高中数学高考总复习复数习题

高中数学高考总复习复

数习题

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高中数学高考总复习复数习题一、选择题

1．复数3＋2i

2－3i

＝( )

A．i

B．－i

C．12－13i

D．12＋13i

2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )

A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i

3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是( ) A．－1

B．4

C．－1和4

D．－1和6

4．(文)已知复数z＝

1

1＋i

，则z－·i在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

(理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数z2＋1

z

( )

A．是纯虚数

B．是虚数但不是纯虚数C．是实数

D．只能是零

5．复数(3i－1)i的共轭复数

．．．．是( )

A．－3＋i

B．－3－i

C．3＋i

D．3－i

6．已知x，y∈R，i是虚数单位，且(x－1)i－y＝2＋i，则(1＋i)x－y的值为( ) A．－4

B．4

C．－1

D．1

7．(文)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(理)现定义：e iθ＝cosθ＋isinθ，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对e iθ都适用，若a＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋

C 54cosθsin4θ，b＝C

5

1cos4θsinθ－C

5

3cos2θsin3θ＋C

5

5sin5θ，那么复数a＋b i等于

( )

A．cos5θ＋isin5θ

B．cos5θ－isin5θ

C．sin5θ＋icos5θ

D．sin5θ－icos5θ

8．(文)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数a

b

∈R，则实数x

的值为( )

A．－6

B．6

D ．－83

(理)设z ＝1－i (i 是虚数单位)，则z 2＋2z

＝( ) A ．－1－i

B ．－1＋i

C ．1－i

D ．1＋i

9．在复平面内，复数

21－i 对应的点到直线y ＝x ＋1的距离是( )

C ．2

D ．22

10．(文)设复数z 满足关系式z ＋|z －|＝2＋i ，则z 等于( )

A ．－34

＋i －i

＋i

D ．－34

－i (理)若复数z ＝

a ＋i 1－2i

(a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则|a ＋2i |等于( ) A ．2

B ．22

C ．4

D ．8

二、填空题

11．规定运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪ z i －i 2＝1－2i ，设i 为虚数单位，则复数z ＝________.

12．若复数z 1＝a －i ，z 2＝1＋i (i 为虚数单位)，且z 1·z 2为纯虚数，则实数a 的值

为________．

13．(文)若a 是复数z 1＝

1＋i 2－i

的实部，b 是复数z 2＝(1－i )3的虚部，则ab 等于________．

(理)如果复数

2－bi 1＋2i (i 是虚数单位)的实数与虚部互为相反数，那么实数b 等于________．

14．(文)若复数z ＝sin α－i (1－cos α)是纯虚数，则α＝________.

(理)设i 为虚数单位，复数z ＝(12＋5i )(cos θ＋i sin θ)，若z ∈R ，则tan θ的值为________．

三、解答题 15．已知复数z ＝a 2－7a ＋6a ＋1

＋(a 2－5a －6)i (a ∈R )． 试求实数a 分别为什么值时，z 分别为：

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

16．求满足⎪⎪⎪⎪

⎪⎪z ＋1z －1＝1且z ＋2z ∈R 的复数z . 17．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b .

(1)设复数z ＝a ＋bi (i 为虚数单位)，求事件“z －3i 为实数”的概率；

(2)求点P (a ，b )落在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2≥00≤a ≤4

b ≥0表示的平面区域内(含边界)的概率．