第二章质量数据统计处理1

,
2 2
,
2 3
...,
2 n
则下列正态随机变量的线性组合的分布也是正态分布,其均值和 方差分别为:
y a1x1 a2 x2 ... an xn
y a11 a22 ... ann
2 y
a12
2 1
a22
2 2
...
an2
2 n
4 中心极限定理：
5
6 若x1 , x2 ..., xn 为n个独立的随机变量，其均值为
对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值。
当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代 表性就越好。
总体
管 理
结论
抽样 分析
样本 测 试
数据
质量变异的描述与模型
一 产品质量的统计观点：
1 认识到产品质量的变异性。 2 可以掌握产品质量变异的统计规律性
二 质量因素的分类：
1 按不同来源分类：操作人员(Man)，设备(Machine)， 原材料(Material)，操作方法(Method), 环境(Environment) 简称4M1E.测量(Measurement),5M1E
pˆ
x n
x为样本不合格品数,其服从参数为n(样本大小)与p(总体不合 格品率)的二项分布.
pp r px / n r px nr
nr
cnx p x(1 p )nx x0
2 泊松分布
p( x ) ex / x! ,x 0,1,...
在质量管理中,泊松分布典型用途是用作单位产品上所发生 的缺陷数目的数学模型
排列图的作图步骤
➢ 收集数据 ➢ 做缺陷项目统计表 ➢ 计算累积数、累积百分比，并填入统计表 ➢ 绘制排列图
步骤之一：收集数据
搜集一定时间的质量数据，按照缺陷项不同进行分类。
七
x具有下列二项分布
八
九 十
p( x ) cnx p x(1 p )nx , x 0,1,...,n
式中，n与p为参数，n为正整数，0<p<1，二项分布的 均值与方差分别为
np
2 np(1 p )
当n充分大时,二项分布趋于对称，近似趋于正态分布 在质量管理中一个常见的随机变量是样本不合格品率
i 1
方差为 n 2
均值为 n
样本均值 x 的方差和均值?
方差为 2 / n
均值为
正态分布
f(x)
1
1( x )2
e 2 , x
2
n
n
( y i ) /
2 i
i 1
i 1
f(x)
1
2
1
(
e 2
y
n i1
i
)/
n
2
i1
2 i
n
xi n
i 1
x
n
/ n
5 超几何分布 设一批同类产品共N个，其中有M个次品，现从中任取n 个，则这n个产品中所含的次品数X是一随机变量，
2 按影响大小与作用性质分类: 偶然因素 影响微小,始终存在,逐渐不同,难以消除
异常因素 影响较大,有时存在,一系列产品受到同一方向的影响, 不难消除
三 质量管理中常见的概率分布
四
1 二项分布
五
一个包含n个独立的实验，每次实验的结果是“成功”或
六
“失败”,成功的概率为常数p，则在n次试验中成功的次
个体:
构成总体的基本单位，称为个体。
每个零件、每件产品都是一个个体。
质量检验常用抽样方法进行，即从总体中抽出一部分个体，并测试每 个个体的有关质量特性数据，进行统计分析后，对总体作出估计和判 断。
样本:
样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。
样本中每个个体叫样品，样本中所包含样品数目称为样本大小， 又叫样本量，常用n表示。
排列图 就是利用经济学上的80/20原则，即“关键的
少数，次要的多数” ，对影响产品质量的许多因素， 按影响程度大小，主次排列，从中找出关键因素， 以确定从哪里入手解决问题的一种方法。为了直观 起见，用图形表示出来，这一图形便是排列图。
为什么要使用排列图
识别关键要素； 直观的显示关注点； 更好地利用有限资源
P( X m ) CMm CNnmM CNn
从批量为N的且其中有Ｍ（ＮＰ）个不合格品的产品批中，随机 地抽取n个产品为子样，则子样中不合格品数为服从超几何分布 的随机变量。若记该随机变量为ｄ，则出现不合格品数为d的概 率
L( P ) P( d C )
L( P ) P( d 0 ) P( d 1) P( d 2 ) ...... P( d C )
P( X m ) CMm CNnmM
C
n N
nP 2 nP(1 P) N n
N 1
正态曲线的特征
曲线关于μ对称； 当x=μ时取到最大值； X离μ越远，f（x）的值越小；
μ
正态曲线
X
68% 95% 99.7%
第三节 质量管理常用的统计分析方法
什么是排列图
排列图的全称为“主次因素排列图”，也称为巴雷特图（Pareto）图。
第二章 质量数据的统计处理
第一节 数据的取得与整理 第二节 质量变异的描述与模型 第三节 质量管理中常用统计方法 第四节 直方图 第五节 工序能力分析
第一节 数据的取得与整理
收集数据的目的
用于控制现场的数据 用于分析的数据 用于调节的数据 用于检查的数据
数据的分类
计量数据 计数数据 顺序数据 点数数据 优劣数据
1 ,2 ...,n
方差为
2 1
,
2 2
...,
2 n
n
且 y
xi 则n当趋向无穷大时
i 1
n
n
( y i ) /
2 i
i 1
i 1
的分布趋于标准正态分布N(0, 1)
中心极限定理表示n个独立分布的随机变量之和的分布近似 正态分布.而不管个别变量的分布如何
n
问 xi 的方差，均值为多少
当充分大时,泊松分布趋于对称,近似趋于正态分布 泊松分布的均值和方差分别为:
,
2
3 正态分布 若x为一正态随机变量,则x的概率密度为
f(x)
1
1( x )2
e 2 , x
2
x x x x 若
,
1
,
2
...,
3
n为n个独立的正态随机变量,其均值分别为
1，2，3，...n， 方差为
2 1
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数据的取样
随机抽样：从总体中随机抽取一定数目的个体单位 作为样本进行观察，使每个个体单位都有一定的概率 被选入样本，从而使根据样本所做出的结论对总体具 有充分的代表性
1 简单随机抽样
2 系统随机抽样
3 分层随机抽样
4 整群随机抽样
总体:
总体又叫母体，是研究对象的全体。
一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的全部都可以称为总体。