第四章练习题及参考解答范文

第四章练习题

4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：

i

i i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα

(1)是否存在3

322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2)吗？或两者的某个线性组合或会等于111

ˆˆˆγαβ (3)是否有()()()

()33

22ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且？ 【练习题4.1参考解答】

(1) 存在2233ˆˆˆˆαβγβ==且 。 因为 ()()()()()()()

2233232

2

222323ˆi i

i

i i

i i

i

i

i i

y x x y x x x

x x x x β-=

-∑∑∑∑∑∑∑

当23X X 与 之间的相关系数为零时，离差形式的

230i i

x

x =∑

有 ()()()()22322

2222223ˆˆi i i i i i

i

i

y x x y x x

x x βα

==

=∑∑∑∑∑∑ 同理有： 33

ˆˆγβ= (2)会的。

(3) 存在 ()()()

()2233ˆˆˆˆvar var var var βαβγ==且 因为 ()()2

2

2

2223

ˆvar 1i

x r σβ=-

当 230r = 时， ()()()22

2

222

22223

ˆˆvar var 1i

i

x x r σσβα

===-∑∑ 同理，有 ()()33

ˆˆvar var β

γ= 4.2 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程(括号中的数据为相应参数估计量的标准误差)：

2

37

.107 95.0 (1.09) (0.66) (0.17) (8.92) 3121.02452.01059.1133.8ˆ2==+++=F R X X X Y 试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。 【练习题4.2参考解答】 建议学生自己独立完成

4.3 表4.9给出了中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、居民消费价格指数CPI 。

表4.9 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数

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资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2008年。

请考虑下列模型：i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。 (2)你认为数据中有多重共线性吗？ (3)进行以下回归：

i

t t i t t i t t v CPI C C GDP v CPI B B Y v GDP A A Y 321221121ln ln ln ln ln ln ++=+=+=＋＋

根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？

(4)假设数据有多重共线性，但3

2ˆˆββ和在5%水平上个别地显著，并且总的F 检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？

【练习题4.3参考解答】

(1) 参数估计结果如下(括号内为标准误)：

^

22ln() 3.090 1.331ln()0.412ln()

(0.447) (0.085) (0.224)0.9889 0.9880 F 1066.868

Y GDP CPI R R =-+-===

(2)数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且CPI 与进口之间的简单相关系数呈现正向变动。

VIF=10.92，表明lnGDP 与lnCPI 之间存在较高的线性相关。存在多重共线性。 (3)分别拟合的回归模型如下(括号内为标准误)：

^

22ln() 3.720 1.183ln ()

(0.301) (0.027)

0.9873 0.9868 1944.552Y GDP R R F =-+===

^

22ln() 6.855 2.939ln (PI) (1.242) (0.223)

0.8745 0.8694 174.125Y C R R F =-+===

^22ln() 2.827 2.517ln (PI) (0.891) (0.160)

0.9085 0.9049 248.347

GDP C R R F =-+===

单方程拟合效果都很好，回归系数显著，可决系数较高，GDP 和CPI 对进口的显著的单一

影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数（r=0.9532)的分析才能发现。

(4)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意。

4.4 在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.11所示

表4.11 1978-2011年财政收入及其影响因素数据

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