安徽省皖中名校联盟2019届高三数学10月联考试题文(含答案)
安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学(理)试题(原卷版)
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.命题“4,0x R x x ∀∈+≥”的否定是（ ） A. 4,0x R x x ∀∈+< B. 4,0x R x x ∀∈+≤ C. 4000,0x R x x ∃∈+≥D. 4000,0x R x x ∃∈+<2.已知2{|430},{|P x x x Q y y =-+<==，则P Q =（ ）A. [0,1)B. [0,2)C. (1,2]D. (1,2)3.由曲线3,y x y == ）A.512B.13 C. 14 D. 12 4.已知向量AB 与AC的夹角为3π，()2,3,,AB AC AM AB AC R λμλμ===+∈，且A M B C ⊥，则λμ=（ ） A.16B. 6C.14D. 45.设函数21()1xxf x e e x -=+-+，则使得(2)(1)f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. 1(,1)3- D. 1(,)(1,)3-∞-+∞U6.“0a ≥”是“函数()(1)f x ax x =+在区间(0,)+∞上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，给出以下结论： ①100a =；②10S 最小；③712S S =；④190S =． 其中一定正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③④C. ①③D. ①②④8.函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A.B.C.D.9.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（ ） A. 要得到函数()f x的图象只将2y x =的图象向右平移6π个单位B. 函数()f x 的图象关于直线512x π=对称 C. 当,66x ππ⎡∈-⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为D. 函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增10.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x <<时，()21x f x =-，则2(log 9)f =（ ）A. 79-B. 8C. 10-D. 259-11.设函数121,1(),4,1x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若互不相等的实数,,p q r 满足()()(),f p f q f r ==则222p q r ++的取值范围是（ ） A. (8,16)B. (9,17)C. (9,16)D. 1735(,)2212.已知2()f x x ax b =++，集合{|()0}A x f x =≤，集合{|[()]3}B x f f x =≤，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A .[6,2]-B.C. [2,-D. [6,--第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.已知平面向量,a b 满足2,1,223a b a b ==+=，则a b r r与的夹角为___________．14.函数()y f x =的图象和函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象关于直线y x =-对称，且函数()(1)3g x f x=--，则函数()y g x =图象必过定点___________。
安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考化学试卷(含答案)
皖中名校联盟2019届高三第一次联考（阜阳一中、六安一中）化学试题卷考试说明：1.考查范围：金属及其化合物，非金属及其化合物。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:100分，考试时间:90分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27 Cr 52 Ca 40 Si 28第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共16小题，每小题3分。
每小题只有一个选项符合题意。
答案填涂到答题卡上。
1.下列对有关文献的理解错误的是（）A. “所在山洋，冬月地上有霜，扫取以水淋汁后，乃煎炼而成”过程包括了溶解、蒸发、结晶等操作。
B．《物理小识》记载“青矾(绿矾)厂气熏人，衣服当之易烂，栽木不没，“气”凝即得“矾油”。
青矾厂气是NO 和NO2。
C．《开宝本草》中记载了中药材铁华粉的制作方法:“取钢煅作时如笏或团，平面磨错令光净，以盐水洒之，于醋瓮中阴处埋之一百日，铁上衣生，铁华成矣。
”中药材铁华粉是醋酸亚铁。
D．唐代《真元妙道要略》中有云“以硫磺、雄黄合硝石并蜜烧之，焰起烧手、面及屋舍者”，描述了黑火药制作过程。
2.下列说法正确的是（）A．液态HCl、固态AgCl均不导电，所以HCl、AgCl是非电解质B． NH3、CO2的水溶液均能导电，所以NH3、CO2均是电解质C．非金属氧化物不一定是酸性氧化物，酸性氧化物不一定都是非金属氧化物D．碱性氧化物一定是金属氧化物，金属氧化物一定是碱性氧化物3.设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．6g SiO2晶体中含有Si-O键的数目为0.2N AB．1mol乙酸与足量的乙醇发生酯化反应，生成乙酸乙酯分子数为N A个C．某温度下， pH=2的H2SO4溶液中，硫酸和水电离的H+总数为0.01N AD．常温下，1L 0.1mol·L-1醋酸钠溶液中加入醋酸至溶液为中性，则溶液含醋酸根离子数0.1N A个4.下列离子方程式书写正确的是( ) A． Na2S2O3溶液与稀H2SO4反应的离子方程式：S2O32- + 6H+ =2S↓ +3H2OB．向饱和Na2CO3溶液中通入过量CO2，CO32-+CO2+H2O═2HCO3-C．CuSO4与过量浓氨水反应的离子方程式:Cu2++2NH3·H2O= Cu(OH)2↓+2NH4+D． Fe与稀硝酸反应，当n(Fe)∶n(HNO3)=1∶2时，3Fe+2NO3-+8H+═3Fe2++2NO↑+4H2O5.室温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )①pH＝0的溶液：Na＋、I－、NO3－、SO42－②pH＝12的溶液中：CO32-、Na＋、NO3－、S2－、SO32－③水电离的H＋浓度c(H＋)＝10－12 mol·L－1的溶液中：Cl－、CO、NO、NH、SO④加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2＋、NH、Cl－、K＋、SO⑤使石蕊变红的溶液中：Fe2＋、MnO、NO、Na＋、SO⑥中性溶液中：Fe3＋、Al3＋、NO、Cl－、A．②④ B．只有② C．①②⑤ D．①②⑥6.现有下列三个氧化还原反应：① 2B- + Z2 = B2+2 Z -② 2A2+ + B2 = 2A3+ + 2B-③2XO4- + 10Z - + 16H+ = 2X2+ + 5Z2 + 8H2O，根据上述反应，判断下列结论中正确的是（）A．要除去含有 A2+、Z-和B-混合溶液中的A2+，而不氧化Z-和B-，应加入B2B．氧化性强弱顺序为：XO4-﹥Z2﹥A3+﹥B2C． X2+是 XO4-的氧化产物， B2 是 B-的还原产物D．在溶液中不可能发生反应： XO4- +5A2++ 8H+ = X2+ + 5A3+ + 4H2O7.下表所列各组物质中，物质之间通过一步反应就能实现如图所示转化的是( )选项a b cA Al AlCl3Al(OH)3B CO2Na2CO3NaHCO3C Si SiO2H2SiO3D S SO3H2SO48.下列依据实验操作及现象得出的结论正确的是 ( )选项实验操作现象结论A向亚硫酸钠试样中滴入盐酸酸化的Ba(ClO)2溶液生成白色沉淀试样已氧化变质B 向AgCl的悬浊液中加入NaBr溶液白色沉淀转化为淡黄色沉淀相同温度下，K SP(AgCl)>K SP(AgBr)C向待测液中依次滴入氯水和KSCN溶液溶液变为红色待测溶液中含有Fe2+D 向NaHCO3溶液中滴加NaAlO2溶液有白色沉淀和气体产生AlO2-与HCO3-发生了双水解反应9.用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是（）A．用甲装置实验室制取乙炔 B．盛有水的乙装置，吸收HCl气体C．用丙装置测量气体可以减少误差 D．用丁装置蒸发MgCl2溶液10.下列化合物中不能由化合反应直接得到的是 ( )A．SO3 B． Fe（OH）3 C． FeCl2 D． Al（OH）311.检验溶液中是否含有某种离子，下列操作方法正确的是 ( )A．向某溶液中先加入Ba(NO3)2溶液无明显现象,再加入硝酸酸化的AgNO3溶液产生白色沉淀，证明有Cl-B．向某溶液中加稀BaCl2，产生白色沉淀，再加入HCl溶液，沉淀不溶解，证明有SO42-C．向某溶液中加入稀 HCl，放出能使澄清的石灰水变浑浊的气体，证明有CO32-D．向某溶液中加入浓氢氧化钠溶液后加热，产生使湿润蓝色石蕊试纸变红的气体，证明含有NH4+12.常温下，二氯化二硫(S2Cl2)为橙黄色液体，遇水易水解，工业上用于橡胶的硫化。
高中-语文-高考-安徽省皖中名校联盟2019届高三10月第一次联考语文试题
安徽省皖中名校联盟2019届高三10月第一次联考语文试题1、我会阅读。
人工智能安全性问题的根本问题，并不在于它能否真正超越人类，而在于它是否是一种安全可靠的工具和人类是否对其拥有充分的控制权。
就像高铁、飞机等交通工具那样，虽然它们的速度远远超过了人类，但人类拥有绝对控制权，所以人们相信它们是安全的。
为了实现对其控制的目标，首先需要对人工智能的自主程度进行限定。
虽然人工智能发展迅速，但人类智能也有自己的优势，比如目前人工智能的认知能力还远不如人类智能。
我们可以充分发挥人工智能在信息存储、处理等方面的优势，让它在一些重大事件上做人类的高级智囊，但最终的决定权仍在人类。
比如，当我们把人工智能应用于军事领域时，我们可以利用人工智能来评估危险程度，以及可以采取的措施，但是否应该发动战争、如何作战等重大决策，还是需要掌握在人类自己手里。
正如霍金斯所说的那样：“对于智能机器我们也要谨慎，不要太过于依赖它们。
”与限定人工智能的自主程度类似，我们也需要对人工智能的智能水平进行某种程度的限定。
从长远来看，人工智能是有可能全面超越人类智能的。
从人工智能的发展历程来看，尽管它的发展并非一帆风顺，但短短六十年取得的巨大进步让我们完全有理由相信将来它会取得更大的突破。
从世界各国对人工智能高度重视的现实情况来看，想要阻止人工智能的发展步伐是不现实的，但为了安全起见，限定人工智能的智能程度却是完全可以做到的。
我们应当还需要成立“人工智能安全工程”学科，建立人工智能安全标准与规范，确保人工智能不能自我复制，以及在人工智能出现错误时能够有相应的保护措施以保证安全。
人们对人工智能安全问题的担忧的另一主要根源在于，人工智能的复制能力远胜于人类的繁衍速度，如果人工智能不断地复制自身，人类根本无法与其抗衡。
因此，在人工智能的安全标准中，对人工智能的复制权必须掌握在人类手中。
同时，建立人工智能安全控制许可制度，只有人工智能产品达到安全标准，才允许进行商业推广和使用。
【新】安徽省皖中名校联盟2019届高三数学10月联考试题文
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4xA x xB x =-<=>，则=)(BC A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3- 3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线x y ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．． 13．命题“1,000+>∈∃x eR x x ”的否定是 ；14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。
2019届安徽省皖中名校联盟高三10月联考数学(理)试题
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．命题“0||,4≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A ．0||,4<+∈∀x x R xB ．0||,4≤+∈∀x x R xC ．0||,4000≥+∈∃x x R xD ．0||,4000<+∈∃x x R x2．已知}24|{},034|{2x y y Q x x x P -==<+-=，则=Q P （ ）A ．)1,0[B ．)2,0[C ．]2,1(D ．)2,1(3．由曲线x y x y ==,3围成的封闭图形的面积为（ ）A ．125 B ．31 C ．41 D ．21 4．已知向量与的夹角为3π，),(,3||,2||R AC AB AM AC AB ∈+===μλμλ，且 BC AM ⊥，则=μλ（ ）A ．61 B ．6 C ．41 D ．45．设函数11)(2+-+=-x e e x f x x ，则使得)1()2(+>x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．)1,31(-D ．),1()31,(+∞--∞6．“0≥a ”是“函数|)1(|)(x ax x f +=在区间),0(+∞上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且63132S a a =+，给出以下结论： ①010=a ；②最小10S ；③127S S =；④019=S ． 其中一定正确的结论是（ ） A ．①②B ．①③④C ．①③D ．①②④8．函数||||ln 4x x x y =的图象大致是（ ）9．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且)(x f 的图象关于点)0,12(π-对称，则下列判断正确的是（ ）A ．要得到函数)(x f 的图象，只需将x y 2cos 2=的图象向右平移6π个单位B ．函数)(x f 的图象关于直线π125=x 对称C ．当]6,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2-D ．函数)(x f 在]3,6[ππ上单调递增10．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当10<<x 时，12)(-=x x f ，则=)9(lo g 2f （ ）A ．97-B ．8C ．10-D ．925-11．设函数,1,41|,12|)(1⎩⎨⎧>-≤-=+x x x x f x 若互不相等的实数r q p ,,满足),()()(r f q f p f ==则r q p 222++的取值范围是（ ） A ．)16,8(B ．)17,9(C ．)16,9(D ．)235,217(12．已知b ax x x f ++=2)(，集合}0)(|{≤=x f x A ，集合}3)]([|{≤=x f f x B ，若∅≠=B A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,6[-B ．]6,32[C ．]32,2[-D ．]32,6[--第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．已知平面向量b a ,满足32|2|,1||,2||=+==b a b a，则b a 与的夹角为___________．14．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =的图象必过定点___________．15．=︒-︒+︒-︒︒⋅︒)5.7cos 5.7(sin 35.7tan 15tan 15tan 5.7tan 22___________．16．若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线x e y =的切线，则=b ___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17．（本小题满分10分）已知0>m ，命题:p 函数)2(log )(mx x f m -=在]1,0[上单调递减，命题:q 不等式1||>-+m x x 的解集为R ，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，且1,1,1421---a a a 成等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b (*N n ∈)，n S 是数列}{n b 的前n 项和，求使152<n S 成立的最大正整数n ．19．（本小题满分12分）ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,所对的边，且满足02cos cos =+-+cb a C B ． （1）求角C 的值；（2）若2=b ，AB 边上的中线3=CD ，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）已知函数a xax x f 21)(-+=，当]3,1[∈x 时，)(x f 的最小值为0． （1）求a 的值；（2）若0>a ，不等式02)2(≥⋅-x x k f 在区间]1,1[-上有解，求k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=． （1）若0)(≥x f 对0>∀x 恒成立，求a 的值； （2）求证：2221...3221)1ln(nn n -+++>+（*N n ∈）．22．（本小题满分12分）已知函数2)1()(ax e x x f x --=． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若函数)(x f 有两个零点分别记为21,x x ． ①求a 的取值范围； ②求证：0)2(21<+'x x f ．皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13．3π 14．)4,1(- 15．2- 16．0或1三、解答题17．解：命题:p 令mx x u -=2)( )(x u 在]1,0[∈x 上单减 1>∴m又0)(>x u 02)1()(m i n >-==∴m u x u 21<<∴m ………3分 命题:q ⎩⎨⎧<≥-=-+m x m mx m x m x x ,,2||1||>-+m x x 的解集为R ∴只需1|)|(min >=-+m m x x ………6分 q p ∧ 为假命题，q p ∨为真命题 ∴p 、q 一真一假（1）若p 真q 假，则无解m m m m ∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤<<0121 （2）若p 假q 真，则20121≥∴⎪⎩⎪⎨⎧>>≥≤m m m m m 或 综上所述，),2[+∞∈m . ………10分18．解：（1）由题意知，)1)(1()1(4122--=-a a a 即)5)(1()1(1121+-=+a a a 解得31=a故12+=n a n ，*N n ∈………5分 （2）由)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n得n n a a a a S ++++= (321))321121...71515131(21+-+++-+-=n n )32131(21+-=n )32(3+=n n 由152)32(3<+n n解得6<n故所求的最大正整数n 为5. ………12分 19．解：（1）02cos cos =+-+cba C B由正弦定理得0s i n s i n s i n 2c o s c o s =+-+CB AC B 即0)sin sin 2(cos sin cos =+-⋅+⋅B A C C B 从而0cos sin 2)sin(=⋅-+C A C B 即0cos sin 2sin =⋅-C A A 又ABC ∆中，0sin >A 故21cos =C 得3π=C .………6分（2）由)(21CB CA CD +=得)60cos 222(41322︒⋅⋅⋅++=a a从而2=a 或a=)(4舍-故360sin 2221sin 21=︒⨯⨯⨯=⋅=∆C ab S ABC .………12分 20．解：（1）22211)(xax x a x f -=-=' 31≤≤x 912≤≤∴x①当91≤a 时，0)(≤'x f 恒成立，)(x f 在[]3,1上单减 02313)3()(min =-+==∴a a f x f 31-=∴a②当191<<a 时，)(,0)(,)1,1[x f x f a x <'∈时单减；)(,0)(,]3,1(x f x f ax >'∈时单增 02)1()(m i n =-+==∴a a a af x f 0=-∴a a 0=∴a （舍）或1=a （舍） ③当1≥a 时，0)(≥'x f 恒成立，)(x f 在]3,1[上单增021)1()(min =-+==∴a a f x f 1=∴a综上所述：131=-=a a 或. ………6分（2）由（1）可知：21)(,1-+==xx x f a 0222122)2(≥⋅--+=⋅-xx x x x k k f ，122)2(2+-1≤x x k 要使不等式在]1,1[-上有解，则只需max 2]122)2[(+-1≤x x k令12122)21(),221(2122+-=+-≤≤=t t t t x x x ，其最大值为1，1≤∴k . ………12分21. 解：（1）22222211)1()(xa x x a ax a x x a x a ax x f -=-=+---=' ①当0<a 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f 在),0(+∞上单增 0)1()(,)1,0(=<∈∴f x f x 时当，不满足题意②当0>a 时，单减时)(,0)(,)1,0(x f x f a x <'∈；单增时)(,0)(,),1(x f x f ax >'+∞∈0ln 11)1()(min ≥--==∴a aaf x f 令a a ag ln 11)(--=，则22111)(aaa a a g -=-='单增时)(,0)(,)1,0(a g a g a >'∈；单减时)(,0)(,),1(a g a g a <'+∞∈0)1()(=≤∴g a g ∴由0ln 11≥--a a解得1=a . ………6分 （2）由（1）：取等号）当且仅当1(11ln =-≥x xx令)(11*∈>+=N n nn x ，则有111ln +>+n n n122->n n 21111ln n n n n n ->+>+∴ 21ln )1ln(nn n n ->-+∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+>->-∴2221ln )1ln(212ln 3ln 101ln 2ln n n n n 累加得*)(1...3221)1ln(222N n n n n ∈-+++>+，原命题得证. ………12分 22. 解：（1）)2(2)1()(a e x ax e x e x f x x x -=--+='（i ）当0≤a 时，02>-a e x单减时)(,0)(,)0,(x f x f x <'-∞∈；单增时)(,0)(,),0(x f x f x >'+∞∈（ii ）当210<<a 时， 单增时)(,0)(,))2ln(,(x f x f a x >'-∞∈；单减时)(,0)(,)0),2(ln(x f x f a x <'∈ 单增时)(,0)(,),0(x f x f x >'+∞∈（iii ）当21=a 时，0)(≥'x f 恒成立，)(x f 在R 上单增 （iv ）当21>a 时，单增时)(,0)(,)0,(x f x f x >'-∞∈；单减时)(,0)(,))2ln(,0(x f x f a x <'∈单增时)(,0)(,)),2(ln(x f x f a x >'+∞∈综上所述：0≤a 时，)(x f 在上单调递增上单调递减),0(,)0,(+∞-∞；210<<a 时，)(x f 在),0())2ln(,(,)0),2(ln(+∞-∞和上单调递减a a 上单调递增； 21=a 时，)(x f 在R 上单调递增； 21>a 时，)(x f 在)),2(ln()0,(,))2ln(,0(+∞-∞a a 和上单调递减上单调递增.………4分（2）①1)0(-=f（i ）当0=a 时，x e x x f )1()(-=，只有一个零点，舍去（ii ）当0<a 时，单增单减在),0(,)0,()(+∞-∞x f 01)0()(m i n<-==∴f x f 又0)1(>-=a f ，取)2ln(1ab b -<-<且则2)1()(ab e b b f b --=2)1(2ab b a --->)12(22-+-=b b a 0)12)(1(2>-+-=b b a )(x f ∴存在两个零点 （iii ）当210<<a 时， )(x f 在),0(+∞上单调递增，0≤x 时，0)(<x f )(x f ∴不可能有两个零点，舍去（iv ）当21=a 时，)(x f 在)(,x f R 上单增不可能有两个零点，舍去 （v ）当21>a 时，)(x f 在上单增）（上单减）（),2(ln ,)2ln ,0(+∞a a0≤x 时，0)(<x f )(x f ∴不可能有两个零点，舍去综上所述：0<a （本题也可用分离参数法）………8分②由①知：0<a ，)(x f 在上单增上单减),0(,)0,(+∞-∞ ∴要证0)2(21<+'x x f 即证0221<+x x ，即证021<+x x 令)()()(x f x f x g --=，则)()()(x f x f x g -'+'=')2)(()2(a e x a e x x x --+-=-)(x x e e x --=当0>x 时，单增)(,0)(x g x g >'不妨设210x x >>，则)0()(1g x g >，即0)()(11>--x f x f 又)()(21x f x f = )()(12x f x f ->∴)(x f 在上单减)0,(-∞ 12x x -<∴ 021<+∴x x ，原命题得证. ………12分。
2019届高三10月月考数学(文)试题(3).docx
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。
【数学】安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考试题(文)(word版附答案)
安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4xA x xB x =-<=>，则=)(BC A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3-3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线xy ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的 值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x ，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第П卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“1,000+>∈∃x e R x x ”的否定是 ； 14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影 为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称， 且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。
高考文言文阅读训练：王忠嗣传
高考文言文阅读训练：王忠嗣传（安徽皖中名校联盟2019届高三10月联考）文言文阅读（本题共4小题，19分）阅读下面的文言文，完成1～4题。
王忠嗣，太原祁人也。
忠嗣初名训，以父死王事，赐名忠嗣，养于禁中累年。
及长，雄毅寡言，严重有武略。
玄宗以其兵家子，与之论兵，应对纵横，皆出意表。
玄宗谓之曰：“尔后必为良将。
”尝短皇甫惟明义弟王昱，遂为所陷，贬东阳府左果毅。
属河西节度使杜希望谋拔新城，或言忠嗣之材足以辑事，必欲取胜，非其人不可。
希望即奏闻，诏追忠嗣赴河西。
忠嗣少以勇敢自负，及居节将，以持重安边为务。
尝谓人云：“国家昇平之时，为将者在抚其众而已。
吾不欲疲中国之力，以徼功名耳。
”每军出即各召本将付其兵器令给士卒虽一弓一箭必书其名姓于上以记之军罢却纳若遗失即验其名罪之故人人自劝甲仗充牣矣。
初，忠嗣在河东、朔方日久，备谙边事，得士卒心。
及至河、陇，颇不习其物情，又以功名富贵自处，望减于往日矣。
天宝四年四月，固让朔方、河东节度，许之。
玄宗方事石堡城，诏问以攻取之略，忠嗣奏云：“石堡险固，吐蕃举国而守之。
若顿兵坚城之下，必死者数万，然后事可图也。
臣恐所得不如所失，请休兵秣马，观衅而取之，计之上者。
”玄宗因不快。
李林甫尤忌忠嗣，日求其过。
李林甫又令济阳别驾魏林告忠嗣。
玄宗大怒，因征入朝，令三司推讯之，几陷极刑。
十一月，贬汉阳太守。
七载，量移汉东郡太守。
明年，暴卒，年四十五。
其后哥舒翰大举兵伐石堡城，拔之，死者大半，竟如忠嗣之言，当代称为名将。
先是，忠嗣之在朔方也，每至互市时，即高估马价以诱之，诸蕃闻之，竞来求市，来辄买之。
故蕃马益少，而汉军益壮。
及至河、陇，又奏请徙朔方、河东戎马九千匹以实之，其军又壮。
迄于天宝末，战马蕃息。
宝应元年，追赠兵部尚书。
（节选自《旧唐书·王忠嗣传》）1．下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（3分）（）A．每军出即/各召本将付其兵器/令给士卒/虽一弓一箭/必书其名姓于上/以记之军罢却纳/若遗失/即验其名罪之/故人人自劝/B．每军出/即各召本将付其兵器/令给士卒/虽一弓一箭/必书其名姓于上以记之/军罢却/纳若遗失/即验其名罪之/故人人自劝/C．每军出/即各召本将付其兵器/令给士卒/虽一弓一箭/必书其名姓于上以记之/军罢却纳/若遗失/即验其名罪之/故人人自劝/D．每军出即/各召本将付其兵器/令给士卒/虽一弓一箭/必书其名姓于上以记之/军罢却纳/若遗失/即验其名罪之/故人人自劝/2．下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（3分）（）A．禁中，指皇帝、后妃等居住的地方。
安徽皖中名校联盟2019届高三10月联考数学理
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（理科）一、选择题：1．命题“0||,4≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ） A ．0||,4<+∈∀x x R xB ．0||,4≤+∈∀x x R xC ．0||,4000≥+∈∃x x R xD ．0||,4000<+∈∃x x R x2．已知}24|{},034|{2x y y Q x x x P -==<+-=，则=Q P （ ） A ．)1,0[B ．)2,0[C ．]2,1(D ．)2,1(3．由曲线x y x y ==,3围成的封闭图形的面积为（ ） A ．125 B ．31C ．41 D ．21 4．已知向量AB 与AC 的夹角为3π，),(,3||,2||R AC AB AM AC AB ∈+===μλμλ，且⊥，则=μλ（ ） A ．61B ．6C ．41 D ．45．设函数11)(2+-+=-x e e x f xx ，则使得)1()2(+>x f x f 成立的x 的取值范围是 A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．)1,31(-D ．),1()31,(+∞--∞6．“0≥a ”是“函数|)1(|)(x ax x f +=在区间),0(+∞上单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且63132S a a =+，给出以下结论： ①010=a ；②最小10S ；③127S S =；④019=S ． 其中一定正确的结论是（ ） A ．①②B ．①③④C ．①③D ．①②④8．函数||||ln 4x x x y =的图象大致是（ ）9．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且)(x f 的图象关于点)0,12(π-对称，则下列判断正确的是A ．要得到函数)(x f 的图象，只需将x y 2cos 2=的图象向右平移6π个单位B ．函数)(x f 的图象关于直线π125=x 对称C ．当]6,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2-D ．函数)(x f 在]3,6[ππ上单调递增10．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当10<<x 时，12)(-=x x f ，则=)9(log 2f （ ）A ．97-B ．8C ．10-D ．925-11．设函数,1,41|,12|)(1⎩⎨⎧>-≤-=+x x x x f x 若互不相等的实数r q p ,,满足),()()(r f q f p f ==则r q p 222++的取值范围是（ ） A ．)16,8(B ．)17,9(C ．)16,9(D ．)235,217(12．已知b ax x x f ++=2)(，集合}0)(|{≤=x f x A ，集合}3)]([|{≤=x f f x B ，若∅≠=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,6[-B ．]6,32[C ．]32,2[-D ．]32,6[--二、填空题13．已知平面向量b a ,满足32|2|,1||,2||=+==b a b a，则b a 与的夹角为___________．14．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =的图象必过定点___________．15．=︒-︒+︒-︒︒⋅︒)5.7cos 5.7(sin 35.7tan 15tan 15tan 5.7tan 22___________．16．若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线x e y =的切线，则=b ___________．三、解答题：17．已知0>m ，命题:p 函数)2(log )(mx x f m -=在]1,0[上单调递减，命题:q 不等式1||>-+m x x 的解集为R ，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求m 的取值范围．18．已知等差数列}{n a 的公差为2，且1,1,1421---a a a 成等比数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b (*N n ∈)，n S 是数列}{n b 的前n 项和，求使152<n S 成立的最大正整数n ．19．ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,所对的边，且满足02cos cos =+-+cba C B ． （1）求角C 的值；（2）若2=b ，AB 边上的中线3=CD ，求ABC ∆的面积．20．已知函数a xax x f 21)(-+=，当]3,1[∈x 时，)(x f 的最小值为0． （1）求a 的值；（2）若0>a ，不等式02)2(≥⋅-x x k f 在区间]1,1[-上有解，求k 的取值范围．21．已知函数x axxx f ln 1)(+-=．（1）若0)(≥x f 对0>∀x 恒成立，求a 的值； （2）求证：2221...3221)1ln(nn n -+++>+（*N n ∈）．22．已知函数2)1()(ax e x x f x --=．（1）讨论)(x f 的单调性； （2）若函数)(x f 有两个零点分别记为21,x x ． ①求a 的取值范围； ②求证：0)2(21<+'x x f ．皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13．3π 14．)4,1(- 15．2- 16．0或1三、解答题17．解：命题:p 令mx x u -=2)( )(x u 在]1,0[∈x 上单减 1>∴m又0)(>x u 02)1()(m i n >-==∴m u x u 21<<∴m ………3分 命题:q ⎩⎨⎧<≥-=-+mx m mx m x m x x ,,2||1||>-+m x x 的解集为R ∴只需1|)|(min >=-+m m x x ………6分q p ∧ 为假命题，q p ∨为真命题 ∴p 、q 一真一假（1）若p 真q 假，则无解m m m m ∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤<<0121 （2）若p 假q 真，则20121≥∴⎪⎩⎪⎨⎧>>≥≤m m m m m 或 综上所述，),2[+∞∈m . ………10分18．解：（1）由题意知，)1)(1()1(4122--=-a a a 即)5)(1()1(1121+-=+a a a解得31=a故12+=n a n ，*N n ∈………5分 （2）由)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n得n n a a a a S ++++=...321 )321121...71515131(21+-+++-+-=n n )32131(21+-=n )32(3+=n n 由152)32(3<+n n解得6<n故所求的最大正整数n 为5. ………12分 19．解：（1）02cos cos =+-+cba C B由正弦定理得0s i n s i n s i n 2c o s c o s =+-+CB AC B 即0)sin sin 2(cos sin cos =+-⋅+⋅B A C C B 从而0cos sin 2)sin(=⋅-+C A C B 即0cos sin 2sin =⋅-C A A 又ABC ∆中，0sin >A 故21cos =C 得3π=C .………6分（2）由)(21CB CA CD +=得)60cos 222(41322︒⋅⋅⋅++=a a从而2=a 或a=)(4舍-故360sin 2221sin 21=︒⨯⨯⨯=⋅=∆C ab S ABC .………12分20．解：（1）22211)(x ax x a x f -=-='31≤≤x 912≤≤∴x①当91≤a 时，0)(≤'x f 恒成立，)(x f 在[]3,1上单减 02313)3()(min =-+==∴a a f x f 31-=∴a②当191<<a 时，)(,0)(,)1,1[x f x f a x <'∈时单减；)(,0)(,]3,1(x f x f ax >'∈时单增 02)1()(m i n =-+==∴a a a af x f 0=-∴a a 0=∴a （舍）或1=a （舍）③当1≥a 时，0)(≥'x f 恒成立，)(x f 在]3,1[上单增021)1()(min =-+==∴a a f x f 1=∴a综上所述：131=-=a a 或. ………6分（2）由（1）可知：21)(,1-+==xx x f a 0222122)2(≥⋅--+=⋅-xx x x x k k f ，122)2(2+-1≤x x k 要使不等式在]1,1[-上有解，则只需max 2]122)2[(+-1≤x x k令12122)21(),221(2122+-=+-≤≤=t t t t x x x ，其最大值为1，1≤∴k . (12)分21. 解：（1）22222211)1()(xa x x a ax a x x a x a ax x f -=-=+---='①当0<a 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f 在),0(+∞上单增 0)1()(,)1,0(=<∈∴f x f x 时当，不满足题意 ②当0>a 时，单减时)(,0)(,)1,0(x f x f ax <'∈；单增时)(,0)(,),1(x f x f ax >'+∞∈0ln 11)1()(min ≥--==∴a a a f x f令a a a g ln 11)(--=，则22111)(aaa a a g -=-='单增时)(,0)(,)1,0(a g a g a >'∈；单减时)(,0)(,),1(a g a g a <'+∞∈0)1()(=≤∴g a g ∴由0ln 11≥--a a解得1=a . ………6分 （2）由（1）：取等号）当且仅当1(11ln =-≥x xx令)(11*∈>+=N n nn x ，则有111ln +>+n n n122->n n 21111ln n n n n n ->+>+∴ 21ln )1ln(nn n n ->-+∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+>->-∴2221ln )1ln(212ln 3ln 101ln 2ln n n n n 累加得*)(1...3221)1ln(222N n nn n ∈-+++>+，原命题得证. ………12分 22. 解：（1）)2(2)1()(a e x ax e x e x f x x x -=--+='（i ）当0≤a 时，02>-a e x单减时)(,0)(,)0,(x f x f x <'-∞∈；单增时)(,0)(,),0(x f x f x >'+∞∈（ii ）当210<<a 时， 单增时)(,0)(,))2ln(,(x f x f a x >'-∞∈；单减时)(,0)(,)0),2(ln(x f x f a x <'∈单增时)(,0)(,),0(x f x f x >'+∞∈（iii ）当21=a 时，0)(≥'x f 恒成立，)(x f 在R 上单增 （iv ）当21>a 时，单增时)(,0)(,)0,(x f x f x >'-∞∈；单减时)(,0)(,))2ln(,0(x f x f a x <'∈单增时)(,0)(,)),2(ln(x f x f a x >'+∞∈综上所述：0≤a 时，)(x f 在上单调递增上单调递减),0(,)0,(+∞-∞；210<<a 时，)(x f 在),0())2ln(,(,)0),2(ln(+∞-∞和上单调递减a a 上单调递增；21=a 时，)(x f 在R 上单调递增； 21>a 时，)(x f 在)),2(ln()0,(,))2ln(,0(+∞-∞a a 和上单调递减上单调递增.………4分（2）①1)0(-=f（i ）当0=a 时，x e x x f )1()(-=，只有一个零点，舍去（ii ）当0<a 时，单增单减在),0(,)0,()(+∞-∞x f 01)0()(m i n <-==∴f x f 又0)1(>-=a f ，取)2ln(1a b b -<-<且则2)1()(ab e b b f b --=2)1(2ab b a --->)12(22-+-=b b a0)12)(1(2>-+-=b b a )(x f ∴存在两个零点 （iii ）当210<<a 时， )(x f 在),0(+∞上单调递增，0≤x 时，0)(<x f )(x f ∴不可能有两个零点，舍去（iv ）当21=a 时，)(x f 在)(,x f R 上单增不可能有两个零点，舍去 （v ）当21>a 时，)(x f 在上单增）（上单减）（),2(ln ,)2ln,0(+∞a a 0≤x 时，0)(<x f )(x f ∴不可能有两个零点，舍去综上所述：0<a （本题也可用分离参数法）………8分②由①知：0<a ，)(x f 在上单增上单减),0(,)0,(+∞-∞ ∴要证0)2(21<+'x x f即证0221<+x x ，即证021<+x x 令)()()(x f x f x g --=，则)()()(x f x f x g -'+'=')2)(()2(a e x a e x x x --+-=-)(x x e e x --=当0>x 时，单增)(,0)(x g x g >'不妨设210x x >>，则)0()(1g x g >，即0)()(11>--x f x f 又)()(21x f x f = )()(12x f x f ->∴)(x f 在上单减)0,(-∞ 12x x -<∴ 021<+∴x x ，原命题得证. ………12分。
安徽省皖中名校联盟高三数学10月联考试题文
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。
2. 试卷结构：分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间:120分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.11.已知全集U =R,集合A={x|x-3<0},B ={x|2x >-}，则A^（C U B）=（）A. {x | -2 _ x _ 3}B. {x | -2 ：：： x ：：： 3}C. {x|x < -2}D. {x|x ：二3}2.复数z满足z（2 +i）=3-6i （i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A. 3B. -3iC. 3iD. -34 一二........3.已知sina =--,且u是第四象限角，则sin（［—a）的值为（）A 522 । 3^2 0712 n也. 10 5 10 54.已知命题p:函数y = -tan（x+-）在定义域上为减函数，命题q:在AABC中，若6:，.八1 , 人升，+人什，，口A >301则sin AA一，则下列命题为真命题的是（）2A. （「p）z\qB. （「p）八「q）C. p A（_,q）D. p v qx 3y 工3,5.设x,y满足约束条件dx —y之1,则z = 2x + y的最小值为（）y-0,A. 0 B . 1 C . 2 D . 3已知 a=1.50J b = log 0.21.5, c = 0.21.5,则()a b -2c sin A sin B -2sinC6. A. a b c B. b c a C. cab D. a c b7. 在2ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,,b = 2, S^BC则8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A. B. 16 9. C. D. 24 48 在AABC 中，点 D 是AC 上一点，且AC =4AD ,P 为BD 上一点,4 1 ……向量AP =，uAB 十NAC (九>0, N >0),则一十一的最小值为(A. 1C. e12.已知函数 f(x) ,3 - 2上/、-、4x -6x +1,x 之0x :: 0 ，则函数 g(x) =2[f(x)]2—3f(x)—2 的零点 个数 D庭十J2C A. 16 B .8D .2.4 10.已知函数g(x) =sin x(1 —cosx),则g(|x|)在［―n，兀］的图像大致为(y =2x +1与曲线值为(=ae +x 相切，其中e 为自然对数的底数，则实数 a 的11.已知直线第n 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.13 .命题 “ 5x0 w R,e" >x 0 +1 ” 的否定是 ;114 .已知数列｛a n ｝满足：a n =1 — ... ,且 a i =2,则 a 20i9 =;a n 115 .已知向重 a,b 满足|a|=5 , | a —b |= 6 , |a + b |= 4 ,则向重 b 在向重a 上的投影16 .函数y=f(x)的图象和函数 y = log a x(a > 0且a * 1)的图象关于直线 y=—x 对称,且函数g(x) = f (x -1) -3 ,则函数y = g(x)图象必过定点三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17、(本小题满分10分)2f (x) =sin(x - —)cosx cos18、(本小题满分12分)已知数列｛a n ｝满足：a n 4=2a n —n+1, a 1 =3.(1)设数列｛b n ｝满足：b n =a n -n,求证：数列｛b n ｝是等比数列； (2)求出数列｛a n ｝的通项公式和前n 项和S n .19、(本小题满分12分)A. 2B .3C .4已知函数 (1)求函数 f (x)的最小正周期和单调区间; (2)求函数 f (x)在［0,3］上的值域.已知四棱锥E-AB 的底面为菱形，且,ABC = 60 AB = EC = 2, AE = BE = 2, 。
安徽示范高中2019高三10月第一次联考-数学(文)word版
安徽示范高中2019高三10月第一次联考-数学（文）word 版数学〔文〕试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分：全卷总分值150分，考试时间120分钟。
考生本卷须知1、答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2、答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答第II 卷时，必须使用0、5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0、5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4、考试结束、务必将试题卷和答题卡一并上交。
第一卷(选择题 共50分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A 、{|11}x x -<<B 、{|11}x x -≤≤C 、{|1}x x <-或x>1D 、{|1}x x ≤-≥或x 1 2、函数()lg f x x =+A 、〔0，2〕B 、[0，2]C 、[0,2)D 、 (0,2]3、设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A 、0B 、1C 、2D 、2ln(1)e +4、“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件5、函数1()11f x x=+-的图象是6、以下函数中既是偶函数，又在区间〔0，1〕上是减函数的是A 、||y x =B 、2y x =-C 、x x y e e -=+D 、cos y x =7、假设函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a <-D 、3a >-8、集合A={0，1，2，3}，集合B={〔x,y 〕|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},那么B 中所含元素的个数为A 、3B 、6C 、8D 、109、假设抛物线2y x=在点〔a,a 2〕处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，那么a=A 、4B 、±4C 、8D 、±810、函数131()2xf x x =-的零点所在区间是A 、1(0,)6B 、11(,)63C 、11(,)32D 、1(,1)2第二卷〔非选择题，共100分〕考生本卷须知请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2019届安徽省高三上10月月考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽省高三上10月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合M={（x，y）|x 2 +y 2 =1，x ∈ R，y ∈ R}，N={（x，y）|x 2 ﹣y=0，x ∈ R，y ∈ R}，则集合M∩N中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42. 函数y= 的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪ （1， ] B．（﹣，﹣1）∪ （1，）C．[﹣2，﹣1）∪ （1，2 ] ________ D．（﹣2，﹣1）∪ （1，2）3. 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．34. 在曲线y=x 2 上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）5. 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f （90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16. 已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e7. 若f′（x 0 ）=﹣3，则 =（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣68. 已知三次函数f（x）=ax 3 +bx 2 +cx+d的图象如图所示，则 =（）A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣39. 已知f（x）=x 3 ﹣3x+m，在区间[0，2 ] 上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞810. 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a 2 ，b），g（x）＞0的解集为（，），且a 2 ＜，则f（x）× g（x）＞0的解集为（）A．（﹣，﹣a 2 ）∪ （a 2 ，） B．（﹣，a 2 ）∪ （﹣a 2 ，） C．（﹣，﹣a 2 ）∪ （a 2 ，b） D．（﹣b，﹣a 2 ）∪ （a 2 ，）11. 设x，y ∈ R，且满足，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．412. 函数y=2 |x| 的定义域为[a，b ] ，值域为[1，16 ] ，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．________ B．C． D．二、填空题13. f（x）=x（x﹣c） 2 在x=2处有极大值，则常数c的值为___________ ．14. 已知集合，若3 ∈ M，5 ∉ M，则实数a的取值范围是．15. x为实数，[x ] 表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x ] 的最小正周期是___________ ．16. 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x × g（x）（a＞0且a≠1）， + = ．若数列{ }的前n项和大于62，则n的最小值为___________ ．三、解答题17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）= （0＜x≤1），求x ∈ [﹣5，﹣4 ] 时，函数f（x）的解析式．18. 已知函数f（x）= 是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2 ] 上单调递增，求实数a的取值范围．19. 已知函数f（x）=ln ．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：当x ∈ （0，1）时，f（x）＞2（x+ ）20. 已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f （x）．（Ⅰ ）若函数f（x）在区间（a，a+ ）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ ）如果对任意的x 1 ，x 2 ∈ [e 2 ，+∞），有|f（x 1 ）﹣f（x 2 ）|≥m| |，求实数m的取值范围．21. 已知x n 是函数f（x）=x n +x n﹣1 +x n﹣2 +…+x﹣1（x＞0，n ∈ N且n≥2）的零点．（1）证明：＜x n+1 ＜x n ＜1；（2）证明：＜．22. 已知曲线C 1 ：ρ=1，曲线C 2 ：（t为参数）（1）求C 1 与C 2 交点的坐标；（2）若把C 1 ，C 2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1 ′与C2 ′，写出C 1 ′与C 2 ′的参数方程，C 1 与C 2 公共点的个数和C 1 ′与C 2 ′公共点的个数是否相同，说明你的理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019届安徽省重点高中高三大联考数学(文)试题(带答案解析)
2019届安徽省重点高中高三大联考数学(文)试题1．已知集合{}12A x Z x =∈-≤<，则满足条件A B B =I 的集合B 的个数为（ ） A ．4 B ．7C ．3D ．8 2．已知复数1i z =-，则22z z +，在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．国庆节期间，滕州市实验小学举行了一次科普知识竞赛活动，设置了一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及纪念奖，获奖人数的分配情况如图所示，各个奖品的单价分别为：一等奖50元、二等奖20元、三等奖10元，四等奖5元，纪念奖2元，则以下说法中不正确．．．的是（ ）A ．获纪念奖的人数最多B ．各个奖项中二等奖的总费用最高C ．购买奖品的费用平均数为6.65元D ．购买奖品的费用中位数为5元 4．给出下列四个结论：①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题；③若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题；④若p 是q 的充分条件，q 是r 的充分条件，则p 是r 的充分条件.其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数()1,01,0x e x f x x -⎧>=⎨-≤⎩，函数()()g x f x x =-的一个零点为m ，令()23m h x x -=，则函数()h x 是（ ）A ．奇函数且在()0,∞+上单调递增B ．偶函数且在()0,∞+上单调递减C ．奇函数且在()0,∞+上单调递减D ．偶函数且在()0,∞+上单调递增 6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点为A ，B ，点P 为双曲线上异于A ，B 的任意一点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，若1212k k =，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2 C D ．327．如图，是某几何体的三视图，该几何体的轴截面的面积为8，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12512π B ．25π C ．252π D ．100π8．若函数()()23sin2cos 2f x x x x ωωω=π-++，且()3f α=，()2f β=，若αβ-的最小值是2π，则下列结论正确的是（ ） A ．1ω=，函数()f x 的最大值为1B ．12ω=，函数()f x 的最大值为3 C ．2ω=，函数()f x 的最大值为3 D ．12ω=，函数()f x 的最大值为1 9．如图,在平行四边形ABCD 中,E,F 分别为BC,CD 上的一点,且1,23BE BC DF FC ==u u u v u u u v u u u v u u u v ,则AF DE +=u u u v u u u v （ ）A ．5133AB AD -u u u v u u u v B ．5533AB AD +u u u v u u u vC ．4233AB AD -u u u v u u u v D ．5133AB AD +u u u v u u u v 10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．设G 是ABC V 的重心，且()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=u u u r u u u r u u u r ，若ABCV 外接圆的半径为1，则ABC V 的面积为（ ）A．2 B．4 C ．34 D ．91612．各项均为正数的等比数列{}n a 满足：634a a a =，18128a a =，函数()2201220f x a x a x a x =++⋅⋅⋅+，若曲线()y f x =在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线垂直于直线1050kx y m -+=，则k =（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-13．已知x ，y 满足不等式组230y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是________. 14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1DB 与平面11ADD A ，ABCD ，11DCC D 的夹角分别为α，β，θ，且111118A B BB C B ++=，2221111124A B BB C B ++=，则sin sin sin αβθ++=________.15．已知函数()cos ,01,01x x x f x x x x -≤⎧⎪=-⎨>⎪+⎩，()()23log 3g x x =-，则不等式()()1f g x ⎡⎤<⎣⎦的解集为________.16．已知圆1C ：()()22224x y -+-=，2C ：()()22212x y +++=，点P 是圆1C 上的一个动点，AB 是圆2C 的一条动弦，且2AB =，则PA PB +u u u r u u u r 的最大值是________.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*23n S n n n N =+∈，数列{}nb 满足：()2*4n n a b n n n N =+∈.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，当45n T >时，求n 的最小值.18．如图，四边形ABCD 是矩形，2AB =π，4=AD ，E ，F 分别为DC ，AB 上的一点，且23DE DC =，23AF AB =，将矩形ABCD 卷成以AD ，BC 为母线的圆柱的半个侧面，且AB ，CD 分别为圆柱的上、下底面的直径.（1）求证：平面ADEF ⊥平面BCEF ；（2）求四棱锥D BCEF -的体积.19．滕州市公交公司一切为了市民着想，为方便市区学生的上下学，专门开通了学生公交专线，在学生上学、放学的时间段运行，为了更好地掌握发车间隔时间，公司工作人员对滕州二中车站发车间隔时间与侯车人数之间的关系进行了调查研究，现得到如下数据：调查小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据不相邻的概率；（2）若选取的是前两组数据，请根据后四组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，则称为最佳回归方程，在（2）中求出的回归方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不超过35人，则间隔时间设置为18分钟，是否合适？参考公式：()()()1122211ˆn n i i i ii i n n i i i i x y nx y x x y y b x nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，上、下顶点为1B ，2B ，四边形1221B F B F 是面积为2的正方形.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点()2,0P ，过点2F 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求证：22MPF NPF ∠=∠.21．已知函数()()21202f x ax x a =+≠，()lng x x =. （1）令()()()h x f x g x =-，若曲线()y h x =在点()()1,1h 处的切线的纵截距为2-，求a 的值；（2）设0a >，若方程()()()21g x xf x a x '=-+在区间1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,内有且只有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点x ，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=. （1）若直线l 与圆C 相切，求α的值；（2）直线l 与圆C 相交于不同两点A ，B ，线段AB 的中点为Q ，求点Q 的轨迹的参数方程.23．已知不等式32x a b c +≥++，a ，b ，R c ∈.（1）当22a b +=，1c x =+时，解不等式32x a b c +≥++；（2）当2226a b c ++=时，不等式32x a b c +≥++对所有实数a ，b ，c 都成立，求实数x 的取值范围.参考答案1．D【解析】【分析】先求得集合A 的元素，根据A B B =I 得到B A ⊆，由328=求得集合A 子集的个数，也即集合B 的个数.【详解】{}{}121,0,1A x Z x =∈-≤<=-，∵A B B =I ，∴B A ⊆，∵集合A 有3个元素，∴其子集有328=个.故选：D.【点睛】本小题主要考查根据交集的结果求集合，考查子集个数的计算，属于基础题.2．D【解析】【分析】 利用复数的乘方运算、复数的模运算化简2222i z z +=-，由此判断出其对应点所在象限.【详解】∵1i z =-，∴()22221i 22i z z +=-+=-，则22z z +在复平面上对应的点在第四象限.故选：D.【点睛】本小题主要考查复数的乘方运算、复数的模运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.3．B【解析】【分析】根据扇形统计图判断出纪念奖占的比例，由此判断A 选项的正确性.计算出各奖项的费用，由此判断B 选项的正确性.计算出平均费用，由此判断C 选项的正确性.计算出中位数，由此判断D 选项的正确性.【详解】设参加竞赛的人数为a 人，由扇形统计图可知，一等奖占2%，二等奖占8%，三等奖占15%，四等奖占35%，获得纪念奖的人数占40%，最多，A 正确；各奖项的费用：一等奖2%a 50a ⨯=，二等奖8%20 1.6a a ⨯=，三等奖15%10 1.5a a ⨯=，四等奖35%5 1.75a a ⨯=，纪念奖40%20.8a a ⨯=，B 错误；平均费用为502%208%1015%535%240% 6.65⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元，C 正确；由各个获奖的人数的比例知，购买奖品的费用的中位数为5元，D 正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据扇形统计图进行分析，属于基础题.4．C【解析】【分析】根据含有逻辑联结词命题真假性的判断，判断①的正确性.利用逆否命题的知识判断②的正确性. 根据含有逻辑联结词命题真假性的判断，判断③的正确性.根据充分条件的概念判断④的正确性.【详解】若p q ∧是真命题，则p ，q 都是真命题，∴p ⌝是假命题，①错误；由逆否命题的定义可得，②正确；若“p ⌝或q ”是假命题，则p ⌝，q 都是假命题，∴p ，q ⌝都是真命题，③正确；④由于p 是q 的充分条件，q 是r 的充分条件，即,p q q r ⇒⇒，则p r ⇒，所以p 是r 的充分条件，故④正确故选：C.【点睛】本小题主要考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，考查逆否命题，考查充分条件，属于基础题.5．B【解析】【分析】根据()f x x =，求得x 的值，由此求得m 的值，进而求得()h x 的解析式，由此判断出()h x 的奇偶性和在()0,∞+上的单调性.【详解】函数()()g x f x x =-的零点，即为()f x x =的根，由10x x e x ->⎧⎨=⎩或01x x ≤⎧⎨-=⎩解得，1x =或1x =-，即1m =±，则()2h x x -=，∴函数()h x 是偶函数且在()0,∞+上单调递减.故选：B.【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查函数零点的求法，属于基础题.6．C【解析】【分析】设出P 点坐标，求得12,k k 的表达式，利用1212k k =列方程，结合P 在双曲线上，化简求得222b a =，进而求得双曲线的离心率.【详解】由题设知，(),0A a -，(),0B a ，设(),P x y ，则1y k x a =+，2y k x a=-， ∴2122212y y y k k x a x a x a =⨯==+--，∴(),P x y 点在双曲线上，∴()22222b y x a a=-，则()22222212b x a a x a -=-，化简得，222b a =，又222bc a =-，∴2223c a =，则e =. 故选：C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 7．B【解析】【分析】根据三视图判断出几何体为圆锥，利用轴截面的面积列方程求得圆锥的高.利用勾股定理列方程求得外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，底面半径为2r =，设圆锥的高为h ，则轴截面的面积为1482S h =⨯=，∴4h =，设圆锥的外接球的半径为R ，则由题意得，222h R r R -+=，即22242R R -+=，解得，52R =，∴外接球的表面积为2425S R ππ==. 故选：B.【点睛】本小题主要考查根据三视图还原原图，考查几何体外接球有关的计算，属于基础题. 8．B【解析】【分析】利用诱导公式、降次公式和辅助角公式，化简()f x 解析式，根据()3f α=，()2f β=以及αβ-的最小值（四分之一周期），求得()f x 的最小正周期，由此求得ω的值，以及()f x 的最大值.【详解】()()2233sin 2cos sin 222f x x x x x x ωωωωω=π-++=++12cos 22sin 22226x x x ωωωπ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()3f α=，()2f β=，且αβ-的最小值是2π，∴周期为422ππ⨯=，则222ππω=， ∴12ω=，则()sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最大值为3. 故选：B.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期性和最值，属于中档题.9．D【解析】【分析】把,AF DE u u u r u u u r 分别用,AB AD u u u r u u u r 表示出来再相加即得．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,且2DF FC =u u u r u u u r , 2233AF AD DF AD DC AD AB ∴=+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 又13BE BC =u u u r u u u r ,∴2233DE DC CE AB CB AB AD =+=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 则22513333AF DE AD AB AB AD AB AD +=++-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握向量加法减法和数乘运算法则是解题基础．10．D【解析】【分析】运行程序，当k 不是偶数时，退出循环，输出x 的值.【详解】由程序框图知，1k =，21log 0x x =⇒=，否112x ⇒=+=，2log 10x =>，是213x ⇒=+=，31log 32k =+=，是21log 0x x ⇒=⇒=， 否112x ⇒=+=，2log 10x =>，是224x ⇒=+=，32log 4k =+，否，输出4x =.故选：D.【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出的结果，属于基础题.11．B【解析】【分析】根据G 是三角形ABC 的重心得到0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r ，结合已知条件进行化简，求得sin sin sin A B C ==，由此判断出三角形ABC 是等边三角形，再结合三角形ABC 外接圆半径以及正弦定理，求得三角形ABC 的边长，由此求得三角形ABC 的面积.【详解】∵G 是ABC V 的重心，∴0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r， 则GA GB GC =--u u u r u u u r u u u r ，代入()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=u u u r u u u r u u u r 得，()()sin sin sin sin 0A B GB A C GC -+-=u u u r u u u r ，∵GB GC ⋅u u u r u u u r 不共线，∴sin sin 0A B -=且sin sin 0A C -=，即sin sin sin A B C ==，∴ABC V 是等边三角形，又ABC V 外接圆的半径为1，∴由正弦定理得，22sin 60a R ==︒，则a =∴244ABC S a ==△. 故选：B.【点睛】 本小题主要考查三角形重心的向量表示，考查正弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．A【解析】【分析】将已知条件转化为1,a q 的的形式列方程组，解方程组求得1,a q ，进而求得n a .利用12f ⎛⎫' ⎪⎝⎭求得切线的斜率，根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得k 的值.【详解】设数列{}n a 的公比为q ，由634a a a =，18128a a =得，523111711128a q a q a q a a q ⎧=⋅⎨⋅=⎩， 解得，11a =，2q =，∴12n n a -=，∵()2201220f x a x a x a x =++⋅⋅⋅+，∴()191220220f x a a x a x '=++⋅⋅⋅+，则191220111220222f a a a ⎛⎫⎛⎫'=+⋅+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵111112122n n n n a ---⎛⎫⎛⎫⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()1912202012011122012202102222f a a a +⎛⎫⎛⎫'=+⋅+⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由题设知，2101105k ⨯=-，∴12k =-. 故选：A.【点睛】 本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查导数与切线方程，考查两条直线垂直的条件，属于中档题.13．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】 画出可行域，11y z x -=+表示的是可行域内的点和()1,1B -连线的斜率，结合图像求得斜率的取值范围，也即求得z 的取值范围.【详解】作出不等式组230y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域，如图所示，11y z x -=+的最大值即为直线BA 的斜率12，最小值为直线BO 的斜率1-，故取值范围是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查斜率型目标函数的取值范围的求法，属于基础题.14【解析】【分析】作出线面角α，β，θ，解直角三角形求得sin ,sin ,sin αβθ的表达式，由此求得sin sin sin αβθ++的值.【详解】连结1DA ，DB ，1DC ，由长方体的性质知，11A DB α∠=，1BDB β∠=，11C DB θ∠=，∵2221111124A B BB C B ++=，∴长方体的对角线1DB =∴11111111111111sin sin sin 3A B BB C B A B BB C B DB DB DB DB αβθ++++=++===.故答案为：3【点睛】本小题主要考查线面角的概念，考查运算求解能力，属于基础题.15．()(),22,-∞-+∞U【解析】【分析】利用导数判断出()f x 在R 上递减，且()01f =，由此化简不等式()()1f g x ⎡⎤<⎣⎦得到()0g x >，列对数不等式求得x 的取值范围，也即求得不等式()()1f g x ⎡⎤<⎣⎦的解集.【详解】∵()cos ,01,01x x x f x x x x -≤⎧⎪=-⎨>⎪+⎩，∴()()2sin 1,02,01x x f x x x --≤⎧⎪->+'=⎨⎪⎩， 则()0f x '≤，∴()f x 在R 上单调递减，又()01f =，∴不等式()1f g x <⎡⎤⎣⎦即为()()0f g x f <⎡⎤⎣⎦，则()0g x >，即()23log 30x ->， ∴231x ->，解得，2x >或2x <-，∴不等式()1f g x <⎡⎤⎣⎦的解集为()(),22,-∞-+∞U .故答案为：()(),22,-∞-+∞U【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查利用导数研究函数的单调性，考查复合函数不等式的解法，考查对数不等式的解法，属于中档题.16．16【解析】【分析】求得AB 中点D 的轨迹方程，将PA PB +u u u r u u u r 转化为2PD u u u r ，根据圆与圆的位置关系，求得PDu u u r 的最大值，也即求得PA PB +u u u r u u u r 的最大值.【详解】由题设知，圆1C 的圆心为()12,2C ，半径为2，圆2C 的圆心为()22,1C --，，过2C 作2C D AB ⊥交AB 于D ，则D 为AB 的中点， 且21C D ==，∴点D 的轨迹为圆3C ：()()22211x y +++=， 其圆心为()32,1C --，半径为1，由向量的平行四边形法则知，2PA PB PD +=u u u r u u u r u u u r ，∵135213C C ==>+=，∴圆1C 与圆3C 外离，则PD u u u r 的最大值为5218++=，PA PB +u u u r u u u r 的最大值是16.故答案为：16【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查向量运算，考查圆与圆的位置关系，属于中档题.17．（1）n b n =；（2）10【解析】【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得数列{}n a 的通项公式，结合24n n a b n n =+求得数列{}n b 的通项公式.（2）根据等差数列前n 项和公式求得n T ，由此解不等式45n T >，求得n 的最小值.【详解】（1）∵223n S n n =+，∴当1n =时，115a S ==，当2n ≥时，()()22123213141n n n a S S n n n n n -=-=+----=+， 15a =也满足，∴41n a n =+；∵24n n a b n n =+，∴224441n n n n n n b n a n ++===+， 故数列{}n b 的通项公式为n b n =；（2）由（1）知，n b n =，∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+()11232n n n +=+++⋅⋅⋅+=， 由45n T >得，()1453n n +>，即2900n n +->， ∴9n >或10n <-（舍去），故当45n T >时，n 的最小值为10.【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查等差数列前n 项和，属于基础题.18．（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据直径所对圆周角是直角，证得AF BF ⊥，根据圆柱侧棱和底面垂直，证得EF BF ⊥，由此证得BF ⊥平面ADEF ，进而证得平面ADEF ⊥平面BCEF .（2）首先证得DE ⊥平面BCEF ，即DE 是四棱锥D BCEF -的高，再根据锥体体积公式，计算出四棱锥D BCEF -的体积.【详解】（1）证明：∵F 在下底面圆周上，且AB 为下底面半圆的直径，∴AF BF ⊥，由题设知，EF AD ∥，又AD 为圆柱的母线，∴EF 垂直于圆柱的底面，则EF BF ⊥，又AF EF F =I ，∴BF ⊥平面ADEF ，∵BF ⊂平面BCEF ，∴平面ADEF ⊥平面BCEF ；（2）解：设圆柱的底面半径为r ，由题设知，2r π=π，∴2r =，则4CD =， ∵23DE DC =，23AF AB =，∴30∠=︒CDE ，又DE CE ⊥，∴122CE CD ==，DE = 由（1）知，DE ⊥平面BCEF ，∴DE 为四棱锥D BCEF -的高，又4AD BC ==， ∴1133D BCEF BCEF V S DE BC CE DE -=⋅=⋅⋅⋅1423=⨯⨯⨯=. 【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查锥体体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19．（1）23；（2）ˆ 1.49.6y x =+；（3）是，合适 【解析】【分析】（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（3）通过验证估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，判断出所求回归直线方程为最佳回归方程.令18x =代入回归直线方程，求得$34.835y =<，由此判断合适.【详解】（1）设抽到不相邻两组的数据为事件A ，设这6组数据分别为1，2，3，4，5，6，从中选取2组数据共有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种情况，其中，抽到相邻数据的情况有：12，23，34，45，56共5种情况，∴()521153P A =-=； （2）后四组数据是：∴1312151413.54x +++== 2926312828.54y +++==， 又4113291226153114281546i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑， 22222113121514734n i i x==+++=∑，∴122211546413.528.5ˆ 1.4734413.5ni ii n i i x y nx y b xnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑， 则ˆˆ28.5 1.413.59.6ay bx =-=-⨯=， ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.49.6yx =+；（3）由（2）知，当10x =时，ˆ23.6y=， ∴23.6231-<，当11x =时，ˆ25y=，∴25251-<， ∴求出的回归方程是最佳回归方程；当18x =时，ˆ 1.4189.634.8y=⨯+=， ∵34.835<，∴间隔时间设置为18分钟合适.【点睛】本小题主要考查古典概型的概率计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题.20．（1）2212x y +=；（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）利用正方形的面积和边长关系列方程组，结合222a b c =+解方程组求得2,,a b c 的值，进而求得椭圆的标准方程.（2）当直线l 斜率不存在时，根据对称性判断出22MPF NPF ∠=∠；当直线l 斜率存在时，设出直线l 的方程，联立直线的方程和椭圆方程，化简后写出韦达定理，计算0MP NP k k +=，由此证得22MPF NPF ∠=∠.【详解】（1）解：∵四边形1221B F B F 是面积为2的正方形，∴2222a b c ⎧=⎨=⎩， 又222a b c =+，∴1b c ==，则椭圆C 的标准方程是2212x y +=； （2）证明：由（1）知，()21,0F ，当直线l 的斜率不存在时，l x ⊥轴，则点M ，N 关于x 轴对称，此时有，22MPF NPF ∠=∠；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-，联立()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 得， ()2222214220k x k x k +-+-=，设()11,M x y ，()22,N x y ， 则2122421k x x k +=+，21222221k x x k -=+， ∵()2,0P ，∴121222MP NP y y k k x x +=+-- ()()()()()()122112121222k x x k x x x x --+--=-- ()()1212121223424kx x k x x k x x x x -++=-++ 2222222222423421210224242121k k k k k k k k k k k -⨯-⨯+++==--⨯+++， 即MP NP k k =-，∴22MPF NPF ∠=∠.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.21．（1）6；（2）21,21e e e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭【解析】【分析】（1）求得()h x 在点()()1,1h 处的切线方程，根据切线的截距为2-列方程，解方程求得a 的值.（2）将方程()()()21g x xf x a x '=-+转化为()212ln 0ax a x x +--=，构造函数()()212ln H x ax a x x =+--，利用()'H x 研究函数()H x 在1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,内的零点，结合零点存在性定理列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】（1）由题设知，()212ln 2h x ax x x =+-，0x >， 则()21212ax x h x ax x x+-'=+-=； ∴()11h a '=+，又()1122h a =+， ∴切点为()11,22a +， 则切线方程为()()12112y a a x --=+-， 令0x =，则112y a =-+， 由题设知，1122a -+=-， ∴6a =；（2）∵()2122f x ax x =+，∴()2f x ax '=+， 则方程()()()21g x xf x a x '=-+，即为()2ln 221x ax x a x =+-+， 即为()212ln 0ax a x x +--=； 令()()212ln H x ax a x x =+--，于是原方程在区间1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,内根的问题， 转化为函数()H x 在1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,内的零点问题；∵()()1212H x ax a x'=+-- ()()()22121211ax a x ax x x x+--+-==； ∵0a >，∴当()0,1x ∈时，()0H x '<，()H x 是减函数，当()1,x ∈+∞时，()0H x '>，()H x 是增函数，若使()H x 在1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,内有且只有两个不相等的零点， 只需()()()()()()()()222min 22121121011210121210e a e e a a H e e e e H x H a a a H e ae a e e e a e ⎧-++-⎛⎫=++=>⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪==+-=-<⎨⎪=+--=-+->⎪⎪⎩即可， 解得，2121e e a e +<<-， 即a 的取值范围是21,21e e e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查利用导数与切线方程求参数，考查利用导数研究方程的根，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22．（1）π6α=或5π6α=；（2）1cos 2sin 2x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数，π5π0,,π66α⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ） 【解析】【分析】（1）将圆C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，求得直线l 的直角坐标方程，根据圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得直线l 的斜率，从而求得直线l 的倾斜角.（2）根据直线l 的参数方程，求得,,A B Q 三点对应参数的关系，结合韦达定理，求得点Q 的轨迹的参数方程.【详解】（1）∵圆C 的极坐标方程为1ρ=，∴C 的直角坐标方程为221x y +=，圆心为()0,0，半径为1r =；∵直线l 过点()2,0P -，倾斜角为α，∴当π2α=时，不合题意， 当π2α≠时，斜率为tan k α=， 则直线的方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=，∵直线l 与圆C 相切，1=，解得，3k =±，即tan α=，∴π6α=或5π6α=； （2）∵直线l 与圆C 相交于不同两点A ，B ，∴由（1）知，π5π0,,π66α⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ， 设A ，B ，Q 对应的参数分别为A t ，B t ，Q t ， 则2A B Q t t t +=， 将2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入221x y +=得， 24cos 30t t α-+=，则4cos A B t t α+=，∴2cos Q t α=，又点Q 的坐标(),x y 满足2cos sin Q Q x t y t αα=-+⎧⎨=⎩， 即222sin 2cos sin x y ααα⎧=-+⎨=⎩，故点Q 的轨迹的参数方程是1cos 2sin 2x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数，π5π0,,π66α⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ）. 【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程中参数的运用，属于中档题.23．（1）{}1x x ≥-；（2）(][),93,-∞-+∞U【解析】【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，由此求得不等式的解集.（2）利用柯西不等式证得26a b c ++≤，由36x +≥求得实数x 的取值范围.【详解】（1）当22a b +=，1c x =+时， 不等式32x a b c +≥++为321x x +≥++，当3x ≤-时，321x x --≥--，31-≥，无解；当31x -<<-时，321x x +≥--，1x ≥-，无解；当1x ≥-时，321x x +≥++，33≥，∴1x ≥-； 综上，不等式的解集为{}1x x ≥-；（2）由柯西不等式得， ()()()22222222211a b c a b c ++≤++++，∵2226a b c ++=，∴()2236a b c ++≤，则26a b c ++≤；∵不等式32x a b c +≥++对所有实数a ，b ，c 都成立， ∴36x +≥，∴36x +≥或36x +≤-，则3x ≥或9x ≤-，故实数x 的取值范围是：(][),93,-∞-+∞U .【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的运用，属于中档题.。
精品解析：安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学(理)试题(解析版)
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）命题学校：六安一中命题人：陈辰卫根柱柏世松考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数与定积分，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量）。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.命题“4,0x R x x ∀∈+≥”的否定是（）A.4,0x R x x ∀∈+< B.4,0x R x x ∀∈+≤C.4000,0x R x x ∃∈+≥ D.4000,0x R x x ∃∈+<【答案】D 【解析】【分析】利用全称命题的否定的规则写出其否定即可.【详解】命题的否定为：0x R ∃∈，4000x x +<，故选D.【点睛】全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.存在性命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝.2.已知2{|430},{|P x x x Q y y =-+<==，则P Q = （）A.[0,1)B.[0,2)C.(1,2]D.(1,2)【答案】D 【解析】【分析】计算两个集合后可以得到它们的交集.【详解】()1,3P =，[)0,2Q =，故()1,2P Q ⋂=，选D.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3.由曲线3,y x y ==）A.512 B.13C.14D.12【答案】A 【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为()()0,01,1,，再利用定积分算两个图形围成的面积.【详解】封闭图形的面积为)1331412000215||3412x dx x x =-=⎰.选A .【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.4.已知向量AB 与AC的夹角为3π，()2,3,,AB AC AM AB AC R λμλμ===+∈ ，且AM BC ⊥ ，则λμ=（）A.16B.6C.14D.4【答案】B 【解析】【分析】利用0AM BC =得到,λμ的关系后可得6λμ=.【详解】由题设有0AM BC =，故()()·0AB AC AC AB λμ+-= ，整理得：()4930λμλμ-++-=即6λμ=，6λμ=，选B.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a =；（2）计算角，·cos ,a b a b a b= .特别地，两个非零向量,a b 垂直的充要条件是0a b =.5.设函数21()1xxf x e e x -=+-+，则使得(2)(1)f x f x >+成立的x 的取值范围是（）A.(,1)-∞ B.(1,)+∞ C.1(,1)3- D.1(,(1,)3-∞-+∞U 【答案】D 【解析】【分析】()f x 为R 上的偶函数，利用导数可判断出()f x 在[)0,+∞上为增函数，从而得到21x x >+，两边平方后解一元二次不等式可得x 的取值范围.【详解】()211xx f x ee x --=+-+，所以()()f x f x -=，()f x 为R 上的偶函数，又()()222'1x xxf x e e x-=-++，当0x >时，()'0f x >，故()f x 在[)0,+∞上为增函数.因()()()()22,11f x fx f x f x =+=+，由()()21f x f x >+得到21x x >+，故23210x x -->，13x <-或1x >，选D.【点睛】已知函数值的大小，考虑自变量的大小关系时，应该考虑函数的单调性，该性质可以通过导数或基本初等函数的单调性得到，注意利用函数的奇偶性讨论一侧的单调性即可.6.“0a ≥”是“函数()(1)f x ax x =+在区间(0,)+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】先考虑当0a ≥时，()()1f x ax x =+在()0,∞+上单调递增是成立的.再考虑()()1f x ax x =+在()0,∞+上的单调性，需要分0a =，0a <，0a >三种情形讨论，两者结合可判断两个命题之间的关系.【详解】若0a ≥，则当0x >时，()2f x ax x =+，当0a =时，()f x x =在()0,∞+上单调递增；当0a >时，对称轴102x a=-<，故()2f x ax x =+在()0,∞+上单调递增.所以“0a ≥”是“()()1f x ax x =+在()0,∞+上单调递增”的充分条件.若()()1f x ax x =+在()0,∞+上单调递增，当0a =时，()f x x =在()0,∞+上单调递增，符合；当0a >时，对称轴102x a=-<，故()2f x ax x =+在()0,∞+上单调递增，符合；当0a <时，()221,01,ax x x af x ax x x a ⎧+<<-⎪⎪=⎨⎪--≥-⎪⎩，当112x a a -<<-时，()f x 为减函数，舍去.故“0a ≥”是“()()1f x ax x =+在()0,∞+上单调递增”的必要条件所以“0a ≥”是“()()1f x ax x =+在()0,∞+上单调递增”的充分必要条件.选C .【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.7.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，给出以下结论：①100a =；②10S 最小；③712S S =；④190S =．其中一定正确的结论是（）A.①② B.①③④C.①③D.①②④【答案】B 【解析】【分析】先由13623a a S +=得到100a =，再利用等差数列性质得到712S S =，190S =，故正确的结论为①③④.【详解】设等差数列的公差为d ，则111236615a a d a d ++=+，故190a d +=即100a =.①正确.若10,0a d ><，则910S S =且它们为n S 的最大值，②错误.127891*********S S a a a a a a -=++++==，故712S S =，③正确.1910190S a ==，故④正确，综上选B .【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=-；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.8.函数4lg x x y x=的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】函数y=4lg x x x是偶函数，排除B．当x=10时，y=1000，对应点在x 轴上方，排除A，当x ＞0时，y=x 3lgx，y′=3x 2lgx +x 2lge ，可知x=1e是函数的一个极值点，排除C．故选：D．9.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（）A.要得到函数()f x 的图象只将2y x =的图象向右平移6π个单位B.函数()f x 的图象关于直线512x π=对称C.当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为D.函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】A 【解析】【分析】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A 是正确的.【详解】因为()f x 的最大值为A =，又图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，故22T π=即2ω=，所以()()2f x x φ=+，令12x π=-，则6k πφπ-+=即,6k k Z πφπ=+∈，因2πφ<，故6πφ=，()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.222266y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+==++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故向右平移6π个单位后可以得到()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故A 正确；5501266f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数图像的对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，故B 错；当66x ππ-≤≤时，2662x πππ-≤+≤，故()min 12f x =-，故C 错；当63x ππ≤≤时，52266x πππ≤+≤，()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，故D 错.综上，选A .【点睛】已知()sin y A x ωφ=+的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算φ.而()sin y A x ωφ=+性质的讨论，则需要利用复合函数的讨论方法把性质归结为sin y x =的相应的性质来处理（把x ωφ+看成一个整体）.10.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x <<时，()21xf x =-，则2(log 9)f =（）A.79-B.8C.10-D.259-【答案】A 【解析】【分析】先利用()()2f x f x +=-得到()()2f x f x +=-，从而得到图像的对称轴为1x =，再次利用()()2f x f x +=-把函数值的计算归结为29log 4f ⎛⎫⎪⎝⎭，最后利用对称轴为1x =把函数值的计算归结为216log 9216log 219f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【详解】()()()2f x f x f x +=-=-，所以()f x 的图像的对称轴为1x =，()229log 9log 4f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因291log 24<<，故2229916log 2log log 449f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中2160log 19<<，所以216log 92167log 2199f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故()27log 99f =-.选A .【点睛】一般地，如果奇函数()f x 满足()()()0f x a f x a +=-≠，则()f x 的周期为2a 且()f x 图像有对称轴2ax =.不在给定范围上的自变量的函数值的计算，应根据给定的关系式（必要时利用周期性和对称性转化）把要求的值转化到给定的区间上的自变量的函数值.11.设函数121,1(),4,1x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若互不相等的实数,,p q r 满足()()(),f p f q f r ==则222p q r ++的取值范围是（）A.(8,16)B.(9,17)C.(9,16)D.1735(,)22【答案】B 【解析】【分析】设p q r <<，画出函数的图像，由图像可得()3,4r ∈且112121p q ++-=-，故221p q +=，所以()222129,17p q r r ++=+∈.【详解】不妨设p q r <<，()f x的图像如图所示，令()()()f p f q f r m ===，则1121214p q r m ++-=-=-=，故112121p q ++-=-或112121p q ++-=-+且01m <<，所以p q =（舎）或11222p q +++=即221p q +=且34r <<，故()222129,17pqrr++=+∈，故选B.【点睛】本题考察方程的解（()f x m =有三个不同的解）.这类问题可以根据函数()f x 的图像与动直线y m =的关系得到不同交点的横坐标的关系式或范围，进而简化目标代数式并求其范围.12.已知2()f x x ax b =++，集合{|()0}A x f x =≤，集合{|[()]3}B x f f x =≤，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是（）A.[6,2]-B.C.[2,-D.[6,--【答案】B 【解析】【分析】可设{}01|A x x x x =≤≤，()t f x =，则204a b t -≤≤，再根据A B =可得2,04a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为()3f t ≤的解集的子集且0t =为方程()3f t =的解，从而得到,a b 满足的条件后解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为A φ≠，故设{}01|A x x x x =≤≤，此时()204a b f x -≤≤，令()t f x =，则()3f t ≤的解00t t ≤≤，其中2004a t b ≤-≤故0,0t t t ==为23t at b ++=的两个根，故030t a b =-⎧⎨-=⎩，所以2304a a -≤-≤，解得6a ≤≤，故选B.【点睛】本题以集合为载体考查一元二次不等式的解.解题时应令()t f x =把高次不等式转化为一元二次不等式()3f t ≤，注意利用A B φ=≠得到()3f t ≤的解集包含了2,04a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦且0t =为方程()3f t =的解.第П卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.已知平面向量,a b 满足2,1,2a b a b ==+= ，则a b rr 与的夹角为___________．【答案】3π【解析】【分析】对2a b += 1a b = ，故可得两向量夹角的大小．【详解】由2a b += 224·412a a b b ++= ，所以1a b = ，所以21cos ,1a b ⨯⨯=，故1cos ,2a b = ，因[],0,a b π∈ ，故,3a b π=r r ．填3π．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a =；（2）计算角，·cos ,a b a b a b= .特别地，两个非零向量,a b垂直的充要条件是0a b =.14.函数()y f x =的图象和函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象关于直线y x =-对称，且函数()(1)3g x f x =--，则函数()y g x =图象必过定点___________。
2019届安徽省皖中名校联盟高三10月联考化学试题
2019届安徽省皖中名校联盟高三10月联考化学试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27 Cr 52 Ca 40 Si 28第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共16小题，每小题3分。
每小题只有一个选项符合题意。
答案填涂到答题卡上。
1.下列对有关文献的理解错误的是（）A. “所在山洋，冬月地上有霜，扫取以水淋汁后，乃煎炼而成”过程包括了溶解、蒸发、结晶等操作。
B．《物理小识》记载“青矾(绿矾)厂气熏人，衣服当之易烂，栽木不没，“气”凝即得“矾油”。
青矾厂气是NO 和NO2。
C．《开宝本草》中记载了中药材铁华粉的制作方法:“取钢煅作时如笏或团，平面磨错令光净，以盐水洒之，于醋瓮中阴处埋之一百日，铁上衣生，铁华成矣。
”中药材铁华粉是醋酸亚铁。
D．唐代《真元妙道要略》中有云“以硫磺、雄黄合硝石并蜜烧之，焰起烧手、面及屋舍者”，描述了黑火药制作过程。
2.下列说法正确的是（）A．液态HCl、固态AgCl均不导电，所以HCl、AgCl是非电解质B． NH3、CO2的水溶液均能导电，所以NH3、CO2均是电解质C．非金属氧化物不一定是酸性氧化物，酸性氧化物不一定都是非金属氧化物D．碱性氧化物一定是金属氧化物，金属氧化物一定是碱性氧化物3.设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．6g SiO2晶体中含有Si-O键的数目为0.2N AB．1mol乙酸与足量的乙醇发生酯化反应，生成乙酸乙酯分子数为N A个C．某温度下， pH=2的H2SO4溶液中，硫酸和水电离的H+总数为0.01N AD．常温下，1L 0.1mol·L-1醋酸钠溶液中加入醋酸至溶液为中性，则溶液含醋酸根离子数0.1N A个4.下列离子方程式书写正确的是( ) A． Na2S2O3溶液与稀H2SO4反应的离子方程式：S2O32- + 6H+ =2S↓ +3H2OB．向饱和Na2CO3溶液中通入过量CO2，CO32-+CO2+H2O═2HCO3-C．CuSO4与过量浓氨水反应的离子方程式:Cu2++2NH3·H2O= Cu(OH)2↓+2NH4+D． Fe与稀硝酸反应，当n(Fe)∶n(HNO3)=1∶2时，3Fe+2NO3-+8H+═3Fe2++2NO↑+4H2O5.室温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )①pH＝0的溶液：Na＋、I－、NO3－、SO42－②pH＝12的溶液中：CO32-、Na＋、NO3－、S2－、SO32－③水电离的H＋浓度c(H＋)＝10－12 mol·L－1的溶液中：Cl－、CO、NO、NH、SO④加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2＋、NH、Cl－、K＋、SO⑤使石蕊变红的溶液中：Fe2＋、MnO、NO、Na＋、SO⑥中性溶液中：Fe3＋、Al3＋、NO、Cl－、A．②④ B．只有② C．①②⑤ D．①②⑥6.现有下列三个氧化还原反应：① 2B- + Z2 = B2+2 Z -② 2A2+ + B2 = 2A3+ + 2B-③2XO4- + 10Z - + 16H+ = 2X2+ + 5Z2 + 8H2O，根据上述反应，判断下列结论中正确的是（）A．要除去含有 A2+、Z-和B-混合溶液中的A2+，而不氧化Z-和B-，应加入B2B．氧化性强弱顺序为：XO4-﹥Z2﹥A3+﹥B2C． X2+是 XO4-的氧化产物， B2 是 B-的还原产物D．在溶液中不可能发生反应： XO4- +5A2++ 8H+ = X2+ + 5A3+ + 4H2O7.下表所列各组物质中，物质之间通过一步反应就能实现如图所示转化的是( )选项a bA Al AlCl3B CO2Na2CO3C Si SiO28.下列依据实验操作及现象得出的结论正确的是 ( )9.用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是（）A．用甲装置实验室制取乙炔 B．盛有水的乙装置，吸收HCl气体C．用丙装置测量气体可以减少误差 D．用丁装置蒸发MgCl2溶液10.下列化合物中不能由化合反应直接得到的是 ( )A．SO3 B． Fe（OH）3 C． FeCl2 D． Al（OH）311.检验溶液中是否含有某种离子，下列操作方法正确的是 ( )A．向某溶液中先加入Ba(NO3)2溶液无明显现象,再加入硝酸酸化的AgNO3溶液产生白色沉淀，证明有Cl-B．向某溶液中加稀BaCl2，产生白色沉淀，再加入HCl溶液，沉淀不溶解，证明有SO42-C．向某溶液中加入稀 HCl，放出能使澄清的石灰水变浑浊的气体，证明有CO32-D．向某溶液中加入浓氢氧化钠溶液后加热，产生使湿润蓝色石蕊试纸变红的气体，证明含有NH4+12.常温下，二氯化二硫(S2Cl2)为橙黄色液体，遇水易水解，工业上用于橡胶的硫化。
2019年安徽省皖南八校高三10月第一次联考数学(文)试题(含答案)
高考数学精品复习资料2019.5安徽省皖南八校高三10月第一次联考数学（文科）试题一、选择题1．复数2(1)i +的虚部是A ．0B ．2C ．2-D ．2i 2．已知集合{}2121|log (1),|()2x A x y x B y y -⎧⎫==-==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂= A ．1(,1)2B ．(1,2)C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞ 3．“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间[3,)+∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是A ．1()f x x=B ．()f x =．()22x xf x -=- D ．()tan f x x =- 5．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ 2eＢ 22eＣ 24eＤ 22e6．已知向量||2,||2,1a b a b ==⋅=，则向量a 与a b -的夹角为A ．4π B ．3πC ．56πD ．23π7．将函数()sin 22f x x x =的图象向左平移m 个单位（0m >），(,0)2π是所得函数的图象的一个对称中心，则m 的最小值为A ．4π B ．6π C ．3πD ．12π8．设P 为曲线2:4ln 4x C y x =-上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则点P 的横坐标的取值范围为A．(0, B ．(0,)+∞ C ．[2,)+∞ D．[2,9．在ABC ∆中，P 是BC 边的中点，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形10．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间0t =时,点A的坐标是1(2,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t (单位:秒)的函数的单调递增区间是 A 、[]0,5 B 、[]5,11 C 、[11,12] D 、[]0,5和[11,12]二、填空题 11．11sin6π= 。
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安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4xA x xB x =-<=>，则=)(BC A U （ ） A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3- 3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且AD AC 4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线xy ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．． 13．命题“1,000+>∈∃x eR x x ”的否定是 ；14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________；15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17、(本小题满分10分) 已知函数41cos cos )6sin()(2-+-=x x x x f π. （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调区间； （2）求函数)(x f 在]2,0[π上的值域.18、(本小题满分12分)已知数列}{n a 满足：121+-=+n a a n n ，31=a .（1）设数列}{n b 满足：n a b n n -=，求证:数列}{n b 是等比数列； （2）求出数列}{n a 的通项公式和前n 项和n S .19、(本小题满分12分)已知四棱锥A BE -的底面为菱形，且60=∠ABC 2==EC AB ,2==BE AE ,O 为AB 的中点。
（1）求证：⊥EO 平面ABCD ; （2）求点D 到平面AEC 的距离.20、(本小题满分12分)位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A 相距220海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后测得该船只位于观测站A 北偏东)450(45<<+θθ的C 处，210=AC 海里．在离观测站A 的正南方某处D ，7tan -=∠DAC .（1）求θcos ；（2）求该船的行驶速度v （海里/小时）.21、(本小题满分12分)函数x x e x f x-=sin )(．（1）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）求函数在区间]2,2[ππ-的最值．22、(本小题满分12分)已知x axxx f ln 1)(+-=． （1）试讨论函数)(x f y =的单调性；（2）若0)(≥x f 对0>∀x 恒成立，求a 的值．皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题二、填空题13、1,+≤∈∀x e R x x14、2115、1-16、)4,1(-三、解答题 17、41cos cos )cos 21sin 23()(2-+-=x x x x x f 41cos 21cos sin 232-+⋅=x x x 4122cos 1212sin 43-+⋅+=x x )2cos 212sin 23(21x x += )62sin(21π+=x …………2分 （1）π=T递增区间为Z k k k ∈+-],6,3[ππππ递减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ …………5分（2）]2,0[π∈x ]67,6[62πππ∈+∴x]1,21[)62sin(-∈+∴πx ]21,41[)62sin(21-∈+∴πx)(x f ∴的值域为]21,41[- …………10分18、（1）证明：na n n a n a n ab b n n n n n n -+-+-=-+-=++)1(12)1(112)(2=--=na n a n n又213111=-=-=a b}{n b ∴是以2为首项，2为公比的等比数列 …………5分（2）解：由（1）得nn b 2= n a nn +=∴2)2(...)22()12(21n S nn ++++++=∴)...321()2...22(21n n++++++++=2)1(21)21(2++--=n n n2)1(221++-=+n n n …………12分 19、解：（1）证明：连接CO 2,2===AB BE AE 1=⊥∴EO AB EO 且ABCD 为菱形 2==∴BC AB 又︒=∠60ABCABC ∴为正三角形360sin 2=︒=∴CO又2=EC222EC CO EO =+∴ 即OC EO ⊥又O OC AB = ，ABCD OC AB 面⊂,ABCD EO 面⊥∴ …………6分（2）2,2===AE AC EC22)22(2221-⋅⋅=∴∆AEC S 27= ACD ∆ 为正三角形，边长为2 3=∴∆ACD S由等体积法得 ACD E ACE D V V --=EO S d S ACD ACE ⋅∆=⋅∴∆3131 72122713=⨯=∴d …………12分 20、解：（1）7tan -=∠DACDAC DAC ∠-=∠∴cos 7sin1cos sin 22=∠+∠DAC DAC 102cos ,1027sin -=∠=∠∴DAC DAC )135cos(cos DAC ∠-︒=∴θDAC DAC ∠+∠-=sin 22cos 22 541027)102(22=+-⨯-= …………6分 （2）由余弦定理得 θcos 2222AB AC AB AC BC ⋅-+=542202102)210()220(22⨯⨯⨯-+= 360=106=∴BC小时分钟3120==t1018==∴tBCv …………12分 21、解：（1）0)0(=f1cos sin )(-+='x e x e x f x x0)0(='∴f)(x f y =∴在点)0,0(处的切线方程为0=y …………4分（2）令1)cos (sin )(-+=x x e x g x)sin (cos )cos (sin )(x x e x x e x g xx-++=' 0cos 2≥=x e x 在恒成立)(x g ∴在点]2,2[ππ-单增即)(x f '在]2,2[ππ-单增 当)(,0)0()(],0,2[x f f x f x ='≤'-∈π单减，当)(,0)0()(],2,0[x f f x f x ='≥'∈π单增，0)0()(min ==∴f x f)2()2()2()2(22ππππππ+---=---e ef f0)25(23222>->->-+=-ππππππe ee)2()2(ππ->∴f f2)2()(2max πππ-==∴e f x f …………12分22、解：（1）0,111)()1()(2222>+-=+-=+⋅---='x axaxx x a a x ax a x ax x f ①当0<a 时，),0(0)(+∞>'在x f 上恒成立 ↑+∞∴),0()(在x f②当0>a 时，a x x f 10)(>⇒>' ax x f 100)(<<⇒<' ↓∴)1,0()(ax f 在，↑+∞),1(a …………5分（2）①当0<a 时，由（1）↑+∞),0[)(在x f 且0)1(=f当)1,0(∈x 时 0)(<x f ，不符合条件 ②当0>a 时，↓)1,0()(a x f 在，↑+∞),1(aaa a f f 1ln 11)1(min +-==∴ ),0(0)(+∞∈∀≥x x f 对 恒成立∴只需0min ≥f 即01ln 11≥+-aa 记0,ln 1)(>+-=x x x x g则1011)(>⇒>+-='x xx g 100)(<<⇒<'x x g ↑+∞↓∴),1(,)1,0()(在x g0)1()(=≤∴g x g 11=∴a1=∴a …………12分。