高中数学人教A版必修不等关系与不等式一课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
(3)利用函数图像(单调性、上下位置关系)
分析：比较两个实数的大小， 可考察相应函数的图像． 分析函数图像性质或者 两个图像位置关系即可. 1.已知a b 0,比较 1 与 1 大小.
3.1 不等关系与不等式(一) ---比较大小
【学习目标】 1．会用不等式(组)表示不等关系的实际背景． 2．掌握比较两个实数大小的方法．
一、不等式
1．不等式：用数学符号<，≤，>，≥或≠表示不等关系 的 式子叫做不等式．
2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换
大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
(2)作商比较法
分析：比较两个实数的大小，可考察它们的商．作商比较实
数的大小一般步骤是作商→恒等变形→判断与 1 的大小 →下结论．
1.已知 a>b>0 试利用作商法比较 aabb 与 abba 的大小．
作用： 1.比较大小； 2.判断差的符号。
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
探究2：比较大小的方法
(1)作差比较法
分析：比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．作
差比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差 的符号→下结论．
1.已知 a，b∈R＋.试利用作差法比较 a3＋b3 与 a2b＋ab2 的 大小． 解 ∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2) ＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)
2.已知a 0且a 1,比较(a 1)2与(a 1)3大小.
3.已知a b 0,求证：a b .
分析1：y
1
b
的单调性
a
x
两个函数图像关系
分析2：y x2与y x3图像关系
分析3：y x与y 1 的图像关系 x
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
2．设 m＝x2＋y2＋2y，n＝2x－5，则 m，n 的大小关系是( A )
A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．与 x，y 取值有关
解析 ∵m－n＝x2＋y2＋2y－2x＋5
＝(x2－2x＋1)＋(y2＋2y＋1)＋3
＝(x－1)2＋(y＋1)2＋3＞0， 平方和的形式
∴m＞n.
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
><
≥
≤
≤≥ ≥
≤
3．比较实数 a，b 大小的依据
(1)文字叙述：如果 a－b 是 正数 ，那么 a>b；如果 a－b
等于零，那么 a＝b；如果 a－b 是负数 ，那么 a<b，反
过来也对．
(2)符号表示:a－b>0⇔ a>b ;a－b＝0⇔a＝b;a－b<0⇔a<b.
二.比较实数大小
探究 1 实数比较大小的依据 在数轴上不同的点 A 与点 B 分别表示两个不同的实数 a 与 b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数 减法在数轴上的表示可以看出 a，b 之间具有以下性质：
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
如果 a－b 是正数，那Fra Baidu bibliotek a＞b；
如果 a－b 是负数，那么 a＜b；
如果 a－b 等于零，那么a＝b. 以上结论反过来也成立，即 a>b⇔ a－b>0 ； a＝b⇔ a－b＝0 ； a<b⇔ a－b<0 .
实数大小和差的符号的关系
如果a＞b a－b＞0; 如果a＜b a－b＜0; 如果a＝b a－b＝0
＝(a－b)2(a＋b) 积的形式
当 a＝b 时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2； 当 a≠b 时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
3．下列不等式： ①x2＋3>2x (x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2 (a，b∈R)； ③a2＋b2≥2(a－b－1)中正确的命题序号有_①___③____． 解析 ①x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x. ②a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a) ＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， ∵(a－b)2(a＋b)与 0 的大小关系不确定． ∴a3＋b3 与 a2b＋ab2 的大小关系不确定． ③a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1) ＝(a－1)2＋(b－1)2≥0， ∴a2＋b2≥2(a－b－1)．
三.课堂训练
(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小； (2)设 x，y，z∈R，比较 5x2＋y2＋z2 与 2xy＋4x＋2z－2 的 大小．
解 (1)∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4) ＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0. ∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)． (2)∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当 x＝y＝12且 z＝1 时取等号．
ab 2.已知a 0且a 1,比较(a 1)2与(a 1)3大小. 3.已知a b 0,求证：a b .
ba
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
(3)利用函数图像(单调性、上下位置关系)
1.已知a b 0,比较 1 与 1 大小. 函数单调性 ab
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
(3)利用函数图像(单调性、上下位置关系)
分析：比较两个实数的大小， 可考察相应函数的图像． 分析函数图像性质或者 两个图像位置关系即可. 1.已知a b 0,比较 1 与 1 大小.
3.1 不等关系与不等式(一) ---比较大小
【学习目标】 1．会用不等式(组)表示不等关系的实际背景． 2．掌握比较两个实数大小的方法．
一、不等式
1．不等式：用数学符号<，≤，>，≥或≠表示不等关系 的 式子叫做不等式．
2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换
大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
(2)作商比较法
分析：比较两个实数的大小，可考察它们的商．作商比较实
数的大小一般步骤是作商→恒等变形→判断与 1 的大小 →下结论．
1.已知 a>b>0 试利用作商法比较 aabb 与 abba 的大小．
作用： 1.比较大小； 2.判断差的符号。
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
探究2：比较大小的方法
(1)作差比较法
分析：比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．作
差比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差 的符号→下结论．
1.已知 a，b∈R＋.试利用作差法比较 a3＋b3 与 a2b＋ab2 的 大小． 解 ∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2) ＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)
2.已知a 0且a 1,比较(a 1)2与(a 1)3大小.
3.已知a b 0,求证：a b .
分析1：y
1
b
的单调性
a
x
两个函数图像关系
分析2：y x2与y x3图像关系
分析3：y x与y 1 的图像关系 x
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
2．设 m＝x2＋y2＋2y，n＝2x－5，则 m，n 的大小关系是( A )
A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．与 x，y 取值有关
解析 ∵m－n＝x2＋y2＋2y－2x＋5
＝(x2－2x＋1)＋(y2＋2y＋1)＋3
＝(x－1)2＋(y＋1)2＋3＞0， 平方和的形式
∴m＞n.
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
><
≥
≤
≤≥ ≥
≤
3．比较实数 a，b 大小的依据
(1)文字叙述：如果 a－b 是 正数 ，那么 a>b；如果 a－b
等于零，那么 a＝b；如果 a－b 是负数 ，那么 a<b，反
过来也对．
(2)符号表示:a－b>0⇔ a>b ;a－b＝0⇔a＝b;a－b<0⇔a<b.
二.比较实数大小
探究 1 实数比较大小的依据 在数轴上不同的点 A 与点 B 分别表示两个不同的实数 a 与 b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数 减法在数轴上的表示可以看出 a，b 之间具有以下性质：
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
如果 a－b 是正数，那Fra Baidu bibliotek a＞b；
如果 a－b 是负数，那么 a＜b；
如果 a－b 等于零，那么a＝b. 以上结论反过来也成立，即 a>b⇔ a－b>0 ； a＝b⇔ a－b＝0 ； a<b⇔ a－b<0 .
实数大小和差的符号的关系
如果a＞b a－b＞0; 如果a＜b a－b＜0; 如果a＝b a－b＝0
＝(a－b)2(a＋b) 积的形式
当 a＝b 时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2； 当 a≠b 时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
3．下列不等式： ①x2＋3>2x (x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2 (a，b∈R)； ③a2＋b2≥2(a－b－1)中正确的命题序号有_①___③____． 解析 ①x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x. ②a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a) ＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， ∵(a－b)2(a＋b)与 0 的大小关系不确定． ∴a3＋b3 与 a2b＋ab2 的大小关系不确定． ③a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1) ＝(a－1)2＋(b－1)2≥0， ∴a2＋b2≥2(a－b－1)．
三.课堂训练
(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小； (2)设 x，y，z∈R，比较 5x2＋y2＋z2 与 2xy＋4x＋2z－2 的 大小．
解 (1)∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4) ＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0. ∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)． (2)∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当 x＝y＝12且 z＝1 时取等号．
ab 2.已知a 0且a 1,比较(a 1)2与(a 1)3大小. 3.已知a b 0,求证：a b .
ba
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.1不等 关系与 不等式 （一） 课件
(3)利用函数图像(单调性、上下位置关系)
1.已知a b 0,比较 1 与 1 大小. 函数单调性 ab