北京市2013-2014学年八年级数学下册 求一次函数解析式专题讲解 (新版)新人教版
八年级数学下册 第十九章 一次函数 . 一次函数一次函数待定系数法求一次函数的解析式
先设出函数解析式,再根据条件确定(quèdìng)解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法 叫做 待定系数(x. ìshù)法
第一页，共七页。
知识点1:用待定系数(xìshù)法求函数解析式
例1 已知一次函数的图象经过(0,-2)和(1,0),则该函数的解析式为
k b
3 2
(B)
k 5 b 6
(C)
k b
6 5
(D)
k b
3 4
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则下列结论(jiélùn)中正确的是(
D)
(A)k=2 (B)k=3 (C)b=2 (D)b=3
第五页，共七页。
3.已知一次函数y=kx+2(k≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为2,则一次函数的表达式
110x,0 x 10
为
y 88x,x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10
【思路点拨】关于(guānyú)分段函数问题.要先求出当x在不同范围内函数的解析式(注意自变量的取 值范围),再根据题目的要求求解.
第四页，共七页。
1.已知一次函数y=kx+b经过(jīngguò)(1,1)和(2,-4),则k与b的值为( B )
(A)
为
y=x+2或y=-x+2 .
4.已知一次函数的图象经过(3,-3),且与直线y=4x-3相交于x轴上的一点,求此函数(hánshù)的解析
式.
解:因为直线 y=4x-3 与 x 轴交点的坐标为( 3 ,0), 4
所以该一次函数的图象经过点( 3 ,0),设此函数图象的解析式为 y=kx+b, 4
北京课改版八年级数学下册15.4一次函数和它的解析式公开课优质教案
[例题讲解]
例1：下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.
例2：一个游泳池有甲乙两个相同的注水口，每个注水口每分钟注水7立方米。
（1）将游泳池的存水 排净，打开甲注水口注入新水，那么游泳池内的水量N（立方米）是注水时间t1（分钟）的什么函数？
教
学
过
程
（3）某种最大量程为5N的弹簧秤,弹簧的原长是15cm,挂物每增加1N时,弹簧伸长0.5cm,伸长后弹簧的总长L(cm)和所秤物重p(N)对应.
（让学生独立思考，有问题的也可以互 相讨论，给出上面问题中的解析式。学生做 完后，学生发言，师生共同讨论，教师作总结，给出上面问题中的函数解析式。）
学科
数学
班级
任课教师
课题
课型
新授
日期
学习目标：
1、在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数。
2、培养学生归纳总结的能力。
3、树立学生应 用数学知识解决实 际问题的意识。
学习重点
认识一次函数
学习 难点
列函数解析式
教具学具
多Байду номын сангаас体
教学方法
讲解法、讨论法、主体探究法
教
学
过
程
[复习旧知]
师：函数的定义是什么？怎样判断一个变化过程中的两个变量之间的关系是函数关系？
解答：上面问题中的函数解析式分别为：
(1)α=180-2β(0<β<90);
(2)S=3m(m>0);
(3)L=0.5p+15(0≤p≤5)
（让学生对比前面我们得到的确5个函数解析式，看看它们有什么共同的特点，鼓励学生积极发言。）
北京市平谷二中初中八年级数学下册 《求一次函数解析式》课件ppt(优秀课件)
用待定系数法求解析式的
步骤
1)准确地设出含有待定系数的函数解析式
2)把已知条件代入解析式,得到关于待定系的 方程或方程组
3)解方程或方程组,求出待定系数.
4)将求得的待定系数的值代回所设的 解析式中.
已知一次函数的图象经过点 A(-2,-1)和B(3,-3),求它的解析 式.
是什么？ 2. 确定一次函数解析式的关键是
什么？ 3. 用待定系数法求一次函数解析
式的步骤是什么呢？
一、利用已知点求解析式：
例1 若一个一次函数的图象是过点A(-2,4)和 点B(3,-1)的一条直线，求出这个一次函数 的解析式。
解：设所求的一次函数的解析式为： y=kx+b(k≠0）
∵图象过点A (-2,4)和点B(3,-1) ∴ -2k+b=4
x
L
某长途汽车公司规定,旅客可随 身携带一定质量的行李，如果超过规定 质量，则须购买行李票，行李费用y（元）
是行李质量x（千克）的一次函数，其图象
如图所示，求y与x之间的函数关系式。
y（元）
10
6
0
60 80
x （千克）
பைடு நூலகம்
三、利用交点坐标求函数解析式
例 3 已知：一次函数y=kx+b的图象与x轴 、 y轴分别交于 A(m,0) 、B(0,n)点，且m 、n是 方程 x2-x-12=0 的两个根，求此一次函数解 析式。
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八下数学 专题一 一次函数解析式的求法
八下数学 专题一 一次函数解析式的求法一 定义型解题关键：典题分析例1. （一次函数）已知函数y m xm =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
例2. （正比例函数）已知函数 y=(k+2)x（k -3） 是正比例函数,求它的表达式。
随堂练习1. 当m 时，函数y =(m －2) +5是一次函数，此时函数解析式为 。
2. 已知 y=(k+2)x+k 2-4是正比例函数,求它的表达式。
二 一点型（只含一个待定系数）解题关键：32-m x例1. 已知一次函数y=kx-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
随堂练习1. 已知变量y 和x 成正比例，且x =2时，y =－21,则y 和x 的函数关系式为 。
2. 直线y =kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k = 。
三 两点型（含有两个待定系数）解题关键：典题分析例1. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
随堂练习1. 已知直线经过点A （2,3），B （－1，－3），则直线解析式为________________。
2. 已知一次函数的图像过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图像与y 轴交点的坐标为______。
四 斜截型 （K 表示斜率，b 代表截距）解题关键：例1. 已知直线y=kx+b 与直线y=-2x 平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为_____________。
例2. 若直线y =kx ＋b 垂直直线y =3x ＋4，且过点（1，－2），则y= .随堂练习1. 若直线y =kx ＋b 平行直线y =3x ＋4，且过点（1，－2），则y = .2. 已知一次函数的图象与y=-21x 的图像平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。
3. 已知一次函数的图象与y=-21x 的图像垂直，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。
八年级数学下册 用待定系数法求一次函数解析式课件 新人教版(与“关系”有关文档共13张)
解：(1)购买量是函数中的自变量 x，a＝5，b＝14 (2)当 x＞2 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点(2，10)，又 x＝3 时， y＝14，∴23kk＋＋bb＝＝1104，，解得kb＝＝42.，∴当 x＞2 时，y 与 x 的函数解析式
A．第一象限 B．第二象限
A．7 cm 第3课时
B用x．待_8_定c_m系_数时法，求一y次≤0．0田00里设千的克一农，作次在物第函每40数天天的后y需＝每水天k量的xy需＋(千水克b量)(与k比≠生前0长一)的时天间增图x加(天象1)0之0经千间克过的．关A系(如1，折线3图)，所示B，(0这，批农－作物2)在两第点10天，、试第30求天的一需次水量分别为
知识点2：用一次函数解决实际问题
2 (1)分别求出x≤40和x≥40时，y与x之间的关系式； B．y＝－ x＋3 14．鞋子的鞋码和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组鞋码与鞋长换算的对应数值：(注：鞋码是表示鞋子大小的一种号码) 3 6．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地
第2页，共13页。
知识点 1：用待定系数法求一次函数解析式 8元钱全部1用．于购如买该图玉，米种直子，线乙农A户B购买对了4应165的克该函玉米数种解子，析分别式计算为他(们的A购买)量和付款金额．
A．第一象限 B．第二象限
3 A．7 cm B．8 cm A．y＝－2x＋3 知识点2：用一次函数解决实际问题
2 6．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地 D．y＝3x＋3 时油箱剩余油量是____升．
八年级数学下册教学课件《用待定系数法求一次函数的解析式》
y = 4×3 + 2 = 14（元）
分段函数的概念 在函数的定义域内，对于自变量 x 的不
同取值区间，有着不同的对应法则，这样的 函数叫做分段函数.
练习 [选自教材P95]
1. 已知一次函数的图象经过点（9，0）和点（24，20）， 写出函数解析式.
解：分两种情况： ①当 k > 0 时，把 x = -3，y = 4 和 x = -1，y = 6
分别代入 y = kx + b，得 -3k + b = 4， -k + b = 6.
解方程组得 k = 1， 所以 y = x + 7. b = 7.
题型一 利用函数的增减性确定一次函数的解析式
已知一次函数 y = kx + b 中自变量 x 的取值范围是 -3≤x≤-1， 相应的函数值 y 的取值范围是 4≤y≤6，求这个一次函数的 解析式.
y
一次函数的图象过点（3，5） 与（-4，-9），因此这两点的 坐标适合一次函数 y = kx + b.
(3,5)
O
x
(-4,-9)
自主探究
[选自教材P93]
例 4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式． y
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b(k≠0).
题型二 利用几何变换求一次函数的解析式
将函数 y = -2x 的图象向下平移后得到直线 AB，若直线 AB 经 过点（m，n），且 2m + n + 6 = 0，求直线 AB 的解析式.
题型二 利用几何变换求一次函数的解析式 将函数 y = -2x 的图象向下平移后得到直线 AB，若直线 AB 经 过点（m，n），且 2m + n + 6 = 0，求直线 AB 的解析式.
八年级下册数学一次函数讲解
八年级下册数学一次函数讲解
一次函数是指形如y=kx+b(k和b为常数，k≠0)的函数。
在八年级下册数学中，我们主要学习了以下几个方面的内容：
1、一次函数的定义和图像：一次函数是一条直线，它的图像是一条经过原点的直线。
2、一次函数的性质：
a. 斜率：k表示一次函数的斜率，即y随x的变化率。
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
b. 截距：b表示一次函数与y轴的交点，即当x=0时，y的值。
3、一次函数的解析式：给定两个点的坐标(x1, y1)和(x2, y2),可以通过以下公式求出一次函数的解析式：y = kx + b
4、一次函数的应用：例如，计算两点之间的距离、判断两条直线是否平行等。
以下是一些八年级下册数学一次函数的例题及答案解析：
1.已知一次函数y=2x+3,求当x=1时，y的值是多少？
解：将x=1代入一次函数方程，得y=2(1)+3=5。
所以
当x=1时，y的值为5。
2.已知一次函数y=-3x+7,求当x=2时，y的值是多少？
解：将x=2代入一次函数方程，得y=-3(2)+7=1。
所以当x=2时，y的值为1。
3.已知一次函数y=(4/3)x-5,求当x=3时，y的值是多少？
解：将x=3代入一次函数方程，得y=(4/3)(3)-5=-1。
所以当x=3时，y的值为-1。
[初二数学]求一次函数的解析式
![[初二数学]求一次函数的解析式](https://img.taocdn.com/s3/m/1e2babcef46527d3250ce086.png)
把x,y的值代入
解二元一次方程组
h
确定k,b的值
13
1、已知y是x一次函数，当x=-1时，y=9；当x=3 时，y=-3。求y关于x的函数解析式。
y=-3x+6
２、当x=-3时，y=-15 ，求y关于x的正比例函数 的解析式。
y=5x
h
14
2、如图所示：一次函数的图象与y轴交于 A点，与x轴交于B点，且当x=-1时，y=2, 根据图象提供的信息求：
解：设y与x之间的函数解析式是y=kx+b 把x=20，y=40和x=15，y=45分别代入y=kx+b，得
40 20k b 4515k b
解得：
k 1
b
60
所以y关于x的函数解析式为： yx60
h
16
2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物
体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长 16厘米。请写出y与x之间的函数关系式。
y=kx+b 两点确定一条直线 关键是另一点
h
31
一次函数的应用
有一球位于矩形球台OABC内一点P处，使它 撞击台边框OA上某一点在反弹入点B的网袋， 该店在何处？
B（10，5） P
P‘
h
32
y=5分别代入y=kx+b得
7 2k b 5 3k b
解得：
k
b
12 5
11 5
所以y关于x的函数解析式为： y 12x11
h
55
7
待定系数法：由已知条
件，先设一个式子中的未知 数的系数，然后根据已知数 据列出方程,求出未知系数， 从而求出这个系数的方法叫 做待定系数法。
最新北京课改版八年级数学下册15.4一次函数和它的解析式公开课优质教案
15.4 一次函数和它地解析式
板 一次函数地定义：
书
一般地，形如 y=kx+b(k ，b 是常
设 数，k≠ 0) 地函数，叫做一次函数。 其
计 中 x 是自变量
当 b=0 时，y=kx+b 就变成了 y=kx ，
一次函数 y=kx(k ≠ o) 又叫做正比例
函数，所以说正比例函数是一种特殊
地一次函数。
式，指出它是什么函数，并求出它地 定义域。
[ 巩固练习 ] 教 课本 22 页练习 1—3 题 学 练习 1 中让学生确定出 k，b 地值 过 [ 总结提高 ] 程 1、谈一谈通过这节课地学习， 你学到
了那些知识？ 2、如何理解一次函数地定义？ （ 1） k≠ 0 （2）自变量地次数是 1
作 业
一般地，形如 y=kx+b(k ，b 是常 数，k≠ 0) 地函数，叫做一次函数。 其 中 x 是自变量
当 b=0 时，y=kx+b 就变成了 y=kx ， 一次函数 y=kx(k ≠ o) 又叫做正比例 函数，所以说正比例函数是一种特殊
地一次函数。
[ 例题讲解 ]
例 1：下列哪些函数是一次函数，哪
什么函数？
（2）为了加快注水速度， 在打开甲注 水口 20 分钟时， 又打开乙注水口， 这 时游泳池内地总水量 P（立方米）又 是两注水口同时注水时间 t 2（分钟） 地什么函数？ 例 3：初二（ 1）班学生接受了在公路 边植 50 棵树地任务。 树苗堆放在路边 M处。现规定：第一棵树种在离点 M3 米远地 A 处，而且在 MA地方向上每隔 5 米种一棵树。那么每种一棵树苗时， 送树苗所走地路程 S（米）时所中地 树苗地序号 n 地函数。求出它地解析
些又是正比例函数 .
初二下册一次函数的图像和性质及解析式求法
一次函数1、学生掌握一次函数的性质。
2、学生掌握一次函数图像的性质。
3、掌握解决一次函数相关题目的方法。
1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且____）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做______。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷__________是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．注：一次函数一般形式y=kx+b (k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取任意实数2、一次函数性质一次函数y=kx+b 的图象是经过______和_____两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移___个单位长度得到.（当b>0时，____；当b<0时，_____）（1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><0b k 直线经过第一、二、四象限⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小3、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时， 直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1)解析式：y=kx（k 是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过_________；k<0时， 图像经过________(4)增减性：k>0，y 随x 的增大而______；k<0，y 随x 增大而_____(5)倾斜度：|k|越大，越接近______；|k|越小，越接近_____4、一次函数y=kx＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：______,________即横坐标或纵坐标为0的点.5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数一般地，形如y=kx＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围X 为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-kb，0）走向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y 随x 的增大而减小。
八年级数学一次函数课件-求一次函数的解析式
数学
(2)∵△ABC的面积为4,
∴4＝12BC×OA,即4＝12BC×2. ∴BC＝4. ∴OC＝BC－OB＝4－3＝1. ∴C(0,－1). 设直线l2的解析式为y＝kx＋b. ቊ2kb＋ ＝b－＝10. ,解得ቐbk＝＝－121,.
∴直线l2的解析式为y＝12x－1.
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
知识点1 待定系数法求一次函数的解析式 类型一 已知直线的解析式和图象上一点的坐标 【例题1】若函数y＝3x＋b的图象经过点(2，－6)，求函数的 解析式. y＝3x－12.
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
【变式1】若一次函数y＝kx－3的图象经过点M(－2，1)，求 这个一次函数的解析式. 解:∵一次函数y＝kx－3的图象经过点 M(－2,1). ∴－2k－3＝1.解得k＝－2. ∴这个一次函数的解析式为y＝－2x－3.
数学 人教版 八年级 下册
目 录
CONTENTS
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第4课时求一次函数的解析式
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
了解待定系数法的含义；能根据已知条件确定一次函数 的表达式；会用待定系数法确定一次函数的表达式.
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
类型二 已知直线经过两个点的坐标 【例题2】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，2)和点 (1，－2). (1)求这个函数的解析式； (2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上.
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求一次函数解析式
重难点易错点辨析
求一次函数的解析式
题一：(1)已知正比例函数y=kx，当x= 3时，y=6．那么该正比例函数应为．(2)已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，2)和点B(1，0)，则一次函数的解析式是．
金题精讲
题一：(1)已知一次函数y=kx+b经过点(3，2)，(1，6)，则这个一次函数的解析式为．
(2)已知一次函数与y轴交点为(0，3)，且经过点(1，2)，则这个一次函数的解析式为．
(3)已知一次函数y=kx+b中，k= 1，且经过点(2，4)，则这个一次函数的解析式为．
题二：若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( ) A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
题三：直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BO C=2，求点C的坐标．
题四：如图，一条直线过点A(0，4)，B(2，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D，使DB=DC．
(1)求直线CD的函数解析式；
(2)求证：OD=OA；
(3)求△BCD的面积；
(4)在直线AB或直线CD上是否存在点P，使△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
思维拓展
题一：在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y=x2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(1，0)与点(0，1)也重合，则直线l2所对应的函数关系式为( ) A．y=x 2 B．y=x+2 C．y= x 2 D．y= x+2
求一次函数解析式
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：(1)y= 2x；(2)y=2x2．
金题精讲
题一：(1)y=2x4；(2)y= x+3；(3)y= x+2．题二：A．题三：(1)y=2x2；(2)(2，2)．题四：(1)y= 2x4；(2)略；(3)8；(4) (6，8)，(2，8)，(2，8)，(6，8)．
满分冲刺
题一：y= 2x+1．题二：(1)45°，y= x+1；(2)y=1
3
x+1
3
．
思维拓展题一：B．。