因式分解的四种方法(讲义)

因式分解的四种方法（讲义）

➢ 课前预习

1. 平方差公式：___________________________；

完全平方公式：_________________________；

_________________________．

2. 对下列各数分解因数：

210=_________； 315=__________；

91=__________； 102=__________．

3. 探索新知：

（1）39999-能被100整除吗？

小明是这样做的：

32299999999991

99(991)

99(991)(991)999800

9998100

-=⨯-⨯=⨯-=⨯+-=⨯=⨯⨯

所以39999-能被100整除．

（2）38989-能被90整除吗？你是怎样想的？

（3）3m m -能被哪些整式整除？

➢ 知识点睛

1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分

解．

2. 因式分解的四种方法

（1）提公因式法

需要注意三点：

①公因式要提尽；

②首项为负时要提出负号；

③提公因式后项数不变．

（2）公式法

两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．

运用公式法时需要注意两点：

①能提公因式先提公因式；

②找准公式中的a 和b ．

（3）分组分解法

多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________或者_____________．

（4）十字相乘法

十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：

2()()()x p q x pq x p x q +++=++

3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是

有范围的，目前我们是在______范围内因式分解．

➢ 精讲精练

1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．

①222233x y x y -=-⋅⋅； ②2(3)(3)9a a a +-=-；

③22+1()()1a b a b a b -=+-+； ④222()mR mr m R r +=+； ⑤2221x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭； ⑥24(2)(2)m m m -=+-；

⑦2244(2)y y y -+=-．

2. 因式分解（提公因式法）：

（1）2212246a b ab ab -+；

（2）32a a a --+； 解：原式=

解：原式=

（3）()(1)()(1)a b m b a n -+---；

解：原式=

（4）22()()x x y y y x ---；

（5）1m m x x -+． 解：原式=

解：原式=

3. 因式分解（公式法）：

（1）249x -；

（2）216249x x ++； 解：原式=

解：原式=

（3）2244x xy y -+-；

（4）229()()m n m n +--； 解：原式=

解：原式=

（5）22(3)2(3)(43)(43)x y x y x y x y +-+-+-；

解：原式=

（6）2(25)4(52)x x x -+-；

解：原式=

（7）228168ax axy ay -+-；

（8）44x y -； 解：原式=

解：原式=

（9）4221a a -+；

（10）22222()4a b a b +-． 解：原式=

解：原式=

4. 因式分解（分组分解法）：

（1）2105ax ay by bx -+-；

（2）255m m mn n --+； 解：原式=

解：原式=

（3）22144a ab b ---；

（4）22699a a b ++-； 解：原式=

解：原式=

（5）2299ax bx a b +--；

（6）22244a a b b -+-．

解：原式=

解：原式=

5. 因式分解（十字相乘法）：

（1）243x x ++；

（2）26x x +-； 解：原式=

解：原式=

（3）223x x -++；

（4）221x x +-； 解：原式=

解：原式=

（5）22512x x +-；

（6）2232x xy y +-； 解：原式=

解：原式=

（7）2221315x xy y ++；

（8）3228x x x --． 解：原式=

解：原式=

6. 用适当的方法因式分解：

（1）222816a ab b c -+-；

（2）22344xy x y y --；

解：原式=

解：原式=

（3）22(1)12(1)16a a ---+；

（4）(1)(2)12x x ++-； 解：原式=

解：原式=

（5）2(2)8a b ab -+；

解：原式=

（6）222221x xy y x y -+-++．

解：原式=

【参考答案】

➢ 课前预习

1. 22()()a b a b a b +-=-；

222222()2()2a b a ab b a b a ab b

+=++-=-+； 2. 210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×2

3. （2）328989898989-=⨯-