2019-2020年湖南省娄底市娄星区九年级上学期期末考试 数学(湘教版)(含答案)
2019-2020学年湖南省娄底市娄星区九年级数学上学期期末考试试题新人教版【新编版】
湖南省娄底市娄星区2019届九年级数学上学期期末考试试题时量：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。
请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下。
）1、用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是A 、()222x +=B 、()212x += C 、()223x +=D 、()213x += 2．若34y x =，则x y x +的值为A ．1B ．54C ．74D ．473. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 A 、()11152x x += B 、()11152x x -=C 、()115x x +=D 、()115x x -= 4. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：A 、该班一共有40名同学B 、该班学生这次考试成绩的众数是28分C 、该班学生这次考试成绩的中位数是28分D 、该班学生这次考试成绩的平均数是28分 5.正比例函数2y x =和反比例函数2y x =的一个交点为(1，2)，则另一个交点为A 、(－1，－2)B 、(－2，－1)C 、(1，2)D 、(2，1) 6.如图，已知△ABC ，P 是边AB 上一点，连结CP ，以下条件不能判定△APC ∽△ACB 的是A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC 2=AP ·AB D.BCABCP AC =7.如图平行四边形ABCD,E 是BC 上一点,BE:EC=2:3,AE 交BD 于F,则BF:FD 等于 A 、2:5 B 、3:5 C 、2:3 D 、5:7第6题图BCP A 第7题图F E DABC8.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1) 9.如果α是锐角，且sin α＝53，那么cos （90°－α）的值为 A.54 B.53C.43 D.34 10. 对于函数()22y x m =--的图象，下列说法不正确的是A 、开口向下B 、对称轴是x m =C 、最大值为0D 、与y 轴不相交 11.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为A 、1B 、－1C 、1或－1D 、1212.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 A.35 B.45 C.12D.3二、填空题（共6题,每小题3 分；共18分）13．一元二次方程x x x -=-3)3(的根是_________ ．14．如图，在Rt △ABC 内画有边长为9，6，x 的三个正方形，则x 的值为_________. xy 1=的图象上一点，B 点在x 轴上且15．如图，点A 为反比例函数OA=BA ，则△AOB 的面积为_____________．第14题图6x9ABCxy 第15题图AB Ox yA1O16.如图，若点A 的坐标为()31，，则sin ∠1=________．17、某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有________万人． 18.如图，图中二次函数解析式为()02≠++=a c bx ax y ，则下列命题中正确的有________（填序号）．①0＞abc ；②ac b 42<；③024>+-c b a ；④c b a >+2．三、解答题（本大题共2题，每小题6分，满分12分）19.计算：100)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a =________，b =________； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？xy–1–2123O四．实践探究题（共2题，每小题8分，满分16分）21．A ，B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道A ，B 两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km ，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：414.12≈，732.13≈）22. 已知关于x 的方程()222110x k x k +-+-=有两个实数根1x 、2x(1)求实数k 的取值范围； (2)若1x 、2x 满足22121216x x x x +=+⋅，求实数k 的值．五、实践与应用（共2小题，每小题9分，满分18分）23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；(2)2019-2020该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2019-2020仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019-2020该市能否完成计划目标？函数y =mx24．如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例1）．直线l 与（m ≠0）的图象有公共点A （1，a ）、D （﹣2，﹣x 轴垂直于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）求△ABC 的面积．六、综合与应用（共2题，每小题10，满分20分）25.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且∠AFE=∠D ． (1)求证：△ABF ∽△BEC ；(2)若AD=5，AB=8，sin ∠D = 54，求AF 的长．26.如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为M （﹣2，﹣4），与x 轴交于A 、B 两点，且A （﹣6，0），与y 轴交于点C ． (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC 的面积；(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使△APC 的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．答案1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.A9.B 10.D 11.B 12.A13.121,3x x =-= 14.4 15.1 16.3217.5.52 18.①③④ 19.1=+-+3=62⨯原式31220.解：（1）25；0.10（2）解：阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）解：根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人21.解：过点C作CD⊥AB与D，∵AC=20km，∠∴CD= AC= CAB=30°，×20=10km，AD=cos∠CAB•AC=cos30°×20=10 km，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC= CD=10 ≈14.14km∴AB=AD+BD=10 +10≈27.32km．则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km．答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．22.（1）解：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤54，∴实数k的取值范围为k≤5 4（2）解：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣223. （1）解：设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去）（2）解：根据题意得：1183（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2019-2020该市能完成计划目标 24.（1）∵反比例函数经过点D （-2，-1） ∴把D 点代入()0my m x=≠得2m = ∴反比例函数的解析式为2y x=又∵点A （1，a ）在反比例函数的图象上 ∴把A 代入2y x=得到a=2, ∴A(1,2) ∵一次函数过点A(1,2),D(-2,-1) ∴把A 、D 代入(0)y kx b k =+≠得：212k bk b=+⎧⎨-=-+⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为：1y x =+（2）如图：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A 作AE ⊥x 轴交x 轴于点E ， ∵直线l ⊥x 轴，N （3，0）， ∴设B （3，p ），C （3，q ）， ∵点B 在一次函数上，∴p =3+1=4， ∵点C 在反比例函数上，∴q =23， ∴S △ABC =12BC •EN =12×（4﹣23）×（3﹣1）=103． 25.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ， ∵∠AFB+∠AFE=180°， ∴∠C=∠AFB ， ∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°， 在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：BE===4，在Rt △ADE 中，AE=AD •sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2 ．26.（1）解：设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4解得a= ，∴此函数的解析式为y= （x+2）2﹣4，即y= x2+x﹣3；（2）解：∵点C是函数y= x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y= x2+x﹣3=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S△ABC= |AB|•|OC|= ×8×3=12；（3）解：假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF= |PF|•|AE|+ |PF|•|OE|= |PF|•|OA|= （﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+ ，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．。
2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．62．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016B．2018C．2020D．20224．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜35．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.57．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④8．（3分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．10．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+4，则该抛物线的顶点坐标是．11．（4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是．12．（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填。
2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本
2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本九年级数学试卷__ _ _ __ __版_教号湘位座卷 _ 题_ _试_ 试_答_ _ 考_ _末号要期期场学试不上学内数 级年线九年封学名姓2 0 密2 - 9 1 02一、选择题 (以下各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每题 3分，共 24分)A 、600B、450C 、300D 、7503．若两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的地点关系是（）A ．内含B ．内切C ．外切D ．外离4．一等腰三角形的两边长是方程x 2－5x +6=0的两根，则这等腰三角形的周长为（）A ．7B ．8C．7或8D．不可以确立5．以下表格是二次函数y ax 2 bx c 的自变量 x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2bx c 0（a0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）xy ax 2 bxcA ．6xB xC ．xD ．x6．给出以下四个结论，此中正确的结论为（ ）A ．菱形的四个极点在同一个圆上；B ．三角形的外心到三个极点的距离相等；C ．正多边形都是中心对称图形；D ．若圆心到直线上一点的距离恰巧等于圆的半径，则该直线是圆 的切线.7．一个由小菱形构成的装修链，断去了一部分，剩下部分以以下图，则断去部分的小菱形的个数可能是 （ ）级 班A ．3B ．4C ．5D ．6yy 22直线y =2x +2,当x 任取一值时,x 对8．如图,已知抛物线y =－2x ＋2,12应的函数值分别为 y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；121 2.比方：当x =112 1 2，此时若y =y ，记M =y =y时，y =0,y =4,y ＜yOM =0.y 1x以下判断：12①当x ＞0时，y＞y ；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是-1 或2 .2 2此中正确的选项是2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本A.①②B.①④C.②③D.③④第二部分选择题(共126分)二、填空题(每题3分，共30分)9．要使式子3x1存心义，则x的取值范围是10．计算：tan45°+cos45°=．11．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为米．12．已知圆锥的侧面积为8245°，cm，侧面张开图的圆心角为则该圆锥的母线长为cm．13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，假如ACB＝70°，那么∠P的度数是40°．14．方程x2x0的解是________________．15．点O是△ABC的心里，过点O作EF∥AB，分别与AC、BC交于点E、F，AE=3、则EF=．CyAE FOA B（第15题图）BO x（第18题）16．一组数据1，2，x，0，1的极差4，则整数x的值是____________．17．抛物线y＝x2＋m x＋1的极点在X轴负半轴上，则m的值为．18．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象订交于A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使对于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0建立的x的取值范围是_____________．三、解答题：(共96分)19．（此题满分10分）（1）计算：8(1)012tan4512（2）解方程：x22x 5 020．（此题满分6分）先化简：(3a1)a24a4，并从0，1，2中选一个a1a1适合的数作为a的值代入求值．21．（此题满分8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省竞赛，对他们进行了六次测试，测试成绩以下表（单位：环）：第1次第2次序3次序4次序5次序6次甲10988109乙1010810791）依据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的均匀成绩；2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；3）依据（1）、（2）计算的结果，你以为介绍谁参加省竞赛更适合，请说明原因．22．（此题满分8分）如图，自来水企业的主北管道从A小区向北偏东60°方向直线延长，测绘员M在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东北30°方向，测绘员沿主管道步行8000米抵达C处，东C测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你（不写作法，保存作图印迹）找出支管道连结点N，使到西东A小区的管道最短，并求出AN的．23．（安分10分）已知，□ABCD的两AB、AD的是对于X的方程x2－m x+m1=02 4的两个根．（1）当何，四形ABCD是菱形？求出菱形的．（2）若AB的2，那么□ABCD的周是多少？24．（安分10分）如，在位度1的正方形网格中，一段弧格点A、B、C．1）找出弧所在的心O的地点；2）在（1）的基上，达成以下：①⊙O的半径_______（果保存根号）；⌒②ABC的_________（果保存π）；③判断直CD与⊙O的地点关系，并明原因．__ _ _ _ _ _ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第24题25．（此题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场检查发现，若每箱以45元的价钱销售，均匀每日销售105箱；每箱以50元的价钱销售，均匀每日销售90箱．假设每日销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间知足一次函数关系式．（1）求均匀每日销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商均匀每日的销售收益w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获取最大收益？最大收益是多少？26．（此题满分 10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的极点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．求抛物线所对应的函数解析式；求△ABD的面积；将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G能否在该抛物线上？请说明原因．(1)27．（此题满分12分）（此题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC均分∠BAD；AD⊥CD，垂足为D．求证：CD是⊙O的切线若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．28．（此题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．2）求a、c的值．3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．参照答案1．A2．A3．B4．C5．C6．B7．C8．D18．4014．X=0X=-19．X≥10．211．×1012．81312315．16 ．3或-217 ．218．X ＜-2 或X ＞819．（1）22-3（2）-1± 620．-a13a1—21．（1）x 甲＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9—x 乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝922 24（2）S 甲＝3，S 乙＝3— —2 2，∴介绍甲参加省比更适合（3）∵x 甲＝x 乙，S 甲＜S 乙 22．2000 323．（1）1（2）5224．（1）略（2）①25 ②5 π③相切25．（1）y ＝－3x ＋240．2）W ＝（x －40）（－3x ＋240）＝－3x 2＋360x －9600． 3）W ＝－3x 2＋360x －9600＝－3(x －60)2＋1200⋯⋯⋯⋯7′a ＝－3＜0，∴抛物张口向下． 又∵称 x ＝60，∴当x ＜60，W 随x 的增大而增大，⋯⋯⋯⋯8′因为50≤x ≤55， ∴当x ＝55，P 的最大1125元.∴当每箱柑橘的售价55元，可以得最大利，1125元.解：(1)∵四形OCEF 矩形，OF ＝2，EF ＝3，∴点C 的坐(0，3)，点E 的坐(2，3)．把x ＝0，y ＝3；x ＝2，y ＝3分代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得，解得，∴抛物所的函数解析式 y ＝－x 2＋2x ＋3；∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物的点坐 D (1，4)，∴△ABD中AB边的高为4，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，因此AB＝3－(－1)＝4，∴△ABD的面积＝×4×4＝8；△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA＝1，∴点A对应点G的坐标为(3，2)，当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，因此点G不在该抛物线上．27．解：（1）略连结BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，22∴，AC=5AD2在Rt△ADC中，AC=AD+4∴AD2+4=5AD∴AD＝4，∴AC＝2528．1）∵点C在直线AB：y=﹣2x+42上，且C点的横坐标为16，y=﹣2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，∴点D的纵坐标为4；2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过C、D两点，∴，解得：a=，c=10，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+10；3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，∴P点的横坐标也为5，∵点Q在抛物线上，纵坐标为5，2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本x2﹣2x+10=5，解得x1=8+2，x2=8﹣2，当点Q的坐标为（8+2，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为2+3，当点Q的坐标为（8﹣2，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为2﹣3．因此线段PQ的长为2+3或2﹣3．4）依据题干条件：PQ⊥x轴，可知P、Q两点的横坐标同样，抛物线y=x2﹣2x+10=（x﹣8）2+2的极点坐标为（8，2），联立解得点B的坐标为（14，14），①当点Q为线段OB上时，以以下图，当0≤m≤4或8≤m≤14时，d随m的增大而减小，②当点Q为线段AB上时，以以下图，当14≤m≤16时，d随m的增大而减小，综上所述，当0≤m≤4或8≤m≤16时，d随m的增大而减小．11。
湖南娄底娄星区九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖南娄底娄星区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:年级:学号:【题文】已知：2 ,那么下列式子中一定成立的是（）.A. 2x=3yB. 3x=2yC. x=6yD. xy=6【答案】A. 【解析】试题分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘' 除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案.A 、根据等式的性质2,等式两边同时乘以6,即可得2x=3y ； B 、根据等式性质2,等式两边都乘以9,应得93X=2 y ；3 3 2 — —VC 、根据等式性质2,等式两边都乘以3,应得x= 2 y ；D 、根据等式性质2,等式两边都乘以3y,应得xy= 2 ’ .故选：A.考点：等式的性质.【题文】关于x 的一元二次方程S l"-+x+^ -1=0的一个根是0,则a 的值为（）.A. 1B. -1C. 1 或-1D. 2【答案】B. 【解析】试题分析：根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a 的方程＞- 1:0,再根据一元二次方程 的定义得a-1W0,解得：a= - 1. 故选：B.考点：一元二次方程的解.一、XX 题 （每空XX 分，共XX 分）5 -..【题文】对于函数丫= X,下列说法错误的是（）.A.它的图象分布在二、四象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y的值随x的增大而增大D.当xVO时，y的值随x的增大而减小【答案】D.【解析】k试题分析：根据反比例函数y=x的性质：当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x 的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可.A、它的图象分布在二、四象限，说法正确；B、它的图象既是轴对称I故选：D.考点：二次函数图象上点的坐标特征.【题文】如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在I处，BC Z交AD于点E,则下到结论不一定成立的是（）.【答案】0.【解析】试题分析：主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案.A、BOBC Z , AD=BCAE,/.AD=BC,,所以正确.B、NCBD=NEDB, ZCBD=ZEBD,NEBD= NEDB 正确.D、Vs in ZABE= ,AENEBD;NEDB, .*.BE=DE, sinZABE= .故选：C.考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定.【题文】如图,要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得NBAD=30° ,在C点测得NBCD=60° ,又测得AC=100 米，则B点到河岸AD的距离为（）.200百A. 100 米B. 50、8米c. 3 米D. 50 米【答案】B.【解析】试题分析:过B作BM_LAD,根据三角形内角与外角的关系可得NABC=30° ,再根据等角对等边可得BC-ACH00米，然后再计算出NCBM=30° ,进而得到CM=2BC=50米，「.BM=后。
湘教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷
试卷第1页，总7页绝密★启用前 湘教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷一、单选题1．（4分）下列方程是一元二次方程的有（ ）个 ① x 2+3x −2x =0 ，② x 2=−2 ，③ x 2=3x −2 ，④ x 2+bx+c=0 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．（4分）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 3．（4分）如图所示的几何体的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 4．（4分）抛物线y ＝x 2－3x －6的对称轴是( ) A ．直线x ＝32 B ．直线x ＝－32 C ．直线x ＝3 D ．直线x ＝－3试卷第2页，总7页 5．（4分）下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ） A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2） 6．（4分）如图，⊙O 的半径为4，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是（ ）A ．B ．4C ．D ．37．（4分）在一所有900名学生的学校随机调查了100人，其中有75人上学前吃早餐，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是（ ）A ．19 B ．34 C ．14 D ．128．（4分）已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP BP >，设以AP 为边的等边三角形的面积为1S ，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．12S S ≥ 9．（4分）如图△OAP ，△ABQ 均是等腰直角三角形，点P ，Q 在函数y=4x （x ＞0）的图象上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）A ．1，0）B ．1，0）C ．（3，0）D ．1，0）10．（4分）如图,已知抛物线y ＝－x 2＋px ＋q 的对称轴为x ＝﹣3,过其顶点M 的一条直线y ＝kx ＋b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN 的周长最小,则点P 的坐标为（ ）试卷第3页，总7页A ．（0,2）B ．（43,0）C ．（0,2）或（43,0）D ．以上都不正确二、填空题 11．（5分）已知方程2x -5x ＝0的一个根是0，则另一个根是 _． 12．（5分）如图，在△ABC 中BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=12，BC=16，则线段EF 的长为________． 13．（5分）如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则BF 的长为______． 14．（5分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5.则△ABC 的内切圆半径r ＝____．试卷第4页，总7页 三、解答题 15．（8分）解方程:x （x+3）=﹣2 16．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1) 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ．(2) 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17．（8分）如图，由一段斜坡AB 的高AD 长为0.6米，ABD 30∠=，为了达到无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使ACD 5.71∠=．()1求斜坡AB 的长；()2求斜坡新起点C 与原起点B 的距离.(精确到0.01米)(参考数据：1.732≈，tan5.710.100)≈试卷第5页，总7页 18．（8分）如图，要设计一副宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的31，应如何设计每个彩条的宽度？ 19．（10分）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB 经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ； （2）若AC =8，tan ∠DAC =34，求⊙O 的半径．试卷第6页，总7页 20．（10分）如图,点I 是△ABC 的内心,∠A=80°,求∠BIC 的度数.21．（12分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间)(h t 与行驶速度)/(h km v 满足函数关系：v kt ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （20，1）和B （m ，0.5）．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间 ？试卷第7页，总7页 22．（12分）如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C＝90º，AC ＝6厘米，BC ＝8厘米，点P 、Q 同时由A 、C 两点出发，分别沿AC 、CB 方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P 点运动几秒时，△PCQ 面积为4平方厘米。
2019—2020年最新湘教版九年级数学上册上学期期末考试模拟测试及答案解析(试卷).docx
湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠03．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜08．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）29．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是．14．（3分）方程x2=x的解是．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是（填正确结论的序号）19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接利用锐角三角函数关系得出tanA的值即可．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴tanA==．故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆正切值与各边之间的关系是解题关键．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形考点：相似多边形的性质．分析：通过特例对A、B、D矩形判定；根据相似多边形的定义对C进行判定．解答：解：A、一个直角三角形与一个等边三角形不相似，所以A选项错误；B、一个矩形与一个梯形不相似，所以B选项错误；C、所有的正方形都相似，所以C选项正确；D、一个菱形和一个矩形不相似，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了相似多边形：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．解答：解：PA==5，∵⊙A半径为5，∴点P点圆心的距离等于圆的半径，∴点P在⊙A上．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形性质．6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°考点：切线长定理．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．解答：解：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°﹣∠A=110°．故选C．点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度求解．7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；C、将（﹣1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出a﹣b=﹣3；D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac的符号，从而确定4ac﹣b2的符号．解答：解：A、∵抛物线对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c 不一定等于0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），∴，②代入①，整理，得a﹣b=﹣3，正确，故本选项不符合题意；D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．8．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．解答：解：∵⊙O的直径为20cm，∴⊙O的半径为10cm，∵圆心O到直线l的距离是10cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选B．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P ＜R﹣r．10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质分别分析解题即可．解答：解：（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤三个．故答案为：B．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．考点：互余两角三角函数的关系．分析：设BC=4x，AB=5x，由勾股定理求出AC=3x，代入tanB=求出即可．解答：解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC==3x，∴tanB===，故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．专题：常规题型．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为15°或75°．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，由于点C、D的位置不能确定，故应分点C、D在直径AB的同侧与异侧两种情况进行讨论．解答：解：当点C、D在直径AB的异侧时，如图1所示：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=2AC，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=30°，∵AB=AD∴AD=AB，∴∠ABD=45°∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；当点C、D在直径AB的同侧时，如图2所示，同理可得，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°．故答案为：15°或75°．点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要要注意进行分类讨论，不要漏解．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）考点：抛物线与x轴的交点．分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．解答：解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故答案为：②③．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是2015届中考中常考的综合题．19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把+=3转换为=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．解答：解：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，∵+==3，∴=3，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3﹣3×+1+9（4分）=2+10．（5分）故答案为：2+10．点评：本题考查的是实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的相关知识，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．解答：解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据题意知，将A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入二次函数的解析式，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．解答：解：根据题意，得，解得，；∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，且图象上的每一个点均满足该函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：根据切线长定理得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA=40°，然后利用三角形内角和计算∠P的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=40°，∴∠P=180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为100°．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．考点：圆的综合题；三角形中位线定理；圆周角定理；切线的判定．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接OD、DE，求出∠A=∠ADO，求出∠ADO+∠CDB=90°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠ADE=90°=∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE=AB，DE=BC=3，设AD=4a，AE=5a，由勾股定理求出DE=3a=3，求出a=1，求出AE即可．解答：（1）证明：连接OD、DE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切．（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴=∵D为AC中点，∴AD=DC=AC，∴AE=BE=AB，DE是△ACB的中位线，∴AE=AB，DE=BC=×6=3，∵设AD=4a，AE=5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=3a=3，解得：a=1，∴AE=5a=5，答：⊙O的直径是5．点评：本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线方程求得点A、B的坐标；然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式，通过方程组来求系数b、c的值；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H，构建等腰△AOC．则∠OAC=∠OCA，故sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．由S△ABP=S△PQB+S△PQA得到：，则易求m的值．注意点P位于第四象限．解答：解：（1）由直线y=﹣x+5得点B（0，5），A（5，0），将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H．由（1）知，抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+5，则配方得y=（x﹣3）2﹣4，∴点C（3，﹣4），∴CH=4，AH=2，AC=，∴OC=5．∵OA=5，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．∵S△ABP=S△PQB+S△PQA=PQ•OA，∴，∴m1=1，m2=4，∴P（1，0）（舍去），P（4，﹣3）．点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线方程的三种形式，以及三角形面积的求法．解答（3）题时，要注意点P的位置．需要舍去位于x轴上的P（1，0）．。
2019—2020年最新湘教版九年级数学上学期期末考试模拟试题一及答案解析精品同步练习.docx
湘教版最新九年级数学上学期期末测试(二)(时间：90分钟 满分：120分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．(本溪中考)已知2x ＝5y(y ≠0)，则下列比例式成立的是( )A.x2＝y5 B.x5＝y2 C.x y ＝25 D.x 2＝5y2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．48(1－x)2＝36B ．48(1＋x)2＝36C ．36(1－x)2＝48D ．36(1＋x)2＝483．(崇左中考)若反比例函数y ＝kx的图象经过点(m ，3m)，其中m ≠0，则此反比例函数图象经过( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．(怀化中考)设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 21＋x 22的值是( ) A ．19 B ．25 C ．31 D ．305．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是( )A.5714B.2114C.35 D.2176．下列四组条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是( )A ．∠A ＝45°，∠B ＝55°；∠D ＝45°，∠F ＝75°B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝45°；DE ＝10，EF ＝8，∠D ＝45° C ．AB ＝6，BC ＝5，∠B ＝40°；DE ＝5，EF ＝4，∠E ＝40° D ．BC ＝4，AC ＝6，AB ＝9；DE ＝18，EF ＝8，DF ＝127．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的总质量大约是( )A ．300 kgB ．360 kgC ．36 kgD ．30 kg8．(白银中考)如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每小题3分，共24分)9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则tanB ＝________．10．(酒泉中考)关于x 的方程kx 2－4x －23＝0有实数根，则k 的取值范围是________．11．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是________厘米． 12．(沈阳中考)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ∶DE ＝________．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ＝6，DF ＝3，BC ＝5，那么BE ＝________．14．(济宁中考)如图是反比例函数y ＝k －2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是k ＞2； ②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2. 其中正确的是________(在横线上填出正确的序号)．15．(达州中考)“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8 200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．时间段 频数 频率 29分钟及以下 108 0.54 30～39分钟 24 0.12 40～49分钟 m 0.15 50～59分钟 18 0.09 1小时及以上200.1表格中，m ＝________，这组数据的众数是________________，该校每天锻炼时间达到1小时的约有________人．16．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了________秒，△PBQ的面积等于8 cm2.三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)2tan60°·sin30°＋cos230°－6cos45°；(2)2sin60°－4cos230°＋sin45°·tan60°.Ｋ18．(6分)解下列方程：(1)x2－3x－7＝0；(2)(x＋3)2＝x(5x－2)－7.19．(8分)如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)．(1)画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，写出M 的对应点M ′的坐标．20．(8分)(昭通中考)如图，直线y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．21．(10分)(广东中考)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m)．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．(10分)(绥化中考)某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：(1)补全条形图；(2)估计这240名学生共植树多少棵？23．(10分)百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价________元，那么平均每天就可多售出________件，现在一天可售出________件，每件盈利________元．24．(14分)(巴中中考)ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC;(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B8.C 提示：根据题意知，BF ＝1－x ，BE ＝y －1，且△EFB ∽△EDC ，则BF DC ＝BEEC ，即1－x 1＝y －1y ，所以y ＝1x (0.2≤x ≤0.8)．该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．9.4310.k ≥－6 11.5－1 12.2∶3 13.7.5 14.①②④15.30 29分钟及以下 820 16.2或10317.(1)原式＝23×12＋(32)2－6×22＝3＋34－3＝34.(2)原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝62－3＋62＝6－3.18.(1)在方程x 2－3x －7＝0中，a ＝1，b ＝－3，c ＝－7. 则x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±（－3）2－4×1×（－7）2×1 ＝3±372，解得x 1＝3＋372，x 2＝3－372.(2)原方程可化为x 2－2x －4＝0.∴(x －1)2＝5. ∴x －1＝±5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5.19.(1)图略． (2)B ′(－6，2)，C ′(－4，－2)． (3)M ′的坐标为(－2x ，－2y)．20.(1)把B(－2，－1)代入y ＝k 2x中，得k 2＝2.∴y ＝2x .把点A(1，m)代入y ＝2x，得m ＝2，则A(1，2)．把点A(1，2)、B(－2，－1)分别代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1.∴y ＝x ＋1. (2)y 2＜y 1＜y 3. 21.∵∠CBD ＝∠A ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CBD －∠A ＝60°－30°＝30°. ∴∠A ＝∠ACB.∴BC ＝AB ＝10 m ．在Rt △BCD 中，CD ＝BC ·sin ∠CBD ＝10×32＝53≈8.7(m)．答：这棵树CD 的高度约为8.7 m ．22.(1)D 类的人数为：20－4－8－6＝2(人)．图略．(2)x ＝4×4＋5×8＋6×6＋7×220＝5.3(棵)，240×5.3＝1 272(棵)．答：估计这240名学生共植树1 272棵．23.x 2x (20＋2x) (40－x) 设每件童装降价x 元，则(40－x)(20＋2x)＝1 200，即x 2－30x ＋200＝0.解得x 1＝10，x 2＝20.∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x 1＝10.答：每件童装应降价20元． 24.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC. ∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFD ＝∠C ，∠ADF ＝∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝6.。
湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
试卷第1页，总6页绝密★启用前湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）下列各点中，在函数y =-6x图象上的是（ ） A ．()2,4--B ．()2,3C ．()1,6-D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2．（3分）已知x 1、x 2是方程2x 2＝4x ﹣1的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．17B ．6C ．5D ．33．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．（3分）若Rt ABC ∆中，90C =∠，2sin 3A =，则tan A 的值为（ ） A B C ．32D 5．（3分）一组数据3，4，x ，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是( ) A ．4和2B ．5和2C ．5和4D ．4和46．（3分）某篮球联赛实行主客场制：即每两支队打两场比赛，现有x 支球队，联赛共打了420场比赛，根据题意可列出方程为( ) A ．1x(x 1)4202-= B ．1x(x 1)4202+= C ．x(x 1)420+= D ．x(x 1)420-=7．（3分）如图，点M 是函数y =与ky x=的图象在第一象限内的交点，2OM =，则k 的值为（ ）试卷第2页，总6页A ．2B C ．D ．8．（3分）如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（ ） A ．9 B ．3C ．15-D ．3-9．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．2B C ．1 D ．210．（3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ）A ．20米B ．C ．D ．二、填空题11．（4分）已知x 2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是_____．试卷第3页，总6页12．（4分）如图，利用旗杆BE 测量建筑物的高度．已知旗杆BE 高13m ，测得AB ＝17m ，BC ＝119m 若旗杆和建筑物均与地面垂直，则建筑物CD 的高为_____m ．13．（4分）若反比例函数3y x的图象经过点A （﹣1，y 1），B （﹣3，y 2），则y 1与y 2的大小关系是_____（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．14．（4分）某河堤横断面如图所示，AC ＝9米，迎水坡AB 的坡度为1BC ＝___米．15．（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）16．（4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．17．（4分）如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、试卷第4页，总6页AC 上.已知AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为_________．（不必写出定义域）18．（4分）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．三、解答题19．（8分）解下列方程：（1）x 2﹣5x ﹣6＝0 （2）（1﹣2x ）2＝x +220．（8分）（126045tan 30︒︒︒+； （2）若0234x y z ==≠，求23x yz +的值．试卷第5页，总6页21．（8分）计算：112sin 303tan 604cos602-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭22．（8分）如图，直线y ＝2x +1与双曲线相交于点A （m ，32）与x 轴交于点 B ．（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P 在x 轴上，如果△ABP 的面积为6，求点P 坐标．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上， ∠DEC ＝90°．（1）求证：△ADE ∽△BEC ．（2）若AD ＝1，BC ＝3，AE ＝2，求AB 的长．试卷第6页，总6页24．（9分）某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况： 小阳：据调查，该商品的进价为12元/件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？25．（9分）如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值； （2）求斜坡CD 的长度.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第1页，总1页参考答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11．0＜x ＜0.5 12．104 13．y 1＜y 2． 14．． 15．乙． 1617．24.80.48y x x =- 18．7.87519．（1）x 1＝6，x 2＝﹣1；（2）12x x ==20．（1）56；（2）134． 21．1+22．（1）y ＝38x；（2）P 坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）． 23．（1）详见解析；（2）BE=32．24．定价为18元更合理．25．（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为（2）斜坡CD 的长度为米.。
湖南省娄底市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
湖南省娄底市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.用配方法解方程x2−6x+7=0，将其化为(x+a)2=b的形式，正确的是()A. (x+3)2=2B. (x−3)2=16C. (x−6)2=2D. (x−3)2=22.已知ab =23，则aa+b的值为()A. 52B. 25C. 35D. 533.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sin B的值是()A. √32B. 12C. √2D. √224.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是()A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%5.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 6.在双曲线y=1−kx的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是()A. 2B. 0C. −2D. 17.如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是()A. ∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACBC. ACAP =ABACD. ACAB=CPBC8.如图，在□ABCD中，E为AD的三等分点，AE=23AD，连接BE，交AC于点F．AC=12，则AF的长为()A. 4B. 4.8C. 5.2D. 69.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4)，B(6,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A. (2,2)，(3,2)B. (2,4)，(3,1)C. (2,2)，(3,1)D. (3,1)，(2,2)10.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为()A. 5B. −1C. 2D. −511.若关于x的方程x2−√2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为()A. 75∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘12.二次函数y=−x2−2x+3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是()A. 12B. √55C. 2√55D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有______人．14.如果a是一元二次方程x2−3x−5=0的一个根，那么代数式8−a2+3a=____．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为________米．(x<0)图象上的点，AB⊥16.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kxx轴，垂足为B，若△ABO的面积为3，则k的值为_______．17.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=3，BE=2，则该菱形的面积是______．518.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc<0，②2a+b=0，③a−b+c=0；④4ac−b2>0，⑤4a+2b+c>0，其中正确的结论序号是______三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12．19.计算：(1220.某校举行了一场学生“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率60≤x<70300.170≤x<8090n80≤x<90m0.490≤x<100600.2(1)本次调查的样本容量为______ ；(2)在表中，m=______ ，n=______ ；(3)补全频数颁分布直方图；(4)参加比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约为______ ．21.小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20√3米．(1)求出大厦的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE．22.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+k2−2=0有两个实数根x1，x2，(1)求实数k的取值范围；(2)若两实数根x1，x2满足1x1+1x2=−12，求k的值．23.一家水果店以每斤6元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤12元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出10斤．为保证每天至少售出360斤，水果店决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利1200元，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？24.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数的图象经过点C(1)求反比例函数；(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．25.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=2．3(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)求△ABC的边长．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)，抛物线经过A(1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C．(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：x2−6x+7=0，x2−6x=−7，x2−6x+9=−7+9，(x−3)2=2，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．2.答案：B解析：本题主要考查比例的性质，设a2=b3=k，a=2k，b=3k，再代入化简即可．解：∵ab =23，∴a2=b3=k，a=2k，b=3k，∴aa+b =2k2k+3k=25．故选B．3.答案：A解析：此题考查锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，属基础题．根据特殊角的三角函数值得到A=30°，则求得B=60°，然后求sin B的值．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，∴A=30°，∴B=60°，∴sinB=√3．2故选A．4.答案：D解析：这是一道考查一元二次方程的应用的题目，解题关键在于找到题目中的等量关系，根据商品经过两次降价，由每件100元调至81元，列出方程，求解后，注意舍去不符合题意的解．解：设平均每次降价的百分率为x，则有100(1−x)2=81，解得：x1=0.1，x2=1.9(舍)，∴平均降价的百分率为10%．故选D．5.答案：C解析：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．6.答案：A解析：解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1.故k可以是2(答案不唯一).故选A．7.答案：D解析：[分析]由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．[详解]解：由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得：当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A不正确；当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B不正确；当ACAP =ABAC时，根据两边对应成比例，且夹角相等，可得△ACP∽△ABC，故C不正确；若ACAB =CPBC，还需知道∠ACP=∠B，不能判定△ACP∽△ABC，故D正确．故选：D．[点睛]此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．8.答案：B解析：本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=23AD=23BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．解：在▱ABCD中，AD=BC，AD//BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=23AD=23BC，∵AD//BC，∴AFFC =AEBC=23，∵AC=12，∴AF=22+3×12=4.8．故选B．9.答案：C解析：此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4)，B(6,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点的坐标为：(2,2)，(3,1)．故选C．10.答案：B解析：本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，∴−2+m=−31，解得m=−1．故选B．11.答案：D解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了特殊角的三角函数值，根据判别式的意义得到Δ=(−√2)2−4sinα=0，从而可求出α的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定α的度数．解：根据题意得Δ=(−√2)2−4sinα=0，，解得sinα=12所以锐角α=30°．故选D．12.答案：D解析：本题考查抛物线与x轴的交点、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．先求出A、B、C三点坐标，设对称轴交x轴于D，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，根据tan∠CAB=CD，计算即可．AD解：对于抛物线y=−x2−2x+3，令y=0，得−x2−2x+3=0，解得x=−3或1，∴A(−3,0)，B(1,0)，∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴顶点C(−1,4)，如图，设对称轴交x轴于D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，=2，∴tan∠CAB=CDAD故选：D．13.答案：680解析：解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有1600×85200=680人，故答案为：680．用样本中最喜欢的项目是足球的人数所占比例乘以全校总人数即可得．本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等是解题的关键．14.答案：3解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义得到a2−3a=5，再把8−a2+3a变形为8−(a2−3a)，然后利用整体代入的方法计算即可．解：把x=a代入x2−3x−5=0得a2−3a−5=0，所以a2−3a=5，所以8−a2+3a=8−(a2−3a)=8−5=3．故答案为：3．15.答案：5解析：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解答此题由题意易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知ABOC =AMOA+AM，即1.68=AM20+AM，解得AM=5m.则小明的影长为5米．故答案为5．16.答案：−6解析：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．根据已知条件得到三角形ABO的面积=12AB⋅OB，由于三角形ABO的面积=12AB⋅OB=3，得到|k|=6，即可得到结论．解：∵三角形AOB的面积为3，∴12|k|=3，|k|=6，∵k<0，∴k=−6，故答案为：−6．17.答案：20解析：本题考查了菱形的性质、勾股定理以及解直角三角形，根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长是解题的关键，利用∠A的余弦值可设AE=3x，AD=5x使求解更加简便．根据∠A的余弦设AE=3x，AD=5x，根据菱形的四条边都相等列式求出x的值，从而得到AE、AD 的值，再利用勾股定理求出DE，然后根据菱形的面积等于底乘以高列式计算即可得解．∵DE⊥AB，cosA=35，∴设AE=3x，AD=5x，∵BE=2，∴菱形的边AB=3x+2=5x，解得x=1，∴AE=3，AD=5，在Rt△ADE中，DE=2−AE2=√52−32=4，∴该菱形的面积=AB⋅DE=5×4=20．故答案为20．18.答案：①②③⑤解析：解：①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，abc<0，故①正确；②对称轴为x=−b2a=1，b=−2a，故②正确；③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以当x=−1时，y=a−b+c=0，即a−b+c=0，故③正确；④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2−4ac>0，所以4ac−b2<0，故④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0，故⑤正确．故答案是：①②③⑤．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．19.答案：解：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12=2−1+4×√32−2√3=1+2√3−2√3=1解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.答案：(1)300；(2)120；0.3；(3)(4)60%．解析：解：(1)本次调查的样本容量为：30÷0.1=300；故答案为：300．(2)根据题意得：m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为：120，0.3；(3)根据(2)得出的数据，直接画出；(4)如果比赛成绩80分以上为优秀，×100%=60%．则该竞赛项目的优秀率=120+60300故答案为：60%．(1)用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；(2)用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案；(3)根据m的值即可把直方图补充完整；(4)用比赛成绩80分以上的频数除以样本容量即可得出答案．此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.答案：解：(1)如图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC=DE=20√3米，∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∴BC=AC=20√3米，在Rt△ACD中，tan30°=CD，AC∴CD=AC⋅tan30°=20√3×√33=20(米)，∴BD=BC+CD=20√3+20(米)；∴大厦的高度BD为：(20√3+20)米；(2)∵四边形AEDC是矩形，∴AE=CD=20米．∴小敏家的高度AE为20米．解析：(1)易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；(2)结合(1)，由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．此题考查了仰角与俯角的定义．注意能借助仰角与仰角构造直角三角形并解直角三角形是关键．22.答案：解：(1)∵关于x的方程x2−(2k+1)x+k2−2=0有两个实数根，∴△≥0，即[−(2k+1)]2−4(k2−2)≥0，解得k≥−94；(2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k+1，x1x2=k2−2，由1x1+1x2=−12可得：2(x1+x2)=−x1x2，∴2(2k+1)=−(k2−2)，∴k=0或k=−4，∵k≥−94，∴k=0．解析：本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．(1)由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；(2)由根与系数的关系可用k表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k的方程，则可求得k 的值．23.答案：解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+x0.1×10=100+100x(斤)；(2)根据题意得：(12−6−x)(100+100x)=1200，解得：x=2或x=3，当x=2时，销售量是100+100×2=300(斤)<360(斤)；当x=3时，销售量是100+300=400(斤)．∵每天至少售出360斤，∴x=3．答：需将每斤的售价降低3元．解析：本题考查一元二次方程应用，理解题意的能力，第一问根据销售量=原销售量+降价后增长的销售量求出总销售量．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．(1)销售量=原销售量+降价后增长的销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．24.答案：解：(1)∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，∴AB=5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为(5,−3)，∴k=5×(−3)=−15，∴反比例函数的解析式为y=−15x；(2)设点P的坐标为(x,y)，∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴12OA|x|=52，即12×2|x|=52解得x=±25，当x=25时，y=−1525=−35;当x =−25时，y =−15−25=35．∴点P 的坐标为(25,−35)(−25,35).解析：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．(1)先根据正方形的性质求出点C 的坐标为(5,−3)，再将C 点坐标代入反比例函数y =k x 中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；(2)设P 点的坐标为(x,y)，先由△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再将x 的值代入y =−15x ，即可求出P 点的坐标．25.答案：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠B =∠C =60°，∴∠BAP +∠APB =180°−60°=120°，∵∠APD =60°，∴∠APB +∠DPC =180°−60°=120°，∴∠BAP =∠DPC ，即∠B =∠C ，∠BAP =∠DPC ，∴△ABP∽△PCD ；(2)解：设AB =BC =AC =x ，∵△ABP∽△PCD ，∴AB PC =BP CD ，∵CD =23，CP =BC −BP =x −1，BP =1，即x x−1=123，解得：AB =3．即△ABC 的边长为3．解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD ，主要考查了学生的推理能力和计算能力．(1)根据等边三角形性质求出AB =BC =AC ，∠B =∠C =60°，推出∠BAP =∠DPC ，即可得出结论；(2)与相似三角形的性质得出比例式，代入求出AB 即可．26.答案：解：(1)依题意得：{a +b +3=09a −3b +3=0， 解之得：{a =−1b =−2， ∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3；∴C(0,3)，把B(−3,0)、C(0,3)分别代入直线y =mx +n ，得{−3m +n =0n =3， 解之得：{m =1n =3， ∴直线BC 的解析式为y =x +3；(2)∵抛物线解析式为y =−x 2−2x +3，∴对称轴为x =−1，如图所示：设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得，y =2，∴M(−1,2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2)；(3)如图所示：设P(−1,t)，又∵B(−3,0)，C(0,3)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2−6t +10，解之得：t =−2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2−6t +10=4+t 2，解之得：t =4； ③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2−6t +10=18，解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172．综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172) 或(−1,3−√172).解析：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，是一道不错的中考压轴题．(1)先把点A ，B 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b 的关系式，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，的值即可得到抛物线解析式，进而得C 点坐标，把B 、C 两点的坐标代入直线y =mx +n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线BC 解析式；(2)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得y 的值，即可求出点M 坐标；(3)设P(−1,t)，又因为B(−3,0)，C(0,3)，所以可得BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．。
2019—2020年最新湘教版九年级数学上册上学期期末考试模拟检测题及答案解析(试卷).docx
湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D． 1，2，﹣32．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C． 5 D． 23．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D． 64cm5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D． 4800 6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D． 20m8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4 B．c=5 C．c=6 D．c=710．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是．13．（3分）若=，则=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD 的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D． 1，2，﹣3考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．解答：解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C． 5 D． 2考点：反比例函数的性质．分析：由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k﹣3＜0，即k＜3．∴D符合，故选D．时，图象分别位于第二、四象限．3．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．解答：解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．4．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D． 64cm考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3．∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选A．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D． 4800考点：用样本估计总体．分析：由题意可知：抽取400份试卷中合格率为×100%=90%，则估计全市5000份试卷成绩合格的人数约为5000×90%=4500份．解答：解：5000×=4500（人）．故选：A．点评：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的判定问题，题中已有一公共角，再添加对应边比值相等即可．解答：解：当=时，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．故选：C．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D． 20m考点：相似三角形的应用．分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种考点：根的判别式．分析：求出b2﹣4ac的值，根据求出的结果判断即可．解答：解：x2+2kx+k﹣1=0，△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3，不论k为何值，△＞0，即一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C．点评：本题考查了根的判别式的应用，能运用知识点进行计算和推论是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4 B．c=5 C．c=6 D．c=7考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据正弦的定义得到sinA=，则c=，然后根据特殊角的三角函数值进行计算．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c===6．故选C．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．10．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：因为有30名优秀学生已经确定了1名代表，所以还有29名学生，再从中选5﹣1=4名有29种可能，符合条件的有4种，故其概率为：．故选D．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=72°．考点：位似变换．分析：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=∠C=72°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得△AEF，则△ABC与△AEF相似，则对应角相等，因而∠E=∠B=72°．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°∵△ABC∽△AEF∴∠E=∠B=72°．故答案为：72°．点评：本题主要考查了位似的定义，位似的图形的对应边的比相等．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是1．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，k=m+1，则m的值即可求出．解答：解：将点（2，1）代入解析式y=可得：m+1=2，所以m=1．故答案为：1．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．13．（3分）若=，则=．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．解答：解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．点评：主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是．考点：直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：关键再见三角形斜边上的中线等于斜边的一半和CD=3，求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义（sinB=），即可求出答案解答：解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=3，∴AB=2CD=6，∵AC=4，∴sinB===，故答案为：．点评：本题考查了对直角三角形斜边上的中线和锐角三角函数的理解和掌握，理解三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AC的长是解此题的关键．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：3500×（1+x）2=4600．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据2014年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2016年教育经费支出额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得3500×（1+x）2=4600，故答案为：3500×（1+x）2=4600．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解答：解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，再把+通分得，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，所以+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：原式=2×﹣1﹣+1=0．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？考点：方差；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．专题：计算题．分析：（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．解答：解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，九（1）班的方差S12=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．点评：本题考查了方差及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及方差的计算方法．22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：待定系数法．分析：（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便．解答：解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=﹣x+（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的垂线，垂足为B′，则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′=1×4+×（4+）×（3﹣1）﹣×1×4﹣×3×=，∴△AOB的面积为．点评：求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．考点：根的判别式．分析：（1）根据判别式的意义得到△=（﹣3）2+4k＞0，然后解不等式即可；（2）选取一个k的负整数值，求出方程的根即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）假设k=﹣2，则x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先设塔高为x米，根据题意可知，∠PAO=60°，∠B=45°，在Rt△AOP和Rt△BOP 中，分别表示出OB、OA的长度，然后根据OB﹣OA=12米，代入求解．解答：解：由题意得，∠PAO=60°，∠B=45°，设塔高为x米，在Rt△AOP中，∵∠PAO=60°，∴OA=x，在Rt△BOP中，∵∠B=45°，∴OB=x，则x﹣x=12，解得：x=18+6．答：文峰塔的高度为（18+6）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．考点：平行线分线段成比例．分析：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式=，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根据勾股定理求出BC即可．解答：解：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，∵PB⊥AB，CD⊥AB，∴PB∥CD，∴△APB∽△ACD，∴=，∵=，∴=，∵PB=2，∴CD=3，∵∠ABC=135°，∴∠DBC=45°，∵CD⊥BD，∴BD=CD=3，由勾股定理得：BC==3．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD 的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC．（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=2或8，∴B，E重合时DP的长为2或8；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5；点评：题考查了矩形的性质以及三角形的相似性质以及线段最值问题，根据已知得出假设当B，E重合时利用相似三角形的判定得出是解题关键．。
2019-2020学年湖南省娄底市涟源市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省娄底市涟源市九年级（上）期末数学试卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项的代号填写在题后的括号内）
1．（3分）下面的函数是反比例函数的是（）
A．y＝3x+1B．y＝x2+2x C．D．
2．（3分）若3x＝7y（x、y均不为0），则下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2
4．（3分）如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）
A．50°B．40°C．30°D．45°
5．（3分）下列各图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是（）A．B．
C．D．
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）A．4B．2C．1D．﹣4
7．（3分）若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（）。
湘教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
湘教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（）A . x=1B . x=﹣1C . x=1或x=﹣2D . x=﹣1或 x=﹣23. （2分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）下列事件中确定事件是A . 掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 买一注福利彩票一定会中奖C . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D . 掷一枚六个面分别标有，1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上5. （2分）在正五边形ABCDE中，对角线AD ， AC与EB分别相交于点M ， N ．下列结论错误的是（）A . 四边形EDCN是菱形B . 四边形MNCD是等腰梯形C . △AEM与△CBN相似D . △AEN与△EDM全等6. （2分）（2011•钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A . 把△ABC向右平移6格B . 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C . 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D . 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格7. （2分）一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A . 12mB . 18mC . 6D . 128. （2分）下列函数中，具有过原点，且当时，随的增大而减小，这两个特征的有（）① ②③ ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共7分)9. （1分）的平方根是________.10. （1分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为________．11. （1分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________12. （3分）阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2=4×ab+c2 ，整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2 ．所以a2+b2=c2 ．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到________整理，得________所以________13. （1分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．三、解答题 (共9题；共46分)14. （5分）已知2a一1的平方根是的立方根是4，求的平方根．15. （5分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t 为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．16. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，求EF的长．17. （5分）已知△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.18. （5分）已知，A（3，a）是双曲线y=上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．（1）试求a的值与点B坐标；（2）在直角坐标系中，先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位，得线段A1B1 ，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A2B2 ，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即▱AA1B1B与▱A1A2B2B1的面积相等）．求出满足条件的点A2的坐标，并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由；（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y= （x-6）2-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．19. （5分）某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？20. （5分）如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．21. （5分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C 为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．22. （6分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共9题；共46分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、22-1、22-2、。
湖南娄底娄星区九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖南娄底娄星区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】已知：，那么下列式子中一定成立的是（）.A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6【答案】A．【解析】试题分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．A 、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=. 故选：A．考点：等式的性质．【题文】关于x的一元二次方程+x+﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）.A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【答案】B．【解析】试题分析：根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程﹣1=0，再根据一元二次方程的定义得a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．考点：一元二次方程的解．【题文】对于函数y=，下列说法错误的是（）.A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【答案】D．【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．A、它的图象分布在二、四象限，说法正确；B、它的图象既是轴对称l故选：D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）.A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDBC．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【答案】C．【解析】试题分析：主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，∴sin∠ABE=．故选：C．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．【题文】如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）.A．100米 B．米 C．米 D．50米【答案】B．【解析】试题分析：过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC=100米，然后再计算出∠CBM=30°，进而得到CM=BC=50米，∴BM=CM=米.故选：B．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）.A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【答案】B．【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．考点：位似变换．【题文】某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）.A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【答案】B．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=6.4（小时），故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．考点：加权平均数．【题文】某同学在用描点法画二次函数y=+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣112…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）.A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【答案】D．【解析】试题分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=+1，x=2时y=﹣11.故选：D．考点：二次函数的图象．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）.A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C．【解析】试题分析：直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∵AC=6，AB=9，∴AD=4．故选：C．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程+x+k﹣1=0根的存在情况是（）.A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【答案】C．【解析】试题分析：先根据函数y=kx+b的图象可得，k＜0，b＜0，再根据一元二次方程+x+k﹣1=0中，△=﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根.故选：C．考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则=（）.A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9【答l故答案为：﹣1．考点：根与系数的关系．【题文】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=__．【答案】.【解析】试题分析：根据正切函数可设tanA===，根据勾股定理，可得AB=5a，再根据正弦函数可得sinA===.故答案为：.考点：同角三角函数的关系．【题文】将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【答案】.【解析】试题分析：设AC=BC=x，则CD=，证得AB∥CD，进而得△ABE∽△DCE，所以=．故答案为：.考点：相似三角形的判定与性质．【题文】已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（，），B（，）两点在该双曲线上，且＜＜0，那么 l【题文】某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．【答案】=7.2．【解析】试题分析：设平均每年增长的百分率为x，第一年藏书量为：5（1+x），第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）=，依题意，可列方程：=7.2．故答案为：=7.2．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．【答案】①④.【解析】试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x==1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为：①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】计算：．【答案】2.【解析】试题分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1+3﹣×=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】已知关于x的一元二次方程﹣2kx++2=2（1﹣x）有两个实数根，，（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根，满足||=﹣1，求k的值．【答案】(1) k≤；(2)-3.【解析】试题分析：（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式，求k的值即可．试题解析：﹣2kx++2=2（1﹣x），整理得﹣（2k﹣2）x+=0．（1）∵方程有两个实数根，，∴△=≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：=2k﹣2，=，又||=﹣1，代入得，|2k﹣2|=﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=﹣1可化简为：+2k﹣3=0，解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．考点：根的判别式；根与系数的关系．【题文】某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm ）：（1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．【答案】(1)18；补全频数分布直方图详见解析；(2)155～160cm；(3)八年级.【解析】试题分析：（1）根据155﹣160的频数和百分比求总数．从而求出160﹣165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的确定方法求解；（3）利用方差的意义判断．试题解析：（1）总数为：32÷32%=100，则160﹣165的频数为：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18或100×18%=18．根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：（2）第50和51个数的平均数在155～160cm的范围内，所以样本的中位数在155～160cm的范围内；（3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐．故答案为：八年级．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；方差．【题文】如图，一次函数=x+1的图象与反比例函数=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m ，2），（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，和的大小．【答案】(1)（1，2）；=；(2)当0＜x＜1时，＜；当x=1时，=；当x＞1时，＞．【解析】试题分析：（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k 的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断和的大小．试题解析：(1)将A的坐标代入=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入=，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式=；(2)结合函数图象可得：当0＜x＜1时，＜；当x=1时，=；当x＞1时，＞．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？【答案】(1)y=150﹣10x；(2)该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．【解析】试题分析：（1）依据题意易得出平均每天销售量y与涨价x之间的函数关系式为y=150﹣10x；（2）一个商品原利润为40﹣30=10元，每件涨价x元，现在利润为（10+x）元；根据题意，销售量为150﹣10x，由一个商品的利润×销售量=总利润，列方程求解．试题解析：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，∴每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x；（2）设每件涨价x元，依题意得（10+x）=1560，解这个方程，得=2，=3，∵售价不高于45元，∴=2，=3均符合题意，当=2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）；当=3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．【答案】32.4m．【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12，在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．【题文】如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由．【答案】(1)y=﹣1；(2) △ABM为直角三角形．理由详见解析.【解析】试题分析：（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到，可判定△ABM为直角三角形．试题解析：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如下：由（1）抛物线解析式为y=﹣1，可知M点坐标为（0，﹣1），∴=2，=18，=20，∴，∴△ABM为直角三角形．考点：待定系数法求二次函数解析式．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．【答案】(1)证明详见解析；(2)点E与点B能重合，B，E重合时DP的长为1或9；(3) 存在满足条件的点P，AP=1.5.【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC；（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴，即，解得：DP=1或9，∴B，E重合时DP的长为1或9；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5.考点：四边形综合题．。
湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷及答案解析
湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣D．﹣12．（4分）若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝3．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 4．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是7．（4分）若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝D．＝9．（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A．B．C．D．10．（4分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22013．将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S＝22014﹣1．即S＝1+2+22+23+24++22013＝22014﹣1．请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A．32018﹣1B．C．32019﹣1D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．12．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB ∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．。
2019-2020学年湘教版九年级数学上学期期末测试卷(含答案)
湘教版2019-2020学年九年级数学上册期末测试题一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 0或12.用配方法解方程-时，原方程应变形为（）A. B.- C. D.-3.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B.C. 9D.4.已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A. B. 1 C. 3 D. －15.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.8.若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 29.已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A. 4B. 1C. －2D. 210.（2017•佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．12.如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是________．15.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．16.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到∠°，若厘米，则△的边的长为________厘米.17.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．18.如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是________19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．20.（2017•盐城）如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．三、解答题（共10题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过、两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点、，使，若测得米，他能求出、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）24.如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．25.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)26.如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）27.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？28.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB 与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．30.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】9.813.【答案】214.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】60018.【答案】19.【答案】320.【答案】8三、解答题21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．22.【答案】解: ∵，∠∠（对顶角相等），∴△ △，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之间的距离为111.6米23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°= ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．24.【答案】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．25.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．答：湛河的宽度约60米．26.【答案】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF= °∠=130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．27.【答案】解：设小路的宽是x米，（20﹣x）（32﹣2x）=570 x=1或x=35（舍去）．故小路的宽为1米28.【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．29.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG=∠FEG=90°∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180°又∠BFE+∠DFE=180°，∴∠BFE=∠DGE，又∠DGE=∠AGC∴∠AGC=∠BFE，又∠ACB=∠FEG=90°∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BEF，∴△AGC∽△EFB（2）解：有．∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，∴△AGD∽△AFE；∴∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，同理得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，即△ACD∽△ABC∽△CBD，30.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。
2019—2020年新湘教版九年级数学上学期期末模拟试卷及答案解析(试题).doc
(湘)九年级上学期数学期末测试卷满分100分一.选择题（每小题3分，共24分）1.方程x2=x的解是（）A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=1,x=02．下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形两锐角互余B．等腰三角形两底角相等C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作垂线，垂线段最短3．一斜坡长10m，它的高为6m，将重物从斜坡起点推到坡上4m处停下，则停下地点的高度为（）A．2 m B．2.4 m C．3 m D．4 m4.方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=35．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于( )A.30ºB. 45ºC.600D.9006．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm ，可得方程 ( )A ．(13)20x x -=B ．20)13(2=-x xC ．113202x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．20)213(2=-x x7.用放大镜将图形放大，应该属于 （ ） A.平移变换 B. 位似变换 C. 旋转变换 D. 相似变换8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 （ ） A.b =c.sinA B. b=a.tanA C.a=c.cosB D.c =a.sinA二、填空题（每小题4分，共32分）9.一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x 化为一般形式，二次项系数为： ， 一次项系数为： ，常数项为:10.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 11.已知：y=x 2-6x+8,当y=0时，x= 12.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ；X13.李叔叔有两副完全相同的手套（分左，右手）上班时，他从中任意拿了两只就出门了，那么这两只手套恰好配成一副手套的概率是14梯形的中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1:3两部分,则梯形较长的底边为cm.15.如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分11，则重叠部分的四边形面积是。
湘教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
湘教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）计算﹣=（）A . 6B .C . 2D .2. （2分）方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A . x1=2，x2=3B . x1=﹣2，x2=﹣3C . x1=﹣6，x2=1D . x1=6，x2=﹣13. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A . a≤2B . a＜2C . a＜2且a≠1D . a≤2且a≠14. （2分）下列事件中，是必然事件的是（）A . 中秋节晚上能看到月亮B . 今天的考试小明能得满分C . 抛掷10枚硬币，结果是3个正面朝上与8个反面朝上D . 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数5. （2分）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF 的长度是（）A . 2B . 或2C .D . 或26. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB= ，AB⊥OB，∠AOB=30°．把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A . （0，﹣2）B . （﹣2，0）C . （﹣1，）D . （，﹣1）7. （2分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A . 6sin15°cmB . 6cos15°cmC . 6tan15°cmD . cm8. （2分）如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（）个A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）若，那么x=________.10. （1分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为________．11. （1分）（2015•甘孜州）若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________ ．12. （1分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．13. （1分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．三、解答题 (共9题；共56分)14. （10分）计算题（1）求x的值：x2=25（2）计算：﹣ + ．16. （5分）证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
娄底市娄星区2019届九年级上期末数学试卷含解析
娄底市娄星区2019 届九年级上期末数学试卷含答案分析一、选择题（每题 3 分，共 12 小题，满分 36 分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．已知：，那么以下式子中必定建立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=62．对于x 的一元二次方程（ a﹣1）x2+x+a2﹣ 1=0 的一个根是0，则 a 的值为（）A．1 B．﹣ 1C．1 或﹣ 1D．3．对于函数 y=﹣，以下说法错误的选项是（）A．它的图象散布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当 x＞ 0 时， y 的值随 x 的增大而增大D．当 x＜0 时， y 的值随 x 的增大而减小4．二次函数y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的图象经过点（1，1），则a+b+1 的值是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C．2D．35．如图将矩形ABCD沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C′处， BC′交 AD 于点 E，则下到结论不必定建立的是（）A．AD=BC′ B．∠ EBD=∠ EDB C．△ ABE∽△ CBD D．sin∠ ABE=6．如，要量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点得∠ BAD=30°，在 C 点得∠ BCD=60°，又得 AC=100米， B 点到河岸 AD 的距离（）A．100 米B．50米C．米D．50米7．如，以点O 位似中心，将△ ABC 放大获得△ DEF．若 AD=OA，△ ABC 与△ DEF的面之比（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：68．某中学随机地了50 名学生，认识他一周在校的体育，果以下表所示：（小）5678人数101520550 名学生一周在校的均匀体育是（）A．6.2 小B．6.4 小C．6.5 小D．7 小9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c 的象，列出了下边的表格：x⋯21012⋯y⋯112125⋯因为马虎，他算了此中一个 y ，个的数是（）A． 11B． 2C．1D． 510．如，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB 于点 D，AC=6，AB=9， AD 的是（）A．6 B．5 C．4D．32+x+k﹣1=0 根的存在11．已知函数y=kx+b的图象以下图，则一元二次方程x状况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没法确立12．如图，在△ ABC中， DE∥BC，AD：DB=1：2，则 S△ADE： S△ABC=（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：9二、填空题（每题 3分，共 18分）k﹣2）x k2213．若对于 x 的方程 x +（+ =0 的两根互为倒数，则 k=．14．在△ ABC中，∠ C=90°，若 tanA= ，则 sinA=．15．将一副三角尺以下图叠放在一同，则的值是．16．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），假如A（a1，b1）， B（ a2， b2）两点在该双曲线上，且a1＜ a2＜0，那么 b1b2（选填“＞”、“=、”“＜”）．17．某校图书室的藏书在两年内从 5 万册增添到7.2 万册，设均匀每年藏书增长的百分率为 x，则依照题意可得方程．18．二次函数y=ax2 +bx+c（ a≠0）的图象以下图，以下结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（ 3，0）；④ abc＞ 0．此中正确的结论是（填写序号）．三、综合与应用（每题7 分，共 28 分）﹣2π）03| ﹣cos60°19．计算： 2﹣（﹣+| ﹣．2﹣2kx k22=2（ 1﹣ x）有两个实数根 x1，x2．20．已知对于 x 的一元二次方程 x++（ 1）务实数 k 的取值范围；（ 2）若方程的两实根 x1，x2知足x1x2|=x1 2﹣1，求 k 的值．|+x21．某学校为认识该校七年级学生的身高状况，抽样检查了部分同学，将所得数据办理后，制成扇形统计图和频数散布直方图（部分）以下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，丈量时精准到 1cm）：（1）请依据所供给的信息计算身高在 160～ 165cm 范围内的学生人数，并补全频数散布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）假如上述样本的均匀数为 157cm，方差为；该校八年级学生身高的平均数为159cm“” “”，方差为，那么（填七年级或八年级）学生的身高比较齐整．22．如图，一次函数y1=x+1 的图象与反比率函数（k为常数，且k≠ 0）的图象都经过点A（ m，2）（1）求点 A 的坐标及反比率函数的表达式；（2）联合图象直接比较：当 x＞0 时， y1和 y2的大小．四、实践与应用（每题9 分，共 18 分）23．某商品的进价为每件30 元，此刻的售价为每件40 元，每礼拜可卖出150件，假如每件涨价 1 元（售价不能够高于45），那么每礼拜少卖出10 件，设每件涨价 x 元，每礼拜销量为y 件．（ 1）求 y 对于 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（ 2）怎样订价才能使每礼拜的收益为1560 元？每礼拜的销量是多少？24．如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，底部点 C 的俯角为 30°，求楼房 CD的高度（）．六、研究与应用（每题10 分，共 20 分）25．如图，极点M 在 y 轴上的抛物线与直线y=x+1 订交于 A、 B 两点，且点 A 在x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连接 AM、BM．（ 1）求抛物线的函数关系式；（ 2）判断△ ABM 的形状，并说明原因．26．如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=10，将∠ MPN 的极点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上滑动，在滑动过程中，一直保持∠ MPN=90°，射线 PN 经过点 C，射线PM 交直线 AB 于点 E，交直线 BC于点F．（ 1）求证：△ AEP∽△ DPC；（2）在点P 的运动过程中，点E 与点B 能重合吗？假如能重合，求DP 的长；（ 3）能否存在这样的点 P 使△ DPC的面积等于△ AEP面积的 4 倍？若存在，求出 AP 的长；若不存在，请证明原因．-学年九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 12 小题，满分 36 分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．已知：，那么以下式子中必定建立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6【考点】等式的性质．【剖析】依据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．【解答】解： A、依据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得 2x=3y；B、依据等式性质2，等式两边都乘以9，应得 3x= y；C、依据等式性质2，等式两边都乘以3，应得 x= y；D、依据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得 xy= y2；应选 A．2．对于x 的一元二次方程（ a﹣1）x2+x+a2﹣ 1=0 的一个根是0，则 a 的值为（）A．1 B．﹣ 1C．1 或﹣ 1D．【考点】一元二次方程的解．【剖析】依据方程的解的定义，把x=0 代入方程，即可获得对于 a 的方程，再依据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：依据题意得： a2﹣1=0 且 a﹣1≠0，解得： a=﹣ 1．应选 B．3．对于函数 y=﹣，以下说法错误的选项是（）A．它的图象散布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当 x＞ 0 时， y 的值随 x 的增大而增大D．当 x＜0 时， y 的值随 x 的增大而减小【考点】反比率函数的性质．【剖析】依据反比率函数y=的性质：当k＜ 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．【解答】解：A、它的图象散布在二、四象限，说法正确；B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；C、当 x＞ 0 时， y 的值随 x 的增大而增大，说法正确；D、当 x＜0 时， y 的值随 x 的增大而减小，说法错误；应选： D．4．二次函数y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的图象经过点（1，1），则a+b+1 的值是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C．2D．3【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【剖析】依据二次函数图象上点的坐标特点，把（1， 1）代入分析式可获得a+b 的值，而后计算a+b+1 的值．【解答】解：∵二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（ 1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴a+b+1=3．应选 D．5．如图将矩形ABCD沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C′处， BC′交 AD 于点 E，则下到结论不必定建立的是（）A．AD=BC′ B．∠ EBD=∠ EDB C．△ ABE∽△ CBD D．sin∠ ABE=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相像三角形的判断．【剖析】主要依据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解： A、BC=BC′，AD=BC，∴ AD=BC′，因此正确．B、∠ CBD=∠EDB，∠ CBD=∠ EBD，∴∠ EBD=∠EDB正确．D、∵ sin∠ ABE=，∴∠ EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE= ．应选 C．6．如图，要丈量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得∠ BAD=30°，在 C 点测得∠ BCD=60°，又测得 AC=100米，则 B 点到河岸 AD 的距离为（）A．100 米B．50米C．米D．50米【考点】解直角三角形的应用．【剖析】过 B 作 BM⊥AD，依据三角形内角与外角的关系可得∠ ABC=30°，再依据等角平等边可得 BC=AC，而后再计算出∠ CBM 的度数，从而获得 CM 长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过 B 作 BM⊥ AD，∵∠ BAD=30°，∠ BCD=60°，∴∠ ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵ BM⊥ AD，∴∠ BMC=90°，∴∠ CBM=30°，∴CM= BC=50米，∴BM= CM=50 米，应选： B．7．如图，以点O 为位似中心，将△ ABC 放大获得△ DEF．若 AD=OA，则△ ABC 与△ DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【考点】位似变换．【剖析】利用位似图形的性质第一得出位似比，从而得出头积比．【解答】解：∵以点 O 位似中心，将△ ABC放大获得△ DEF， AD=OA，∴OA： OD=1：2，∴△ ABC与△ DEF的面之比： 1： 4．故： B．8．某中学随机地了50 名学生，认识他一周在校的体育，果以下表所示：（小）5678人数101520550 名学生一周在校的均匀体育是（）A．6.2 小B．小C．6.5 小D．7 小【考点】加均匀数．【剖析】依据加均匀数的算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再行算即可．【解答】解：依据意得：（5× 10+6× 15+7×20+8×5）÷ 50=（50+90+140+40）÷ 50=320÷50（小）．故 50 名学生一周在校的均匀体育是 6.4 小．故： B．9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c 的象，列出了下边的表格：x⋯21012⋯y⋯112125⋯因为马虎，他算了此中一个 y ，个的数是（）A． 11B． 2C．1D． 5【考点】二次函数的象．【剖析】依据对于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象对于对称轴对称，得（﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）在函数图象上，把（﹣ 1，﹣ 2），（ 0，1），（ 1，﹣ 2）代入函数分析式，得，解得，函数分析式为 y=﹣3x2+1x=2 时 y=﹣ 11，应选： D．10．如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB 于点 D，AC=6，AB=9，则 AD 的长是（）A．6 B．5 C．4D．3【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相像．【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥AB 于点 D∴△ ACD∽△ ABC∴AC：AB=AD：AC∵AC=6， AB=9∴AD=4．应选 C．2+x+k﹣1=0 根的存在11．已知函数y=kx+b的图象以下图，则一元二次方程x状况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没法确立【考点】根的鉴别式；一次函数图象与系数的关系．【剖析】先依据函数 y=kx+b 的图象可得； k＜ 0，再依据一元二次方程 x2+x+k﹣1=0 中，△ =12﹣ 4× 1×（ k﹣ 1） =5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：依据函数 y=kx+b 的图象可得； k＜ 0， b＜ 0，则一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 中，△ =12﹣4×1×（ k﹣1）=5﹣ 4k＞0，则一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 根的存在状况是有两个不相等的实数根，应选： C．12．如图，在△ ABC中， DE∥BC，AD：DB=1：2，则 S△ADE： S△ABC=（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：9【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】已知 DE∥ BC，可得出的条件是△ ADE∽△ ABC；已知了AD、 DB 的比例关系，可得出AD、AB 的比率关系，也就求出了两三角形的相像比，依据相似三角形的面积比等于相像比的平方，可求出两三角形的面积比．【解答】解： AD：DB=1：2，则=；∵DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC；∴S△ADE： S△ABC=1：9．应选 D．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）k﹣2）x k2213．若对于 x 的方程 x +（+=0 的两根互为倒数，则k= ﹣1 ．【考点】根与系数的关系．【剖析】依据已知和根与系数的关系x1x2= 得出 k2=1，求出 k 的值，再依据原方程有两个实数根，求出切合题意的k 的值．【解答】解：∵ x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得 k=1 或﹣ 1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当 k=1 时，△＜ 0，舍去，故k 的值为﹣1．故答案为：﹣1．14．在△ ABC中，∠ C=90°，若 tanA= ，则 sinA=．【考点】同角三角函数的关系．【剖析】依据正切函数数对边比邻边，可得 BC 与 AC 的关系，依据勾股定理，可得 AB 的长，再依据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【解答】解：设 tanA= = =，由勾股定理，得15 / 28sinA= = =，故答案为：．15．将一副三角尺以下图叠放在一同，则的值是．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】设 AC=BC=x，则 CD===x，证 AB∥ CD 得△ ABE∽△ DCE，即可知= ==．【解答】解：设 AC=BC=x，则 CD===x，∵∠ BAC=∠ACD=90°，∴∠ BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ ABE∽△ DCE，∴= ==，故答案为：16．已知双曲线 y= 经过点（﹣ 1，3），假如 A（a1，b1）， B（ a2， b2）两点在该双曲线上，且 a1＜ a2＜0，那么 b1＜ b2（选填“＞”、“=、”“＜”）．【考点】反比率函数图象上点的坐标特点；反比率函数的性质．【剖析】依据反比率函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣ 1，3）代入双曲线 y=得k=﹣3＜0，故反比率函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随 x 的增大而增大，∵A（ a1，b1）， B（a2，b2）两点在该双曲线上，且 a1＜ a2＜0，∴ A、 B 在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．17．某校图书室的藏书在两年内从 5 万册增添到7.2 万册，设均匀每年藏书增长的百分率为 x，则依照题意可得方程5（1+x）2．【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】利用均匀增添率问题，一般用增添后的量=增添前的量×（1+增添率），参照此题，假如设均匀每年增添的百分率为 x，依据“某校图书室的藏书在两年内从 5 万册增添到 7.2 万册”，即可得出方程．【解答】解：设均匀每年增添的百分率为 x；第一年藏书量为： 5（ 1+x）；第二年藏书量为： 5（ 1+x）（ 1+x）=5（1+x）2；依题意，可列方程： 5（1+x）2．故答案为： 5（1+x）2．18．二次函数y=ax2 +bx+c（ a≠0）的图象以下图，以下结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（ 3，0）；④ abc＞ 0．此中正确的结论是①④（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【剖析】依据抛物线对称轴方程对①进行判断；依据自变量为 1 时对应的函数值为负数可对②进行判断；依据抛物线的对称性，由抛物线与x 轴的一个交点为（﹣ 2，0）获得抛物线与x 轴的另一个交点为（4， 0），则可对③进行判断；由抛物线张口方向获得a＞0，由对称轴地点可得b＜0，由抛物线与 y 轴的交点地点可得 c＜0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，因此①正确；∵ x=﹣1 时， y＜ 0，∴a﹣ b+c＜ 0，即 a+c＜b，因此②错误；∵抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣ 2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4，0），因此③错误；∵抛物线张口向上，∴a＞ 0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，∴c＜0，∴abc＞ 0，因此④正确．故答案为①④．三、综合与应用（每题7 分，共 28 分）﹣2π03|﹣ cos60°．19．计算： 2﹣（﹣）+| ﹣【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】原式第一项利用负整数指数幂法例计算，第二项利用零指数幂法例计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】解：原式 = ﹣ 1+3﹣×=2．20．已知对于 x 的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（ 1﹣ x）有两个实数根x1，x2．（1）务实数 k 的取值范围；（2）若方程的两实根 x1，x2知足 | x1+x2| =x1 x2﹣1，求 k 的值．【考点】根的鉴别式；根与系数的关系．【剖析】（1）依据方程有两个实数根能够获得△≥0，从而求得k 的取值范围；（ 2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k 的值即可．【解答】解： x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x），整理得 x2﹣（ 2k﹣ 2） x+k2=0．（1）∵方程有两个实数根 x1，x2．∴△ =（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得 k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，又| x1+x2| =x1x2﹣ 1，代入得，| 2k﹣ 2| =k2﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴| 2k﹣2| =k2﹣1 可化简为： k2+2k﹣3=0．解得 k=1（不合题意，舍去）或 k=﹣3，∴k=﹣3．21．某学校为认识该校七年级学生的身高状况，抽样检查了部分同学，将所得数据办理后，制成扇形统计图和频数散布直方图（部分）以下（每组只含最低值不含最高值，身高单位： cm，丈量时精准到 1cm）：（1）请依据所供给的信息计算身高在 160～ 165cm 范围内的学生人数，并补全频数散布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）假如上述样本的均匀数为 157cm，方差为；该校八年级学生身高的平均数为 159cm，方差为，那么八年级（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较齐整．【考点】频数（率）散布直方图；扇形统计图；加权均匀数；中位数；方差．【剖析】（1）依据 155﹣160 的频数和百分比求总数．从而求出 160﹣ 165 的频数，依据数据正确补全频数散布直方图即可；（2）依据中位数确实定方法求解；（3）利用方差的意义判断．【解答】解：（ 1）总数为： 32÷32%=100，则 160﹣165 的频数为： 100﹣ 6﹣12﹣18﹣ 32﹣10﹣4=18 或 100×18%=18．依据数据正确补全频数散布直方图，以以下图：（ 2）第 50 和 51 个数的均匀数在155～160cm 的范围内，因此样本的中位数在155～ 160cm 的范围内；（3）方差越小，数据的失散程度越小，因此八年级学生的身高比较齐整．故答案为：八年级．22．如图，一次函数y1=x+1 的图象与反比率函数（k为常数，且k≠ 0）的图象都经过点A（ m，2）（1）求点 A 的坐标及反比率函数的表达式；（2）联合图象直接比较：当 x＞0 时， y1和 y2的大小．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）将 A 点代入一次函数分析式求出 m 的值，而后将 A 点坐标代入反比率函数分析式，求出 k 的值即可得出反比率函数的表达式；（ 2）联合函数图象即可判断 y1和 y2的大小．【解答】解：（ 1）将 A 的坐标代入 y1=x+1，得： m+1=2，解得： m=1，故点 A 坐标为（ 1， 2），将点 A 的坐标代入：，得： 2= ，解得： k=2，则反比率函数的表达式y2=；（ 2）联合函数图象可得：当0＜x＜ 1 时， y1＜ y2；当x=1 时， y1=y2；当x＞1 时， y1＞ y2．四、实践与应用（每题9 分，共 18 分）23．某商品的进价为每件30 元，此刻的售价为每件40 元，每礼拜可卖出150件，假如每件涨价 1 元（售价不能够高于45），那么每礼拜少卖出10 件，设每件涨价 x 元，每礼拜销量为y 件．（ 1）求 y 对于 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）怎样订价才能使每礼拜的收益为 1560 元？每礼拜的销量是多少？【考点】一元二次方程的应用．【剖析】（1）依照题意易得出均匀每日销售量（ y）与涨价 x 之间的函数关系式为 y=150﹣10x；（2）一个商品原收益为 40﹣30=10 元，每件涨价 x 元，此刻收益为（ 10+x）元；依据题意，销售量为 150﹣ 10x，由一个商品的收益×销售量 =总收益，列方程求解．【解答】解：（ 1）∵假如售价每涨 1 元，那么每礼拜少卖 10 件，∴每件涨价 x 元（ x 为非负整数），每礼拜销量为： y=150﹣ 10x；（2）设每件涨价 x 元，依题意得（10+x）=1560，解这个方程，得x1=2，x2=3，∵售价不高于 45 元，∴ x1=2，x2=3 均切合题意，当x1=2 时，每礼拜的销量是 150﹣10× 2=130（件）；当x2=3 时，每礼拜的销量是 150﹣10× 3=120（件）；答：该商品每件订价 42 元或 43 元才能使每礼拜的收益为 1560 元，此时每礼拜的销量是 130 件或 120 件．24．如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，底部点 C 的俯角为 30°，求楼房 CD的高度（）．【考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题．【剖析】第一剖析图形，依据题意结构直角三角形．此题波及多个直角三角形，应利用其公共边结构关系式求解．【解答】解：如图，过点 B 作 BE⊥CD于点 E，依据题意，∠ DBE=45°，∠ CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形 ABEC为矩形．∴ CE=AB=12m．在 Rt△CBE中， cot∠ CBE= ，∴BE=CE?cot30°=12×=12 ．在 Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得 DE=BE=12 ．∴ CD=CE+DE=12（+1）≈．答：楼房 CD的高度约为．六、研究与应用（每题10 分，共 20 分）25．如图，极点M 在 y 轴上的抛物线与直线y=x+1 订交于 A、 B 两点，且点 A 在x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连接 AM、BM．（ 1）求抛物线的函数关系式；（ 2）判断△ ABM 的形状，并说明原因．【考点】待定系数法求二次函数分析式．【剖析】（1）由条件可分别求得A、B 的坐标，设出抛物线分析式，利用待定系数法可求得抛物线分析式；（ 2）联合（ 1）中 A、B、C 的坐标，依据勾股定理可分别求得AB、 AM、BM，可获得 AB2+AM2=BM2，可判断△ ABM 为直角三角形．【解答】解：（ 1）∵ A 点为直线 y=x+1 与 x 轴的交点，∴ A（﹣ 1，0），又 B 点横坐标为 2，代入 y=x+1 可求得 y=3，∴ B（ 2， 3），∵抛物线极点在y 轴上，∴可设抛物线分析式为y=ax2+c，把 A、B 两点坐标代入可得，解得，∴抛物线分析式为y=x2﹣ 1；（ 2）△ ABM 为直角三角形．原因以下：由（ 1）抛物线分析式为y=x2﹣1，可知 M 点坐标为（ 0，﹣ 1），∴AM2 =12+12=2，AB2=（2+1）2 +32=18， BM2=22+（ 3+1）2=20，∴AM2 +AB2=2+18=20=BM2，∴△ ABM 为直角三角形．26．如图，在矩形ABCD 中， AB=3， AD=10，将∠ MPN 的极点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上滑动，在滑动过程中，一直保持∠MPN=90°，射线 PN 经过点 C，射线 PM 交直线 AB 于点 E，交直线 BC于点 F．（1）求证：△ AEP∽△ DPC；（2）在点 P 的运动过程中，点 E 与点 B 能重合吗？假如能重合，求 DP 的长；（3）能否存在这样的点 P 使△ DPC的面积等于△ AEP面积的 4 倍？若存在，求出 AP 的长；若不存在，请证明原因．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）依据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠ PCD+∠ DPC=90°，又因∠ CPE=90°，推出∠ EPA+∠ DPC=90°，∠ PCD=∠EPA，从而证明△ CDP∽△ PAE；（2）利用当B，E 重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，从而求出DP 的长即可；（3）假定存在知足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出 DP 即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ D=∠ A=90°，CD=AB=6，∴∠ PCD+∠DPC=90°，又∵∠ CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△ DPC．（2）假定在点 P 的运动过程中，点 E 能与点 B 重合，当B，E 重合时，∵∠ BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠ DPC+∠DCP=90°，∴∠ DCP=∠APB，∵∠ A=∠ D，∴△ ABP∽DPC，∴= ，即：=，解得： DP=1或 9，∴B， E 重合时 DP 的长为 1 或 9；（ 3）存在知足条件的点 P，∵△ CDP∽△ PAE，依据使△ DPC的面积等于△ AEP面积的 4 倍，获得两三角形的相像比为2，∴=2，即=2，解得；年 2 月 12 日。
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2019-2020年湖南省娄底市娄星区九年级上学期期末考试数学（湘教版）题次 一 二 三 四 五 六 总分 得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A .13-=x y B ．3x y -= C ．x y 3= D ．13-=x y 2．用配方法解一元二次方程01382=+-x x ，变形正确的是（ ）A .13)5(2-=-x 错误!未找到引用源。
B ．13)4(2-=-x 错误!未找到引用源。
C ．3)4(2=-x D ．3)8(2=-x3．关于x 的一元二次方程022=-+kx x （k 为实数）根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .不能确定 4．已知32=-b b a ,那么ba 的值为（ ） A .32 B .35 C .53 D .31- 5．在△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列各式成立的是（ ）A ．a bB =sin B ．b a B =cos C ．b a B =tan D ．ab B =tan 6．若点A （1x ，2）、B （2x ，5）都在函数xy 4-=的图象上，则一定正确的是（ ）A .1x ＜2x ＜0B .1x ＜0＜ 2xC .2x ＜1x ＜0D .2x ＜0＜1x7．在△ABC 中，若角A ，B 满足0)tan 1(23cos 2=-+-B A ，则∠C 的大小是（ ）A ．45°B ．75°C ．90°D ．105°8．抛物线5)2(32-+=x y 的顶点坐标是（ ）A ．(-2,5)B ．(-2,-5)C ．(2,5)D ．(2,-5) 9．二次函数862+-=x x y 的图象与一次函数b x y +=2的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．8>bB ．8->bC .8≥bD ．8-≥b10.如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上一点，连接BE 交FD 于点G ，若四边形AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）．A ．EB EG AB AF = B ．GE BG GD FG =C ．BD DC AB DE = D ．DCBD DE BF =11．如图,小芳在地面上放置一个平面镜E 来测量铁塔AB 的高度,镜子与铁塔的距离BE =20米,镜子与小芳的距离ED =2米时,小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A ,已知小芳的眼睛距地面的高度CD =1.5米,铁塔AB 的高度为( ).(根据光的反射原理,∠1=∠2) A ．18m B ．15m C ．20m D ．16m12．观察图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数xk y 2=的图象，下列结论中错误的是（ ）.A.012>>>k b k ；B.当26<<-x 时，有xk b x k 21>+C.直线b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4；D.直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象的交点坐标为（-6，-1），（2，3）； . 二、填空题（共6题,每小题3 分；共18分）13．甲、乙两人各进行了10轮次射击，平均成绩均为9环，方差分别是：22=甲S ，52=乙S ，则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙”）．14.一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i ＝1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡方向前进了13米时，他在垂直方向升高了 米．15．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程052=+-a x x 的两个实数根，且132221=+x x ，则a = ．16.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AD ，8=∆ABC S ，则DEF S ∆等于 .17.如图，A 、B 两点在双曲线xy 5=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知，2=阴影S ，则21S S + 等于 ．18．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为1=x ，给出下列结论：①0>abc ； ②当2>x 时，0>y ；③03>+c a ；④03>+b a ，其中正确的结论有_________．三、计算与统计（本大题共2题，第19题6分，第20题8分，满分14分）19.计算： 60sin 23)21()12019(10--+---20.为了解市民对全市创文工作的满意程度，娄星区某中学数学兴趣小组在娄底城区范围内进行了抽样调查，将调查结果分为非常满意，满意，一般，不满意四类，回收、整理好全部问卷后，绘制了两幅不完整的统计图1、图2,结合图中信息,回答： （1）此次共调查了多少名市民？（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我市城区共有480000人口，请估算我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数.四．解答题（共2题，每小题8分，满分16分）21． 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价x 元，则平均每天可销售多少件？（用含x 的代数式表示）. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE ⊥BD ，垂足为点F ，连接DE .⑴求证:△DAF ∽△BEF ; ⑵求cos ∠AED 的值.五、实践与应用（共2小题，每小题8分，满分16分）23.小华一家在某湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小华与爸爸在湖中划船（如图所示），小船从P 处出发，沿北偏东60方向划行200米到达A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处，在B 处小华观测到妈妈所在的P 处在北偏西37的方向上，这时小华与妈妈相距多少米（精确到1米）？(参考数据：6.037sin ≈,8.037cos ≈,75.037tan ≈,41.12≈,73.13≈)24．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A （-3，8+m ），B （n ，-6）两点．⑴求一次函数与反比例函数的解析式； ⑵求△AOB 的面积;⑶若P (1x ,1y ),Q (2x ,2y )是该反比例函数图象上的两点,且当21x x <时,21y y >,指出点P 、Q 各位于哪个象限?六、综合与应用（共2题，每小题10，满分20分）25. 如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC =∠EDF = 90,△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合,将△DEF 绕点E 旋转,旋转过程中,线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q .⑴当点Q 在线段CA 上时,如图1,求证:△BPE ∽△CEQ .⑵当点Q 在线段CA 的延长线上时,如图2,△BPE 和△CEQ 是否相似？说明理由;若BP =1,CQ =29,求PQ 的长.26.在平面直角坐标系中，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点为A (-3,0)，B (1,0)两点，与y 轴交于点C (0,-3)，顶点为D ，其对称轴与x 轴交于点E . （1）求二次函数的解析式；（2）点P 为第三象限内抛物线上一点，ΔAPC 的面积记为S ，求S 的最大值及此时点P 的坐标；勘误：1、八年级数学第16题，将“……则∠B 的度数为度．”改为“……则∠B 的度数为 度．” 2、九年级数学第26题，将“……点P 为第三象限内抛物线上一点……”改为“……点P 为第三象限内抛物线上一动点……”。
勘误：八年级数学第16题，将“……则∠B 的度数为度．”改为“……则∠B 的度数为 度．”参考答案一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。
请把表示正确答案的字母填入下题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACABDADBDCBB二、填空题（共6题,每小题3 分；共18分）13．甲． 14.5． 15．616.18 17.6． 18．①③④三、解答题（本大题共2题，第19题6分，第20题8分，满分14分） 19.计算： 60sin 23)21()12019(1--+---解：原式=232321⨯-+- 1-=20题.解:（1）200%4590=÷(人） 答：此次共调查了200名市民． （2） 70%35200=⨯(人)；如图:（3） 3840008.0480000%)35%45(480000=⨯=+⨯(人)答:我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数约为384000人. 四．解答题（共2题，每小题8分，满分16分）21． 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价x 元，则平均每天可销售多少件？（用含x 的代数式表示）. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 解：（1）根据题意得：若降价x 元，则多售出2x 件， 平均每天销售数量为：2x+20，故答案为：2x+20，（2）设每件商品降价x 元， 根据题意得： （40-x ）（20+2x ）=1200， 解得：x 1=10，x 2=20， 40-10=30＞25，（符合题意）， 40-20=20＜25，（舍去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．22.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE ⊥BD ，垂足为点F ，连接DE.⑴求证:△DAF ∽△BEF; ⑵求cos ∠AED 的值. 解：⑴∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴ ∠DAF=∠FEB ，∠ADF=∠FBE ∴ △DAF ∽△BEF ，⑵∵△DAF ∽△BEF,且E 为BC 的中点，∴12EF BE AF DA ==， ∴12EF AF =，∴13EF AE =，由矩形的对称性得：AE=DE ， ∴ DE EF 31=， ∴ 在Rt △DEF 中， 31cos ==∠DE EF AED ． 五、实践与应用（共2小题，每小题8分，满分16分） 23．解：过P 点作PC ⊥AB 于C,如图在Rt △APC 中，∠APC= 30，∠ACP= 90，AP=200m ∴ PC=31002320030200=⨯=⨯ COS 又∵ 在Rt △PBC 中，∠PBC= 37,∠BCP= 90则 PB PC=37sin ∴ PB=2886.073.110037sin ≈⨯≈PC （米）答：小华与妈妈相距约为288m ．24．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A （-3，8+m ），B （n ，-6）两点．⑴求一次函数与反比例函数的解析式； ⑵求△AOB 的面积;⑶若P(1x ,1y ),Q(2x ,2y )是该反比例函数图象上的两点,且当21x x <时,21y y >,指出点P 、Q 各位于哪个象限?解：（1）将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y ＝mx得，m ＝﹣6， 所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y ＝﹣6x ， 将点B （n ，﹣6）代入y ＝﹣6x得，n ＝1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6）， 将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y ＝kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 所以，一次函数解析式为y ＝﹣2x ﹣4； （2）设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4＝0解得x ＝﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC ＝2，S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ， ＝12×2×2+12×2×6， ＝2+6， ＝8．（3）P 在第二象限，Q 在第四象限.六、综合与应用（共2题，每小题10，满分20分）25. 如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90O,△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合,将△DEF 绕点E 旋转,旋转过程中,线段DE 与线段AB 相交于点P,线段EF 与射线CA 相交于点Q.⑴当点Q 在线段CA 上时,如图1,求证:△BPE ∽△CEQ.⑵当点Q 在线段CA 的延长线上时,如图2,△BPE 和△CEQ 有什么关系,说明理由;若BP=1,CQ=29,求PQ 的长. 解:⑴△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， 45B C DEF ∴∠=∠=∠=， BEQ EQC C ∠=∠+∠，即BEP DEF EQC C ∠+∠=∠+∠，4545BEP EQC ∴∠+=∠+， BEP EQC ∴∠=∠， B C ∠=∠，∴△BPE ∽△CEQ ；⑵ △BPE ∽△CEQ 理由如下： 如图②，连结PQ ，BEQ EQC C ∠=∠+∠，即BEP DEF EQC C ∠+∠=∠+∠，4545BEP EQC ∴∠+=∠+， BEP EQC ∴∠=∠，又B C ∠=∠， ∴ △BPE ∽△CEQ ；BP BECE CQ∴=， 1BP =，92CQ =，BE CE =， 192CE CE∴=， 322BE CE ∴==， 32BC ∴=，在Rt △ABC 中，AB AC =，且BC=23 易得：AB=AC=3， 32AQ CQ AC ∴=-=，2PA AB BP =-=， 在Rt △APQ 中，2252PQ AQ AP =+=． 26.在平面直角坐标系中，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点为A(-3,0)，B(1,0)两点，与y 轴交于点C(0,-3)，顶点为D ，其对称轴与x 轴交于点E. （1）求二次函数的解析式；（2）点P 为第三象限内抛物线上一点，APC ∆的面积记为S ，求S 的最大值及此时点P 的坐标；（3）在线段AC 上，是否存在点F ，使AEF ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.解：⑴∵ 二次函数过A(-3,0)，B(1,0)两点，设)1)(3(-+=x x a y ，由于二次函数过C 点（0，-3)，代入得：1=a ；∴二次函数解析式为：32)1)(3(2-+=-+=x x x x y . （2）设直线AC 解析式为：b kx y +=，∵()30A -,，)3,0(-C ，∴303k b b -+=⎧⎨=-⎩，∴1k =-，3b =-， ∴3y x =--.过点P 作x 轴的垂线交AC 于G ，设P )32,(2-+x x x ， 则)3,(--x x G ，∵点P 在第三象限，∴)32(32-+---=x x x PG 2323x x x =----+ 23x x =--， ∴12APC S PG OA ∆=⋅ ()21332x x =--⨯23922x x =--23327228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.∴当32x =-时，827=最大S ，时315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。