15特殊的平行四边形思维导图
初中数学《特殊平行四边形》单元教学设计以及思维导图
特殊平行四边形适用年级九年级所需时间课内6课时，课外1课时主题单元学习概述本节内容是平行四边形的一个重要部分，本节的学习内容包括“矩形和菱形的性质与判定”“正方形的性质与判定”，这是原有平行四边形知识的延续，也是我们后续学习的铺垫，是初中几何知识的重要组成部分。
在本主题单元中，设计了3个专题来组织学习活动。
专题一：理解并掌握矩形与菱形的性质；专题二：理解并掌握矩形与菱形的判定；专题三：理解并掌握正方形的性质与判定，通过作图、操作说理，培养用数学语言规范表达的能力，培养观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力，培养类比、转化、推导、论证的数学思维品质。
教学重点：矩形、菱形、正方形与平行四边形的性质的区别与联系；三种特殊平行四边形的判定的运用；能熟练运用特殊平行四边形的性质与判定解题、证题。
教学难点：运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题。
教学方法：以学生的合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式。
采用类比、归纳的方法让学生比较特殊平行四边形的性质和判定。
主题单元规划思维导图思维导图主题单元学习目标知识与技能：掌握特殊平行四边形的性质与判定，并会运用特殊平行四边形的性质与判定解题、证题。
通过作图、操作说理，培养用数学语言规范表达的能力，培养观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力，培养类比、转化、推导、论证的数学思维品质。
过程与方法：经历“问题——图像——自主思考——得出结论——拓展”的数学思维活动过程情感态度与价值观：渗透从具体到抽象，特殊到一般的数学思想以及事物之间互相转化的辨证观点。
激发学生学习数学的兴趣，在交流与合作中体验成功的喜悦，树立自信心。
对应课标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明特殊的平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。
主题单元问题设计1、理解矩形和菱形的定义；掌握矩形和菱形性质和判定方法，并能运用它们进行相关的计算和证明2、理解掌握矩形和菱形判定方法3、理解正方形的定义；掌握正方形的性质；理解掌握正方形的判定方法并能运用它们进行相关的计算与证明专题划分专题一：理解并掌握矩形与菱形的性质；（2 课时）专题二：理解并掌握矩形与菱形的判定；（2 课时）专题三：理解并掌握正方形的性质与判定：（2 课时）专题一理解并掌握矩形与菱形的性质所需课时课内2课时专题学习目标1、理解矩形、菱形的意义，知道矩形、菱形与平行四边形的区别与联系。
初中数学《平行四边形和特殊的平行四边形》单元教学设计以及思维导图
通过本单元的探索学习培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。从而转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生综合分析能力，促进学生发展。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。
abcd为矩形ac2如果将矩形abcd沿对角线ac剪开会得到两个什么图形这时ob或od的长度与边ac的长度有什么关系你会证明了吗3请你把上述问题用数学语言描述出来再用几何语言描述出来直角三角形的一个重要性质
平行四边形和特殊的平行四边形
适用年级
九年级
所需时间
课内7课时
主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。)
A、2种B、3种C、4种D、5种
讨论：若选两个条件是（1）（2）或（3）（4）能使四边形ABCD是平行四边形吗？若选（1）（4）或（2）（3）呢？
3、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A、AB∥CD，AB=CD B、AB=CD，AD=BC
C、AD=BC，∠A=∠C D、AB∥CD，∠B=∠D
5.你能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系吗？
所需教学环境和教学资源
1、信息化资源：PPT课件等
2、常规资源：作图工具（直尺、三角板、量角器等）
3、支持资源：大屏幕、电脑、实物展台以及多媒体教室
学习活动设计
第一课时：特殊平行四边形矩形的性质
初中数学 四边形 知识点 考点 思维导图 多边形的概念及性质 平行四边形 特殊的平行四边形 梯形
将特殊四边形的问题转化为三角形．
混淆特殊四边形的性质及判定．
理解基本的定义．
运用原有特殊四边形的性质． 寻求折叠前后不变的量．
探索新型四边形
折叠问题
学习误区 直角三角形斜边中线 的性质是矩形的推论， 错用于一般的三角形．
转化思想，探求不规则图形面积．
设未知数，列方程求解．
对角线相等、互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角．
既是中心对称图形，又是轴对称图形
初中数学 第六章 四边形 第四节 梯形
将梯形问题转化成三角形或平行四边形的问题时，辅助线添加错误．
强调＂同一底＂．
＂等腰梯形同一底上的两个角相等＂．
理解错误
梯形底有上底、下底之分．
错误
原因
错误说成∶ ＂等腰梯形两底上的角相等＂
ｓＧａｔｂ）（ａ上底，ｂ一下底，一高）．
Ｓ＝０／为梯形中位线长，ｈ为梯形高）．
当支撑或悬挂图形时，图形能在水平面处于平衡状态，把支
撑点或悬挂点叫重心（或平衡点）．
Байду номын сангаас
当梯形对角线的夹角为特殊值时，常平
边形的问题
使两条对角线在 同一个三角形中．
作高
常见图 线段的重心是线段的中点．
移对角线将梯形分成三角形与平行四边形．
对角线相等的梯形．
有一个角是直角的梯形．
转化为三角形中位线求．
中位线
指学导法
连结上底一端和另一腰的中点
并延长交下底的延长线于一点．
直角梯形定义 同一腰上的两个角是直角．
中位线
性质 高－直角腰．
先判断是梯形． 两腰相等．
确定角度及边长
等腰梯形性质
平行四边形章节重难点思维导图上课讲义
平行四边形章节重难点思维导图
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制作人；西平目金刚初级中学 高敬华
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初中数学《特殊平行四边形》单元教学设计以及思维导图
特殊平行四边形主题单元教学设计主题单元学习目标知识与技能：理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形．掌握特殊平行四边形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算边、角、对角线及面积；通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.过程与方法：通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力；情感态度与价值观：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心；对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质主题单元问题设计1.矩形、菱形、正方形的定义2.矩形的边、角、对角线有怎样的特征？矩形有怎样的性质？3.菱形的边、角、对角线有怎样的特征？菱形有怎样的性质？怎样的性质？5. 如何判断一个平行四边形是矩形？6. 如何判断一个四边形是矩形？7. 矩形的判定？所需教学材料和资源信息化资源PPT , 几何画板课件常规资源作图工具（直尺、三角板、圆规等）教学支撑环境多媒体教室，几何画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时矩形的性质活动一：说说生活中的矩形【活动步骤】1.结合图，回顾矩形定义2.举出几个生活中矩形的例子．活动二：探索矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）【技术应用】在PPT中动态演示菱形活动4：认识菱形【活动步骤】教师点拨：1.菱形是中心对称图形么？是轴对称图形么？【技术应用】几何画板演示菱形的中心对称和轴对称性活动5：探究菱形性质1.菱形的边有什么特性？菱形的角有什么特性？菱形的对角线有什么特性？活动三：推导菱形判定定理【活动步骤】1．写出命题2．思考：证明命题的步骤3．推理得出菱形的判定定理【技术应用】使用专门制作的几何画板课件探究、演示．第三课时（课外）折叠菱形活动一：折一折剪一剪1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？2.组内交流活动二：展示成果1.作品展示交流．2.说明下面这问同学剪法的依据。
初中数学-九年级(初三)数学-平行四边形章节-特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)的思维导图
轴对称图形．
中心对称图形．
3.
3.1.
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
3.2.
边的性质：对边平行，四条边都相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
3.3.
①有一组邻边相等的矩形是正方形．
②有一个角是直角的菱形是正方形．
平行四边形章节
特殊的平行四边形知识点目录
1.
1.1.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1.2.
边的性质：对边平行且相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：对角线互相平分且相等．
1.3.Biblioteka ①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
1.4.
3.4.
轴对称图形．
中心对称图形．
轴对称图形．
中心对称图形．
2.
2.1.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2.2.
边的性质：对边平行且四边相等．
角的性质：邻角互补，对角相等．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
2.3.
①一组邻边相等的平行四边形是菱形．
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
初中数学《特殊的平行四边形》单元教学设计以及思维导图01
特殊的平行四边形适用年八年级下册级所需时8课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 平行四边形是人们日常生活和生产实践中应用广泛的一种图形，本单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义、性质及判定的基础上进行学习的。
平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。
本单元的主要内容有矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质和判断四边形是矩形、菱形、正方形及等腰梯形的条件。
有些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅。
本单元不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。
特殊平行四边形与梯形的概念与性质是学好本单元的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本单元的教学重点。
与基本图形（矩形、菱形、正方形、梯形）的概念、性质及其相互关系随之而来的是几何证明，学生要正确理解证明的本身，需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点。
本单元包括个专题：专题一：矩形、菱形、正方形的性质及判定；专题二：梯形的性质及判定。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。
2、进一步掌握矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。
3、体会在证明的过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
过程与方法：1、经历探索菱形、矩形、正方形的形成过程，培养观察能力及信息技术应用能力。
2、经历探索并证明各种特殊平行四边形，体会并掌握转化、归纳、类比等数学思想方法。
情感态度与价值观：1．通过特殊平行四边形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性。
2.通过探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，培养学生的思维能力。