反比例函数易错题训练
反比例函数易错题难题
反比例函数易错题、较难题训练1、若y=（a+2）xa2 +2a-1为反比例函数关系式，则a= 。
2、已知反比例函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8y x=，若-4≤x<-2,则（ ） A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4<y ≤-24、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 5．如图△P 1OA 1, △P 2A 1 A 2是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在轴上,则点2A 的坐标是____________.6.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是________.7、如右图是三个反比例函数x k y 1=，xk y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ）A. 321k k k >>B. 123k k k >>C. 132k k k >>D.213k k k >>8、如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_____________.9、如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．10、函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当逐渐增大时，1y 随着的增大而增大，2y 随着的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．11、如图，直线与双曲线（）交于点A ．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点B ，与X 轴交于点，若2=BCAO，则 ．12、如图，在X 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作X 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．． 13、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与X 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．．43y x =k y x =0x >43y x =92k y x =0x >C k =214、如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．15、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 16、如图，点A 、B 是双曲线上的点，分别经过A 、B 两点向轴、轴作垂线段，若则 ．17、已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）18、已知：如图，在平面直角坐标系O 中，Rt △OCD 的一边OC 在轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．19、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x 分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x成反比3y x=1S =阴影，12S S +=例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为：___________________，自变量x 的取值范围是：______________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：___________________； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？20、如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.。
(易错题精选)初中数学反比例函数知识点训练及答案
（易错题精选）初中数学反比例函数知识点训练及答案一、选择题1．已知1122(,),,)A x y Bx y （均在反比例函数2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．【详解】解：∵反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵0＜x l ＜x 2，∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限，∴0＜y 2＜y l ．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．- 13【答案】A【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．【详解】如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.∵AB⊥x轴∴∠ACO=90°在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°=3a∴点A的坐标是（3a，a）同理可得点B的坐标是（3a，-3a）∴k1=3a×a=3a2， k2=3a×（-3a）=-33a∴213333k ak a-==-.故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32【答案】D【分析】【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.4．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x =， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小【答案】A【解析】【分析】 根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S V COF S =V 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0k y x x =>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x=的图象上，∴BOE S V COF S =V 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．6．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】 【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数ybx=（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数ybx=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．8．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴反比例函数y=a b x - 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a −b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ）A ．010<x <4 B ．011<x <43 C ．011<x <32 D ．01<x <12 【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围．【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32． 故选C ． 【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．11．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|． 【详解】 由题意得：S 1=S 2=12|k|=12． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S △AOD =12×OD×AD=12xy=1； S △COD =12×OC×OD=12xy=2； S △AOC = S △AOD + S △COD =3， ∴S △ABC = S △AOC +S △COB =6. 故答案选C. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.13．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k=-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14-【答案】B 【解析】 【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案． 【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x=上∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x= ∵90AOB ∠=︒∴90AOD BOD ∠+∠=︒ ∴90BOE AOF ∠+∠=︒ ∵BE x ⊥，AF x ⊥ ∴90BEO OFA ∠=∠=︒ ∴90OAF AOF ∠+∠=︒ ∴BOE OAF ∠=∠ ∴BOE OAF V V ∽ ∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．15．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C 【解析】 【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解． 【详解】210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<， 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．16．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同 由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ）∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ． 【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．17．已知抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数y=kx在同一坐标系内的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】【分析】依据抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，即可得到k ＜0，进而得出一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y=kx的图象在第二四象限，据此即可作出判断.【详解】∵抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点， ∴△=4﹣4（k+1）＞0， 解得k ＜0，∴一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一二四象限， 反比例函数y=kx的图象在第二四象限， 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与x 轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x 轴的交点情况确定出k 的取值范围是解本题的关键.18．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1y x=-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2【答案】C【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论. 【详解】∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1y x=-的图象上， ∴11144y =-=-，21122y =-=-，312y =-， 又∵﹣12＜14＜12， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选C. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.19．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案． 【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）； ②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若0＞x ＞﹣1，﹣y ＞8，故④错误， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．20．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x=<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．没有【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择. 【详解】 ∵()20y x x=<，过整点（-1，-2），（-2，-1）， 当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b -≤≤-时图形W 增大过程中，图形内没有整点， 故选：D. 【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.。
反比例函数易错题汇编附答案
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到 ；设B为（a， ），A为（b， ），得到OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，进而得到 ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB= 为定值，即可解决问题．
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
7．已知点 、 都在双曲线 上，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围．
【详解】
∵点 、 两点在双曲线 上，且y1＞y2，
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．
【详解】
∵反比例函数y= 中的k=4＞0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，
∵-2＜a＜0，
y=k(x－1)的图象经过第一、二、四象限，
观察可知B选项符合题意，
故选B.
6．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
反比例函数易错题
反比例函数易错题（一）一、选择题1、若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A、2B、﹣2C、±2D、0或22、若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A、±1B、﹣1C、0D、13、下列函数中，是反比例函数的是（）A、y=3xB、y=xC、y=D、y=+14、下列各问题中，变量间是反比例函数关系的是（）①三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；②正三角形的面积与边长之间的关系；③直角三角形中两锐角间的关系；④当路程s一定时，时间t与速度v的关系．A、①②B、②③C、③④D、①④5、设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A、①，②B、②，③C、③，④D、①，④6、下列关系中的两个量，成反比例的是（）A、面积一定时，矩形周长与一边长B、压力一定时，压强与受力面积C、读一本书，已读的页数与余下的页数D、某人年龄与体重7、有以下判断：①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将（）A、减少20%B、增加20%C、减少80%D、约减少16.7%9、下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有（）（1）当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系．（2）当电压一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系．（3）当矩形面积一定时，矩形的两边a，b之间的函数关系．（4）当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系．A、1个B、2个C、3个D、4个10、若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A、m=﹣2B、m=1C、m=2或m=1D、m=﹣2或﹣111、若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A、正比例函数B、反比例函数C、二次函数D、z随x增大而增大12、已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的（）A、反比例函数B、正比例函数C、一次函数D、不能确定填空题13、将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004=_________．14、已知函数y=（m2﹣1），当m=_________时，它的图象是双曲线．15、已知y=（m+1）是反比例函数，则m=_________．16、反比例函数y=（a﹣3）的函数值为4时，自变量x的值是_________．17、将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2，再把x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3，如此继续下去，则y2006=_________．（二）选择题1、下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y=中，y随x的增大而减小；③与都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（）A、1B、2C、3D、42、函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A BC D3、已知函数x≥﹣1时，y的取值范围是（）A、y＜﹣1B、y≤﹣1C、y≤﹣1或y＞0D、y＜﹣1或y≥04、反比例函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A BC D5、函数y1=|x|y1＞y2时，x的范围是（）A、x＜﹣1B、﹣1＜x＜2C、x＜﹣1或x＞2D、x＞26k的值可能是（）A、﹣1 BC、1D、27、若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数象可能是（）A B、C D8、下图是在同一坐标系内函数y=x+k与（）A BC D9、函数y=k（x+1）与k＞0）的图象大致是（）A BC D10、已知关于x的函数y=k（x+1）和y=k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A BC D11、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与k≠0）的图象大致为（）A BC D12、函数y1=ax﹣a与y2a≠0）在同一坐标系内的图象大致是（）A BC D13、函数y=k（x﹣1）与y=）A BC D14、函数y=kx与y=）A BC D15、当x＜0时，下列图象中表示函数y=）A BC D16）A BC D17、函数y=k（x+1）与（）A BC D18、在反比例函数y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A、﹣1B、0C、1D、219）A、图象必经过点（1，2）B、y随x的增大而增大C、图象在第一、三象限内D、若x＞1，则y＜220、下列关于反比例函数）A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、图象位于二、四象限内D、当x＞0时，y随x的增大而减小21、（﹣2，1），则当x＞0时，它的图象在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限22、若函数y=﹣（m象限，那么m的值是（）A、±1B、﹣1C、1D、223、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E A，若S△BEC=8，则k等于（）A、8B、16C、24D、2824、如图所示，点P P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A B C D、25、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A、2 B C、3 D26、如图，点A在函数x＜0）的图象上，过点A分别作AE⊥x轴，垂足为E，AF⊥y轴，垂足为F，若矩形AEOF的面积是6，则k的值是（）A、2B、3C、6D、﹣627、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A、y3＜y2＜y1B、y1＜y2＜y3C、y2＜y1＜y3D、y2＜y3＜y128、反比例函数2，3），则n的值是（）A、﹣2B、﹣1C、0D、129、如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，利用函数图象判断不等式kx+b的解集为（）A BC D30、下列说法错误的是（）A、Rt△ABC中AB=3，BC=4，则AC=5B、极差仅能反映数据的变化范围C、经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（﹣3，﹣2）D、连接菱形各边中点所得的四边形是矩形（三）选择题1、一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n作为点P的坐标，则点P内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（）A B C D、填空题2、如果反比例函数y=（m﹣3图象在第二、四象限，那么m=_________．3、若函数k的取值范围是_________．4、已知点A是反比例函数y=若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积=_________．5、如图，若点A在反比例函数k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO 的面积为3，则k=_________．6、如图，正比例函数y=x与反比例函数A，C两点，AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为_________．7、如图，A，B为双曲线k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D 交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则k=_________．8、如图，点P APBO的面积为2，则这个反比例函数的解析式为_________．9、如图，A、B是反比例函数AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，，S四边形ABDC=14，则k=_________．10、已知点P是反比列函数k≠0）的图象上任一点，过P点分别做x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为k=_________．11、如图所示，已知点P是反比例函数P 点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为M，N，若矩形OMPN的面积为5，则k=_________．12A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是_________．13、如图所示，反比例函数的解析式为M（2a第三象限，则a=_________．解答题14、点P（1，a）在反比例函数y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，此反比例函数的解析式为_________．（四）选择题1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A3B3C、不小于3D32、红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（）A B C D、3、如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（）A、12B、8C、6D、4填空题4m A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA22=_________．。
中考数学反比例函数易错试卷练习（含答案）及答案
备战中考数学反比例函数培优易错试卷练习(含答案)及答案一、反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y=（k＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（∴DO=AD=3，∴A点坐标为：（∴k=5；，5），，2），（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上D′，∴DF=D′F′=2，∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2）∴2=，解得x=﹣，=，，∴FF′=OF′﹣OF=∴菱形ABCD平移的距离为同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离为，综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=（k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y=得3=，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y=中令x=4，解得y=．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB=OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD=，则S△OCD=OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD=，则S．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．=（AB+DC）•BD=（3+）×2=梯形ABDC3．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴∴，，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.4．如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y=（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点C的坐标．【答案】（1）解：点P（将x=k=2；，y=，）在双曲线上，代入解析式可得：（2）解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，∴∠FBC+∠OBA=90°，∵∠CFB=∠BOA=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°，∴∠FBC=∠OAB，在△CFB和△AOB中，，∴△CFB≌△AOB（AAS），同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，设A（a，0），B（0，b），则D（a+b，a）C（b，a+b），可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，解得：a=b=1．所以点C的坐标为：（1，2）．【解析】【分析】（1）由待定系数法把P坐标代入解析式即可；（2）C、D均在双曲线上，它们的坐标就适合解析式，设出C坐标，再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB，代入解析式得b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求出C坐标.5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【答案】（1）解：∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣的图象上，（2）解：∵点D在反比例函数y=﹣）（n＞0）．，第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=∴OA=OB•tan ∠ABO=4×∵S △BAF =AF•OB==2．（2+）×4=4+．（OA+OF ）•OB=∵点D 在反比例函数y=﹣∴S△DFO=×|﹣6|=3．第四象限的图象上，∵S △BAF =4S △DFO ，∴4+=4×3，，=4×3的解，解得：n=经验证，n=是分式方程4+∴点D 的坐标为（，﹣4）．【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C 的坐标，再根据点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m ，由此即可得出结论；（2）由点D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D 的坐标为（n ，﹣）（n ＞0）．通过解直角三角形求出线段OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含n 的代数式表示出S △BAF ，根据点D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出S △DFO 的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n 值，从而得出点D 的坐标．6．如图，过原点O 的直线与双曲线交于上A （m ，n ）、B ，过点A 的直线交x 轴正于点P .半轴于点D ，交y 轴负半轴于点E ，交双曲线（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.【答案】（1）解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）解：由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）解：∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（ m，0），∴直线DE的解析式为y＝ x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝ x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤.联立④⑤解得，∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE ＝ BE×|yE﹣yP|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝ mn＝3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A点坐标，设OD＝a，则OE＝2a，得D（a，0），E（0，﹣2a），直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，把点A（3，2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（3）由AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，故A（m，n），E（0，﹣n），D（ m，0），求得直线DE（点A的横纵坐标，所以舍去）或的解析式为y＝ x﹣n，又mn＝6，得y＝ x﹣n，与y＝联立得，即为P点坐标，由直线AB的解析式为y＝ x与双曲线联立解得B（﹣m，﹣n），再根据S△PBE ＝ BE×|yE﹣yP|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|求出等于3.7．在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0），如果m=2n，则称双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y=（m＞0）是双曲线y=（n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y=（n＞0）是双曲线y=（m＞0）的“半双曲线”，（1）请你写出双曲线y=的“倍双曲线”是________；双曲线y=的“半双曲线”是________；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y=在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；（3）如图2，已知点M是双曲线y=（k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为S△MNP ，且1≤S△MNP≤2，求k的取值范围．【答案】（1）y=；y=（2）解：如图1，∵双曲线y=的“半双曲线”是y=，∴△AOD的面积为2，△BOD的面积为1，∴△AOB的面积为1（3）解：解法一：如图2，依题意可知双曲线的“半双曲线”为，设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），∴CM=，CN=．∴MN=﹣ =．同理PM=m﹣ =．∴S=MN•PM=△PMN∵1≤S≤2，△PMN∴1≤≤2．∴4≤k≤8，解法二：如图3，依题意可知双曲线的“半双曲线”为，设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），∴点N为MC的中点，同理点P为MD的中点．连接OM，∵，∴△PMN∽△OCM．．∴∵S=k，△OCM∴S=．△PMN∵1≤S≤2，△PMN∴1≤≤2．∴4≤k≤8．【解析】【解答】解：（1）由“倍双曲线”的定义∴双曲线y=，的“倍双曲线”是y=；双曲线y=的“半双曲线”是y=．故答案为y=，y=；【分析】（1）直接利用“倍双曲线”的定义即可；（2）利用双曲线的性质即可；（3）先利用双曲线上的点设出M的横坐标，进而表示出M，N的坐标；方法一、用三角形的面积公式建立不等式即可得出结论；方法二、利用相似三角形的性质得出△PMN的面积，进而建立不等式即可得出结论．8．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B（0，2）. Array（1）直接写求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2， S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断.【答案】（1）解：∵A（−2，0），B（0，∴OA＝2，OB＝，，），在Rt△AOB中，tan∠BAO＝∴∠BAO＝60°（2）解：S1＝S2；理由：∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA'＝OA＝ AB，△AOA'是等边三角形，∴OA'＝AA'＝AO＝A'B，∵∠B'A'O＝60°，∠A'OA＝60°，∴B'A'∥AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即△AB′O中AO边上高和△BA′O中BA′边上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2（3）证明：S1＝S2不发生变化；理由：如图，过点A'作A'M⊥OB.过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A'OM＋∠BON＝90°，∴∠AON＝∠A'OM，，在△AON和△A'OM中，∴△AON ≌△A'OM （AAS ），∴AN ＝A'M ，∴△BOA'的面积和△AB'O 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1＝S 2.【解析】【分析】（1）先求出OA ，OB ，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据旋转的性质和直角三角形的性质可证得OA'＝AA'＝AO ＝A'B ，然后根据等边△AOA'的边AO 、AA'上的高相等，即可得到S 1＝S 2；（3）根据旋转的性质可得BO ＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON ＝∠A'OM ，然后利用“角角边”证明△AON 和△A'OM 全等，根据全等三角形对应边相等可得AN ＝A'M ，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.9．已知如图，二次函数的图象经过A （3，3），与x 轴正半轴交于B 点，与y 轴交于C 点，△ABC 的外接圆恰好经过原点O.（1）求B 点的坐标及二次函数的解析式；（2）抛物线上一点Q （m ，m+3），（m 为整数），点M 为△ABC 的外接圆上一动点，求线段QM 长度的范围；（3）将△AOC 绕平面内一点P 旋转180°至△A'O'C'（点O'与O 为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在的图象上，求出旋转中心P 的坐标.【答案】（1）解：如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，AE ⊥x 轴于点E ，∴∠ADC=∠AEB=90°∵二次函数与y 轴交于点C ，点C 坐标为（0，2）∵点A 坐标（3，3）∴DA=AE=3∵∠DAC+∠CAE=90°∠EAB+∠CAE=90°∴∠DAC=∠EAB∴△ACD ≌△ABE∴EB=CD=3-2=1OB=3+1=4∴点B 的坐标为（4，0）将A （3，3）B （4，0）代入二次函数中得：解得：二次函数的解析式为：（2）解：将点Q （m ，m+3）代入二次函数解析式得：m 1=1；m 2=（舍）∴m=1∴点Q 坐标为(1,4)由勾股定理得：BC=2设圆的圆心为N∵圆经过点O ，且∠COB=90°∴BC 是圆N 的直径，∴圆N的半径为，N的坐标为（2,1）≤QM≤由勾股定理得，QN=半径r=，则（3）解：当点A的对称点，点O的对称点在抛物线上时，如图设点的横坐标为m，则点得：解得：）的横坐标为m-3∴的坐标为（∴旋转中心P的坐标为当点A的对称点，点C的对称点在抛物线上时，如图设点的横坐标为m，则点的横坐标为m-3得：解得：）或∴的坐标为（∴旋转中心P的坐标为综上所述，旋转中心P的坐标为【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥y轴于点D，AE⊥x轴于点E，求证△ACD≌△ABE，进而求得点B坐标，再将A、B两点坐标代入二次函数解析式，即可解答；（2）将点Q （m，m+3）代入二次函数解析式，求得m的值，进而且得点Q坐标，根据圆的性质得到BC是圆N的直径，利用勾股定理即可求得BC，进而求得N的坐标，再利用勾股定理求得QN的长，确定取值范围即可；（3）分两种情况：当点A的对称点，点O的对称点在抛物线上时，利用旋转180°可知，标为m-3，利用∥，设点的横坐标为m，则点的横坐列出式子，即可求得m的值，利用旋转中心和线段中点的特点，即可求得旋转中心P的坐标；当点A的对称点，点C的对称点在抛物线上时，设点的横坐标为m，则点的横坐标为m-3，同理可求得m的值以及旋转中心P 的坐标.10．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB 边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由.【答案】（1）解：当t=2时，AP=t=2，BQ=2t=4，∴BP=AB-AP=4，∴△PBQ的面积= ×4×4=8；（2）解：当t=时，AP=1.5，PB=4.5，BQ=3，CQ=9，∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25，PQ2=PB2+BQ2=29.25，DQ2=CD2+CQ2=117，∵PQ2+DQ2=DP2，∴∠DQP=90°，∴△DPQ是直角三角形.（3）解：设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点O.设QB的长度为x，则QC的长度为（12-x），∵DC∥BO，∴∠C=∠QBO，∠CDQ=∠O，∴△CDQ∽△BOQ，又CD=6，QB=x，QC=12-x，∴，即，，解得：BO=∴AO=AB+BO=6+∵∠ADP=∠ODP，∴12：DO=AP：PO，代入解得x=0.75，∴DP能平分∠ADQ，∵点Q的速度为2cm/s，∴P停止后Q往B走的路程为（6-0.75）=5.25cm.∴时间为2.625s，加上刚开始的3s，Q点的运动时间为5.625s.，【解析】【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间得出AP=t=2，BQ=2t=4，所以BP=4,进而根据三角形的面积计算方法即可算出答案；（2）当t=时，根据路程等于速度乘以时间得出AP=1.5，BQ=3，故PB=4.5，CQ=9，根据勾股定理表示出DP2,PQ2,DQ2,从而根据勾股定理的逆定理判断出∠DQP=90°，△DPQ是直角三角形；（3）设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点O，设QB的长度为x，则QC 的长度为（12-x），判断出△CDQ∽△BOQ，根据全等三角形的对应边成比例得出，根据比例式可以用含x的式子表示出BO的长，根据角平分线的性质定理得出12：DO=AP：PO，根据比例式求出x的值，从而即可解决问题.11．如图，抛物线．与轴交于、两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；（2）判断（3）点的形状，证明你的结论；是轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值．【答案】（1）解：∵点在抛物线上，∴，解得，，，；为直角三角形，证明如下：中，令，且为，，，，，可得，，解得或，∴抛物线解析式为∵∴点坐标为（2）解：在∴为∴由勾股定理可求得又∴∴，，为直角三角形；（3）解：∵，，∴点关于轴的对称点为如图，连接，交轴于点，则即为满足条件的点，设直线解析式为，把、坐标代入可得∴直线解析式为∴．，解得，令，可得，，【解析】【分析】（1）把A点坐标代入可求得b的值，可求得抛物线的解析式，再求D 点坐标即可；（2）由解析式可求得A、B、C的坐标，可求得AB、BC、AC的长，由勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形；（3）先求得C点关于x轴的对称点E，连接DE，与轴交于点M，则M即为所求，可求得DE的解析式，令其y=0，可求得M点的坐标，可求得m．12．如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接 .（1）求证：（2）求证：（3）若∴∵，，求，.的值.是正方形，【答案】（1）解：∵是等腰三角形，∴∴∴∴，，，，（2）解：∵∴∵∴∵∵∴∴∴∴∴，，，，，，，，是正方形，，是等腰三角形，，（3）解：由(1)得∴由(2)∴∵∴在中，，∴，，，，，，，，，【解析】【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质得到∠APF=∠ABP，可证明△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；（3）根据全等三角形的性质得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根据三角函数和已知条件得到∠CBQ=∠CPQ即可求解．，由（2）可得，等量代换可得。
初三教学数学反比例函数易错题训练
..初三数学反比率函数易错题训练一．填空题（共9小题）1．（2016?呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y 的取值．2．（2016?淮安模拟）如图，已知双曲线y= （k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB订交于点D，若OD=1，则BD= ．3．（2014秋?宣汉县期中）如图，A，B为双曲线 y= （k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则k= ．4．（2012?连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为 1 和5，则不等式k1x＜+b的解集是．5．（2013秋?青羊区校级月考）假如函数y=（n﹣4）是反比率函数，那么n的值为．;....6．（2012?瑞安市模）如，在反比率函数（x＞0）的象上，有点P1，P2，P3，P4，⋯，n，它的横坐挨次1，2，3，4，⋯，n．分些点作x与y的垂，中所P构成的暗影部分的面分S1，S2，S3，⋯，S n，S1+S2+S3+⋯+S10的．7．（2012春?通州区期中）如，B双曲y=（x＞0）上一点，直AB平行于y交22．直y=x于点A，若OBAB=12，k=8．（2011春?靖江市期末）两个反比率函数和在第一象限内的象如所示，点P在的象上，PC⊥x于点C，交的象于点A，PD⊥y于点D，交的象于点B，当点P在的象上运，以下：①△ODB与△OCA的面相等；②四形PAOB的面不会生化；③PA与PB始相等；④当点A是PC的中点，点B必定是PD的中点．此中必定正确的选项是．9．如，双曲与直y=mx订交于A、B两点，M此双曲在第一象限内的任一点（M在A点左），直AM、BM分与y订交于P、Q两点，且，，p q的．;..二．解答题（共8小题）10．（2016?静安区一模）如图，直线y= x与反比率函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比率函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．11．（2016?卧龙区二模）如图，向来线与反比率函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线（与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF订交于点G．（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为；（用含k的代数式表示）；2）说明线段AC与BD的数目关系；3）若直线AB的分析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比率函数的分析式．;..12．（2016?邯郸一模）已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=，S△AOB=；（2）假如线段MN被反比率函数的图象分成两部分，而且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比率函数图象经过点N，此时反比率函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．13．（2013?牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比率函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别订交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；2）求反比率函数的分析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比率函数y=的图象上能否存在点M、N（M在N的左边），使得以O、P、M、N为极点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明原由．14．（2012?河北区一模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（Ⅰ）试确立上述反比率函数和一次函数的表达式；（Ⅱ）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求△OBC的面积；;....（Ⅲ）直接写出一次函数值大于反比率函数值的自变量x的取值范围．15．（2011?白下区二模）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比率函数y=（n 是常数，n≠0，x＞0）的图象订交于A（1，4）、B（a，b）两点，此中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．1）求n的值；2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．16．（2011秋?城关区校级期中）如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比率函数y=的图象的一个分支位于第一象限．（1）求点A的坐标；（2）若矩形ABDC从图（1）的地点开始沿x轴的正方向挪动，每秒挪动1个单位，1秒后点A恰好落在反比率函数y=的图象的图象上，求k的值；3）矩形ABCD连续向x图（2），设挪动的总时间为的函数关系式；（4）在（3）的状况下，当轴的正方向挪动，AB、AC与反比率函数图象分别交于P、Q如t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t为什么值时，S2=S1？;..（..17．如图，在Rt△AOB中∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，m）为OA的中点，一反比率函数的图象经过点C，交AB于点D．1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；2）连接OD，若OD均分∠AOB，求反比率函数的分析式．;....初三数学反比率函数易错题训练参照答案与试题分析一．填空题（共9小题）1．（2016?呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值y＞1或﹣≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，依据图象写出y的取值．2．（2016?淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB订交于点D，若OD=1，则BD=﹣1．【分析】先设D的坐标为（a，b），BD=x，过D作DE⊥AO，再判断△OED∽△OAB，依据相似三角形的对应边成比率，求得B（a+ax，b+bx），再依据点C为AB的中点求得C（a+ax，b+bx），最后点C、D都在反比率函数y=的图象上，获得关于x的方程，求得x的值即可．3．（2014秋?宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则k=4．;....【分析】依据意：有S矩形OCED=S△OAC；依据反比率函数中k的几何意，象上的点与原点所的段、坐、向坐作垂所成的直角三角形面S的关系即S= |k|，列出方程，而求出k的．4．（2012?云港）如，直y=k1x+b与双曲 y=交于A、B两点，其横坐分1和5，不等式k1x＜+b的解集是5＜x＜1或x＞0．【分析】依据不等式与直和双误分析式的关系，相当于把直向下平移2b个位，然后依据函数的称性可得交点坐与原直的交点坐关于原点称，再找出直在双曲下方的自量x的取范即可．5．（2013秋?青羊区校月考）假如函数y=（n 4）是反比率函数，那么n的1．【分析】依据反比率函数的一般形式，即可获得n 25n+3= 1且n 4≠0，即可求得n的．6．（2012?瑞安市模）如，在反比率函数1，P2，P3，P4，⋯，（x＞0）的象上，有点PP n，它的横坐挨次1，2，3，4，⋯，n．分些点作x与y的垂，中所构成的暗影部分的面分S1，S2，S3，⋯，S n，S1+S2+S3+⋯+S10的5．【分析】分把x=1、x=2、⋯代入反比率函数的分析式，求出y的，依据矩形的面公式代入，即可求出果．7．（2012春?通州区期中）如，B双曲y=（x＞0）上一点，直AB平行于y交22，k=6．直y=x于点A，若OBAB=12;....【分析】延长AB 交x 轴于点C ，设点C 的横坐标为 a ，再依据AB ∥y 轴表示出 BC 与AB 的长度，在 Rt △BOC 中，利用勾股定理表示出 OB 2，再代入已知条件整理即可消掉 a 并求 出k 值．8．（2011春?靖江市期末）两个反比率函数和 在第一象限内的图象以下列图， 点P 在 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在 的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 一直相等；④当点A 是PC 的中点时， 点B 必定是PD 的中点．此中必定正确的选项是 ①②④ ．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），而A 、B 两点都在 的图象上，故有x 1y 1=x 2y 2=1，而S △ODB =×BD ×OD=x 2y 2=，S △OCA =×OC ×AC=x 1y 1=，故①正确；由A 、B 两点坐标可知P （x 1，y 2），P 点在的图象上，故S 矩形OCPD =OC ×PD=x 1y 2=k ， 依据S 四边形PAOB =S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA ，计算结果，故 ②正确；由已知得x 1y 2=k ，即x 1?=k ，即x 1=kx 2，由A 、B 、P 三点坐标可知PA=y 2﹣y 1=﹣，PB=x 1﹣x 2，=（k ﹣1）x 2，故③错误；当点A 是PC 的中点时，y 2=2y 1，代入x 1y 2=k 中，得2x 1y 1=k ，故k=2，代入x 1=kx 2中，得x 1=2x 2，可知④正确．9．如图，双曲线与直线y=mx 订交于A 、B 两点，M 为此双曲线在第一象限内的任一点（M 在A 点左边），设直线 AM 、BM 分别与y 轴订交于P 、Q 两点，且 ， ，则p ﹣q 的值为2 ．;....【分析】设A（m，n）则B（﹣m，﹣n），过A作AN⊥y轴于N，过M作MH⊥y轴于H，过B作BG⊥y轴于G，依据平行线分线段成比率定理得出=，=，求出p=1+，q=﹣1，代入p﹣q求出即可．二．解答题（共8小题）10．（2016?静安区一模）如图，直线y= x与反比率函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比率函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．【分析】（1）用直线求出点A坐标为（3，4），反比率函数分析式y=，设点B坐标为（x，），tanα=，得出=，x=6，得出B点坐标（6，2）；（2）过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，将三角形OAB分为两个三角形，分别求解即可．（11．（2016?卧龙区二模）如图，向来线与反比率函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF订交于点G．（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为2k；（用含k的代数式表示）；2）说明线段AC与BD的数目关系；3）若直线AB的分析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比率函数的分析式．;....【分析】（1）依据反比率函数的面积不变性进行计算；（2）先依据条件判断△EGF∽△AGB，得出∠GAB=∠GEF，从而判断四边形AEFC和四边形BDEF都是平行四边形，最后依据平行四边形的对边相等得出结论；（3）将B的坐标设为（a，2a+2），依据直角三角形BDI的勾股定理列出方程，求得a的值即可获得B的坐标，从而代入反比率函数求解．12．（2016?邯郸一模）已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN 交y轴于点C．1）m=2，S△AOB=8；（2）假如线段MN被反比率函数的图象分成两部分，而且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比率函数图象经过点N，此时反比率函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．【分析】（1）利用点在函数图象上的特色求出m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）．（2）利用点的对称点的坐标特色求出N点的坐标，线段MN被反比率函数的图象分成两部分，而且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种状况或计算即可．;....3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）近似的方法分两种状况办理，取绝对值时，也要分状况计算．13．（2013?牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比率函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别订交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；2）求反比率函数的分析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比率函数y=的图象上能否存在点M、N（M在N的左边），使得以O、P、M、N为极点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明原由．【分析】（1）直接依据反比率函数系数k的几何意义进行证明即可；（2）作出折叠后的草图，依据反比率函数分析式表示出点EF的坐标，过点E作EH⊥OB，可得△EGH∽△GFB，依据相似三角形的对应边成比率列式整理，而后在△GFB中利用勾股定理计算即可求出k值；（3）利用反比率函数分析式设出点M的坐标，而后把平行四边形OPMN看作是边PN沿PO方向平移至OM处获得的，依据点P与点O对应关系，由点M的坐标表示出点N的坐标，而后再代入函数分析式，计算即可求解．14．（2012?河北区一模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（Ⅰ）试确立上述反比率函数和一次函数的表达式；（Ⅱ）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求△OBC的面积；（Ⅲ）直接写出一次函数值大于反比率函数值的自变量x的取值范围．;....【分析】（I）把A的坐标代入反比率函数的分析式，求出m，得出反比率函数的分析式，把B的坐标代入求出n，把A、B的坐标代入一次函数的分析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的分析式；（II）过B作BD⊥OC于D，求出OD，依据等腰三角形性质求出C O，依据三角形的面积公式求出即可；（III）依据一次函数与反比率函数的图象，即可得出答案．15．（2011?白下区二模）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比率函数y=（n是常数，n≠0，x＞0）的图象订交于A（1，4）、B（a，b）两点，此中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．1）求n的值；2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．【分析】（1）依据函数图象上的点吻合函数分析式，将A（1，4）代入y=即可求出n的值；（2）先依据A、B两点在反比率函数的图象上可求出ab的值，再依据三角形的面积公式可求出a的值，从而可得出B点坐标，由A、B两点的坐标即可求出一次函数y=kx+m的分析式．16．（2011秋?城关区校级期中）如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比率函数y=的图象的一个分支位于第一象限．（1）求点A的坐标；;....（2）若矩形ABDC从图（1）的地点开始沿x轴的正方向挪动，每秒挪动1个单位，1秒后点A恰好落在反比率函数y=的图象的图象上，求k的值；3）矩形ABCD连续向x图（2），设挪动的总时间为的函数关系式；（4）在（3）的状况下，当轴的正方向挪动，AB、AC与反比率函数图象分别交于P、Q如t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t为什么值时，S2=S1？【分析】（1）连接OA，依据勾股定理求出OC，即可得出答案；（2）求出A的坐标，把A的坐标代入反比率函数的分析式，求出k即可；（3）求出BP，依据三角形的面积公式求出S1即可；求出t秒后A的坐标，得出Q的横坐标，代入分析式求出Q的纵坐标，求出CQ，依据三角形的面积公式求出S2即可；（4）把S1、S2代入已知，得出关于t的方程，求出t的值即可．17．如图，在Rt△AOB中∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，m）为OA的中点，一反比率函数的图象经过点C，交AB于点D．1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；2）连接OD，若OD均分∠AOB，求反比率函数的分析式．【分析】（1）过点C作CE⊥OB于点E，依据∠ABO=90°获得CE∥AB，由于点C（1，m）为OA的中点，因此点E为OB的中点，因此OB=2OE=2，获得点D的横坐标为2，设反比率函数的分析式为y=，把点C（1，m）代入得：k=m，获得y=，x=2时，y=，因此点D的坐标为（2，）．;....（2）过点D作DF⊥AO于点F，先求出点 D的坐标为（2，），依据角均分线的性质获得DF=DB= ，依据点C（1，m）求出OC，获得OA=2OC=，依据S△ABO=S△OBD+S△AOD，即可解答．;..。
中考数学复习反比例函数专项易错题附答案.doc
中考数学复习反比例函数专项易错题附答案一、反比例函数1．如图，一次函数y1=k1 x+b 与反比例函数y2=的图象交于点A（4， m）和 B（﹣ 8，﹣2），与 y 轴交于点C．（1） m=________， k1=________；（2）当 x 的取值是 ________时， k1 x+b＞；（3）过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC： S△ODE=3： 1 时，求点 P 的坐标．【答案】（1） 4；（2）﹣ 8＜ x＜ 0 或 x＞4（3）解：由（ 1）知， y1= x+2 与反比例函数 y2= ，∴点 C 的坐标是（ 0，2），点 A的坐标是（ 4， 4）．∴CO=2， AD=OD=4．∴S 梯形ODAC= ?OD= × 4=12，∵S 四边形ODAC： S△ODE=3： 1，∴S△ODE= S 梯形ODAC= × 12=4，即OD?DE=4，∴D E=2．∴点 E 的坐标为（ 4，2）．又点 E 在直线 OP 上，∴直线 OP 的解析式是y=x，∴直线 OP 与 y2=的图象在第一象限内的交点P 的坐标为（ 4，2）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过点B（﹣ 8，﹣ 2），∴ k2=（﹣8）×（﹣ 2） =16，即反比例函数解析式为y2=，将点 A（ 4， m）代入 y2= ，得： m=4，即点 A（ 4，4），将点 A（ 4， 4）、 B（﹣ 8，﹣ 2）代入 y1=k1 x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1=x+2，故答案为：4，；（ 2 ）∵ 一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数y2= 的图象交于点A（ 4，4）和 B（﹣ 8，﹣ 2），∴当 y ＞ y 时， x 的取值范围是﹣ 8＜ x＜0 或 x＞ 4，1 2故答案为：﹣ 8＜ x＜ 0 或 x＞ 4；【分析】（ 1）由 A 与 B 为一次函数与反比例函数的交点，将 B 坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将 A 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出 A 的坐标，将 B 坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（ 2）由 A 与 B 横坐标分别为4、﹣ 8，加上0，将 x 轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x 的范围即可；（ 3 ）先求出四边形ODAC 的面积，由S 四边形ODAC：S△ODE=3： 1 得到△ ODE 的面积，继而求得点 E 的坐标，从而得出直线 OP 的解析式，结合反比例函数解析式即可得．2．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线y=（k≠0）（x＞0）相交于点A、 C，与x 轴相交于点 B、 D，连接 AC．已知点 A、 B 的刻度分别为 5， 2（单位： cm），直尺的宽度为2cm， OB=2cm．（1）求 k 的值；（2）求经过 A、 C 两点的直线的解析式；（3）连接 OA、 OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣ 2=3cm， OB=2cm，∴A 的坐标是（ 2， 3），代入 y=得3=，解得： k=6（2）解： OD=2+2=4，在y= 中令 x=4，解得 y= ．则C 的坐标是（ 4，）．设AC 的解析式是 y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线 AC 的解析式是y=﹣x+（3）解：直角△ AOB 中， OB=2， AB=3，则 S△AOB× 2×；3=3= OB?AB=直角△ ODC中， OD=4，CD= ，则 S△OCD× 4×=3．= OD?CD=在直角梯形ABDC 中， BD=2， AB=3，CD=，则S梯形ABDC=（AB+DC）?BD=（3+）×2= ．则 S△OAC =S AOB+S ABDC﹣S OCD=3+ ﹣ 3= △梯形△【解析】【分析】（ 1 ）首先求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（ 2 ）首先求得 C 的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（ 3 ）根据△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD 利用直角三角形和梯形的面积公式求解．S3．如图，已知一次函数y= x+b 的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点 B，点 C在 y 轴上．（1）当△ ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x 的取值范围．【答案】（1）解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′B交 y 轴于点 C，此时点 C 即是所求，如图所示．∵反比例函数y=（x＜0）的图象过点A（﹣ 1， 2），∴k=﹣ 1 × 2=﹣2 ，∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）；∵一次函数y= x+b 的图象过点A（﹣ 1，2），∴2=﹣ +b，解得： b= ，∴一次函数解析式为 y= x+ ．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点 A 的坐标为（﹣1， 2）、点 B 的坐标为（﹣4，）．∵点 A′与点 A 关于 y 轴对称，∴点 A′的坐标为（ 1， 2），设直线 A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线 A′B的解析式为y=x+．令y= x+ 中 x=0，则 y= ，∴点 C 的坐标为（ 0，）（2）解：观察函数图象，发现：当 x＜﹣ 4 或﹣ 1＜ x＜0 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣ 4 或﹣ 1＜ x＜ 0【解析】【分析】（ 1）作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′B交 y 轴于点 C，此时点 C 即是所求．由点 A 为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、 B 的坐标，再根据点A′与点 A 关于 y 轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线 A′B解析式中 x 为 0，求出 y 的值，即可得出结论；（ 2）根据两函数图象的上下关系结合点A、 B 的坐标，即可得出不等式的解集．4．给出如下规定：两个图形 G 和 G ，点 P 为 G 上任一点，点 Q 为 G 上任一点，如果1 2 1 2线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1 2和 G之间的距离．在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为A（ 1， 0），则点B（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为 ________，点 C （﹣ 2， 3）和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1 和双曲线y=之间的距离为，那么k=________；（可在图 1 中进行研究）（3）点 E 的坐标为（ 1，），将射线OE 绕原点 O 顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE， OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图 2 中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线 OE， OF 组成的图形记为图形W，直线 y=﹣ 2x﹣ 4 与图形 M 的公共部分记为图形N，请求出图形W 和图形 N 之间的距离．【答案】（1） 3；（2）﹣ 4（3）解：①如图， x 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（OH、 OG 分别与OE、 OF 垂直），；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，x，﹣ 2x﹣ 4），图形 N（即线段 MN ）上点的坐标可设为（即图形 W 与图形 N 之间的距离为d，d===∴当 x=﹣时，d的最小值为=，即图形 W 和图形 N 之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为3，点（﹣2， 3）和射线OA 之间的距离为= ，故答案分别为：3，；（2）直线 y=x+1 和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1 和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x 轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则 OF==，∴O E=OF+EF=2 ，在 Rt△ OEG中，∠ EOG=∠OEG=45°， OE=2，则有 OG=EG=OE=2，∴点 E 的坐标为（﹣ 2， 2），∴k=﹣ 2 × 2=﹣4 ，故答案为：﹣ 4；【分析】（ 1）由题意可得出点B（ 2， 3）到射线 OA 之间的距离为 B 点纵坐标，根据新定义得点 C（﹣ 2，3）和射线 OA 之间的距离；（2）根据题意即可得 k＜ 0（否则直线y=x+1 和双曲线 y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= k x 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x轴，如图 1，将其联立即可得点 F 坐标，根据两点间距离公式可得OF 长，再由 OE=OF+EF 求出 OE 长，在 Rt△ OEG 中，根据等腰直角三角形的性质可得点 E 的坐标为（﹣ 2，2），将 E 点代入反比例函数解析式即可得出k 值.（3）①如图， x 轴正半轴，∠ GOH 的边及其内部的所有点（OH、OG 分别与 OE、OF 垂直）；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，分别联立即可得出点M 、N 坐标，从而得出x 取值范围，根据题意图形N（即线段MN ）上点的坐标可设为（ x，﹣ 2x﹣4 ），从而求出图形W 与图形 N 之间的距离为d，由二次函数性质知 d最小值 .5．如图 1，已知一次函数 y=ax+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点A， B，反比例函数y=经过点M．（1）若 M 是线段 AB 上的一个动点（不与点 A、 B 重合）．当 a=﹣ 3 时，设点 M 的横坐标为m，求 k 与 m 之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2 的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且 OM= ，求a 的值．（ 3）当 a= ﹣ 2 时，将 Rt△AOB 在第一象限内沿直线y=x 平移个单位长度得到Rt△ A′ O′，B如′图2， M 是 Rt△ A′ O′斜B边′上的一个动点，求k 的取值范围．【答案】（1）解：当 a=﹣3 时， y=﹣ 3x+2，当y=0 时，﹣ 3x+2=0，x=，∵点 M 的横坐标为m，且 M 是线段 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合），∴0＜ m＜，， DANG则，﹣3x+2= ，当x=m 时，﹣ 3m+2= ，∴k=﹣ 3m2+2m（0＜ m＜）（2）解：由题意得：，ax+2=，ax2+2x﹣k=0，∵直线 y=ax+2（ a ≠0）与双曲线 y=有唯一公共点M 时，∴△ =4+4ak=0，ak=﹣ 1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM=，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当 a=﹣2 时， y=﹣ 2x+2，∴点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0 ，2），∵将 Rt△ AOB 在第一象限内沿直线y=x 平移个单位得到Rt△ A′ O′， B′∴A′（ 2，1）， B′（ 1， 3），点 M 是 Rt△ A′O′斜B′上一动点，边当点 M′与 A′重合时， k=2，当点 M′与 B′重合时， k=3，∴k 的取值范围是 2 ≤ k ≤ 3【解析】【分析】（ 1）当 a=﹣3 时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出 A 点的横坐标，由于点 M 的横坐标为m，且 M 是线段 AB 上的一个动点（不与点A、 B 重合）从而得到m 的取值范围，由﹣ 3x+2= ,由 X=m 得 k=﹣ 3m 2+2m（ 0＜ m＜）；（2）由ax+2= 得 ax2+2x﹣k=0，直线 y=ax+2（ a≠0）与双曲线 y= 有唯一公共点 M 时，△ =4+4ak=0， ak=﹣ 1，由勾股定理即可；（ 3 ）当 a=﹣ 2 时， y=﹣2x+2，从而求出 A、 B 两点的坐标，由平移的知识知A′， B′点的坐标，从而得到k 的取值范围。
【数学】数学反比例函数的专项培优 易错 难题练习题(含答案)含详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3，∴点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3）代入y= 中，3= ，解得：k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．∵点B的坐标为（﹣3，1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．设直线AD的函数表达式为y=mx+n，将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中，，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．当y=2x+5=0时，x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× =【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP，即可得出结论．2．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1= 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把x=4代入y2= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1= ，得k=4．反比例函数的表达式为y1=（2）解：∵点A与点B关于原点对称，∴A的坐标为（﹣4，﹣1），观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2（3）解：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．y1= 中，当x=1时，y=4，∴P（1，4）．设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15．【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP，S△PAB=2S△AOP．求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ，则S△PAB=2S△AOP=15．3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣ =﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．4．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，∵A1的坐标为（2，0），∴OA1=2，∵△P1OA1是等边三角形，∴∠P1OA1=60°，又∵P1B⊥OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B= ，∴P1的坐标为（1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y= ；②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，∵△P2A1A2为等边三角形，∴∠P2A1A2=60°，设A1C=x，则P2C= x，∴点P2的坐标为（2+x， x），代入反比例函数解析式可得（2+x） x= ，解得x1= ﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （﹣1）= ﹣，∴点P2的坐标为（ +1，﹣），∴当1＜x＜ +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小；（2）①由A1的坐标为（2，0），△P1OA1是等边三角形，求出P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论.5．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。
反比例函数易错题汇编含答案
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（）
A．(3，1)B．（-3，1）C．(3， )D．（ ，3）
【答案】A
故选A.
8．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y= (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()
A． B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC= S△OAB= ，再根据反比例函数系数k的几何意义得到 |k|= ，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【详解】
∵反比例函数y= （k＞0）的图象在一、三象限，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，
∴y2＜y1＜0，
∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．
【答案】D
【解析】
【详解】
∵点（2，-4）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，
反比例函数易错
图1反比例函数易错一、忽略反比例函数表达式成立的条件致错 例1若函数()221a ya x-=-是反比例函数，则a 的值为（ ）.A ．1a = B. 1a =- C. 1a =或1a =- D. 1a =且1a =- 错解：由反比例函数的定义知，221a-=-，解得1a =或1a =-. 故选C.剖析：上面的解答只考虑到x 的指数221a -=-，却忽视了反比例函数表达式成立的条件0k ≠，即比例系数10a -≠，所以1a ≠，故只取1a =-. 正解：B.二、错误理解反比例函数关系致错例2 若y 与2x 成反比例，且当1x =-时，3y =，则y 与x 之间是（ ）.A ．正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 以上都不是 错解：B.剖析：在这个关系中，把2x 整体看成一个自变量，y 与2x 是反比例函数关系.但是如果把x 看成自变量，那么y 与x 不是反比例函数关系.正解：∵y 与2x 成反比例，∴2k yx =. 代入1x =-，3y =得3k =.∴23y x=. 显然满足23y x=的y 不是x 的一次函数和反比例函数. 故选D. 三、错误理解反比例函数的性质致错例3（2007年绵阳市）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）.A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定错解：∵0k =，∴y 随x 的增大而增大. 又∵a 1＜a 2，∴12b b <. 故选A.剖析：当0k<时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大. 注意“在每个象限内”指的是两点必须在同一象限内，才有性质“y 随x 的增大而增大”，而不在一个象限内的点，则不满足此性质.正解：由于题目没有指明A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是否在同一象限内，虽然有a 1＜a 2，但却不能确定b 1与b 2的大小关系. 故选D.四、忽视隐含条件致错例4（2007年大连市）如图1，A B ，是双曲线ky x =且点()B a b ，在点A 的右侧，则b 的取值范围是 ．剖解：观察图象知，A 点的纵坐标为2，又因为点()B a b ，在点A 的右侧，所以2b <. 故填2b <.分析：做数学题要细心，考虑问题要全面，注意隐含条件. 由于双曲线的分支不可能与坐标轴相交，所以点()B a b ，只能在第一象限内，即本题隐含着0b >这个条件正解：由于2b <，且0b >，所以b 的取值范围是02b <<.故填02b <<. 五、忽视自变量的取值范围致错例5（2007年佳木斯市）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足mvρ=，当7kg m =时，它的函数图象是（ ）.错解：由题意得7vρ=，由于此函数是反比例函数，所以其图象是双曲线. 故选A. 剖析：在利用描点法画反比例函数的图象时，一定要注意自变量的取值范围. 错解产生的原因在于没有根据实际问题去确定函数自变量的取值范围，由于本题的自变量v 表示密闭容器的容积，故0v >. 所以函数的图象只能是双曲线在第一象限的部分.正解：选D.A ．)B ．)C ．)D ．)。
初中数学反比例函数易错题汇编含答案
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2 ，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．
【详解】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数y （x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m， ﹣1)，CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣ ，﹣5)，GE＝ ，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣ ＝ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.
13．如图，已知点 ， 分别在反比例函数 和 的图象上，若点 是线段 的中点，则 的值为（）．
A． B．8C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．
7．在反比例函数y＝ 图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有（）
A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m≥﹣ D．m≤﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可．
(易错题精选)初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析
（易错题精选）初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析一、选择题1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．3．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x<的大致图象是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k<0时，y=(0)k k x<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B 选项符合题意，故选B.4．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．5．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【答案】B【解析】【分析】 作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.8．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1 【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x（x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．- 13【答案】A【解析】【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3∴点A 3a ，a ）同理可得 点B 3，-3a ）∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a∴213333k a k a==-. 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．10．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.11．已知反比例函数y ＝﹣2x的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】 解：∵反比例函数y ＝﹣2x， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＞x 2＞0＞x 3， ∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0∴. y 2＜y 1＜y 3故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．12．如图所示，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒ ，顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x=-<的图象器上，则tan BAO ∠的值为（ ）A 5B 5C 25D 10【答案】B【解析】【分析】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S △BDO =52，S △AOC =12，根据相似三角形的性质得到=5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x =-<的图象上， ∴S △BDO =52，S △AOC =12， ∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△BDO ∽△OCA ，∴251522BODOACSOBS OA⎛⎫==÷=⎪⎝⎭△△，∴5OBOA=，∴tan∠BAO=5OBOA=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．13．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)ky xx=>和2(0)ky xx=>的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12PMQMkk=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是()1212k k+【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ，∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +． 故此选项正确．故选D ．14．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．15．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx=(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD855=，OD45=求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，∴25424CD OD==，∴CD85=，OD45=，∴4585)，∴k325 =，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】 解：(0)k y k x=<Q 的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=， 1y k ∴=，2y k =-，312y k =-， 而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．17．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a =+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ．【点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．18．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．23【解析】【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a 根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.19．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V ∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．20．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23 BFOA，∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4∴BE=4 m则E（3m，n-4m）∵E在双曲线y=kx上∴mn=3m（n-4m）∴mn=6即k=6．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．。
反比例函数易错题汇编含解析
反比例函数易错题汇编含解析一、选择题1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D【解析】【分析】A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．2．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．3．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得 122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．4．如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2【答案】D【解析】【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称.∵A （2，1），∴B （－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选D.5．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 6．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1 【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.7．已知1122(,),,)A x y Bx y （均在反比例函数2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．【详解】解：∵反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵0＜x l ＜x 2，∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限，∴0＜y 2＜y l ．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x=（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值． 【详解】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE ＝25，即BC 5=， ∴AB ＝BC 5=，在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k ＝4．故选：C ．【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．9．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x=和3y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6， 故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.11．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ．【点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．12．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13．如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12PM QM k k =C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是()1212k k + 【答案】D【解析】 【分析】 【详解】 解：根据反比例函数的性质逐一作出判断： A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ，∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +． 故此选项正确．故选D ．14．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．15．反比例函数k y x=的图象在第二、第四象限，点()()()1232,,4,,5,A y B y C y -是图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y 随x 的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】 解：∵反比例函数k y x=图象在第二、四象限， ∴反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵-2<4<5，∴点B 、C 在第四象限，点A 在第二象限，∴23y y <<0，10y > ，∴132y y y ＞＞.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.16．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y k x=(x ＞0)上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．325D ．425 【答案】C【解析】【分析】 根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB ，根据勾股定理得到OB 22OA AB =+=5C 作CD ⊥x 轴于D ，根据相似三角形的性质得到CD 85=，OD 45= 求得8545，)于是得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ，∵OA ＝2，AB ＝4，∴过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD+∠COB ＝∠COB+∠AOB ＝90°，∴∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴OB AB OA OC CD OD ==， 2542CD OD==，∴CD855 =，OD455=，∴C(455，855)，∴k325=，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．如图，点A，B是双曲线18yx=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线kyx=在第二象限的分支上一点，当ABCV满足AC BC=且:13:24AC AB=时，k的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．∵A 、B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∵AC ＝BC ，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ，∴∠CFO ＝∠COA ＝∠AEO ＝90°，∴∠COF ＋∠AOE ＝90°，∠AOE ＋∠EAO ＝90°，∴∠COF ＝∠OAE ，∴△CFO ∽△OEA ， ∴2()COF AOE S OC S OA∆∆=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，∴CA ：OA ＝13：12，∴CO ：OA ＝5：12， ∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．18．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ）A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】 反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．19．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb ＞0，∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．20．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2524k ≤≤B ．26k ≤≤C ．24k ≤≤D ．46k ≤≤【答案】A【解析】【分析】 由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．【详解】解：令y ＝−x ＋5中x ＝1，则y ＝4，∴B （1，4）；令y ＝−x ＋5中y ＝2，则x ＝3，∴A（3，2），当反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx=中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∴若反比例函数kyx=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．。
反比例函数易错题汇编
反比例函数易错题汇编一、选择题1．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣5x（x＜0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF ⊥x轴于点F．下列说法正确的是（）A．b＝5B．BC＝ADC．五边形CDFOE的面积为35D．当x＜﹣2时，y1＞y2【答案】B【解析】【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项．【详解】解：由反比例函数y2＝﹣5x（x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得y＝﹣51-＝5，即C（﹣1，5）．反比例函数与一次函数交于C、D点，5＝﹣1+b，解得b＝6，故A错误；CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．反比例函数与一次函数交于C、D点，联立65y xyx=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，x2+6x+5＝0解得x1＝﹣5，x2＝﹣1，当x＝﹣5时，y＝﹣5+6＝1，即D （﹣5，1），即DF ＝1，在△ADF 和△CBE 中，DAF BCE AFD CEB DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ADF ≌△CBE （AAS ），AD ＝BC ，故B 正确；作CG ⊥x 轴，S △CDFOE ＝S 梯形DFGC +S 矩形CGOE ＝()(15)422DF CG FG OG CG ++⨯+g +1×5＝17，故C 错误； 由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得﹣5＜x ＜﹣1，即当﹣5＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．3．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x=和3y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.5．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．6．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确；故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A【解析】【分析】 利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5，∴12|k|=2.5， 而k ＜0，∴k=-5，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.9．如图，点P是反比例函数y=kx（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．-4 D．-2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】解：根据题意得S△POD=12|k|，所以12|k||=2，而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意；②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．11．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y < D ．若120x x <<，则12y y >【答案】D 【解析】 【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断． 【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x=-上， ∴111y x =-，221y x =-．A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确；C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．在反比例函数y ＝93m x+图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，y 1＜0＜y 2，x 1＞x 2，则有（ ）A ．m ＞﹣13B ．m ＜﹣13C ．m≥﹣13D ．m≤﹣13【答案】B 【解析】 【分析】先根据y 1＜0＜y 2，有x 1＞x 2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m 的取值范围即可． 【详解】∵在反比例函数y ＝93m x+图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），y 1＜0＜y 2，x 1＞x 2， ∴反比例函数的图象在二、四象限，∴9m+3＜0，解得m ＜﹣13． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质13．使关于x 的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：分别根据题意确定k 的值，然后相加即可．∵关于x 的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k ＞0，解得：k ＜3，∴-1≤k ＜3，整数为-1,0,1，2，∵x ≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B ． 考点：反比例函数的性质．14．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数by x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0，∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=bx图象分布在第二、四象限，故选D ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】 【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值． 【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k，4），B （2k ，2），∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ，∵菱形ABCD 的面积为5∴BC×AE＝25，即BC5=，∴AB＝BC5=，在Rt△AEB中，BE22AB AE=-=1∴14k＝1，∴k＝4．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为 ()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA ⊥x 轴于点A ，C 是线段AB 的中点， ∴S △AOC =12S △OAB =32， 而S △AOC =12|k|， ∴12|k|=32， 而k ＞0， ∴k=3． 故选：D ． 【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．反比例函数ky x在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案. 【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴3k<2，即k<6， ∴3<k<6， 故选：B. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.18．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ． y 1＞y 2＞y 3 B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数y=kx（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断． 【详解】 ∵反比例函数y=kx（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上， ∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上， ∴y 3＞0， ∴y 3＞y 1＞y 2， 故选：B ． 【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．19．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x=的图象上，OA 交反比例函数()0ky k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D 【解析】 【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴 ∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90° ∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90° ∴∠ECO=∠FOB ∴△COE ∽△OBF ∽△AOD 又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COEBOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x=的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V ∴42k=，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限， ∴k=-8 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．20．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)易错题型(附答案)
A.y=- 4 x
B.y=- 8 x
C.y= 8 x
D.y= 16 x
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的面积为 10，反比例函数 y= k （x＞0）与 AB， x
BC 分别交于点 D，E，若 AD=2BD，则 k 的值为（ ）
5
10
20
5
A.
B.
C.
D.
3
3
3
2
易错点 2 反比例函数与一次函数的综合运用时易出错
A.当 x＞0 时，y＞0
B.图象在第二、四象限
C.y 随 x 的增大而减小
D.y 随 x 的增大而增大
5.在函数
y=
y
a2 x
1
（a
为常数）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且
x1＜
x2＜0＜x3，则函数 y1，y2，y3 的大小关系为（ D ）
A.y2＜y3＜y1
B.y3＜y2＜y1
x
4.直线 y=-x+2 与反比例函数 y= k （k≠0）相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为-1，则 k x
的值是（ A ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3
26.2 实际问题与反比例函数
易错点 实际问题中，忽略反比例函数自变量的取值范围 1.已知圆柱的侧面积是 100 cm2，若圆柱底面半径为 r（单位：cm），高线长为 h（单位： cm），则 h 关于 r 的函数的图象大致是（ B ）
易错点 忽略反比例函数在不同象限内的增减性
1.若反比例函数 y= k （k＜0）的图象如图所示，则 k 的值可以是（ C ） x
A.-1
数学反比例函数的专项培优易错试卷练习题(含答案)
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．如图，点A在函数y= （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．【答案】（1）解：∵点C在y= 的图象上，且C点横坐标为1，∴C（1，1），∵AC∥y轴，AB∥x轴，∴A点横坐标为1，∵A点在函数y= （x＞0）图象上，∴A（1，4），∴B点纵坐标为4，∵点B在y= 的图象上，∴B点坐标为（，4）；（2）解：设A（a，），则C（a，），B（，），∴AB=a﹣ = a，AC= ﹣ = ，∴S△ABC= AB•AC= × × = ，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）解：如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴ = ，即 = ，∴EF= a，由（2）可知BG= a，∴BG=EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG=∠FCE，在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD=EF．【解析】【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y= 可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC的面积；（3）可证明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF．3．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________．【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD= ；∠OCD=∠ODC=45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD= ．解得a= ，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m），解得m=1．反比例函数的解析式为y= ．（3）（3，4）；y=﹣ x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，③当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在④当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；⑤当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个顶点C的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣；⑥当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点A，B分别是x 轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点。
反比例函数易错题汇编及答案解析
反比例函数易错题汇编及答案解析一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A, B两点k的纵坐标分别为4, 2,反比例函数y （x>0）的图象经过A, B两点，若菱形ABCD的xA. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,根据A, B两点的纵坐标分别为4, 2，可得出横坐标，即可求得AE, BE的长，根据菱形的面积为2 5，求得AE的长，在Rt A AEB 中，即可得出k的值.【详解】k••• A, B两点在反比例函数y — ( x>0)的图象，且纵坐标分别为4, 2,xk k二A( , 4), B ( , 2),4 21 1 1二AE= 2, BE k k k,2 4 4•••菱形ABCD的面积为2話,••• BCX AE= 2即BC 話,• - AB= BC J5 ,在 RtMEB 中，BEAB 2 AE 2 11-k = 14故选：C. 【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题 的关键.k2. 如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y = 的图象在第一象限x【答案】C 【解析】 【分析】设0B = a ，根据相似三角形性质即可表示出点 C,把点C 代入反比例函数即可求得 k .【详解】作CD 丄x 轴于D, 设 0B = a , （a > 0） •••△ AOB 的面积为3,1•••严。
B = 3,6 0A = a•「CD // OB , .•.0D = 0A = 6 , CD = 20B = 2a ,a6.C （— , 2a ）,ak「•反比例函数y = 经过点C ,xC. 12D . 183，则k 的值为（••• k = 6x 2殳12,ah丿X 0【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键.3. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3, 4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD丄x轴于点D,•••点C 的坐标为（3, 4）,二OD=3, CD=4.•根据勾股定理，得：OC=5.•••四边形OABC是菱形，•点B的坐标为（8, 4）D. 32C. 24•••点B 在反比例函数・(x>0)的图象上,•••四边形ABCD 为平行四边形,••• AD // x 轴，•••四边形ADOE 为矩形，•- S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE, 而S 矩形 ADOE =|k| ,•|k|=8 , 而k v 0 二 k=-8. 故选：B . 【点睛】kk本题考查了反比例函数 y=— ( k ^0系数k 的几何意义：从反比例函数y=— (20图象xx故选D.4.如图，点A 是反比例函数 ky = k(x v 0)的图象上的一点，过点 A 作平行四边形xABCD,使点B C 在x 轴上, 点D 在y 轴上•已知平行四边形 ABCD 的面积为8，则k 的值C. D .- 4【答案】B 【解析】 【分析】作AE 丄BC 于E ,由四边形 ABCD 为平行四边形得 形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE,根据反比例函数【详解】AD / x 轴，则可判断四边形 ADOE 为矩 k 的几何意义得到 S 矩形ADoE =|k|.8上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| .5.如图直线y = mx 与双曲线y=k 交于点xA 、B ,过A 作AM 丄x 轴于M 点，连接BM ，若C. 3 D .【解析】 【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到 结合反比例函数系数 k 的几何意义得到 【详解】A 、B 两点关于原点对称，再由 k 的值.S A ABM =2S A AOM 并o 1S ZABM = 2S AOM = 2 , S/AOM = — | k|2则k =±2又由于反比例函数图象位于一三象限， k >0,所以k = 2.故选B . 【点睛】根据双曲线的对称性可得：OA=OB 则 1,k本题主要考查了反比例函数y = 中k 的几何意义，即过双曲线上任意x线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点.x 轴、y 轴垂OABF 中，/ OAB =Z B = 90 °点 A 在x 轴上，双曲线k y —过点F ,交xD . 166.如图，四边形A . 6B . 8 C. 12【答案】A【解析】【分析】由于BF 2，可以设F (m, n)贝U 0A=3m, BF=2m,由于S\BE(=4,贝U BE二4，然后即可OA 3 m4 4求出E (3m, n-)，依据mn=3m (n-)可求mn=6，即求出k的值. m m【详解】如图，过F作FC丄OA于C,BF 2OA 3•••OA=3OC, BF=2OC •••若设F ( m, n) 则OA=3m, BF=2m■/ S^BEF=4BE= —则E (3m , n- 4)mk■/ E在双曲线y= 上x4•mn=3m (n-_m•mn=6即k=6.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出坐标是解题关键.7.如图，在x轴的上方，直角/B O A绕原点O按顺时针方向旋转•若/B O A的两边分别与1函数y 、yx -的图象交于B、A两点，则/ OAB大小的变化趋势为() xA.逐渐变小【答案】D【解析】B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变【分析】如图，作辅助线；首先证明ABEO^^ OFA,，得到更OF OE;设B为（a,丄），A为AF a2 1 （b, b），得到OE=-a，EB=；，2OF=b, AF=-，进而得到a2b22，此为解决问题的关b键性结论；运用三角函数的定义证明知tan / OAB=_12为定值，即可解决问题.2【详解】解：分别过B和A作BE丄x轴于点^△BEC^^ OFAAF丄x轴于点F,BE OEOF AF，设点B为（a, -）,A 为（b, f ）a b则OE=-a, EB=1, OF=b, AF=2, a b可代入比例式求得a2b22，即a2根据勾股定理可得:OB/• tan / OAB= -----OA•••/ OAB大小是一个定值，因此/ OAB的大小保持不变故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答.k-1 3-k&使关于x的分式方程X- 1=2的解为非负数，且使反比例函数y=尤图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为().A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可.•••关于x的分式方程I =2的解为it + 1 3-k非负数，••• x= 2 >0解得：心1 ,••反比例函数y=女图象过第一、三象限，••• 3- k>0，解得:k v 3 ,• -1 <k< 3，整数为-1,0,1, 2, • x旳或1，•和为-1+2=1，故选,B.考点：反比例函数的性质.9.如图，YABDC的顶点A,B的坐标分别是A (0, 3),B 1, 0 ，顶点C,D在双曲线ky 上，边BD交y轴于点E,且四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，贝U k的值x为：()【答案】A【解析】【分析】过D作DF//y轴，过C作CF//X轴，交点为F，利用平行四边形的性质证明DCF ABO,利用平移写好C,D的坐标，由四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，得到DB 2BE,利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D的坐标，列方程求解k .【详解】解：过D作DF// y轴，过C作CF //X轴，交点为F ,则CF DF ,QY ABDC ,CDF , BAO的两边互相平行，AB DC,CDF BAO,Q DFC BOA 90 ,DCF ABO,CF BO, DF AO,k设C(m,—),mk由A(0, 3),B 1, 0结合平移可得：D(m 1,- 3),mQ四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，1—(DE CA)h BD13 — h BE BE ,2Q h BD h BE , AC BD,DE AC 3BEDE BD BE4BE,C. 3D. 12DB 2BE,k QD(m 1,3), B(1,0),X E 0,m一m 1 1小由中点坐标公式知：0,2m 2 ,k Q D(m 1,), m 1k k 3 ,2 1 2k 6.故选A .【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式, 掌握以上知识点是解题关键.2 110.方程x 23x 1 0的根可视为函数 y=x+3的图象与函数y —的图象交点的横坐 x 标，则方程x 3 2x 1 0的实根x o 所在的范围是（ ）据四个选项中X 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例 函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程 x 3+2x-1=o 的实根x 所在范围.【详解】1 解：依题意得方程 x 3 2x 1 0的实根是函数y x2 2与y的图象交点的横坐标,xA . 0<x o < —4【答案】C 【解析】 【分析】1 1B . — <x o <4 3 1 1C. 一 <x o <3 2D . 1<X o <12首先根据题意推断方程 x 3+2x-仁0的实根是函数 y=x 2+2与y-的图象交点的横坐标，再根x这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.当x=!时, y 2 x22-1, y14，此时抛物线的图象在反比例函数下方;416x1 当x=—时, y 2 x22舟，y13，此时抛物线的图象在反比例函数下方；3x1 当x=—时, y 2 x221, y12，此时抛物线的图象在反比例函数上方；2x当x=1时，y 2 x23, y -x1，此时抛物线的图象在反比例函数上方.1 1二方程x3 2x 1 0的实根x o所在范围为：—vx°v •3 2故选C.【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力•解决此类识图题，同学们要注意分析其中的关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.1-k11. 函数y= 与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是（）xA. k<0B. k<1C. k>0D. k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.【详解】1-k 1-k 1-k令=2x,化简得：x2= ;由于两函数无交点，因此v 0,即卩k> 1.x 2 2故选D.【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程(组)无解.12. 如图，过点C 1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线y x 5于A、B两点,k若反比例函数y (x 0)的图象与VABC有公共点，贝U k的取值范围是()xQc . 25 A. 2 k —4、XB. 2 k 6C. 2 k 4D. 4 k 6【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△为可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论.【详解】解：令y = -X+ 5 中x= 1,贝y y = 4,二B (1 , 4);令y= -x+ 5 中y= 2,则x= 3,•- A (3, 2),当反比例函数y kxk (x> 0)的图象过点C时，有2 =1解得：k= 2,将y= - x+ 5代入y k 2中，整理得：X2-5X+ k= 0 , x•••△=( -5) 2-4k >025 5当k= 时，解得：x =4 25•/ 1 v v 3,2k 25•••若反比例函数y (x> 0)的图象与A ABC有公共点，则k的取值范围是2< k<x 4故选：A .【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A 、C 时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时 k 的值.13. 如图，在平面直角坐标系中，点 ky= (x>0)的图象与线段 AB 相交于点x13连接OC,如图，利用三角形面积公式得到S AAOC = S AOAB =，再根据反比例函数系数k 的2 一1 3 几何意义得到—|k|=，然后利用反比例函数的性质确定22••• BA 丄x 轴于点A , C 是线段AB 的中点,o 13…S A AOC = — S OAB =—,2 2 而 S ZAOC = — |k| ,21 3 二 2|k|= 3，B 在第一象限，BA 丄x 轴于点A ,反比例函数C ,且C 是线段AB 的中点，若△OAB 的面积为3,则kB . 1C. 2 D . 3k 的值.A.-3【答案】D 【解析】 【分析】【详解】而 k >0,k=3.故选：D . 【点睛】k此题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数 y= 图象中任取x一点，过这一个点向 x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| .k 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（）xA . 3B . 5 C. 6 D . 8【答案】B 【解析】 【分析】根据点（1, 3）在反比例函数图象下方，点（ 3, 2）在反比例函数图象上方可得出 k 的取值范围，即可得答案• 【详解】•••点（1, 3）在反比例函数图象下方，••• k>3,•••点（3, 2）在反比例函数图象上方， • —<2，即 k<6,33<k<6,故选：B. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.2 一15.如图，在平面直角坐标系中，函数y kx 与y的图象交于 A 、B 两点，过A 作yx4轴的垂线，交函数 y的图象于点 C,连接BC,则△ABC 的面积为（）x14.反比例函数yA . 2【答案】C 【解析】 【分析】连接0C,根据图象先证明 △AOC 与A COB 的面积相等，再根据题意分别计算出 A AOD 与△ODC 的面积即可得 A ABC 的面积. 【详解】连接0C,设AC 丄y 轴交y 轴为点D , 如图，2 •••反比例函数y 二 为对称图形，x•••0为AB 的中点，二 S A AOC F S COB ,24 •.•由题意得A 点在y=-上，B 点在y= 上，xxC1 1…S A AOD = X OC K AD= xy=1 ；2 211S^OD =X OC X 0D=xy=2: 2 2S ZA OC = S^AOD + S A .COD =3 ,•- S A ABC = S^AOC +S A COB =6. 故答案选C. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌 握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算C. 6 D .816.如图，点A , B 是双曲线y 18图象上的两点，连接 AB ，线段AB 经过点O ，点xkC 为双曲线y在第二象限的分支上一点，当 VABC 满足AC BC 且x和1 丿“ .r •/ AC BC, OA OB •••OC 丄 AB , •••/ CFO=Z COA =Z AEO = 90° °•••/ COF ^Z AOE = 90°, / AOE +Z EAO= 90° ° •••/ COF =Z OAE, • △ CF3A OEA,SCOF (OC )2 s^OE (O A )，AC: AB 13:24 时，k 的值为（）•25 A.-16【答案】B 【解析】 B .25C.25D . 25【分析】 如图作AE 丄x 轴于E, CF 丄x 轴于F .连接OC .首先证明△CF3A OEA,推出S COF S AOE OC 2（OA ），因为CA : AB = 13:24, AO = OB ,推出 CA : OA = 13: 12,推出 CO OA =5: 12,S COF 可得出S — SAOE（OC ）2 __25 OA 14425，因为S" 9，可得沁=-，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题. 【详解】CF 丄x 轴于F .连接OC.•/ CA: AB= 13: 24, AO= OB,••• CA：OA= 13 : 12,••• CO: OA= 5: 12,S COF ,OC\2 25()=-SAOE 144• ' Sm oE= 9,• - S A COF= 2516• |k| 25 "2 16•/ k v 0,258故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.217.若反比例函数y 2m 1 x m 2的图象在第二、四象限，贝U m的值是（）1A. -1或1B.小于一的任意实数C. -1D.不能确定2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程m221且2m 1 0求解即可.【详解】解: Q y2（2m 1）x m 2是反比例函数,2 m2 1 , 2m 10, 解之得m1.又因为图象在第二，四象限，所以2m 1 0 ,1解得m ，即m的值是1.2故选：C .【点睛】k对于反比例函数y — k 0 .（ 1） k 0,反比例函数图像分布在一、三象限；（2）xk 0，反比例函数图像分布在第二、四象限内.18.已知抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx - k 与反比例函数ky=—在同一坐标系内的大致图象是（）【解析】【分析】依据抛物线 y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，即可得到k v 0,进而得出k次函数y=kx - k 的图象经过第一二四象限，反比例函数 y=的图象在第二四象限，据此即x可作出判断•【详解】•••抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，=4- 4 （k+1） > 0,解得k v 0,.一次函数y=kx - k 的图象经过第一二四象限，k反比例函数y=k 的图象在第二四象限，x故选D .【点睛】本题考查了二次函数的图象与x 轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与 x 轴的交点情况确定出 k 的取值范围是解本题的关键•k19. 如图，矩形 ABCD 的顶点A , B 在x 轴的正半轴上，反比例函数 y —在第一象限x内的图象经过点D，交BC 于点E .卄 m , CE 右 AB 4 ,BE2 AD，OA3 4，则线段BC 的长度为（))f ||\ocXf jdA . 13 B.-2C. 2D. 2虫【答案】B【解析】【分析】设OA 为4a ,则根据题干中的比例关系，可得 AD=3a , CE=2q BE=a,从而得出点 D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得 a 的值，进而得出 BC 长.【详解】 设 OA=4a ••• D(4a , 3a), E(4a+4, a)将这两点代入解析得;k 4a 41解得：a=-2 3 ••• BC=AD=-2故选：B 【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点 D 、E 的坐标，然后代入解析式求解•20. 若函数y m ^的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，贝U m 的取值范围是x( )A . m > - 2B . m v - 2 C. m >2D . m v 2【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，可得 m+2v 0,从而得出m 的取值范围.【详解】•••函数y m -2的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，x•. m+2 v 0, 解得m v -2. 故选B .根据BE4 得：A D =3a ，CE =2a BE =a3ak 4a。
反比例函数易错题汇编及答案解析
其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
11．函数 y= 1-k 与 y=2x 的图象没有交点,则 k 的取值范围是( x
A．k<0
B．k<1
C．k>0
【答案】D
【解析】
) D．k>1
【分析】
由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出 k 的取值范 围．
【详解】
令 1-k =2x，化简得：x2= 1-k ；由于两函数无交点，因此 1-k ＜0，即 k＞1．
【详解】
解：过 D 作 DF// y 轴，过 C 作 CF / / x 轴，交点为 F ，
则 CF DF,
ABDC ， CDF,BAO 的两边互相平行， AB DC,
CDF BAO， DFC BOA 90,
DCF ABO,
CF BO, DF AO,
设 C(m, k ), m
由 A (0, 3), B 1, 0结合平移可得： D(m 1, k 3) ，
x
2
2
故选 D．
3பைடு நூலகம்
9
x
当 x= 1 时， y x2 2 2 1 ， y 1 2 ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
2
4
x
当 x=1 时， y x2 2 3 ， y 1 1 ，此时抛物线的图象在反比例函数上方． x
∴方程
x3
2x
1
0
的实根
x0
所在范围为：
1 3
<x0
<
1 2
．
故选 C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析
人教九年级数学下册第26章; 反比例函数 易错题 精练( 含答案解析)
解：∵矩形 CDEF 的面积＝100，CF＝x，∴CD＝ 100 x
∴ y 1.75x 4.5 (x 100 2) ＝6.25x＋ 900 （0＜x≤25）．
x
x
2.反比例函数 y k ，当 x 的值由 4 增加到 6 时，y 的值减少 3，求这个反比例函数． x
解：当 x＝4 时， y k ；当 x＝6 时， y k ；
在操作加工前的温度为 15℃，加热 5 分钟后温度达到 60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止
(
1 4
,
y2
1 )、（，2 ）y3
不在同一象限内，因而不能由
1
1 4
1 2
，就断定
y1
y2
y3
．
正解：∵ k a2 1 (a2 1) 0 ，
∴y 随 x 的增大而增大，且函数图象分布在第二、四象限内．
∵ 1 1 ， 4
∴ y1 y2 ．
∵
(1，y1
）
y
y
y
y
10
10
5
5
12
O2
10 x O 2
2 10 x O 2
2 10 x O 2
y 10 x
x
A． B． C．
D．
12
分析： y 与 x 的函数关系式为 y 10 ，且自变量的取值范围是 2≤x≤10，所以只能是 A．
x
答案：A 3． 某地上年度电价为 0．8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0．55～0．75
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反比例函数易错题
1、若y=（a+2）x
a2 +2a-1
为反比例函数关系式，则a= 。
2、已知反比例函数x
y 1
-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ）
A. 21y y <
B. 21y y >
C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8
y x
=
，若-4≤x<-2,则（ ） A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4<y ≤-2 4、点A (2，1)在反比例函数y k
x
=
的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 5．如图△P 1OA 1, △P 2A 1 A 2是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4
(0)y x x
=
>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在轴上,则点2A 的坐标是____________.
6.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数x
k
y =
图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则9
21T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_____ ____. 7、如右图是三个反比例函数x k y 1
=，x k y 2=，x
k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、
2k 、3k 的大小关系为（ ）
A. 321k k k >>
B. 123k k k >>
C. 132k k k >>
D. 213k k k >>
8、如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，
则它的解析式是_____________.
9、如图，已知双曲线)0k (x
k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
10、函数()()124
0y x x y x x
==
>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的
坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当逐渐增大时，1y 随着的增大而增大，2y 随着的增大而减小．其中正确结论的序号
是 ．
11、如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线
3y x =向右平移2
个
单位后，与双曲线k
y x =（0x >）交于点B ，与X 轴交于点C ，若
2=BC
AO
，
则k = ． 12、如图，在X 轴的正半轴
上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点
12345A A A A A 、、、、分别作X 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，
并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．． 13、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与X 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．
．
2
14、如图，过原点的直线l 与反比例函数1
y x
=-的图象交于M ，N 两点，根图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．
15、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1
y x
=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 16、如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向轴、轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．
17、已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16
y x
=
（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
18、已知：如图，在平面直角坐标系O 中，Rt △OCD 的一边OC 在轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．
（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
19、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x 分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为：___________________，自变量x 的取值范围是：______________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：___________________； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
20、如图8，直线b kx y +=与反比例函数x
k y '=
（＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x
轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.。