山西省朔州市应县一中2019-2020学年高二月考(六)数学(理)试题+扫描版含答案

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【数学】山西省应县第一中学校2019-2020学年高二上学期月考(理)

山西省应县第一中学校2019-2020学年高二上学期月考（理）时间：120分钟满分：150分一．选择题（12*5=60分）1．若直线x ＝2的倾斜角为α，则α为( )A ．0 B.π4 C.π2D ．不存在2．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( )A.3x －y ＋1＝0B.3x －y －3＝0C.3x ＋y －3＝0D.3x ＋y ＋3＝03．对空间任一点O 和不共线三点A ，B ，C ，能得到P ，A ，B ，C 四点共面的是( )A.OP →＝OA →＋OB →＋OC →B.OP →＝13OA →＋13OB →＋13OC →C.OP →＝－OA →＋12OB →＋12OC →D ．以上都不对4．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝1B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1C ．x 2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y －1)2＝25．若直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( )A ．－3B ．－43C ．2D ．36．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A ．3 2B ．2 2C ．3 3D ．4 27．在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E ，F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值等于( )A.105 B.155 C.45 D.238．若直线y ＝－2x ＋3k ＋14与直线x －4y ＝－3k －2的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是( )A ．(－6，－2)B ．(－5，－3)C ．(－∞，－6)D ．(－2，＋∞)9．正四棱锥S －ABCD 中，SA ＝AB ＝2，则直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值为( )A ．36 B ．66 C ．33 D ．6310．若a 2＋b 2＝2c 2(c≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( )A.12 B ．1 C.22D. 211.在等腰直角三角形ABC 中，|AB|＝|AC|＝4，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点．光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P(如图)．若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 的长度为( )A ．2B ．1 C.83D.4312．已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点P(x 0，y 0)在直线l ：3x ＋2y －4＝0上，若在圆C 上总存在两个不同的点A ，B ，使OA ―→＋OB ―→＝OP ―→，则x 0的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，2413B.⎝⎛⎭⎫－2413，0 C.⎝⎛⎭⎫0，1324 D.⎝⎛⎭⎫0，1312 二．填空题.13.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,则实数x= .14.设A 为圆(x-1)2+y 2=1上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则动点P 的轨迹方程是 . 15.已知直线l ：y ＝k(x ＋3)和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则 k ＝ .16．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a)2＋(y －a ＋4)2＝1.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为________．三．解答题17．已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．18．已知圆C 经过点A(2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上．(1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．19.已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0.(1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．20．如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，BC ＝2AD ，四边形ABEF 是矩形．将矩形ABEF 沿AB 折起到四边形ABE 1F 1的位置，使平面ABE 1F 1⊥平面ABCD ，M 为AF 1的中点，如图2.(1)求证：BE 1⊥DC ； (2)求证：DM ∥平面BCE 1；21.如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB//EF ，矩形ABCD 和圆O 所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）当AD 的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°？22．已知点G(5,4)，圆C 1：(x －1)2＋(y －4)2＝25，过点G 的动直线l 与圆C 1相交于E ，F 两点，线段EF 的中点为C ，且C 在圆C 2上．(1)若直线mx ＋ny －1＝0(mn>0)经过点G ，求mn 的最大值；DFCFCB(2)求圆C2的方程；(3)若过点A(1,0)的直线l1与圆C2相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M. l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，求证：|AM|·|AN|为定值．参考答案一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C DBBDABACDDA二．填空题.13．-8 14. (x-1)2+y 2=2 15. 3或0 16. ⎣⎡⎦⎤2－22，2＋22 三．解答题17．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 1＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)，令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)，直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S ＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．18．解：(1)设圆心的坐标为C(a ，－2a)，则(a －2)2＋(－2a ＋1)2＝|a －2a －1|2.化简，得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1.∴C(1，－2)，半径r ＝|AC|＝(1－2)2＋(－2＋1)2＝ 2. ∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.(2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝0，此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件．②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ，由题意得|k ＋2|1＋k 2＝1，解得k ＝－34，∴直线l 的方程为y ＝－34x ，即3x ＋4y ＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＝0或3x ＋4y ＝0. 19.解：(1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11，圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4， |r 1－r 2|＝4－11，∴|r 1－r 2|<d<r 1＋r 2，∴圆C 1和C 2相交．(2)圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0， ∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0. 圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离 d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27.20．解：(1)证明：因为四边形ABE 1F 1为矩形，所以BE 1⊥AB.因为平面ABCD ⊥平面ABE 1F 1，且平面ABCD∩平面ABE 1F 1＝AB ，BE 1⊂平面ABE 1F 1，所以BE 1⊥平面ABCD.因为DC ⊂平面ABCD ，所以BE 1⊥DC. (2)证明：因为四边形ABE 1F 1为矩形，所以AM ∥BE 1.因为AM ⊄平面BCE 1，BE 1⊂平面BCE 1，所以AM ∥平面BCE 1.因为AD ∥BC ，AD ⊄平面BCE 1，BC ⊂平面BCE 1，所以AD ∥平面BCE 1. 又AD∩AM ＝A ，所以平面ADM ∥平面BCE 1. 因为DM ⊂平面ADM ，所以DM ∥平面BCE 1. 21.解（Ⅰ）∵平面平面，平面ABCD ⊥,ABEF CB AB ⊥ABCD ⋂平面，∴平面， ∵平面， ∴，又∵为圆的直径， ∴， ∴平面， ∵平面，∴平面平面 ………5分（Ⅱ）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又， ∴，设平面的法向量为，则，即，令，解得．∴．由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，∴，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°. 22．解：(1)∵点G(5,4)在直线mx ＋ny －1＝0上，∴5m ＋4n ＝1,5m ＋4n≥220mn(当且仅当5m ＝4n 时取等号)，ABEF AB =CB ⊥ABEF AF ⊂ABEF AF CB ⊥AB O AF BF ⊥AF ⊥CBF AF ⊂ADF DAF ⊥CBF EF G O OA OG AD 、、x y z (0)AD t t =>D ()1,0,t ()1,0,C t -()()131,0,0,1,0,0,,,022A B F ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭DCF ()1,,n x y z =20{302x y tz =-+=3z =0,2x y t ==()10,2,3n t =AF ⊥CFB CBF 213,,022n AF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭1212·cos60n n n n =231243t t =+64t =AD 64DFC FCB∴1≥80mn ，即mn≤180，∴(mn)max ＝180.(2)由已知得圆 C 1的圆心为(1,4)，半径为5，设C(x ，y)，则C 1C ―→＝(x －1，y －4)，CG ―→＝(5－x,4－y)，由题设知C 1C ―→·CG ―→＝0，∴(x －1)(5－x)＋(y －4)(4－y)＝0，即(x －3)2＋(y －4)2＝4，∴C 2的方程是(x －3)2＋(y －4)2＝4.(3)证明：当直线l 1的斜率不存在时，直线l 1与圆C 2相切，当直线l 1的斜率为0时，直线l 1与圆C 2相离，故设直线l 1的方程为kx －y －k ＝0(k≠0)．由直线l 1与圆C 2相交，得|3k －4－k|k 2＋1<2，解得k>34.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋2＝0，kx －y －k ＝0得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －22k ＋1，－3k 2k ＋1，又直线C 2M 与l 1垂直，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －k ，y －4＝－1k －得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＋4k ＋31＋k 2，4k 2＋2k 1＋k 2，∴|AM|·|AN|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＋4k ＋31＋k 2－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2＋2k 1＋k 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －22k ＋1－12＋⎝⎛⎭⎫－3k 2k ＋12＝2|2k ＋1|1＋k 2·1＋k 2·31＋k 2|2k ＋1|＝6(定值)．。

山西省朔州市应县第一中学2020学年高二数学上学期月考

山西省朔州市应县第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题四理（扫描版）高二月考四理数答案2019.121D 2A 3D 4C 5B 6C 7B 8B 9C 10B 11D 12D 12.解析：选D 在△MF 1F 2中，|MF 2|sin ∠MF 1F 2＝|MF 1|sin ∠MF 2F 1，而sin ∠MF 1F 2a ＝sin ∠MF 2F 1c ， ∴|MF 2||MF 1|＝sin ∠MF 1F 2sin ∠MF 2F 1＝a c .①又M 是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的焦点， ∴|MF 1|＋|MF 2|＝2a.②由①②得，|MF 1|＝2ac a ＋c ，|MF 2|＝2a2a ＋c . 显然|MF 2|>|MF 1|，∴a －c<|MF 2|<a ＋c ，即a －c<2a 2a ＋c <a ＋c ，整理得c 2＋2ac －a 2>0，∴e 2＋2e －1>0，又0<e<1， ∴2－1<e<1，故选D.13．32. 14. 4 3 15. (x －1)2＋y 2＝2 16.22316．解析：由题意知F(1,0)，当直线的斜率存在时，设直线方程为y ＝k(x －1)(k≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，y 2＝4x ，消去y ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1>0，x 2>0，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，① x 1x 2＝1, ②1|AF|＋1|BF|＝1x 1＋1＋1x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1 ＝2k 2＋4k 2＋21＋2k 2＋4k 2＋1＝1. 当直线的斜率不存在时，易知|AF|＝|BF|＝2，故1|AF|＋1|BF|＝1.设|AF|＝a ，|BF|＝b ，则1a ＋1b ＝1，所以|AF|＋4|BF|＝a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b)＝5＋4b a ＋a b ≥9，当且仅当a ＝2b 时取等号，故a ＋4b 的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x 1＋1＝2(x 2＋1), ③ 联立①②③得，x 1＝2，x 2＝12，k ＝±22，故直线AB 的倾斜角的正弦值为223.17．设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m>0，n>0，且m≠n)．因为椭圆经过P 1，P 2两点，所以P 1，P 2点坐标适合椭圆方程，则⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝1，①3m ＋2n ＝1，② ①②两式联立，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝19，n ＝13.所以所求椭圆方程为x 29＋y23＝1.18． (1)将圆C ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋m ＝0化为(x ＋2)2＋(y －1)2＝5－m ，因为圆C ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋m ＝0与直线x －3y ＋3－2＝0相切，所以圆心(－2，1)到直线x －3y ＋3－2＝0的距离d ＝41＋3＝2＝r ，所以圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝4.(2)若圆C 上有两点M ，N 关于直线x ＋2y ＝0对称，则可设直线MN 的方程为 2x －y ＋c ＝0，因为|MN|＝23，半径r ＝2，所以圆心(－2，1)到直线MN 的距离为22－（3）2＝1，即|－4－1＋c|5＝1，所以c ＝5±5，所以直线MN 的方程为2x －y ＋5±5＝0.19．(1)因为e ＝2，则双曲线的实轴、虚轴相等．所以可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ. 因为双曲线过点(4，－10)，所以16－10＝λ，即λ＝6. 所以双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)证明：设F 1(－23，0)，F 2(23，0)，则MF 1→＝(－23－3，－m)， MF 2→＝(23－3，－m)．所以MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2，因为M 点在双曲线上，所以9－m 2＝6，即m 2－3＝0，所以MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底边长|F 1F 2|＝4 3. 由(2)知m ＝± 3.所以△F 1MF 2的高h ＝|m|＝3，所以S △F 1MF 2＝12×43×3＝6.20．(1)由题意，点C 到定点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0和直线x ＝14的距离相等，故点C 的轨迹E 的方程为y 2＝－x .(2)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－x ，y ＝k （x ＋1），消去x 后，整理得ky 2＋y －k ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系有y 1＋y 2＝－1k ，y 1y 2＝－1. 设直线l 与x 轴交于点N ，则N (－1，0)．所以S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝12|ON ||y 1|＋12|ON ||y 2|，＝12|ON ||y 1－y 2|＝12×1×（y 1＋y 2）2－4y 1y 2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k 2＋4＝10，解得k ＝±16.21．(1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，所以1a 2＋94b 2＝1.①又因为离心率为12，所以c a ＝12，所以b 2a 2＝34.②解①②得a 2＝4，b 2＝3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)当直线的倾斜角为π2时， A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，S △ABF 2＝12|AB|·|F 1F 2|＝12×3×2＝3≠1227.当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程为y ＝k(x ＋1)，代入x 24＋y23＝1得(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以S △ABF 2＝12|y 1－y 2|×|F 1F 2| ＝|k|（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝|k|⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 24k 2＋32－4·4k 2－124k 2＋3 ＝12|k|k 2＋14k 2＋3＝1227，所以17k 4＋k 2－18＝0，解得k 2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＝－1817舍去，所以k ＝±1，所以所求直线的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0. 22．(1)由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，c ＝1，解得a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x22＋y 2＝1.(2)设过点D(0,2)且斜率为k 的直线l 的方程为y ＝kx ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋2，消去y ，整理得(1＋2k 2)x 2＋8kx ＋6＝0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 1＋2k 2，x 1x 2＝61＋2k 2.又y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k(x 1＋x 2)＋4＝－2k 2－42k 2＋1， y 1＋y 2＝(kx 1＋2)＋(kx 2＋2)＝k(x 1＋x 2)＋4＝42k 2＋1.设存在点E(0，m)，则AE ―→＝(－x 1，m －y 1)，BE ―→＝(－x 2，m －y 2)，所以AE ―→·BE ―→＝x 1x 2＋m 2－m(y 1＋y 2)＋y 1y 2＝62k 2＋1＋m 2－m·42k 2＋1－2k 2－42k 2＋1＝2m 2－2k 2＋m 2－4m ＋102k 2＋1. 要使AE ―→·BE ―→＝t(t 为常数)，只需2m 2－2k 2＋m 2－4m ＋102k 2＋1＝t ，从而(2m 2－2－2t)k 2＋m 2－4m ＋10－t ＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－2－2t ＝0，m 2－4m ＋10－t ＝0，解得m ＝114，从而t ＝10516，故存在定点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，114，使AE ―→·BE ―→恒为定值10516.。

山西省朔州市应县第一中学2019-2020学年高二期中考试数学(理)试卷

数学试题（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X ，则X 所有可能值的个数是( )A ．6B ．7C ．10D ．252．从6名男生和3名女生中选出4名代表，其中必须有女生，则不同的选法种数为( ) A ．168 B ．45 C ．60 D ．1113．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为( )A ．0.12B ．0.88C ．0.28D ．0.42 4．设随机变量X 的概率分布列如表所示，则P (|X －3|＝1)＝( )A ．712 B ．512 C ．4 D ．65．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A.35B.25C.110D.596．如果随机变量X ～N(4,1)，则P(X ≤2)等于( )(注：P(μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 5)A ．0.210B ．0.022 8C ．0.045 6D ．0.021 5 7．已知函数()3f x x ax =--在(],1-∞-上单调递减，且()2ag x x x=-在区间(]1,2上既有最大值，又有最小值，则实数a 的取值范围是（）A ．2a >-B ．3a ≥-C ．32a -≤<-D ．32a -≤≤- 8.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3109．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为( )A ．150B ．180C ．200D ．28010．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( ) A ．恰有1个是坏的 B ．4个全是好的 C ．恰有2个是好的D ．至多有2个是坏的11．设10≤x 1＜x 2＜x 3＜x 4≤104，x 5＝105.随机变量ξ1取值x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值x 1＋x 22，x 2＋x 32，x 3＋x 42，x 4＋x 52，x 5＋x 12的概率也为0.2.若记D(ξ1)，D(ξ2)分别为ξ1，ξ2的方差，则( )A ．D(ξ1)＞D(ξ2)B ．D(ξ1)＝D(ξ2)C ．D(ξ1)＜D(ξ2)D ．D(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x 1，x 2，x 3，x 4的取值有关12．已知函数()3223f x x ax bx c =+++的两个极值点分别在()1,0-与()0,1内，则2a b -的取值范围是（）A ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知随机变量1~(5,)3B ξ，随机变量21ηξ=-，则()E η=____________. 14.随机变量X 的分布列如下表：其中x ，y ，z 成等差数列，若E(X)＝3，则D(X)的值是________．15．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________.16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X ＝0)＝112，则随机变量X的均值E(X)＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵，规定至少要背出其中的2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布列(可用算式表示)； (2)他能及格的概率．18．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．19．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率．20．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ(单位：元)，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)，方差D(ξ)．21．已知函数()()ln f x x ax a =-∈R （1）讨论函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）证明：2e e ln 0x x ->恒成立．22．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表(1)3天送餐单数都不小于40的概率．(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．理数答案一、1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8. A 9．A 10．C 11．A12．A二、13．7314.2915．0.9477 16.53三．17．解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X为随机变量，且X服从参数N＝10，n＝3，M＝6的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3，则可得其概率分布列为(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C26C14C310＋C36C04C310＝15×4120＋20120＝80120＝23.18．解：(1)先选后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有C35C23＋C45C13种，后排有A55种，共(C35C23＋C45C13)·A55＝5 400(种)．(2)先选后排，但先安排该男生，有C47·C14·A44＝3 360(种)．(3)先从除去该男生、该女生的6人中选3人有C36种，再安排该男生有C13种，其中3人全排有A33种，共C36·C13·A33＝360(种)．19．解记“第i局甲获胜”为事件A i(i＝3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件B j(j＝3,4,5)．(1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A＝A3A4∪B3B4，由于各局比赛结果相互独立，故P(A)＝P(A3A4∪B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.(2)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3A4∪B3A4A5∪A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3A4∪B3A4A5∪A3B4A5)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)·P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.20．解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，两人都付0元的概率为P 1＝14×16＝124，两人都付40元的概率为P 2＝12×23＝13，两人都付80元的概率为P 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16－23＝14×16＝124，故两人所付费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝124＋13＋124＝512.(2)由题设甲、乙所付费用之和为ξ，ξ可能取值为0,40,80,120,160，则： P(ξ＝0)＝14×16＝124，P(ξ＝40)＝14×23＋12×16＝14，P(ξ＝80)＝14×16＋12×23＋16×14＝512，P(ξ＝120)＝12×16＋14×23＝14，P(ξ＝160)＝14×16＝124.ξ的分布列为：E(ξ)＝0×124＋40×14＋80×512＋120×14＋160×124＝80.D(ξ)＝(0－80)2×124＋(40－80)2×14＋(80－80)2×512＋(120－80)2×14＋(160－80)2×124＝4 0003.21.解（1）()11axf x a x x'-=-=()0x >，当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得到1x a =，所以，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减．综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）证法一：由（1）可知，当0a >时，()1ln ln 1f x x ax a=-≤-，特别地，取1e a =，有ln 0e x x -≤，即ln exx ≤，所以2e ln e x x ≤（当且仅当e x =时等号成立），因此，要证2e e ln 0x x ->恒成立，只要证明e e x x ≥在()0,+∞上恒成立即可，设()e xg x x = ()0x >，则()()2e 1x x g x x ='-，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．所以，当1x =时，()()min 1e g x g ==，即e e x x ≥在()0,+∞上恒成立．因此，有2e e e ln x x x ≥≥，又因为两个等号不能同时成立，所以有2e e ln 0x x ->恒成立．证法二：记函数()22e eln ln e x x x x x φ-=-=-，则()22111e e e x x x x xφ-=⨯-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()10φ'<，()20φ'>知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001e 0x x x φ--'==，即0201e x x -=（*），当()00,x x ∈时，()0x φ'<，()x φ单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0x φ'>，()x φ单调递增，所以()()0200e ln x x x x φφ-≥=-，结合（*）式0201e x x -=，知002ln x x -=-，所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>，则()2e ln 0x x x φ-=->，即2e ln x x ->，所以有2e e ln 0x x ->恒成立．22．解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M ，则P(M)＝C 325C 350＝23196.(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为a ，当a ＝38时，X ＝38×6＝228，当a ＝39时，X ＝39×6＝234，当a ＝40时，X ＝40×6＝240，当a ＝41时，X ＝40×6＋1×7＝247，当a ＝42时，X ＝40×6＋2×7＝254.所以X 的所有可能取值为228,234,240,247,254. 故X 的分布列为：X 228 234 240 247 254 P110151525110所以E(X)＝228×10＋234×5＋240×5＋247×5＋254×10＝241.8.②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1＝39.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.7＝238.8元．由①得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元．因为238.8＜241.8，所以推荐小王去乙公司应聘.。

山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析

朔州市应县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题.（5*12=60分）1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 棱柱【答案】D【解析】【分析】根据用一个平面去截旋转体均可以得到圆面，平面截棱柱得到的截面为一个多边形，即可求解.【详解】根据旋转体的定义，可知用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，根据棱柱的定义，可知平面截棱柱得到的截面为一个多边形，一定不会产生圆面，故选D.【点睛】本题主要考查了旋转体的定义及截面的形状的判定，其中解答中熟记旋转体的定义和旋转体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题.2.下列说法正确的是 ( )①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】D【解析】对于①圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；故①错；对于②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；故②对；对于③由母线的定义：圆台侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。

知③错；对于④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．故④对；故选D点睛：本题考查命题真假的判断，考查圆柱、圆锥、圆台的定义等基础知识，抓住易错点很容易解决。

3.如图，O A B '''∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积为A. 6B. 32C. 62D. 12【答案】D【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴S △OAB ＝12×6×4＝12.故选D4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 20B. 10C. 30D. 60 【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯= 本题正确选项：B【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.5.下列命题中，真命题的个数为( )①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β＝l ，则M∈l.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由平面基本性质逐个判断即可。

山西省朔州市应县一中2019-2020高二月考试题(六)(扫描版)

山西省朔州市应县一中2019-2020学年高二政治月考试题（六)（扫描版)高二月考六政治答案2020.51C 2D 3D 4B 5B 6B 7D 8A 9D 10D 11D 12D 13B 14D 15B16C 17D 18B 19C 20D 21B 22B 23A 24B 25D26、(1）①实践是认识的基础。

党在不同时期形成的文化成果，是在实践中总结文化建设历史经验而提出的，体现了实践是认识的来源，是认识发展的动力.②认识具有反复性、无限性和上升性。

从毛泽东思想到中国特色社会主义理论体系，表明认识在实践中不断发展。

③真理是具体的、有条件的,追求真理是一个永无止境的过程.党在不同时期的文化建设要求,表明党坚持与时俱进，在实践中认识发展真理。

27、①联系具有普遍性.要用联系的观点看问题，反对用孤立的观点看问题。

在黄河流域生态保护和高质量发展问题上，坚持绿水青山就是金山银山的理念.②整体居于主导地位,整体统率着部分，具有部分所不具备的功能。

在抓好黄河流域生态保护和高质量发展中,树立全局观念统筹推进各项工作，加强协同配合.③矛盾具有特殊性，要求我们坚持具体问题具体分析.通过以水而定、量水而行，因地制宜、分类施策，上下游、干支流、左右岸统筹谋划，推动黄河流域生态保护和高质量发展.④主要矛盾在事物发展过程中处于支配地位、对事物发展起决定作用,这要求我们办事情要着重把握主要矛盾，集中力量解决主要矛盾。

着力加强生态保护治理、保障黄河长治久安、促进全流域高质量发展.28、①人民群众是实践的主体，是社会历史的主体,要求我们要树立群众观点,坚持群众路线。

引导广大文化文艺工作者深入生活、扎根人民，体现了这个观点.②社会存在决定社会意识，因此要引导广大文化文艺工作者深入生活、扎根人民，从人民群众的生活与实践中汲取营养。

③价值观对人们认识世界、改造世界有导向作用。

要站在广大人民的利益立场上,树立正确的价值观.广大文化文艺工作者，要自觉遵守法律法规，加强思想道德品质修养，用健康向上的文艺作品陶冶情操、启迪心智、引领风尚.29、(1）①物质决定意识,要求我们一切从实际出发，实事求是.探月工程,根据我国国情提出的三步走战略,体现了一切从实际出发，实事求是。

山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二第一学期期末考试试题理数学【含解析】

山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二第一学期期末考试试题理数学【含解析】1.命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是（） A. 若a c b c +≤+，则a b ≤ B. 若a b ≤，则a c b c +≤+ C. 若a c b c +>+，则a b > D. 若a b >，则a c b c +≤+【答案】B 【解析】【分析】根据命题“若p ，则q ”的否命题是“若￢p ，则￢q ”．【详解】命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是“若a b ≤，则a c b c +≤+” 故选B【点睛】本题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题．2.命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+的否定是（） A. 0x R ∃∈，20010x x -+>B. x R ∀∈，210x x -+C. x R ∀∈，210x x -+>D. 0x R ∃∈，20010x x -+<【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可判断结果．【详解】由特称命题的否定可知：命题p 的否定是“x R ∀∈，210x x -+>，故选：C ．【点睛】本题考查特称命题的否定，属基础题．3.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( ) A. (±13,0) B. (0，±10) C. (0，±13) D. (0,69【答案】D 【解析】【分析】根据椭圆的顶点坐标确定出焦点的位置，然后再结合题中的数据求出c 的值后可得焦点坐标．【详解】由题意知，椭圆的焦点在y 轴上，且13,10a b ==，所以2269c a b =-=，所以焦点坐标为(0,69)±．故选D ．【点睛】解答本题的关键是确定椭圆焦点的位置，解题时注意焦点在长轴所在的坐标轴上，然后再结合,,a b c 的关系求出c 后可得所求，考查椭圆中的基本计算，属于基础题．4.已知四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，连接AC ，BD ，PB ，PC ，PD ，则下列各组向量中，数量积不为零的是（） A. PC 与BD B. DA 与PBC. PD 与ABD. PA 与CD【答案】A 【解析】【分析】根据题意，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直．据此依次分析选项，判定所给的向量是否垂直，即可得答案．【详解】作出草图：根据题意，依次分析选项：对于A ，PC 与BD 不一定垂直，即向量 PC 与BD ，则向量 PC 与BD 的数量积不一定为0；对于B ，根据题意，有PA ⊥平面ABCD ，则PA AD ⊥，又由AD AB ⊥，则有AD ⊥平面PAB ，进而有AD PB ⊥，即向量 DA 与PB 一定垂直，则向量 DA 与PB 的数量积一定为0；对于C ，根据题意，有PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥，又由AD AB ⊥，则有AB ⊥平面PAD ，进而有AB PD ⊥，即向量PD 与AB 一定垂直，则向量 PD 与AB 的数量积一定为0；对于D ，根据题意，有PA ⊥平面ABCD ，则PA CD ⊥，即向量 PA 与CD 一定垂直，则向量PA 与CD 的数量积一定为0；故选：A ．【点睛】本题考查了空间向量的数量积的运算，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直，这是解题的关键．5.与圆(x ＋2)2＋y 2＝2相切，且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线条数是( ) A .1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】分类讨论当截距为0与不为0两种情况下切线方程求法．利用点到直线距离公式，求得圆心到直线距离等于半径，可求得参数值．【详解】当在x 轴与y 轴上的截距为0时，设切线方程为y kx = 所以圆心到直线的距离2221k d k -==+可解得1k =± ，所以切线方程为y x =±当在x 轴与y 轴上的截距不为0时，设切线方程为x y a += 所以222a d --==，解得4a =- 或0a = （舍），即切线方程为4x y +=-所以共有3条切线方程所以选C【点睛】本题考查了点到直线距离简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题． 6.给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数()22log 1y x x =+-是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ∨D. p q ∧⌝【答案】C 【解析】试题分析：可知，命题p 为假命题，命题q 均为真命题，所以为真命题，故选C ．考点：命题的真假性判断．7.从点()1,0射出的光线经过直线1y x =+反射后的反射光线射到点()3,0上，则该束光线经过的路程是（） A. 252 5D. 2 【答案】A 【解析】【分析】由题意可得，点10P ，关于直线1y x =+的对称点()12A -，在反射光线上，可得光线从点P 到点()3,0B 所经过的最短路程是线段AB ，计算求得结果．【详解】由题意可得，设点10P ，关于直线1y x =+的对称点(),A a b ，所以11122211b a a b b a +⎧=+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⎪-⎩，所以点()12A -，在反射光线上，故光线从P 到()3,0B 所经过的最短路程是线段()()22310225=++AB -= 故选：A ．【点睛】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，反射定理的应用，属于基础题．8.已知双曲线E ：24x －22y ＝1，直线l 交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线l 的方程为（） A. 4x ＋y －1＝0 B. 2x ＋y ＝0 C .2x ＋8y ＋7＝0 D. x ＋4y ＋3＝0【答案】C 【解析】【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入双曲线方程后相减得到直线的斜率．【详解】解：依题意，设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有22112222142142x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 两式相减得22124x x -＝222y y -，即1212y y x x --＝12×1212x x y y ++.又线段AB 的中点坐标是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，因此x 1＋x 2＝1，y 1＋y 2＝（－1）×2＝－2，所以1212y y x x --＝－14，即直线AB 的斜率为－14，直线l 的方程为y ＋1＝11()42x --，即2x ＋8y ＋7＝0. 故选：C ．【点睛】本题考查直线与双曲线相交问题，由于已知弦中点坐标，因此用“点差法”可求得直线的斜率．9.设F 1、F 2是双曲线22221x y a b-=的左右焦点，若双曲线上存在一点A 使∠F 1AF 2=90°，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线的离心率为（） 510155【答案】B 【解析】因为123AF AF =，根据双曲线的几何定义可得，12222a AF AF AF =-=，所以21,3AF a AF a ==．在12Rt F AF ∆中，因为2112,3,2AF a AF a F F c ===，所以222(3)(2)a a c +=，即2252a c =，所以10c a =，则10c e a ==，故选B ． 10.已知点()()0,2,2,0A B ．若点C 在函数2y x 的图象上，则使得ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】试题分析：直线AB 方程为221x y+=即20x y +-=．设点()2,C x x ，点()2,C x x 到直线AB 的距离为d ，因为222222AB =+=122AB d =可得2d = 即2222211x x d +-==+0x =或1x =或1172x -=．所以点C 的个数有4个．故A 正确．考点：1直线方程；2点到线的距离．11.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（）A.233 C.23D.13【答案】A 【解析】试题分析：设1AB =112,5BD BC DC ∴==1BDC ∆面积为3211C BDC C BCD V V --=131********d d ∴⨯⨯=⨯⨯∴=2sin 3d CD θ∴== 考点：线面角12.已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>），A ，B 为椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点,05a M ⎛⎫⎪⎝⎭，则椭圆的离心率e 的取值范围是（） A. 22⎛⎫⎪⎪⎝⎭B. 33⎛⎫⎪⎪⎝⎭C. 55⎛⎫⎪⎪⎝⎭D. 34⎛⎫⎪⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】设A ，B 的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ．因线段AB 的垂直平分线与x 轴相交，故AB 不平行于y 轴，即12x x ≠．又交点为,05a M ⎛⎫⎪⎝⎭，故MA MB =．把点M 坐标代入，同时把A ，B 代入椭圆方程，最后联立方程即可得到5a 关于1x 和2x 的关系式，最后根据1x 和2x 的范围确定5a的范围，再根据椭圆的性质即可求出离心率．【详解】设A ，B 的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ．因线段AB 的垂直平分线与x 轴相交，故AB 不平行于y 轴，即12x x ≠．又交点为,05a M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故MA MB =，即2222112255a a x y x y ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①∵A ，B 在椭圆上， ∴ 22222222112222b b y b x y b x a a=-=-，．将上式代入①，得()()22222121225 a a b x x x x a --=-② ∵12x x ≠，可得2212252x x a a b a +-⋅＝③． ∵12a x a a x a -≤≤-≤≤，，且12x x ≠， ∴1222a x x a -<+<， ∴22225a b a a b a a --<<+， ∴22115c a >>，所以椭圆的离心率e 的取值范围是5⎫⎪⎪⎝⎭．故选：C.【点睛】本小题考查椭圆性质、直线方程等知识，以及综合分析能力，属于难题．13.已知命题p ：xy a =（0a >，且1a ≠）是增函数；命题q ：对任意的[]2,4x ∈，都有a x ≤成立，若命题p q ∧为真题，则实数a 的取值范围是______. 【答案】(]1,2 【解析】【分析】先假设命题p 是真命题，得1a >；再假设命题q 是真命题，得2a ≤；再根据命题p q ∧为真题，可得命题,p q 均为真，由此即可求出结果.【详解】若命题p 是真命题，则1a >；若命题q 是真命题，则2a ≤；又命题p q ∧为真题，所以(]1,2a ∈；故答案为：(]1,2.【点睛】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14.已知p ：(x －m)2>3(x －m)是q ：x 2＋3x －4<0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．【答案】{m |m ≥1或m ≤－7} 【解析】由命题p 中的不等式(x －m )2>3(x －m )变形，得(x －m )(x －m －3)>0，解得x >m ＋3或x <m ；由命题q 中的不等式x 2＋3x －4<0变形，得(x －1)·(x ＋4)<0，解得－4<x <1，因为命题p 是命题q 的必要不充分条件，所以m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.所以m 的取值范围为{m |m ≥1或m ≤－7}．点睛：本题考查必要不充分判断及应用，解得中对于充要条件判定问题与应用中若p q ⇒ ，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒ ，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆ ，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件，若B 是A 的真子集，则是的必要不充分条件，本题解答中要注意命题的否定的书写是本题的一个易错点．15.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是________．【答案】20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】设椭圆的方程为22221x y a b+=，根据题意可得点M 在以为12F F 直径的圆上运动且这个圆上的点都在椭圆内部．由此建立a 、b 、c 的不等式，解出2a c >．再利用离心率的公式加以计算，可得此椭圆离心率的取值范围．【详解】解：设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，焦点为1(,0)F c -、2(,0)F c ，如图所示．若点M 满足120MF MF =，则12MF MF ⊥，可得点M 在以为12F F 直径的圆上运动，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，∴以为12F F 直径的圆是椭圆内部的一个圆，即椭圆短轴的端点在椭圆内．由此可得b c >，即22a c c ->，解之得2a c >．因此椭圆的离心率2c e a =<，椭圆离心率的取值范围是2(0,)2．故答案为2(0,)2【点睛】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的离心率的范围．着重考查了向量数量积的运算性质、椭圆的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．16.已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点.若P 是C 的左支上一点，(0,66A 是y 轴上一点，则APF ∆面积的最小值为______.【答案】966 【解析】【分析】先求出双曲线的焦点，直线AF 的方程以及AF 的长；设直线26 y x t =-+与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y ，由判别式为0，求得t ，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值．【详解】双曲线C ：2218y x -=的右焦点为()30，，由(0,66A ，可得直线AF 的方程为2666y x =-+，()296615AF =+=，设直线26y x t =-+与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立22=26? 8=8y t x x y ⎧-⎪⎨-⎪⎩ ，可得22164680x tx t -++= ，由()229641680=t t ∆-⨯+= ，解得4t =-（4舍去），可得P 到直线AF 的距离为664466124d ++==+，即有APF ∆的面积的最小值为1146615696225d AF +⋅=⨯⨯=+ ．故答案为：966．【点睛】本题考查三角形的面积的最小值的求法，注意运用联立直线方程和双曲线方程，运用判别式为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17.给定实数 t ，已知命题 p ：函数2()21f x x tx =-+ 有零点；命题 q ：∀ x∈[1，＋∞) 1x x-≤42t －1.(Ⅰ)当 t ＝1 时，判断命题 q 的真假； (Ⅱ)若 p ∨q 为假命题，求 t 的取值范围．【答案】（1）命题 q 为真命题．（2）1(,2-1)2. 【解析】【分析】(1) t ＝1 时，max10x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,进而得到结果；（2）若 p∨q 为假命题，则 p ，q 都是假命题，当 p 为假命题时，Δ＝()2-2t －4<0 ，q 为真命题时，max1x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤24t －1，即 42t －1≥0，取补集即可得到q 为假命题时，12t-12，最终两者取交集. 【详解】(Ⅰ)当 t ＝1 时，max10x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭ 1x x-≤3 在[1，＋∞)上恒成立，故命题 q 为真命题． (Ⅱ)若 p∨q 为假命题，则 p ，q 都是假命题．当 p 为假命题时，Δ＝()2-2t －4<0，解得－1<t<1；当 q 为真命题时，max 1x x ⎛⎫-⎪⎝⎭≤42t －1，即24t －1≥0，解得 t≤12-或 t≥12 ∴当 q 为假命题时，12t -12 ∴t 的取值范围是1(,2- 1)2. 【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．（2）可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．18.如图，ABC ∆是边长为2的正三角形.若1AE =，AE ⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC ，BD CD =，且BD CD ⊥.（1）求证：AE 平面BCD ；（2）求证：平面BDE ⊥平面CDE .【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）取BC 的中点M ，连接DM ，由平面BCD ⊥平面ABC ，得DM ⊥平面ABC ，再证AE DM 即可证明（2）证明CD ⊥平面BDE ，再根据面面垂直的判定定理从而进行证明．【详解】（1）取BC 的中点M ，连接DM ，因为BD CD =，且BD CD ⊥，2BC =.所以1DM =，DM BC ⊥.又因为平面BCD ⊥平面ABC ，所以DM ⊥平面ABC ，又AE ⊥平面ABC ，所以AE DM又因为AE ⊄平面BCD ，DM ⊂平面BCD ，所以AE 平面BCD .（2）连接AM ，由（1）知AE DM ，又1AE =，1DM =，所以四边形DMAE 是平行四边形，所以DE AM .又ABC ∆是正三角形，M 为BC 的中点，∴AM BC ⊥，因为平面BCD ⊥平面ABC ，所以AM ⊥平面BCD ，所以DE ⊥平面BCD .又CD ⊂平面BCD ，所以DE CD ⊥.因为BD CD ⊥，BD DE D ⋂=，所以CD ⊥平面BDE .因为CD ⊂平面CDE ，所以平面BDE ⊥平面CDE .【点睛】本题考查了线面平行的证明，线面垂直，面面垂直的判定定理，考查空间想象和推理能力，熟记定理是关键，是一道中档题．19.如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AP ＝AB ＝AD ＝1．（1）若直线PB 与CD 所成角的大小为3π求BC 的长；（2）求二面角B －PD －A 的余弦值．【答案】(1) BC 的长为2;(2)3. 【解析】【详解】试题分析：（1）以{},,AB AD AP 为单位正交基底，建立空间直角坐标系A xyz -．设()1,,0C y ，则()()1,0,1,1,1,0PB CD y =-=--，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可；（2）分别求出平面PBD 与平面PAD 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：解：（1）以{,,AB AD AP }为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ．因为AP ＝AB ＝AD ＝1，所以A (0，0，0)，B (1，0，0)，D (0，1，0)，P (0，0，1)．设C (1，y ，0)，则PB ＝(1，0，－1)，CD ＝(－1，1－y ，0)．因为直线PB 与CD 所成角大小为π3，所以|cos ＜PB ，CD ＞|＝| PB CD PB CD ⋅⋅ |＝12， ()212211y =+-，解得y ＝2或y ＝0（舍），所以C (1，2，0)，所以BC 的长为2．（2）设平面PBD 的一个法向量为1n ＝(x ，y ，z )．因为PB ＝(1，0，－1)，PD ＝(0，1，－1)，则1100PB n PD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00x z y z -=⎧⎨-=⎩令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以1n ＝(1，1，1)．因为平面PAD 的一个法向量为2n ＝(1，0，0)，所以cos ＜1n ，2n ＞＝121233n n n n ⋅=⋅所以，由图可知二面角B －PD －A 的余弦值为33． 20.已知椭圆2222:1x y C a b += ()0a b >>的左右焦点分别为1F 和2F ，离心率22e =，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为42（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A ，B 是直线:22l x =120AF BF ⋅=，求AB 的最小值【答案】(1)22142x y += (2)26【解析】【分析】（1）由题意列出关于,a b ， c 的方程，求解即可写出椭圆的标准方程.（2）设,A B 的坐标，由120AF BF ⋅=可得坐标之间的关系，根据距离公式写出AB 距离后利用基本不等式求最值. 【详解】（1）由题意得()2222122422c e a a b c S a b ⎧==⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⨯=⎪⎩，解得222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆的标准方程为22142x y +=. （2）由（1）知：()()122,0,2,0F F -，设直线:22l x =,A B 的坐标分别为()1222,,22,)A y By （，则()()112232,,2,AF y BF y =--=--, 由120AF BF ⋅=，得1260y y +=，即216y y =-，不妨设10y >，则1211626AB y y y y =-=+≥当126,6y y ==-.所以|AB|的最小值是26.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，数量积的运算，均值不等式，属于中档题.21.如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点(1,2)P ，11(,)A x y ，22(,)B x y 均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求12y y +的值及直线AB 的斜率．【答案】(1)抛物线的方程是24y x =, 准线方程是1x =-．；（2）1．【解析】试题分析：（I ）设出抛物线的方程，把点P 代入抛物线求得p 则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（2）设直线PA 的斜率为PA k ，直线PB 的斜率为PB k ，则可分别表示PA k 和PB k ，根据倾斜角互补可知PA PB k k =-，进而求得的值，把A ，B 代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB 的斜率．试题解析：（I ）由已知条件，可设抛物线的方程为22(0)y px p =>因为点(1,2)P 在抛物线上,所以2221p =⨯，得2p =. 2分故所求抛物线的方程是24y x =, 准线方程是1x =-. 4分（2）设直线PA 的方程为2(1)(0)y k x k -=-≠，即：21y x k-=+，代入24y x =，消去x 得： 24840y y k k-+-=. 5分设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理得：142y k +=，即：142y k =-. 7分将k 换成k -，得242y k=--，从而得：124y y +=-， 9分直线AB 的斜率1212221212124144AB y y y y k y y x x y y --====--+-. 12分. 考点：抛物线的应用．22.已知椭圆222x y m +=（0m >），以椭圆内一点(2,1)M 为中点作弦AB ，设线段AB 的中垂线与椭圆相交于C ，D 两点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）试判断是否存在这样的m ，使得A ，B ，C ，D 在同一个圆上，并说明理由．【答案】（Ⅰ）2e =6m >，使得A ，B ，C ，D 在同一个圆上．【解析】【试题分析】（1）借助递椭圆离心率的定义分析求解；（2）依据题设条件先建立直线的方程，再与椭圆方程联立，借助交点坐标之间的关系分析求解：（Ⅰ）将椭圆方程化成标准方程221(0)2x y m m m +=>，22e =．（Ⅱ）由题意，设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，直线AB 的斜率存在，设AB 为()21y k x =-+，联立222(0)x y m m +=>，得()()()222124122210k x k k x k m ++-+--= (0)m >．()122421412k k x x k -+==+，1k =-，此时由0∆>，得6m >，则AB ：30x y +-=，CD ：10x y --=．则2210,{2,x y x y m --=+=得23210y y m ++-=，3423y y +=-，故CD 的中点N 为21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．由弦长公式可得到2121AB k x =+- ()1262m -=． ()234128112m CD y y -=+--=AB >，若存在圆，则圆心在AB 上，CD 的中点N 到直线AB 的距离为23． 22224264||29AB m NA NB ⎛⎫-==+= ⎪⎝⎭⎝⎭，又2211286422439CD m m ⎫⎛⎫--==⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭ 存在这样的6m >，使得A ，B ，C ，D 在同一个圆上．。

山西省朔州市应县一中 2019-2020学年高二月考(六) 数学(理)含答案

从10人中任选5人有C 种选法，其中全是男运动员的选法有C 种．
所以“至少有1名女运动员”的选法为：
C －C ＝246种．
(3)方法一(直接法)：
“只有男队长”的选法为C 种；
“只有女队长”的选法为C 种；
“男、女队长都入选”的选法为C 种；
所以共有2C ＋C ＝196种选法．
方法二(间接法)：
从10人中任选5人有C 种选法．
第二步：选2名女运动员，有C 种选法．
共有C C ＝120种选法．
(2)方法一：至少有1名女运动员包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．
由分类加法计数原理可得总选法数为
C C ＋C C ＋C C ＋C C ＝246种．
方法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解．
所以f(x)在(0， )，( ，＋∞)上单调递减，在( ， )上单调递增．
(2)证明：由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.
由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0，
所以x1x2＝1，不妨设0＜x1<x2，则x2>1.
由于＝－－1＋a ＝－2＋a ＝－2＋a ，
所以 <a－2等价于－x2＋2ln x2<0.
(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20＝17 400(种)结果．
(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11 400(种)结果．
因此共有不同结果17 400＋11 400＝28 800(种)．
18．证明：要证＋＝，
即证＋＝3，也就是＋＝1，
则h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.

山西省应县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

数学试题 2019.10时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1、下列命题中正确的是（）A ．若b a // ，c b //，则a 与c 所在直线平行B ．向量a 、b 、c 共面即它们所在直线共面C ．空间任意两个向量共面D ．若b a //，则存在唯一的实数λ，使b a λ= 2、下列各组向量中不平行的是( )A ．(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--B ．(1,0,0),(3,0,0)c d ==-C ．(2,3,0),(0,0,0)e f == D ．(2,3,5),(16,24,40)g h =-=3、已知i j k 、、为空间两两垂直的单位向量，且32,2a i j k b i j k =+-=-+，则53a b ⋅=( )A ．－15B ．－5C ．－3D ．－14、已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（）.A ．B ．C ．D ．5、已知a.b.c 是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（）A ． 2a,a-b,a+2bB ． 2b,b-a,b+2aC ． a,2b,b-cD ． c,a+c,a-c 6、下列各组向量中共面的组数为( )①a=(1,2,3),b=(3,0,2),c=(4,2,5); ②a=(1,2,-1),b=(0,2,-4),c=(0,-1,2); ③a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(0,1,-1); ④a=(1,1,1),b=(1,1,0),c=(1,0,1). A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 37、已知两平面的法向量分别为(0,1,0)m =，(0,1,1)n =，则两平面所成的二面角为（）A ．45︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．90︒ 8、如图，三棱锥D-ABC 中，，平面DBC⊥平面ABC ，M ，N 分别为DA 和DC 的中点，则异面直线CM 与BN 所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．09、正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．10、已知向量，则下列向量中与成的夹角的是（） A ．B ．C ．D ．11、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM ＝BN ．那么， ①AA 1⊥MN ； ②A 1C 1∥MN ； ③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1； ④MN 与A 1C 1异面．以上4个结论中，不正确的结论的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412、平面四边形ABCD 中，,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为( )A.1B.12C. 3D. 2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、在空间直角坐标系O-xyz 中，已知A(1，－2,3)，B(2,1，－1)，若直线AB 交平面xOz 于点C ，则点C 的坐标为________.14、若A(m ＋1，n －1,3)，B(2m ，n ，m －2n)，C(m ＋3，n －3,9)三点共线，则m ＋n ＝________.15、如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长______．16．正四面体ABCD 的棱长为2的球O 过点D ， MN 为球O 的一条直径，则AM AN ⋅的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2). (1)若,求点D 的坐标;(2)问是否存在实数α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.18、已知：三棱锥A BCD -中，等边ABC ∆边长为2（1）求证：AD BC ⊥；（2）求证：平面ABC ⊥平面BCD .19．如图，在四棱锥C －ABED 中，四边形ABED 是正方形，G ，F 分别是线段EC ，BD 的中点． (1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)若点P 为线段CD 的中点，平面GFP 与平面ABC 有怎样的位置关系？并证明．20、如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝2，BC ＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A －PB －E 的大小．21、如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且PA ABCD 底面⊥，4AB =，60ABC ∠=，E 是BC 中点，F 是PC 上的点.PA BED（1）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（2）若M 是PD 的中点，F 是PC 的中点时，当AP 为何值时，直线EM 与平面AEF 所成角的正弦值为.22、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，且1AD PD ==，平面PCD⊥平面ABCD ，PDC 120︒∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 是线段AB 上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）设二面角C DE F --的平面角为θ，试判断在线段AB 上是否存在这样的点F。

4学年高二第六次月考数学(理)(附答案)

应县一中高二年级月考六数学试题（理）时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数z=3-4i, ,则Z = （）A ．3B ．4C ．1D ．52、如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S 值为A ．3-B ．2C ．12- D ．133．用数学归纳法证明不等式“)2(241321......2111>>+++++n n n n”时的过程中，由k n =到1+=k n时，不等式的左边（）A.增加了一项)1(21+kB.增加了两项)1(21121+++k kC.增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ；D.增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；4. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )5. 求曲线21y x =-与直线x=0,x=2和x 轴所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（）A ．22(1)Sx dx =-⎰ B ．220(1)Sx dx=-⎰C ．221Sx dx =-⎰D ．122201(1)(1)Sx dx x dx=---⎰⎰6、设m i m m m)1(2R 22-+-+∈，是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m=（）A ．1或-2B ．-2C ．-1或2D ． 17．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ∙的取值范围为（）.A []2,6 .B []2,6- .C[]0,3 .D []2,88. 设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（）A ．都不大于2-B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2- 9、若函数()f x 满足)(x f '=-3，则()()0003lim h f x h f x h h →+--= ( )A ．-3B ．-6C ．-9D ．-12 10．对于函数233)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值；②)(x f 是减函数，有极值；③)(x f 在区间]0,(-∞及),2[+∞上是增函数； ④)(x f 有极大值为0，极小值4-；其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.411、右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是( )A. 20+3πB. 24+3πC. 20+4πD. 24+4π12、给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()(())f x f x ''''=，若()f x ''>0在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凹函数，以下四个函数在(0,)2π上是凹函数的是 ( )A . ()sin cos f x x x =+B .()ln 2f x x x =-C .3()21f x x x =-++ D .f(x)=xxe--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若曲线1sin )(+⋅=x x x f 在2π=x 处的切线与直线12=++y ax 互相垂直，则实数a 等于_________14. 求函数y=x 3-3x 2+x 的图象上过原点的切线方程___________ 15、用火柴棒按下图的方法搭三角按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 16、若曲线ax ax x x f 22)(23+-=上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17、（本小题10分）设()2xxa af x -+=，()2x xa a g x --=（其中0a >，且1a ≠）．（1）523=+请你推测(5)g 能否用(2)(3)(2)(3)f f g g ，，，来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广． 18、（本题12分）已知数列,1071,741,411⨯⨯⨯…,,)13)(23(1+-n n …,计算S 1,S 2,S 3,S 4,根据计算结果，猜想S n 的表达式，并用数学归纳法进行证明。

2019-2020学年山西省朔州市应县第一中学校高二上学期第四次月考数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年山西省朔州市应县第一中学校高二上学期第四次月考数学（理）试题一、单选题1．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为1-的直线方程是（）A 10y -+=B 0y --=C ．0y +-D 0y ++=【答案】D【解析】由倾斜角可求出直线的斜率,结合直线过点()1,0-,用点斜式可求出直线方程. 【详解】由题意,直线的斜率tan120k ︒==直线过点()1,0-,则直线方程为)01y x -=+,0y ++=. 故选:D. 【点睛】本题考查直线的方程,注意倾斜角与斜率的关系,属于基础题.2．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．（x －3）2＋（y －1）2＝1B ．（x －2）2＋（y ＋1）2＝1C ．（x ＋2）2＋（y －1）2＝1D ．（x －2）2＋（y －1）2＝1【答案】D【解析】试题分析：设圆心坐标为(),(0,0)a b a b >>由圆与直线430x y -=相切，可得圆心到直线的距离4315a b d r -===,化简得435a b -=,又圆与x 轴相切可得1b r ==，解得1b =或1b =-（舍去），把1b =代入435a b -=得435a -=或435a -=-，解得2a =或12a =-， ∴圆心坐标为()2,1，则标准方程为()()22211x y －＋－＝，故选D.【考点】1、待定系数法求圆的方程；2、点到直线距离公式.3．椭圆C 的一个焦点为()10,1F ，并且经过点3,12P ⎛⎫⎪⎝⎭的椭圆的标准方程为（） A ．22143x y +=B ．22123x y +=C ．22132x y +=D ．22143y x +=【答案】D【解析】椭圆焦点在y 轴上,设椭圆方程为22221y xa b +=,由椭圆的一个焦点1F ,可求出另外一个焦点2F ,然后结合122PF PF a +=及222a b c =+,可求出,,a b c ,从而可求出椭圆的方程. 【详解】由题可知,椭圆的焦点在y 轴上,设椭圆方程为22221y x a b+=,一个焦点为()10,1F ,另一个焦点为()20,1F-,则12PF PF +=35422=+=, 故椭圆中,24a =,即2,1a c ==, 则222413b a c =-=-=.故椭圆C 的方程为22143y x +=.故选:D. 【点睛】本题考查了椭圆方程的求法,考查了椭圆定义的应用,注意焦点所在位置,属于基础题.4．已知椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在y 2F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，且1△MNF 的周长为8，则椭圆C 的焦距为（）A ．4B ．2C ．D ．【答案】C【解析】由椭圆的定义可知,1△MNF 的周长为48a =,可求出a ,,可求出c ,进而可求出椭圆C 的焦距. 【详解】由题可知,椭圆的焦点在y 轴上,122MF MF a +=,122NF NF a +=,则1△MNF 的周长为48a =,即2a =,又离心率2c e a ==,所以22c =⨯=故椭圆C 的焦距为故选:C.【点睛】本题考查了椭圆定义的应用,考查椭圆焦距的求法,考查学生的计算能力,属于基础题.5．若双曲线22221x y a b-= ）A ．12±B ．2±C ．D ．2±【答案】C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，渐近线的斜率，由于离心率，设，，，因此渐近线的斜率，故答案为C.【考点】双曲线的性质.6．设F 1，F 2分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，M 为直线y ＝2b上的一点，△F 1MF 2是等边三角形，则椭圆C 的离心率为( ) A．BCD【答案】C【解析】因为△F 1MF 2是等边三角形，故M (0,2b )，|MF 1|＝|F 1F 2|，即4b 2＋c 2＝4c 2，4a2＝7c 2，e 2＝47，故e.选C 7．如图，椭圆22212x y a +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 点在椭圆上，若14PF =，12F PF ∠=120︒，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由122PF PF a +=,可得224PF a =-,结合222c a b =-及122FF c =可用a 表示12F F ,再结合余弦定理可得22121121222cos 2F F F P F P F PF F P F P=+-∠⋅,代入计算可求得a . 【详解】由题意,椭圆中b =c =122PF PF a +=,14PF =,则224PF a =-,又122F F c ==,在12F PF △中,由余弦定理得:22121121222cos 2F F F P F P F PF F P F P=+-∠⋅,即()22244(16212)(24)24a a a -⨯+---=-,解得3a =.故选:B. 【点睛】本题考查椭圆的性质,考查余弦定理的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.8．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（） A ．43B ．53C ．54D ．103【答案】B【解析】根据焦点坐标可得AB 方程，与椭圆方程联立求得交点坐标，利用12OAB A B S OF y y ∆=⋅-求得结果. 【详解】由题意知：椭圆的右焦点为()1,0F ，则直线AB 的方程为：22y x =-.联立2215422x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得交点为：()0,2-，54,33⎛⎫⎪⎝⎭ 1145122233OAB A B S OF y y ∆∴=⋅-=⨯⨯--= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查求解椭圆中的三角形面积问题，关键是能够通过直线与椭圆方程求得交点坐标，属于基础题.9．已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：由题设,因,则令,故,所以,应选B.【考点】双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时巧妙地运用设,然后运用求出.10．已知直线1l ：4360x y -+=和直线2l ：1x =-，抛物线24y x =上一动点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（）A B ．3C ．115D ．2【答案】D【解析】当F ，M ，N 三点共线时，动点M 到直线1l 的距离与到准线2l 的距离之和最小，利用点到直线的距离公式，即可求得最小值。

山西省应县第一中学校2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文(扫描版)

山西省应县第一中学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）高二期末考试文数答案2020.11A 2C 3D 4B 5A 6B 7C 8D 9C 10C 11D 12C 13、24y x =-+ 14、充分不必要 15、-5 16、317、解：（1）若q 为真命题，则方程()()221441x y k k k +=---中， ()()40410k k k ->⎧⎨--<⎩，解得()1,4k ∈；………………4分（2）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，则,p q 一真一假，……5分1）若p 真q 假，则231,4k k k -≤≤⎧⎨≤≥⎩或，[]2,1k ∴∈-…………………………………………7分2）若p 假q 真，则2,314k k k ⎧-⎨<<⎩或，()3,4k ∴∈…………………………………9分综上，[]()2,13,4k ∈-U ………………………10分18、(1)连接AC 交BD 于点O ，连接OM ，因为底面ABCD 为平行四边形，所以O 为AC 中点.在PAC ∆中,又M 为PC 中点，所以//OM PA .………3分又PA ⊄平面BDM ，OM ⊂平面BDM ，所以//PA 平面BDM .………6分(2)因为底面ABCD 为平行四边形，所以//AB CD .………7分又090PDC ∠=即CD PD ⊥，所以AB PD ⊥.………8分又090PAB ∠=即AB PA ⊥.………9分又PA ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，PA PD P =，所以AB ⊥平面PAD .又AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .………12分19、解由题可得圆的圆心C (1,2)，半径=5r ……1分（Ⅰ）设点C 到直线l 距离为d ，圆的弦长公式，得，解得3d =，……2分 ①当l 斜率不存在时，直线方程为4x =，满足题意…3分 ②当l 斜率存在时，设直线方程为4(4)y k x +=-，则所以直线的方程为3440x y ++=，……5分综上，直线方程为4x =或3440x y ++= ……6分（Ⅱ）由直线310k x y k -++=，可化为1(3)y k x -=+，可得直线l 过定点()3,1M -, ……8分当CM l ⊥时，弦长最短，又由，可得4k =-，……10分12分 20、解：（Ⅰ）将代入，得．2分其中设，，则，．4分．由已知，，．所以抛物线的方程．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．，同理，10分所以．12分考点：1.抛物线的标准方程；2.韦达定理；3.向量的数量积；4.直线的斜率公式. 21解：（1）当=1a 时，11()1=xf x x x-'=-，…………1分若()0f x '>，则01x <<；若()0f x '<，则1x >，……3分所以函数()f x 在区间()01，单调递增，()1+∞，单调递减. ……5分（2）若()0f x ≤恒成立，则ln 0x ax -≤恒成立，又因为()0+x ∈∞，，所以分离变量得ln xa x≥恒成立，……6分设ln ()x g x x =，则max ()a g x ≥，所以21ln ()xg x x-'=，……8分当()0g x '<时，()+x e ∈∞，；当()0g x '>时，(0,)x e ∈，即函数ln ()xg x x=在(0,)e 上单调递增，在()e +∞，上单调递减.……10分当=x e 时，函数ln ()x g x x =取最大值，max 1()=()g x g e e=，…11分所以1a e≥.……12分22、解：:2360l x y --=与椭圆的一个交点A 为椭圆的右顶点(3,0)A ∴. 1分又1BF x ⊥轴，得到点2,b B c a ⎛⎫--⎪⎝⎭， 2分22223332601a a b c b a c a b c=⎧=⎧⎪⎪⎪∴-+-=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎩ ………………4分椭圆E 的方程为22198x y +=。

山西省朔州市第一中学2019_2020学年高二数学下学期5月月考试题理含解析

8.在平面直角坐标系中，已知向量，若，则x＝( )
A. －2B. －4
C. －3D. －1
【答案】D
【解析】
分析：利用向量的坐标运算，结合求得的坐标，进一步得到的坐标，再由向量共线的坐标表示列方程求的值.
详解：由，
得，
则，
，，
又，
得，故选D.
点睛：本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的性质，要特别注意垂直与平行的区别，若，则， .
11.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得,函数和的图象都关于对称,所以两函数的交点也关于对称,对于每一组对称点和，都有 .从而 .故选B.
考点：函数的性质.
【易错点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题,考生的易错点是不明确本题要考察的知识点是什么,不知道正确利用两个函数的对称性（中心对称）,确定两个函数的交点也是关于对称,最后正确求和得出结论.本题考查了函数的对称性,但不是从奇偶性的角度进行考查,从而提高了考试的难度.
6.已知A，B，C三点不共线，且点O满足，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由可知，所以为的重心，运用向量的加法运算， ,整理后可求结果.
【详解】因为，所以为的重心，
所以 .
故选:D.
【点睛】本题考查了向量加法的运算,考查了向量的线性表示,考查了平面向量的基本定理,属于基础题.
19.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a．

应县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

应县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥02．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A ．π B ．2πC ．4πD ．π3．直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．4．如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=15．已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}6．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．7．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．8．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+110．四棱锥P ABCD-的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，2AB=，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA=（）A．3B．72C．23D．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．11．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关12．设曲线2()1f x x=+在点(,())x f x处的切线的斜率为()g x，则函数()cosy g x x=的部分图象可以为（）A．B． C. D．二、填空题13．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．14．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数．15．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．16．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.17．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是． 18．不等式的解为．三、解答题19．定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），则（1）求f （0）；（2）证明：f （x ）为奇函数；（3）若f （k •3x ）+f （3x ﹣9x﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．20．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．22．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．23．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）24．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α应县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．2．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．3．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．4．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．5．【答案】C【解析】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．6．【答案】C【解析】由||)(x axf=始终满足1)(≥xf可知1>a．由函数3|| logx xy a=是奇函数，排除B；当)1,0(∈x时，||log<xa ，此时0||log3<=xxy a，排除A；当+∞→x时，0→y，排除D，因此选C．7．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．8．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）．故答案为：A ．9．【答案】C【解析】解：当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，可得： =1+ln （x 2﹣m ），x 2﹣x 1≥e ，∴0＜1+ln （x 2﹣m ）≤，∴．∵lnx ≤x ﹣1（x ≥1），考虑x 2﹣m ≥1时．∴1+ln （x 2﹣m ）≤x 2﹣m ，令x 2﹣m ≤，化为m ≥x ﹣e x ﹣e，x ＞m+．令f （x ）=x ﹣e x ﹣e，则f ′（x ）=1﹣e x ﹣e ，可得x=e 时，f （x ）取得最大值．∴m ≥e ﹣1．故选：C ．10．【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC ==，所以由球的体积可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．11．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b ．故选：C ．12．【答案】A【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.二、填空题13．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．14．【答案】 2016 ．【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）． ∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ），即函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f （）=f （）=0，∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点， ∴f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．15．【答案】2]（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)，最大值为2，故MN 的取值范围为2]．22yxB16．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++= 【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 17．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.18．【答案】{x|x＞1或x＜0}．【解析】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x），即可证得f（x）为奇函数；（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即有k•3x＜﹣3x+9x+2，得，又有，即有最小值2﹣1，所以要使f （k •3x）+f （3x﹣9x﹣2）＜0恒成立，只要使即可，故k 的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，= [（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，= [（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x ﹣1）2+y 2=1，由可得曲线C 1的极坐标方程为ρ=2cos θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ2（1+sin 2θ）=2．（Ⅱ）射线与曲线C 1的交点A 的极径为，射线与曲线C 2的交点B 的极径满足，解得，所以．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF 2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．23．【答案】【解析】（1）证明：b n+1﹣b n=﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：b n=n．c n=b n+1•（）=（n+1）．∴数列{c n}的前n项和为T n=+3×++…+（n+1）．=+3×+…+n+（n+1），∴T n=+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），可得T n=﹣．（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）即为：1+++…+≤﹣1．∵=＜=2（k=2，3，…）．∴1+++…+≤1+2[（﹣1）+（）+…+（﹣）]=1+2=2﹣1．∴1+++…+≤2﹣1（n∈N*）．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a．易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0．故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减．故f（x）max=f（a）=alna﹣a．（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x．所以，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）．又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．。