河北省唐山一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 有答案

河北省唐山一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120

分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数z 满足

1+2,i

i z

=则z 等于 （ ） .A 2i -+ .B 2i -- .C 2i - .D 2i +

2．已知函数()ln ,f x x x =-则()f x 的单调减区间是

（ ）

.A ()1,-∞ .B ()01, .C ()()01,,-∞+∞和 .D ()1+∞，

3．设x

f x tdt ()sin ,=

⎰

则[()]f f 2

π

的值等于 （ ）

.A 1cos1-

.B 1

.C cos1- .D 1-

4.函数3

()2f x x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围为 （ ）

.A (0,3) .B (,3)-∞ .C (0,)+∞ 3

02

.(,)D

5.设111

(1)(1)(1),1(,,)M a b c a b c a b c

=---++=且均为正数，由综合法得M 的取值范围是

（ ）

.A 108⎡⎤⎢⎥⎣⎦， .B 118⎡⎫⎪⎢⎣⎭

， .C []18， .D [)+8∞，

6.已知2()

(1),(1)1(),()2

f x f x f x N f x *+=

=∈+猜想()f x 的表达式为 （ ）

.A 4()22x

f x =

+ .B 2()1f x x =+ .C 1()1f x x =+ .D 2

()21

f x x =+ 7．由6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ） .36种A .48种B .72种C .96种D

8.若20112011012011(12)(),x a a x a x x R -=+++∈则

2011

12

2

2011

222a a a +++

的值为 （ ）

.2A .0B .1C - .2D -

9.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假钞，问这2张都是假钞的概率是 ( ) .

A 215 .

B 217 .

C 119 .

D 17

38

10．对于变量y x 与的10组统计数据的回归模型中，相关指数2

0.95R =，又知残差平方

和为.51203，那么

10

21

()i

i y

y =-∑的值为 （ ）

.A .62410 .B .02416 .C .02538 .D .82530

18．已知随机变量X 服从正态分布(3,1),(24)0.6826,(4)且则N P X P X ≤≤=>=

( )

.A .10585 .B .10586 .C .10587 .D .03413

12．已知函数()ln f x x =，2

1()()2

g x x a a =

+为常数，直线l 与 函数(),()f x g x 的图像都相切，且l 与函数()f x 图像的切点的横坐标为1，则a 的值为 ( )

.A 1 .B 1

2

-

.C 1- .D 2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上) 13．已知实数,m n 满足

11m

ni i

=-+，则复数z m ni =+的模z = _______________ 14. 小李练习射击，每次击中目标的概率为

1

3

，用ξ表示小李射击5次击中目标的次数，则ξ的均值E ξ与方差D ξ的值分别是______________________.

15．定积分

1

-=⎰

___________.

16．当012,,a a a 成等差数列时，有01220;a a a -+=当0123,,,a a a a 成等差数列时，有

0123330;

a a a a -+-=当

01234

,,,,a a a a a 成等差数列时，有

+012344640;a a a a a -+-=由此归纳，当 012,,,

,n a a a a 成等差数列时，有012012(1)0n n

n n n n n C a C a C a C a -+-

+-=.如果012,,,

,n a a a a 成等比数列，类比上

述方法归纳出的等式为______________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x 表示转速(单位转/秒),用y 表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到(,)x y 的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).

(1)假定y 与x 之间有线性相关关系,求y 对x 的回归直线方程.

(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)

(参考公式1

1

2

221

1

()(),

().

n

n

i i i i

i i n

n

i i

i i x x y y x y

nx y b x x x

nx

a y bx ====⎧

---⎪

⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑)

18.（ 本小题满分12分）已知2

()(1)1

x

x f x a a x -=+

>+ （Ⅰ）证明函数()f x 在()1,-+∞上是增函数； （Ⅱ）用反证法证明方程()0f x =没有负数根.

19．（本小题满分12分）已知数列{}

n a 是首项11a =，公比为q 的等比数列，

（Ⅰ）证明：11(,,).k k n n kC nC k n N k n -*

-=∈≤

（Ⅱ）计算：123

11212312()()()().n

n n n n n a C a a C a a a C a a a C n N *++++++

+++

+∈

20．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为1

16

．