上海市2020宝山区高三数学二模试卷(含答案)

上海市宝山区2020届高三二模数学试卷

2020.5

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.已知复数z 满足2020(1i )24i z （其中，i 为虚数单位），则 z 2.函数)1arcsin( x y 的定义域是3.计算行列式的值，

01

23

4.已知双曲线22

22:1x y C a b

(0,0)a b 的实轴与虚轴长度相等，则C 的渐近线方程是

5.已知无穷数列2

(3)

n n

a

，n *N ，则数列{}n a 的各项和为 6.一个圆锥的表面积为 ，母线长为5

6

，则其地面半径为

7.某种微生物的日增长率r ，经过n 天后其数量由0p 变化为p ，并且满足方程0rn p p e . 实验检测，这种微生物经过一周数量由2.58个单位增长到14.86个单位，则增长率 r （精确到1%） 8.已知1(2n

x x

的展开式的常数项为第6项，则常数项为 9.某医院ICU 从3名男医生和2名女医生中任选2位赴武汉抗疫，则选出的2位医生中至少有1位女医生的概率是

10.2,x 已知方程x 2 tx 1 0 (t R ) 的两个虚根是x 1

，若22x x

t 11.已知O 是坐标原点，点(1,1)A ，若点),(y x M 为平面区域21

2x y x y

上的一个动点， 则OA OM

的取值范围是

12.已知平面向量a 、b ，e 满足||1e ，1a e ，1b e ，||4a b ，则a b

的最

小值是

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.抛物线24y x 的准线方程是（） A.2

x B.1

x C. 18

y

D. 116

y

14.若函数x a x x f cos sin )( 的图像关于直线4

x

对称，则a 的值为（

）

A.1

B.1

C.

D.15.用数学归纳法证明135(1)(21)(1)n n n n ，n *N 成立. 那么，“当

1 n 时，命题成立”是“对n *N 时，命题成立”的（

）

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

16.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数1x 、2x 都有

211212

()()0x f x x f x x x ，则函数()

,0()0,0

f x x

g x x x

（

）

A.是偶函数，且在(0,) 上单调递减

B.是偶函数，且在(0,) 上单调递增

C.是奇函数，且单调递减

D.是奇函数，且单调递增

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，90ACB ，22AB AC ，D 是AB 的中点. （1）若三棱柱111ABC A B C

的体积为，求三棱柱111ABC A B C 的高； （2）若12C C ，求二面角111D B C A 的大小.

18.

已知函数())f x x

，()g x x ，0 ，[0,) ，它们的最小

正周期为 .

（1）若)(x f y =是奇函数，求)(x f 和)(x g 在[0,] 上的公共递减区间D ；（2）若()()()h x f x g x 的一个零点为6

x

，求()h x 的最大值

.

19.据相关数据统计，2019年底全国已开通5G 基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推进5G 通信网络建设”列入2020年的重点工作，今年一月份全国共建基站3万个. （1）如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000个，那么，今年底全国共有基站多少万个. （精确到0.1万个）

（2）如果计划今年新建基站60万个，到2022年底全国至少需要800万个，并且，今后新建的数量每年比上一年以等比递增，问2021年和2022年至少各建多少万个才能完成 计划？（精确到1万个）

20.已知直线:l y kx m 和椭圆22

:142

x y 相交于点),(11y x A ，),(22y x B .

（1）当直线l 过椭圆Γ的左焦点和上顶点时，求直线l 的方程；

（2）点C 在Γ上，若0m ，求△ABC 面积的最大值；

（3）如果原点O 到直线l 的距离是

3

，证明：△AOB 为直角三角形.

21.定义：}{n a 是无穷数列，若存在正整数k 使得对任意n *N ，均有n k n a a ()n k n a a ，

则称}{n a 是近似递增（减）数列，其中k 叫近似递增（减）数列}{n a 的间隔数.（1）若(1)n n a n ，}{n a 是不是近似递增数列，并说明理由； （2）已知数列}{n a 的通项公式为a a n n

1

)2(1

，其前n 项的和为n S ，若2是近似递

增数列}{n S 的间隔数，求a 的取值范围；（3）已知sin 2

n n

a n

，证明}{n a 是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.

参考答案

一. 填空题 1.12i 2.[2,0] 3.2 4.y x 5. 12 6.

237.25%8. 638

9.

710

10.

11. [0,2]

12.4

二.选择题13.D 14.A

15.B

16.A

三.解答题

17.（1）6；（2）arctan 4

18.（1）[,]42

；（2）6

，max ()(

)12

h x h

.

19.（1）62.2万个；（2）2021年181万个，2022年547个

20.（1）y x ；（2）3）证OA OB 21.（1）是，存在2k ；（2）1

8

a

；（3）略.