整式及其加减知识点知识点

整式及其加减知识点

一、字母表示数

点1、用字母表示数

优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。

例题：1·．“x 的平方与2的差”用代数式表示为_____ ___． 2、今年小明m 岁，去年小明__________岁，8年后小明__________岁.

点2、用字母表示运算律和公式 加法的交换律：_______________ 乘法的交换律：

乘法对加法的结合律：

例题：1下列各式中与a-b-c 的值不相等的是（ ）

A ．a-（b+c ） B.a-（b-c ） C.（a-b ）+（-c ） D.（-c ）-（b-a

2、“a 与b 的和除以a 与b 的差”用代数式表示为：________________.

见 教材全解

二、代数式

点1、代数式的概念

像4+3（x-1),x+x+x(x+1),a+b,ab 等式子都是代数式 注：单独一个数或一个字母也是代数式

1. 一个长方形的宽为a cm ，长比宽的2倍少1cm ，这个长方形的长是______cm.

2某本书的价格是x 元，则0.9x 可以解释为：______________________.

点2、代数式的书写要求

1、字母与字母相乘时，乘号通常简写“.”或者不写，

2、除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。

3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面即可。如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。 2. 以下代数式书写规范的是 （ ） A. 2)(÷+b a

B.

y 5

6

C. x 3

1

1

D. y x +厘米

点3、列代数式。

正确的列代数式应注意;

1、认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算

2、注意题目的语言叙述所表示的运算顺序

3、在复杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确的使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。

例：设x 表示一个数，用代数式表示“比这个数的平方小3的数”是_________.

2、一个正方形的边长为a 厘米，把它的边长增加2厘米，得到的新正方形的周长是 ； 点4、代数式的值

用具体的数值代替代数式里字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。 注:代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义 点5、代数式求值的方法步骤

步骤1.用具体的数值代替代数式里的字母，简称“代入” 2.按照代数式指明的运算计算出结果，简称“计算”

)12

1

()824(412---+-x x x ，其中21=x .

)32(3

5

)23(61)32(21)32(31y x x y y x y x --+---++--，其中x=2，y=1

三、整式

点1、单项式

概念:像3b,ab 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。 注：单独的一个数或字母也是单项式。 点2：多项式

概念：几个单项式的和叫做多项式 如：ab-x 等

注：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项叫做这个多项式的次数。 如果53

24

33

1+-

k

ab b a 是五次多项式，那么k= ； 1. 代数式332xy -的系数与次数分别是（ ）

A. 2-，4

B. 6-，3

C. 2-，3

D. 8-，4

点3、整式

单项式和多项式统称为整式

3. （5分）如图5-4所示：(1) 用代数式表示阴影部分的面积；

(2) 当10=a b =4时，π取值为3.14，求阴影部分的面积.

四、整式的加减

点1、同类项

所含字母相同，并且字母指数也相同的项叫做同类项。

4. 在下列各组的两个式子中，是同类项的是 （ ）

A. abc ab 32与

B.

222121mn n m 与 C. 0与2

1

- D. 3与c

5）下列说法中正确的是（ ） A ．

2

t 不是整式 B.y x 3

3-的次数是4 C ．4ab 与4xy 是同类项 D.

y

1

是单项式 点2合并同类相

把同类项合并成一项叫做合并同类项

法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 步骤：1 准确的找出同类项 2 利用法则把同类项系数加在一起，字母和字母的指数不变 3 利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果

如果

m b a 2232与4

223b a n 是同类项，那么m= ；n= ； 若32115k x y +与3873

x y -是同类项，则k = ． 点3、去括号

法则：1、括号前面是+号，把+直接去掉，原括号里各项符号都不改变 2、.........-................,...............都改变 1）(

)[

]

8732482

2

2

-------m m m m m

点4、整式的加减

实质就是讲整式中的同类项进行合并，如果有括号的应先去括号再合并同类项。 点5、整式的化简求值

给出多项式中字母的值，求该多项式的值时，应先化简在代入求值，化简的过程就是整式加减的过程。

1）4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋1，其中x =－2

1

，4y =．

（2）22

(2)x y -－4(2)y x -＋2

(2)x y -－3(2)x y -，其中x =－1，y =

12

．

五、探索与表达规律

点1、探索规律的一般方法

1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律

2、由此及彼，合理想象，大胆猜想

3、善于此类，从不同事物中，发现其相似或相同点

4、总结规律，得出结论，并检验结论正确与否

5、在探索规律过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果 5. （6分）用火柴棒按图5-5中的方式搭图形

a) 按图示填空： 图形标号 ① ② ③ ④ 5 火柴棒根数

b) 按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要_________根火柴.