安徽省皖中名校联盟2019届高三数学10月联考试题文(含答案)

安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考

数学试卷（文科）

考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，

平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。

2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试

时间:120分钟。

3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一

项

是符合题目要求的．

1．已知全集U R =，集合1

{|30},{|2}4

x

A x x

B x =-<=>，则=)(B

C A U （ ） A ．{|23}x x -≤≤

B ．{|23}x x -<<

C ．{|2}x x ≤-

D ．{|3}x x <

2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3- 3．已知54sin -

=α，且α是第四象限角，则)4

sin(απ

-的值为（ ） A ．

1025

B ．

5

2

3 C ．

10

2

7 D ．

5

2

4 4．已知命题:p 函数tan()6

y x π

=-+

在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若

30A >，则1

sin 2

A >

，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨

5．设y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．已知2

.05

.1=a ，5.1log 2.0=b ，5

.12

.0=c ，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．c a b >>

D ．a c b >>

7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3

π

=

A ，2=b ，33=∆ABC S ，则

=-+-+C

B A c

b a sin 2sin sin 2（ ）

A ．

372 B ．3214 C ．4 D ．4

2

6+

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．48

9．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且AD AC 4=，

P 为BD 上一点，

向量)0,0(>>+=μλμλ，则μ

λ

1

4

+

的最小值为（ ）

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

10．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）

11．已知直线21y x =+与曲线x

y ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ） A ．1

B ．2

C ．e

D ．2e

12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0

,1640,)(2

3x x x x e x f x

，则函数2)(3)]([2)(2

--=x f x f x g 的零点个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

第П卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．． 13．命题“1,000

+>∈∃x e

R x x ”的否定是 ；

14．已知数列}{n a 满足：1

11+-

=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________；

15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影

为 ；

16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函

数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解

答写在答题卡上的指定区域内． 17、(本小题满分10分) 已知函数4

1

cos cos )6

sin()(2-

+-

=x x x x f π

. （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调区间； （2）求函数)(x f 在]2

,0[π上的值域.

18、(本小题满分12分)

已知数列}{n a 满足：121+-=+n a a n n ，31=a .

（1）设数列}{n b 满足：n a b n n -=，求证:数列}{n b 是等比数列； （2）求出数列}{n a 的通项公式和前n 项和n S .