集合基础习题(有答案)
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案一、选择题1. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B等于：A. {x|x<3}B. {x|x>5}C. {x|3<x<5}D. {x|x≤3}2. 对于集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 若集合C={x|x是偶数}，D={x|x是自然数}，则C⊆D是：A. 真B. 假4. 集合E={x|x²-5x+6=0}的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知集合F={x|-2≤x≤2}，G={x|x²-4=0}，则F∩G等于：A. {-2}B. {2}C. {-2, 2}D. 空集二、填空题6. 集合H={x|x²-3x+2=0}的元素是_________。
7. 若集合I={x|x²-1=0}，则I的补集（相对于实数集R）是_________。
8. 集合J={x|x>0且x<10}与K={x|x是整数}的交集J∩K包含的元素个数是_________。
9. 集合L={x|x²+4x+4=0}的元素个数是_________。
10. 若集合M={x|x²-4=0}，则M的元素是_________。
三、解答题11. 给定集合N={1, 2, 3}和O={2, 3, 4}，请找出N∩O，并说明其元素的个数。
12. 集合P={x|x²-4x+3=0}，请列出集合P的所有元素。
13. 集合Q={x|x²+2x+1=0}，请判断该集合是否为空集，并说明理由。
14. 若集合R={x|x²-6x+8=0}，请找出R的补集（相对于实数集R）。
15. 集合S={x|x²-9=0}，请列出S的元素，并计算S的元素个数。
答案：1. C2. B3. A4. C5. C6. 1, 27. 所有非-1和非1的实数8. 99. 010. -2, 211. N∩O={2, 3}，元素个数为2。
集合基础习题(有答案)
1、已知集合T -1〔 f …'，且_ =三，则上等于2、设全集U 二R ,集合，二{* =孑或x u ・l) , *二{打工> 0},则(久乂)门B -3、若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是A . ( -1,1)B . ( -2,2)C .( - 3 -2 )U( 2, +^) 4、若集合 M={ -1 , 0, 1}, N= { 0 , 1, 2「贝U MA N 等于5、若全集 u 二= gl4),则集合 ©6〕等于A. B. McN C.q 边心斶 N) D.q 施)的7、已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}, 则 J 」-二=8、若全集 M= i, ；，〕'「=(9、设全集 U = M\jN = (i t 2t 3A5}.Mr\C^ = {2>4}T 则护二(A . 1 ：' '■B . .I '：，'■C . ■D . ： -!10、已知集合 P= {x | x 2< 1} ,M= {a }.若P U M=P,则a 的取值范围是(A )】(B )「 ( C )-- (D ) A .3 B .(E) C .(丽] D . (一°°厂 1)D.( - ^, -1 ) U( 1, + ^)A . { 0, 1}B . { -1 , 0, 1}C . { 0, 1, 2}D . { -1 , 0,1, 2} c 卄P 咔 ul},OU|2l}6、若 ，则A .「二丄B . J 二」C . mA.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}(A) ■- (B) (D) (1,2,3,4.5}A . (- g , -1]B . [1, + g)C . [-1 , 1]D . ( - g, -1] U [1 , +g)若全集_T = ，集合i I '■ •，贝U 一…一已知集合 A={x 」J}, B={x - 一 “亠}}，贝U A B=A. {xl …}B. {X ' } C . {x 「 • '} D .集合7二{12345/5}, F 二{14号，厂= {2,3,4},则和询等于(A)「「(B) : I (C) .■: (D) i - ■■■■ ■■已知集合 A = {x | x<3} . B = {1 , 2, 3, 4}，则(CRA)Q B =(A ) {4} (B ) {3 , 4} (C ) {2 , 3, 4} (D ) {1 , 2, 3, 4}已知集合 M={1, 2, 3, 4} , M” N={2 , 3}，则集合N 可以为( ).A. {1, 2, 3}B. {1, 3 , 4}C. {1, 2 , 4}D. {2 , 3 , 5}已知全集 7-1. , ' ! I '■ ,二 ，则J-_A.B .厨空Q 〕 c.讨D .已知集合'二〔「—上二了F 「-J ,若一：「二，，，则实数：的取值范围是()A. gQ) B . 91) C ⑴ D.(*)已知集合 " ', -,则 ( )科 B . MUM*】列 C .皿匚川 D . N UM设全集U =.R ,集合』=（工|工埜可』二何-1匕x 兰旬,则集合（第⑷n B =(r | 3< A < 6} B (x | 3 < x < 6} C (x| 3 < 6) D {打衣 k 宜百}11、 12、13、 14、15、16、17、18、A .19、A .20、 若集合 -I _ : 巴 1 1 1 - I '，则・ 等于(A ) 一 ㈡(B ).'严厂： (C) !■!' (D ) 21、已知集合 二 “ 1 -，则图中阴影部分表示的集合为A.[-l 刀B. (PT)C.(-耳-3]』-1「他)D.(-3J]23、 设全集卩=卜2.・1卫1,2}“=卜2,・1,0}.百={111,2}则©A p B =()A. H B . . C.D .24、 设全集U = R ,集合丄十心咸^呵/十应®，则加A . mB . ® 他)C .(呵D . ZT)25、已知丘为实数集，—：、」「_..，.,则-=()26、若全集U=R 集合27、设全集则(冲p B=() A® B .卜T C g D.W}28、已知集合 4,集合片十o3l ,则如占■A .⑺B .卩 L ・ 2}C . [rx>2]D . 022、设集合 ■- ' - < . - (A . {孟|2-2}B .〔刘兀*1〕C .D . 0|T <2)A •• • - I B | ''：. C . ■ I ■ ■■ ■ iD.-,400229、 设集合 L 2 」，目十|“1},则』门―A . { - -「B.・「； C. J 【「’ I D. ；■' ■-^■^-■130、 设 U={1 , 2, 3, 4} , M={1, 2} , N={2, 3}，贝U CU (M_. N )=A . {1 , 2, 3}B . {2}C . {1 , 3,4}D . {4}31、 已知全集:'：,集合[： '< "■:)则『；「等于A .二B . HC . ^D . ：32、设集合^ = U|-l^x<2) B = {x\0<x<4}1 则卫「|E =J33、设全集―{12工43了间座二{12习0二现匀，则(CVAQgM)等于 ^{5.7.9)5{2f 4f 7.9] CJ1234訝 D.(7.9] 34、 设全集U ={1 , 3, 5, 7}则集合M 满足L '，L = {5 , 7},则集合M 为A .」』B .；』或「；C . {1 , 3, 5, 7}D .；』或^ }或 i35、 已知集合 - ：•-.；" ；- .则• | ---------36、 若全集 7= 5'，集合二」•“，则厂 ____________________________________________________ 。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1：判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。
练习题2：求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3：求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4：求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5：判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。
练习题6：求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7：判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9：求集合A的对称差集与集合B。
集合的练习题及答案
集合的练习题及答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。
以下是一些集合的练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：确定以下集合的元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于0且小于5的有理数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- B = {所有大于0且小于5的分数和整数，例如1/2, 3/4, 1, 2, 3, 4}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
- A = {x | x 是偶数}- B = {2n | n 是自然数}答案2：- A 和 B 是相等的，因为每一个偶数都可以表示为2n（n为自然数）的形式。
练习题3：求集合A和B的并集、交集和差集。
- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {4, 5, 6, 7, 8}答案3：- 并集A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}- 交集A ∩ B = {4, 5}- 差集 A - B = {1, 2, 3}练习题4：集合C包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素，求集合C。
- A = {1, 3, 5, 7}- B = {2, 4, 6, 8}答案4：- C = A ∪ B - (A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}练习题5：如果集合D是A和B的子集，且D包含A和B的交集元素，求D的可能形式。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}答案5：- D 可以是任何包含2和3的子集，例如：D = {2, 3} 或 D = {2}或 D = {3}练习题6：用描述法表示集合E，它包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于5的正整数}答案6：- E = {x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ (A ∩ B)} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题7：如果集合F是A的幂集，求F的元素个数。
集合的基本运算(习题及答案)
1
【参考答案】
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. （1）-3；
（2）-1； （3）8 9. （1）{m|m＞1}； （2）{a|a≤-2 或 a≥1}； （3）{a|0＜a＜2 且 a≠1}； （4）{a|a≥0} 10. (m-n) 11. {3，5，7}；{5，9，13}
A．1 个
B．2 个
） C．3 个
D．4 个
3. 设集合 M={1，2}，则满足条件 M∪N={1，2，3，4}的集合 N 的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8
4. 若集合 A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数 x 有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8. 填空： （1）设 U={0，1，2，3}， A {x U | x2 mx 0} ，若 U A {1，2} ，则实数 m= __________． （2）设集合 M={-1，0，1}，N={a，a2}，则使 M∩N=N 成立的 a 的值为_________． （3）设集合 A={1，2，3，4= 的集合 S 有_________个．
9. 填空： （1）已知集合 A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且 A∪B=R，那么 m 的取值范围是 __________． （2）设集合 A={x|-1≤x＜2}，B={x|2a＜x＜a+1}，若 A∩B=∅，则 a 的取值范围是 ___________． （3）已知集合 A={x|x2-2x＜0}，B={1，a}，且 A∩B 有 4 个子集，则 a 的取值范围 是__________． （4）已知全集 U=R，集合 A {x | x 0} ， B {1， 3，a} ，若 ( U A) B ，则 实数 a 的取值范围是_________．
第一章集合基础练习题及答案
集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A 、8 B 、7 C 、6 D 、52．若集合{}0|2≤=x x A ，则下列结论中正确的是（ ）A 、A=0B 、0A ⊆C 、∅=AD 、A ∅⊆ 3．下列五个写法中①{}{}2,1,00∈，②{}0≠⊂∅，③{}{}0,2,12,1,0⊆，④∅∈0，⑤∅=∅ 0，错误的写法个数是（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4．方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是 （ ）A 、{}0,1x y ==B 、{}1,0C 、{})1,0(D 、{}(,)|01x y x y ==或 5．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ）A 、C U A ⊆C UB B 、C U A ⋃C U B=U C 、A ⋂C U B=φD 、C U A ⋂B=φ 6．已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z a N a a M 且56|,则M=( ) A 、{2，3} B 、{1，2，3，4} C 、{1，2，3，6} D 、{-1，2，3，4}7．集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的X 围是（）A 、1-≤aB 、1≤aC 、1-≥aD 、1≥a8. 设集合P 、S 满足P ⋂S=P ，则必有（ ）A 、P S ；B 、P ⊆S ；C 、S P ；D 、S=P 。
9. 设全集},,,,{e d c b a U =，A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂，}{d B A C U =⋂，},{b a B C A C U U =⋂，则下列判断中正确的是（ ）A 、c A 且cB ； B 、c A 且cB ；C 、c A 且cB ； D 、c A 且c B 。
10. 若C A B A ⋃=⋃，则一定有（ ）A 、B=C ；B 、C A B A ⋂=⋂； C 、C C A B C A U U ⋃=⋂；D 、C A C B A C U U ⋂=⋂ 。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案一、判断题1. 空集是任何集合的子集。
2. 若A∩B=A，则A⊆B。
3. 集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是不同的集合。
4. 任意两个集合的交集一定是空集。
5. 若A⊆B，则A∪B=B。
二、选择题1. 设A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，下列选项中不属于M的子集的是（）A. {1, 2, 3}B. {5, 4, 3, 2, 1}C. {6}D. {}3. 若集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅4. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 设集合A={x|x²x6=0}，B={x|x²4x+3=0}，则AB=（）A. {2}B. {3}C. {2}D. {3}三、填空题1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，则A∩B=_________。
2. 若集合M={x|x²4x+3=0}，则M的元素个数为_________。
3. 设集合P={x|x²2x+1=0}，则P=_________。
4. 已知集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∪B=_________。
5. 若集合A={1, 2, 3}，B={x|x²5x+6=0}，则AB=_________。
四、解答题1. 设集合A={x|x²4x+3=0}，B={x|x²3x+2=0}，求A∩B。
2. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，求满足条件“集合中的元素都是偶数”的M的子集。
集合练习题及答案
集合练习题及答案集合是数学中的一个重要概念，它描述了一组对象的全体，这些对象被称为集合的元素。
下面是一些集合的练习题以及它们的答案。
练习题1：确定下列集合的元素：- A = {x | x 是一个正整数，且x ≤ 10}- B = {x | x 是一个偶数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}- B = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...}练习题2：判断以下两个集合是否相等：- C = {x | x 是一个质数}- D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}答案2：C 和D 是相等的，因为 D 中列出的所有元素都是质数，且质数集合是无限的，所以用省略号表示。
练习题3：找出集合 A 和集合 B 的交集：- A = {1, 3, 5, 7, 9}- B = {2, 4, 6, 8, 10}答案3：A ∩B = {}（空集，因为 A 和 B 中没有共同的元素）练习题4：找出集合 A 和集合 B 的并集：- A = {1, 2, 3}- B = {3, 4, 5}答案4：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}练习题5：找出集合 A 的补集（设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}）：- A = {1, 2, 3, 4}答案5：A' = {5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题6：判断以下命题的真假：- 如果x ∈ A 且y ∈ A，则 x = y。
答案6：这个命题是假的。
因为集合中的元素是互不相同的，如果 x 和 y 都是 A 的元素，它们不一定相等。
练习题7：给定集合 E = {x | x 是一个小于 20 的正整数}，找出 E 的子集数量。
答案7：E 有 2^19 - 1 个子集，因为每个元素可以选择包含或不包含在子集中，有 19 个元素，所以有 2^19 种可能的组合，但全包含和全不包含是同一个集合，所以要减去 1。
集合基础习题(有答案)
1、已知集合,，且，则等于（A）（B）（C）（D）2、设全集，集合，，则A．B．C．D．3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．（-1,1）B．（-2,2） C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）4、若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于A．｛0，1｝B．｛-1，0，1｝C．｛0，1，2｝D．｛-1，0，1，2｝5、若全集,则集合等于（）A. B. C. D.6、若，则A．B．C．D．7、已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=A.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}8、若全集M=，N=，=（）（A）(B) (C) (D)9、设全集则（）A．B．Ｃ．Ｄ．10、已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞, -1] B．[1, +∞）C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）11、若全集，集合，则。
12、已知集合A={x}，B={x}}，则A B=A．{x} B．{x} C．{x} D．{x}13、集合，,,则等于（A）(B) (C) (D)14、已知集合A＝{x｜x<3}．B＝{1，2，3，4}，则（C R A）∩B＝（A）{4} （B）{3，4} （C）{2，3，4} （D）{1，2，3，4}15、已知集合M={1，2，3，4}，M N={2，3}，则集合N可以为（）.A.｛1，2，3｝B.｛1，3，4｝C.｛1，2，4｝D.｛2，3，5｝16、已知全集，，，则A．B． C．D．17、已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．18、已知集合，，则（）A．B．C．D．19、设全集，集合,则集合=A．B．C．D．20、若集合，，则等于（A）（B）（C）（D）{，}21、已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.22、设集合（）A．B．C．D．23、设全集则(CuA)∩B=( )A．B． C．D．24、设全集，集合，，则A．B．C．D．( )25、已知为实数集，，则=A．B．C．D．26、若全集U=R，集合= A．（-2,2）B． C．D．27、设全集则(CuA)∩B= ( )A. B. C. D.28、已知集合，集合，则A．B．C．D．29、设集合，，则A． B． C． D．30、设U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M N）=A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}31、已知全集，集合，则等于A． B．C．D．32、设集合,= A．[02] B．C．D．（0，2）33、设全集，则等于34、设全集U＝{1，3，5，7}则集合M满足＝{5，7}，则集合M为A．B．或C．{1，3，5，7} D．或或35、已知集合则36、若全集，集合，则。
(完整版)集合练习题(包含详细答案)
集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()A．20 B．30C．42 D．56答案 B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，110}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝()A．{110} B．{10}C．{1} D．∅答案 C解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 110}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a ＝－3.讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。
集合的基本关系练习题(含答案解析)
一、选择题1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.∅=MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M.3.下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选 D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.4.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.6.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.7.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.8.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B= {-2,-1,0,2}.9.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.【补偿训练】若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A ∩B等于( )A.{x|x≤3或x>4}B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4}D.{x|-2≤x<-1}【解析】选D.将集合A,B表示在数轴上,由数轴可得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d【解题指南】先计算(a⊕c)的结果,再计算d⊗(a⊕c)的值.【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.11.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解.【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.12.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B二、填空题1.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-23.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.4.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .【解题指南】由交集求出a,b,再求并集.【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}三、解答题1.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.2.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值. 【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意;若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A={-1},满足题意.所以实数k的值为-1或-.3.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y ∈M},求A∩B和A∪B.【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.【误区警示】本题易忽视集合A,B是点集而致错.4.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.。
集合练习题(包含详细答案)(可编辑修改word版)
集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是( )A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( ) A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D 错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C 的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2} 或{1,2,3} 或{1,2,4} 或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B 均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} C．{3,4} 答案 A B．{4} D．∅解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B) ＝R，则实数 a 的取值范围是( )A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2 或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为( )A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为( )A．20 B．30C．42 D．56答案 B111．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，10}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝( )1A．{10} C．{1} B．{10} D．∅答案 C1解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg10}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C 之间的关系式表示出来．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是．答案(0,1)解析∵A 中－1,0 不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c 的取值范围是．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x 是S n的子集，把x 中的所有元素的乘积称为x 的容量(若x 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x 的容量为奇(偶)数，则称x 为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3 个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5 或a＝－3 (2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B 且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9 或a2＝9.∴a＝5 或a＝±3.而当a＝3 时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5 或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5 或a＝－3.而当a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5 舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B 与{9}＝A∩B 意义不同，9∈A∩B 说明9 是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若A B，求a 的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a 的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a 的取值范围．4 2答案(1)3≤a≤2 (2)a≤3或a≥4 (3)3解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0 时，4B＝{x|a＜x＜3a}，应满足Error!且等式不能同时成立⇒3≤a≤2.当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足Error!⇒a∈∅.4∴3≤a≤2 时，A B. (2)要满足A∩B＝∅，当a＞0 时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4 或3a≤2，2∴0＜a≤3或a≥4.4当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2 或a≥3.∴a＜0 时成立．验证知当a＝0 时也成立．2综上所述，a≤3或a≥4 时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0 且a＝3 时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a 的值为3.。
集合练习题及答案经典
集合练习题及答案经典1、下列四组对象，能构成集合的是（）A.某班所有高个子的学生B.着名的艺术家C.一切很大的书D.倒数等于它自身的实数2、集合{a，b，c}的真子集共有几个（）A.7B.8C.9D.103、若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（）4、方程组x+y=1的解集是()A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}5、以下六个关系式：∈{ }，{ }∪∅，.3∉Q，∈N，{a,b}⊆{b,a}，{x|x2-2=0,x∈Z}是空集中，错误的个数是（）A.4B.3C.2D.16、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集7、设集合A={x1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A.{a≥2}B.{a≤1}C.{a≥1}D.{a≤2}8、满足条件M{1}={1,2,3}的集合M的个数是（）A.1B.2C.3D.49、集合P={x|x=2k,k∈Z}，Q={x|x=2k+1,k∈Z}，R={x|x=4k+1,k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（）A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P、Q、R中的任意一个11、若A={-2,2,3,4}，B={x|x=t^2,t∈A}，用列举法表示B12、集合A={x|x^2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则a=__________13、设全集U={2,3,a^2+2a-3}，A={2,b}，C_U(A)={5}，则a=，b=。
14、集合A={x|x3}，B={x|x4}，A∩B=_____________。
15、已知集合A={x|x^2+x+m=0}，若A∩R=∅，则实数m 的取值范围是______________。
集合练习题含答案
集合练习题含答案1. 定义题：什么是集合？请给出集合的三个基本性质。
- 答案：集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。
集合的三个基本性质包括：确定性（集合中的元素是明确的）、互异性（集合中不会有重复的元素）、无序性（元素的排列顺序不影响集合的确定性）。
2. 列举题：列举出集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。
- 答案：集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集包括空集∅和所有可能的元素组合，共32个子集。
3. 运算题：设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。
- 答案：A∪B={1, 2, 3, 4}，表示A和B中所有元素的集合。
A∩B={2, 3}，表示A和B中共有的元素集合。
4. 关系题：如果集合C={x | x是偶数}，D={x | x是小于10的正整数}，判断C和D的关系。
- 答案：C是D的子集，因为C中的所有元素都是偶数，而D包含了所有小于10的正整数，包括了C中的所有元素。
5. 证明题：证明对于任意集合A，A⊆A。
- 答案：根据子集的定义，如果集合A中的每一个元素都是集合A的元素，则A是A的子集。
因为集合A中的元素自然属于A本身，所以A⊆A。
6. 应用题：某班级有30名学生，其中15名喜欢数学，12名喜欢物理，8名既喜欢数学又喜欢物理。
求至少喜欢一门科目的学生人数。
- 答案：设喜欢数学的学生集合为M，喜欢物理的学生集合为P。
根据集合的并集公式，至少喜欢一门科目的学生人数为|M∪P| = |M|+ |P| - |M∩P| = 15 + 12 - 8 = 19。
7. 推理题：如果A={x | x是大于10的整数}，B={x | x是小于20的整数}，C={x | x是奇数}，判断A∩(B∪C)是否为空集。
- 答案：A∩(B∪C)不为空集。
因为B∪C包含了所有小于20的整数，而A包含了所有大于10的整数，所以它们有交集，即11, 13, 15, 17, 19。
集合习题 附带答案,解析
集合习题1.若集合M ＝{}a ，b ，c 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．定义集合运算：A *B ＝{} |z z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B .设A ＝{}1，2，B ＝{}0，2，则集合A *B 的所有元素之和为 ( )A ．0B ．2C ．3D ．63．已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )| x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N ＋}，则C 中元素的个数是( )A ．9B ．8C ．3D ．44．满足{－1,0}M ⊆{－1,0,1,2,3}的集合M 的个数是( )A ．4个B ．6 个C ．7个D ．8个5．已知集合A ＝{－1,1}，B {x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}6.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,2,5}，∁U B ＝{4,5,6}，则集合A ∩B ＝( )A ．{1,2}B ．{5}C ．{1,2,3}D ．{3,4,6}7．设全集U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{6}B ．{5,8}C ．{6,8}D ．{3,5,6,8}8．若A ＝{}x ∈Z | 2≤22－x <8 ，B ＝{ x ∈ R | |log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．设U ＝R, M ＝{x |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝1x －1的定义域为N ，则M ∩(∁U N )( ) A ．[0,1) B ．(0,1) C ．[0,1] D ．{1}10．设U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝x －1，x ≥1}，B ＝{x ∈Z |x 2－4≤0}，则下列结论正确的是( )A ．A ∩B ＝{－2，－1} B ．(∁U A )∪B ＝(－∞，0)C ．A ∪B ＝[0，＋∞)D ．(∁U A )∩B ＝{－2，－1}11．非空集合G 关于运算⊕满足：①对于任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；②存在e ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a ⊕e ＝e ⊕a ＝a ，则称G 关于运算⊕为融洽集，现有下列集合运算：(1)G ＝{非负整数}，⊕为整数的加法；(2)G ＝{偶数}，⊕为整数的乘法；(3)G ＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法；(4)G ＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法；其中G 关于运算⊕的融洽集有________．12．设集合A ＝{1,2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ⊇B ，则实数a 的值为________．13．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.14．已知集合A ＝{} |x x 2－5x ＋6＝0，B ＝{} |x mx ＋1＝0，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．15．记关于x 的不等式x －a x ＋1<0的解集为P ，不等式||x －1≤1的解集为Q . (1)若a ＝3，求P ；(2)若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．16．已知由实数组成的集合A 满足：若x ∈A ，则11－x∈A . (1)设A 中含有3个元素，且2∈A ，求A ；(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．参考答案1．解析：根据集合中元素的互异性知a ≠b ≠c ，故选D.答案：D2．解析：依题意得A *B ＝{} |z z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ＝{}0，2，4，因此集合A *B 的所有元素之和为6，故选D.答案：D3．解析：C ＝{(x ，y )| x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N ＋}＝{(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)}，故选D.答案：D4．解析：依题意知集合M 除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有23－1＝7个．故选C.答案：C5．D 6．A7．解析：由于U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6} ∴∁U A ＝{3,5,8}，∴(∁U A )∩B ＝{5,8}．答案：B8．解析：A ＝{}x ∈Z | 2≤22－x <8 ＝{0,1}，B ＝{ x ∈ R | |log 2x |>1}＝{x |x >2或0<x <12}，∴ A ∩(∁R B )＝{0,1}，其中的元素个数为2，选C.答案：C9．C10.D11.(1)(3)12．解析：∵A ⊇B ，∴a 2－a ＝2或a 2－a ＝a .(1)若a 2－a ＝2，得a ＝2或a ＝－1，根据集合A 中元素的互异性，知：a ≠2，∴a ＝－1.(2)若a 2－a ＝a ，得a ＝0或a ＝2，经检验知，只有a ＝0符合要求．综上所述，a ＝－1或a ＝0.答案：－1或013．解析：∵3∈B ，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.答案：114．解析：∵A ＝{} |x x 2－5x ＋6＝0＝{}2，3，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；②m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m. ∵B ⊆A ，∴－1m ∈A ，∴－1m ＝2或－1m＝3， 得m ＝－12或－13. 所以符合题意的m 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，－13.15．解析：(1)由x －3x ＋1<0，得P ＝{}x | －1<x <3.(2)Q ＝{}x | ||x －1≤1＝{}x | 0≤x ≤2.由a >0，得P ＝{}x | －1<x <a，又Q ⊆P ，所以a >2， 即a 的取值范围是(2，＋∞)．16．解析：(1)∵2∈A ，∴11－2∈A ，即－1∈A ， ∴11－(－1)∈A ，即12∈A ，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，－1，12. (2)假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则a ∈A ，有11－a ∈A ，又A 中只有一个元素， ∴a ＝11－a， 即a 2－a ＋1＝0，但此方程Δ<0，即方程无实数根． ∴不存在这样的实数a .故A 不可能是单元素集合．。
集合基础习题(有答案)
1.已知聚集,,且,则等于（A）（B）（C）（D）2.设全集,聚集,,则A． B． C．D．3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值规模是A．（-1,1） B．（-2,2）C．（-∞,-2）∪（2,+∞）D．（-∞,-1）∪（1,+∞）4.若聚集M=｛-1,0,1｝,N=｛0,1,2｝,则M∩N等于A．｛0,1｝ B．｛-1,0,1｝ C．｛0,1,2｝D．｛-1,0,1,2｝5.若全集,则聚集等于（）A. B. C. D.6.若,则A． B． C． D．7.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=A.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}8.若全集M=,N=,=（）（A） (B) (C) (D)9.设全集则（）A． B．Ｃ．Ｄ．10.已知聚集P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值规模是A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1,1] D．（-∞,-1] ∪[1,+∞）11.若全集,聚集,则.12.已知聚集A={x},B={x}},则A B=A．{x} B．{x} C．{x} D．{x} 13.聚集,,,则等于（A） (B) (C) (D)14.已知聚集A＝{x｜x<3}．B＝{1,2,3,4},则（CRA）∩B＝（A）{4} （B）{3,4} （C）{2,3,4} （D）{1,2,3,4}15.已知聚集M={1,2,3,4},M N={2,3},则聚集N可认为（）.A.｛1,2,3｝B.｛1,3,4｝C.｛1,2,4｝D.｛2,3,5｝16.已知全集,,,则A． B．C． D．17.已知聚集,若,则实数的取值规模是（）A．B．C．D．18.已知聚集,,则（）A． B． C． D．19.设全集,聚集,则聚集=A． B． C． D．20.若聚集,,则等于（A）（B）（C）（D）{,}21.已知聚集,,则图中暗影部分暗示的聚集为A. B. C. D.22.设聚集（）A． B． C． D．23.设全集则(CuA)∩B=( )A． B．C． D．24.设全集,聚集,,则A． B． C． D．25.已知为实数集,,则=( )A． B． C． D．26.若全集U=R,聚集=A．（-2,2） B．C．D．27. 设全集则(CuA)∩B= ( )A. B. C. D.28.已知聚集,聚集,则A． B． C． D．29.设聚集,,则A．B．C．D．30.设U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU（M N）=A．{1,2,3} B．{2} C．{1,3,4} D．{4}31.已知全集,聚集,则等于A．B． C． D．32.设聚集,=A．[02] B． C． D ．（0,2）33.设全集,则等于34.设全集U＝{1,3,5,7}则聚集M知足＝{5,7},则聚集M为A． B．或 C．{1,3,5,7} D．或或35.已知聚集则36.若全集,聚集,则.37.已知全集,,,那么_______．38.设U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 则A∪＝39.聚集,,若,则实数的值为▲．40.设全集,聚集 CU M={5,7},则的值为__________.参考答案一.选择题1.C2.C3.C4.A5. 答案：D解析：,,,6.7.答案：A解析：因为,故,所以选A.8.答案：B解析：因为全集M=,N=,所以.9.答案：B解析：画出韦恩图,可知.10.C11.12. D13.B【命题意图】本题考核聚集的补集与交集运算.属简答题.【解析】,所以.故选B.14.B15.D16.C17.B;18.A19.C20.A21.B 暗影部分暗示的聚集为.22. A23.C24.C25.A26.A27.C28.D29.C30.D31.C32.B33.D34.A二.填空题35.{—1,2}36.37.38.39.40.8。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、已知集合,，且，则等于
（A）（B）（C）（D）
2、设全集，集合，，则
A． B． C． D．
3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（-1,1） B．（-2,2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）4、若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于
A．｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝ C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝
5、若全集,则集合等于（）
A. B. C. D.
6、若，则
A． B． C． D．
7、已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=
A.{6,8}
B. {5,7}
C. {4,6,7}
D. {1,3,5,6,8}
8、若全集M=，N=，=（）
（A） (B) (C) (D)
9、设全集则（）
A． B．Ｃ．Ｄ．
10、已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是
A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
11、若全集，集合，则。
12、已知集合A={x}，B={x}}，则A B=
A．{x} B．{x} C．{x} D．{x} 13、集合，,,则等于
（A） (B) (C) (D)
14、已知集合A＝{x｜x<3}．B＝{1，2，3，4}，则（C R A）∩B＝
（A）{4} （B）{3，4} （C）{2，3，4} （D）{1，2，3，4}
15、已知集合M={1，2，3，4}，M N={2，3}，则集合N可以为（）.
A.｛1，2，3｝
B.｛1，3，4｝
C.｛1，2，4｝
D.｛2，3，5｝
16、已知全集，，，则
A． B．C． D．
17、已知集合，若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
18、已知集合，，则（）
A． B． C． D．
19、设全集，集合,则集合=
A． B． C． D．
20、若集合，，则等于
（A）（B）（C）（D）{，}
21、已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
22、设集合（）A． B． C． D．
23、设全集则(CuA)∩B=( )
A． B．C． D．
24、设全集，集合，，则
A． B． C． D．
25、已知为实数集，，则=( )
A． B． C． D．
26、若全集U=R，集合
=
A．（-2,2） B．C．D．
27、设全集则(CuA)∩B= ( )
A. B. C. D.
28、已知集合，集合，则
A． B． C． D．
29、设集合，，则
A．B．C．D．
30、设U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M N）=
A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}
31、已知全集，集合，则等于
A．B． C． D．
32、设集合
,=
A．[02] B． C． D．（0，2）
33、设全集，则等于
34、设全集U＝{1，3，5，7}则集合M满足＝{5，7}，则集合M为
A． B．或 C．{1，3，5，7} D．或或
35、已知集合则
36、若全集，集合，则。
37、已知全集，，，那么_______．
38、设U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 则A∪＝
39、集合，，若，则实数的值为▲．
40、设全集，集合 C U M={5，7}，则的值为__________.
参考答案
一、选择题
1、C
2、C
3、C
4、A
5、答案：D
解析：
,,,
6、
7、答案：A
解析：因为，故，所以选A.
8、答案：B
解析：因为全集M=，N=，所以.
9、答案：B
解析：画出韦恩图，可知。
10、C
11、
12、 D
13、B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】，所以.故选B.
14、B
15、D
16、C
17、B；
18、A
19、C
20、A
21、B 阴影部分表示的集合为.
22、 A
23、C
24、C
25、A
26、A
27、C
28、D
29、C
30、D
31、C
32、B
33、D
34、A
二、填空题
35、{—1，2}
36、
37、
38、
39、
40、8。