天津市滨海新区塘沽一中2020届高三复课模拟考试数学试卷(解析)

2020年塘沽一中高三毕业班复课模拟检测

数 学答案

一、选择题 CDAC DAABD 二、填空题

52

； 22216y x ；

32，10

2

7 ；827 ；7

7

. 8

16.【答案】解：设“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件A ，

则

现有放回地随机抽取4箱，设抽到一级品的个数为， 则，

所以恰好抽到2箱是一级品的概率为．

设方案二的单价为，则单价的期望为

，

因为

， 所以从采购商的角度考虑应该采用方案一．

用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱， 则现从中抽取3箱，则珍品等级的数量X 服从超几何分布， 则X 的所有可能取值分别为0，1，2，3，

，， ，

，

X 的分布列为 X 0

1

2

3

P

17.【答案】解：与BN 交于F ，连接EF ．

由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点． 因为E 是AB 的中点，所以分

又

平面MEC ，

平面MEC ，所以

平面

分

异面直线所成角的余弦值为

Ⅲ由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，可得． 又四边形ADNM 是矩形，面面ABCD ，面ABCD ， 如图建立空间直角坐标系

，则

0，，

0，，

2，，

，

，

，设平面PEC 的法向量为y ，．

则，

，

令

，，又平面ADE 的法向量

0，， ，

，解得

，

在线段AM 上是否存在点P ，当时使二面角

的大小为． 18.（1）由题意知：

1

2

c a =，∴2222,a c b a c ==-，∴3b c =. 所以

3

)3

a c bc +=，把2,3a c

b

c ==代入，解得：2,3a b ==， 所以椭圆方程为22

143

x y +=.

（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 为1x my =+， 代入椭圆方程得(

)

2

2

34690m y my ++-=. 设()()1122,,,A x y B x y ，则1212

2269

,3434

m y y y y m m --+==++， 所以AB 的中点坐标为22

43,3434m m m -⎛⎫

⎪++⎝⎭

， 所以()22221

22121121||1213434

m m AB m y m m m ++=+-=+=++. 因为G 是ABQ △的外心，所以G 是线段AB 的垂直平分线与线段AQ 的垂直平分线的交点，AB 的垂直平分线方程为

22

343434m y m x m m ⎛

⎫+

=-- ⎪++⎝

⎭， 令0y =，得21

34x m =+，即2

1,034G m ⎛⎫

⎪+⎝⎭

，所以222213313434m GF m m +=-=++ 所以

()

22222121||12344333

34

m AB m m GF m ++===++，所以2||AB GF 为定值，定值为4. 19.【详解】

（1）证明：当1λ=时,()1

112n

n n a a ---=+,

()

2+1

2+1221112n n n n a a a --∴=+

=+①，

()

222121112

n n n n a a a ----=+

=②, 则①+②得21211n n a a +--=,

当1n =时,11a =, {}21n a -∴是首项为1,公差为1的等差数列

（2）①当2λ=时,()11122n n n a a ---=+, 当2n =时,()2

21

11222a a --=+=, ()

22

22

212111222

n n n n a a a ++++--∴=+

=①, ()

21

2122112212

n n n n a a a ++--=+

=+②,

①+②2⨯得22242n n a a +=+,

22222433n n a a +⎛

⎫∴+

=+ ⎪⎝

⎭,即14n n b b +=, 122282333b a =+=+=Q , {}n b \是首项为8

3

,公比为4的等比数列, 18

24433

n n n b -∴=⋅=⋅

②由（2）①知()22413n

n a =-, 同理由212221212n n n

n a a a a +-=+⎧⎨=⎩可得212141n n a a +-=+,

212111433n n a a +-⎛

⎫∴+

=+ ⎪⎝

⎭, 当1n =时,11141333a +

=+=, 2113n a -⎧

⎫∴+⎨⎬⎩

⎭是首项为43,公比为4的等比数列,

12114144333n n n a --∴+=⋅=⋅, ()211

413n n a -∴=-

()()213212421n

i n n i a a a a a a a -=∴=+++++++∑L L

()()()()()481414248433414141143143993

n n n n n n n n n

--=-+-=-+--=----, 1111444343333n n n n n n C n n n +++⎛⎫--∴=--= ⎪⋅⋅⎝⎭

, ()()21121

4314434133n n n n n n n n C C n n +++++-+----=-+⋅⋅ ()()()()21

2

43143143413n n n n n n n n n +++⎡⎤-+--+--⎣⎦

=

+⋅()()122

346681213n n n n n n n n ++-++++=+⋅

()()122

346141213n n n n n n n ++-⋅+++=+

当1n =时,21321661412023C C -⨯+++-=

=⨯；当2n =时,21

3

64242812

0233C C -+++-==⨯⨯； 当3n ≥时,10n n C C +->,

∴对于一切n *∈N ,都有1n n C C +≥,故对任意,p m N *∈,当p m >时,p m C C ≥

C 1=1，C 2=1，C 3=1，C 4<1，……所以n 的取值为1,2,3 20.（1）由()1

e x g a x

x '=

+得切线的斜率为()11e k g a '==+，切点为()1,e a . ∴切线方程为：()()e 1e 1y a a x -=+-，