6-轴心受力构件
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be 240 (10 0.1 ) t s h0
be
t
(10 0.1 )
240
h0
s
30, 30 100, 100
4)圆管截面
D
D
240
100
s
第六章 轴心受力构件
3.6 保证局部稳定性的措施 1) t,
be h0 , t
l 4m
b
y
t
h
x
据 y , x查表5-2得 y 0.669, x 0.861
4 103 ry 44mm y 90 l
4 103 rx 71mm x 56 l
第六章 轴心受力构件
2)初定截面尺寸 截面面积 截面高宽 (表5-4)
A N 600 10 5096mm2 min [ ] 0.669 176
第六章 轴心受力构件
4)两主轴长度计算举例
N
N
l
l
变幅平面－两端简支
回转平面－悬臂
l0 12 3l 2l
l0 12 3l 22 3l
第六章 轴心受力构件
3.4 稳定性计算 影响因素－残余应力，初弯曲，初偏心等
N cr cr s cr [ ] [ ] A nnt nt s n nt s
双肢式
四肢式
缀条
第六章 轴心受力构件
2.轴心受拉构件的设计 2.1 强度计算 2.2 刚度计算
－长细比
l0 －计算长度
N
N [ ] A l 0 [ ] rmin
许用长细比
构件名称 主要承载构件 桁架弦杆 整个结构
l0
受拉构件 受压构件
150 180
200
rmin－截面最小回转半径
h0 180
t 10
稳定性系数(查表) x 0.908, y 0.743
6
x
整体稳定性
局部稳定性
600 103 159 MPa [ ] 176 MPa min A 0.743 5080 N
be 240 (10 0.1max ) 10 18 t s
x
N
Ix I max
xl
x n ( ) xl
y
z
b h
箱型变截面
hC b
I b b x n 1
h 2 格构式变截面 I 4[ I 0 A0 ( ) ] h x n 2 2
箱型变截面 h, b 实心变截面 h, b
I h3 , bh2 h, b x n 3
z
h
N
N
I min
N
N
I min
l
等效为等截面
l0 l
I max
I min
l
I max
一端固定,一端自由
N
两端简支
N
第六章 轴心受力构件
N
I min
I max
l1 l
n 1
x
N
变截面长度系数 2 (对称变化)
I min / I max n m
1
0
1.19
1.25
0 .4
1.05 1.07
0 .8
第六章 轴心受力构件
ii)切线模量理论√
w
N
s
p
s
p c
B
C
w
p c
遵循切线模量Et的变化规律
N cr
2 Et I
l
2 0
2 Et cr 2
Et
( s ) E ( s p ) p
理论值接近实验值
第六章 轴心受力构件
h
x
iv)强度刚度稳定性验算，不符合要求，调整尺寸
(连接焊缝受力小，可不验算，焊高4～8mm)
第六章 轴心受力构件
N 600kN
3.8 例题 工字型截面，Q235材料 [ ] 176MPa 试设计截面尺寸并验算 解: 1)假定长细比 ，确定稳定系数 和回转半径 r
y 90, x y / 1.6 56
0.44
0 .5
0.43 0.35
0 .5
0.44
0.44
1.73 1.35
1.06
1.00
1.70 1.26
0.60 0.50
0 .5
0 .8
1 .0
0.85
0.70
0.60
0.70
0.44
0.50
0.43
0.50
0.59
0.70
第六章 轴心受力构件
2)变截面长度系数 2 等强度截面 临界载荷
bl h0 b s 40mm, l l 30 15 240
2)加置纵劲肋，横劲肋
l
a (2.5 ~ 3)h0
h0
bl
第六章 轴心受力构件
3.7 截面选型与计算步骤 1)截面选型原则 i)在保证局部稳定性前提下，尽量采用壁薄而宽的截面， 提高整体稳定性和刚度
ii)尽量做到两主轴方向的整体稳定性相等 y x
iii)构造简单，制造安装连接方便
第六章 轴心受力构件
2)截面设计 i)根据载荷大小，假定 (60 100)
ii)根据 查表5-2，5-3得
A N [ ]
r l0
b
y
t
h
ry rx b 0.43 0.24
iii)初定截面高宽与板厚(局部稳定性)
工字型截面(表5-4)
N cr N E
N
x
N
NE
2 EI
2 l0
A
B
l
y
O
欧拉临界应力
y
l0 N E 2 EI 2 E cr E 2 ( , r 2 r A Al0
z
z
I ) r A
E
截面 y
y
支承方式不同, r 不同, Ey Ez
N E , E 与强度无关，只与截面性质，支承方式，几何长度有关
x
NE
杆件平衡状态 不平衡状态
N
A
B
直线稳定，曲线稳定
l
y
O
y
第六章 轴心受力构件
弯曲屈曲
扭转屈曲
弯扭屈曲
2)第二类失稳问题
偏心压杆
载荷初偏心,杆件 初弯曲,残余应力等 弯曲稳定
N
e x
N
NK NA
K
A
y
O
y
第六章 轴心受力构件
3.2 理想轴心压杆弯曲屈曲的临界力 1)弹性屈曲临界力 p
第六章 轴心受力构件
轴心受力构件－只受通过构件截面形心的轴向力作用的构件
{
轴心受拉构件 轴心受压构件
载荷：轴向，形心 变形：拉，压 弯曲(失稳)
用于铰接杆系结构中
第六章 轴心受力构件
1.种类与截面型式
{
型钢截面
组合截面
{冷弯薄壁型钢 {
格构式
肢件 缀材 缀板
热轧型钢－工字钢，槽钢，角钢
实腹式－工字型，箱型
rmin I min A
120 150
150
次要承载构件
(主桁架其它杆，辅助桁架的弦杆等)
[ ]－许用长细比
其他构件
350
250
第六章 轴心受力构件
3.实腹板式轴心受压构件的整体稳定 强度，刚度，稳定性
N
N
3.1 两类稳定问题
压杆失稳－轴心压力作用的杆件 1)第一类失稳问题 轴心压杆
x
压力达到临界值
N
0.7l
l l 2l l
0.5l
l
两端简支
一端固定,一端自由
两端固支
一端固定,一端铰支
1 1
1 2
1 0.5
1 0.7
第六章 轴心受力构件
带中间支承的计算长度系数 1
N N N N N N
l
l
l
l
l
l
a
a
a
a
a
a
a/l
0 .0
0 .2
2.00
2.00
0 .7
0 .7 0.59
第六章 轴心受力构件
取
h 180mm
A 2 A翼 5096 2 2000 6mm h 2t 180 2 10
3)截面验算
y
t 10
b 200
惯性矩 I x 1 h03 2bt ( h0 t )2 3.9 107 mm4
12 2 1 I y (h0 3 2b3t ) 1.3 107 mm4 12
第六章 轴心受力构件
2)弹塑性屈曲临界力 p
E C
N
x
N
NE
A
B
i)双模量理论
l
w
y
O
y
加载区－遵循切线模量Et的变化规律 卸载区－遵循弹性模量E的变化规律
N cr
2 ( Et I1 EI 2 )
l
2 0
I1 , I 2－加载,卸载区截面
实验表明，理论值>实验值
对形心惯性矩
be
t
30, 30 100, 100
h0
腹板
h0
(25 0.5 )
240
2)箱型截面
翼缘 腹板
be 240 15 t s
s
be
b0
t
b0 240 40 t s
h 0
h0
40
240
s
第六章 轴心受力构件
3)T型截面 翼缘 腹板
3
b
y
t
h
x
r 71 h x 165mm 0.43 0.43
b ry 0.24 44 183mm 0.24
取
b 200mm
be 240 (10 0.1max ) t 5mm t s
取 t 10mm
A翼 bt 200 10 2000mm2
y b
I bh3
h, b x n 4
z
y
h
第六章 轴心受力构件
3)由拉臂钢丝绳和起升钢丝绳影响的长度系数 3
H
N
滑轮
H
变幅绳 起升绳 臂架 卷筒
A
T
T cos
T2 T1
T cos
载荷
l
l
B
3 1
A 2B
c 3 1 2 1 1 T cos －非保向力 c cos m sin H m－滑轮倍率
3.3 计算长度 l0
N cr
EI
2 2 l0
EI ( 12 3l )2
2
N
x
l －构件的几何长度
1 －与支承方式有关的长度系数
两端简支 1 1
l
2 －变截面长度系数
3 －由拉臂钢丝绳和起升钢丝绳影响的长度系数
y
第六章 轴心受力构件
1)与支承方式有关的长度系数 1 约束情况不同 N 挠曲线方程不同 N N
h0 180
6
x
截面积 A h0 2bt 180 6 2 200 10 5080mm2
回转半径 rx I x 88mm, ry I y 51mm
A A
长细比 x l 45, y l 78
rx ry
y
b 200
第六章 轴心受力构件
N [ ] A
n －强度安全系数(载荷材料性能因素)
nt －特殊安全系数(压杆因素：残余应力,初弯曲,初偏心) －稳定系数 cr (查表5-2,5-3) nt s
第六章 轴心受力构件
3.5 局部稳定性 1)工字型截面 翼缘
be 240 (10 0.1 ) t s
h0
(25 0.5max )
240
s
30 64
刚度
max 78 [ ] 150
1.00
1.00
xl
0 .2
2
Ix I max
x n ( ) n2 xl
3
4
1.27
1.28
1.08
1.08
来自百度文库
1.01
1.01
m
l1 l
n3 n4
0 .6
1
1.07
1.07
1.02 1.02
1.00
1.00
2
3
4
1.08
1.08
1.02
1.02
1.00
1.00
第六章 轴心受力构件
N
Ix
I max
be
t
(10 0.1 )
240
h0
s
30, 30 100, 100
4)圆管截面
D
D
240
100
s
第六章 轴心受力构件
3.6 保证局部稳定性的措施 1) t,
be h0 , t
l 4m
b
y
t
h
x
据 y , x查表5-2得 y 0.669, x 0.861
4 103 ry 44mm y 90 l
4 103 rx 71mm x 56 l
第六章 轴心受力构件
2)初定截面尺寸 截面面积 截面高宽 (表5-4)
A N 600 10 5096mm2 min [ ] 0.669 176
第六章 轴心受力构件
4)两主轴长度计算举例
N
N
l
l
变幅平面－两端简支
回转平面－悬臂
l0 12 3l 2l
l0 12 3l 22 3l
第六章 轴心受力构件
3.4 稳定性计算 影响因素－残余应力，初弯曲，初偏心等
N cr cr s cr [ ] [ ] A nnt nt s n nt s
双肢式
四肢式
缀条
第六章 轴心受力构件
2.轴心受拉构件的设计 2.1 强度计算 2.2 刚度计算
－长细比
l0 －计算长度
N
N [ ] A l 0 [ ] rmin
许用长细比
构件名称 主要承载构件 桁架弦杆 整个结构
l0
受拉构件 受压构件
150 180
200
rmin－截面最小回转半径
h0 180
t 10
稳定性系数(查表) x 0.908, y 0.743
6
x
整体稳定性
局部稳定性
600 103 159 MPa [ ] 176 MPa min A 0.743 5080 N
be 240 (10 0.1max ) 10 18 t s
x
N
Ix I max
xl
x n ( ) xl
y
z
b h
箱型变截面
hC b
I b b x n 1
h 2 格构式变截面 I 4[ I 0 A0 ( ) ] h x n 2 2
箱型变截面 h, b 实心变截面 h, b
I h3 , bh2 h, b x n 3
z
h
N
N
I min
N
N
I min
l
等效为等截面
l0 l
I max
I min
l
I max
一端固定,一端自由
N
两端简支
N
第六章 轴心受力构件
N
I min
I max
l1 l
n 1
x
N
变截面长度系数 2 (对称变化)
I min / I max n m
1
0
1.19
1.25
0 .4
1.05 1.07
0 .8
第六章 轴心受力构件
ii)切线模量理论√
w
N
s
p
s
p c
B
C
w
p c
遵循切线模量Et的变化规律
N cr
2 Et I
l
2 0
2 Et cr 2
Et
( s ) E ( s p ) p
理论值接近实验值
第六章 轴心受力构件
h
x
iv)强度刚度稳定性验算，不符合要求，调整尺寸
(连接焊缝受力小，可不验算，焊高4～8mm)
第六章 轴心受力构件
N 600kN
3.8 例题 工字型截面，Q235材料 [ ] 176MPa 试设计截面尺寸并验算 解: 1)假定长细比 ，确定稳定系数 和回转半径 r
y 90, x y / 1.6 56
0.44
0 .5
0.43 0.35
0 .5
0.44
0.44
1.73 1.35
1.06
1.00
1.70 1.26
0.60 0.50
0 .5
0 .8
1 .0
0.85
0.70
0.60
0.70
0.44
0.50
0.43
0.50
0.59
0.70
第六章 轴心受力构件
2)变截面长度系数 2 等强度截面 临界载荷
bl h0 b s 40mm, l l 30 15 240
2)加置纵劲肋，横劲肋
l
a (2.5 ~ 3)h0
h0
bl
第六章 轴心受力构件
3.7 截面选型与计算步骤 1)截面选型原则 i)在保证局部稳定性前提下，尽量采用壁薄而宽的截面， 提高整体稳定性和刚度
ii)尽量做到两主轴方向的整体稳定性相等 y x
iii)构造简单，制造安装连接方便
第六章 轴心受力构件
2)截面设计 i)根据载荷大小，假定 (60 100)
ii)根据 查表5-2，5-3得
A N [ ]
r l0
b
y
t
h
ry rx b 0.43 0.24
iii)初定截面高宽与板厚(局部稳定性)
工字型截面(表5-4)
N cr N E
N
x
N
NE
2 EI
2 l0
A
B
l
y
O
欧拉临界应力
y
l0 N E 2 EI 2 E cr E 2 ( , r 2 r A Al0
z
z
I ) r A
E
截面 y
y
支承方式不同, r 不同, Ey Ez
N E , E 与强度无关，只与截面性质，支承方式，几何长度有关
x
NE
杆件平衡状态 不平衡状态
N
A
B
直线稳定，曲线稳定
l
y
O
y
第六章 轴心受力构件
弯曲屈曲
扭转屈曲
弯扭屈曲
2)第二类失稳问题
偏心压杆
载荷初偏心,杆件 初弯曲,残余应力等 弯曲稳定
N
e x
N
NK NA
K
A
y
O
y
第六章 轴心受力构件
3.2 理想轴心压杆弯曲屈曲的临界力 1)弹性屈曲临界力 p
第六章 轴心受力构件
轴心受力构件－只受通过构件截面形心的轴向力作用的构件
{
轴心受拉构件 轴心受压构件
载荷：轴向，形心 变形：拉，压 弯曲(失稳)
用于铰接杆系结构中
第六章 轴心受力构件
1.种类与截面型式
{
型钢截面
组合截面
{冷弯薄壁型钢 {
格构式
肢件 缀材 缀板
热轧型钢－工字钢，槽钢，角钢
实腹式－工字型，箱型
rmin I min A
120 150
150
次要承载构件
(主桁架其它杆，辅助桁架的弦杆等)
[ ]－许用长细比
其他构件
350
250
第六章 轴心受力构件
3.实腹板式轴心受压构件的整体稳定 强度，刚度，稳定性
N
N
3.1 两类稳定问题
压杆失稳－轴心压力作用的杆件 1)第一类失稳问题 轴心压杆
x
压力达到临界值
N
0.7l
l l 2l l
0.5l
l
两端简支
一端固定,一端自由
两端固支
一端固定,一端铰支
1 1
1 2
1 0.5
1 0.7
第六章 轴心受力构件
带中间支承的计算长度系数 1
N N N N N N
l
l
l
l
l
l
a
a
a
a
a
a
a/l
0 .0
0 .2
2.00
2.00
0 .7
0 .7 0.59
第六章 轴心受力构件
取
h 180mm
A 2 A翼 5096 2 2000 6mm h 2t 180 2 10
3)截面验算
y
t 10
b 200
惯性矩 I x 1 h03 2bt ( h0 t )2 3.9 107 mm4
12 2 1 I y (h0 3 2b3t ) 1.3 107 mm4 12
第六章 轴心受力构件
2)弹塑性屈曲临界力 p
E C
N
x
N
NE
A
B
i)双模量理论
l
w
y
O
y
加载区－遵循切线模量Et的变化规律 卸载区－遵循弹性模量E的变化规律
N cr
2 ( Et I1 EI 2 )
l
2 0
I1 , I 2－加载,卸载区截面
实验表明，理论值>实验值
对形心惯性矩
be
t
30, 30 100, 100
h0
腹板
h0
(25 0.5 )
240
2)箱型截面
翼缘 腹板
be 240 15 t s
s
be
b0
t
b0 240 40 t s
h 0
h0
40
240
s
第六章 轴心受力构件
3)T型截面 翼缘 腹板
3
b
y
t
h
x
r 71 h x 165mm 0.43 0.43
b ry 0.24 44 183mm 0.24
取
b 200mm
be 240 (10 0.1max ) t 5mm t s
取 t 10mm
A翼 bt 200 10 2000mm2
y b
I bh3
h, b x n 4
z
y
h
第六章 轴心受力构件
3)由拉臂钢丝绳和起升钢丝绳影响的长度系数 3
H
N
滑轮
H
变幅绳 起升绳 臂架 卷筒
A
T
T cos
T2 T1
T cos
载荷
l
l
B
3 1
A 2B
c 3 1 2 1 1 T cos －非保向力 c cos m sin H m－滑轮倍率
3.3 计算长度 l0
N cr
EI
2 2 l0
EI ( 12 3l )2
2
N
x
l －构件的几何长度
1 －与支承方式有关的长度系数
两端简支 1 1
l
2 －变截面长度系数
3 －由拉臂钢丝绳和起升钢丝绳影响的长度系数
y
第六章 轴心受力构件
1)与支承方式有关的长度系数 1 约束情况不同 N 挠曲线方程不同 N N
h0 180
6
x
截面积 A h0 2bt 180 6 2 200 10 5080mm2
回转半径 rx I x 88mm, ry I y 51mm
A A
长细比 x l 45, y l 78
rx ry
y
b 200
第六章 轴心受力构件
N [ ] A
n －强度安全系数(载荷材料性能因素)
nt －特殊安全系数(压杆因素：残余应力,初弯曲,初偏心) －稳定系数 cr (查表5-2,5-3) nt s
第六章 轴心受力构件
3.5 局部稳定性 1)工字型截面 翼缘
be 240 (10 0.1 ) t s
h0
(25 0.5max )
240
s
30 64
刚度
max 78 [ ] 150
1.00
1.00
xl
0 .2
2
Ix I max
x n ( ) n2 xl
3
4
1.27
1.28
1.08
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来自百度文库
1.01
1.01
m
l1 l
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0 .6
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1.07
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1.02 1.02
1.00
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第六章 轴心受力构件
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