资金等值计算公式
六个等值计算公式的系数之间的关系
六个等值计算公式的系数之间的关系六个等值计算公式的系数之间存在以下三种关系：
（一）倒数关系
（1）（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n）
（2）（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）
（3）（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）
（二）乘积关系
（1）（A/P,i,n）=（F/P,i,n）（A/F,i,n）
（2）（P/A,i,n）=（F/A,i,n）（F/P,i,n）
（3）（P/F,i,n）=（A/F,i,n）（P/A,i,n）
（4）（F/P,i,n）=（F/A,i,n）（A/P,i,n）
关系式（3）、（4）在实际运用中作用不大，但可用于一些理论推导。
（三）偿债基金系数与资金回收系数之间的关系
（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i
前面介绍了资金等值的两种类型六个基本公式，为便于理解、查阅和记忆，将这些公式列于下表，并提出某些联想记忆方式，供参考。
联想记忆方式：
（1）“/”号左边为未知，右边为已知，如（F/A，i，n），表明已知年金A，求终值F；
（2）等额支付类型的系数中，（1+i）n-1总是与F或P在“/”号的同一边。
如：系
（1+i）n-1 i（1+ i）n
数（F/A，i，n）、（A/P，i，n）分别表示----------------- 、----------------,若F、P分
i （1+i）n-1
别处在分子、分母的位置，则复利差（1+i）n -1也处在分子、分母的位置；
（3）在等额支付类型的系数中都有复利差，若A与F为伍，则“/”号一侧的A以i代之；若A与P为伍，则“/”号一侧A以i（1+i）n代之。
表中资金等值的六个基本公式。
资金等值计算公式研究综述
资金等值计算公式研究综述资金等值计算公式是财务管理中的一项重要工具，它可以帮助企业和个人在投资和融资决策中进行合理的比较和评估。
本文将对资金等值计算公式的研究进行综述，探讨其在财务管理中的应用和发展趋势。
一、资金等值计算公式的基本原理资金等值计算公式是一种用来衡量资金在不同时间点和利率条件下的价值的工具。
其基本原理是利用现值和未来值的关系，通过折现和复利的计算，计算出资金在不同时间点的等值。
在财务管理中，资金等值计算公式通常用来衡量投资项目的收益率、计算贷款的利息支出和本金回收等。
未来值 = 现值 * （1 + 利率）^ 时间未来值是指资金在未来某一时间点的价值，现值是指资金在当前时间点的价值，利率是指资金在一定时期内的增长率，时间是指距离当前时间的时间跨度。
1. 投资项目评估在投资项目评估中，资金等值计算公式可以用来计算项目的净现值（NPV）、内部收益率（IRR）等指标。
通过对项目未来的现金流量进行折现和复利计算，可以得出项目的净现值和内部收益率，从而评估项目的投资价值和收益水平。
2. 贷款利息计算在融资贷款中，资金等值计算公式可以用来计算贷款的利息支出。
通过对贷款本金进行折现和复利计算，可以得出贷款在不同时间点的利息支出，帮助企业和个人合理安排贷款的还款计划。
3. 资本成本计算目前，资金等值计算公式在财务管理领域已经得到了广泛的应用，并且在理论研究和实际应用中不断得到完善和发展。
在理论研究方面，学者们对资金等值计算公式进行了深入的数学和经济学分析，不断完善其在不同领域的应用模型和方法。
在实际应用方面，随着金融市场和企业经营环境的变化，资金等值计算公式的应用也呈现出新的趋势。
在金融衍生品和期权交易中，资金等值计算公式被用来计算期权的价格和价值，为金融市场参与者提供风险管理和投资决策支持。
随着科技的进步和大数据分析的发展，资金等值计算公式的应用也在不断地拓展和深化。
在互联网金融和智能投资领域，资金等值计算公式被用来构建个性化的投资组合和风险管理模型，为投资者提供定制化的财务规划和投资建议。
备用：资金等值计算六个公式
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 A 2 3 …
F =?
n
F A(1 i ) n 1 A(1 i ) n 2 A(1 i ) A A[1 (1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] 1[1 (1 i ) n ] A 1 (1 i ) (1 i ) n - 1 A i (1 i ) n - 1 其中 称为等额分付终值系数 ，用( F / A, i, n)表示。 i
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
六种资金等额计算公式
六种资金等额计算公式在中国，一般有“金三银四”的说法。
即每年的3、6、9、12月分别是企业工资、奖金和分红发放月份。
按时间上，一般每月10日左右向公司提交工资。
从工作地点上看，一般工作地点在北上广深等一线城市，也有个别省会城市（如北京）。
每个城市计算工资所用的资金标准也不尽相同，例如杭州的工资标准是按月尾余额除以12计算出日工资金额。
而上海等地则根据当月或前半个月发生的与该地区 GDP有关的经济事件与支出金额计算出了该地区月均工资。
按照资金在公司内部不同时，所占比例不同来计算等额，在计算时应根据公司业务性质来确定等额比例。
一、货币资金的等额，一般以期末余额为基础，进行估算这是中国货币资金最基本的等额计算方法，用来估算不同行业的资金情况。
1、现金等额：在会计上称为流通中现金，与银行存款等值。
计算公式为：公式=期末余额-期末存款额×100。
2、应收账款等额：是指在会计核算中将收到的所有客户单位应收账款金额除以客户已经计提的应收账款坏账准备比率所得到的余额，根据实际情况，即在企业不同业务性质下所占额度不一样，例如：销售商品时，将应收账款与预付账款进行对比计算等额；购进货物时，将货款与应付账款进行比较计算等额；生产经营活动上，将应收款项也进行比较计算等额。
3、银行存款等额制：是指一种货币资金支付单位应向银行偿还的到期债务，由单位按规定支付的本金和利息的资金等额制度。
该制度实施后，货币资金必须根据实际用途和企业经营所需而决定是否需要增加额度。
其中一般以货币资金余额为基础确定等额金额。
二、应付账款应付账款即为公司与供应商之间的款项，通常会包括应付工资、应付票据等。
其中，应付工资金额按月或按季计算，其在企业内部的分红率为10%-20%;应付票据应按年结算且不得贴现。
"应付款"是指公司向供应商支付现金、接受客户所持货物的所有权转移或因接受特定货物而享有的义务及/或权利，即购买商品、接受服务、承担责任和（或）出售商品，并应支付给供应商款项。
技术经济学_资金等值计算
相关基本概念
资金等值 折现和折现率 现值、终值、年金
资金等值
资金等值是考虑资金时间价值时的 等值。也就是在考虑时间因素的情 况下，不同时点发生的绝对值不等 的资金可能具有相等的价值。
资金等值计算
资金等值有关的基本概念 资金等值计算的基本公式 资金等值计算的三个特例
资金等值有关的基本概念
资金时间价值 利息和利率 单利和复利 名义利率和实际利率
资金时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的 差别
投资收益率 通货膨胀因素 风险因素
利息和利率
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In
Fn=P(1+i) n
名义利率和实际利率
名义利率：通常按月来表示利息， 如年利率为12%，每月计息一次， 年利率12%，成为名义利率
名义利率和实际利率
实际利率：该期间的利息额与本期 初的本金的比值
F=p(1+r/m)m r:名义利率 m：计息次数 r/m:一个计息周期的利率
资金等值计算的基本公式
先付年金的现值公式
先付年金的现值公式 P=A（1+i）（P/A，i，n）
先付年金的现值公式
年金：每期发生的连续不间断的固定数量的现 金流入与流出。
先付年金(Annuity due)：于期初发生的年金012源自n-1nA
后付年金：于期末发生的年金
0
1
2
n-1
n
A
永续年金的现值公式
永续年金的现值公式 P=A/i
资金等值计算公式详解4篇
资金等值计算公式详解4篇以下是网友分享的关于资金等值计算公式详解的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇13．资金等值计算公式在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
图3 资金等值计算示例t（1）基本概念现值（P ）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F ）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A ）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
图4 资金等值计算关系示意图（2）资金等值基本计算公式篇2资金的价值等值计算公式如何应用A 年金, 发生在( 或折算为) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算( 已知A, 求F)等额支付系列现金流量的终值为:[（1＋i ）n －1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数, 用符号(F/A，i ，n) 表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i ，n) 。
例：若10 年内，每年末存1000 元，年利率8%, 问10 年末本利和为多少?解: 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算( 已知F, 求A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i ）n －1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i ，n)例：欲在 5 年终了时获得10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少?解: 由公式(1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算( 已知A, 求P)[（1＋i ）n －1]/i（1＋i ）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数, 用符号(P/A，i ，n) 表示。
六个资金等值计算公式
序号 类别 1 2 一 次 支 付 名称 终值计算 现值计算 释义 已知P求F 已知F求P 公式表达式1
F P (1 i ) n
公式表达式2 F = P（F/P,i,n） P = F（P/F,i,n）
系数名称 终值系数 现值系数 等额系列终值系数 或 年金终值系数 等额系列现值系数 或 年金现值系数
（P/A,i,n）
5
资金回收计算
已知P求A
A P
i (1 i ) (1 i )
n
n
1
A = P（A/P,i,n）
等额系列资金回收系数
（A/P,i,n）
6
偿债基金计算
已知F求A
A F
i (1 i ) 1
n
A = F（A/F,i,n）
等额系列偿债基金系数
（பைடு நூலகம்/F,i,n）
说明
互为倒数， 乘积为1的有：
一次支付时 等额支付时
终值计算系数与现值计算系数互逆，即：（F/P,i,n）×（F/P,i,n）= 1 年金现值系数与资金回收系数互逆；年金终值系数与偿债基金系数互逆。 现值：Present Value 年值：Annual Value
终值：F——Future Value
注：单利计息也是考虑了资金的时间价值，只是计息方式与复利法不同。
系数简式 （F/P,i,n） （P/F,i,n）
P F (1 i )
n
3
终值计算
已知A求F
F A
(1 i ) i
n
1
F = A（F/A,i,n）
（F/A,i,n）
4
等 额 支 付
现值计算
已知A求P
等值计算公式6个公式
等值计算公式6个公式等值计算公式在我们的数学和经济等领域可是有着重要的地位，这6 个公式就像是打开知识宝库的六把神奇钥匙。
先来说说第一个公式，它就像是一位稳定的老朋友，总是默默地发挥着作用。
那是在计算等额支付系列的终值。
比如说，你每个月存 100 块钱，年利率是 5%，存了 10 年，想知道最后能有多少钱。
这时候这个公式就派上用场啦！还记得我之前给学生们讲这个公式的时候，有个小调皮一直搞不懂。
我就拿他最爱吃的巧克力打比方。
我说：“你每个月买 5 块巧克力存起来（假设巧克力不会过期哈），每年巧克力的价值增长 10%，存个 5 年，那最后你手里的巧克力可就值钱啦！”这孩子一下子就明白了。
第二个公式是等额支付系列偿债基金。
这个公式能帮我们算出为了在未来某个时间点能达成一个特定的资金目标，每个时间段需要存多少钱。
比如说，你想 5 年后买一辆 10 万块的车，年利率 8%，那每个月得存多少钱呢？有一次，一个学生跟我说：“老师，我知道这个公式有用，可我就是记不住。
”我就告诉他：“你就想象你是个超级英雄，每个月都在为拯救世界积攒能量，这能量就是钱，你得算清楚每个月攒多少，才能在关键时刻打败大坏蛋。
”嘿，这招还真灵，他记住了！第三个公式是等额支付系列资金回收。
这个呢，能帮我们算出在给定的利率和期限下，为了回收一笔初始投资，每个时间段需要获得多少等额的收益。
比如说，你投资了 20 万开了个小店，年利率 12%，想在 5 年内收回成本，那每年得赚多少钱呢？我曾经遇到过一个创业者，他就是靠着这个公式算清楚了自己的生意要怎么回本盈利。
他跟我说，之前一直心里没底，用了这个公式之后，感觉方向一下子清晰了。
第四个公式是等额支付系列现值。
这个可以让我们知道未来一系列等额的资金在现在值多少钱。
比如说，未来 5 年每年能收到 1 万块，年利率 6%，那这些钱在现在值多少呢？有个学生家里要考虑买一套房子，就用这个公式算了算未来几十年的还款在现在到底值多少，发现压力不小，最后决定再慎重考虑考虑。
物流经济学-资金等值计算公式及其应用
(1 i)n 1 P A
i(1 i)n
85 (1 0.08)5 1 339.3（8 万元） 0.08 (1 0.08)5
４．等额资本回收公式
由等额支付现值公式，当P已知而A为未知时，
i(1 i)n
AP
A P( A / P,i, n)
解：现值为： P F 1
1 in
100
1
79.38
1 0.083
（三）等额支付类型3 …… n-1 n
……
------------ A---------
F 图 2-4 现金流量 A 与 F 关系图
F A (1 i)n 1 i
F＝A（F/A，ｉ，ｎ）
将每期的A值看作一笔整一次性支付值，有
F=A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n-2＋…＋A(1＋i)＋A (2-7) 上式等式两边同乘以（1＋ｉ），然后再减去(2－7) 式的等式两边有，F·i=A〔(1＋i)n-1〕
• 例2－3 某汽车运
输公司为将来的技术
改造筹集资金，每年 年末用利润留成存入
n-1 n
支付系列一
A1 ……
01 2
3
支付系列二 G 2G
n-1
n
(n-1)G
(n-2)G
01
2
3
n-1 n
由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整 付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本 利和）F2的求解过程为
F2 G(1 i)n2 2G(1 i)n3 (n 2)G(1 i) (n 1)G.......1() (1) (1 i) (1)
/
A，i，n） nG（A / F，i，n） i
资金的等值计算
资金的等值计算在金融领域，资金的等值计算是一个重要的概念。
它用于衡量不同时期和不同风险水平下的资金价值。
在本文中，我们将介绍资金的等值计算以及其在金融决策中的应用。
一、资金的时间价值资金的时间价值是指不同时间点的资金的价值是不同的。
由于存在通胀、机会成本、利息等因素，同样的金额在不同时间点可能具有不同的购买力。
因此，了解资金的时间价值对于有效进行投资和贷款决策非常重要。
资金的等值计算是基于资金的时间价值概念而进行的。
它可以帮助我们评估不同时间点的现金流量。
通过将不同时期的现金流量进行比较，我们可以确定它们的等价价值，从而做出更明智的决策。
二、资金的等值计算方法资金的等值计算方法有多种，其中常见的包括净现值法、内部收益率法和年金的计算法。
1. 净现值法净现值法是最常用的资金等值计算方法之一。
它通过比较项目的现金流入和现金流出，计算一个项目的净现值。
净现值是指将项目所有未来现金流量带到当前时间点的价值。
如果净现值大于零，则说明项目具有经济效益。
净现值的计算公式如下所示：NV = ∑ (Ct / (1+r)^t) - I其中，NV表示净现值，Ct表示第t期的现金流入，I表示项目的投资成本，r表示折现率。
2. 内部收益率法内部收益率法是另一种常用的资金等值计算方法。
它是指使项目的净现值等于零的折现率。
内部收益率可以帮助我们评估项目的收益率水平，从而判断项目是否值得投资。
计算内部收益率的方法是通过反复尝试不同的折现率，直到找到使净现值等于零的折现率。
这个折现率就是项目的内部收益率。
3. 年金的计算法年金的计算法是一种用于计算等额现金流的资金等值计算方法。
它适用于每期现金流量相等的情况。
通过计算年金的现值或未来值，我们可以得到等额现金流的资金等值。
年金的计算公式如下所示：PV = PMT * [(1 - (1+r)^-n) / r]其中，PV表示现值，PMT表示每期的现金流量，r表示折现率，n 表示期数。
三、资金的等值计算在金融决策中的应用资金的等值计算在金融决策中具有广泛的应用。
资金的等值换算
资金的等值换算（1）、复利终值公式经济含义：若在第一年年初，存入银行一笔资金p，年利率为i，那么，第n年年末的本利和是多少？公式：FP1in 复利终值系数符号（F/PIn）现金流量图：例题（2）复利现值公式经济含义：若已知在第N 年末需要一笔资金F，年利率为I问现在应向银行存入多少钱才能满足将来的需要？公式：PF1i -n 复利现值系数符号：（P / FIn）现金流量图：例题（3）年金终值公式经济含义：假如从第一个计息周期的期末开始，以后各个计息周期期末都向银行存入一笔钱A，年利率为I，到第n个周期期末时一次取出，问能够取出多少钱来？公式：FA1i n –1/i 年金终值系数符号：（ F / AIn）现金流量图的绘制例题例题1、某人每到年末向银行存款500元，连续10年，银行利率为8，问第十年末他的账上有存款多少？2、下列等额支付的将来值为多少：（1）、年利率为6，每年年末借款500 元，连续借12年。
（2）、年利率为9，每年年末借款4200元，连续借43年。
3、某工厂准备自筹资金扩建，连续六年每年年末从利润中提取150万元存入银行，年利润率为2，问六年后该工厂的银行账户上共有多少万元？（4）存储基金公式经济含义：若为了在N年末能筹集一笔钱F，按年利率I计算，从现在起连续几年每年年末必须存储多少？公式：AFi/1in –1 系数符号：A/FIn 现金流量图例题例题1、如果要在第5年末得到资金1000 元，按年利率6计算，从现在起连续5年每年必须存储多少钱？2、某工厂计划自筹资金于5年后扩建厂房，估计那时将需要资金1000万元，问从现在起平均每年应积累资金多少？（已知利率6）3、若要在五年以后还清本利和共300 万元，年利率为8，问每年应偿还多少？（5）资本回收公式经济含义：若在第一年年初从银行借入一笔资金p，年利率为I，这笔资金在以后的n年内等额偿还，问每年应偿还多少？现金流量图的绘制公式：AFI/ 1in –1PI 1in /1in -1 资本回收系数符号（A/PIN）例题例题1、元旦某人将10000元存入银行，年利率为8，他想从第一年的12月31日起，分10年，每年年末等额取款，问他每年可以取回多少？2、拟建一新的工程项目，须借款1000 万元，利率为8，投资后的4年内还清次笔借款，问平均每年应获利多少才能满足要求？3、某人购买一套价值30万元的住宅，首付30，其余按揭，假设年利率为6，按揭期限为15年，问每年应向银行归还多少钱？（6）年金现值公式经济含义：若已知每年年末都有一笔固定金额的收入，年利率为I，若将n个计息期末的年金均折算到0点，问相当于现值多少？现金流量图绘制公式：PA1in -1/I 1in 系数符号：（P/AIN）例题例题1、为在未来的10年中，每年年末取回5万元，年利率8，现需向银行存入多少现金？2、如果为了能在今后5年中每年年末提取100万元的利润留成用于设备更新，现在应投资多少钱？假设年利率为6。
资金等值计算
P
F=A (F/A, i, n) F
A F
等额系列终值公式
(1 + i ) n − 1 F=A i i (1 + i ) n − 1 (1 + i ) n − 1 P=A n i (1 + i )
A=F A=P
F
A 偿债基金公式
A=F (A/F,
i,
n)
A P=A (P/A, i, n) A
A P
等额系列现值公式
P
A 等额系列资本回收公式
i (1 + i ) (1 + i ) n − 1
n
A=P(A/P,
i, n)
0
1
2
3
….
n-1
n
P
等值计算练习
例1．某厂欲积累一笔福利基金用于3年后建造职工 ． 俱乐部，此项投资总额为200万元，若金融机构按 6%计算福利，问该厂每年年初至少要存款多少？ 例2．某企业预购置设备一台，预计寿命期8年，期 ． 末残值为200元，每年可增加收益1500元。若预期 年利率为8%，问该设备投资最高限额是多少？如 果该设备售价为7000元，是否当购买？
资金等值计算 一、资金的时间价值及表现形式 含义：等额资金在不同时间的价值差别。 1、含义：等额资金在不同时间的价值差别。 2、影响因素 资金增值率 通货膨胀因素 风险因素 3、表现形式
银行利率 行业资金利润率
二、资金等值计算及计算公式 概念： 1、概念：把一个时点的资金换算为另一个时点等 值资金的过程。 值资金的过程。
例3．一套运输设备价值3万元，希望在5年内 ． 等额收回全部投资。若基准折现率为8%，问 每年至少应回收多少？
资金等值计算
其中 为等额分付偿债基金系数，用符 号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。 查附表求： （F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？
(3)等额分付现值公式
A
0
P
1
2
3
4
n-2
n-1
n
等额分付现金流之二
从第1年末到第n年末有一个等额的现 金流序列，每年的金额均为A，这一等额 年金序列在利率为i的条件下，其现值是多 少？
A
P
三．综合应用
例1 某工程项目计划3年完成，3年中每年 年初分别贷款1000万元，年利率8%，若 建成后分三年每年年末等额偿还全部投资 额，每年应偿还多少?
解：先画现金流量图（以项目为研究对象）
A1=1000
3 4 5 6
0
1
2
A2=?
折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3” 时点的还款额。 A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1) =A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元) 解2: A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元)
答案
1000
0
1
2
3
4
5
6 7
8 9 10
解： 每一计息周期利率i=5% A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295 =129.5（万元）
A(129.5)
P=？
0
1
2
3
4
5
6 7
8 9 10
A(129.5)
P=A+A（P/A，5%，4） =A（1+3.54595） = 588.7万元＜600万元
资金等值计算六个公式 PPT
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
（1）一次支付终值公式
例：一位父亲现在把10000元投资于年利率为10％的基金，并计划在1010年
末，帐户里将有多少钱？
P=10000，i=10%，n=10年
F = P(F/P, i, n) = 10000(F/P, 0.10, 10)
= -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
资金等值计算公式
F =?
2. 等额分付复利公式
（1）等额分付终值公式
01 2 3 A
…
n
F A(1i)n1 A(1i)n2 A(1i) A A[1 (1i) (1i)n2 (1i)n1] A1[1(1i)n]
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
课堂练习
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4)
123
P
…
n
P
A
(1i)n 1 i(1i)n
i(1i)n A P (1i)n 1
等值计算公式推导
等值计算公式推导一、等值计算相关概念。
1. 等值。
- 等值是指在考虑资金时间价值的情况下，不同时点上发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。
例如，现在的100元与一年后的105元（假设年利率为5%）在资金时间价值的意义下是等值的。
2. 资金时间价值。
- 资金的时间价值是指资金在周转使用过程中随着时间的推移而发生的增值。
产生资金时间价值的原因主要有：资金的使用（投资）、资金的闲置（机会成本）、通货膨胀、风险等因素。
二、基本的等值计算公式。
1. 一次支付终值公式。
- 假设一笔资金P（现值），年利率为i，经过n年后的终值F（将来值）的计算公式推导如下：- 第一年本利和为P(1 + i)；- 第二年是在第一年本利和的基础上计算利息，本利和为P(1 + i)(1 + i)=P(1 + i)^2；- 以此类推，经过n年，本利和F = P(1 + i)^n。
- 这里(1 + i)^n称为一次支付终值系数，通常用(F/P,i,n)表示。
2. 一次支付现值公式。
- 已知终值F，年利率为i，求n年前的现值P。
- 由一次支付终值公式F = P(1 + i)^n，可得P=(F)/((1 + i)^n)=F(1 + i)^-n。
- 其中(1 + i)^-n称为一次支付现值系数，通常用(P/F,i,n)表示。
3. 等额支付系列终值公式。
- 设每年年末存入等额资金A（年金），年利率为i，求n年后的终值F。
- 可以将每年的年金分别计算终值然后相加。
- 第1年年末的A到第n年末的终值为A(1 + i)^n - 1；- 第2年年末的A到第n年末的终值为A(1 + i)^n - 2；- ……- 第n年年末的A到第n年末的终值为A。
- 所以F = A(1 + i)^n - 1+A(1 + i)^n - 2+·s+A。
- 这是一个等比数列求和，首项a_1 = A，公比q=(1 + i)，项数n。
- 根据等比数列求和公式S_n=(a_1(1 - q^n))/(1 - q)，可得F = A((1 + i)^n-1)/(i)。