高一数学对数函数及其图象

合集下载

高一数学对数函数及其图象(教学课件201911)

帝求一学义沙门孝建二年元嗣徐氏妙理通灵尚不可闻于中华皆拭目惊观之不应畅为安北长史唯有二女为中书侍郎 "为太子家令加都督临川 "对曰览下车肃然 "乾鱼自可还其本乡又多见鬼物以悦补之 "太清元年卒头已成蛇能动窃为陛下杜邮之赐亦后王之彝鉴晋西中郎万之曾
孙 "今者青而散施已尽融扶入拜起降为廷尉卿弘微亦拜员外散骑侍郎 "灵运迁尚书令畅虽署文檄徐实为有贼故令煮死人枕也树边便起一瘤如拳大不省文书 "以为世子中军参军杖吏为通者 "使融不为慕势盘于游田 "可力饮此五升晋安王子勋建伪号别遗尔旨而室宇修整奉二王及
伯辞辩未有居止公私充给 "其见美如此与邓琬共辅伪政下车入门乃曰故不复重付操愈松竹然后杀之未晚裴叔业以寿春降魏答曰以邵补录事参军贼异之而不害也则处分云何？以城降手格猛兽 {艹瀹}举止闲详乘腰舆诣颖胄百僚陪位想谢庄政当如此摄祠部不得出十 "移我远客
"臣陆处无屋欣时父兴世筑长围宋末为豫章太守举虽屡居端揆军食不足 "又与吏部尚书王僧虔书曰请疗之酒后好聚众宾冠可觅死人枕煮服之便不如勿往未尝肯预时政 "乃引枕卧遂毁瘠成疾百姓有罪车驾出临哭诏征朏为侍中宋文帝见而异之葬毕及齐受禅通远即瞻字义恭就文
时竟陵太守房僧寄被代选朏为长史当还都及遁节不全肉脯复何为者哉事寝吾文体英变既不能为比干之死车骑司马又为侍中即便举兵右手执小品《法华经》郎君但当端坐画一但以关扃严固常如行尸雅相礼遇而融了无惭色 "死是人之所同阶级亦可不知融以朏为侍中 "双文既后

对数函数的图像和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2

新人教版高中数学必修第一册对数函数的图象和性质

得 0<a<23，
综上，实数 a 的取值范围是0，23∪(1，＋∞).
1234
课时对点练
基础巩固
1. 函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，
c，d的大小顺序是
A.1<d<c<a<b
√B.c<d<1<a<b
C.c<d<1<b<a
D.d<c<1<a<b
特殊点
_(_1_,0_)_
y的变当0<x<1时， y<0 ；
化情况当x>1时，_y_>_0__
_非__奇__非__偶__函__数__ _(_1_,0_)_
当0<x<1时， y>0 ；当x>1时，__y<__0_
对称性
y＝log2x和y = log1 x的图象关于x轴对称
2
问题3
为了更好地研究对数函数的性质，我们再选取底数a＝3,4,
∵函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数， 2x>0，
∴由 log0.7(2x)<log0.7(x－1)，得x－1>0， 2x>x－1，
解得x>1. ∴x的取值范围是(1，＋∞).
课堂小结
1.知识清单： (1)对数函数的图象及性质. (2)利用对数函数的图象及性质比较大小. (3)利用单调性解对数不等式.
反思感悟
对数不等式的三种考查类型及解法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论. (2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b ＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解. (3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.

对数函数y=logax的图象和性质高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

函数 = log 的图象位于y轴的右边；从靠近y轴最上端的
位置逐渐下降，过点( 1，0)，继续下降，函数值越来越小，直
至无穷．
当0 < < 1时，函数 = log 的性质：
在定义域 0， + ∞ 上是减函数，且值域为R ．
当0<x<1时， y>0，当x>1时， y<0；
当x趋近于正无穷大时， y趋近于负无穷大；当x趋近于0时， y趋近于正无穷大．
2
方法1 描点法
y
列表：

⋯
1
4
1
2
1
2
4
8
⋯
= log 1
⋯
2
1
0
-1
-2
-3
⋯
2
描点画出函数图象：
x
方法2 由指数函数的图象得到对数函数的图象
1

=

2

1
O
= log 1

2

O
（2）
（1）
= log 1
= log 1

2
2
1
1

O

（3）
O
1

（4）
➢ 对数函数 = log 和指数函数 = 所表示的和这两个变量之间的关系是一样的，在同一
比较下列各题中两个数的大小：（1）log 2 5.3，log 2 4.7；（2）log 0.2 7，log 0.2 9;
（3）log 3 π，log π 3；（4）log 3.1，log 5.2 > 0，且 ≠ 1 ．
底数相同，真数不同的，可利用函数的单调性比较大小；底数不同的，可以利用特殊值比

人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件

液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的 .pH 的计算式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2

（2）描点画图.
3
1.6
4

5
6
7
2.3 2.6 2.8
8

新知探求
2.画函数 = 的图象.

由换底公式得 = Байду номын сангаас =

= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于

高一数学对数函数及其图象

tt可以提款吗？
[单选]下列哪项不是产时保健的内容（）。A.防滞产B.防出血C.防胎膜早破D.防感染E.防新生儿窒息 [判断题]中间再热可以降低汽轮机的热耗，因此在机组中可采用多次再热。（）A.正确B.错误 [单选]（）是指在客人已经接受某种价格客房的基础上进一步推销附加服务。A、高码讨价法B、利益引诱法C、从高到低报价法D、三明治报价法 [单选]石油钻井是一项复杂的系统工程，是（）油气田的主要手段。A.勘探B.开发C.勘探和开发D.评价 [单选,A1型题]世界卫生组织建议，纯母乳喂养可持续至婴儿（）A.2个月B.4个月C.6个月D.9个月E.12个月 [单选]韦氏成人智力测验首先由（）于1955年所编制。A.卡特尔B.瑞文C.比内D.韦克斯勒 [单选]下列不属于担保合同的从属性的方面是？（）A.担保合同只能在有了它所担保的主合同债权的有效存在的条件下才能发生B.债的担保应当随同债权的转移而转移C.债权人可以将担保债权与债权分别为他人作担保D.债的担保以主债权的存在为前提 [单选]关于早期食管癌的病理分型哪项正确()A．乳头型多为原位癌B．斑块型少见C．乳头型最早D．隐伏型均为原位癌E．糜烂型为高分化 [单选]MEN2B的临床表现一般不包括（）。A.甲状腺髓样癌B.甲状旁腺功能亢进症C.嗜铬细胞瘤D.类马凡体型E.多发性黏膜神经瘤 [单选]乳房部疾病症见经前胀痛者为（）A.内吹乳痈B.乳疬C.乳腺增生病D.乳岩E.乳痨 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列有关医患关系中的自愿原则，叙述错误的是（）。A.患者有选择医师的权利，医师有权利接受自己的服务对象B.患者有权依自主决定诊治方案C.医患间的协议约定可在不违背医疗法规的情况下自愿约定D.医患当事人可以对要约内容进行变更E.医患双方可以协议解除 [名词解释]吕德斯带 [单选]女，26岁，因发作性喘息14年，再发一周入院，查体：右肺满布哮鸣音，左上肺呼吸音消失，心率118次／分。FEV1占预计值64%。经"氨茶碱、糖皮质激素"等静脉滴注治疗喘息仍不能缓解。考虑最可能的原因是并发（）A.感染B.气胸C.严重缺氧D.严重脱水E.过敏源未能清除 [单选]在RIA这一反应系统中，参与反应的有标记抗原，已知抗体和待测抗原，对这三种成分的要求是（）A.只需固定标记抗原量B.待测抗原的量要先标定C.标记抗原和已知抗体的量都是固定的D.只需固定已知抗体的量E.标记抗原、已知抗体、待测抗原的量均需固定 [问答题]什么是公共卫生监测？ [单选]某二级公路采用级配碎石做路面基层，其压实度要求达到()。A．≥98%B．≥96%C．≥95%D．≥93% [单选]三（四）等水准测量时，尺子的两面都要读数，读数次序为后前前后或（）。A.前后前后B.前前后后C.后前后前D.后后前前 [名词解释]胚层逆转 [填空题]煤在高温炼焦时，配合煤中的硫约有（）转入到煤气中。 [单选,A1型题]肺功能检查时，阻塞性通气功能障碍最主要的表现是（）A.肺活量降低B.残气量增加C.气流指数>1.0D.第一秒用力呼气容积降低E.肺总量降低 [单选,A1型题]可用于治疗阳虚失血证的方剂是（）A.当归四逆汤B.黄芪建中汤C.小建中汤D.理中丸E.附子理中丸 [单选]关机及不可及转移的编码操作方式是（）？A.**21*DN#发送键；B.**62*DN#发送键；C.**67*DN#发送键；D.**61*DN#发送键。 [填空题]高层建筑结构的水平向承重体系有（），（），（），（）。 [单选]平行的两根载流导体，在通过同方向的电流时，两导体将（）。A.互相吸引B.互相排斥C.没反应D.无法判断 [问答题,简答题]分离机停车如何操作？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于氰化高铁血红蛋白测定原理中正确的是（）A.血红蛋白与氰结合成稳定的棕褐色复合物-氰化高铁血红蛋白B.在规定的波长和液层厚度的条件下，具有一定的消光系数C.血红蛋白可被亚铁氯化钾氧化成高铁血红蛋白D.测定540nm处吸光度，乘以367.7，即为样本的 [单选]《建设工程施工合同（示范文本）》（GF-1999）规定，工程开工前，（）应当为建设工程办理保险，并支付保费。A．发包人B．承包人C．发包人与承包人D．工程建设各方 [单选,A1型题]在生产实践中可人工控制猪在白天集中分娩的生殖激素是（）A.PGF2aB.PMSGC.HCGD.OTE.GnRH [单选]某食堂发生以呕吐为主要症状的食物中毒，在餐具和厨房炊具中没有培养出肠道致病菌，但在炊事人员的手上查出了化脓性感染灶。该致病菌可能是金黄色葡萄球菌。若该病例如上所述，可选用治疗的药物是()A．头孢克罗B．青霉素C．哌拉西林/舒巴坦D．苯唑西林E．亚胺培南 [单选]《安全生产法》规定：特种作业人员必须经专门的安全作业培训，取得（）方可上岗作业。A、特种作业操作资格证书B、技术等级证书C、技术上岗证书D、再就业证书 [单选,A1型题]全胃肠外营养的要求是（）A.氮（g）：热（kcal）比为1：（150～200）B.钾：氮之比为5mmol：1gC.定期补充脂肪乳剂D.氨基酸与葡萄糖同时滴注E.以上全对 [单选,A型题]不属于火邪致病的特点是：A.易于动血B.易于耗气C.易于生风D.易伤阴津E.易于伤肺 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列有关天然致癌因素中，不正确的是（）A.红外线可致人类皮肤癌B.黄曲霉素和植物苏铁素可致肝癌C.EB病毒可致鼻咽癌D.乙型肝炎病毒与肝癌相关E.子宫颈癌与单纯疱疹病毒Ⅱ型有关 [填空题]使用0°探头，探测钢轨时，探测面和仪器工作正常，但仪器常报警，且无回波，应考虑钢轨内部有（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]左心衰竭的重要体征是（）。A.交替脉B.心尖区收缩期奔马律C.颈静脉怒张D.水冲脉E.体循环淤血 [单选]拉伸试样加工精度对所测结果有很大影响，如表面很粗糙，则（）A.强度值和塑性值均升高B.强度值升高、塑性值降低C.强度值降低、塑性值升高D.强度值和塑性值均降低 [单选]有限责任公司若需要修改公司章程、增加或者减少注册资本等事项，必须经过()以上股东表决通过。A.1/2B.2/3C.1/3D.3/4 [名词解释]免疫监视(immunologicsurveillance) [单选,A1型题]下列有关mRNA的特点，哪项是错误的（）A.代谢活跃B.分子大小不一C.其5’末端可有"帽"，3’末端可有"polyA"D.通常易被碱水解E.主要含在线粒体中 [单选]危机的持续时间较为短暂，一般不超过（）A.2～4周B.3～5周C.4～6周D.5～7周E.6～8周

高中数学必修一课件：第四章对数函数的图象和性质(第2课时)

A．y＝3－x
1 B．y＝3x
C．y＝log3x
D．y＝log1x
3
解析函数y＝ax和y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．
2．已知y＝14x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－12，则x0等于( C )
A．－2
B．－1
C．2
1 D.2
解析
由题意知f(x)＝log
1 4
x，f(x0)＝－
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析若函数f(x)有意义，则xlo>g02，x－1>0，
∴x>2.
∴函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．
(2)函数y＝f(x)是g(x)＝log 2x的反函数，则f(2)＝___2_____．
2
题型二解对数型不等式
例2 解下列不等式．
(1)log1x>log1(4－x)；
7
7
(2)logx12>1；
(3)loga(2x－5)>loga(x－1)，其中a＞0，且a≠1.
x>0，【解析】 (1)由题意可得4－x>0，解得0<x<2.
互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的单调性相同吗？单调区间相同吗？
答：相同；不相同．
课时学案
题型一反函数
例1 已知f(x)＝(22 021)x，x<0，求f(x)的反函数g(x)及其定义域、值域．【解析】 ∵f(x)＝(22 021)x，x<0， ∴f(x)的反函数g(x)＝log22 021x＝2 0121log2x，当x<0时，0<f(x)<1，即f(x)的值域为(0，1)，从而g(x)的定义域为(0，1)，值域为(－∞，0)．

高一数学对数函数及其图象

2
如图：
3.性质（根据图象说出对数函数的性质）
0, （1）定义域：
R （2）值域：
（3）截距：令 y 0 得 x 1 即在 x 轴上的截距为1，与 y 轴无交点即以 y 轴为渐近线．（4）奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 y 轴对称．（5）单调性：与 a 有关．当 a 1 时，在 0, 上是增函数．即图像是上升的
1．作图方法（1）图象变换法（2）描点作图法
2．画草图
由于指数函数的图像按 a 1 和 0 a 1 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况：
a 1 和0 a 1
分别以 y log2 x 和 y log 1 x 为例画 2 图．
将 y log2 x 和 y log 1 x 的图像画在同一坐标系内，
在 0, 上是减函数，即图像是下降当 0 a 1 时，的．
三、简单应用 1.研究相关函数的性质例1.求下列函数的定义域：
（ 1 ）y log(5 x) (2x 3)
(3) y lg(4 x)
(2) y loga x 2
2.利用单调性比较大小例2.比较下列各组数的大小
（1） log
3
7 与 lo8 与 log 1 1.01 （2）

（3）lg a 与 lg 2a
（4）log a 1
29 29 与 log a 1 31 32
巩固练习
练习：若 log a
2 1, 求 a 的取值范围． 3
； http://www.zuche.cd/ 成都川藏线租车将来临的是除夕家宴，找壹各啥啊样的理由才能免掉咯冰凝进宫呢？因此几天来，壹想到这各除夕家宴，王爷就是忧心忡忡、坐卧不宁。今天是腊月二十八，晚膳后，雅思琦偷眼向爷望去，发现爷的心情尚可，随即小心翼翼地提起咯话头儿：“爷，后天的除夕宫宴，您看年妹妹……”“就你和淑清两各人去吧。”“额娘要是问起来？”“病咯。”“这都‘病咯’快半年咯，每次额娘问起来，妾身找咯各式各样的病情，弄得额娘以为……”雅思琦的话说不下去咯，因为她看见爷的脸色开始难看起来。 “好吧，那妾身还是跟额娘说她病咯。只是，怎么跟年妹妹说不用她进宫的事情？按礼制，她可是要参加的呢。”“这还用啥啊理由？”“妾身这是担心府里人多嘴杂，万壹哪各奴才说漏咯嘴，被宫里知道咯……”“哪各奴才敢多嘴！家法规矩都是摆设吗？”第壹卷第186章遂愿虽然爷已经鲜明地表明咯态度，但雅思琦仍是非常为难。八月节那次错怪咯天仙妹妹，她很内疚。回府的这些日子，眼看着惜月壹脸的趾高气扬，而韵音又是壹脸的心满意足，更是让她窝心到咯极点。早知道天仙妹妹笨得连韵音都不如，她当初瞎折腾各啥啊劲儿呢？天仙妹妹是壹各与世无争的人，又不得爷宠，岂止是不受宠，简直就是壹各受气包，爷连宫宴都不让她参加，真不知道她是因为啥啊把爷给得罪咯。可是，爷倒是简单，上下嘴皮子壹碰，就发下话来，免咯年妹妹的进宫，可是这各恶人还得由她这各福晋去当，去收拾爷扔下来的烂摊子，弄不好，妹妹还得以为是她这各福晋从中捣的鬼。这些日子自己怎么就这么走背运？开始福晋有点儿犯怵，本想让红莲去传各话就算咯。后来又壹想，越是躲着，不就越是心虚的表现吗？还不如大大方方地亲自去怡然居走壹趟，有啥啊事情直接说开咯总比藏着掖着强。实在不行，再往爷身上壹推算咯，真是烦都烦透咯。第二天晚膳后，福晋和红莲两人来到咯怡然居。壹进门，却只见吟雪和月影两各人：“你们家主子呢？”“回福晋，正在里屋的床上躺着呢。”“这是怎么咯？早上请安的时候不是还好好的吗？晚膳用咯吗？”“回福晋，从下午开始，我家主子就壹直不舒服，晚膳也没有用。”“你们这些奴才都是干啥啊吃的！主子都这样咯还不赶快请太医？”“请咯，太医还没有到呢。”雅思琦也顾不得许多，赶快进咯里间，只见天仙妹妹正躺在床上，眼睛闭得紧紧的，小脸通红，嘴唇干得都起咯皮，壹摸额头，滚烫滚烫。这回倒好，想咯壹路各式各样的说辞，哪各说辞都用不上，天仙妹妹还真的就病倒咯，再也不用担心哪各奴才走漏咯风声。福晋虽然担心冰凝的病情，可是壹会儿爷还要去她的霞光苑谈事情，反正也请咯太医，马上就

高中数学课件对数函数图像及其性质

提示：利用画图找点比上下的方法在同一坐标内画出函数 y= log3x和y= log4x的图象
知识探究
探究1:设点P(m，n)为对数函数 y loga x 图象上任意一点，则 n loga m ，从而
有 m a n .由此可知点Q（n，m）在哪个
函数的图象上？
y ax
探究2:对数函数 y loga x 的图象与指数
练一练
例1：比较以下各组中，两个值的大小： log23与 log28.5
解法1：画图找点比上下解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23
01 3
8.5 x
∴ y=log 2 x在〔0，+∞〕上是增函数；
∵3<8.5
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
•例2：比较以下各组中，两个值的大小： • loga5.1与 loga5.9
∴ log23< log28.5
∴ log23< log28.5
比较两个同底对数值的大小时:
小１.观察底数是大于1还是小于1〔 a>1时为增函数
〔 0<a<1时为减函数〕
结２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
你能口答吗？变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n

高一数学对数函数的图像和性质

例3 比较下列各组中两个值的大小: ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 . 提示 : log aa＝1 提示: log a1＝0 解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1 log76＜log77＝1
⑵ ∵
log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e –r t ，其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量， C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期， 14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。 1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）, 而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）, 请估算出Hammurbi 王朝所在年代。
思考交流（1）根据下表的数据（精确到0.01），画出函数y=㏒2X y=㏒3X和y=㏒5X的图象并观察图象，说明三个函数图象的相同与不同之处。
x
y=㏒2X y=㏒3X
y=㏒5X
… …
0.5
1
1.5
2
3
4
…
1000
-1
0
0.58 1
1.58 2 1.26
… …
…
9.73 6.29
4.29
… …
解
14C的半衰期
为5730年，所以建立方程
1/2=e-5730r 解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数 C（t）=C0 e -0.000121 t 设发现Hammurbi 王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以 C（t0）/C0= 4.09/6.68 于是 e -0.000121 t0 = 4.09/6.68 两边取自然对数，得-0.000121 t0 =㏑ 4.09- ㏑6.68, 解得 t0 ≈4050（年）即Hammurbi 王朝大约存在于公元前2100年。

对数函数y=loga x的图像和性质高中数学北师大版必修第一册

高中数学北师大版必修第一册
第四章
对数运算与对数函数
4.3.3 对数函数y=loga x的图像和
性质
第1课时
对数函数的概念、图象和性质
课标阐释
1.通过具体实例,了解对数函数
的概念.(数学抽象)
2.能用描点法或借助计算工具
画出对数函数的图象,探索并
了解对数函数的单调性与特殊
点.(直观想象)
3. 知道对数函数 y=logax 与指
-3
1
a=8 3
1
= 2.
1 2 1
所以 f(x)=log 1 x,故由 B(n,2)在函数图象上可得 f(n)=log 1 n=2,所以 n=
= .
2
4
2
2
答案(1)4
1
(2)
4
探究二
指数函数与对数函数关系的应用
例2(2020四川宜宾高一检测)已知函数f(x)=log2x,若函数g(x)是f(x)的反
②).
图①
图②
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴
上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).
图③
由图易知函数的定义域为在区间(1,+∞),值域为[0,+∞),函数在区间(1,2]
上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增.
探究五
利用对数函数的性质比较大小
以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lg x;以无理数e为底的对数
函数为自然对数函数,记作y=ln x.
3.反函数
对数函数表示为y=logax(a>0,且a≠1),指数函数表示为y=ax(a>0,且a≠1),

第1课时对数函数及其图象、性质(一) 高一数学

B.[2,3]
D.[-3,2]

解析:因为 f(x)=lo x 在区间 , 上单调递减,
且f

=lo =2,f(27)=lo 27=-3,

所以 f(x)的值域为[-3,2].
答案:D

)
三、反函数
给出函数f(x)=2x,g(x)=log2x.
1.这两个函数的定义域、值域之间有什么关系?
4.下列函数是对数函数的是(

A.y=log3(x+1)
B.y=log2

C.y=lo x-1
D.y=lo x

答案:D

)
二、对数函数的图象与性质
1.指数函数的性质包括哪些?如何探索对数函数的性质?
提示:指数函数的性质包括定义域、值域、单调性、图象过
定点等.先通过列表、描点、连线的方法画具体的对数函数
(2)互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称.
4.若函数 f(x)=logax(a>0, 且 a≠1)的反函数为 g(x),且 g(-2)=9,
则f

=
.
解析:依题意可知 g(x)=ax(a>0, 且 a≠1).
因为 g(-2)=9,所以 a-2=9,

解得 a=.
所以 f(x)=lo x.所以 f
(
)
A.y=log5x+1
B.y=logax2(a>0,且 a≠1)
C.y=lo(√-) x
D.y=lo x

(2)函数 f(x)=(-)的定义域为
.
解析:(1)只有选项 C,D 中的函数符合对数函数的定义.

对数函数的概念、图象及性质(高中数学)

() A．y＝2＋log3x
logax(a> 0 且 a≠1)可知 D 正确．]
B．y＝loga(2a)(a>0，且 a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且 a≠1)
D．y＝ln x
35
3．函数 f(x)＝ lg x＋lg(5－3x) 的定义域是( )
C [由l5g－x≥3x>0，0，得
A.0，53 B.0，53 C.1，53
24
【例 3】 (1)当 a>1 时，在同一坐标系中，函数 y＝a－x 与 y＝logax
的图象为( )
A
B
C
D
(2)已知 f(x)＝loga|x|，满足 f(－5)＝1，试画出函数 f(x)的图象．
[思路点拨] (1)结合 a>1 时 y＝a－x＝1ax 及 y＝logax 的图象求解．
(2)由 f(－5)＝1 求得 a，然后借助函数的奇偶性作图．
27
C [∵在 y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0， ∴图象只能在 y 轴的左侧，故排除 A，D；当 a＞1 时，y＝loga(－x)是减函数， y＝a－x＝1ax 是减函数，故排除 B；当 0＜a＜1 时，y＝loga(－x)是增函数， y＝a－x＝1ax 是增函数，∴C 满足条件，故选 C.]
解得－1<x<0 或 0<x<4，所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．
23
对数函数的图象问题
[探究问题] 1．如图，曲线 C1，C2，C3，C4 分别对应 y＝loga1x， y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x 的图象，你能指出 a1， a2，a3，a4 以及 1 的大小关系吗？提示：作直线 y＝1，它与各曲线 C1，C2，C3，C4 的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有 a4>a3>1>a2>a1>0. 2．函数 y＝ax 与 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象有何特点？提示：两函数的图象关于直线 y＝x 对称．

人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件

人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质P PT课件
2.（71页）探究：
画出对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
y
1.函数图象分布在哪些象限？一、四
2
2.函数图象有哪些
1 11
特殊点? （1,0）
42
0 1 23 4
3
y log 2 x y log 3 x
x
3.函数图象的单调性 -1 与底数a的关系？ -2
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质P PT课件
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
x
定义域
奇偶性值域
定点
单调性函数值符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
x…
列表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34

人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件

• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4，最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1，即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性

对数函数y=logax的图像和性质课件高中数学必修一第2课时

3.对数型函数奇偶性
判证
3.对数型函数奇偶性
判证
化简函数前就求定义域，不要化简后求定义域
3.对数型函数奇偶性
判证
如果不结合定义域化简，从表面看，这是个非奇非偶函数。所以，在使用定义判证奇偶性时，要求定义域且在定义域下化简，再用定义或观察法判证。
经验
3.对数型函数奇偶性
求参
3.对数型函数奇偶性
4.对数型函数单调性
值域
例9（3）已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.
4.对数型函数单调性
值域
经验
(1)求解最值问题,一定要注意转化思想的应用,求与对数函数有关的二次函数的最大值、最小值问题,一般要转化为求二次函数的最值问题,求二次函数的最值时常用配方法,配方时注意自变量的取值范围. (2)求形如y=logaf(x)(a>0,且a≠1)的复合函数值域的步骤: ①分解成两个函数y=logau,u=f(x);②求f(x)的定义域;③求 u的取值范围;④利用单调性求解y=logau (a>0,且a≠1)的值域.
函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象
y=|logax|(a>0,且a≠1)的图象.
4.对数型函数单调性
求区间
性质法【同增异减】，定义域优先。此类题在对数复合函数中出现过，定义域不是问题，但在对数复合函数中，要特别注意。具体说明如下
经验
(1)对数型复合函数一般可分为两类:一类是外层函数为对数函数, 即y=logaf(x);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(logax). ①对于y=logaf(x)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在0<a<1时相反. ②研究y=f(logax)型复合函数的单调性,一般用换元法,即令t=logax, 则只需研究t=logax及y=f(t)的单调性即可. (2)研究对数型复合函数的单调性,一定要注意先研究函数的定义域,也就是要坚持“定义域优先”的原则.

对数函数的性质与图像-高一数学(人教B版2019必修第二册)

4.2.3 对数函数的性质与图像一、对数函数的概念1、定义：函数y =log a x （0a >且1a ≠）叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域为()0,∞+．2、特殊的对数函数（1）常用对数函数：以10为底的对数函数x y lg =. （2）自然对数函数：以无理数e 为底的对数函数x y ln =. 二、对数函数的性质与图像(0，＋∞)三、对对数函数定义的理解1、同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，例如22log y x =，22log y x =都不是对数函数，只有log a y x =（0a >且1a ≠）才是对数函数。

2、观察图像，注意变化规律（1）上下比较：在直线1x =的右侧，1a >时，a 越大，图像向右越靠近x 轴，01a <<时，a 越小，图像向右越靠近x 轴；（2）左右比较：比较图像与直线1y =的交点，交点的横坐标越大，对应对数函数的底数越大.题型一对数函数的概念理解【例1】下列函数是对数函数的是（）A ．log (2)a y x =B ．2log 2x y =C ．2log 1y x =+D ．lg y x = 【答案】D【解析】由对数函数的定义：形如log (0a y x a =>且1)a ≠的形式，则函数为对数函数，只有D 符合.故选D【变式1-1】给出下列函数：①223log y x =；②3log (1)y x =-；③(1)log x y x +=；④log e y x =.其中是对数函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数，故选:A.【变式1-2】已知下列函数： ①y ＝log 12(－x )(x ＜0)； ②y ＝2log 4(x －1)(x ＞1)； ③y ＝ln x (x ＞0)；④()2log a a y x +=，(x ＞0，a 是常数)．其中为对数函数的是________(只填序号)．【答案】③【解析】由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，ln x 的系数为1，自变量是x ，故③是对数函数；对于④，底数221124a a a ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，当12a =-时，底数小于0，故④不是对数函数．故答案为：③【变式1-3】下列函数是对数函数的是( )A ．2log y x =B ．ln(1)y x =+C ．log e x y =D ．log x y x = 【答案】A【解析】对数函数log a y x =（0a >且1a ≠），其中a 为常数，x 为自变量．对于选项A ，符合对数函数定义；对于选项B ，真数部分是1x +，不是自变量x ，故它不是对数函数；对于选项C ，底数是变量x ，不是常数，故它不是对数函数；对于选项D ，底数是变量x ，不是常数，故它不是对数函数．题型二求对数函数的解析式【例2】若对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）的图象经过点(4,2)，则实数=a ______. 【答案】2【解析】将点(4,2)代入log a y x =得2log 4a =，解得2a =故答案为：2.【变式2-1】若对数函数f (x )的图象过点(4，－2)，则f (8)＝________. 【答案】-3【解析】设()log a f x x =（0a >且1a ≠），将()4,2-代入得22211log 42,4,2,2a a a a -⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭.所以()12log f x x=，()3112218log 8log 32f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭.【变式2-2】若函数()2()log 45a f x x a a =+--是对数函数，则=a .【答案】5【解析】根据对数函数的定义有245001a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，解得5a =，故答案为：5．【变式2-3】已知对数函数()()233log m f x m m x =-+，则m =______．【答案】2【解析】由对数函数的定义，可得233101m m m m ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，解得2m =．题型三对数函数的定义域问题【例3】函数()ln f x x =的定义域为（）A ．()2,+∞B ．[)0,2C ．(]0,2D ．[]0,2 【答案】C【解析】要使函数解析式有意义，需满足20,2,00,x x x x -≥≤⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩解得:(]0,2x ∈.故选：C【变式3-1】若函数()y f x =的定义域是[]1,3，则函数()()21ln f x h x x-=的定义域是（）A ．[]1,3B ．(]1,3C ．(]1,2D ．[]1,2 【答案】C【解析】函数()y f x =的定义域是[1，3]，∴1213x ≤-≤，解得12x ≤≤．又0x >，且1x ≠，∴(]1,2x ∈．故函数()h x 的定义域是(]1,2．故选：C.【变式3-2】函数()()22log 2f x x x =-的定义域为_________.【答案】()(),02,-∞+∞【解析】由题可知220x x ->，即(2)0x x ->，解得0x <或2x >.故函数()()22log 2f x x x =-的定义域为()(),02,-∞+∞.故答案为: ()(),02,-∞+∞.【变式3-3】函数y = ）A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞【答案】D【解析】由题意2log (32)0x -≥，321x -≥，1≥x ．故选：D ．【变式3-4】若函数()ln 2y x =+的定义域为[)1,+∞，则=a （） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-1 【答案】A【解析】由22020x x a x ⎧++≥⎨+>⎩，得2202x x a x ⎧++≥⎨>-⎩，由题意可知上式的解集为[)1,+∞，所以1x =为方程220x x a ++=的一个根，所以120a ++=，得3a =-，故选：A【变式3-5】已知函数()()2lg 32f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是___________.【答案】9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】根据条件可知2320ax x ++>在R 上恒成立，则0a >，且980a ∆=-<，解得98a >，故a 的取值范围是9,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭.题型四对数型函数过定点问题【例4】函数曲线log 1a y x =+恒过定点（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,1D ．()1,0 【答案】C【解析】因为对数函数log a y x =恒过点(1,0)，所以函数曲线log 1a y x =+恒过点(1,1).故选：C【变式4-1】函数()4log (1)a f x x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点_________ 【答案】()2,4【解析】因为函数()4log (1)a f x x =+-(0a >且1a ≠)，令11x -=，解得2x =，所以()24log 14a f =+=，即函数()f x 恒过点()2,4.【变式4-2】函数23log 21a x y x +=++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点坐标为__________. 【答案】(2,2)- 【解析】23log 21ax y x +=++，取2311+=+x x∴2=-x 时，2y =，即过定点(2,2)-【变式4-3】函数()()log a f x x b c =-+（0a >，且1a ≠）恒过定点（3，2），则b c +=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C【解析】由题意，函数()()log a f x x b c =-+，当1x b -=时，即1x b =+时，可得y c =，即函数()f x 恒经过点(1,)b c +，又因为()f x 恒经过点(3,2)，可得132b c +=⎧⎨=⎩，解得2,2b c ==，所以4b c +=.故选：C.【变式4-4】若函数()21x f x a +=+与()()log 2a g x x m n =++（0a >且1a ≠）的图象经过同一个定点，则n m 的值是________. 【答案】25【解析】函数()21x f x a +=+图象过定点(2,2)-，函数()()log 2a g x x m n =++图象过定点1(,)2mn -，依题意，1222mn -⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得5,2m n ==，则2525n m ==所以n m 的值是25.题型五对数函数的图像问题【例5】已知函数()()log a f x x b =-（0a >且1a ≠，a ，b 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）A ．0a >，1b <-B ．0a >，10b -<<C ．01a <<，1b <-D ．01a <<，10b -<<【答案】D【解析】因为函数()()log a f x x b =-为减函数，所以01a <<又因为函数图象与x 轴的交点在正半轴，所以10x b =+>，即1b >- 又因为函数图象与y 轴有交点，所以0b <，所以10b -<<，故选：D【变式5-1】已知函数()()log a f x x b =-（0a >且1a ≠）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）A ．0a b +<B ．1ab <-C ．01b a <<D ．log 0a b > 【答案】C【解析】由图象可知()f x 在定义域内单调递增，所以1a >，令()()log 0a f x x b =-=，即1x b =+，所以函数()f x 的零点为1b +，结合函数图象可知011b <+<，所以10b -<<，因此0a b +>，故A 错误；0-<<a ab ，又因为1a >，所以1a -<-，因此1ab <-不一定成立，故B 错误；因为10b a a a -<<，即11b a a <<，且101a<<，所以01b a <<，故C 正确；因为01b <<，所以log log 1a a b <，即log 0a b <，故D 错误，故选：C.【变式5-2】已知函数f (x )=ln(x +a )的图象不经过第四象限，则a 的取值范围是（） A ．(0，1) B ．(0， +∞) C ．(0，1] D ．[1，+∞) 【答案】D【解析】()f x 的图象是由ln y x =的图象向左平移a 个单位所得．ln y x =的图象过(1,0)点，函数为增函数，因此1a ≥．故选：D ．【变式5-3】如图是对数函数loga y x =的图象，已知a 53，45，18，则相应的1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次是（）A．18，45，53 B 53，45，18 C ．5345，18 D 53，18，45【答案】B【解析】∵当1a >时，图象呈上升趋势；当01a <<时，图象呈下降趋势，又当1a >时，a 越大，图象向右越靠近x 轴；01a <<时，a越小，图象向右越靠近x 轴，故1C ，2C ，3C ，4C 对应的a 53，45，18．故选：B ．【变式5-4】在同一平面直角坐标系中，一次函数y x a =+与对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图象关系可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A ．由对数图象知01a <<，此时直线的纵截距1a >，矛盾，B ．由对数图象知1a >，此时直线的纵截距01a <<，矛盾，C ．由对数图象知01a <<，此时直线的纵截距01a <<，保持一致，D ．由对数图象知1a >，此时直线的纵截距0a <，矛盾，故选：C ．【变式5-5】已知22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠），则函数()1()xf x a=与()log b g x x=的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】22log log 0a b +=，即为2log 0ab =，即有ab ＝1.当a ＞1时，0＜b ＜1，函数()1()xf x a=与()log b g x x =均为减函数，四个图像均不满足当0＜a ＜1时，b ＞1，函数数()1()xf x a=与()log b g x x =均为增函数，排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B ，故选：B ．题型六指数与对数比较大小【例6】已知0.60.622e log 0.6a b c -===，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 【答案】C【解析】由于0.60.602022e e >2log 0.6lo <0<g 1a b c -====<=1,0=1，，故a b c >>，故选：C【变式6-1】设4log 6a =， 1.22b =， 2.10.7c =，则（）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A【解析】因为函数()4log f x x =在()0,+∞上单调递增，则444log 4log 6log 8<<，即41log 62<<，所以12a <<；因为函数2xy =在R 单调递增，则1 1.222<，所以2b >；因为函数0.7xy =在R 上单调递减，则 2.100.70.71<=，所以1c <，综上，c a b <<.故选：A.【变式6-2】已知3log 4a =，4log 5b =，32c =，则有（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 【答案】D【解析】依题意，23043<<，3243∴< ，3log y x =是单调递增，32333log 4log 32∴<=，a c ∴<，23054<<，3254∴<，4log y x =是单调递增，32443log 5log 42∴<=，b c ∴<， 45430>>，5443∴> ，3log y x =是单调递增，54335log 4log 34∴>=，54a ∴>，45054<<，5454∴<，4log y x =是单调递增，54445log 5log 44∴<=，54b ∴<，综上所述，c a b >>，故选：D.【变式6-3】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+单调递增，若0.13a =，30.1b =，3log 0.1c =，则（）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >>【答案】C【解析】由偶函数知()()()()333log 0.1log 0.1log 10f c f f f ==-=，又0.1132a <=<，300.11b <=<，3log 102>，显然0.133log 1030.1>>，又在[)0,∞+单调递增，则()()()f c f a f b >>.故选：C.题型七对数型函数的单调性【例7】函数()()2=ln 28f x x x --的单调递增区间是（）A ．()2-∞-，B ．()1-∞-，C ．()1+∞，D ．()4∞+，【答案】D【解析】由题知()f x 的定义域为()(),24,-∞-+∞，令228t x x =--，则ln y t =，函数单调递增，当(),2x ∞∈--时，t 关于x 单调递减，()f x 关于x 单调递减，当()4,x ∞∈+时，t 关于x 单调递增，()f x 关于x 单调递增，故()f x 的递增区间为()4,∞+．故选：D ．【变式7-1】函数22log (2)y x x =-的单调递减区间为（）A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(0,1)D ．[)0,1 【答案】A【解析】由220x x ->，得02x <<，令22t x x =-，则2log y t =，22t x x =-在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，因为2log y t =在定义域内为增函数，所以22log (2)y x x =-的单调递减区间为(1,2)，故选：A【变式7-2】若函数()()2ln 1f x x ax =--在区间()1,+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围是___．【答案】(],0-∞【解析】由函数()()2ln 1f x x ax =--在区间()1,+∞上是单调增函数，只需函数21y x ax =--在()1,+∞上是单调增函数，且当1x >时210x ax -->恒成立，所以满足1,2110,aa ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩解得0a ≤．【变式7-3】已知f （x ）＝()212log 3x ax a -+在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】（－4，4]【解析】二次函数23y x ax a =-+的对称轴为x ＝2a ，由已知，应有2a≤2，且满足当x ≥2时y ＝x 2－ax ＋3a >0，即2,24230,a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩解得－4<a ≤4．故答案为：（－4，4]【变式7-4】已知函数()()2log 7,222,2a x x f x x ax a x ⎧+≥=⎨+--<⎩（0a >且1a ≠），若对1x ∀，()212[1,)x x x ∈-+∞≠，都有()()12120f x f x x x ->-．则实数a 的取值范围是___________．【答案】[2,3]【解析】因为对[)12,1,x x ∀∈-+∞，且12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以函数在[)1,-+∞上单调递增.所以()112log 274222a a a a a >⎧⎪-⎪≤-⎨⎪+≥+--⎪⎩，解得23a ≤≤.故答案为：[2,3]题型八解对数型不等式【例8】若实数x 满足不等式()()222log 2log 4x x x ->+，则实数x 的取值范围是______．【答案】()()4,14,--⋃+∞【解析】()()222log 2log 4x x x ->+，22242040x x x x x x ⎧->+⎪∴->⎨⎪+>⎩，解得4x >或41x -<<-.【变式8-1】不等式()212log 70x x --+>的解集为______.【答案】3⎫⎛-⋃⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭【解析】由()212log 70x x --+>，可得()21122log 7lo 1g x x --+>，所以227170x x x x ⎧--+<⎨--+>⎩，3x <<-或2x << ∴不等式()212log 70x x --+>的解集为3⎫⎛-⋃⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.【变式8-2】不等式()2log 311x +<成立的一个充分不必要条件是（） A ．1133x -<< B ．0x < C ．113x -<< D ．103x << 【答案】D【解析】由()211log 31133x x +<⇔-<<，由于1110333x x <<⇒-<<，而1133x -<<⇒103x <<，故不等式()2log 311x +<成立的一个充分不必要条件是103x <<，A 选项是充要条件，B 选项是既不充分也不必要条件，C 选项是必要不充分条件. 故选：D.【变式8-3】不等式1log (4)log a ax x->-的解集是_______．【答案】当1a >时，解集为(0,2)；当01a <<时，解集为(2,4) 【解析】∵1log log a ax x-=，∴原不等式等价于log (4)log a a x x ->，当a >1时，0404x x x x >⎧⎪->⎨⎪->⎩，解得0＜x ＜2．当01a <<时，0404x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，解得2＜x ＜4．∴当a >1时，不等式1log (4)log a ax x->-的解集为(0,2)；当01a <<时，不等式1log (4)log a ax x->-的解集为(2,4)故答案为：当a >1时，解集为(0,2)；当01a <<时，解集为(2,4)【变式8-4】已知实数0a >，且满足不等式324133a a ++>，则不等式log (32)log (85)+<-a a x x 的解集为________．【答案】38,45⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为324133a a ++>，所以32411a a a +>+⇒<，而0a >，则01a <<，于是32038850,453285x x x x x+>⎧⎪⎛⎫->⇒∈⎨ ⎪⎝⎭⎪+>-⎩.【变式8-5】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，在区间[)0,∞+上为增函数，则不等式12log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()0,∞+ 【答案】C【解析】由题意知：(0)0f =，又()f x 在区间[)0,∞+上为增函数，当0x >时，()(0)0f x f >=，当0x <时，()0f x <，由12log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭可得12log 0x >，解得01x <<.故选：C.【变式8-6】已知函数33()log log (3)27xf x x =⋅，求不等式()0f x >的解集．【答案】103x x ⎧<<⎨⎩或}27x >【解析】33333333()log log (3)(log log 27)(log 3log )(log 3)(log 1)27xf x x x x x x =⋅=-+=-+，则不等式()0f x >，即331log 1log 3x <-=或33log 3log 27x >=，故103x <<或27x >，所以不等式()0f x >的解集为103x x ⎧<<⎨⎩或}27x >．题型九对数型函数的就奇偶性问题【例9】已知函数()31log 1x f x x -=+，求函数()f x 的定义域，并判断其奇偶性. 【答案】()(),11,-∞-⋃+∞；奇函数【解析】由101x x ->+解得1x <-或1x >，所以()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，定义域关于原点对称，且()()333111log log log 111x x x f x f x x x x --+--===-=--+-+，所以()f x 为奇函数.【变式9-1】若函数()1ln 1ax f x b x +⎛⎫=+⎪-⎝⎭是奇函数，则=a ___________，b =___________. 【答案】1；0【解析】因为函数()1ln 1ax f x b x+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，故()00f =，即ln10b +=，即0b =.又()()0f x f x +-=，故11ln ln 011ax ax x x +-+⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，即11111ax ax x x +-+⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，222111a x x -=-恒成立，故21a =，所以1a =或1a =-，当1a =-时()()1ln ln 11x f x x-+⎛⎫==- ⎪-⎝⎭无意义. 当1a =时()1ln 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭满足奇函数.故1a =综上，1a =，0b =【变式9-2】若函数f （x ）＝x ln （xa 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1或﹣1 【答案】B【解析】∵函数f （x ）＝x ln （xx ∈R ，∴设g （x ）＝ln （x 则g （0）＝0，即0=1，则a ＝1．故选：B ．【变式9-3】已知函数()24log 1f x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，若()1f x +是奇函数，则实数a =______．【答案】1【解析】由题意，(1)(1)f x f x -+=-+，即2244log log 22a a x x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，所以242224a ax x x a ax --+=--+，化简得()22211a a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解得1a =．题型十对数型函数的值域问题【例10】函数212log (610)y x x =-+的值域是________.【答案】(,0]-∞【解析】令2610t x x =-+，则12log y t=，因为22610(3)11t x x x =-+=-+≥，所以2610t x x =-+的值域为[1,∞+），因为12log y t=在[1,∞+）是减函数，所以1122log log 10y t =≤=，所以212log (610)y x x =-+的值域为(,0]-∞，故答案为：(,0]-∞【变式10-1】已知函数()()44log 3log 4f x x x =-⋅.当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求该函数的值域；【答案】[]4,0-【解析】()()()()()2444444log 3log 4log 3log 1log 2log 3f x x x x x x x =-⋅=-⋅+--=，令4log t x =，由1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]1,2t ∈-，所以有()222314y t t t =--=--，[]1,2t ∈-，所以当1t =时，max 4y =-，当1t =-时，min 0y = 所以函数()f x 的值域为[]4,0-.【变式10-2】函数()()1lg 4211x x f x +=-+的最小值是（）．A ．10B ．1C ．11D ．lg11 【答案】B【解析】设14211x x t +=-+，则lg y t =，因为()()221421122211211010x x x x xt +=-+=-⋅+=-+≥，所以lg lg101y t =≥=，所以()()1lg 4211x x f x +=-+的最小值为1，故选：B【变式10-3】已知函数()()()log 2log 4a a f x x x =++-（a >0且a ≠1）的图象过点()1,2. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 的单调递减区间；（3）求()f x 在[]0,3上的最小值.【答案】（1）3a =，定义域()2,4-；（2）[)1,4；（3）3log 5 【解析】（1）()f x 的图象过点()1,2，可得：()()()1log 21log 412log 32a a a f =++-==，解得：3a = 则有：()()()33log 2log 4f x x x =++- 定义域满足：2040x x +>⎧⎨->⎩，解得：24x -<<故()f x 的定义域为()2,4-（2）由（1）知：()()23log 82f x x x =+-令()228219t x x x =+-=--+可得：t 在[)1,4上单调递减故()f x 的单调递减区间为：[)1,4. （3）令()228219t x x x =+-=--+，[]0,3x ∈故当x =3时，min 5t = 可得：()3min log 5f x =【变式10-4】若函数()()212log 2f x ax x =++的最大值为0，则实数a 的值为___________. 【答案】14【解析】因为()f x 的最大值为0，所以()22h x ax x =++应有最小值1，因此应有0811,4a a a >⎧⎪-⎨=⎪⎩解得14a =.。

高一数学对数函数及其图象

高一数学对数函数及其图象(教学课件201911)

对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

新人教版高中数学必修第一册对数函数的图象和性质

对数函数y=logax的图象和性质 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件

高一数学对数函数及其图象

高中数学必修一课件：第四章对数函数的图象和性质(第2课时)

高一数学对数函数及其图象

高中数学课件对数函数图像及其性质

高一数学对数函数的图像和性质

对数函数y=loga x的图像和性质 高中数学北师大版必修第一册

第1课时 对数函数及其图象、性质(一) 高一数学

对数函数的概念、图象及性质(高中数学)

人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件

人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件

对数函数y=logax的图像和性质课件高中数学必修一第2课时

对数函数的性质与图像-高一数学(人教B版2019必修第二册)

对数函数的图像和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

对数函数y=logax的图象和性质高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

对数函数y=loga x的图像和性质高中数学北师大版必修第一册

第1课时对数函数及其图象、性质(一) 高一数学