浙大 高等土力学讲义3

第三章 土的固结理论

3.1概述

土的固结－—在荷载作用下，土体中超孔隙水压力生成，在排水条件下，随着时间的流逝，土体中水被排出，超孔隙水压逐步消散，有效应力逐步增大，直至孔隙水压力为零，这一过程称为土的固结。

⎩⎨

⎧--提高地基承载力

提高强度减少工后沉降

产生沉降作用固结

Terzaghi （1924）建立了一维固结理论

Rendulic （1935）首先将Terzaghi 一维固结理论方程推广到多维情况，得到Terzaghi- Rendulic 扩散方程。

Biot (1940)从连续介质力学基本方程出发得到固结理论，他考虑了孔隙水压力消散与土骨架变形之间的耦合作用。

Barron (1944)给出了砂井地基固结自由应变和等应变条件的解答。

一维固结理论 Terzaghi （1924） 饱和土

弹性、小变形 服从Darcy 定律 二维固结理论 Rendulic （1935）

三维固结理论 Rendulic （1935）、Biot(1940)

砂土地基固结理论 Barron （1944） 自由应变、等应变

3.2一维固结理论（单向固结）

3.2.1 Terzaghi 一维固结理论

1．基本假定

（1）土体是饱和土 （2）土体是均质的

（3）土颗粒和水是不可压缩的 （4）水的渗流服从Darcy 定律 （5）渗透系数k 是不变的

（6）土体压缩系数v a 是不变的 （7）荷载是一次性瞬间施加的 （8）土体固结变形是小变形

（9）渗流和变形只发生在一个方向

2. 有效应力原理

u +='σσ

3．固结方程的建立

根据上述假设，固结过程中

（1）单元体在dt 时间内排水量为

dzdxdydt z

v

dQ ∂∂=

a.根据Darcy 定律有

w z

u

k

ki v γ∂∂==

式中v —水在土中的渗流速度，m/s i －水力梯度

k —渗透系数，m/s u —超孔隙水压力，kPa

w γ—水的重度，kN/m 3

将v 代入dQ ，得

dzdxdydt z u k dQ w 2

2∂∂=γ

（2）单元体在dt 时间内土体压缩量dV 表达式为

dxdydzdt e e t dV )1(0

+∂∂=

式中e —t 时刻土体的孔隙比 0e —土体初始孔隙比

b. 孔隙比随有效应力的变化，遵循下面的关系

v a e

-=∂∂'

σ

c. 根据有效应力原理有

u -∂=∂'σ

式中v a —竖向压缩系数,1

-kPa '

σ—土中有效应力，kPa

将de 代入dV ，得 （注意 u -=σσ'）

dxdydzdt t

u

e a dV v ∂∂+=

01

d. 根据排水量＝压缩量，即dV dQ =，得

dxdydzdt z

u

k dxdydzdt t u e a w v 2

201∂∂=∂∂+γ t

u

z u a e k v w ∂∂=

∂∂+⇒220)1(γ t

u z u c v ∂∂=∂∂⇒22 热传导方程

式中v C —固结系数,m 2/s 。consolidation

w

s v w v w v kE

m k a e k c γγγ==+=

)1(0

其中v m —体积压缩系数。

1e a m v

v +=

根据边界条件（t>0

，z=0，u=0；z=2H ，u=0）和初始条件（t=0，H z 20≤≤，u=P ）可得:

∑

∞

=-=12)ex p(sin 2),(m v T M H Mz M

p t z u

式中⋅⋅⋅=-=

,2,1,2

1

2m m M π v T —时间因子

t H

c T v

v 2=

4. 固结度

固结度——在某一荷载作用下经过时间t 土体固结过程完成的程度。 土层中某点的固结度

σ

σσσσu u U -=-==1'

土层平均固结度（也称地基固结度）压缩度

c

ct

S S U =

式中ct S －在某一荷载作用下，经过时间t 所产生的固结变形量ct S ， c S －在某一荷载作用下，固结完成时最终沉降量。 或

⎰⎰-=H H

dz

z dz t z u U 0

0)(),(1σ 从),(t z u 的表达式中可以看出,只有当∞→t 时,0→u 。但是，当0.3=v T 时，%99>U ；

当0.1=v T 时，%93≈U 。对工程而言，可以认为固结完成，此时

k

H m C H t v w v 2

2γ=

= 当%30>U 时，固结度的近似表达式

)4

ex p(8

12

2

v T U ππ

-

-

=

或者采用曾国熙的统一公式

)exp(1t U βα--=

式中βα,计算参数。 当%60

v T U 128.1≈

当%60>U 时

)

933

.00581

.0(

10

1+--=v T U

5．变载固结度计算

（1）线性变载

将逐渐加荷的过程简化为在加荷起止时间中点一次瞬时加载，然后再用Terzaghi 固结理论进行计算。

当1t t <时，匀速加载；1t t >时，保持恒载p

p p U U t t '

2

⋅= （10t t <<）

2

1t t t U

U -

= （1t t ≥）

式中t U —对荷载p 而言，t 时刻的固结度；

'p —t 时刻（1t t <）的荷载；

2

t U —对瞬时荷载p 而言，加载时间为2t

(1t t <)的固结度；

2

1t t U

-

—对瞬时荷载p 而言，加载时间为2

1

t t -的固结度。

（2）曲线变载

高木俊介（1955）建议

τττd q U p U t

t t ⎰-=

)(1& （1t t ≤） τττd q U p

U t t t ⎰-=1

0)(1& （1t t >） 式中)(τ-t U —荷载增量ττd q &瞬时施加固结时间为（τ-t ）的固结度。