分数加减法速算与巧算(教师版)
六年级奥数-第一讲.分数的速算与巧算.教师版
第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
分数加减法简便运算ppt课件讲义
分数加减法简便运算ppt课件讲义•分数加减法基本概念•简便运算方法与技巧•典型例题分析与解答•学生常见错误及纠正措施目录•练习题设计与解题思路指导•总结回顾与课堂延伸分数加减法基本概念01分数定义及性质分数定义分数表示整数部分以外的数，形如a/b（b≠0），其中a为分子，b为分母。
分数性质分数的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
同分母分数相加分母不变，分子相加。
异分母分数相加先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数相加的方法进行运算。
同分母分数相减分母不变，分子相减。
异分母分数相减先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数相减的方法进行运算。
1减去一个分数将1转化为与减数同分母的分数，再进行减法运算。
简便运算方法与技巧02通分与约分方法通分将异分母分数转化为同分母分数，便于进行加减法运算。
通分时，需找到两个分数的最小公倍数作为通分母。
约分在运算过程中或结果中，将分子与分母同时除以它们的最大公约数，以简化分数。
示例2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2，通过通分和约分得到最终结果。
拆分法求解复杂问题拆分法将复杂问题拆分为多个简单问题，分别求解后再合并结果。
在分数加减法中，可将一个分数拆分为两个或多个分数之和或差，以简化运算。
示例7/12 -5/18 = 21/36 -10/36 =11/36，将7/12拆分为21/36，与5/18具有相同分母，方便计算。
凑整法提高计算效率凑整法在运算过程中，通过凑成整数或简单分数来提高计算效率。
例如，可以将某些分数凑成1/2、1/3等常见简单分数，从而简化运算。
示例5/6 -7/9 = 15/18 -14/18 = 1/18，通过凑整法将两个分数转化为具有相同分母的分数，便于计算。
典型例题分析与解答03$frac{2}{5} + frac{1}{5} =$例题两个分数分母相同，分子直接相加。
三年级数学《简单分数的加减法》教案
三年级数学《简单分数的加减法》教案
苏教版三年级数学《简单分数的加减法》教案
教学目标：
1、使学生通过观察，从分数的意义上理解分数加法的算理。
2、使学生会计算分母不超过10、结果不需要约分的同分母分数加法
3、使学生初步知道一个分数的分子、分母相同时，这个分数就是1，从而加深对分数的认识。
教学重点：
理解分数加法的算理、会计算简单的分数加法。
教学难点：
从理解分数意义入手，理解分数加法的算理。
课型课时：
要素组合方式，标准课
教学过程：
一、问题导入
看+想+做
1．口算并说明是怎样计算的。
46-5120+1350-20
2．老师把一张长方形纸平均分成5份，提问
① 这张纸平均分成5份，如果5份都取了，应该用什么数表示？
② 分母相同的分数相加，应该怎么计算呢？
二、自主探究
出示例1：张纸的`几分之几？
①用什么方法计算？
②从图上看结果是多少？
（多找几位同学说一说、同桌同学互相说……采取多种形式加深算理的理解。
）
提问：计算前后分母变了吗？分母为什么不变？
三、巩固拓展
观察讨论
①把长方形平均分成了几份？每份是它的几分之几？
②阴影部分各占几份？分别用什么分数表示？
③怎样计算？为什么？
四、梳理整合
1、完成“做一做”第1题。
2、完成练习二十三的第1-4题。
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(完整版)分数的加减法和简便运算
分数的加减法一、同分母的分数加减法知识点:在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减.注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分,使它成为最简分数。
例题一5654+=510564=+=2 注意:因为510不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，所以分子和分母同时除以5，最后得数是2. 例题二1059105109=-=-注意：因为10不是最简分数，必须约分,因为4和10的最大公因数是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是52知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。
所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数,然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数.）专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习一、计算错误!- 错误! 错误!— 错误! 1 - 错误! 错误!— 错误!错误!+ 错误! 错误!+ 错误! 错误!+错误! 错误!+ 错误!二、连线19 + 错误! 2 7377+1错误!+错误! 18987+ 错误!+ 错误! 1错误! 11511141+错误!+错误! 2错误!9392+2错误!+错误! 错误! 2121+三、判断对错，并改正(1）错误!+错误!= 错误! （2）6 — 错误!- 错误!=5错误!—错误!—错误! =5错误!-错误!=517四、应用题（1)一根铁丝长错误!米，比另一根铁丝长错误!米，了;另一根铁丝长多少米？(2）3天修一条路，第一天修了全长的错误! ，第二天修了全长的错误!错误!，第三天修了全长的几分之几?二、异分母的分数加减法。
在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。
分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数） 例：A 代表一个分数的分母,B 代表另一个分数的分母ABA B AB B A B A ±±=±或11，分母是倍数关系）（即分子都为的倍数）是或的倍数）是（、，分母互质）即分子都为或、1(1111)2(1(11)1(AB A B AB A B A B B A ABA B AB B A B A ±±=±±±=±)3(、A 和B 是一般关系，就找到A 和B 的最小公倍数，进行通分,再加减。
小学数学五年级下册分数加减法的巧算
分数加减法的巧算【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。
旨在强调分数加减法的巧算方法的理解和掌握。
在使用本讲义授课时，从三种常用的巧算方法出发，结合具体例题和练习，讲授每一种巧算方法的操作流程和技巧。
心本节重点知识点：分数加减法巧算的方法。
巧算方法具体内容使用运算定律分数加减法运算中通常使用加法的交换律和结合律进行凑整，达到简便计算的目的。
加补凑整当加数或减数接近某数时，把可以凑成整十，整白…的数放在一起运算或把运算中一个加数或减数看做整十，整白…等，再减去或加上多加或者少减的部分，从而提高运算效率。
拆分法一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
L!卩-- ---- =————-—— S 0, d工0) n x (n + d) n n + d重难点：重点是使用加法交换律或结合律进行的简便运算，难点是利用拆分法对算式进行变形，继而简便运算。
X例题精讲【分析】根据减法的性质简算；根据加法交换律和结合律简算;先去括号，再根据减法的性质简算. 【解答】3 10例题：使用简便方法讣算。
7/3 310^410 丄丄2 =10~10_4本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】1变式练习： 【题目】用简便方法计算下面各题.4十1亠5.1十3十11亠5 9 10 912 8 12 A【分析】(1) 根据加法交换、结合律，把后两个加数交换位置后，前两个加数结合是1, 1加淸是1存. (2) 根据加法交换、结合律，通过交换加数的位置，把后两个分母相同的分数结合，再计算.【解答】7-A-A■ 16 162__6_ 16'1615 16解:此题是考查分数的简便计算，关键是加法交换、结合律的应用.【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】1例题：计算：（丄丄）+ （丄•丄〉+ （丄•丄）+ （-・一）+ （-・一）2 3 4 5 7 10 14 15 28 30【分析】本题可先去掉括号，然后再据交换律及结合律进行巧算•【解答】i_ ]丄丄丄j__J_ J___L ]2_F4_5~7_T0~T4'T?~28_30,1 K ,1 1.1, ,1 1 1 1 12 4 7 14 283 5 10 15 304 4 15_£15-本式中分数的分子都为1,所以重点通过分析分母之间的数据关系来发现巧算的方法. 【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2变式练习：【题目】计算：]J_ J. ______ 1_ 1'To'Too'iooo"'*' 'looooo'【分析】利用诚法的性质把后面的诚数相加，从简单的情形考虑：古+击^金，鲁+计廿需T嵩•得岀打需一血+…+赢矿需挣进-步计算得岀答案即可.【解答】■ 10 100 1000 100000( _____ 1 ] )'io "Too"Tooo"' '"Tooooo J 11111'10000088889100000"此题考查分数的巧算，注意找出运算的规律，利用计算规律解决问题.【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2例题：3 3 3 3简便运算：99 —+ 199 —+ 2999 —+ 39999 —+ 14 4 4 4【分析】3 3 3 399 - + 199 - + 2999 一+ 39999 一+ 14 4 4 43 P 〔“3 P 「A 3/ 399 —H—十199 —H—十2999 - + - 十39999 - + -1 4 4 1 4 4 1 4 4\ 4 4=100 十200 十3000 十40000 =43300【解答】43300【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2变式练习：【题目】4 4 A 4 49兰+99右一999戈49999亍99999右的统杲是多少？【分析】原式变形后，计算即可得到结果.【解答】解：原式二10-£-100-±十100()¥-10000-壬十100000-gUF UZ u< O u/=111110-1=111109.此题考查了有理数的加袪，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2例题：计算；—丄_丄_丄+丄.2 6 12 20 30 42【分析】把每个分数的分母看作相邻两个自然数的乘积，再利用分数的拆分进行计算即可. 【解答】12解.丄一丄一丄+丄十丄十丄， 用千 2 6 12 20 30 42_ 1 1 ________ 1 _____ 1 ____ 1 ____ 1"1^2+2^3~3^4~4^5~5^6~6^7,=（1--） + （丄丄）一（丄丄）十（---2 23 34 4 5n 丄+丄丄乙丄+2丄丄丄丄丄，223 3445 5667=6=7'根据分数的拆分，是巧算此类题目的关键. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】3变式练习： 【题目】 计算；3+2丄+丄4 28 70 130【分析】【解答】 解：4_28_70_130（1-1）亠亠亠44x7 7x10 10x13 1-1） + （丄丄）+ （丄-丄4 77 10 10 13完成本题的关健在于发理式中数据的特点，携岀规律进行巧算.【知识点】分数加减法的巧算通过观察可知，原式=囲） 算. 3 | 3 | 34x7^7x10*10x13,因此，可据巧算公式侖专右进行巧这决课我们介拾了三种今赦加减注的' 坊耳方注，今别足使用运篇定律、加 补冰超和柝今诫。
分数加减法简便运算速算技巧
分数加减法简便运算速算技巧嘿，咱来说说分数加减法简便运算速算技巧！这可是数学学习中的超棒法宝呢。
先看同分母分数相加减，那简直不要太容易！就像好兄弟手牵手，紧紧靠在一起。
比如三分之二加三分之一，嘿，那不就是三分之三嘛，也就是一。
这多简单直接呀！同分母分数相加减，分母不变，分子相加减就搞定。
就好像一群小伙伴穿着同样的衣服，要数清楚他们的总数，只需要把他们头上戴的帽子数量加起来或者减一减就行啦。
再来说说异分母分数相加减。
这就有点像不同部落的人要聚在一起做事。
那得先找到一个共同的“语言”，也就是通分。
通分就像是给不同部落的人找一个大家都能理解的交流方式。
比如二分之一加三分之一，咱就得先把它们通分，变成六分之三加六分之二，结果就是六分之五。
这过程虽然稍微有点麻烦，但只要掌握了方法，那也是小菜一碟。
还有啊，遇到能约分的情况可别放过。
这就好比在一堆宝石里发现了可以打磨得更漂亮的宝贝。
比如四分之三加八分之二，八分之二约分后是四分之一，那就是四分之三加四分之一，结果是一。
多爽啊！约分能让计算变得更简洁，更快得出结果。
有时候呢，会遇到一些连加或者连减的情况。
这时候可以找找有没有可以凑整的分数组合。
就像玩拼图游戏，找到合适的碎片就能快速拼出完整的画面。
比如三分之一加四分之一加三分之二，这里三分之一和三分之二可以先加起来，得到一，再加上四分之一，就是一又四分之一。
另外，对于一些带分数的加减法，咱可以先把带分数拆分成整数部分和分数部分分别计算。
这就像是把一个大礼包拆开来，看看里面都有啥好东西。
比如二又三分之一加三又四分之一，可以先算整数部分二加三等于五，再算分数部分三分之一加四分之一，通分后是十二分之四加十二分之三等于十二分之七，最后结果就是五又十二分之七。
在做分数加减法的时候，一定要仔细观察题目，就像侦探在寻找线索一样。
说不定一个小细节就能让你找到简便的方法呢。
比如有的题目中会出现一些相同的分数，或者分子分母有特殊关系的分数，这都是给你的小提示哦。
分数的加减运算教授学生进行分数的加减运算的方法和技巧
分数的加减运算教授学生进行分数的加减运算的方法和技巧分数是数学中基本的概念之一，是我们在日常生活和学习中经常遇到的。
分数的加减运算是分数运算的基础，掌握了这些方法和技巧，能够帮助学生更好地理解和解决分数运算问题。
下面我们将详细介绍分数的加减运算的方法和技巧。
一、分数的加法运算1. 相同分母的分数相加当两个分数的分母相同时，只需将分子相加即可，分母保持不变。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 1。
2. 不同分母的分数相加当两个分数的分母不同时，需要找到两个分数的最小公倍数作为通分的分母，然后将分子按照最小公倍数分别乘以对应的倍数，转化为相同分母的分数。
接着，再按照相同分母的分数相加的方法进行运算。
例如：1/4 + 3/5 = 5/20 + 12/20 = 17/20。
二、分数的减法运算1. 相同分母的分数相减当两个分数的分母相同时，只需将分子相减即可，分母保持不变。
例如：2/5 - 1/5 = 1/5。
2. 不同分母的分数相减方法与相同分母的分数相加类似，需要先找到两个分数的最小公倍数，并按照最小公倍数进行通分。
然后，再按照相同分母的分数相减的方法进行运算。
例如：3/4 - 1/3 = 9/12 - 4/12 = 5/12。
三、分数的加减混合运算对于分数的加减混合运算，需要先按照运算的优先级进行括号内的运算，再进行加减运算。
例如：2/3 + 1/4 - 1/6 = (8/12) + (3/12) - (2/12) = 9/12 = 3/4。
四、分数的化简在运算过程中，我们经常需要将分数化简为最简形式，即分子和分母没有公约数。
分数化简有助于更好地理解和比较分数。
例如：4/8 可以化简为 1/2。
五、注意事项1. 当分数的分母为0时，是不合法的，因为分母不能为0。
在运算中，要注意避免出现分母为0的情况。
2. 在通分的过程中，要确保计算过程准确无误，特别是最小公倍数的计算。
3. 运算过程中要注意细节，例如：正负号的运用、运算符的使用等，以避免因为粗心导致的错误。
分数加减法混合运算简便计算
分数加减法混合运算简便计算分数的加减法混合运算是数学中的一项基础运算，它要求对分数的加法和减法进行合理的组合和运算。
下面我将详细介绍分数的加减法混合运算的简便计算方法。
一、分数的加法分数的加法可以通过以下步骤进行简便计算：1.确定被加数和加数的分子和分母。
2.寻找它们的最小公倍数（即分母的最小公倍数）。
3.将两个分数的分子分别乘以分子的最小公倍数除以分母，并将结果相加，得到新的分子。
4.将两个分数的分母乘以分子的最小公倍数除以分母，得到新的分母。
5.化简所得的分数，如果分子能被分母整除，就进行约分。
例如：计算3/4+2/3步骤1：分母为4和分母为3，最小公倍数为12步骤2：3×3/4×3+2×4/3×4=9/12+8/12步骤3：9+8/12=17/12步骤4：分子为17，分母为12，不能约分，所以结果为17/12二、分数的减法分数的减法与加法类似，也可以通过以下步骤进行简便计算：1.确定被减数和减数的分子和分母。
2.寻找它们的最小公倍数（即分母的最小公倍数）。
3.将两个分数的分子分别乘以分子的最小公倍数除以分母，并将结果相减，得到新的分子。
4.将两个分数的分母乘以分子的最小公倍数除以分母，得到新的分母。
5.化简所得的分数，如果分子能被分母整除，就进行约分。
例如：计算3/4-2/3步骤1：分母为4和分母为3，最小公倍数为12步骤2：3×3/4×3-2×4/3×4=9/12-8/12步骤3：9-8/12=1/12步骤4：分子为1，分母为12，不能约分，所以结果为1/12三、分数的加减法混合运算分数的加减法混合运算需要根据具体的题目要求进行相应的计算顺序和合并运算。
一般的计算顺序是从左到右按照加减法的次序进行运算。
例如：计算1/2+3/4-2/3步骤1：计算1/2+3/4分母为2和分母为4，最小公倍数为4(1×2+3×1)/2×2=5/4步骤2：计算5/4-2/3分母为4和分母为3，最小公倍数为12(5×3-2×4)/4×3=(15-8)/12=7/12所以，1/2+3/4-2/3=7/12分数的加减法混合运算的简便计算方法就是先计算每一个加法或减法运算，然后按照加法减法的次序进行计算，最后得出结果。
分数加减法速算技巧
分数加减法速算技巧分数加减法是数学中的基础知识，也是我们日常生活中经常会用到的计算方法。
在学习分数加减法时，我们需要掌握一些速算技巧，以便更快速、准确地完成计算。
本文将介绍一些常用的分数加减法速算技巧。
一、通分通分是分数加减法中最基本的技巧之一。
通分的目的是将两个或多个分母不同的分数转化为分母相同的分数，以便进行加减运算。
通分的方法有两种：1. 找到两个或多个分数的公共分母，将分子分别乘以相应的倍数，使得分母相同。
例如，计算1/3 + 1/4，我们可以将1/3乘以4/4，将1/4乘以3/3，得到4/12 + 3/12 = 7/12。
2. 将两个或多个分数的分母相乘，得到它们的公共分母，然后将分子分别乘以相应的倍数，使得分母相同。
例如，计算1/3 + 1/4，我们可以将它们的分母相乘，得到12，然后将1/3乘以4/4，将1/4乘以3/3，得到4/12 + 3/12 = 7/12。
通分的优点是可以将分数化简为最简分数，但通分的缺点是需要进行乘法运算，计算量较大。
二、分解分数分解分数是一种将分数拆分成整数和真分数的方法。
分解分数的目的是将分数转化为更容易计算的形式，以便进行加减运算。
分解分数的方法有两种：1. 将分数拆分成整数和真分数，然后将整数和真分数分别进行加减运算。
例如，计算5/3 + 2/3，我们可以将5/3拆分成1 + 2/3，得到1 + 2/3 + 2/3 = 2 + 1/3。
2. 将分数拆分成整数和真分数，然后将整数和真分数分别进行加减运算，最后将结果化简为最简分数。
例如，计算7/4 + 3/2，我们可以将7/4拆分成1 + 3/4，将3/2拆分成1 + 1/2，得到1 + 3/4 + 1 + 1/2 = 2 + 1/4，化简为9/4。
分解分数的优点是可以将分数转化为更容易计算的形式，但分解分数的缺点是需要进行拆分和加减运算，计算量较大。
三、约分约分是将分数化简为最简分数的方法。
约分的目的是使分数的分子和分母互质，以便更方便地进行计算。
小学奥数全解 之 分数加减法速算与巧算
分数加减法速算与巧算知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 如果111207265009A +=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008【例 2】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2模块一：分组凑整思想【例 3】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010例题精讲【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。
1-1-3-1_分数加减法速算与巧算.教师版
1-1-3-1_分数加减法速算与巧算.教师版 work Information Technology Company.2020YEAR分数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2【例 2】 如果111207265009A+=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008模块一：分组凑整思想【例 3】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和. 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++.原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++例题精讲()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________ 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。
分数的巧算和速算
分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791（2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17（4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
分数的巧算和速算
分数的巧算和速算 Prepared on 22 November 2020分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
巧算分数加减法2(详细教案)
个性化教学设计方案学生姓名填写时间2013.11.6 教师姓名学科奥数年级六教材版本第_章（单元）第——节阶段观察期第（）周维护期教师课时统计第（）课时共（）课时上课时间课程名称巧算分数加减法课时设计第（）课时共（）课时教学目标知识目标：掌握分数加减法的基本题型，熟练运用并会解决实际问题技能目标：培养学生自主学习，勇于探究精神教学重点在教学过程中，逐步掌握分数加减法规律及解题技巧教学难点熟练运用分数加减法巧算知识点，并会解决实际问题教师活动学生活动设计意图教学过程一、导入一）知识体系在分数的加减运算过程中，虽然掌握运算法则是关键，但是由于习题的类型较多，特点不一，因此在解题时，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。
二）解题技巧常用的方法有：拆项相加法、凑整、倒序求和法、错位相减法和分组法等。
三）观察方法二、新授例1.计算：1994＋12－113＋212－313＋412－513＋…＋199212－199313（拆相相加法）例2.计算：12＋14＋18＋116＋132＋164＋1128解并掌握相关知识要点、解题技巧等。
以及细心观察的重要性。
观察方法：（1）观察数字独有的特点（2）观察数字间的区别与联系（3）观察运算符号拆相相加法的技巧的熟练运用及巩固，回顾上节课内容，得到一个良好的复习效果。
教学过程教师活动学生活动设计意图例3.计算：155＋255＋355＋…＋1055－11155－12155－…－20155三、练习及巩固通过练习发现问题，解决问题。
见讲义。
四、本课小结等差数列公式的运用公式回顾：练习中出现倒序数。
回顾倒序数的概念及解题技巧。
倒序数概念：课堂练习课后作业本节课教学计划完成情况：□照常完成□提前完成□延后完成，原因课后记学生的接受程度：□完全能接受□部分能接受□不能接受，原因学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般□不积极，原因学生上次作业完成情况：完成数量% 已完成部分的质量分（5分制）存在问题配合需求：家长学管师备注提交时间教研组长审批教研主任审批注：此表用作每次课的教学设计方案。
分数加减法简便计算精品课件
方米？
① 4+ 3 + 1+ 7
5 10 5 10
② (4 + 1)+ ( 3 + 7 )
5 5 10 10
（2）李林喝了一杯牛奶的 1 ，然后加满水，
1
6
又喝了一杯的 ，再倒满水后又喝了半杯，又
3
加满了水，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶
多，还是水多？
1 6
1
1
12
20
=
1－
1 2
＋1－1＋ 23
分数加减法的 简便运算
PPT教学课件
填空 分数加减混合运算的运算顺序和 整数加减
混合运算的运算顺序 相同．没有括号的分数加 减混合运算顺序是 从左往右依次计算；有括号 的分数加减混合运算的运算顺序是先算 括号 里面的 ，后算 括号外面的 ．
1、整数加减法有哪些运算律？ 用字母怎样表示？
交换律： a＋b = b＋a 加法
）
5 8
－
7 12
＋
3 8
5 6
＋
1 3
＋
2 3
＋
1 6
2、用简便方法计算下列各题。
1 6
7 49 7
＋871－-－－17516(118＋85783+－＋73＋751＋9657+4118725)
1＋
9 16
＋
7 16
4、怎样算简便就怎样算。
3 + 3+ 7 10 4 10
5+ 2+ 1+ 3 6565
④5.43－（3.43＋1.2）
（= 0.9＋0.1）＋（0.75＋0.25） =5.43－3.43－1.2）
=1＋1=Βιβλιοθήκη －1.2=2=0.8
分数加减运算、快捷运算
分数加减运算、快捷运算1. 分数加减运算分数加减运算是数学中常见的计算方式之一。
在进行分数加减运算时，我们需要考虑分子、分母以及符号的变化。
加法运算要计算两个分数的和，你需要按照以下步骤进行：1. 确保分母相同，如果分母不同，则需要进行通分操作。
2. 将分子相加。
3. 保持分母不变，将分子化简至最简形式。
举例来说，假设我们要计算 1/2 + 1/4：1. 由于分母相同，我们直接将分子相加，得到 1 + 1 = 2。
2. 保持分母不变，即为 2/4。
3. 化简 2/4，得到最简形式 1/2。
减法运算要计算两个分数的差，你需要按照以下步骤进行：1. 确保分母相同，如果分母不同，则需要进行通分操作。
2. 将第二个分数的分子取反。
3. 将两个分数的分子相加。
4. 保持分母不变，将分子化简至最简形式。
举例来说，假设我们要计算 3/4 - 1/4：1. 由于分母相同，我们直接将分子相减，得到 3 - 1 = 2。
2. 保持分母不变，即为 2/4。
3. 化简 2/4，得到最简形式 1/2。
2. 快捷运算在进行分数运算时，我们可以使用快捷方式来简化计算过程。
以下是一些常用的快捷运算规则：- 如果分子为 0，则整个分数为 0。
- 如果分子和分母能够被同一个数整除，则可以简化为最简形式。
- 如果分子大于分母，则可以将分数转化为整数和真分数的形式进行计算。
这些快捷规则可以简化分数运算的过程，提高计算效率。
以上是关于分数加减运算和快捷运算的介绍，希望对你有帮助！如有其他问题，请随时向我提问。
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分数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【考点】分数约分【难度】1星【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试【解析】原式=1111=22222+++【答案】2【例 2】如果111207265009A+=，则A=________（4级）例题精讲【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008模块一：分组凑整思想【例 3】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++= 【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。
所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。
因此，分母为1996的所有最简真分数之和是11995319935011495997999()()()()11149819961996199619961996199619961996++++++++=++⋯+= 【答案】498【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于11621531489()()()()81717171717171717++++++++==1712-。
类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。
因此，所求的和是13151711111311711912312912222222222---------+++++++++11123568911145922=+++++++++=【答案】1592模块二、加补凑整思想模块三、位值原理【例 6】 4444499999999999999955555++++【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式 4444499999999999999955555=+++++++++4444499999999999999955555=+++++++++ 410100100010000100000555=++++-+⨯111109= 【答案】111109【例 7】 1111123102612110++++= ．【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式()1111123102612110⎛⎫=+++++++++ ⎪⎝⎭1111111551223341011⎛⎫=+-+-+-++- ⎪⎝⎭155111⎛⎫=+- ⎪⎝⎭105511=【答案】105511【巩固】 11111119931992199119901232323-+-++-【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和111111199319921991199012323231111111993199219911990102323231111111993199219911990102323231111(199319921991199010)2323-+-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+--++--+++--=-+-++-+-+-1994299711231997199711(111)9979972323÷=⎛⎫++- ⎪⎝⎭⨯⨯⎛⎫⎛⎫=++++-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个997119979971661163666=+=+=【答案】111636【巩固】 111112342346+-+=_______【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛【解析】 原式111112342364=+-++++-1141444=+-=【答案】144模块四、基准数思想赠送一篇美文，舒缓一下心情：1) 有一种情，相濡以沫温馨处处在，有一种意，海枯石烂温暖处处开，有一颗心，沧海桑田温情永不变，有一句话，相知相守爱你一万年，老婆我爱你永不变!2) 你好象生气了，我心里也不好受，如果是我酿成了此错，希望你能原谅，如果不能原谅，我自己也无法原谅自己了。
3) 你负责貌美如花，我负责赚钱养家，你负责轻松悠闲，我负责工作挣钱，你负责开心幸福，我负责操持家务，你负责快乐天天，我负责爱你永远!4) 家有娇妻真温馨，知心相爱常厮守，贤慧温柔知我意，相守一世真幸福，一生至爱是我妻，甜蜜短信送我妻，永不改变爱你意。
5) 家中红旗永不倒，外面野花不会采。
春光明媚花朵艳，不及老婆温柔剑。
服侍双亲多辛劳，相夫教子令人敬。
烧的一手好饭菜，贤良淑德惹人羡。
6) 今天是“要爱妻”，但是这个日子对我来说无关紧要。
你在生气?亲爱的，因为与你在一起的每一天对于我来说都是“要爱妻日”，我爱你!愿用我一生让你开心幸福。
7) 就数老婆好，美女都不要;打骂不还手，见面就告饶;化妆你称道，购物掏腰包;逛街不斜视，乖乖跟好了。
8) 孔雀最美，你是我的孔雀，我为你开屏;百灵最俏，你是我的百灵，我为你鸣叫。
我的妻，爱你是我唯一的语言，疼你是我仅有的表现。
愿我们幸福百年。
9) 浪漫在起舞，甜蜜在微笑;温馨在荡漾，喜悦在心头;内心在狂喜，心情在澎湃;真情在涌动，真爱在表白：老婆，爱你没商量，爱你永不变!10) 爱老婆要做到两个不要：不要问老婆能够为额做些什么，而要问额可以为老婆做些什么;不要问老婆喜欢些什么，老婆喜欢些什么对额而言应该是常识!对老婆煽情的话1) 有你相伴，天空是蓝的，空气是甜的;有你相随，日子是乐的，生活是美的;有你相守，家庭是暖的，心里幸福的;老婆我爱你，最美的祝福送给你，愿幸福绕你身旁，快乐把你笼罩!2) 朝夕相处过日子，偶尔吵吵嘴皮子。
同享美味一桌子，你是最好大厨子。
相亲相爱两口子，幸福相守一辈子。
待到长出白胡子，依然爱你小妮子。
亲爱的老婆，爱你一辈子!3) 此生有你，愿一世情长，两心不忘，三生相伴，纵天荒地老，爱永远，情永长，此生此世都为你痴痴守望，默默相伴。
甜言蜜语4) 冬日只为飘雪留，爱你的心永不回头;海角天涯终有尽，对你的情意无边际;海枯石烂没终止，陪伴一生直到白头。
5) 读书人喜欢诗情画意，生意人喜欢小三小蜜，混江湖的喜欢红颜知己，谈恋爱的喜欢柔情蜜意，像我们结过婚的就追求个恩爱甜蜜。
老婆我爱你。
让我们恩爱百年，幸福美满!6) 真情打造爱情，爱情创造痴情，痴情创建真爱，真爱开启真心，真心起航爱的行程，720妻爱你，愿爱的航船驶向幸福甜蜜的港湾!7) 快乐，是与你饭后的一起漫步;幸福，是同你和孩子们一起嬉戏;甜蜜，是与你心有灵犀相恋相依;720妻爱你，有你就有幸福与甜蜜。