2019江苏省高二上学期数学期中考试试卷

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2019学年江苏省泰兴市高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年江苏省泰兴市高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 命题“ ，”的否定是_________________________________ ．2. 与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是______________________ ．3. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是．4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，那么该双曲线的离心率为______________ ．5. 若椭圆上一点到左准线的距离为5 ，则该点到右焦点的距离为________ ．6. ______________ ．7. 函数，则“ ”是“函数为奇函数”的________ 条件（用“充分不必要” ，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．8. 已知函数上的值域是______________ ．9. 函数的单调递增区间是____ ．10. 已知命题：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为，则” ．以下四个结论：① 是真命题；② 是假命题；③ 是假命题；④ 为假命题．其中所有正确结论的序号为___________ ．11. 若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是__ ．12. 设是椭圆：的右焦点，的一个动点到的最大距离为，若的右准线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_________ ．二、解答题13. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为．三、填空题14. 若函数在上的最小值为，则实数的值为________ ．四、解答题15. （本小题满分14分）已知命题：实数满足：方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

16. （本小题满分1 4 分）设函数，，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．17. （本小题满分1 4 分）已知命题抛物线的焦点在椭圆上．命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点，是真命题．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）直线与抛物线相交于、，直线、分别切抛物线于、，求、的交点的坐标．18. （本小题满分16分）已知函数，．（Ⅰ ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围．19. （本小题满分16分）椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M ， N两点，（1）求椭圆的标准方程；（2）当 = 时， = ，求实数的值；（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论。

江苏省扬州市2019年高二上学期数学期中考试试卷(I)卷

江苏省扬州市2019年高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2016高二上·六合期中) 命题“∃x∈R，x2﹣2≤0”的否定是________．2. （1分） (2018高二下·无锡月考) “a＞1”是“函数在R上单调递增”的________条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．3. （1分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=________．4. （1分） (2017高二上·长泰期末) 椭圆的焦点F1F2 ， P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2 ，则△F1PF2的面积为________．5. （2分） (2019高二下·凤城月考) 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为________；并计算=________．6. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线 (a＞0,b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为________．7. （1分） (2019高二上·长治月考) 椭圆的焦点坐标为________．8. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知函数，是的导函数，则 ________．9. （1分） (2017高二上·江苏月考) 抛物线上一点到焦点的距离是2，则点坐标为________.10. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知函数(为常数)，若为的一个极值点，则 ________. ________.11. （1分）设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S1 ，连接其4个焦点的四边形面积为S2 ，则的最大值为________12. （1分）若函数f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．13. （1分） (2018高三上·山西期末) 已知实数，满足不等式组则的最小值为________．14. （1分）(2020·海南模拟) 若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为________.二、解答题 (共8题；共70分)15. （5分） (2019高三上·邹城期中) 已知集合 ,集合 .若命题 ,命题 ,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.16. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．17. （10分）已知函数f（x）=ex ， g（x）=﹣x2+ax﹣a（a∈R），点M，N分别在f（x），g（x）的图象上．（1）若函数f（x）在x=0处的切线恰好与g（x）相切，求a的值；（2）若点M，N的横坐标均为x，记h（x）= • ，当x=0时，函数h（x）取得极大值，求a的范围．18. （5分） (2017高三上·济宁开学考) 设命题p：∀x∈[1，2]，﹣lnx﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．19. （10分） (2015高三上·盘山期末) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点，且离心率e 为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．20. （10分） (2016高二上·葫芦岛期中) 设椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．22. （10分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明:（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共8题；共70分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019-2020学年江苏省盐城中学高二(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省盐城中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：∀x∈N∗，2x>x2，则￢p是()A. ∃x∈N∗，2x>x2B. ∀x∈N∗，2x≤x2C. ∃x∈N∗，2x≤x2D. ∀x∈N∗，2x<x22.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=−2，则p的值为()A. 2B. 4C. −2D. −43.2+√3和2−√3的等比中项是()A. 1B. −1C. ±1D. 24.双曲线x24−y216=1的渐近线方程为()A. y=±2xB. y=±12x C. y=±√5x D. y=±√52x5.已知x、y均为正数，2x +8y=1，则xy有()A. 最大值64B. 最大值164C. 最小值64 D. 最小值1646.若a，b∈R，则1a2>1b2成立的一个充分不必要的条件是()A. b>a>0B. a>b>0C. b<aD. a<b7.在等差数列{a n}中，a3+a8=8，则S10=()A. 20B. 40C. 60D. 808.已知函数f(x)=x+4x ，g(x)=2x+a，若∀x1∈[12,3]，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是()A. a≤1B. a≥1C. a≤0D. a≥09.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且−11<S11≤22，则a6的取值范围是()A. (−1,2]B. (1,2]C. [−1,2]D. [1,2]10.已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1)，则|MP|+|MF|的最小值为()A. 3B. 4C. 5D. 611.若log2x+log2y=2，则x+2y的最小值为()A. 2B. 2√2C. 4D. 4√212.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且对于任意n>1，n∈N∗，满足S n+1+S n−1=2(S n+1)，则S10的值为()A. 90B. 91C. 96D. 100二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.方程x22−k +y22k−1=1表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是______．14.已知正实数a，b，c满足1a +1b=1，1a+b+1c=1，则c的取值范围是_____．15.已知数列{a n}中，a1=1，a na n+1−a n =n(n∈N∗)，则a2016=______ ．16.已知F1，F2是椭圆x2m2+y2m2−4=1(m>2)的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|⋅|PF2|=2√3m，则该椭圆离心率的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知m∈R，命题p：对∀x∈[0,8]，不等式恒成立；命题q：对∀x∈(−∞,−1)，不等式2x2+x>2+mx恒成立．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．18.已知双曲线x24−y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．19.已知数列{b n}前n项和为S n，且b1=1，b n+1=13S n．(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{b n}的通项公式；(3)求b2+b4+b6+⋯+b2n的值．20.某房地产商建有三栋楼宇A,B,C，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D，规划要求楼宇D对楼宇B，C的视角为120∘，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．(1)求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；(2)当楼宇D与楼宇B，C间距离相等时，拟在楼宇A，B间建休息亭E，在休息亭E和楼宇A，D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a，2a(单位：元千米，a为常数).记∠BDE=θ，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的解析式．若θ=60∘时，求出具体费用．21.如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B，离心率e=√53，长轴与短轴的长度之和为10．(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；(Ⅱ)在椭圆E 上任取点P(与A 、B 两点不重合)，直线PA 交y 轴于点C ，直线PB 交y 轴于点D ，证明：OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值．22. 已知数列{b n }的前n 项和为S n ，且b 1=1，b n+1=13S n ．(1)求b 2，b 3，b 4的值; (2)求{b n }的通项公式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：命题p：∀x∈N∗，2x>x2，则￢p是∃x∈N∗，2x≤x2，故选：C．欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“>”即可，据此分析选项可得答案．这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．2.答案：B解析：解：抛物线y2=2px的准线方程是x=−2，则p的值：4．故选：B．利用抛物线的准线方程求出p，即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查等比数列的应用，属于简单题．【解答】解：由题意得，(2+√3)(2−√3)=1，2+√3和2−√3的等比中项是±1，故选C．4.答案：A解析：解：由双曲线x2a2−y2b2=1(a,b>0)的渐近线方程为：y=±bax，双曲线x24−y216=1的a=2，b=4，可得渐近线方程为y=±2x．由双曲线x2a2−y2b2=1(a,b>0)的渐近线方程为y=±bax，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．5.答案：C解析：解：∵x、y均为正数，2x +8y=1，∴2x +8y=1≥2√2x⋅8y，化为xy≥64，当且仅当y=4x=16时取等号．∴xy有最小值64．故选：C．利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．6.答案：A解析：【分析】由于1a2>1b2⇔a2<b2⇔|a|<|b|，因此利用充分不必要条件的概念对A，B，C，D四个选项逐一判断即可．本题考查不等式的基本性质，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确理解充分不必要条件的概念是判断的关键，属于中档题．【解答】解：∵a，b∈R，1a2>1b2⇔0<a2<b2⇔0<|a|<|b|，∴对于A，若b>a>0，则1a2>1b2，即充分性成立；反之，当|a|<|b|时，不能⇒b>a>0，即必要性不成立．∴b>a>0是1a2>1b2成立的一个充分不必要的条件，即A满足题意；同理可分析B，C，D，均是1a >1b成立的既不充分也不必要的条件；故可排除B，C，D；故选A．7.答案：B解析：解：∵在等差数列{a n}中，a3+a8=8，∴S10=102(a1+a10)=102(a3+a8)=5×8=40．由已知利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8.答案：C解析：【分析】本题考查指数函数以及对勾函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，属于中档题．由∀x1∈[12,3]，都∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，可得f(x)在x1∈[12,3]的最小值不小于g(x)在x2∈[2,3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[12,3]时，由对勾函数的性质可得：f(x)在[12,2]上单调递减，在(2,3]上单调递增，∴f(2)=4是函数的最小值；当x2∈[2,3]时，g(x)=2x+a为增函数，∴g(2)=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[12,3]，都∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，可得f(x)在x1∈[12,3]的最小值不小于g(x)在x2∈[2,3]的最小值，即4≥a+4，解得：a≤0．故选C．9.答案：A解析：【分析】本题考查等差数列的性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由等差数列{an}的前n项和公式、通项公式得到−11<=11a6≤22，由此能求出a6的取值范围．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且−11<S11≤22，∴−11<112(a1+a11)=11a6≤22，解得−1<a6≤2，∴a6的取值范围是(−1,2]．故选：A．解析：【分析】本题考查了双曲线的几何意义，根据到焦点的距离等于到准线的距离进行解答．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l的方程为x=−1，焦点坐标为(1,0)，由抛物线几何性质知|MF|为点M 到直线l的距离，则有点P到直线l的距离d=4，如下图所示，则有|MP|+|MF|≥d=4，当点M 为点P到直线l的垂线与抛物线的交点时等号成立．故选B．．11.答案：D解析：【分析】本题考查了对数的运算和基本不等式，属基础题．根据log2x+log2y=2，求出xy的值，然后直接利用基本不等式求解x+2y．【解答】解：∵log2x+log2y=2，∴log2xy=2，∴xy=4，x>0，y>0，∴x+2y≥2√2xy=4√2，当且仅当x=2y=2√2，即x=2√2，y=√2时取等号．∴x+2y的最小值为4√2．故选D．12.答案：B解析：【分析】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．对于任意n>1，n∈N∗，满足S n+1+S n−1=2(S n+1)，可得S n+1−S n=S n−S n−1+2，可得a n+1−a n=2.利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵对于任意n>1，n∈N∗，满足S n+1+S n−1=2(S n+1)，∴S n+1−S n=S n−S n−1+2，∴a n+1−a n=2．∴数列{a n}在n≥2时是等差数列，公差为2．则S10=1+9×2+9×82×2=91．故选：B．13.答案：(12,1)解析：解：∵方程x22−k +y22k−1=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴2−k>2k−1>0，解得12<k<1．∴实数k的取值范围是(12,1)．故答案为：(12,1)．直接由题意列关于k的不等式组得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查了曲线方程表示椭圆的条件，是基础题．14.答案：(1,43]解析：【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．因为a，b是正实数，且1a +1b=1，则a+b=ab⩾2√ab，当且仅当a=b=2时等号成立，解得ab≥4.又由1a+b +1c=1得1ab+1c=1，可得c的取值范围．【解答】解：因为a，b是正实数，且1a +1b=1，则a+b=ab⩾2√ab，当且仅当a=b=2时等号成立，解得ab≥4．又由1a+b +1c =1得1ab +1c =1， c =abab−1=1+1ab−1∈(1,43]． ∴c 的取值范围为(1,43]. 故答案为(1,43].15.答案：2016解析：【分析】本题考查了递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由an a n+1−a n =n(n ∈N ∗)，可得：na n+1=(n +1)a n ，又a 1=1，可得a n =n.即可得出．【解答】解：∵an a n+1−a n =n(n ∈N ∗)，∴na n+1=(n +1)a n ，化为：a n+1a n=n+1n，∴n ≥2时，a n =a na n−1·a n−1a n−2⋯a 2a 1·a 1=nn−1·n−1n−2⋯21·1，∴a n =n ． ∴a 2016=2016．故答案为：2016．16.答案：[√7−√32,√33]解析：解：由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2m ， ∴2m =|PF 1|+|PF 2|≥2√|PF 1||PF 2|=2√2√3m ，化为m 2≥2√3m ，又m >2，解得m ≥2√3．另一方面：设∠F 1PF 2=θ，由余弦定理可得：|PF 1|2+|PF 2|2−2|PF 1||PF 2|cosθ=(2c)2=16． |PF 1|2+|PF 2|2+2|PF 1||PF 2|=4m 2．相减可得：1+cosθ=2√3m．∵θ∈[0,π)，∴0<2√3m≤2.m ≥2√3∴2≤m ≤√3+√7．∴e =c a =√1−m 2−4m 2=2m ∈[√7−√32,√33]， ∴该椭圆离心率的取值范围为[√7−√32,√33]，故答案为：[√7−√32,√33]．由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2m ，利用基本不等式的性质可得：|PF 1|+|PF 2|≥2√|PF 1||PF 2|，化简整理即可得出．另一方面：设∠F 1PF 2=θ，由余弦定理可得：|PF 1|2+|PF 2|2−2|PF 1||PF 2|cosθ=(2c)2=16．|PF 1|2+|PF 2|2+2|PF 1||PF 2|=4m 2.相减利用三角函数的单调性、不等式的解法即可得出．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解：(1)令，则f (x )在上为减函数，因为x ∈[0,8]，所以当x =8时，，不等式恒成立，等价于−2≥m 2−3m ，解得1≤m ≤2，故命题p 为真，实数m 的取值范围为[1,2]；(2)若命题q 为真，则，对上恒成立，令，因为g(x)在上为单调增函数，则，故m ≥1，即命题q 为真，m ≥1，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则命题p ，q 中一真一假，①若p 为真，q 为假，那么{1<m <2m <1，则无解， ②若p 为假，q 为真，那么{m <1或m >2m ≥1，则m >2．综上m 的取值范围为．解析：本题主要考查全称量词命题，存在量词命题的真假判定，复合命题真假的判定．(1)令，则f(x)在上为减函数，，结合已知条件，问题等价于−2≥m 2−3m ，即可解得实数m 的取值范围；(2)由已知可得命题p ，q 中一真一假，然后分类讨论即可解得实数m 的取值范围．18.答案：解：∵抛物线y 2=12x 的p =6，开口方向向右，∴焦点是(3,0)，∵双曲线x 24−y 2b 2=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合， ∴4+b 2=9，∴b 2=5∴双曲线的渐近线方程为y =±√52x ，即√5x ±2y =0∴双曲线的焦点到其渐近线的距离为|3√5−0|3=√5．解析：先求出抛物线y 2=12x 的焦点坐标，由此得到双曲线的右焦点，从而求出b 的值，进而得到该双曲线的离心率与渐近线方程，从而可求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．．本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力，属于中档题． 19.答案：解：(1)b 2=13S 1=13b 1=13，b 3=13S 2=13(b 1+b 2)=49， b 4=13S 3=13(b 1+b 2+b 3)=1627 ;(2)∵b n+1=13S n ． ∴b n =13S n−1(n ≥2)，两式相减可得，b n+1−b n =13b n ，∴b n+1=43b n ，∵b 2=13， ∴b n =13⋅(43)n−2(n ≥2)， ∴b n ={1,n =113⋅(43)n−2,n ≥2 ; (3)b 2，b 4，b 6…b 2n 是首项为13，公比(43)2的等比数列，∴b 2+b 4+b 6+⋯+b 2n=13[1−(43)2n ]1−(43)2=37[(43)2n −1]．解析：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的性质的应用，数列的递推公式的应用是解答本题的关键．(1)由b 1=1，b n+1=13S n .分别令n =1，2，3可求;(2)由题意可得b n+1=13S n .b n =13S n−1(n ≥2)，两式相减，结合等比数列的通项公式可求;(3)由(2)可得b 2，b 4，b 6…b 2n 是首项为13，公比(43)2的等比数列，结合等比数列的求和公式可求． 20.答案：解：(1)由题意，AB =AC =BC =2，∠BDC =120°，由余弦定理得，BC 2=BD 2+DC 2−2BD ·DC ·cos120°，即4=BD 2+DC 2+BD ·DC ，即4−BD ·DC =BD 2+DC 2≥2BD ·DC ，(当且仅当BD =DC =23√3时取等号)所以，BD·DC≤43，所以，≤√3+12×43×√32=43√3，即四边形区域ABCD面积的最大值为43√3平方千米．(2)当楼宇D与楼宇B、C间距离相等时，由(1)得：BD=DC=23√3，则∠DBC=∠DCB，又∠BDC=120°，所以∠DBC=30°，由等边三角形ABC得∠ABC=60°，所以∠ABD=∠ABC+∠DBC=90°，在RtΔEBD中，∠BDE=θ，所以，，则，所以铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用为：，当时，．答：铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的解析式为；当时，铺设鹅卵石路和防腐木路的总费用为8√33a元.解析：本题考查解三角形的实际应用、余弦定理和利用基本不等式求最值，属较难题型．(1)根据题意，结合余弦定理求得4=BD2+DC2+BD·DC，结合基本不等式得BD·DC≤43，即可求得；(2)由题意可得∠DBC=30°，∠ABD=∠ABC+∠DBC=90°，从而在RtΔEBD中得铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用为，代入即可得出结果．21.答案：解：(Ⅰ)由题可知e =c a =√53，2a +2b =10，解得a =3，b =2．故椭圆E 的标准方程为E ：x 29+y 24=1证明(Ⅱ)：设P(x 0,y 0)，直线PA 交y 轴于点C(0,y 1)，直线PB 交y 轴于点D(0,y 2).则x 029+y 024=1，即9y 029−x 02=4．易知OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 同向，故OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y 1y 2．因为A(−3,0)，B(3,0)，所以得直线PA 的方程为y−y 0−y 0=x−x 0−3−x 0，令x =0，则y 1=3y 03+x 0；直线PB 的方程为为y−y 0−y 0=x−x 03−x 0，令x =0，则y 2=3y03−x 0 所以故OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y 1y 2=9y 029−x 02=4，为定值．解析：(Ⅰ)由e =c a =√53，2a +2b =10，解得a =3，b =2.，进而得到椭圆方程； (Ⅱ)设P(x 0,y 0)，直线PA 交y 轴于点C(0,y 1)，直线PB 交y 轴于点D(0,y 2)，求得直线PA ，PB 的方程，分别求出y 1，y 2，再根据向量的数量积即可证明本题考查椭圆的方程的求法，注意运用联立直线求交点，考查向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.答案：解：(1)∵b 1=1，b n+1=13S n ，∴b 2=13b 1=13，b 3=13(b 1+b 2)=49，b 4=13(b 1+b 2+b 3)=1627． (2)当n ≥2时，b n+1−b n =13S n −13S n−1=13b n ，可得b n+1=43b n ，∴b n =13×(43)n−2．∴b n ={1,n =113×(43)n−2,n ≥2．解析：本题主要考查数列通项公式b n 与前n 项和S n 的关系，以及数列通项公式的求法，属于基础题．(1)根据b 1=1，b n+1=13S n ，可求出b 2，b 3，b 4的值；(2)利用b n 与前n 项和S n 的关系b n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2可求出通项公式．。

江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷(含精品解析)

2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.直线x+y+√3=0的倾斜角为______．2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为______．3.已知A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为______．（写成标准方程）4.直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是______．5.若直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，则m的值为______．6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是______．7.圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是______．8.正三棱锥P-ABC中，若底面边长为a，侧棱长为√2a，则该正三棱锥的高为______．9.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的结论有______．（请将所有正确结论的序号都填上）10.设点A（-2，3），B（3，2）若直线ax+y+2=0与线段AB有公共点，则a的取值范围是______．11.有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为______（结果用π表示）．12.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x+2y+1=0的两条切线，A，B为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．13.△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是______．14.已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-3k+2=0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1．16.设△ABC顶点坐标A（0，a），B（-√3a，0），C（√3a，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．（1）求证：EF∥面BCC1B1；（2）求证：BE⊥平面AB1C1．18.已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；√5的圆的方程．（2）以O为圆心且被l截得的弦长为8519.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=√2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M-ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案和解析1.【答案】135°【解析】解：直线x+y+=0的斜率为-1；所以直线的倾斜角为135°．故答案为135°．求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．2.【答案】45°【解析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，∴D1D⊥平面ABCD，∴直线AD是直线AD1在平面ABCD内的射影，∴∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，在直角三角形AD1AD中，AD1=D1D，∴∠D1AD=45°故答案为：45°在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明D1D⊥平面ABCD，则∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，解直角三角形D1AD即可．考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题3.【答案】（x-2）2+y2=18【解析】解：∵A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的圆心C（2，0），半径为AC==3，故圆的方程为（x-2）2+y2=18，故答案为：为（x-2）2+y2=18．先根据条件求出圆心坐标和半径，可得线段AB为直径的圆的方程．本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心坐标和半径，属于基础题．4.【答案】x-y=0【解析】解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为1，∴所求直线方程为y=x，即x-y=0．当直线l不过原点时，设其方程+=1，又l经过点（1，1），则可得-=0≠1，此时不存在，故所求直线l的方程为x-y=0．故答案为x-y=0当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，所求直线方程为y=x，当直线l不过原点时，此时a不存在．本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．5.【答案】-7【解析】解：∵直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，∴，解得m=-7．∴m的值为-7．故答案为：-7．由直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】x-y+1=0【解析】解：易知点C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．先求圆心，再求斜率，可求直线方程．明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．7.【答案】（x+2）2+（y+1）2=1【解析】解：（x-2）2+（y-3）2=1的圆心为（2，3），半径为1点（2，3）关于直线x+y-1=0对称的点为（-2，-1）∴圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心为（-2，-1），半径为1 即圆的方程为（x+2）2+（y+1）2=1故答案为：（x+2）2+（y+1）2=1先求出圆心和半径，然后根据对称性求出圆心关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心，而圆对称形状不变，从而半径不变，即可求得圆的方程．本题主要考查了关于直线对称的圆的方程，同时考查了对称点的求解，属于基础题．8.【答案】√15a3【解析】解：如图，取BC中点D，连接AD，并取底面中心O，则O为AD的三等分点，且OA=，PA=，在Rt△POA中，求得OP=a，即该正三棱锥的高为，故答案为：．作出底面中心O，利用直角三角形POA容易求出高．此题考查了三棱锥高的求法，属容易题．9.【答案】①④【解析】解：①是正确命题，因为两个平面平行时，一个平面中的线与另一个平面一定没有公共点，故有线面平行；②不正确，因为一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，则它与另一个平面的位置关系是平行或者在面内，故不正确；③不正确，因为由m⊥α，m∥n可得出n⊥α，再由β⊥α，可得n∥β或n⊂β，故不正确；④是正确命题，因为两个直线分别垂直于两个互相平行的平面，一定可以得出两线平行．综上，①④是正确命题故答案为①④本题研究空间中线面平行与线线平行的问题，根据相关的定理对四个命题进行探究，得出正误，即可得到答案，①②③由线面平行的条件判断，④由线线平行的条件判断，易得答案本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的方法与线线平行的方法是准确判断正误的关键，几何的学习，要先记牢定义与定理，再对应其几何特征进行理解培养出空间形象感知能力，方便做此类题 10.【答案】（-∞，-43]∪[52，+∞）【解析】解：∵直线ax+y+2=0恒过定点（0，-2），斜率为-a ，如图，，，∴若直线ax+y+2=0与线段AB 有交点，则-a≥或-a≤-．即a≤-或a≥．故答案为：（-∞，-]∪[，+∞）．由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查了直线系方程的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 11.【答案】5π【解析】解：∵圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，又∵铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长2πcm，高为圆柱的高3π，则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．此时铁丝的长度最小值为：=5π故答案为：5π．本题考查的知识点是圆柱的结构特征，数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用，由圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形，然后根据平面上求两点间距离最小值的办法，即可求解．解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，另外使用数形结合的思想用图形将满足题目的几何体表示出来，能更加直观的分析问题，进而得到答案．12.【答案】2√65【解析】解：如图，直线3x+4y+8=0与圆x2+y2-2x+2y+1=0相离，化圆x2+y2-2x+2y+1=0为（x-1）2+（y+1）2=1，圆心坐标为C（1，-1），半径为1．连接CA，CB，则CA⊥PA，CB⊥PB，则四边形PACB的面积等于两个全等直角三角形PAC与PBC的面积和．∵AC 是半径，为定值1，要使三角形PAC 的面积最小，则PC 最小， |PC|=，∴|PA|=．∴四边形PACB 面积的最小值为2×．故答案为：．由题意画出图形，可知要使四边形PACB 面积最小，则P 为过圆心作直线3x+4y+8=0的垂线得垂足，由点到直线的距离公式求得PC ，再由勾股定理得弦长，代入三角形面积公式得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．13.【答案】2x -y +5=0【解析】解：∵∠B 、∠C 的平分线分别是x=0，y=x ，∴AB 与BC 对于x=0对称，AC 与BC 对于y=x 对称． ∴A （3，-1）关于x=0的对称点A'（-3，-1）在直线BC 上， A 关于y=x 的对称点A''（-1，3）也在直线BC 上．代入两点式方程可得，故所求直线BC 的方程：2x-y+5=0．故答案为：2x-y+5=0分析题意，求出A 关于x=0，y=x ，的对称点的坐标，都在直线BC 上，利用两点式方程求解即可．本题考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，属中档题．14.【答案】（-∞，4−√3014）∪（4+√3014，+∞）【解析】解：由于对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，故以MN 为直径的圆与直线l ：kx-y-3k+2=0相离．而MN的中点，即圆心为H（-1，1），则点H到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径MN=，即＞，即（1-4k）2＞2（1+k2），解得k＜，或 k＞，故答案为：（-∞，）∪（，+∞）由题意可得，以MN为直径的圆与直线l：kx-y-2k+2=0相离，故圆心H（-1，1）到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径，即＞，由此解得k 的范围．本题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】证明：（1）连接BD交AC于F，连EF．因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点．在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．又EF⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（2）由正方形的性质可得AC⊥BD又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD又∵AC⊂平面ABCD∴AC⊥D1D又∵D1D∩BD=D∴AC⊥平面D1DB∵BD1⊂平面D1DB∴AC⊥BD1【解析】（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）根据正方形的性质及正方体的几何特征，结合线面垂直的性质，可得AC⊥BD，AC⊥D1D，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由线面垂直的性质即可得到AC⊥BD1本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键．16.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，对称轴为x=0．外接圆的圆心肯定在x=0上．作AC的中垂线，垂足为D，交y轴于M，M即为外接圆的圆心．AC=a．因为A（0，a），C（√3a，0），故∠MAC=60°，AD=12△AMD又是一个∠MAD=60°的直角三角形．故AM=2a．所以，点M的坐标为（0，-a），圆的半径r=MA=MB=MC=2a．故圆M的方程为：x2+（y+a）2=4a2（a＞0）．（2）假设圆M过某一定点（x，y）．那么当a变化时，圆M仍然过点（x，y），此点不会随着a的变化而变化．那么，现在令a变成了b，即a≠b．有x2+（y+b）2=4b2，两式相减化简得：（2y+a+b）（a-b）=4（a+b）（a-b）．因为a≠b，即a-b≠0，所以，2y+a+b=4（a+b）．得：y=3（a+b）．2得出，y是一个根据a和b取值而变化的量．与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾，所以，圆M不过定点．【解析】（1）确定圆心与半径，即可求圆M的方程（2）利用反证法进行判断．本题考查圆的方程，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．∴EF是三角形AA1C1的中位线，∴EF∥AA1，又AA1∥BB1，∴EF∥BB1，∵EF⊄面BCC1B1，BB1⊂面BCC1B1，∴EF∥面BCC1B1．（2）∵AB⊥BC，BC⊥BC1，∴BC⊥面ABC1，∴BC⊥BE，同时BC∥B1C1，∵AB=BC1，E是线段AC1的中点．∴BC⊥AC1，∵AC1∩B1C1=C1，∴BE⊥平面AB1C1【解析】（1）根据线面平行的判定定理，证明EF∥BB1；从而证明EF∥面BCC1B1；（2）根据线面垂直的判定定理证明BE⊥平面AB1C1．本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，要求熟练掌握线面平行和垂直的判定定理．并能灵活应用．18.【答案】解：（1）依题意可设A （m ，n ）、B （2-m ，2-n ），则{2(2−m)+(2−n)−6=0m−n+3=0，即{2m +n =0m−n=−3，解得m =-1，n =2．即A （-1，2），又l 过点P （1，1），用两点式求得AB 方程为y−12−1=x−1−1−1，即：x +2y -3=0．（2）圆心（0，0）到直线l 的距离d =|0+0−3|√1+4=3√5，设圆的半径为R ，则由R 2=d 2+(4√55)2，求得R 2=5，故所求圆的方程为x 2+y 2=5．【解析】（1）依题意可设A （m ，n ）、B （2-m ，2-n ），分别代入直线l 1 和l 2的方程，求出m=-1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l 的距离d ，设圆的半径为R ，则由，求得R 的值，即可求出圆的方程．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．19.【答案】解：（1）因为PDCB 为等腰梯形，PB =3，DC =1，PA =1，则PA ⊥AD ，CD ⊥AD ．又因为面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ∩面ABCD =AD ，CD ⊂面ABCD ，故CD ⊥面PAD ．又因为CD ⊂面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD ．（2）所求的点M 即为线段PB 的中点，证明如下：设三棱锥M -ACB 的高为h 1，四棱锥P -ABCD 的高为h 2当M 为线段PB 的中点时，ℎ1ℎ2=MB PB =12．所以V M−ACBVp−ABCD=13S MCB ℎ113S ABCD ℎ2=13所以截面AMC 把几何体分成的两部分V PDCMA ：V M -ACB =2：1．（3）当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与面AMC 不平行．证明如下：（反证法）假设PD ∥面AMC ，连接DB 交AC 于点O ，连接MO ．因为PD ⊂面PDB ，且面AMC ∩面PBD =MO ，所以PD ∥MO ．因为M 为线段PB 的中点时，则O 为线段BD 的中点，即DOOB =11．面AB ∥DC ，故DOOB =DCAB =12，故矛盾．所以假设不成立，故当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与平面AMC 不平行．【解析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD ⊥面PAD ；（2）已知V 多面体PDCMA ：V 三棱锥M-ACB 体积之比为2：1，求出V M-ACB ：V P-ABCD 体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M 点位置．（3）利用反证法证明当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与平面AMC 不平行．本题主要考查面面垂直的判定定理、多面体体积、线面平行判定以及反证法的应用，属于中等难度题．20.【答案】解：（1）由{y =x −1y=2x−4得圆心C 为（3，2），∵圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为：（x -3）2+（y -2）2=1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y =kx +3，即kx -y +3=0， ∴√k 2+1=1∴|3k +1|=√k 2+1，∴2k （4k +3）=0∴k =0或者k =−34，∴所求圆C 的切线方程为：y =3或者y =−34x +3．即y =3或者3x +4y -12=0．（2）∵圆C 的圆心在在直线l ：y =2x -4上，所以，设圆心C 为（a ，2a -4），则圆C 的方程为：（x -a ）2+[y -（2a -4）]2=1，又∵MA =2MO ，∴设M 为（x ，y ）则√x 2+(y −3)2=2√x 2+y 2整理得：x 2+（y +1）2=4设为圆D ， ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即：圆C 和圆D 有交点，∴1≤CD ≤3，∴|2−1|≤√a 2+[(2a −4)−(−1)]2≤|2+1|，由5a 2-12a +8≥0得a ∈R ，由5a 2-12a ≤0得0≤a ≤125，综上所述，a 的取值范围为：[0，125]．【解析】（1）求出圆心C 为（3，2），圆C 的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k 即可得到切线方程．（2）设圆心C 为（a ，2a-4），圆C 的方程为：（x-a ）2+[y-（2a-4）]2=1，设M 为（x ，y ）列出方程得到圆D的方程，通过圆C和圆D有交点，得到1≤CD≤3，转化求解a的取值范围．本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。

江苏省高二上学期数学期中考试试卷

江苏省高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高一上·泉州期中) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .2. （2分）经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）A . 45°B . 135°C . 90°D . 60°3. （2分） (2019高二上·大冶月考) 圆与圆的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 84. （2分） (2020高二上·武汉期中) 在空间直角坐标系中，点M( ，y，2020）（x∈R，y∈R)构成的集合是（）A . 一条直线B . 平行于平面的平面C . 两条直线D . 平行于平面的平面5. （2分）(2018·石嘴山模拟) 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A . 为奇函数，在上单调递減B . 最大值为1，图象关于直线对称C . 周期为，图象关于点对称D . 为偶函数，在上单调递增6. （2分） (2019高二上·荔湾期末) 、为双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与双曲线交于，两点，，则的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·成都模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A . 136πB . 34πC . 25πD . 18π8. （2分） (2020高二上·福州期中) 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P使得，求的面积（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高二上·临澧期中) 以下说法正确的有（）A .B . 双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点C . 过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则D . 已知是以F1、F2为左、右焦点的椭圆上一点，则满足为直角的点有且只有2个10. （3分） (2019高二上·中山月考) 已知曲线，则曲线（）A . 关于轴对称B . 关于轴对称C . 关于原点对称D . 关于直线轴对称11. （3分） (2020高一下·邹城期中) 在中，，，，则角B的值可以是（）A . 105ºB . 15ºC . 45ºD . 135º12. （3分）(2020·肥城模拟) 如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是（）A . 直线与平面所成的角等于B . 点C到面的距离为C . 两条异面直线和所成的角为D . 三棱柱外接球半径为三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则的最小值是________．14. （1分） (2019高二上·大庆月考) 过椭圆的中心作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是________．15. （1分） (2016高二上·温州期中) 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前10项和为________．16. （1分） (2020高一上·衢州期末) 函数的单调增区间是________，值域是________．四、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·会宁期中) 解关于不等式：18. （10分） (2016高二上·徐水期中) 已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，且被直线y=x 分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．19. （10分） (2019高二下·上海期中) 如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且 .（1）若，求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值20. （10分） (2018高二下·凯里期末) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求的值；②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.21. （10分） (2019高二上·北京期中) 求过点，离心率为的双曲线的标准方程．22. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知直线y=﹣x+1与椭圆 + =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ ， ]时，求椭圆的长轴长的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

2019学年江苏省淮安市高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省淮安市高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 直线的倾斜角为___________ ．2. 设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有____________________ 条．3. 若两直线与互相平行，则常数___________ ．4. 已知圆与圆相内切，则实数m的值为___________ ．5. 已知直线和圆相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是___________ ．6. 若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为______________ ．7. 圆上的点到直线的距离的最小值是______________ ．8. 已知是两条不同直线，、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是______________ ．（1）．若⊥ γ，β ⊥ γ，则 // β（2）．若⊥ ，⊥ ，则 //（3）．若 // ， // ，则 //（4）．若 // ， // β，则 // β9. 三条直线：；：；：不能围成一个三角形，则实数的值为______________ ．10. 直线与圆相交于两点，若| |，则的取值范围是____________________ ．11. 如果实数x，y满足（ x－2 ） 2 ＋y 2 ＝ 4 ，那么的最大值为______________________________ ．12. 如图，正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1 ，E 为线段B 1 C 上的一点，则三棱锥 A－DED 1 的体积为____ ______ ．13. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是________ ．14. 曲线C：与直线：有一个交点，则实数的取值范围是 ____________________ ．二、解答题15. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M （ 3，5 ），AB边所在直线的方程为，点N （ 0，6 ）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求对角线AC所在直线的方程．16. 已知以点C为圆心的圆经过点A （ 3 ，1 ）和B （ 1 ，3 ），且圆自身关于直线对称．设直线：．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，若到直线：的距离等于1的点恰有4个，求的取值范围．17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．（Ⅰ ）求证：直线∥ 平面；（Ⅱ ）求证：直线平面．18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x 2 －6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA ⊥ OB，求a的值．19. 如图所示，已知ABCD为梯形，，且，为线段PC上一点．（1）当时，证明：；（2）设平面，证明：（3）在棱PC上是否存在点，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．20. 已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆 M 的切线、，切点为、．（Ⅰ ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（Ⅱ ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ ）求线段长度的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

2019-2020学年江苏省南京市高二上学期期中考试数学试题

江苏省南京市2019-2020学年高二上学期期中考试注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题（第1题~第12题）、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)三部分。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。

3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：线性回归方程y ∧＝bx ＋a ；回归系数b ＝∑ni ＝1x i y i －n －x －y∑ni ＝1x i 2－n －x 2，a ＝－y －b －x ；球的表面积S ＝4πR 2，其中R 为球的半径．一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共计48分．其中第1至第10题为单选题，第11、12题为多选题．1．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋2y －2＝0互相垂直，则实数a 的值是()A ．1B ．－1C ．4D ．－42．已知向量a ＝(0，1，1)，b ＝(1，－2，1)．若向量a ＋b 与向量c ＝(－2，m ，－4)平行，则实数m 的值是()A ．2B ．－2C ．10D ．－10 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2－y 22＝1的渐近线方程是()A ．y ＝±2xB ．y ＝±22xC ．y ＝±3xD ．y ＝±33x4．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元） 8.3 8.5 10 11.2 12支出y （万元）67.588.510根据上表可得－x ＝10，－y ＝8，线性回归方程y ∧＝0.76x ＋a ．据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭年支出为()A ．15.2万元B ．15.6万元C ．16万元D ．16.2万元 5．如图，已知一个圆柱的底面半径为3，高为2，若它的两个底面圆周均在球O 的球面上，则球O 的表面积为() A ．32π3 B ．16πC ．8πD ．4π6．如图，在四面体ABCD 中，点M 是棱BC 上的点，且BM ＝2MC ，点N 是棱AD 的中点．若MN →＝x AB →＋y AC →＋zAD →，其中x ，y ，z 为实数，则xyz 的值是()A ．－19B ．－18C ．19D ．187．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P (1，2)，且被圆O ：x 2＋y 2＝9截得的弦长为42，则直线l 的方程为()A ．3x －4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －11＝0C ．x ＝1或3x －4y ＋5＝0D ．x ＝1或3x ＋4y －11＝0 8．已知cos(α＋π4)＝1010，则sin2α的值是()A ．－45B ．－25C ．25D ．459．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点，交抛物线于A ，B 两点，且线段AB 中点的横坐标为3，则线段AB 的长为()A ．6B ．7 C．8 D ．1010．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (4，0)，点A ，B 在双曲线C ：x 24－y 2＝1上，且（第5题图）OAP →＝3PB →，则直线AB 的斜率为()A ．±32B ．±52C ．±1D ．±32注：以下两题为多选题，每小题有多个选项符合题意．全部选对得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．11．已知两条直线l ，m 及三个平面α，β，γ，下列条件中能推出α⊥β的是() A. l ⊥α，l ⊥β B ．l ⊥α，m ⊥β，l ⊥mC ．α⊥γ，β∥γD ．l ⊥α，m ⊥β，l ⊥m12．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到两个定点F 1(－1，0)和F 2(1，0)的距离之积等于8，记点P 的轨迹为曲线E ，则A ．曲线E 经过坐标原点B ．曲线E 关于x 轴对称C ．曲线E 关于y 轴对称D ．若点(x ，y )在曲线E 上，则－3≤x ≤3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 23－y 2＝1的焦距为 ▲ ．若双曲线C 的右焦点与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，若椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆E 的离心率是 ▲ ．15．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如14＝3＋11．在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是 ▲ ．16．已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是矩形，底面边长和侧棱长均为2，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝60°，则对角线AC 1的长为 ▲ ．三、解答题：本题共6小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知12(a cos C ＋c cos A )＝13b cos B ．（1）求cos B ；（2）若a ＋c ＝15，且△ABC 的面积为5，求b 的值． 18．（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头30天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头30天的日用水量数据，得到频数分布表如下：（一）未使用节水龙头30天的日用水量频数分布表日用水量，，，，，0.7] 频数 2 3 8 12 5（二）使用了节水龙头30天的日用水量频数分布表日用水量，，，，，0.6] 频数 2 5 11 6 6（1）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于0.4 m3的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，平均每天能节省多少水？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）19．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，且∠P AB＝∠PDC＝90°．（1）求证：AB⊥平面P AD；（2）若点E，F分别是棱PD，BC的中点，求证：EF∥平面P AB．20．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，AA1＝3．（1）点D 在棱AA 1上，且BD ⊥A 1C ，求AD 的长；（2）求二面角C －A 1B 1－B 的大小．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率e ＝53．过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为125．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点A 位于第一象限，且AF 1⊥AF 2，求△ABF 2的外接圆的方程．22．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，点A (－2，0)，过动点P 作直线x ＝－4的垂线，垂足为M ，且AM →·AP →＝－4．记动点P 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）过点A 的直线l 交曲线E 于不同的两点B ，C ． ①若B 为线段AC 的中点，求直线l 的方程；②设B 关于x 轴的对称点为D ，求△ACD 面积S 的取值范围．参考答案一、选择题：1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B11．ABC 12．BCD 二、填空题： 13．4；4 14．2215．131516．2 5 三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（1）因为12(a cos C ＋c cos A )＝13b cos B ，由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C 得12(sin A cos C ＋sin C cos A )＝13sin B cos B ，……… 2分因此12sin(A ＋C )＝13sin B cos B ．……………………………… 4分在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以12sin(π－B )＝13sin B cos B ，于是12sin B ＝13sin B cos B ，因为B ∈(0，π)，所以sin B ＞0，所以cos B ＝1213．……………………………… 6分（2）由（1）知cos B ＝1213，sin B ＞0，所以sin B ＝1－cos 2B ＝513．……………… 8分因为△ABC 的面积为5，即S △ABC ＝12ac sin B ＝5，所以526ac ＝5，即ac ＝26．………………………………… 10分又因为a ＋c ＝15，所以b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－2413ac ＝(a ＋c )2－5013ac ＝152－5013×26＝125，因此b ＝55． ………………………………… 12分 18．（本小题满分12分）解：（1）根据表格（二），估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于0.4m 3的频数为2＋5＋11＝18， ………………………… 2分所以所求的概率约为1830＝0.6，即该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.4m 3的概率的估计值为0.6．………… 5分（2）该家庭未使用节水龙头30天日用水量的平均数为—x 1＝130(2×0.25＋3×0.35＋8×0.45＋12×0.55＋5×0.65)＝0.5； ……………… 8分该家庭使用了节水龙头后30天日用水量的平均数为 —x 2＝130(2×0.15＋5×0.25＋11×0.35＋6×0.45＋6×0.55)＝0.38；…………… 10分—x 1－—x 2＝0.5－0.38＝0.12．因此，使用节水龙头后，平均每天能节省的水量估计为0.12 m 3．………… 12分 19．（本小题满分14分）证明：（1）在四棱锥P －ABCD 中，因为∠P AB ＝∠PDC ＝90°，所以AB ⊥P A ，DC ⊥PD ． …………………… 2分又因为四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，所以AB ∥DC ，所以AB ⊥PD ． …………………………… 4分因为P A ∩PD ＝P ，P A ，PD 平面P AD ，所以AB ⊥平面P AD ． …………… 6分（2）如图，取AD 的中点G ，连EG ，GF ．在△P AD 中，因为E 是棱PD 的中点，所以EG ∥P A ．又EG 平面P AB ，PA 平面P AB ，所以EG ∥平面P AB ．…………… 8分在平行四边形ABCD 中，G ，F 分别是棱AD ，BC 的中点，所以AG ＝BF ＝12BC ，AG ∥BF ，所以四边形ABFG 是平行四边形，所以FG ∥BA ．又FG ⊥平面P AB ，AB ⊥平面P AB ，所以FG ∥平面P AB ．…………… 11分因为EG ∩FG ＝G ，EG ，FG ⊥平面EFG ，所以平面EFG ∥平面P AB ．又EF ⊥平面EFG ，所以EF ∥平面P AB ． ………………… 14分 20．（本小题满分14分）解：（1）如图，在△ABC 中，过A 作AB 的垂线交BC 于E ．在直三棱锥ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥AB ，AA 1⊥AE ．分别以AE ，AB ，AA 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A —xyz ． …………………… 2分因为AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，AA 1＝3，所以C (3，－1，0)，B (0，2，0)，A 1(0，0，3) ……………………… 4分因为点D 在棱AA 1上，设D (0，0，a )，则BD →＝(0，－2，a )，A 1C →＝(3，－1，－3)．因为BD ⊥A 1C ，所以2－3a ＝0，解得a ＝23．所以AD ＝23． ………………………… 6分（2）平面ABB 1A 1的一个法向量为n 1＝(1，0，0)．又B 1(0，2，3)，所以CA 1→＝(－3，1，3)，CB 1→＝(－3，3，3)．设平面A 1B 1C 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z )，由n 2⊥CA 1→，n 2⊥CB 1→，得⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋y ＋3z ＝0，－3x ＋3y ＋3z ＝0，所以y ＝0．取x ＝3，则z ＝1，所以平面A 1B 1C 的一个法向量为n 2＝(3，0，1)． ……………… 10分 | n 1|＝1，| n 2|＝2，n 1·n 2＝3，所以cos ＜n 1，n 2＞＝n 1·n 2| n 1|| n 2|＝32， …………………… 12分又＜n 1，n 2＞∈[0，π]，从而＜n 1，n 2＞＝π6．根据图形可知，二面角C －A 1B 1－B 大小的为π6． ………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝53，所以c a ＝53．①又△ABF 2的周长为125，所以4a ＝125．②联立①②，解得a ＝35，c ＝5，从而b 2＝a 2－c 2＝20，因此椭圆C 的方程为x 245＋y 220＝1．……………………………… 4分（2）因为点A 位于第一象限，故设A (x 1，y 1)，其中x 1＞0，y 1＞0．因为AF 1⊥AF 2，所以AF 1→·AF 2→＝0，又点A 在椭圆C 上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1245＋y 1220＝1，x 12＋y 12＝25，解得x 12＝9，从而x 1＝3，y 1＝4．……………………… 7分由（1）知，椭圆C 的左焦点为F 1(－5，0)，所以直线l 的方程为y ＝12(x ＋5)．由⎩⎨⎧y ＝12(x ＋5)，x 245＋y 220＝1，得5x 2＋18x －99＝0，解得x ＝3或－335．所以B (－335，－45)． ……………………………… 11分因为∠F 1AF 2＝90°，所以△ABF 2的外接圆就是以BF 2为直径的圆．又椭圆C 的右焦点为F 2(5，0)，所以线段BF 2的中点M 的坐标为(－45，－25)，此时MF 2＝135，故△ABF 2的外接圆的方程为(x ＋45)2＋(y ＋25)2＝1695． ………………………… 14分22．（本小题满分16分）解：（1）设P (x ，y )，则M (－4，y )．因为A (－2，0)，所以AM →＝(－2，y )，AP →＝(x ＋2，y )，因为AM →·AP →＝－4，所以－2x －4＋y 2＝－4，即y 2＝2x ．所以曲线E 的方程为y 2＝2x ． ………………………………… 3分（2）①若直线l 的斜率不存在，则l 与曲线E 无公共点，因此l 的斜率存在；若l 的斜率为0，则l 与曲线E 只有一个公共点，因此l 的斜率不为0．设l ：y ＝k (x ＋2)，k ≠0，由⎩⎨⎧y ＝k (x ＋2)，y 2＝2x ，得y 2－2k y ＋4＝0，于是∆＝4k 2－16＞0，解得－12＜k ＜12且k ≠0．设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2k ，y 1y 2＝4．…………………… 7分因为B 为线段AC 的中点，所以y 2＝2y 1．又y 1＋y 2＝2k ，所以y 1＝23k ，y 2＝43k，因此y 1y 2＝89k 2＝4，所以k ＝±23，符合－12＜k ＜12且k ≠0，于是k ＝±23，此时直线l 的方程为y ＝±23(x ＋2)． …………………… 9分②因为点B ，D 关于x 轴对称，所以D (x 1，－y 1)，于是点D 到直线l 的距离为d ＝|kx 1＋y 1＋2k |1＋k 2．因为y 1＝k (x 1＋2)，所以d ＝2|y 1|1＋k 2． ………………………… 11分又AC ＝1＋k 2|x 2＋2|，所以S ＝121＋k 2|x 2＋2|×2|y 1|1＋k 2＝|(x 2＋2)y 1|＝|(y 222＋2)y 1|．因为y 1y 2＝4，y 1＋y 2＝2k ，所以S ＝|2y 2＋2y 1|＝4|k |． ……………………… 14分又因为－12＜k ＜12且k ≠0，因此S ＞8，即△ACD 面积S 的取值范围为(8，＋∞)． ………………………… 16分。

江苏省常州市2019年高二上学期期中数学试卷(II)卷

江苏省常州市2019年高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·绵阳模拟) 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A . 吉利，奇瑞B . 吉利，传祺C . 奇瑞，吉利D . 奇瑞，传祺2. （2分） (2019高二上·青海月考) 方程表示圆的充要条件是（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中为真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题B . 命题“若，则或”的否命题C . 命题“若，则”D . 命题“若，则函数没有零点”的逆否命题4. （2分） (2016高二上·抚州期中) 下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③ 是的充要条件；④ 与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）(2018·河北模拟) 设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） mn＞0是表示椭圆的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要条件D . 既不充分也不必要7. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 48. （2分） (2016高二上·福田期中) 已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④9. （2分）若变量、满足约束条件则目标函数的最小值。

2019-2020学年江苏省盐城中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年江苏省盐城中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．请把答案涂写在答题卡相应位置．1．已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（）A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0C．∃x∈R，x2＜0D．∃x∈R，x2≤0 2．抛物线y2＝4x的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．y＝﹣1D．y＝13．两个数4和16的等比中项为（）A．8B．±8C．4D．±44．双曲线﹣＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x5．设x，y均为正数，且x+4y＝4，则xy的最大值为（）A．1B．2C．4D．166．ac2＞bc2是a＞b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．求值：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+2017﹣2019＝（）A．﹣2020B．﹣1010C．﹣505D．10108．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≥0C．a≥1D．a≥﹣39．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6+a7＞0，a6+a8＜0，则S n最大时n的值为（）A．4B．5C．6D．710．若点P是以F为焦点的抛物线y2＝4x上的一个动点，B（3，2），则PB+PF的最小值为（）A．3B．4C．5D．611．已知正数x，y满足log2（x+y+3）＝log2x+log2y+1，则x+y的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（0，6]C．D．12．在数列{a n}中，若对任意的n均有a n+a n+1+a n+2为定值（n∈N*），且a2＝4，a3＝3，a7＝2，则此数列{a n}的前100项的和S100＝（）A．296B．297C．298D．299二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．13．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是．14．已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为．15．已知数列{a n}满足a1＝21，a n+1﹣a n＝2n，则的最小值为．16．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，半焦距为c，且在该椭圆上存在异于左、右顶点的一点P，满足2a•sin∠PF1F2＝3c•sin∠PF2F1，则椭圆离心率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（11分）已知p：∀x∈R，x2+2x≥a，q：x2﹣4x+3≤0，r：（x﹣m）[x﹣（m+1）]≤0．（1）若命题p的否定是假命题，求实数a的取值范围；（2）若q是r的必要条件，求实数m的取值范围．18．（11分）已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点与点A重合．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l过点A且斜率为双曲线的离心率，求直线l被抛物线截得的弦长．19．已知等比数列{a n}满足a1+a4＝18，a2+a5＝36．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}满足b n＝a n+log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB＝y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB ＝AC+1，且∠ABC＝60°．（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？21．如图，已知过点的椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为A，B．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段OD延长线上一点，直线P A交椭圆于另一点E，直线PB交椭圆于另一点Q．①求直线P A与PB的斜率之积；②判断直线AB与EQ是否平行？并说明理由．22．已知数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，满足b1＝1，．①求数列{b n}的通项公式b n；②若存在p，q，k∈N*，p＜q＜k，使得a m b q，a m a n b p，a n b k成等差数列，求m+n的最小值．。

2019学年江苏省高二上期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年江苏省高二上期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二总分得分一、填空题1. 已知命题/八丁，贝y --是3. 若椭圆二+二=1的一个焦点坐标为（1 , 0）,则实数耕的值等于4. - ”是“ 「「J” 成立的件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）5. 在正方体一匚亠丄' 丄八中，过 |小＜-亠则直线•与：的位置关系为 ____________________________________面”）2.命题 "若 am则a v b ”的逆命题为命题.（填“直” “假”）的平面与底面-二，的交线为 ,（填“平行”或“相交”或“异 6. 与双曲线有共同的渐近线，且过点（2, 2）的双曲线方程为7. 设I , m是不同的直线，a , 3 , Y是不同的平面，则下列命题正确的是①若1 丄m , m 丄 a,贝y l 丄a 或1II a ② 若1 丄 Y ,a _Y,则 l II a 或 l _ a③ 若1 I I a ,m II a,则1 II m 或 1 - 与 m 相交 ④ 若1 I Ia ,a _卩，则 1丄卩或l _ 38.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 --的半圆面，则该圆锥的高为10. 若--是双曲线'Q 1石 |町丸4|，则 = _____11. 点|PUv ）为椭圆§ + y 2 = 1上的任意一点，则|x + 3v 的最大值为12. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体•开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径|：….JTI 毫米，滴管内液体忽略不计.如果瓶内的药液恰好ISfi 分钟滴完，则每分钟应滴下 ___________________ 滴•1—*■13.在正三棱锥 S — ABC 中，M N 分别是棱SC BC 的中点，且 MN 丄AM ，若侧棱SA9. 已知点 ---轴,是椭圆（「订为椭圆的半焦距）上一点，厂为椭圆的一个焦点，且，则椭圆的离心率是 ___________的两个焦点, P 是双曲线上的一点，且=^3|，则正三棱锥S —ABC外接球的表面积是____________________ .14. 如图所示，扎玖C是双曲线芋-若上的三个点,丨朋经过原点ir.：i，丨点'I经过右焦点I呵，若：二厂•且•一，则该双曲线的离心率是、解答题15. 设命题# :石艺｛$| y二+2尤+ &工芒j?｝，命题口-关于x的方程有实根.(1)若匚为真命题，求拥的取值范围；2)若丨，丨”为假命题，且“”为真命题，求「I的取值范围.16. 如图：已知正方形ABCD的边长为2 ,且AE丄平面CDE , AD与平面CDE所成角为I皿:I .(2 )求三棱锥D-ACE的体积.17. 已知命题「：点■, 不在圆一一一的内部，命题•“曲线M -1表示焦点在1工1轴上的椭圆”，命题5 :“曲线c.：十」-1表示双曲线”.■m f m —t —1(1)若“ 丁且「”是真命题，求宀的取值范围;(2 )若剧|是|.叫的必要不充分条件，求l-'l的取值范围.1118. 已知椭圆Q :二+咯=1 (a>b>0)两个焦点之间的距离为2，且其离心率为(1 )求椭圆厂的标准方程；(2 )若厂为椭圆厂的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足|茁一辰？，求庞.4HF外接圆的方程•19. 如图，已知四棱锥P —ABCD的底面是直角梯形，Z ABC = Z BCD = 90 °,AB=BC= PB= PC= 2CD= 2,侧面PBC丄底面ABCD 点M在AB上，且I讨- VR = 1-刑,E 为PB的中点.(1)求证：CE II平面ADP ;(2)求证：平面PAD丄平面PAB ;(3)棱AP上是否存在一点N,使得平面DMN丄平面ABCD，若存在，求出若不存在，请说明理由.20. 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E:二+ 注=1 >0)的离心率iTT* nM 1为工兰，直线l : y= - x与椭圆E相交于A, B两点，AB=讣,C, D是椭圆E上异7总于A, B两点，且直线AC BD相交于点M 直线AD BC相交于点N.1cf\/A\ ■Q丿*(1 )求a, b的值；(2)求证：直线MN的斜率为定值.参考答案及解析第1题【答案】圭兰盘:/ > 0【解析】试题分析；全称命题的否走，改成存在性命题，所以答素应填：金弍』乏0・第2题【答案】假【解析】试题分析：若叫则Mb的逆命題是若玄<"则期，当嘲时，不成立，所収答案SS：假.第3题【答案】【解析】试题分析；焦点在％轴上』c=l ,所決5—册=!,即叭=4 ,所以答秦应填；4.第4题【答案】必要不充分【解析】；工浪】成立』推不出C < x<L J 0<r<l成立，能推出工* 1 ,所以答案应填；必要不第5题【答案】严亍【解析】试题分析：过*心0的平面与底面ABCD的交线为J ,与底卧幼心码的交线为貝心,两底面平行，所以交無平行，所以答秦应埴；平行.第6题【答案】了13 \1【解析】试题分析；与双曲线x；-2- = l有共同的^近绻设所求艰曲方程为F-斗、代入点4 4(Z 2)；得：X =3 *所以答案应填；二一十二1 .3 12第7题【答案】【解折】證飆鑑碇丁’钿与询顺'◎时'杀件都槌第8题【答案】J3【解析】试题分析；设圆锥母线为/ ,底面圆的半径尸,圆锥侧面积$ =咄=2兀」所t).r}=2f又半圆面积£詁卅，耐』",尸二1,故^#37=71'所以答案应埴：71-第9题【答案】2【解析】试题另护：由題青兀庁弋入樨圆鬥呈得：二亠二一「罪头，土竺*币a b2,所以笞棄应埴：①-2 2第10题【答案】713【解析】试题分折：由双曲线定义知『巧M尸巧卜士J在空召兀中，由盒途理得：小毗—尸巩”尸兀卜】00_(|眄卜尸耳『+2『可甘兀卜】00_北+皿一100_1 少 1 :=2\PF}[\PF2\ =2阿|旳=—12S —=2件啓三所以耀应旬f ”第11题【答案】3-J1试题分帕由桶圆万程得/ +吋=9 ,因^2(<+9y)>(x+3^，所以顶k 如对二,当且仅为％= 3y时等号成立，即盟二芈』y二大值3迈,所以答案应埴：伍■亠时』兀十力有最【解析】第12题【答案】75【解析】试题分析；设毎分钟滴下兀鬲则共有出弘滴，每滴,禾厢访积相等」斗0空曲斗\9十2*3»川=15心k刁二，解得兀“匚所以答秦应填；码第13题【答案】9^-【解析】试题分析；擔已和可得册丄酬，又在IE三棱稚中易知詔丄AC故胡丄平面SAC,从而刃丄W 故正三檯锥是侧g两两垂直且边长为击,其可视为球的内接边长为书的正方体从同一顶点引出的三条接构成的几何体，由于其体对甬线即为球的直径#所以心3「很二朽，从而24茫疋二加,所以答案应:瞋；9托・第14题【答案】Vio【解析】试趣分析：由题青可得在直角三角® A3F 中，OF 対斜边AB 上的中线，即育A 耳= 2|OA =2|OF|=2J ?,设A(w?”)则肿+才=t 2 r 又—〒=1 j 解得；m =d ,理匚一,即a b c c中/F 十，b\班 --------- —)*由双曲^对称性知：B (-朋+沪厂兰"又片也叭设怒八根据盯丄M 且廖冃b | c c有 y b [工_匚匚丄+ + i ■亠 ” 口&丄 + b g+ -------------- I c ______條 r+r —妙化简得：j 盯+珂，一小二左,再由护二於a 可得：,解得口 = 迺,所以答案应骨迺・ 2 2⑴［OJ ］ J ⑵［一；.斗【解析】试题分折；⑴ 弊电题戸〜利二次的数削方枣》的取值范围戈 ⑵由r 八为假命题，且 w “‘为算斋题得z F 即-B —假，芬刑肘论. 试题解析：(J 由题意得，》二丘匸茁E 二后二F 巨打队马>故卩为真命题时卫的取值范围为［03］.(3)故§为算命题时住的収値范围为"二,由题意得，去与© ―頁一假，从而斗当P 真Q 假时有 1 口无解；「 5解得：* y+』y=(TfE+』弋E 曲线方"fl! < --I 4fa V Q或a > 3 ［当戸假可直时有［ 1 /.C7>3^--<C7<0 .\Q>一一4i 4「■实数口的取值范围是・斗(1)证明见解析；⑵存.【解析】试题分析：(1)要证线面平行，霜萝找^线平行，又已知屈"3 ; (2)求三檯锥的体积，可厲考虑?議顶点，高与底面积较容易求岀.试题解折；证明：⑴ 正方形ABB中』ABf/CD t又廊疋平面CDE, CDu平面吨，所以AB丁平鲫E *(2)因为AE丄平面BE, AD与平面CDE所成甬为灯…厶4DE =二AE =1因为卫E丄和ik?D百，且3匚t\hiCDE,所以,一城丄CP ,只正方脛磁D CD 1 AD S.AE\ AD^A , AE. ADE ,所臥丄T-\iiiADE ? XDE 二乎面,所以CD _L DE . D 3 = ZQ£ = J?L=T=I42第17题【答案】(1) <-1或剛 >斗：(2) -4 </<-3 > 4 .【解析】试题分析：⑴'仃且是直命倾，所以P真Q真、得8不等式组；⑵可杲，的必墓不充分条件得：御I f < wi <f + l} i {刑一4 c携吒—2或用>4},从而求解.试题解析：〔"若戸为真：(1+耐'+0—唧尸上1务解得w< -l或战空3I 存 > 2^i + S若"为真：则仁….解得一4<^<-2或拥、4 ,2m+8 >0m £—1或删> 3若且号耀是專命题，则[J ―,，解得一4€助<一2或胡>4一斗< 一2惑1那A斗笹)若^为直，则(旳―00-『一0 ，即rc册Cf十1 ,由9是&的必要不充分条件‘贝|冋得初r < w < f +1] S (w| -4 < m< —2 或冊 a 斗；t亘—4即一一■.或冷4，解得TG—3或圧斗-第18题【答案】<i）斗十才二i ；<2）工―天二1或仕一扌y+3-扌严=£.【解析】试题分析；⑴由已知条件可翫和土的值，利用/"+/可得沪的值，进而可得椭圆C的方程,（2）由BA-BF=2.和止在帼上'得迩 T或点牛,分别分祈3戸;根据特点目出其外接圆. ''SSSMStfl：⑴日2u=2左=二=车,:一£ = \卫二、扛$ _ .b- 4a1-c1= 1 j£f 2椭圆C的标准方程杲手十y1= 1 j⑵ 由已知可得缈QMS，设心片）；则51=（■-功丽=亿-1》,®BA BF = I、[_4yr2[jQ = 0 §即甩・1+W ,代入得：「：或「2 血Z v -1I" 3即卫（0厂1）或一力亍二：.当A为（0-1）时，|创=爾卜|0戸| = 1 ,述F的外接圆是以。

江苏省常州市2019_2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

2019学年度第一学期期中质量调研高二数学试题注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分，本试卷满分160分，考试时间120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔镇写在答题卡指定位置.3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B 铅笔作等，并加黑加粗，描写清楚.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.复数(1sin )(cos sin )z θθθ=++-i 是实数，[]0,2θπ∈则θ=______. 【答案】4π或54π.【解析】【分析】由复数z 的虚部为0求得tan θ，再由θ的范围得答案. 【详解】(1sin )(cos sin )z i θθθ=++-是实数，cos sin 0θθ∴-=，即tan 1θ=，又[0,2],θπ∈4πθ∴=或54π，故答案为：4π或54π【点睛】本题主要考查了复数的代数表示法，实部、虚部的概念，利用三角函数求角，属于中档题.2.若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为________．【答案】9 【解析】【详解】由题意，求导函数f′（x ）=12x 2-2ax-2b ∵在x=1处有极值 ∴a+b=6 ∵a＞0，b ＞0 ∴ab≤（2a b +）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab 的最大值等于9 故答案为：9 3.232007i i i i ++++=______.【答案】1-. 【解析】【分析】先根据等比数列前n 项和求和，再由虚数单位i 的运算性质及复数的代数运算化简求值. 【详解】232007i i i i ++++()()2007450131111i i i iii⨯+--==--2(1)1(1)(1)i i i i +==--+ 故答案为：1-【点睛】本题主要考查了虚数单位i 的运算性质，复数的除法运算，属于中档题. 4.5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为______. 【答案】240. 【解析】【分析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果.【详解】从5本书中取出两本看做一个元素共有2510C =种不同的取法，这一元素与其他三个元素分给四个同学共有4424A =种不同的分法，根据分步乘法计数原理，共有2454240C A ⋅=种不同的分法.故答案为：240【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题.5.已知32()26f x x x m =-++（m 为常数）在[]22-,上有最小值3，那么此函数在[]22-,上的最大值为______. 【答案】43. 【解析】【分析】先求导数，判断函数单调性和极值，结合32()26f x x x m =-++（m 为常数）在[]22-,上有最小值3，求出m 的值，再根据单调性和极值求出函数的最大值. 【详解】32()26f x x x m =-++，2()6126(2)f x x x x x '∴=-+=--,令 ()0f x '=，解得 0x =或2x =，当20x -<<时，()0,()f x f x '<单调递减，当02x <<时，()0,()f x f x '>单调递增，当2x >时，()0,()f x f x '<单调递减，所以()f x 在0x =时有极小值，也是[]22-,上的最小值，即(0)3f m ==，函数在[]22-,上的最大值在2x =-或2x =时取得， 3232(2)2(2)6(2)343;(2)2262311f f -=-⨯-+⨯-+==-⨯+⨯+=，∴函数在[]22-,上的最大值为43.故答案为：43【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最值，属于中档题.6.来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，则不同的安排方案共有______种. 【答案】48.【解析】【分析】分两步完成，第一步先将6个裁判分为三组，第二步将分好的三组裁判安排到三个比赛场地，由分步乘法计数原理可得答案.【详解】第一步，将6个裁判分为3组，由于每个场地的裁判来自不同的年级，只能分为高一，高二；高一，高三；高二，高三这样三组，共有2222228A A A =种分组方法；第二步，将分好的三组裁判安排到不同的三块场地，共有336A =种不同的安排方法，由分步乘法计数原理知，不同的安排方法共4868=⨯种. 故答案为：48【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，涉及分步乘法计数原理，属于中档题. 7.若关于x 的方程330x x m -+=在[]0,2上有根，则实数m 的取值范围______.【答案】[]22-,. 【解析】【分析】分离参数可得33,[0,2]m x x x =-∈，利用导数可知33y x x =-在[0,2]x ∈上的值域，即可求出m 的取值范围. 【详解】由230x x m -+=[]0,2上有根得33m x x =-在[]0,2上有根，令33y x x =-，[0,2]x ∈，则2333(1)(1)y x x x '=-+=--+，当01x ≤<时，0y '>，当12x <≤时，0y '<，所以33y x x =-在[0,1)上是增函数，在(1,2]上是减函数. 当1x =时，max 2y =，又因为当0x =时，0y =，当2x =时，2y =-，所以min 2y =-，故[2,2]y ∈-，由33m x x =-在[]0,2上有根，可知[2,2]m ∈-. 故答案为：[2,2]m ∈-【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，极值，最值，属于中档题. 8.已知函数1()sin 2sin 33f x a x x =-（a 为常数）在3x π=处取得极值，则a 值为______.【答案】1. 【解析】【分析】先对函数求导，根据函数在3x π=处取得极值应有 03f π⎛⎫'=⎪⎝⎭，即可求解. 【详解】因为()2cos 2cos3f x a x x '=-，所以根据函数在3x π=处取得极值应有 03f π⎛⎫'=⎪⎝⎭，即22coscos 31033a a ππ⎛⎫-⨯=-+= ⎪⎝⎭，解得1a =，故答案为：1【点睛】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，属于中档题. 9.若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．【答案】【解析】2222224(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +--+==+'+，令'()0f x >，得11x -<<，即函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，又因为函数()241xf x x =+在区间(),21m m +上单调递增，所以121121m m m m ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩，解得10m -<≤；故填(1,0]-. 点睛：已知函数()f x 在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解； ②将问题转化为'()0f x ≥在所给区间上恒成立进行求解. 10.质点运动的速度()2183/v t t m s =-，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是______. 【答案】108m. 【解析】【分析】令速度为0求出t 的值 0和6，求出速度函数在[0,6]上的定积分即可. 【详解】由21830t t -=，得0t =或6t =，当[0,6]t ∈时，质点运动的路程为()()662233201839696108S t t dt tt=-=-=-+⨯=⎰，故答案为：108m【点睛】本题主要考查了定积分，定积分在物理中的应用，属于中档题.11.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有______种. 【答案】350. 【解析】【分析】根据题意分两类，一类是2台组装机3台原装机，另一类是3台组装机2台原装机，再根据加法计数原理即可求解. 【详解】由题意，可分两类：第一类，2台组装机3台原装机共有不同取法3265200C C =种，第二类，3台组装机2台原装机共有不同取法2365150C C =种，根据加法计数原理，共有200150350+=种不同的取法. 故答案为：350【点睛】本题主要考查了加法计数原理，组合的应用，属于中档题.12.210(1)(1)x x x ++-的展开式中4x 的系数是_____________．(用数字作答) 【答案】135 【解析】原式可变形为39(1)(1)x x --，只需考虑9(1)x -展开式中4,x x 的系数444115929()126,()9T C x x T C x x =-==-=-，所以4x 系数为9+126=135，填135.【点睛】二项式展开，如果式子比较复杂，可以考虑先化简再展开。

江苏省无锡市2019版高二上学期数学期中考试试卷A卷

江苏省无锡市 2019 版高二上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 已知直线：点到直线与到轴距离之和的最小值为________.，抛物线：图像上的一动2. （1 分） (2018 高二上·遵义月考) 一个半径为 6 的球内切于一个正方体，则这个正方体的对角线长为 ________ .3. （1 分） (2017 高一下·承德期末) 底面半径为 2 ，母线长为 4 的圆锥的体积为________．4. （1 分）圆 C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0 与圆 C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0 的公切线有且只有________ 条．5. （1 分） (2020·秦淮模拟) 已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 .，则该棱锥的体积为________6. （1 分）若圆方程是________．与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线7. （1 分）如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 在圆周上（异于点 A，B），直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面，点 M 为线段 PB 的中点．有以下四个命题：①PA∥平面 MOB； ②MO∥平面 PAC； ③OC⊥平面 PAC； ④平面 PAC⊥平面 PBC．其中正确的命题是________（填上所有正确命题的序号）第 1 页共 13 页8. （1 分）平面截球的球面所得圆的半径为 1，球心到平面的距离为 ________.，则此球的体积为9. （1 分）已知定点的最小值是________.，点是抛物线上一动点，点到直线的距离为，则10. （1 分） (2020·镇江模拟) 在平面直角坐标系该双曲线的准线方程为________．中，若双曲线经过点（3,4），则11. （1 分） (2019·江南模拟) 已知椭圆：心作半经为 1 的圆，为椭圆上一点，为圆的左、右焦点分别为、，以为圆上一点，则的取值范围为________.12. （1 分） (2018·重庆模拟) 半径为的球放置在水平平面上，点位于球的正上方，且到球表面的最小距离为，则从点发出的光线在平面上形成的球的中心投影的面积等于________．13. （1 分） (2017 高二上·苏州月考) 设 m，n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，则下列命题不正确的是________．①若 m⊥n，m⊥α，n α，则 n∥α ②若 m⊥β，α⊥β，则 m∥α 或 m α③若 m⊥n，m⊥α，n⊥β，则 α⊥β ④若 ∥α，α⊥β，则 ⊥β14. （1 分） (2017·黄浦模拟) 已知点 O，A，B，F 分别为椭圆顶点、右焦点，过点 F 作 OB 的平行线，它与椭圆 C 在第一象限部分交于点 P，若 ________．的中心、左顶点、上，则实数 λ 的值为二、解答题 (共 6 题；共 70 分)15. （10 分） (2020 高二下·浙江期末) 如图，平行四边形 ABCD 所在平面与直角梯形 ABEF 所在平面互相垂直，且，，P 为 DF 中点．第 2 页共 13 页（1）求证：直线 PE 平行于平面 ABCD；（2）求 PE 与平面 BCE 所成的线面角大小． 16. （15 分）如图，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M 为 PB 的中点．（1）求证：AM⊥平面 PBC；（2）求点 M 到平面 PAC 的距离．17. （10 分）已知圆 C 与 y 轴相切，圆心 C 在直线 l1：x－3y＝0 上，且在直线 l2：x－y＝0 上截得的弦长为，求圆 C 的方程．18. （10 分） (2018 高一下·湖州期末) 已知圆心在 x 轴正半轴上的圆 C 与直线y 轴交于 M，N 两点，且．相切，与第 3 页共 13 页Ⅰ 求圆 C 的标准方程；Ⅱ 过点的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 D，E，若时，求直线 l 的方程；Ⅲ 已知 Q 是圆 C 上任意一点，问：在 x 轴上是否存在两定点 A，B，使得点的坐标；若不存在，请说明理由．？若存在，求出 A，B 两19. （15 分） (2019 高二下·桂林期中) 如图，已知椭圆，直线与圆相切．的上顶点为，右焦点为（1）求椭圆的方程；（2）不过点的动直线与椭圆相交于该定点的坐标．两点，且．求证：直线过定点，并求出20. （10 分） (2017·临沂模拟) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1：为，抛物线 C2：x2=4y 的焦点 F 是 C1 的一个顶点．第 4 页共 13 页的离心率（I）求椭圆 C1 的方程；（II）过点 F 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C1 于另一点 D，交抛物线 C2 于 A，B 两点，线段 DF 的中点为 M，直线 OM 交椭圆 C1 于 P，Q 两点，记直线 OM 的斜率为 k'．（i）求证：k•k'=﹣ ；（ii）△PDF 的面积为 S1 ， △QAB 的面积为是 S2 ，若 S1•S2=λk2 ，求实数 λ 的最大值及取得最大值时直线 l 的方程．第 5 页共 13 页一、填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、参考答案10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、解答题 (共 6 题；共 70 分)第 6 页共 13 页15-1、15-2、第 7 页共 13 页16-1、第 8 页共 13 页16-2、17-1、18-1、第 9 页共 13 页19-1、第 10 页共 13 页19-2、。