为：1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.15=0.1，所以010052.m.==．14.【答案】(1)21 ；(2)96％；(3)A.【解析】（1）0.42×50＝21．（2）1－0.04－0.96＝96％．（3）理由是优秀率和及格率都很高．三、解答题15.【解析】解：(1)第4组的频数是0.28×50＝14．(2)第5组频率为1-0.04-0.12-0.4-0.28＝0.16．(3)170～180这一组频数最大．（4）补全如图：16.【解析】解：（1）6÷0.12=50，所以m=50×0.24=12，n==0.08，如图，故答案为12，0.08；（2）1000×（0.32+0.2+0.04+0.08）=640（户），答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．17. 【解析】解：(1)3720120204004⨯--=；(2)32.4 1.84⨯=(万人)；所以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有1.8万人．(3)要重视体育锻炼；要抽时间参加体育锻炼等等．(符合题意即可).。
5.2频数分布直方图
① 确定最小值m和最大值M. 由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，
3号家庭月饮食消费最高， 故m=730， M=956.
② 确定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端 点数据之间的距离称为组距.
根据问题的需要，各组的组距可以相同也可 以彼此不同. 本问题中，我们作等距分组.
（2）频数直方图是表示同一类事物中一组数据的分 布情况，而条形统计图可以表示不同类事物之 间的分布情况.
结束Leabharlann 30 人数 25 20 15 10
5 0
不合格
合格
优秀
培训前 培训后
等级
小结与复习
1. 举例说明频数和频率的意义. 2. 说一说绘制频数直方图的方法和步骤. 3. 从频数直方图可以了解数据的哪些方面的信息？
试举例说明.
频数
频率
频数分布表
频数直方图
1. 要全面、具体地掌握一组数据，不仅要了解数据的特征 性质（如平均数、中位数、众数、方差），还要了解 数据的分布情况.
交叉.
150≤x<155
155≤x<160
160≤x<165
165≤x<170
170≤x<175
（4）列频数分布表
身高x(厘米) 画记
频数
140≤x<145
3
145≤x<150 正
6
150≤x<155 正
9
155≤x<160 正正正
16
160≤x<165
正
9
165≤x<170 正
5
170≤x<175
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
频数分布表与直方图
THANKS
感谢观看
均匀分布
数据在各个区间内的频数或频 率大致相等，表示数据分布较 为均匀。
双峰分布
数据呈现两个明显的峰值，表 示数据可能存在两个不同的集
中区域。
03
频数分布表与直方图关系
数据呈现方式比较
频数分布表
通过表格形式展示数据分布情况，横 轴为数据分组，纵轴为频数或频率。
直方图
通过图形形式展示数据分布情况，横 轴为数据分组，纵轴为频数或频率， 各矩形面积总和表示所有数据点的数 量。
可以是水平的。
数据表示Βιβλιοθήκη 02直方图用矩形的面积表示频数或频率，而条形图的条形长度直
接表示数据值。
数据间隔
03
直方图的矩形通常是连续的，没有间隔，而条形图的条形之间
通常有间隔。
常见直方图形状解读
钟型分布
数据呈现中间高、两边低的形 状，类似于钟的轮廓，表示数
据分布较为集中。
偏态分布
数据分布偏向一侧，可能是左 偏或右偏，表示数据在某个方 向上存在较多的极端值。
调整柱子形状
可以选择不同的柱子形状，如矩形、圆形等，以更好地展示数据 分布。
调整柱子颜色
可以通过调整柱子颜色来区分不同的数据组，使得直方图更加直 观易懂。
添加图例
为不同的数据组添加图例，以便读者更好地理解直方图。
添加标题、坐标轴标签等元素
添加标题
为直方图添加标题，简要说明数据的来源和含义。
添加坐标轴标签
05
直方图制作步骤及注意事 项
根据频数分布表绘制直方图
确定组数
根据数据的分布规律，选择合适的组数，通常组数选择在5-15之 间。
确定组距
根据数据的范围和组数，计算合适的组距，使得数据能够均匀地分 布在各个组中。
湘教版八下数学课件第5章5.2频数直方图
请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 300 ； (2)在表中：m＝ 120 ，n＝ 0.3 ； (3)补全频数分布直方图； (4)如果比赛成绩 80 分以上(含 80 分)为优秀，那你估计该竞赛项目的优秀率 大约是 60% .
1．在样本的频数分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
八年级数学(下册)·湘教版
第5章 频数及其分布
5.2 频数直方图
1．绘制频数直方图的步骤：(1) 分组；(2) 列频数分布表 ； (3) 绘制频数直方图 . 2．在制作频数分布表时，为了避免数据的重复和遗漏，我们采用“画记 ”
的方法；在绘制频数直方图时，应注意：(1)横坐标和纵坐标加上适当的 刻度 ，标明各轴所代表的 名称和单位 ；(2)各个小矩形之间 无空隙 ；(3)
的高等于其他 10 个小长方形高之和的14，且样本容量是 60，则中间一组的
频数为( A ) A．12
B．15
C．40
D．0.25
2．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是( D )
A．得分在 70～80 分之间的人数最多 B．该班的总人数为 40 C．得分在 90～100 分之间的人数最少 D．及格(≥60 分)人数是 26
4∶3∶1，则第二小组的频数为( B )
A．4
B．12
C．9
D．8
7．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取 40 名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成 如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值，不包含最大值)，根 据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人 数的百分数约等于( C )
频率分布直方图
风险评估和预测模型构建
风险等级划分
01
在金融、保险等领域中，频率分布直方图可以用于划分风险等
级，评估不同风险水平下的损失分布情况。
预测模型构建
02
在构建预测模型时，频率分布直方图可以帮助确定输入变量的
分布特征，从而选择合适的模型类型和建模方法。
蛋白质表达水平
将蛋白质表达量按不同 水平分组，并通过直方 图呈现各组频数，有助 于分析蛋白质功能与疾 病的关系。
代谢物浓度分布
利用频率分布直方图展 示生物样本中代谢物的 浓度分布情况，为代谢 组学研究和疾病诊断提 供参考。
THANKS
感谢观看
处理异常值
在绘制频率分布直方图之前，可以对数据进行预处理，例如采用箱线图等方法识别并处理 异常值，以减少异常值对直方图形状的影响。同时，也可以在直方图上标注出异常值的位 置和数值，以便观察者更好地了解数据的分布情况。
06
案例：频率分布直方图在医学领域应
用
疾病发病率分布情况展示
发病率地域分布
通过频率分布直方图展示不同地区的疾病发病率，帮助医学研究 者识别高发区域和潜在风险因素。
图形表示不同
条形图用条形的长度表示各类别数 据的频数或频率，而频率分布直方 图用矩形的面积表示各组数据的频 数或频率。
横轴意义不同
条形图的横轴表示类别，而频率分 布直方图的横轴表示数据范围。
02
绘制频率分布直方图步骤
数据收集与整理
收集数据
根据研究目的确定需要收集的数据，并确保数据的准确性和 完整性。
频率分布直方图
汇报人：XX
• 频率分布直方图基本概念 • 绘制频率分布直方图步骤 • 频率分布直方图解读技巧 • 频率分布直方图在数据分析中应用 • 频率分布直方图优缺点及改进措施 • 案例：频率分布直方图在医学领域应
最新湘教版初中数学八年级下册5.2频数直方图优质课教案
5．2 频数直方图1．了解频数直方图的概念；2．学会画频数直方图；(难点)3．学会分析频数直方图获取信息．(重点)一、情境导入现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断．观察下面一组图片，你能从中直接获取哪些信息？二、合作探究探究点：频数直方图【类型一】绘制频数直方图为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高(单位：c)分别为：156 162 163 172 160 141 152 173 179 174157 174 145 160 153 165 156 167 161 172178 156 166 155 140 157 167 156 168 150164 163 155 162 160 168 147 161 157 162165 160 166 164 154 161 158 164 151 169169 162 158 163 159 164 162 148 170 161(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；(2)如果身高在155～169c的学生身高为正常身高，试求身高落在正常身高范围内的学生人数的百分比．解析：先确定最小值为140，最大值为180，故可将这些数据每5c 为1组，共分成八组，也可以以其他方式分组，只需合适即可．解：(1)先将数据分成以下八组，并得到相应各组的学生人数由上表可绘制频数直方图(如图)．(2)(155～169c)内的学生人数为12＋＋10＝42(人)为错误!×100%＝70%距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题决定．一般说，组数越多越好，但实际操作起比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5～12组．【类型二】 补全频数分布表和频某小区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了4．7 21 31 23 52 28 73 43 48 67 4．5 51 65 89 22 45 32 32 45 35 3．5 35 36 49 37 38 56 55 59 62 5．7 39 40 40 70 37 95 42 64 35 4．5 45 46 54 56 66 58 45 62 75 频数分布表：频数直方图(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按15倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？解析：(1)根据频数之和等于样本数据总数，然后补全频数分布表与直方图；(2)只要符合题意即可；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率即可．解：(1)如图：(2)答案不唯一；如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在20至65之间；②居民月均用水量在35<≤50范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在80<≤95范围内的最少，只有2户等；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，错误!＝60%方法总结：本题考查读频数直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究频数直方图与统计图社会的广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生的视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体学生的视力情况，并绘制了如图①、②所示的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：(1)2014年这10所中学的学生总人数是多少？(2)2014年这10所中学的学生中，视力在475以上的学生人数占全市中学学生总人数的百分比是多少？(3)2014年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2014年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？全市初中学生人数扇形统计图10所中学全体学生视力频数直方图解析：(1)全市初中学生总人数×这10所学校所占百分数＝这10所学校的学生总人数；(2)错误!×100%＝所求百分比，因此，应先求出这10所学校的初中学生视力在475以上的人数；(3)先求出该市参加中考的学生人数占该市初中学生总人数的百分比，即可得到这10所中学参加中考的学生人数占10所中学学生总数的百分比，即可求出人数．解：(1)这10所中学的学生总人数是20×5%＝1(万人)；(2)这10所中学的学生中，视力在475以上的人数是1×55%＝055(万人)，故所求百分比为错误!×100%＝275%；(3)该市参加中考的学生占全市中学学生总人数的百分比是错误!×100%＝33%，所以估计该市这10所中学参加中考的学生人数是10000×33%＝3300(人)．方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反部分占总体的百分比大小．三、板书设计制作频数直方图的步骤：(1)计算最大值和最小值的差(极差)，确定统计量的范围；(2)分组(决定组数和组距)；(3)确定各组的分点；(4)列频数分布表；(5)画频数直方图．在教学过程中，建议先让学生看一些常见的直方图，对它有个直观的印象，在介绍画直方图的步骤，可起到事半功倍的效果，在教学时间的安排上，要注意在分组和组距的合理安排上多花点时间，以帮助学生理解和掌握。
频数分布直方图
●考点名称：直方图●频数分布直方图的定义：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。
相关概念：组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。
组距：每一组两个端点的差。
●频数分布直方图的特点：①能够显示各组频数分布的情况；②易于显示各组之间频数的差别。
●作直方图的目的有：作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品；搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中，作直方图的目的有：①估算可能出现的不合格率；②考察工序能力估算法③判断质量分布状态；④判断施工能力；●直方图绘制注意事项:a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去了统计的意义。
因此，样本数不应少于50个。
b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。
c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。
d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差范围线、平均值的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆；图的右上角标出：N、S、C p或 CPK.●制作频数分布直方图的方法:①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。
各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。
第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
湘教版八年级数学下册第5章《数据的频数分布》教案
频率之和为 1，频数＝数据总数×频率．
【类型二】 频率、频数与扇形统计图 为培养学生良好学习习惯，某学
校计划举行一次“整理错题集”的展示活动， 对该校部分学生“整理错题集”的情况进行 了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不
(2)非常好的频数是 200×0.21＝42，一 般的频数是 200－42－70－36＝52，较好的 频率是27000＝0.35，一般的频率是25020＝0.26，
解：(1)先将数据分成以下八组，并得到
5．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
相应各组的学生人数.
4．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
身高(cm)
学生数
身高(cm)
学生数
频数分布表：
140～144
2
160～164
20 分 组
湘教版八年级数学下册第 5 章《数据的频 数分布》教案
5．1 频数与频率
6 组的频数为 5.故选 D.
1．理解频率的概念，理解样本容量、频 数、频率之间的相互关系，会计算频率；(重 点，难点)
2．了解频数、频率的一些简单实际应用．
一、情境导入 某医院 2 月份出生的 20 名新生婴儿的 体重如下(单位：kg)：4.7、2.9、3.2、3.5、 3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、 3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7.已知这一 组数的平均数为 3.69，s2＝0.2749，请说明这 组数据的平均数和方差能说明医院新生婴 儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个 范围内人数最少？你能说出体重在 3.55～ 3.95kg 这一范围内的婴儿数是多少吗？用 什么方法？ 二、合作探究 探究点一：频数
教你绘制频数分布直方图与折线图
教你绘制频数分布直方图与折线图频数分布直方图和频数分布折线统计图是描述数据的两种重要统计图，用这两种统计图把数据描述出来，就以直观地了解数据的分布情况及变化规律下面谈谈这两种统计图的画法：一、频数分布直方图画频数分布直方图一般按下列步骤：1计算极差（最大值与最小值的差）2决定组数3列出频数分布表4画出频数分布直方图例小明调查了他们班54名学生的身高，结果（单位:cm）如下:4555请将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图分析：要绘制频数分布直方图，需要把数据适当分组，数出每一组的频数，得出频数分布表，在此基础上绘制频数分布直方图解：通过观察得到上面数据的最大值是172cm,最小值是141cm,它们的差是（172-141）=31cm将该组数据按身高的范围分为141≤<145,145≤<149,≤…分成7组整理可得下列统计表:身高/cm频数统计学生数（频数）141≤<1453145≤<149正5149≤<153正8153≤<157正9157≤<161正正14161≤<165正7165≤<169正5169≤<1733用横轴表示身高,用纵轴表示频数,并在纵轴上等距离标出5,10,15,以各组学生人数为高画出与此组对应的长方形,得到频数分布直方图（如图1）图1二、频数折线图频数折线图画法如下：1在频数分布直方图的基础上画频数折线图（1）取频数分布直方图中每个长方形上边的中点；（2）在横轴上取两个频数为0的点，在直方图横轴的左边取点（139，0），在直方图横轴的右边取点（175，0）；（3）将这些点用线段依次连接起来就得到了频数折线图（如图2）图22根据已有的数据直接画频数折线图（1）把数据分组，求出每个小组两端点的平均数，这些平均数称为组中值，如图141≤<145这个小组的组中值为（141145）÷2=143（2）用横轴表示身高,用纵轴表示频数,以各小组的组中值为横坐标,各小组对应的频数为纵坐标描点,另取两个点（139,0）和（175,0）（3）依次连接这些点就得到了频数折线图（如图3）图3。
【课时训练】5.2频数直方图
5.2频数直方图一、选一选,看完四个选项再做决定（每小题3分，共24分）1. 对某班学生睡眠时间进行调查后，将所得的数据分成5组，第一组的频率是0.16，第二、三、四组的频率之和为0.64，则第五组的频率是（ ）A ．0.38B ．0.30C ．0.20D ．0.19.2．某班50名同学中，2月份出生的同学人数的频率是0.1，则这个班2月份生日的同学有（ ）A.3位B.4位C.5位 D ．6位3．对八年级某班45名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数直方图中80.5～90.5分这一组的频数是9，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5～90.5分之间的频率是（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.3D ．0.44．绘制的频数直方图中，各小长方形的高等于相应各组的（ ）A ．平均数B ．频数C ．频率D ．组距 5．已知样本 75，61，71，76，67，81，61，73，71，77，79，72，65，57，73，73，66，77，69，81，那么这个样本数据落在66.5～71.5内的频率是（ ） A ．0.15 B ．0.2 C ．0.25 D ．0.36. 已知样本：25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是（ ）A.25～27B. 28～30C. 31～33D. 34～367. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．0.4 8. 某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1cm)，（ ）A.该班人数最多的身高段的学生数为7人B.该班身高低于160.5cm 的学生数为15人C.该班身高最高段的学生数为20人D.该班身高最高段的学生数为7人二、填一填，要相信自己的能力（每题3分，共24分）9. 一个样本的样本容量是25，分组后落在某一区的频数是5，则该组的频率为 . 10. 一个样本，分组后落在第二组的频数是12，频率是0.24，则这个样本的容量是 . 11．某商店2019年2月三种不同品牌钢笔的售出量如右表：B 品牌钢笔的的频数是 ，它的实际意义是 。
频数分布表和频率分布直方图课件
在医学领域，频数分布表和频率分布直方图可以用于分析病例数据 、药物疗效等，为医学研究和临床诊断提供支持。
05
制作频数分布表和频率分布直方图 的注意事项
数据来源的可靠性
确保数据来源可靠
在制作频数分布表和频率分布直 方图时，应确保所使用数据的来 源可靠，避免使用不准确或过时
的数据。
验证数据准确性
作用
方便地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征，为进一步的数据 分析提供基础。
制作步骤
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集需要分析的数据 。
数据分组
将数据按照一定的分类标准进 行分组，分组的方法可以根据
实际需求进行选择。
统计频数
统计每组数据的数量，即频数 。
制作表格
应用场景
频数分布表
适用于需要详细了解数据各组频数的场景，如人口普查、销 售数据统计等。
频率分布直方图
适用于需要直观展示数据分布的场景，如市场调研、产品质 量检测等。
实例对比
频数分布表
一个班级的考试成绩统计，可以得出各分数段的学生人数。
频率分布直方图
同个班级的考试成绩分布图，可以直观地看出成绩的集中区域和离散程度。
数据收集
收集需要分析的数据，并进行必要的整理 和筛选，确保数据的质量和准确性。
添加图表元素
在直方图中添加必要的图表元素，如坐标 轴、标题、图例等，以便更好地解释和展 示数据。
数据分组
将数据按照一定的规则进行分组，分组的 方法可以根据实际需求选择，常见的分组 方式有等距分组和等频分组等。
绘制直方图
根据频数和频率数据，绘制条形图来表示 每个数据组的分布情况，பைடு நூலகம்形图的高度代 表频率，宽度代表组距。
八年级数学下册 5.2 频数直方图 知识梳理 频数分布表
知识梳理：频数分布表与直方图1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
如：1、八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；（2）根据统计表回答：①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。
2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
（2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。
（3）作直方图的步骤：①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。
如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；（2）如果身高在cm 155≤cm x 170≤的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比。
5.2频数分布直方图
(2)有若干个长方形相接而成.其中长方形的底边是以每组的
两边界点为端点的线段,高是相应的频数.
(1)横轴上数据较大时,可采用省略画法. (2)横轴与纵轴上的单位长度必须分别相等． (3)各个小矩形之间无空隙。 (4)小矩形的边界对应于各组的组界。
1 【答案】 5
频数和频率的应用
1、一组数据“3、5、5、3、3”中“5”出 2 ，频率为____. 0.4 现的频数为____
2、一次语文测验，100名学生中有36人得 36 ，频率 了优秀，则优秀人数的频数为____ 0.36 为____.
3.某班60名同学中,身高为1.50米—1.65
米的人数为12人,那么这组数据的频数是 12 频率是____. 0.2 ___,
频数（人数）
m 22 66 28
频 率
0.42 0.11 n 1
（1）表中m＝_________，n＝__________； （2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱 阅读哪类读物的学生最少? （3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物 的学生有多少人?
【解】
解：（1）∵现抽取1000名学生成绩进行统计分析，
∴信息技术总人数为：1000×40%=400（人）， 物理实验操作总人数为：1000×30%=300（人）， 化学实验操作总人数为：1000×30%=300（人）， ∴信息技术A级的人数为：400﹣120﹣120﹣40=120（人）， 物理实验操作B级的人数为：300﹣100﹣80﹣30=90（人）， 化学实验操作C级的人数为：300﹣120﹣90﹣20=70（人）；
（7分）（2013•娄底）2013年娄底市教育局对九年级学
频数分布直方图与频率分布直方图
解 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55. 取组距为5， 则组数为555＝11.
频率分布表如下：
分组
[80,85) [85,90) [90,95) [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125) [125,130) [130,135] 合计
2.
样本分组 与组距的比值
频率
的面积
各小长方形
等于1
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.频率分布直方图的纵轴表示频率.( × ) 2.频数分布直方图中每一组数对应的矩形高度与频数成正比.( √ ) 3.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.( × ) 4.频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.( √ )
解 频率分布表如下：
分组 [－20，－15) [－15，－10) [－10，－5)
[－5,0) [0,5) [5,10)
[10,15) [15,20] 合计
频数 7 11 15 40 49 41 20 17
200
频率 0.035 0.055 0.075 0.200 0.245 0.205 0.100 0.085 1.000
第五章 5.1.3 数据的直观表示
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.会列频率分布表，会画频数分布直方图、频率分布直方图、频数分 布折线图和频率分布折线图.
2.能够利用图形解决实际问题.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
直方图有关知识点总结
直方图有关知识点总结1. 直方图的基本概念直方图是一种二维统计图表，横轴表示数据的分组区间或类别，纵轴表示数据在每个分组或类别中的频数或频率。
直方图是通过一系列连续的矩形条或方块来描绘数据分布的图形化表达形式，每个矩形的面积与对应数据的频数或频率成正比。
直方图的基本概念可以通过以下几个方面来总结:1.1 频数与频率直方图的纵坐标通常表示频数或频率。
频数是指某一特定数值的出现次数，而频率是指某一特定数值出现的次数与总次数的比值。
频率通常较为直观，能更好地反映数据分布情况。
1.2 分组区间数据在直方图中按照一定的区间范围进行分组展示，这些区间称为分组区间。
分组区间的选择对直方图的展示效果具有重要影响，通常需要根据数据的分布情况和样本量进行合理的选择。
1.3 绘制方法绘制直方图通常包括确定分组区间、计算频数或频率、绘制矩形条、添加坐标轴与标签等过程。
常用的绘制工具包括统计软件如R、Python和Matlab等，也可以通过Excel等常见软件手工制作直方图。
2. 直方图的绘制方法直方图的绘制方法主要包括数据处理、分组区间选择、频数或频率计算、矩形条绘制、坐标轴添加等步骤，下面我们将详细介绍直方图的绘制方法:2.1 数据处理首先需要对原始数据进行整理和处理，对数据进行清洗、排序、分组等操作，以便后续的频数或频率计算和绘制操作。
2.2 分组区间选择在分组区间选择时，通常需要考虑数据的分布情况和样本量，以确保直方图能够较为准确地反映数据的分布特征。
常用的分组区间选择方法包括等宽分组和等频分组等。
2.3 频数或频率计算根据选定的分组区间，计算每个分组区间的频数或频率。
频数的计算即是每个分组区间中数据的个数，频率的计算是指每个分组区间中数据的个数与总数据个数的比值。
2.4 矩形条绘制根据计算得到的频数或频率，绘制每个分组区间对应的矩形条。
矩形条的高度表示频数或频率，宽度表示分组区间的跨度。
2.5 坐标轴添加在绘制矩形条后，需要添加横轴和纵轴的标签、分割线和标题等，以便直观地展示直方图的信息。
频数分布表与频数分布直方图
大数据整合与共享
未来将有更多的数据整合和共享平台出现，频数分布表与频数分布直方图将作为重要的数据分析工具， 为全球范围内的数据共享和分析提供支持。
谢谢
THANKS
频数分布直方图的优点
可以直观地看出数据的分布趋势和异常值，便于进行定性分析；通过颜色的深浅、柱子的高低可以快 速判断数据的集中和离散程度。缺点：无法详细记录每个数据值的频数，定量分析时需要结合其他工 具或方法。
04 频数分布表与频数分布直方图的应用
CHAPTER
在统计学中的应用
描述数据分布特征
频数分布表和直方图可以清晰地展示数据的 分布情况，帮助我们了解数据集中和离散的 程度。
数据探索和可视化
通过频数分布直方图，我们可以直观地了解数据 的分布情况，进一步探索数据之间的关系和规律。
3
对比不同数据集
通过比较不同数据集的频数分布表和直方图，我 们可以发现它们之间的差异和相似之处，进而进 行数据分析和解释。
在实际生活中的应用
人口普查数据统计
在人口普查中，频数分布表和直 方图被广泛应用于展示不同地区、
03 频数分布表与频数分布直方图的比较
CHAPTER
特点比较
频数分布表
以表格形式展示数据的频数分布情况 ，可以清晰地看出数据的数量和分布 特征。
频数分布直方图
以图形方式展示数据的频数分布情况 ，可以直观地看出数据的分布趋势和 异常值。
应用场景比较
频数分布表
适用于需要详细了解数据分布情况，进行定量分析的场景。例如，在市场调研中，可以使用频数分布表来分析不 同年龄段、性别等人群的数量分布情况。
频数直方图的用法
频数直方图的用法
频数直方图是一种图表，用于展示数据集中每个变量的频率分布情况。
它通过将数据分组并将每组的频数绘制在坐标轴上，以可视化数据的分布情况。
频数直方图可以用于以下方面：
1. 描述数据：通过展示数据分布情况，可以更直观地了解数据的性质和特点。
2. 比较数据：将多个数据集的频数直方图重叠在一起，可以更容易地比较它们的分布情况，找出差异和相似之处。
3. 发现异常值：通过观察频数直方图，可以发现一些异常数据点，例如离群值或异常值。
4. 提取信息：可以使用频数直方图提取一些有用的信息，例如数据的峰度、偏度和分布形状等。
总之，频数直方图可以帮助人们更好地理解和分析数据，从而支持数据驱动的决策和行动。
湘教版八年级数学下册频数直方图课件(共40张)
频数 6 8 12 a 6
5.2 频数直方图
请结合频数散布表和频数直方图回答下列 问题：
(1)求a的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若在1分钟内跳绳次数小于120次的为测试 不合格, 则该校九年级(1)
班学生进行1分钟跳绳不 合格的百分比是多少？
组别
次数x
频数
第1组
80≤x＜100
6
第2组 100≤x＜120
频率 0.12 0.22 0.34
0.08 1
5.2 频数直方图
请回答下列问题： (1)将频率散布表填写完整； (2)估计这所学校八年级的男生中, 体重在50.5~ 55.5 kg这一组的学 生所占的百分比； (3)体重在哪个范围内的频数最大？如果该校 八年级的男生共有 350名, 那么估计该校八年级男 生在这个体重范围内的人数有多少.
5.2 频数直方图
题型四 频数直方图的实际应用
例题5 为了解某校九年级(1)班学生的身体 素养情况, 体育老师对
该班50名学生进行1分钟跳 绳次数测试, 以测试数据为样本, 绘制出
部分频 数散布表(如下表所示)和部分频数直方图(如图 5-2-6所示).
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
次数x 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
5.2 频数直方图
锦囊妙计
补全频数直方图的方法 每组的频数分别对应频数直方图中每个小矩 形的高, 补全 频数直方图时可依照频数散布表中 的频数确定需补充的小矩形 的高度.
5.2 频数直方图
例题6 [株洲中考]为提高公民法律意识, 大 力推动国家工作人员 学法用法工作, 今年年初某区 组织本区900名教师参加“如法网” 的法律知识考 试, 该区对本区A学校参考教师的考试成绩绘制了 如图5-2-7所示的统计图和统计表(满分100分, 考 试成绩均为整数, 其中最低分为76分)．
5.2频数直方图同步习题含答案
第5章数据的频数分布5.2 频数直方图要点感知1 绘制频数直方图的步骤：⑴____________ ；（2） _____ ;（3） _______ .预习练习1-1 绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为25 cm若取组距为4 cm则最好分（）A. 4组B.5 组C.6 组D.7 组1-2为了绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的（）A.最大值B. 最小值C. 最大值与最小值的差D. 个数要点感知2在制作频数分布表时，为了避免数据的重复和遗漏，我们采用“画记”的方法；在绘制频数直方图时，应注意：（1）横坐标和纵坐标加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位；（2）各个小矩形之间无空隙；（3）小矩形的边界对应于各组的组界.预习练习2-1 对1 200个数据进行整理，所得的频率分布表中，各组的频数之和等于_______________________________________________________________________________________ ，各组的频率之和等于 ___________ .要点感知3在频数分布直方图中，小长方形面积=组距X频数，所以每个小长形的高度等于每小组的频数.预习练习3-1 频数分布直方图中，与小长方形的高成正比的是（）A.组数B. 频数C. 组距D. 数据总数知识点1频数分布表1. 在频数分布表中，所有各小组的频率之和（）A.小于1B. 等于1C. 大于1D. 不能确定2. 某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位: mm的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8<x V32这个范围的频率为（）A.0.8B.0.7C.0.4D.0.23. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意-1 --2 -识都增强了，某校有学生8 200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学 生，统计结果如表所示.表格中，m= _________ 这组数据的众数是 __________ 该校每天锻炼时间达到1小时的约有 _________ 人.知识点2频数直方图4. 在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的 （） A.频数 B. 频率 C. 组数 D. 组距5. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界 值），则捐款人数最多的一组是（） A.5~10 元 B.10~15 元 C.15~20 元 D.20~25 元6. 已知有30个数据，分组后在频数分布直方图中各小长方形的高的比依次为 2 : 4 :3 ： 1,则第二小组的频数为（） A.4 B.12 C.9 D.87. 已知一组数据的最大值是118,最小值是60,数据总数不超过80.若取组距为10,则在画频数 分布直方图时，应把数据分成 __________ 组. 8. 为了了解某校九年级学生的运算能力，抽取了 100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整 理后，列出下表：本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（）A.22B.30C.60D.709.下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（）A. 频数分布表能清楚地反映事物的变化情况B. 频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况C. 频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比D. 二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目-1 -。
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分
组
画记
频数
720≤x ＜ 760
760 ≤x ＜ 800
3
正 正正
7
800≤x ＜ 840
840≤x ＜ 880 880≤x ＜ 920 920≤x ＜960
14
4 1 1
（3） 绘制频数直方图.
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以 以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形， 就可以得到下面的直方图（图5-2）：
3. 从频数直方图可以了解数据的哪些方面的信息？ 试举例说明.
频率
频数
频数分布表
频数直方图
1. 要全面、具体地掌握一组数据，不仅要了解数据的特征 性质（如平均数、中位数、众数、方差），还要了解 数据的分布情况. 2. 绘制频数直方图时，要注意组距的选取，若组距选择 太宽，则从直方图中无法读取有用信息；若组距选择 太窄，则直方图中可获取的信息少.
（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频 数直方图. 解： 列频数分布表如下：
通话时间（单位：min）
0＜x ≤ 10
10＜x≤20 20＜x≤ 30
频数
频率
15
20 5
0.375
0.5 0.125
频数/次数
频数直方图如右图：
通话时间
（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？ 她通话时间 的平均值在这个范围内吗？
图5-2
我还能看出这30 户家庭的 月饮食消费水平集中在哪一组.
我能看出在各个范围内分 布的数据的个数（频数）.
动脑筋
频数 ”， 把图5-2 中的频数直方图的纵轴改成“ 组距 重新计算后得图5-3，此时，小长方形的面积表示什么？
图5-3
小长方形的面积 =组距× 频数 组距 =频数.
例 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况， 对40 名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：
结
束
（1）在样本数据中，最大值是181，最小值是160， 21 它们的差是21. 取组距为5 cm，则 = 4.2， 5 可分为5 组，即160 ≤x＜165，165 ≤x＜170， 170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.
列频数分布表如下： 分 组
画记 频数 4 12 13
160 ≤x＜165 165 ≤x＜170 170≤x＜175
为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组 的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一组的 上限，例如取960. 然后将720 到960 分成若干组，假定每 40元为一组（即取组距为40元），则可分为
(960 -720) ÷ 40 =6（组）. 所分6组为 720≤x ＜ 760， 760 ≤x ＜ 800， 800≤x ＜ 840， 840≤x ＜ 880， 880≤x ＜ 920， 920≤x ＜960.
3. 频数直方图和条形统计图都可以直观地表示出具体 数量，但它们之间有区别： （1）频数直方图表示的是连续分组数据，直方图中 的各矩形通常是连续排列的，而条形统计图表
示的是离散数据，各矩形通常是分开排列的；
（2）频数直方图是表示同一类事物中一组数据的分
布情况，而条形统计图可以表示不同类事物之
间的分布情况.
图5-2
在绘制频数直方图时，应注意： 1. 横轴和纵轴加上适当的刻度， 标明各轴所代表的名称和单位. 2.各个小矩形之间无空隙. 3.小矩形的边界对应于各组的组界.
议一议
根据图5-2，你能从频数直方图中获得哪些信息？ （1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？ （2）是支出较高（超过880 元） 的家庭多， 还是支出 较低（月支出不足800元）的家庭多？ （3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.
中考 试题 例2
某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考 试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三 个等 级，为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等 人数 级的统计图(如图 30)，试回答下列问题：
25 20 15 10 5 0 不合格 合格 优秀 等级 培训前 培训后
（1）这32名学生经过培训，考分等级“不及格”的百分比由 下降到 ；
（2）估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”和“优秀”
的学生共有 名；
（3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答：
30 25 20 15 10 5 0 不合格 合格 优秀 等级 培训前 培训后
.
人数
理由：
8 = 25% . 解 （1）32名学生经过培训后不合格的频数为8，频率为 32 32 （2）由于培训后合格和优秀的频率为 24 = 75% ，故320名学生 32
答：由频数直方图可知美玲的通话时间 在10＜x≤20 min范围内最多； 她通话时间的平均值在这个范围内.
中考 试题 例1
下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频 率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分 钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（ D ）. A. 数据75落在第2小组； B. 第4小组的频率为0.1 ； C. 心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的； D. 数据75一定是中位数. 解 该班共有60人，观察 统计图可知A，B，C都是 正确的.
16
819
758
20
876
21
776
22
796
23
828
24
844
25
766
26
836
27
764
28
838
29
730
30
826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需 要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当 分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以 便分析这组数据的分布规律.
730
30
826
（1） 分组. ① 确定最小值m和最大值M.
由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低， 3号家庭月饮食消费最高， 故m=730， M=956.
② 确定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据 之间的距离称为组距. 根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此 不同. 本问题中，我们作等距分组.
家庭编号 消费金额
1
804
2
844
3
956
4
830
5
780
6
820
7
900
8
830
9
820
10
784
11
820
12
804
13
824
14
740
15
824
家庭编号
消费金额
16
812
17
788
18
872
19
758
20
876
21
776
22
796
23
828
24
844
25
766
26
836
27
764
28
838
29
正正 正正 正
175≤x＜180
180≤x＜185
8
3
根据上表绘制频数直方图， 如图5-4.
图5-4
（2）从频数直方图中可以看出，身高在170≤x＜175 范围内的人数最多，有13人. 通过计算可知这40名 男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175 的范围内.
在对数据的频数分布 进行分析时，要善于利用 频数直方图解释数据中蕴 含的信息.
组距和组数的确定没有 固定的标准，可根据所研究 的具体问题来确定. 当数据 在100 个以内时，可依数据 个数的多少，分成5~12 组.
（2） 列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据 的重复和遗漏， 我们仍采用“画记” 的方法，得到下面的 频数分布表.
调查对象6月份饮食消费支出频数分布表
练习
下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间 （单位：min） 记录： 6 20 12 10 11 1 19 25 30 19 9 12 8 14 2 14 28 6 12 6 16 11 16 7 21 7 3 20 8 13 17 5 17 14 2 23 15 9 13 15
（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频 数直方图. （2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？ 她通话时间 的平均值在这个范围内吗？
本课内容 本节内容 5.2
频数直方图
动脑筋
为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查 某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：
家庭编号
1
804
2
844
3
956
4
830
5
780
6
820
7
900
8
830
9
820
10
784
11
820
12
804
13
824
14
740
15