北师大版-数学-八年级上册-错误剖析：平方根与算术平方根

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北师大版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1

北师大版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数的乘方、平方根的基础上，进一步研究算术平方根的概念和性质。

本节课的内容包括算术平方根的定义、性质和求法，以及算术平方根在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念和性质，对平方根有一定的了解。

但算术平方根与平方根有所不同，需要学生进一步理解和掌握。

另外，学生在之前的学习中，已经接触过一些实际问题的解决方法，但对于一些复杂的实际问题，还需要进一步的学习和实践。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养观察、思考、表达和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：算术平方根的概念和性质，求算术平方根的方法。

2.教学难点：理解算术平方根与平方根的区别，以及在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法，让学生在探究中学习，培养观察、思考、表达和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解算术平方根的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾平方根的概念和性质，引导学生思考算术平方根的含义，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍算术平方根的概念，引导学生通过观察、思考，总结算术平方根的性质。

3.实例讲解：通过具体的例子，讲解求算术平方根的方法，让学生在实践中掌握求解技巧。

4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用算术平方根的知识解决问题，提高学生的应用能力。

初中数学北师大版八年级上册第二章实数第2节平方根(二).2平方根(二)

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为
出示例1，探索求平方根的方法，教师示范（1），两名学生板演（2）（3），关注学困生的表现，适时进行点拨引导评价。
口算练习，指定学生抢答。引导学生发现并归纳不同类型的数平方根的特点。
板书课题
检查自学情况，展示相关问题的答案。板书平方根的概念、符号表示。引导学生对平方根的概念深度剖析。
分析开平方运算和平方运算的互逆关系
问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.
自学教科书相关内容，独立解决并口答问题1-3。列举事例理解概念，
配合教师检查，对照
完善答案。
复习平方运算的知识，提出问题,为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系。
出示例2，求各式的值，指导学生先明确各式子的意义再计算，对学生的回答进行点拨评价。
引导学生展开讨论，从区别和联系两方面归纳总结。教师对学生的结论适时点评鼓励。
通过对例1的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
熟练口算，归纳平方根的性质
口答各式子的意义及计算结果，初步感受平方根与算术平方根的区别与联系。
形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
三、例题示范，应用新知
例1．求下列各数的平方根：
(1)81；(2) ；(3)0.49；
练习：口答下列各数的平方根：
教学环节

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。

但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。

3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。

3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。

提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。

同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。

北师大版-数学-八年级上册-上第二章第2节平方根(1) 教案

北师大版八年级上第二章第2节平方根（1）教案教学目标：(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.课堂导入：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.教学过程：1.问题的提出：(1)根据勾股定理，结合图形填空.x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（2）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？（3）怎样表示x，y，z，w呢？请大家仔细看书后回答.解：（1）x2=2, y2=3, z2=4, w2=5.（2）x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.（3）x=2,y=3,z=4,w=5.2.算术平方根的概念：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.3. 算术平方根的性质：算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 是非负数，即a ≥0；（2）算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.4.例题讲解：［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；(3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=； (4)设一个正数x ， 142=x ，14=∴x ，即14的算术平方根是14.通过上面的例题，我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h =19.6代入公式 h =4.9t 2 得t 2=4, 所以t =4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者4-=－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.课堂练习：(一)P 39随堂练习1、2题.(二)补充练习.1．填空题（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.（2）94的算术平方根是_________. （3）正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. （4）(－1.44)2的算术平方根为_________.（5）81的算术平方根为_________，04.0=_________2．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1) (7.4)2 ； (2) (－3.9)2 ； (3) 2.25 ； (4) 241. 课后作业：P 40习题2.3活动与探究1. 一个圆的面积为原来的100倍时，它的半径变为原来的多少倍？2. 一个圆的面积变为原来的n 倍时，它的半径变为原来的多少倍？教学反思：要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．参考答案：课堂练习：(一) P 39随堂练习1．6，，43 17， 0.9， 210－ 2．10米．(二) 补充练习1．（1）5；（2）32；（3）512，34；（4）1.44；（5）3，0.2 2．（1）7.27.2)2＝（；（2） 3.93.9)2＝（－；（3） 1.52.25＝；（4）23412＝．课后作业：P 40习题2.31．11, ，53 1.4， 103 ； 2．0.3米； 3．2倍，3倍，10倍，n 倍活动与探究：1．10倍； 2．n 倍。

北师大版八年级数学上册教案《平方根》北师大)

《平方根》平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。

【知识与能力目标】1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

3表示的是非负数a 的平方根。

【过程与方法目标】1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。

【情感态度价值观目标】进一步感受到所学数学知识之间的内在联系。

【教学重点】平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀。

一、创设情境我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根。

二、探索新知（1）计算:42，(－4)2； 23()5，23()5；(10)2，(-10)202（2）如果x 2=16，则x 等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16。

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。

就是说，如果x 2=a,那么x 就叫做a 的平方根。

比如100的平方根是10与－10。

北师大版八年级上册数学第4讲《平方根和开平方》知识点梳理(1)

a a a a a a ⎨ ⎩ 北师大版八年级上册数学第 4 讲《平方根和开平方》知识点梳理【学习目标】1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1. 平方根的定义如果 x 2 = a ，那么 x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. a 叫做被开方数. 平方与开平方互为逆运算.2. 算术平方根的定义正数a 的两个平方根可以用“ ± ”表示，其中表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作 “根号a ”； - 表示a 的负平方根，读作“负根号a ”.要点诠释：当式子有意义时， a 一定表示一个非负数，即≥0， a ≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1. 区别：（1）定义不同；（2）结果不同： ± 和2. 联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0 的平方根和算术平方根均为 0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质⎧a a > 0 =| a |= ⎪0 a = 0 ⎪-a a < 0( a )2 = a (a ≥ 0)要点四、平方根小数点位数移动规律 aa 225 1 (-4)2 0 0 16 被开方数的小数点向右或者向左移动2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1 位.例如： = 250 ， = 25 ， = 2.5 ， = 0.25 .【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5 是 25 的算术平方根B.l 是 l 的一个平方根C. (-4)2的平方根是－4 D.0 的平方根与算术平方根都是 0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A. 因为＝5，所以本说法正确；B. 因为± ＝±1，所以 l 是 l 的一个平方根说法正确；C. 因为± ＝± 16 ＝±4，所以本说法错误；D. 因为± ＝0，＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1） -9 没有平方根．（）（2） = ±4 ．（）（3） (- 1 )2 的平方根是± 1 ．（）10 （4） - - 2 是 5 104 的算术平方根．（） 25【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2）2、填空：= 4 ；（4） 2 是 5 4 的算术平方根． 25（1） -4 是的负平方根．62500 625 6.25 0.0625 161 81 1 81 x - 3 （3）的算术平方根为．（4）若 = 3 ，则 x = ，若 = 3 ，则 x = ．【思路点拨】（3）就是 1 的算术平方根＝ 1 ，此题求的是 1 的算术平方根. 81 【答案与解析】(1)16；(2) 1 ; 1 1 9 9 ；±3 16 4 (3) (4) 9 3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 举一反三：【变式 1】下列说法中正确的有（）：①3 是 9 的平方根． ② 9 的平方根是 3．③4 是 8 的正的平方根．④ -8 是 64 的负的平方根．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式 2】（2015•凉山州）的平方根是．【答案】±3.解：因为=9，9 的平方根是±3，所以答案为±3.3、（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为 2a+1 和 3a-11，则 a=（） A .±1 B.1 C. 2 D. 9【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：2a+1+3a-11=0解得：a=2．故选 C.【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．举一反三：【变式】代数式 y ＝有意义，则 x 的取值范围是．（2）1 表示的算术平方根， 1 = ． 16 16 x x 2144 169 36 【答案】 x ≥ 3 .类型二、利用平方根解方程4、（2015 春•鄂州校级期中）求下列各式中的 x 值，（1）169x 2=144（2）（x ﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x 2=144，x 2 = 144 ，169x=± ，x=± 12 . 13 （2）（x ﹣2）2﹣36=0，（x ﹣2）2=36，x ﹣2= ± ，x ﹣2=±6，∴x=8 或 x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的 3 倍，面积是 1323 平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为 x ，长为 3 x ，由题意得， x ·3 x ＝13233 x 2 ＝1323x = ±21 x ＝－21(舍去)答：长为 63 米，宽为 21 米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.。

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。

通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。

但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。

2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。

2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。

3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。

通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。

通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。

“平方根与立方根”错解剖析

分析：按常规解法，若即从左到右依次运
算，则难以奏效；若从右往左倒序计算，能使则计算简便．
Ｃ一３或一１．
Ｄ３或一１．
分析：此题若按常规解法，要对ａｂＣ需、、
定的技巧性，按照常规方法去求解，仅方法要比常规方法简便得多．若不
解：口＋ｃ，ｂ＞Ｏ由＋ｂ＝０ａｃ，
不妨设ａ２ｂ＝一１－，＝ｃ－，
计算量大，而且有时难以奏效；果采用一些如
特殊的方法来解答，则往往能够很快地求出答案．例说明如下：现举
例６判断：已知一个数的立方根是ｏ再，
将其求平方根为 ± 、（／
错解：．对
（盯一３１２：．４）的算术平方根是
●
— —
解析：在没有理解平方根与立方根的区错
别．负数有立方根，没有平方根．个数是却若这
错解：为（± １）＝１４，以、１４＝因２４所／４
解析：错解混淆了平方根与算术平方根的
的平方根。该题将两个相近概念 “ 术平方根 ” 算表示１４的算术平方根，４它是一和“ 平方根 ” 在了一起．含个非负数，解中出现了一１．错２正解：／的平方根是 ± ２、．
的立方根．
解析：一个正数的平方根是互为相反数的两个数，而这里（３２－）的平方根只有一个负的
平方根，漏掉了一个正的平方根．正解：／ ±、二＝± ＝±３．

北师大版八年级上册数学平方根及算数平方根经典讲义

第二讲平方根及算数平方根【考纲要求】掌握平方根及算数平方根的概念及运算【教学重难点】1.平方根、算术平方根的概念，体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，掌握它的表示方法；2.平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 【重难点命题方向】（一）什么是平方根？【例1】问题1 要剪出一块面积为25 cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长．★ 反思与小结：以上两个具体例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫a 的二次方根），【举一反三】：的平方=49,所以49的平方根是的平方=1.21,所以1.21的平方根是的平方=2536,所以2536的平方根是建议:同学们把1—20的平方数记熟，以便求它们的平方根.211= , 212= ,213= ,214= ,215= ,216= , 217= ,218= ,219= ,220= ,（二）平方根有什么性质呢?【例2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它们的平方根：①100；②0.64；③0；④-1归纳平方根的性质：一个正数有个平方根，它们；0有个平方根，它是；负数平方根．【举一反三】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．★反思与小结：学习平方根，必须考虑两个问题：一个数有没有平方根？有几个？同学们常在这两个问题上犯错误，其一错在：求一个正数的平方根时，只计算出了正的平方根；其二错在：误认为负数有平方根且是一个负数。

（三）一个非负数a 的平方根的表示法．一个非负数a 的平方根的表示法．记作“2a ±”．这里，符号“2”，读作“二次根号”，“2a ”读作“二次根号a ”．当根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a 记作a ，读作“根号a ”；2a ±记作a ±，读作“正负根号a ”．一般地，如果x 2＝a (a ≥0)，那么a 的平方根可以表示为x =a ±．例如，9的平方根记作9±，读作正负根号9．（四）求一个数的平方根——开平方运算求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．【例3】列式求下列各数的平方根：0.0001； 179；（–16）2，， 144121， 15， 0.64， 410-， 0)65(．解答：★反思与小结：求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征．另外，需注意（1）求带分数的平方根时，要将带分数先化成假分数．（2）注意区分(–a )2与–a 2（a ≠0），(–a )2的平方根是±a ，而–a 2是一个负数，它没有平方根．【例4】针对训练：（1）4的平方根是（）A ． 2B ．16C ．2±D ．±16（2）若3＋a 是25的平方根，則a 是（）的平方根．(A) 4 (B) 8 (C) 4或64 (D) 8或64反思与小结：因为过去学到的运算其结果都是惟一的，所以刚开始接触平方根时，大家对于一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，不大习惯．而本例的解决过程中连续两次用到平方根的意义，稍不注意便会出错，多数会错在仅得到a 的一个值，致使误选成A ．（五）什么是算术平方根？正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．那么0的算术平方根是；负数的算术平方根【例5】下列说法正确的是（）．（A ）91-的算术平方根是31 （B ）91-的平方根是31-（C ）91的算术平方根是31- （D ）91的平方根是31±★反思与小结：对于平方根和算术平方根的理解误区有两个，其一是认为任何数都有平方根；其二是将平方根和算术平方根混淆，实际上平方根与算术平方根是既有区别又有联系的两个概念，区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有1个；联系在于正数的负平方根是它算术平方根的相反数．【举一反三】求下列各数的算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971．（4）81 (六)针对练习:【例6】(1)求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：(2)一个自然数算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +（3）化简：16＝．（4）（2017黔西南州）的平方根是．★反思与小结：弄清上面各式的意义： a （a >0）表示a 的算术平方根，而–a （a >0）表示a 的负的平方根，±a 则为正数a 的两个平方根。

2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版

第二章实数
2.2
平方根
第1课时算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节主要让学生掌握平方根的概念，了解平方根的性质，会求一个数的平方根。

教材通过引入问题情境，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

同时，平方根的学习也为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生能够较好地理解和掌握。

此外，学生可能对实数的概念不是很清晰，需要在教学中引导学生正确理解实数与平方根的关系。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.能够求一个正数的平方根。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。

2.难点：求一个数的平方根，特别是非正数的平方根。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活情境，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生思考，发现规律，培养学生的数学思维能力。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求平方根的课件。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，包括正数、负数和零的平方根。

3.教学视频：准备一个有关平方根的数学故事视频，用于导入新课。

七. 教学过程1.导入（5分钟）播放教学视频，让学生了解平方根的由来。

然后提问：什么是平方根？引导学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，用PPT展示平方根的性质。

让学生观察并总结平方根的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个数的平方根，并解释如何找到这个平方根。

然后让学生上台展示并讲解。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对平方根的理解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的数学应用意识。

挖掘错误根源寻求纠错方法——有关方根问题错解剖析

＝
ｒ—
平方根．值为９－其；
归是６４的负在教学中要善于总结规律、法则．＝Ｖ・
例４化Ｖ—＿简ａｌ。
平方根。值为一。故本题实质是求纳出一般表达式，如其８９的平方根与一８的立方根．以正确所
故原、式ｎ／ａ＝５，３２，一２（一）＝０（一）５＝
正确解答这类题的关键是：细心
为８的算术平方根的平方根．即先３５，＝８。１＝ｘ
５湖ｊ育・２嗽教育教学ＨＢＩＩＯＵＵＥＪＹＡ
辨析．学生熟练地掌握法则．可使尽
的平方根或立方根对照讲解．学习能避免出现类似的错误。让反复练习．以加深印象。同时，提醒要三、混淆定义。无意 ” 根 “ 漏
学生反复读题．读懂题中的符号语言．学会将符号语言转化成文字语言．上例中如的平方根可理解例３已知２ｘ３２１４．（一）－９求的
材《学》年级上册中《方根》数八平与平方根也就是说这类题型实质上要理解，视了一＝５的情形．而导忽３一因《方根》立这部分内容时，由于对平方连续作两次开方运算．并要注意两次致漏掉另一根＝２３２２一。（一）５表示＿＝
ｘｂ（ ≥０ｂ）／６ ≠ ｘａ＋／。， ≥０，叶、／

八年级数学上册 11.1 平方根与立方根错误剖析平方根

错误剖析：平方根与算术平方根平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念，初学时由于对定义、符号表示把握不准，易犯这样或那样的错误。

下面举例加以说明，供同学们参考。

一、概念理解不清，造成错误。

例题1710=± 剖析：误将求解49100的算术平方根，当成了求49100的平方根，得出了两个值，造成错误。

710= 评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。

二、误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。

例题29=。

剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（281进行了求解。

正解：9=，即是求9的平方根，由于3=±，的平方根为3±。

评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。

三、 a 的取值范围，造成错误。

例题3、当b a >时，化简a b +错解：原式=2a b a b a b a ++=++-=。

剖析：没有考虑b a >化简为a b -成一负值，造成错误。

正解：原式=2a b a b b a b ++=++-=。

例题4、化简：2a （其中1435a ≤≤）错解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a 。

剖析：没有考虑1435a ≤≤这一条件，只将化为4-5a, +1-3a ，造成错误，事实上由a 的取值范围，可得4-5a≥0，1-3a≤0，所以＝4-5a ，3a-1。

正解：原式=2a+4-5a+3a-1=3。

总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中及时总结，从而不断提高自己的解题能力。

而不应凭相当然，造成错误。

八年级数学上册第2章第2节《平方根》讲学稿1(新版)北师大版

平方根（一）课型：新授课学习目的：1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 模块一：自主学习模块二：交流研讨=4小正方形，通过剪一剪，拼一2、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2y ，=2z =2w ．中哪些是有理数？哪些是无理数？怎样表示它们？求下列各数的算术平方根.员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不1（模块三：巩固内化模块四：当堂训练班级姓名检测内容：§2.2.1 平方根（一）总第 3课时— 06一、基础题(一)求下列各数的算术平方根. 36 ，144121 ， 15 ， 0.64 ， 410- ， 81 ， 0)65( ， 2.89(二)求下列各式的值. （1）100 ＝；（2）19625＝；（3） 04.0 ＝；（4）—169＝ (三)填空题：1、若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；94的算术平方根是_________. 2、2)32(的算术平方根是；9的算术平方根是； 3、正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4、81的算术平方根为_________，81.0=________5、(－1.44)2的算术平方根为_________.若22=+m ，则=+2)2(m ．二、发展题10、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1) (7.4)2； (2) (－3.9)2； (3) 2.25； ( 4) 241.◆三、提高题11、自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？。

北师大版八年级数学上册_平方根与算术平方根的区别

平方根与算术平方根的区别平方根与算术平方根是初中数学中的两个十分重要的概念，但这两个概念非常容易混淆．初学时，常出现类似“16的平方根是4”、“9=±3”或“16的平方根是±4”的错误．为了避免类似的错误发生，下面将这两个概念之间的联系与区别予以解读，希望对同学们有所帮助．一、从两者的定义上来区分如果一个数．的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．．．．换句话说，若a x =2，则x 叫做a 的平方根．例如52=25，()25-=25，所以5与－5都是25的平方根，即25的平方根是±5．算术平方根：一般地，一个正数．．a 的正．的平方根，叫做a 的算术平方根．．．．．．例如正数36的算术平方根是6，即36=6．二、从运算的结果上来区分不同点：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根却有且只有一个，是一个正数．相同点：0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根，也没有算术平方根．由此可见，平方根包括了算术平方根．例如，4的平方根是±2，4的算术平方根是2．三、从表示方法上来区分非负数a 有两个平方根，记作±a ；而非负数a 的算术平方根记作a ．例如，±4表示4的平方根，即±4=±2；4表示4的算术平方根，即4=2．四、从读法上区分不同非负数a 的平方根“±a ”读作“正负根号a ”，非负数a 的算术平方根“a ”读作“根号a ”．五、从作用的不同上来区分解题中，遇到开平方，就必须涉及到平方根和算术平方根．例如，已知2x =169，求x 的值，由题设可知，即是求169的平方根等于多少？由此求出x=±169=±13；又如已知一个正方形池塘的面积是169，求其边长x．因为正方形的边长不能为负数，所以，这里所求的是169的算术平方根，即x=169=13．由此可见，对于2x=a（a≥0），若x不赋予任何实际意义的话，则x取平方根；若x≥0，则x取算术平方根．六、从两个概念的综合应用上来区分如求81的平方根，此题包含了两层意思：（1）81表示81的算术平方根，即81=9；（2）求81的平方根，实际上就是求81的算术平方根9的平方根，即±9=±3．因此，“81的平方根是±3”才是正确的．。

平方根北师大版数学八年级上册

特别的，我们规定0的算术平方根是0 ，即 0 =0
得出算术平方根的性质：：（1）一个正数算术平方根是一个正数（2） 0的算术平方根是0
（3）负数没有算术平方根。
2023/2/21
宜昌博文国际学校向常春
例1、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49 （4）14
64
解：（1）因为302=900，所以900的算术
训练3. 如图，等边三角形△ABC中，AD是BC边上的
高线，已知AB=2cm，求AD的长（用算术平方根表
示）.
A
B
D
C
训练4.已知 4a2－49=0，求 39 10a 的值.
2x 6 2 训练5.已知 2023/2/21
和宜昌|博y文－国际学校| 向互常春为相反数，求x,y的值.
本节课学了哪些内容？
练一练（1）随堂练习2
（2）、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
2023/2/21
宜昌博文国际学校向常春
解：由题意得AC＝8米，BC＝6.4米，
∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定
2023/2/21
，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
这就是我们这节课学习算术平方根
什么是算术平方根
引出算术平方根概念
宜昌博文国际学校向常春
知识一点般地一，：如果一个正数x的平方等于a ,
即x2=a ,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ a ” ，读作“根号
a” 。
a
即：x= a
（2）先把负数的平方转化为正数再求算术平方根

平方根与立方根的概念错解剖析

平方根与立方根的概念错解剖析江苏刘顿平方根与立方根是两个极为抽象的两个的概念，不少同学学得稀里糊涂，特别是在具体解题时更是错误百出．本文就同学们常出现的错误剖析如下，供学习时参考．1．36的平方根是6．这种说法是错误的．因为任何一个正数的平方根都有两个，它们是互为相反数．所以36的平方根应该是±6．2．14的算术平方根是±12．这种说法是错误的．因为一个正数正的平方根才是这个数的算术平方根，因此14的算术平方根是12．3．±9的平方根是±3．这种说法是不正确的．因为负数没有平方根，正确的说法是9的平方根是±3，而－9没有平方根．4±4．4，而右边却是±4，所以这种说法是错误的．59．9，而9的平方根是±33．6．8的立方根是±2．这种说法是错误的．因为一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，所以正确地说法应该是8的立方根是2．7．64的立方根的平方根是2．这种说法是错误的．这个问题包含两层意思：一是求64的立方根，二是求64的立方根的结果的平方根．由于64的立方根4，而4的平方根是±2，即64的立方根的平方根是±2．8．－a有立方根，而一定没有平方根．这种说法的前一句是正确的，而后一句是错误的．因为－a并不代表是负数，如当a ＝－4时，－a＝4，所以正确地说法是：－a有立方根，而不一定没有平方根．9这种说法是错误的．a是有意义．10．算术平方根等于本身的数是±1和0．这种说法是错误的．由于负数没有平方根，也就没有算术平方根了，所以算术平方根等于本身的数只有1和0．11．2没有平方根．这种说法是错误的.本身就隐含－a≥0，就是说a≤0)212这种说法是错误的．因为（－3）2＝9，3，又3，13．0.01是0.1的平方根．这种说法是错误的．因为（±0.1）2＝0.01，即0.01的平方根是±0.1.所以正确地说法是0.1是0.01的平方根．14．0的平方根与0的立方根不一定相等．这种说法是错误的．因为0的平方根是0，0的立方根也是0，所以0的平方根与0的立方根一定相等．15．一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数一定是0．这种说法是错误的．因为立方根等于本身的数是±1、0，而算术平方根等于它本身的数是1和0；由此可见立方根等于算术平方根的数有1和0．。

2.2平方根+课件+-2024-2025学年北师大版数学八年级上册+

；
解:（3）因为 0.022 0.0004，所以0.0004的平方根
是 0.02 ，0.0004的算术平方根为 0.02 ，
即 0.0004 0.02， 0.0004 0.02；
应用举例
例：求下列各数的平方根和算术平方根。
(1)64；(2)
49 121
；
(3)0.0004；(4)
11
；
解:
平方根
平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：
1
定义不同：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a
的算术平方根，
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方
根或二次方根．
2.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算
术平方根.
3.表示法不同：平方根表示为 a ，而算
术平方根表示为 a .
平方根与算术平方根的区别与联系：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是
平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
应用举例
例：求下列各数的平方根和算术平方根。
(1)64；(2) 49 ； (3)0.0004；(4) 11 ；
121
)=1
,
∴ 1 的平方根是±1.
例计算：
0.36 1 2016 3 8;
解：原式=3.6；
方法总结：
求一个数的平方根就是寻找哪个数的平方等于这个数,而算术平方根只取其中正的那一个。
注意要弄清 a ， a ， a 的意义， a
不能用来表示 a 的平方根，如：64的平方
根不要写成 64 8 .
3. 判断下列说法是否正确.