江阴市敔山湾实验学校(初中)九年级数学上册第二单元《二次函数》检测(含答案解析)

一、选择题

1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：

①2a+b＝0；

②当﹣1＜x＜3时，y＜0；

③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；

④9a+3b+c＝0，

其中正确的是（）

A．①②④B．①④C．①②③D．③④

2．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：

（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图等边ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s

--以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停的速度向点C运动，点P沿A B C

S，点Q的运动时间为()s t，则下列最能反映S与t之止运动，若APQ的面积为()2cm

间大致图象是（）．

A ．

B ．

C ．

D ．

4．将抛物线22y x =平移，得到抛物线22(4)1y x =-+，下列平移方法正确的是（ ） A ．先向左平移4个单位，在向上平移1个单位 B ．先向左平移4个单位，在向下平移1个单位 C ．先向右平移4个单位，在向上平移1个单位 D ．先向右平移4个单位，在向下平移1个单位

5．如图，在ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当

-a b 为整数时，ab 的值为( )

A ．

3

4

或1 B ．

1

4

或1 C ．

34或12

D ．

14或12

7．已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令

CO

AO

=m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )

A ．m=

2

b B ．m=b+1 C ．m=

6b

D ． m=2b +1

8．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，

()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）

A ．123y y y >>

B ．321y y y >>

C ．213y y y >>

D ．231y y y >>

9．如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点

A 在点()2,0和()3,0之间，对称轴是1x =．对于下列说法：①0abc <；

②20a b +=；③30a c +>；④()(a b m am b m +≥+为实数）﹔⑤当13x

时，

0y >，其中正确的是（ ）

A ．①②⑤

B ．①②④

C ．②③④

D ．③④⑤

10．已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-x 223+x 5

3

+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ） A ．6米

B ．8米

C ．10米

D ．12米

12．在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ） A ．22(1)5y x =-++ B ．22(1)5y x =--+ C ．22(1)5y x =-+-

D ．22(1)5y x =---

第II 卷（非选择题）

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参考答案

二、填空题

13．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则bc 的值为_____（填正或负）．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（5，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y ＝－x 2－13x +c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为________．

15．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__________元． 16．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式

220x x m -++>的解集为______________________．

17．已知二次函数()2

32y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．

18．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．

19．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x 2的图象经过点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，若﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，则y 1 ______y 2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接） 20．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．

参考答案

三、解答题

21．已知二次函数2(2)1y x =--，

（1）确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；