UG课程设计---一级斜齿圆柱齿轮减速器

计算机辅助设计

课程设计说明书

题目：一级斜齿圆柱齿轮减速器

院（部）：

专业：机械设计制造及其自动化班级：

学生姓名：

课程设计任务书

设计题目：一级斜齿圆柱齿轮减速器

一、目的：

学习机械产品CAD设计基本方法，巩固课程知识，提高动手实践能力，进一步提高运用计算机进行三维造型及装配设计、工程图绘制方面的能力，了解软件间的数据传递交换等运用，掌握CAD软件应用。

二、基本任务：

结合各人已完成机械原理、机械设计等课程设计成果，综合应用UG等CAD软件完成齿轮减速器三维实体造型及工程图设计。

三、设计内容及要求

1）减速器零部件三维造型设计。

建模必须依据本人所设计的减速器图纸表达出零件的主要外形特征与内特征，对于细部结构，也应尽量完整的表达。

2）应用工程图模块转化生成符合国家标准二维工程图。

装配图上应标注外形尺寸、安装尺寸、装配尺寸以及技术特性数据和技术要求，并应有完整的标题栏和明细表。

零件工程图上应包括制造和检验零件所需的内容，标注规范（如形位公差、粗糙度、技术要求，对齿轮还要有啮合参数表等）。

3）减速器虚拟装配。

将各零件按装配关系进行正确定位，并生成爆炸图。

4）撰写课程设计说明书。

说明书应涵盖整个设计内容，包括总体方案的确定，典型零件造型的方法，工程图生成过程，虚拟装配介绍，心得体会（或建议）等，说明书的字数不少于3千字。

四、进度安排：

第一天：布置设计任务，查阅资料，拟定方案，零部件造型设计；

第二天：零部件造型设计；

第三天：工程图生成；

第四天：虚拟装配、撰写说明书；

第五天：检查、答辩

第一章前言 (4)

第二章减速器零部件三维造型设计 (5)

1.箱盖造型设计 (5)

2.机座造型设计 (15)

3.其它主要零件的造型设计 (24)

2.3.1 轴承端盖的造型设计 (24)

2.3.2 窥视盖及窥视孔的造型设计 (25)

2.3.3 轴承的造型设计 (26)

2.3.4小齿轮轴的造型设计 (27)

2.3.5从动轴的造型设计 (28)

2.3.6其它附件的造型设计 (30)

第三章虚拟装配 (32)

3.1键的装配 (32)

3.2齿轮装配 (33)

3.3挡油环及轴承装配 (33)

3.4.总装配图 (34)

第四章生成工程图 (35)

4.1输出轴的工程图 (35)

4.2减速器的工程图 (36)

第五章生成爆炸图 (40)

第六章心得体会 (41)

参考文献 (42)

附录 (43)

第一章前言

UG自从1990年进入中国以来，以其强大的功能和工程背景，在航空、航天、汽车、模具和家电等领域得到了广泛的应用。计算机辅助设计（cad）技术是现代信息技术领域中设计技术之一，也是使用最广泛的技术。UG作为中高端三维CAD软件，具有功能强大、应用范围广等优点，应此被认为是具有统一力的中高端设计解决方案。

UG由许多功能模块组成，每一个模块都有自己独立的功能，可以根据需要调用其中的一个或几个模块进行设计。还可以调用系统的附加模块或者使用软件进行二次开发工作。下面介绍UG集成环境中的四个主要CAD模块。

UG软件建模是基于特征的复合建模，是显示建模、参数化建模、基于约束的建模技术的选择性组合。

UG具有以下特点：

（1）、可为机械设计，模具设计及电气设计单位提供一套完整的设计分析和制造方案。

（2）、UG是完全的参数化软件，为零件系列化建模，装配和分析提供强大的基础支持。

（3）、UG可以管理CAD数据以及整个产品开发过程中所有相关数据，实行逆向工程（Reverse Desing）和并向工程（Concurrent Engineer）等先进设计方法。（4）、UG可以完成包括自由曲面在内的复杂模型的创建，同时在图形显示方面运用了区域化的管理方式，节约系统资源。

（5）、UG具有强大的装配功能，并在装配模块中运用了引用集的设计思想，为节约计算机资源提出了行之有效的解决方案，可以极大的提高设计效率。

第二章减速器零部件三维造型设计

引言

UG软件建模是基于特征的复合建模，是显示建模、参数化建模、基于约束的建模技术的选择性组合。

显示建模：显示建模的对象是相对于模型空间，而不是相对于彼此建立。对一个或多个对象所做的变化不影响其他对象。

参数化建模:将用于模型定义的尺寸参数和参数值随模型存储，参数变量可以彼此引用。从而建立模型的各个特征之间的关系。可以通过编辑参数变量改整个模型。

基于约束的建模:模型几何体的一组设计规则的定义，称之为约束。模型是通过约束或求解的。这些约束可以是尺寸约束或几何约束。

UG可支持dwg文件的导入并可对导入文件进行拉伸，结合已经完成的机械设计课程设计所得caxa文件，可减少在UG中草图的绘制工作量。

1.箱盖造型设计

1．启动UGNX7.0，点击【新建】→【模型】，文件命名为“xya_jigai”进入建立模型模块。

2．选择【插入】→【草图】，弹出【创建草图】对话框选择XC→YC平面，单击确定按钮进入草图绘制界面。

3．选择【插入】→【圆】下拉菜单，绘制原点为（0，0），直径为318.5的圆。4．按同样的方法作另一个圆，原点坐标为（171，0）、直径为206.48。

5．选择【插入】→【曲线】→【轮廓】下拉菜单，建立两圆的外切线。

6．选择【插入】→【曲线】→【直线】下拉菜单，做一条通过两圆心的中心线。7．点击【快速修剪】，修剪多余线条，如图。

8．点击【完成草图】。

9．点击【拉伸】后，选择刚刚所画的线段，输入如图所示数据。

10．点击【草图】，进入草图模式。

11．点击【矩形】，输入起点坐标为（-201.25，0）后回车，再输入宽度517.49，

高度15；按同样的方法，作一起点坐标为（-107，0），宽度为362.5，高度57.061的矩形，如图

。

12．点击【完成草图】。

13．点击【拉伸】，选择如图所示的矩形，并输入拉伸距离，后确认。

14．选择【编辑】→【变换】→全选→通过一镜像平面→XC-YC平面→复制。15．点击【求和】，并选择上步所得到的图形后确认，如图。

16．选择【插入】→【修剪】→【拆分体】对所求和以后的实体进行拆分，选择机盖的一侧作为基准平面后确定，将机盖中间部分分离出来。

19．按上述方法讲另外一面拆分。

20．选择另外两门作为指定平面，偏置距离为-42，如图所示。

21．点击【抽壳】对所分离出来的中间部门抽壳处理，如图：

点击确定。

22．点击【边倒角】，输入参数为6，选择机盖内壁线，进行倒角。创建滚动轴承突台：

23．点击【草图】，进入草图编辑模式。

24．点击【圆】，绘制圆心坐标为（0，0）直径为170的圆。25．用相同的方法绘制直径为120的圆。

26．点击【圆】，绘制圆心坐标为（170，0）直径为125的圆。26．用相同的方法绘制直径为85的圆。

27．点击【直线】，画一条通过四个圆心，并与其有交点的直线。28．点击【快速修剪】，修剪去多余的线段，如图。

29．点击完成草图。

30．点击【拉伸】，选择上步所作滴草图，进行拉伸，如图：

31．【编辑】→【变换】→全选→通过一镜像平面→XC-YC平面→复制，点击上步所求得的拉伸结果，后确定。

32．点击【草图】，进入草图编辑模式。

33．点击【圆】，绘制一个圆心坐标为（0，0）直径为120的圆。一个圆心坐标为（171，0）直径为85的圆。

34．点击【完成草图】。

35．求和。

35．点击【拉伸】，选择上步所画草图，进行拉伸后确认，如图

36．选择【插入】→【细节特征】→【拔模】，拔模角度为5。如图：

37．用相同的方法将四个突台拔模。

创建窥视孔

38．选择【插入】→【设计特征】→【垫块】，选择机盖上表面为放置面，使用垂直定位，距离为10，如图。

39．选择【插入】→【设计特征】→【腔体】，选择上步所作垫块上表面为放置面，使用垂直定位，距离为20，如图。

40．点击【草图】，进入草图模式。

41．点击【圆】，绘制一个圆心为（-171.25，53），直径为25的圆，在相同圆心绘制一个直径为30的圆。

42．用相同方法，绘制一个圆心为（286.24，43.68），直径为25的圆，在相同圆心绘制一个直径为30的圆。如图：

43．点击【拉伸】，选择上步所做草图进行拉伸，如图。

44．求和。

45．点击【插入】→【基准/点】→【点】，填写坐标为（-85，57.061，93）。

46．用相同的方法插入其他五个点，坐标为（-85，57.061，-93）、（96.75，57.061，-93）、（96.75，57.061，93）、（233.5，57.061，93）、（233.5，57.061，-93）。47．选择【插入】→【设计特征】→【孔】，选择上步所插入的六个点后确定，如图：

48．选择插入【点】，坐标为（-181.25，15，42）、（-181.25，15，-42）。49．点击【孔】，选择上步所作点后确认，如图：

50．按如上方法将全部孔都做好并倒角和螺纹，如图：

2.机座造型设计

1．启动UGNX7.0，点击【新建】→【模型】，文件命名为“xya_jizuo”进入建立模型模块。

2．选择【插入】→【草图】，弹出【创建草图】对话框选择XC→YC平面，单击确定，按钮进入草图绘制界面。

3．点击【矩形】，选择按两点。输入起点（-107，-57.061），宽度为362.5，高度为57.061。

4．用相同方法，分别做起点（-201.25，-15），宽度为517.49，高度为15的矩形；起点（-159.25，-187.25）宽度为433.49，高度为187.25的矩形；起点（-159.25，-197.25）宽度为433.49高度25的矩形。

4．点击完成草图。

5．点击【拉伸】进行拉伸，如图所示。

6．选择【编辑】→【变换】→全选→通过一镜像平面→XC-YC平面→复制。7．求和。

8．点击【拆分体】，选择机座各面做为刀具，如图。

9．点击【拉伸】，如图。

10．求和。

11．点击【腔体】，选择机座上步所分离出的体的上表面为放置面，定位距离为

10，如图。

12．求和。

13．点击【圆】，绘制圆心坐标为（0，0）直径为170的圆。

14．用相同的方法绘制直径为120的圆。

15．点击【圆】，绘制圆心坐标为（170，0）直径为125的圆。

16．用相同的方法绘制直径为85的圆。

17．点击【直线】，画一条通过四个圆心，并与其有交点的直线。

18．点击【快速修剪】，修剪去多余的线段，如图。

19．点击【拉伸】，选择上步所作滴草图，进行拉伸，如图：

20．选择【编辑】→【变换】→全选→通过一镜像平面→XC-YC平面→复制。21．点击【草图】，进入草图编辑。

22．点击【圆】，绘制一个圆心坐标为（0，0）直径为120的圆。一个圆心坐标为（171，0）直径为85的圆。

23．点击【拉伸】，选择上步所作滴草图，进行拉伸，如图：

24．选择【插入】→【细节特征】→【拔模】，拔模角度为5。如图：

25．点击【草图】，进入草图编辑模式。

26．点击【矩形】，选择起点为（-6.25，-172.25），宽度为12.5，高度为100的矩形。另作起点为（164.75，-172.25），宽度为12.5，高度为120的矩形。27．点击【圆】，选择原点为（0，0）直径为170的圆。另选原点为（171，0）直径为125的圆。

28．点击【快速修剪】，修剪成如图所示。

带式运输机用圆锥圆柱齿轮减速器设计课程设计word版

湖南人文科技学院课程设计报告课程名称:机械设计课程设计设计题目：带式运输机用圆锥圆柱齿轮减速器设计系别：机电工程系专业：机械设计制造及其自动化

摘要本设计是链式运输机用圆柱圆锥减速器，采用的是二级齿轮传动。在设计的过程中，充分考虑了影响各级齿轮和各部件的承载能力，对其做了详细的分析，并就它们的强度，刚度，疲劳强度和使用寿命等都做了校核，并且在此基础上，从选材到计算都力争做到精益求精。考虑到使用性能原则，工艺性能原则，经济及环境友好型原则，在材料的价格，零件的总成本，资源及能源，材料的环境友好及循环使用等方面都做了较为深刻的评估。本次设计还考虑了机械零件的各种失效形式，在尽可能的情况下做到少发生故障。本次设计具有：各级传动的承载能力接近相等；减速器的外廓尺寸和质量最小；传动具有最小的转动惯量；各级传动中大齿轮的浸油深度大致相等等特点。关键词：齿轮传动轴滚动轴承键连接结构尺寸

目录前言 (1) 一、设计任务书 (3) 二、传动方案的拟定及其说明 (4) 三、电动机的选择 (6) 3.1 电动机的功率的选择 (6) 3.2 电动机转速和型号的选择 (7) 四、传动比的分配 (11) 4.1 锥齿轮传动比、齿数的确定 (11) 4.2 圆柱齿轮传动比、齿数的确定 (11) 五、传动参数的计算及其确定 (14) 5.1 整个机构各轴转速的确定 (14) 5.2 整个机构各轴的输入功率的确定 (14) 5.3 整个机构各轴的输入转矩的确定 (15) 5.4 整个机构各轴的传动参数 (16) 六、传动件的设计计算 (18) 6.1 高速级齿轮传动的设计计算 (18) 6.2 低速级齿轮传动的设计计算 (25) 七、轴的设计计算 (39) 7.1 输入轴的设计 (39) 7.2 中间轴的设计 (45) 7.3 输出轴的设计 (52) 八、滚动轴承的选择及校核计算 (58) 九、键联接的选择及校核计算 (61) 9.1 输入轴键计算 (61) 9.2 中间轴键计算 (61) 9.3 输出轴键计算 (61) 十、联轴器的选择及校核计算 (63)

二级同轴式圆柱齿轮减速器课程设计说明书

机械设计说明书设计人：白涛学号：2008071602 指导老师：杨恩霞

目录设计任务书 (3) 传动方案的拟定及说明 (4) 电动机的选择 (4) 计算传动装置的运动和动力参数 (5) 传动件的设计计算 (5) 轴的设计计算 (12) 滚动轴承的选择及计算 (17) 键联接的选择及校核计算 (19) 连轴器的选择 (19) 减速器附件的选择 (20) 润滑与密封 (21) 设计小结 (21) 参考资料目录 (21)

机械设计课程设计任务书题目：设计一用于螺旋输送机驱动装置的同轴式二级圆柱齿轮减速器一．总体布置简图 1—电动机；2—联轴器；3—齿轮减速器；4—带式运输机；5—鼓轮；6—联轴器二．工作情况：载荷平稳、两班制工作运送、单向旋转

三．原始数螺旋轴转矩T （N ·m ）：430 螺旋轴转速n （r/min ）：120 螺旋输送机效率（％）：0.92 使用年限（年）：10 工作制度（小时/班）：8 检修间隔（年）：2 四．设计内容 1. 电动机的选择与运动参数计算； 2. 斜齿轮传动设计计算 3. 轴的设计 4. 滚动轴承的选择 5. 键和连轴器的选择与校核； 6. 装配图、零件图的绘制 7. 设计计算说明书的编写五．设计任务 1．减速器总装配图一张 2．齿轮、轴零件图各一张 3．设计说明书的编写（一）传动方案的拟定及说明由题目所知传动机构类型为：同轴式二级圆柱齿轮减速器。故只要对本传动机构进行分析论证。本传动机构的特点是：减速器的轴向尺寸较大，中间轴较长，刚度较差，当两个大齿轮侵油深度较深时，高速轴齿轮的承载能力不能充分发挥。常用于输入轴和输出轴同轴线的场合。（二）电动机的选择 1．电动机类型和结构的选择因为本传动的工作状况是：载荷平稳、单向旋转。所以选用常用的封闭式Y （IP44）系列的电动机。 2．电动机容量的选择 1）工作机所需功率P w =Tn /9550，其中n=120r/min ，T=430N ·m ，得P w ＝5.4kW 2）电动机的输出功率 Pd ＝Pw/η η＝42 34221 ηηηη＝0.904

二级斜齿圆柱齿轮减速器设计说明书DOC

目录一课程设计书 2 二设计要求2三设计步骤2 1. 传动装置总体设计方案 3 2. 电动机的选择 4 3. 确定传动装置的总传动比和分配传动比 5 4. 计算传动装置的运动和动力参数 5 5. 设计V带和带轮 6 6. 齿轮的设计 8 7. 滚动轴承和传动轴的设计 19 8. 键联接设计 26 9. 箱体结构的设计 27 10.润滑密封设计 30 11.联轴器设计 30 四设计小结31 五参考资料32

一. 课程设计书设计课题: 设计一用于带式运输机上的两级展开式圆柱齿轮减速器.运输机连续单向运转,载荷变化不大,空载起动,卷筒效率为0.96(包括其支承轴承效率的损失),减速器小批量生产,使用期限8年(300天/年),两班制工作,运输容许速度误差为5%,车间有三相交流,电压380/220V 表一: 二. 设计要求 1.减速器装配图一张(A1)。 2.CAD绘制轴、齿轮零件图各一张(A3)。 3.设计说明书一份。三. 设计步骤 1. 传动装置总体设计方案 2. 电动机的选择 3. 确定传动装置的总传动比和分配传动比 4. 计算传动装置的运动和动力参数 5. 设计V带和带轮 6. 齿轮的设计 7. 滚动轴承和传动轴的设计 8. 键联接设计 9. 箱体结构设计 10. 润滑密封设计 11. 联轴器设计

1.传动装置总体设计方案: 1. 组成：传动装置由电机、减速器、工作机组成。 2. 特点：齿轮相对于轴承不对称分布，故沿轴向载荷分布不均匀，初步确定传动系统总体方案如:传动装置总体设计图所示。选择V 带传动和二级圆柱斜齿轮减速器（展开式）。传动装置的总效率a η 5423321ηηηηηη=a ＝0.96×3 98.0×295.0×0.97×0.96＝0.759； 1η为V 带的效率,1η为第一对轴承的效率， 3η为第二对轴承的效率，4η为第三对轴承的效率， 5η为每对齿轮啮合传动的效率（齿轮为7级精度，油脂润滑. 因是薄壁防护罩,采用开式效率计算)。

二级减速器(机械课程设计)(含总结)

机械设计课程设计：班级：学号：指导教师：成绩：

日期：2011 年6 月目录 1. 设计目的 (2) 2. 设计方案 (3) 3. 电机选择 (5) 4. 装置运动动力参数计算 (7) 5.带传动设计 (9) 6.齿轮设计 (18) 7.轴类零件设计 (28) 8.轴承的寿命计算 (31) 9.键连接的校核 (32) 10.润滑及密封类型选择 (33) 11.减速器附件设计 (33) 12.心得体会 (34) 13.参考文献 (35)

1. 设计目的机械设计课程是培养学生具有机械设计能力的技术基础课。课程设计则是机械设计课程的实践性教学环节，同时也是高等工科院校大多数专业学生第一次全面的设计能力训练，其目的是：（1）通过课程设计实践，树立正确的设计思想，增强创新意识，培养综合运用机械设计课程和其他先修课程的理论与实际知识去分析和解决机械设计问题的能力。（2）学习机械设计的一般方法，掌握机械设计的一般规律。（3）通过制定设计方案，合理选择传动机构和零件类型，正确计算零件工作能力，确定尺寸和掌握机械零件，以较全面的考虑制造工艺，使用和维护要求，之后进行结构设计，达到了解和掌握机械零件，机械传动装置或简单机械的设计过程和方法。（4）学习进行机械设计基础技能的训练，例如：计算，绘图，查阅设计资料和手册，运用标准和规等。 2. 设计方案及要求据所给题目：设计一带式输送机的传动装置（两级展开式圆柱直齿轮减速器）方案图如下：

1—输送带 2—电动机 3—V带传动 4—减速器技术与条件说明： 1）传动装置的使用寿命预定为8年每年按350天计算，每天16小时计算； 2）工作情况：单向运输，载荷平稳，室工作，有粉尘，环境温度不超过35度； 3）电动机的电源为三相交流电，电压为380/220伏； 4）运动要求：输送带运动速度误差不超过%5；滚筒传动效率 0.96； 5）检修周期：半年小修，两年中修，四年大修。设计要求 1）减速器装配图1； 2）零件图2（低速级齿轮，低速级轴）；

一级直齿圆柱齿轮减速器课程设计

机械设计课程设计帆姓名：袁 2011040191011学号：专业：机械设计制造及其自动化一班一、电动机的选择

1.确定电动机类型（1）工作时输出功率P w P = F/1000 =7650x0.5/1000 =3.825kw vw (2)电动机所需的输出功率 η=0.94x0.98x0.99x0.99x0.99x0.96=0.858 总 P=P /η=3.825/0.858=4.458kw总0w P=(1~1.3)P0=4.458~5.795kw 查手册知可选择Y132M2-6型号的电动机，该电动机的转速为960r/min. 2.各级传动比的分配（1）分配传动装置各级传动比 n=60x1000V/(πD)=79.62 w n=ixn=ixix79.62齿总带0w =(2-4)x(3-5)x79.62=477.9-1593r/min n=1000r/min,nm=n0=960r/min d（2）总传动比 i=n/n=960/79.62=12.057 w总0 i=3;i=i/i=4.02 带带总齿3.运动及动力参数计算 (1)各轴转速计算 n=n/i=960/3=320r/min 带0I． n=n/i=320/4.02=79.6r/min=n IIIII齿I（2）各轴功率计算 P=4.458kw 0 P=Px0.94=4.458x0.94=4.19kw 0I

P=Px0.98x0.99=4.065kw III P=Px0.99x0.99=3.984kw IIIII （3）各轴转矩计算 m =44.35N*=9.55x1000000xP T/n000m =125.045N*/n T=9.55x1000000xP III m =487.698N* T=9.55x1000000xP/n IIIIII m =477.98N*=9.55x1000000xP/n T IIIIIIIII 二．传送带的选择 1.P=kP=1.1x4.458=4.9038kw Aca 2.由P和n查表可知选A型带ca 3.d=112cm,d为小带轮的基准直径d1d1m/s

二级减速器课程设计轴的设计

轴的设计图1传动系统的总轮廓图一、轴的材料选择及最小直径估算根据工作条件，小齿轮的直径较小（），采用齿轮轴结构，选用45钢，正火，硬度HB=。按扭转强度法进行最小直径估算，即初算轴径，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。值由表26—3确定：=112 1、高速轴最小直径的确定由，因高速轴最小直径处安装联轴器，设有一个键槽。则，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不得相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取，为

电动机轴直径，由前以选电动机查表6-166：，，综合考虑各因素，取。 2、中间轴最小直径的确定，因中间轴最小直径处安装滚动轴承，取为标准值。 3、低速轴最小直径的确定，因低速轴最小直径处安装联轴器，设有一键槽，则，参见联轴器的选择，查表6-96，就近取联轴器孔径的标准值。二、轴的结构设计 1、高速轴的结构设计图2 （1）、各轴段的直径的确定：最小直径，安装联轴器：密封处轴段，根据联轴器轴向定位要求，以及密封圈的标准查表6-85（采用毡圈密封），：滚动轴承处轴段，，滚动轴承选取30208。：过渡轴段，取：滚动轴承处轴段

（2）、各轴段长度的确定：由联轴器长度查表6-96得，，取：由箱体结构、轴承端盖、装配关系确定：由滚动轴承确定：由装配关系及箱体结构等确定：由滚动轴承、挡油盘及装配关系确定：由小齿轮宽度确定，取 2、中间轴的结构设计图3 （1）、各轴段的直径的确定：最小直径，滚动轴承处轴段，，滚动轴承选30206 ：低速级小齿轮轴段：轴环，根据齿轮的轴向定位要求：高速级大齿轮轴段：滚动轴承处轴段（2）、各轴段长度的确定：由滚动轴承、装配关系确定：由低速级小齿轮的毂孔宽度确定：轴环宽度：由高速级大齿轮的毂孔宽度确定

二级展开式斜齿圆柱齿轮减速器--课程设计

二级展开式双级斜齿圆柱齿轮减速器

目录一、第一章节 (1) （一）、课程设计的设计内容 (1) （二）、电动机选择 (2) （三）、确定总传动比及分配各级传动比 (3) 二、第二章节 (5) （一）、选择齿轮材料、热处理方式和精度等级 (5) （二）、轮齿校核强度计算 (5) 1、高速级 (5) 2、低速级 (9) 三、第三章节（一）减速器轴及轴承装置、键的设计……………………………… 1、１轴（输入轴）及其轴承装置、键的设计……………………… 2、２轴（中间轴）及其轴承装置、键的设计……………………… 3、３轴（输出轴）及其轴承装置、键的设计……………………… （二）润滑与密封……………………………………………………… (三)箱体结构尺寸…………………………………………………… 设计总结………………………………………………………… 参考文献…………………………………………………………

一、第一章节（一）、课程设计的设计内容 1、设计数据及要求（1）、F=4800N d=500mm v=1.25m/s 机器年产量：小批；机器工作环境：有粉尘；机器载荷特性：较平稳；机器的最短工作年限：8年；其传动转动装置图如下图1-1所示。（2）课程设计的工作条件设计要求： ①误差要求：运输带速度允许误差为带速度的±5%； ②工作情况：连续单向运转，载荷平稳；图1.1双级斜齿圆柱齿轮减速器

③制造情况：小批量生产。（二）、电动机的选择 1 选择电动机的类型按按照设计要求以及工作条件，选用一般Y 型全封闭自扇冷式笼型三相异步电动机，电压为380V 。 2、工作机所需的有效功率由文献7中3.1试得 n 9550T P ?= 式中：P —工作机所需的有效功率（KW ） T —运输带所需扭矩（N ·m ） n —运输带的转动速度 3、电动机的功率选择根据文献【2】中查得联轴器（弹性）99.01=η，轴承 99.02=η，齿轮 97.03=η 滚筒 96.04=η 传动装置的总共率：833.096.097.099.099.024242 34221=???=???=∑ηηηηη 电动机所需的工作功率：Kw P P d 508.6833 .0100025 .14800=??= = ∑η 电动机工作功率：Kw P P d 61000 25 .148001000=?== 卷筒轴工作的转速：min /77.47500 14.31000 6025.1d r v n =???== π 确定电动机的转速min /22.38500 14.31000 60100060r d v n w =??=?= π 电动机转速的可选范围： m in /8.152876.305)408(22.38r i n n w d ～～=?='?= 取1000。 4、选择电动机选电动机型号为Y132M —4，同步转速1500r/min ，满载转速970r/min ，额定功率7.5Kw （三）、确定总传动比及分配各级传动比 1、传动装置的总传动比

西华大学二级减速器课程设计说明书

课程设计说明书课程名称:机械设计课程设计课程代码: 题目:二级斜齿圆柱齿轮减速器学生姓名:张伟荣学号: 3120130316205 年级/专业/班: 13级机电2班学院(直属系) :机械工程学院指导教师:杜强

机械设计课程设计任务书学院名称：机械工程学院专业：机械电子工程年级：2013级学生姓名: 张伟荣学号: 3120130106205 指导教师: 杜强一、设计题目带式运输机的减速传动装置设计二、主要内容 ⑴决定传动装置的总体设计方案； ⑵选择电动机，计算传动装置的运动和动力参数； ⑶传动零件以及轴的设计计算；轴承、联接件、润滑密封和联轴器的选择及校验计算； ⑷机体结构及其附件的设计； ⑸绘制装配图及零件图；编写计算说明书并进行设计答辩。三、具体要求 ⑴原始数据：运输带线速度v = 1.76 （m/s）运输带牵引力F = 2700 （N）驱动滚筒直径D = 470 （mm） ⑵工作条件： ①使用期5年，双班制工作，单向传动； ②载荷有轻微振动； ③运送煤、盐、砂、矿石等松散物品。四、完成后应上交的材料 ⑴机械设计课程设计计算说明书； ⑵减速器装配图一张； ⑶轴类零件图一张； ⑷齿轮零件图一张。

五、推荐参考资料 ⑴西华大学机械工程与自动化学院机械基础教学部编.机械设计课程设计指导书,2006 ⑵秦小屿.机械设计基础(第二版).成都：西南交大出版社,2012 指导教师杜强签名日期 2015 年 6 月 25日系主任审核日期 2015 年 6 月 25 日

目录一.传动方案的拟定……………………………………………………………………… 二.电动机的选择及传动装置的运动和动力参数计算………………………………… 三.传动零件的设计计算…………………………………………………………… 四.轴的结构设计及强度计算…………………………………………………………… 五.滚动轴承的选择与寿命计算…………………………………………………………… 六.键的强度计算…………………………………………………………… 七.联轴器的选择…………………………………………………………… 八.减速器机体结构设计及附件设计……………………………………………………………总结………………………………………………………………………………………… 参考文献……………………………………………………………………………………

一级斜齿圆柱齿轮减速器

课程设计说明书题目：二级学院年级专业学号学生姓名指导教师教师职称

目录第一部分绪论 (1) 第二部分课题题目及主要技术参数说明 (1) 2.1 课题题目 (1) 2.2 主要技术参数说明 (1) 2.3 传动系统工作条件 (1) 2.4 传动系统方案的选择 (2) 第三部分减速器结构选择及相关性能参数计算 (2) 3.1 减速器结构 (2) 3.2 电动机选择 (2) 3.3 传动比分配 (3) 3.4 动力运动参数计算 (3) 第四部分齿轮的设计计算 (4) 4.1 齿轮材料和热处理的选择 (4) 4.2 齿轮几何尺寸的设计计算 (4) 4.3 齿轮的结构设计 (8) 第五部分轴的设计计算 (10) 5.1 轴的材料和热处理的选择 (10) 5.2 轴几何尺寸的设计计算 (10) 5.2.1 按照扭转强度初步设计轴的最小直径 (11) 5.2.2 轴的结构设计 (11) 5.2.3 轴的强度校核 (14) 第六部分轴承、键和联轴器的选择 (16) 6.1 轴承的选择及校核 (16) 6.2 键的选择计算及校核 (17) 6.3 联轴器的选择 (18) 第七部分减速器润滑、密封及箱体主要结构尺寸的计算 (18) 7.1 润滑的选择确定 (18) 7.2 密封的选择确定 (18) 7.3减速器附件的选择确定 (19) 7.4箱体主要结构尺寸计算 (19) 第八部分总结 (20) 参考文献 (21)

计算及说明计算结果第一部分绪论随着现代计算技术的发展和应用,在机械设计领域,已经可以用现代化的设计方法和手段,从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案,从而大大提高设计效率和质量。在进行机械设计时,都希望得到一个最优方案，这个方案既能满足强度、刚度、稳定性及工艺性能等方面的要求,又使机械重量最轻、成本最低和传动性能最好。然而,由于传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断,靠人工进行有限次计算做出的,往往很难得到最优结果。应用最优化设计方法,使优化设计成为可能。斜齿圆柱齿轮减速器是一种使用非常广泛的机械传动装置,它具有结构紧凑、传动平稳和在不变位的情况下可凑配中心距等优点。我国目前生产的减速器还存在着体积大,重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题,对减速器进行优化设计,选择最佳参数,是提高承载能力、减轻重量和降低成本等完善各项指标的一种重要途径。培养了我们查阅和使用标准、规范、手册、图册及相关技术资料的能力以及计算、绘图数据处理、计算机辅助设计方第二部分课题题目及主要技术参数说明 2.1 课题题目一级斜齿圆柱齿轮减速器（用于带式输送机传动系统中的减速器） 2.2 主要技术参数说明输送带的最大有效拉力F=2.3KN ，输送带的工作速度V=1.5m/s ，输送机滚筒直径D=300mm 。 2.3 传动系统工作条件带式输送机连续单向运转，载荷较平稳，两班制工作，每班工作8小时，空载启动，工作期限为八年，每年工作280天；检修期间隔为三年。在中小型机械厂小批量生产。 2.4 传动系统方案的选择 F=2.3KN V=1.5m/s D=300mm

带式运输机传动系统中的展开式二级圆柱齿轮减速器课程设计说明书

机械设计课程设计说明书设计题目：带式运输机传动系统中的展开式二级圆柱齿轮减速器

目录 1 设计任务 (1) 1.1设计题目 (1) 1.2工作条件 (1) 1.3原始数据 (1) 1.4设计工作量 (1) 2 电机的选择 (1) 2.1 选择电动机的类型 (1) 2.2 选择电动机的功率 (1) 2.3 方案确定 (2) 3 确定传动装置的总传动比和分配传动比 (3) 3.1 总传动比 (3) 3.2分配传动装置传动比 (3) 4 计算传动装置的运动和动力参数 (3) 4.1各轴输入功率 (3) 4.2各轴输出功率 (4) 4.3各轴转速 (4) 4.4各轴输入转矩 (4) 4.5各轴输出转矩 (5)

4. 6运动和动力参数计算结果整理于下表 (5) 5 减速器的结构 (6) 6 传动零件的设计计算 (7) 6.1第一对齿轮（高速齿轮） (7) 6.2第二对齿轮（低速齿轮） (9) 7轴的计算（以低速轴为例） (11) 7.1第III轴的计算 (11) 7.2求作用在齿轮上的力 (12) 7.3初步确定轴的最小直径 (12) 7.4轴的结构计 (12) 7.5轴的强度校核 (13) 8 轴承的的选择与寿命校核 (16) 8.1以低速轴上的轴承为例 (16) 8.2 轴承的校核 (16)

9 键的选择与校核（以高速轴为例） (18) 9.1键联接的类型和尺寸选择 (18) 9.2键联接强度的校核 (18) 10 联轴器的选择 (18) 10.1类型选择 (18) 10.2载荷计算 (18) 10.3型号选择(弹性套柱销联轴器) (19) 11 润滑方法、润滑油牌号 (19) 12 减速器附件的选择 (19) 12.1视孔盖和窥视孔 (19) 12.2放油孔与螺塞 (19) 12.3油标 (19) 12.4通气孔 (20)

二级圆锥圆柱齿轮减速器设计(就这个)

机械设计课程设计任务书设计题目：带式运输机圆锥—圆柱齿轮减速器设计内容：（1）设计说明书（一份）（2）减速器装配图（1张）（3）减速器零件图（不低于3张系统简图：原始数据：运输带拉力 F=2100N ，运输带速度 s m 6.1=∨，滚筒直径 D=400mm 工作条件：连续单向运转，载荷较平稳，两班制。环境最高温度350C ；允许运输带速度误差为±5%，小批量生产。

设计步骤：一、选择电动机和计算运动参数 (一) 电动机的选择 1. 计算带式运输机所需的功率：P w = 1000FV =1000 6 .12100?=3.36kw 2. 各机械传动效率的参数选择：1η=0.99（弹性联轴器）， 2η=0.98（圆锥滚子轴承），3η=0.96（圆锥齿轮传动），4η=0.97（圆柱齿轮传动），5η=0.96（卷筒）. 所以总传动效率：∑η=2 1η4 2η3η4η5η =96.097.096.098.099.042???? =0.808 3. 计算电动机的输出功率：d P = ∑ ηw P = 808 .036 .3kw ≈4.16kw 4. 确定电动机转速：查表选择二级圆锥圆柱齿轮减速器传动比合理范围 ∑'i =8~25（华南理工大学出版社《机械设计课程设计》第二版朱文坚黄平主编），工作机卷筒的转速w n =400 14.36 .1100060d v 100060???= ?π=76.43 r/min ，所以电动机转速范围为 min /r 75.1910~44.61143.7625~8n i n w d ）（）（’=?= =∑。则电动机同步转速选择可选为 750r/min ，1000r/min ，1500r/min 。考虑电动机和传动装置的尺寸、价格、及结构紧凑和满足锥齿轮传动比关系（3i i 25.0i ≤=I ∑I 且），故首先选择750r/min ，电动机选择如表所示表1 (二) 计算传动比： 1. 总传动比：420.943 .76720 n n i w m ≈== ∑

二级减速器课程设计完整版

目录 1. 设计任务............................................... 2. 传动系统方案的拟定..................................... 3. 电动机的选择........................................... 3.1选择电动机的结构和类型.................................... 3.2传动比的分配............................................. 3.3传动系统的运动和动力参数计算............................... 4. 减速器齿轮传动的设计计算............................... 4.1高速级斜齿圆柱齿轮传动的设计计算............................ 4.2低速级直齿圆柱齿轮传动的设计计算............................ 5. 减速器轴及轴承装置的设计............................... 5.1轴的设计................................................ 5.2键的选择与校核........................................... 5.3轴承的的选择与寿命校核.................................... 6. 箱体的设计............................................. 6.1箱体附件................................................ 6.2铸件减速器机体结构尺寸计算表............................... 7. 润滑和密封............................................. 7.1润滑方式选择............................................. 7.2密封方式选择............................................. 参考资料目录..............................................

单级斜齿圆柱齿轮减速器课程设计

机械设计课程设计计算说明书设计题目：带式运输机传动装置专业0 班设计者：指导老师： 2009 年12 月27 日专业课设计课程设计说明书

一、传动方案拟定…………………………………………… 二、电动机的选择…………………………………………… 三、计算总传动比及分配各级的传动比…………………… 四、运动参数及动力参数计算……………………………… 五、传动零件的设计计算…………………………………… 六、轴的设计计算…………………………………………… 七、滚动轴承的选择及校核计算…………………………… 八、键联接的选择及计算…………………………………… 九、润滑方式的确定……………………………………… 十、参考资料………………………………………………

计算过程及计算说明一、传动方案拟定 1．设计题目名称单级斜齿圆柱齿轮减速器。 2．运动简图 3．工作条件运输机双班制工作，单向运转，有轻微振动，小批量生产，使用年限6年。4，原始数据 1．输送带牵引力 F=1100 N 2．输送带线速度 V=1.5 m/s 3．鼓轮直径 D=250 mm 二、电动机选择 1、选择电动机的类型：按工作要求和工况条件，选用三相鼠笼式异步电动机，封闭式结构，电压为380V，Y型。 P： 2、计算电机的容量d

η a ——电机至工作机之间的传动装置的总效率： 85 .096.099.097.099.095.03 5 433 21 =????= ???? = η ηηηηη a 式中： 1η－带传动效率：0.95；2η－滚子轴承传动效率：0.99 3η－圆柱齿轮的传动效率：0.97；4η－弹性联轴器的传动效率：0.99 5η—卷筒的传动效率：0.96 已知运输带的速度v=0.95m/s ： kw a w d P P η = kw Fv w w P η1000= 所以： kw Fv w a d P 03.296 .085.010005.111001000=???== ηη 从表22-1中可选额定功率为3kw 的电动机。 3、确定电机转速：卷筒的转速为：min /65.114250 14.35 .1100060100060r D v n =???=?= π 按表14-8推荐的传动比合理范围，取V 带传动比4~21=i 单级圆柱齿轮减速器传动比6~42=i ，则从电动机到卷轴筒的总传动比合理范围为：24~8=i 。故电动机转速可选的范围为： min /2752~91765.114)24~8(r n i n d =?=?= 符合这一范围的转速有：1000r/min 、1500r/min ，

单级圆柱齿轮减速器课程设计

机械课程设计说明书课程设计题目：带式输送机传动装置姓名：学号：专业：完成日期：中国石油大学（北京）远程教育学院

目录一、前言 (2) (一) 设计任务 (2) (二) 设计目的 (2) (三) 传动方案的分析 (3) 二、传动系统的参数设计 (3) (一) 电动机选择 (3) (二) 计算传动装置的总传动比及分配各级传动比 (4) (三) 运动参数及动力参数计算 (4) 三、传动零件的设计计算 (4) （一）Ｖ带传动的设计 (4) （二）齿轮传动的设计计算 (5) （三）轴的设计计算 (8) 1、Ⅰ轴的设计计算 (8) 四、滚动轴承的选择及验算 (12) (一) 计算Ⅰ轴承 (12) (二) 计算Ⅱ轴承 (12) 五、键联接的选择及校核 (13) 六、联轴器的选择 (14) 七、箱体、箱盖主要尺寸计算 (14) 参考文献 (16)

一、前言 (一) 设计任务设计一带式输送机用单级圆柱齿轮减速器。已知运输带输送拉力F=2.6KN，带速V=1.45m/s，传动滚筒直径D=420mm（滚筒效率为0.96）。电动机驱动，预定使用寿命8年（每年工作300天），工作为二班工作制，载荷轻，带式输送机工作平稳。工作环境：室内灰尘较大，环境最高温度35°。动力来源：电力，三相交流380/220伏。图1 带式输送机的传动装置简图 1、电动机； 2、三角带传动； 3、减速器； 4、联轴器； 5、传动滚筒； 6、皮带运输机 (二) 设计目的通过本课程设计将学过的基础理论知识进行综合应用，培养结构设计，计算能力，熟悉

一般的机械装置设计过程。 (三) 传动方案的分析机器一般是由原动机、传动装置和工作装置组成。传动装置是用来传递原动机的运动和动力、变换其运动形式以满足工作装置的需要，是机器的重要组成部分。传动装置是否合理将直接影响机器的工作性能、重量和成本。合理的传动方案除满足工作装置的功能外，还要求结构简单、制造方便、成本低廉、传动效率高和使用维护方便。本设计中原动机为电动机，工作机为皮带输送机。传动方案采用了两级传动，第一级传动为带传动，第二级传动为单级直齿圆柱齿轮减速器。带传动承载能力较低，在传递相同转矩时，结构尺寸较其他形式大，但有过载保护的优点，还可缓和冲击和振动，故布置在传动的高速级，以降低传递的转矩，减小带传动的结构尺寸。齿轮传动的传动效率高，适用的功率和速度范围广，使用寿命较长，是现代机器中应用最为广泛的机构之一。本设计采用的是单级直齿轮传动。减速器的箱体采用水平剖分式结构，用HT200灰铸铁铸造而成。二、传动系统的参数设计 (一) 电动机选择 1、电动机类型的选择：Y系列三相异步电动机 2、电动机功率选择： ①传动装置的总效率η：查表1取皮带传动效率0.96，轴承传动效率0.99，齿轮传动效率0.97，联轴器效率0.99。η=0.96×0.993×0.97×0.99=0.8945 ②工作机所需的输入功率P w： P w=(F w V w)/(1000ηw) 式中，F w=2.6 KN=2600N，V w=1.45m/s，ηw=0.96，代入上式得 P w=(2600×1.45)/(1000×0.96)=3.93 KW ③电动机的输出功率： P O= P w /η=3.93/0.8945=4.39KW 选取电动机额定功率P m，使电动机的额定功率P m＝（1～1.3）P O，由查表得电动机的额定功率P＝5.5KW。 3、确定电动机转速：计算滚筒工作转速： n w=60×1000V/（πD）=60×1000×1.45/（π×420）=65.97r/min 由推荐的传动比合理范围，取圆柱齿轮传动一级减速器传动比范围i1=3~6。取V带传动比i2=2~4，则总传动比理时范围为i=6~24。故电动机转速的可选范围为n=（6~24）×65.97=395.81～1583.28r/min。 4、确定电动机型号根据以上计算，符合这一转速范围的电动机的同步转速有750r/min 、1000r/min和1500r/min，综合考虑电动机和传动装置的尺寸、结构和带传动及减速机的传动比，最终确定同步转速为1500r/min ，根据所需的额定功率及同步转速确定电动机的型号为Y132S-4 ，满载转速1140r/min 。

二级圆柱斜齿齿轮减速器(带cad图)课程设计

目录一、课程设计任务书 -------------------------------------- 1 二、传动方案的初步拟定----------------------------------- 2 三、电机的选择 ------------------------------------------ 3 四、确定传动装置的有关的参数----------------------------- 5 五、齿轮传动的设计 -------------------------------------- 8 六、轴的设计计算 --------------------------------------- 18 八、滚动轴承的选择及校核计算---------------------------- 25 九、连接件的选择 --------------------------------------- 27 十、减速箱的附件选择 ----------------------------------- 30十一、润滑及密封 --------------------------------------- 31十二、课程设计小结 ------------------------------------- 32十三、参考资料目录 ------------------------------------- 33

一、课程设计任务书题目：二级斜齿圆柱齿轮减速器设计工作条件：单向运转，轻微震动，连续工作，两班制，使用8年。原始数据：滚筒圆周力F=3500N ；卷筒转速n=60(rpm)；滚筒直径D=300mm 。减速器联轴器联轴器电动机卷筒

二级齿轮减速器的完整课程设计

机械设计减速器设计说明书系别：专业：学生姓名：学号：指导教师：职称：

目录第一部分设计任务书 (4) 第二部分传动装置总体设计方案 (5) 第三部分电动机的选择 (5) 3.1 电动机的选择 (5) 3.2 确定传动装置的总传动比和分配传动比 (6) 第四部分计算传动装置的运动和动力参数 (7) 第五部分齿轮传动的设计 (8) 5.1 高速级齿轮传动的设计计算 (8) 5.2 低速级齿轮传动的设计计算 (15) 第六部分传动轴和传动轴承及联轴器的设计 (23) 6.1 输入轴的设计 (23) 6.2 中间轴的设计 (27) 6.3 输出轴的设计 (33) 第七部分键联接的选择及校核计算 (40) 7.1 输入轴键选择与校核 (40) 7.2 中间轴键选择与校核 (40) 7.3 输出轴键选择与校核 (40) 第八部分轴承的选择及校核计算 (41) 8.1 输入轴的轴承计算与校核 (41) 8.2 中间轴的轴承计算与校核 (42)

8.3 输出轴的轴承计算与校核 (42) 第九部分联轴器的选择 (43) 9.1 输入轴处联轴器 (43) 9.2 输出轴处联轴器 (44) 第十部分减速器的润滑和密封 (44) 10.1 减速器的润滑 (44) 10.2 减速器的密封 (45) 第十一部分减速器附件及箱体主要结构尺寸 (46) 设计小结 (48) 参考文献 (49)

第一部分设计任务书一、初始数据设计展开式二级斜齿圆柱齿轮减速器，初始数据F = 2700N，V = 1.95m/s，D = 380mm，设计年限（寿命）：5年，每天工作班制（8小时/班）：1班制，每年工作天数：300天，三相交流电源,电压380/220V。二. 设计步骤 1. 传动装置总体设计方案 2. 电动机的选择 3. 确定传动装置的总传动比和分配传动比 4. 计算传动装置的运动和动力参数 5. 齿轮的设计 6. 滚动轴承和传动轴的设计 7. 键联接设计 8. 箱体结构设计 9. 润滑密封设计 10. 联轴器设计

二级圆锥圆柱齿轮减速器设计

机械基础综合课程设计说明书设计题目：带式运输机圆锥—圆柱齿轮减速器学院：机械工程学院专业年级：机械制造及其自动化11级姓名：张建班级学号：机制1班16号指导教师：刘小勇 2013 年8 月30 日

题目：带式运输机传动装置设计 1. 工作条件连续单向运转，工作时有轻微振动，空载起动；使用期10年，每年300个工作日，小批量生产，两班制工作，运输带速度允许误差为±5%。 1-电动机；2-联轴器；3-圆锥-圆柱齿轮减速器；4-卷筒；5-运输带题目B图带式运输机传动示意图学号 —数据编号7 - 1 8 - 2 9 - 3 1 - 4 1 1 - 5 1 2 - 6 1 3 - 7 1 4 - 8 1 5 - 9 1 6 - 1 运输带工作拉力F （kN ）2 . 1 2 . 1 2 . 3 2 . 3 2 . 4 2 . 4 2 . 4 2 . 5 2 . 5 2 . 6 运输带工作速度v （m s ）1 . 1 . 2 1 . 1 . 2 1 . 1 . 2 1 . 4 1 . 2 1 . 4 1 . 卷筒直径3 2 3 8 3 2 3 8 3 2 3 8 4 4 3 8 4 4 3 2

3. 设计任务 1）选择电动机，进行传动装置的运动和动力参数计算。 2）进行传动装置中的传动零件设计计算。 3）绘制传动装置中减速器装配图和箱体、齿轮及轴的零件工作图。4）编写设计计算说明书。

设计步骤：一、选择电动机和计算运动参数 (一) 电动机的选择 1. 计算带式运输机所需的功率：P w = 1000 FV =10001 2600?=2.6kw 2. 各机械传动效率的参数选择：1η=0.99（弹性联轴器），2η=0.98（圆锥球轴承），3η=0.96（圆锥齿轮传动），4η=0.97（圆柱齿轮传动）， 5η=0.96（卷筒）. 所以总传动效率：∑η=21η4 2η3η4η5η =96.097.096.099.099.042???? =0.842 3. 计算电动机的输出功率：d P = ∑ηw P =842 .06.2kw ≈3.09kw 4. 确定电动机转速：∑'i =8~15，工作机卷筒的转速w n = 32014.31 100060d v 100060???= ?π=59.71 r/min ，所以电动机转速范围为min /r ）65.895~68.477（71.59）15~8（ n i n w ’d =?==∑。考虑电动机和传动装置的尺寸、价格、及结构紧凑和满足锥齿轮传动比关系（3i 且i 25.0i ≤=I ∑I ~4），故首先选择750r/min ，电动机选择如表所示表1 (二) 计算传动比： 1. 总传动比：06.1271 .59720 n n i w m ≈== ∑