人教版五年级数学上植树问题：方阵最外层数量问题概论
五年级上册数数学植树问题讲解一
第一部分：概述1. 近年来，环保意识日益增强，植树种草已成为全社会的共识。
作为小学生，我们也要积极参与植树活动，为美丽的家园添砖加瓦。
2. 在数学课上，我们学习了有关植树的数学问题，通过解决这些问题，我们不仅能够加深对数学知识的理解，还能够培养我们的环保意识和动手能力。
3. 本文将针对五年级上册数学中与植树有关的问题进行深入讲解，希望能够引发大家对数学和环保的共鸣，进一步推动植树活动在学校和家庭中的开展。
第二部分：问题一1. 第一个植树问题是这样的：小明和小花在一片空地上植树，他们每人植了一些树，最后小明植了30棵树，比小花多植了6棵树。
2. 我们可以通过代数的方法来解决这个问题。
假设小花植树的数量为x，则小明植树的数量为x+6。
3. 根据题目的描述，我们可以列出方程式：x+6 = 30。
通过简单的推导，我们得出x的值为24，即小花植树的数量为24棵。
4. 通过这个问题，我们不仅可以巩固代数方程的解法，还能够引导学生们思考如何合理分配植树的数量，培养他们的团队意识和合作精神。
第三部分：问题二1. 接下来是第二个植树问题：小亮和小红又在一片空地上植树，小亮比小红植了18棵树，总共植了多少棵树呢？2. 同样地，我们可以利用代数方法来解决这个问题。
假设小红植树的数量为x，则小亮植树的数量为x+18。
3. 根据题目的描述，我们可以列出方程式：x+(x+18) = 总数。
通过简单的推导，我们得出总数的表达式为2x+18。
4. 通过这个问题，我们可以引导学生们思考如何用已知的量表示未知的量，锻炼他们的逻辑思维和数学表达能力。
第四部分：问题三1. 这个问题和树的数量有关，但又不同于前面的两个问题。
问题是这样的：小李植树的树距离为3米，小周植树的树距离为5米，如果两人的横排距离为60米，那么两人植树的颗数相等。
请问小李植了多少棵树。
2. 针对这个问题，我们需要通过图形解方程的方法来解决。
我们可以绘制直角三角形，通过勾股定理来解决这个问题。
新人教版五年级数学上册《植树问题(全部)》经典课件
2022/10/1
思考并填空。
3.一根木材，截成3段要10分4钟，如果每截一段的时间 相等，那么截成9段需要 分0 钟。
4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如
果把这条钢条锯成半米长的小段，需要 分70钟。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5次。
若共用了30分钟，每截一次需 分6钟。
对吗？检验一下
。
我先看看20m可以栽几 棵。
5 555
20÷5=4 要栽5棵
再看看25m可以栽几 棵。
你发现什么规律？不画图，你知道30m、35m 要栽几棵树吗？
2022/10/1
100m共有20个间隔，两端都
要 。栽因，为所两以端一都共要要栽栽，2所1以棵树
栽树的棵数比间隔数多1 。
规范解答 100 ÷ 5 +1 =21（棵）
答：一共要栽 12棵树。
2022/10/1
相当于一端栽， 一端不栽。
规范解答 120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。
做一做
圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着 这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
2022/10/1
课堂小结
答：一共要栽21棵树。
2022/10/1
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间 的距离是3m。一共要栽多少棵树？
解法探究 我们也先画一 个简单的线段 图看看。
2022/10/1
两端都不栽，栽的 棵树比间隔数……
规范解答
60÷3=20
60÷3=20
20-1=19 （棵） 20 -（ ）1 =（ ）19
人教版五年级上册数学植树问题总复习【精品PPT】
填一填
5楼 4楼 3楼 2楼 1楼
学校教学楼，每两 个楼层间有20级台 阶，老师从1楼到5
楼需走（ 8）0 级台
阶
5-1=4 4x20=80（级）
人教版五年级上册数学植树问题总 复习
典型题——爬楼
• 小丽从底楼走到家共走了48级楼梯，已知 每层楼都有16级楼梯，小丽家在几层？
48÷16＋1=4（层） 答:小丽家在4层。
答：20路公交线路共有6站。
人教版五年级上册数学植树问题总 复习
二、两端不栽
• 规律：棵数＝间隔数＋1 关键：先求出间隔数！
求棵数（先求间隔数：全长 ÷间距） 求全长（先求间隔数：棵数＋1）
种树
锯木
人教版五年级上册数学植树问题总 复习
两端不种典型题——锯木
• 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长 的小段，需要锯几次?
典型题——种树
• 要在100米的马路两边植树，每隔5米种一 棵，两端都种，一共可以植多少棵？
（100÷5＋1）×2＝42（棵）
答：一共可以植42棵树。
• 在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。 每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？
（95－1）×5=470(米) 答：这段公路长470米。
人教版五年级上册数学植树问题总 复习
（10－1）×6＝54（米） 答：她们的队伍有54米。
人教版五年级上册数学植树问题总 复习
两端都种典型题——⑤车站
• 20路公交车路共长2.5千米，已知每两站间
距离平均为500米，20路公交线路共有多少
站？
求棵数
2.5千米＝2500米 ①间隔数： 2500÷500
②棵数：2500÷500＋1＝6（站）
热热身
植树问题课件人教版五年级数学上册
03
环形植树问题
Chapter
环形植树问题特点
01
02
03
环形结构
植树区域呈环形，首尾相 接，形成一个闭合的圈。
等距种植
树木在环形区域内等距离 种植，相邻两棵树之间的 距离相等。
总数确定
环形区域内种植的树木总 数是确定的，与环形的周 长和相邻两棵树之间的距 离有关。
求解方法及步骤
01
确定环形周长
植树问题在实际生活中的应用
Chapter
城市绿化与景观设计
城市公园与绿地建设
通过合理规划和设计，在城市中建设 公园、绿地等，增加城市绿化覆盖率 ，提升居民生活质量。
庭院与居住区绿化
在庭院、居住区等场所进行植树造林 ，营造宜居环境，提高居民生活品质 。
街道与道路绿化
在道路两侧种植树木、花草等植物， 形成绿化带，美化城市环境，减少交 通噪音和空气污染。
思维拓展题
通过一些开放性问题，引导学生 思考更多可能的解题方法和思路
。
THANKS
感谢观看
选择耐水湿树种，加强防洪和 排水措施，防止水土流失。
典型例题分析
例题1
某山区要植树造林，已知山坡的坡度为30°， 每棵树占地1平方米，求每平方米山坡上能种
几棵树？
01
解题思路
首先根据坡度计算出山坡的垂直高度 和水平距离，然后确定树木的种植行 距和株距，最后计算出每平方米的种
植数量。
03
分析
此题主要考察对平原地区土壤条件的理解和 应用，以及树木种植密度的计算。
根据环形植树问题的特点，我 们知道相邻两棵树之间的距离 是3米，圆形池塘的周长是120 米。因此，可以种植的树木总 数是120÷3=40棵。
人教版数学五年级上册植树问题说课稿(精选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题说课稿（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题说课稿第【1】篇〗说教学内容：人教版五年级上册第七单元第一课植树问题说教学目标：知识与技能：（1）理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。
（2）通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。
（3）从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。
过程与方法：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
情感态度与价值观：学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
说教学重难点：说教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
说教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。
说教学准备：教具准备：课件学具准备：练习本说教学过程：一、课前谈话。
同学们，学校旁边有一条长100米的小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小***帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。
二、探究规律。
（一）1．出示题目这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20（棵）①理解题意a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b、理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后实物演示。
指一指哪里是小棒的两端？说明：两端要栽就是小路的两头要种。
②学生动手操作。
拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。
③同桌互相讨论后，全班汇报交流a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？上黑板上来摆给大家看一看。
b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？c、间隔与种树的棵数有什么关系？④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。
2．改变题目条件变为：在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。
（可用线段图表示）1.学生试解答2.用小棒检验3.说一说你的想法间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？学生试说后，教师小结。
小学五年级奥数—植树问题中的方阵问题解析
11
1.小明用玻璃珠摆成一个三层空心 方阵，如果最外层每边有玻璃珠19 颗，小明摆这个方阵最里层一周共 有多少颗玻璃珠？摆这个三层空心 方阵共用了多少颗玻璃珠？
12
解
析
三层空心方阵
空心、实心方阵每层的个数是一样的， 每层的总个数=这层的每边个数×4-4
空心方阵的总数=每层的总个数相加
每向里一层，每边的个数比外一层的每边的个数少2。
8
3.学校体操队排成方阵进行表演， 最外围的一圈有队员64人，如果在 这圈的外围再增加一圈队员以扩大 方阵，需要增加多少人？这时整个 方阵共有多少人？
9
解 析
实心方阵数学中一个重要的数量关系式： 方阵总人数=行数×列数 每层的总个数=这层的每边个数×4-4
每向里一层，每边的个数都要在上一层的基础上减去2。
3.解答这类问题，要仔细看清楚题目，是直线型还是环型。 如果是直线型，要弄清楚是路的一边栽树，还是路的两边 栽树；区分是两端都栽树、一端不栽还是两端都不裁。
3
1.四年级参加运动会入场式，排成 一个方阵，最外层一周的人数是32 人，问方阵最外层每边的人数是多 少？这个方阵共有多少人？
解 析
方阵是一部分人或物排列成正方形队列的形式。 方阵分为实心方阵和空心方阵。
=（最外层的每边个数-2）×4-4 =最外层的每边个数×4-2×4-4 =最外层的每边个数×4-4-8
每向里一层的总个数，都 要比外一层的总个数少8。
16
252名学生组成一个三层的中空方阵
每向里一层的总个数，都要比外一 层的总个数少8。
最外层-8=中间层 中间层-8=最里层
根据平均数的计算方式
中间一层的人数： 252÷3=84（人）
13
第七单元《植树问题》(解析)—数学五年级上册精讲精练单元考点讲义(人教版)
2021-2022学年人教版数学五年级上册精讲精练单元考点讲义第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 = 间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段），然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题，关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（2019秋•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔37.5米安盏观景灯，一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意，在圆形上植树，植树的棵数与间隔数相等，直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌，把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来，一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题，用课桌的张数减去1，就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．故选：7．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节，学校在48米长的走廊两边摆鲜花，现在从走廊的一头开始，每隔4米摆一盆鲜花，直至走廊另一头，一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边，据题意可知，走廊长48米，每隔4米摆一盆花，也就是48米被平均分成4米长的若干小段，花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花，所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（2020秋•眉山月考）一条马路长440米，在路的两旁每隔8米植一颗树，两端都要植，共植了（）棵。
人教版五年级数学上册第1课时植树问题(一)
100米
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1 呢？
这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
归纳总结：
在一条线段上植树，两端都栽的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数+1
小试牛刀
1. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
两头种
两头不种
一头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数-1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ 3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
归纳总结：
在一条线段上植树（一端栽，一端不栽） 的情况：
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数
小试牛刀
1. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽
自学提示：
1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数-1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？ 2.为什么最后用19乘2？
植树问题中的方阵问题
一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？
8 - 1= 7
7×4 = 28
最外层的总数=（每边的人数-1）×4
只栽一端
（封闭图形）
运用规律
围棋盘的最外层每边能放19 个棋子。最外层一共可以摆放 多少棋子？
19－1= 18（个）
18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
运用规律
（6－1）×3 = 15
（6－1）×6 = 30
（6－1）×10 = 50
解决问题
圆形体育馆的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔 15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
拓展运用
要在正五边形的水池边上摆上花 盆，使每一边都有4盆花，可以 怎样摆放？最少需要几盆花？ 五个顶点不摆 五个顶点处要摆
（封闭图形）棵数=间隔数
最外层的总数=每边的间隔数×边数
要在五边形的水池 边上摆花盆，使每 边都有4盆花，可 以怎样摆放？最少 需要几盆花？
4－1= 3（盆）
3×5= 15（盆）
答：最少需要15盆花。
五 在一个 四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可 以摆放多少个棋子？
（100-1）×4 （100-1）×5
2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可 以摆放多少个棋子？
（200-1）×4 （200-1）×5
运用规律
下列空心队列，每边站6人，各顶点 都只站一人。一圈最少需要站多少人？
5 学习要求： ①在作业纸上圈一圈，要 求能让人一眼就看出你是 怎么想的。 ②把你的想法用算式表示 出来。 ③把你的想法和同桌交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
新人教版五年级数学上《植树问题--方阵》课件
石家庄陆军学院的学员方队
海军方队
代表团方阵
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5
5×5=25（人）
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵的最外层一共站了多少人？
5 学习要求： ①在学具纸上圈一圈，要 求能让人一眼就看出你是 怎么想的。 ②把你的想法用算式表示 出来。 ③把你的想法和同桌交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？ 116＋8＝124（人）
A B C D
48名同学在操场上做游戏。大家围成一个正 方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有 多少名学生？ 一个正五边形饰品，每边都镶有５颗钻石，这 个饰品一个用了多少颗钻石？
广场上摆放了一个正方形的花坛，外面三层都 是菊花，最外层每边摆了10盆，这个花坛共有多少 盆菊花？
4、在长30米的直道两边，每隔3米 插一面彩旗，如果每边的两端都要 插，一共要（ A ）面彩旗 A．22 B.20 C.11
想一想、做一做
（1）一个长方形操场的周长是240米。 沿操场的四周每隔6米插一面红旗， 每相邻两面红旗之间均匀插上2面黄 旗，红旗一共插了多少面？黄旗插了 多少面？
想一想、做一做
小小设计师
把240盆鲜花摆在一个方形舞台四周组 成一个空心方阵。
判断 1、在45人组成的方阵中，共有9行， 每行5人。（ ） √ 2、在56人组成的方阵中，最外一层 共有28人。（ × ） ○○○○○○○○ ○○○○○○○○
○○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○
在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
人教版五年级数学上册 数学广角 植树问题 讲义
植树问题知识点一、单边植树问题今天我们要讲的问题叫做“植树问题”，许多小伙伴就想呀，植树就植树呗，有什么好学的？嘿嘿~其实里面隐藏着学问呢，接下来我们来看一道例题，让老师考考你。
例1、同学们要在30米长的小路上植树，路的两端都要植，每隔5米植一棵树，那么一共要植多少棵？思考：有的同学说，直接30÷5=6（棵）。
所以一共要植6棵，做完。
你觉得对吗？为什么呢？例2、同学们要在200米长的小路上植树，路的两端都要植，每隔4米植一株树，那么一共要植多少株？例3、小明家门前的50m小路上要植一排树，家的一端不植而另一端要植，每5米植一株树，那么一共要植多少株？例4、在公园里，摩天轮和旋转木马这两个游乐设施相距800米，现在要在它们之间植树，每5米植一株树，两端不植，那么一共要植多少株树？总结：①只植一端：株数=间隔数=全长÷株距②两端都要植：株数=间隔数+1=全长÷株距+1③两端都不植：株数=间隔数-1=全长÷株距-1温馨提示：①分清楚是三种情况里的哪一种，已知的是哪些量，再套相应的公式解题②如果忘记了公式，或者遇到不常见的题型，可以用线段图分析，找出数量关系例5、一辆公交车的行驶路线全长12km，相邻两站之间的平均路程都是1km。
一共设有多少个车站？例6、马路一边栽了25棵梧桐树。
如果买两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵树？例7、园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。
从第1棵树到最后一棵树的距离是多少？例1、同学们要在1000米长的马路两旁人行道上植树，每一条人行道的两端都不植，且相邻两树之间相距10米，那么一共要植多少株树？总结：双边植树问题和单边植树问题的原理是一样的，但双边植树问题由于有两排树，所以要乘以（）知识点三、封闭植树问题例1、钟伯伯围绕着一个池塘种树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵树，则一共要栽多少棵树？总结：封闭植树问题与单边植树中的“只植一端”情况的计算方法是一样，即：株数=（）=（）=（）÷（）我们在学习的时候要以理解为主，掌握其中的原理，这样你才能一题通，百题懂。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
目录
• 植树问题基本概念 • 直线型植树问题求解方法 • 环形与封闭图形中植树问题求解技巧 • 复杂场景下植树问题应对策略 • 实际生活中应用举例与拓展思考 • 总结回顾与课堂互动环节
01
植树问题基本概念
植树问题定义及意义
植树问题定义
研究植树过程中，如何合理安排树 的种植位置和数量，以达到特定的 目标或满足特定的条件。
封闭图形中植树问题解决方法
• 确定封闭图形周长：与环形图形类似，首先需要计算封闭图形的周长。这可以 通过测量封闭图形的各边长度并相加来求得。
• 确定植树间距：同样根据题目要求，确定每两棵树之间的间距。 • 计算树的总数：使用封闭图形周长除以每两棵树之间的间距，可以计算出封闭
图形中可以种植的树的总数。与环形图形不同的是，封闭图形的起点和终点不 重合，因此实际可种植的树的数量不需要减去1。 • 考虑特殊情况：在解决封闭图形中的植树问题时，还需要考虑一些特殊情况。 例如，如果封闭图形是一个正方形或长方形，且每边的长度都是植树间距的整 数倍，那么可以在每个顶点上都种植一棵树，从而增加树的总数。
在这种情况下，植树的棵数正 好等于可以植树的段数。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距。
注意，这里不需要进行加减1的 操作，因为一端植树一端不植 正好对应了段数的数量。
03
环形与封闭图形中植树问题求解技巧
环形图形中植树问题解决方法
要点一
确定环形周长
首先，需要计算环形图形的周长，即环 绕一圈的长度。这可以通过测量环形图 形的直径或半径，并使用圆的周长公式 C=πd或C=2πr来求得。
Hale Waihona Puke 要点二确定植树间距根据题目要求，确定每两棵树之间的间 距。这个间距可能是固定的，也可能是 需要根据环形周长和树的总数来计算的。
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学精品讲义 人教版(含答案)
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
人教版五年级数学上册第七章《数学广角--植树问题》考前复习卷讲解课件
二.填空题
19．2008年5月26日奥运圣火在扬州境内传递，为了美化环境，需要在每两棵绿
树之间布置花卉盆景，每个盆景需要50盆花，已知文昌中路两旁共有208棵绿树，
那么共需要 10300 盆花卉．
【分析】根据题意，可知道路两旁共有树208棵，那么一旁的棵数就是208÷2=104（棵），可以求出一旁树 与树之间的间隔数是104﹣1=103（个），根据题意可知在每两棵绿树之间布置花卉盆景，每个盆景需要50 盆花，可以求出一旁的花卉盆数，再乘上2就是文昌中路两旁共需要的花卉盆数．
=1÷8 = 答：平均锯一段所用的时间是锯完整根木条所用时间的 ． 故选：A． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平 均分的是单位“1”；注意锯的次数=段数﹣1．
二.填空题
6．阳阳从1楼到3楼用了12秒，他从一楼到六楼需要 30 秒．
【分析】从1楼到3楼一共走了3﹣1=2个楼梯，用了12秒，所以走一个楼梯需要12÷2=6秒，从一楼到六楼需 要走6﹣1=5个楼梯，由此利用乘法的意义即可解答． 【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1）
故填：10300．
解答即可．
三.应用题
20．挂钟几点敲几下，敲四点时用了六秒，敲十二点时要用多少秒？
【分析】挂钟4点钟敲4下，6秒敲完，有4﹣1=3个间隔，每个间隔是6÷3=2秒，因此12点钟敲12下，有 12﹣1=11个间隔，即11×2=22秒． 【解答】解：6÷（4﹣1）×（12﹣1）
=6÷3×11 =22（秒） 答：敲十二点时要用22秒． 【点评】对于这类题目，根据敲铃的下数，可知道其间隔数，间隔数比下数少1，即可计算出敲完的时间．
=3.14×30 =94.2（米） ②94.2÷5=18.84≈18（棵） 故答案为：18． 【点评】此题考查学生对圆的周长公式的运用，以及去尾法的掌握．
人教版五年级数学植树问题例2例3副本
64÷16=4（层） 4+1=5（楼）
4、红红 从一楼到四楼用了3分钟，照这样的速度， 他8 分钟回到家，他家住在几楼？
4-1=3（层） 3÷3=1（分钟）
8×1=8（层） 8+1=9（楼）
探究
敲钟问题
广场上的大钟5时敲响5下， 8秒敲完。12时敲12下，需 要多长时间？
钟表敲钟， 类同植树 问题，敲钟次数为棵 数，两次敲钟之间的 时间为间隔，时间就 8÷（5－1）＝2（秒） 2 ×（ 12 － 1 ）＝ 22 （秒） 是用在“间隔”上。
棵树=间隔数
（2） （3）
圆形小花坛的一周全长20米，如果沿着这一圈
每隔5米种一棵树，一共要几棵树苗？
5米
20÷５=４（棵）
答：一共要４棵苗。
圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈 每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？
50÷2＝25（盆） 答：一共需要25盆花。
圆形体育馆的一周全长是1500米， 如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
方法一：
每边的个 数×4边= 可以摆放 多少个
18×4＝72
还有其 他的方法 吗？
方法二：
19×4-4=72（个）
方法二： 每边能放 个数×4－ 重复的4个 =可以摆放 的棋子
方法三:
方法三：
17×4＋4 =68+4 =72（个）
每边看作 17个,有4 边,再加 上四个角 的4个= 可以摆放 的棋子.
？
√
（3-1）×8=16（盆）
√
社区有一块正五边形水池，每边都摆5盆花， 五个角各摆一盆，一共需要多少盆花？
方法一：边数×每边间隔数
5×（5—1）=20（盆）
数学五年级网课 植树问题
数学五年级网课植树问题数学五年级网课植树问题 11、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4整个方阵的总数目是：边长×边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
6、过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间7.出租车计费(信件邮资、照片冲洗)等问题。
计算分为两部分。
(1)标准部分。
如果你已经知道了总价，就不要计算了。
如果不知道总价，需要计算一下。
（2）超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
数学五年级网课植树问题 21．在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000m，如果每隔50m栽1棵，一共要栽多少棵树？1000÷50＝20(棵)答：一共要栽20棵。
2．学校里有一个正方形的花坛，边长为50m，现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是5m。
一共要栽多少棵树？50×4÷5＝40(棵)答:一共要栽40棵。
3．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150m、宽60m的地基上打桩。
五年级数学上册植树问题拓展《方阵问题》
中间层52-8=44(个)；
三层共有44×3=132(个).
答：摆这个方阵共用围棋子132个
5.在一次团体操表演中，有一个中空方阵最外层有64人，最内层有32人.参加团体操表演的共多少人？
解：外层每边人数64÷4+1=17 (人)；
内层每边人数32÷4+1=9 (人)；
中空方阵人数17×17-(9-2)×(9-2)=240 (人).
答：参加团体操表演的共240人.
6.将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的中空方阵，此中空方阵的最外层每边有多少棋子？
植树问题拓展《方阵问题》
解题思路：
（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数
（每边数－1）×4＝每层数
每层数÷4＋1＝每边数
（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数
（每边数－层数）×层数×4＝总数
1. 100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？
解：100-(10-1)×(10-1)=19 (人)
解：16×16÷4÷4+4=20 (枚).
答：最外层每边有20枚棋子.
7. 252名同学组成一个三层的空心方阵.如果要在方阵内部再增加一层，组成四层空心方阵要增加多少人？如果要在外部增加一层，又要增加多少人？
解：中间层人数252÷3=84 (人)；
向里增加一层需84-8×2=68 (人)；
向外增加一层需84+8×2=100 (人).
白棋有169-48=121(枚).
答：白棋有121枚.
12.某班同学在队列表演中恰好站成一个两层的空心方阵，外层每边站9人.若让这个班的同学在一条250米长的马路上站岗，从一端开始每隔5米站1人，则站满之后还剩多少人？
人教版五年级数学上 植树问题：方阵最外层数量问题
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
分析：人数相当于树的棵数
又因为每边两端都有顶点，
总人数÷4=每边的间隔数
四个顶点都有人。
48÷4= 12（个）
所以：每边间隔数＋1=每边人数
15×15= 225（人）
8×4－4 =32－4 =28（盆）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
（8－2）×4＋4 =6×4＋4 =24＋4
=28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
两张并起来坐,先不看两端 的2人，每张桌子坐4人，2张 桌子4×2=8（人），最后加 上两端的人。
4×2＋2=10（人）
三张并起来坐,就坐 3个4人,加两端2人.
4×3＋2 =12＋2 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
坐10个4,再加上2 4×10＋2
=40＋2 =42（人）
3
4
2
1
综合式： 每边间隔数＋1=每边人数
12＋1=13（人）
48÷4＋1 =12＋1
四个角有4人重复，从总人数里
=52÷4
答：每边各有13名学生。
=13（人）
五个顶点不放最多 五个顶点都放最少
每边摆4盆，就有3个间隔。 间隔数×边数=最少几盆 （4－1）×5 =3×5 =15（盆）
4×5－5 =20－5 =15（盆）
（4－2）×5＋5 =2×5＋5 =10＋5
=15（盆）
（1）（15－1）×4 =14×4 =56（人）
15×4－4 =60－4 =56（人）
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最外层一共可以摆放多少棋子？
19 17 19×2＋17×2＝72 17
19
18×4＝72
你还有其它的方 法吗？试试看！
相当于封闭路线植树问题
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
综合式： 每边间隔数＋1=每边人数
12＋1=13（人）
48÷4＋1 =12＋1
四个角有4人重复，从总人数里加上4 （48＋4）÷4
=13（人）
=52÷4
答：每边各有13名学生。
=13（人）
五个顶点不放最多 五个顶点都放最少
每边摆4盆，就有3个间隔。 间隔数×边数=最少几盆 （4－1）×5 =3×5 =15（盆）
三张并起来坐,就坐 3个4人,加两端2人.
4×3＋2 =12＋2 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
坐10个4,再加上2 4×10＋2
=40＋2 =42（人）
3
4
2
1
15×15= 225（人）
8×4－4 =32－4 =28（盆）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
（8－2）×4＋4 =6×4＋4 =24＋4
=28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
两张并起来坐,先不看两端 的2人，每张桌子坐4人，2张 桌子4×2=8（人），最后加 上两端的人。
4×2＋2=10（人）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
分析：人数相当于树的棵数
又因为每边两端都有顶点，
总人数÷4=每边的间隔数
四个顶点都有人。
48÷4= 12（个）
所以：每边间隔数＋1=每边人数
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？
分析： 每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔， 封闭线路上有几个间隔就有几棵树。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
4×5－5 =20－5 =15（盆）
（4－2）×5＋5 =2×5＋5 =10＋5
=15（盆）
（1）（15－1）×4 =14×4 =56（人）
15×4－4 =60－4 =56（人）
15×2＋13×2 （15－2）×4＋4
=30＋26
=13×4＋4 =52＋4
=56（人）
=56（人）
（2）每行人数×行数=整个方阵人数
方法四: 分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个.
17×4＋4 =68＋4 =72（个）
18 × 4 பைடு நூலகம் 72（个）
方法三： 每边能放个数×4－重复的4个 =可以摆放的棋子
19×4－4 =76－4 =72（个）
（三）方阵问题：
最外层的数目是： 边长×4—4 或 （边长－1）×4
整个方阵的总数目是： 边长×边长