人教版平行四边形单元 期末复习专题强化试卷检测 (2)

人教版平行四边形单元 期末复习专题强化试卷检测

一、解答题

1．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若1n =，

①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =；

②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若

AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想．

（2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM

FN

的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）；

（3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF

BF

的值为_______（结果用含n 的式子表示）．

2．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是

,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．

3．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==，

8BC AD ==．

()1P 为边BC 上一点，将

ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处)

①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写

作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______；

②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由；

()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将

ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点

'D 处，则DQ =______；

4．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．

（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是 ，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为 ；

（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明；

（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =13

2

，DB =5，则△ABC 的面积为 ．（直接写出答案）

5．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直

、重合)，另一直角边与

角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A B

∠的平分线BF相交于点F．

CBM

(1)求证: ADE FEM

∠=∠;

(2)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时，猜想DE与EF的数量关系，并证明你的猜想;

(3)如图(2)，当点E在AB边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

6．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为t秒．

（1）直接写出AQH的面积（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在BC边上时，求t的值．

（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．

7．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；

（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；

（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

8．问题背景

若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD 中，BC 是一条对角线，AB AC =，DB DC =，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足180A D +=︒∠∠，则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．

初步思考

(1)如图2，在ABC 中，AB AC =，30ABC ∠=︒，D 、E 为ABC 外两点，

EB EC =，45EBC ∠=︒，DBC △为等边三角形． ①点A 与点______关于BC 互为顶针点；

②点D 与点______关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由． 实践操作

(2)在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．

①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹) 思维探究

②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ．在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度