随机变量的分布列精品教案
高中数学2.1.2离散型随机变量的分布列教案（优秀经典公开课教案）
⾼中数学2.1.2离散型随机变量的分布列教案（优秀经典公开课教案）§2．1．2离散型随机变量的分布列教学⽬标：知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
过程与⽅法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
教学重点：离散型随机变量的分布列的概念教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列授课类型：新授课课时安排：2课时教学过程：⼀、复习引⼊：1.随机变量：如果随机试验的结果可以⽤⼀个变量来表⽰，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常⽤希腊字母ξ、η等表⽰2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按⼀定次序⼀⼀列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某⼀区间内的⼀切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是⽤变量表⽰随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按⼀定次序⼀⼀列出，⽽连续性随机变若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）请同学们阅读课本P 5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？⼆、讲解新课：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每⼀个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表2. 分布列的两个性质：任何随机事件发⽣的概率都满⾜:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下⾯两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...；⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某⼀范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3.两点分布列:例1、在掷⼀枚图钉的随机试验中，令1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X 的分布列是像上⾯这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应⽤⾮常⼴泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的⼀件产品是否为正品；新⽣婴⼉的性别；投篮是否命中等，都可以⽤两点分布列来研究．如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布 ( two ⼀point distribution)，⽽称p =P (X = 1）为成功概率．两点分布⼜称0⼀1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布．()q P ==0ξ， ()p P ==1ξ，10<4. 超⼏何分布列：例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：(1)取到的次品数X 的分布列；（2）⾄少取到1件次品的概率．解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为3595kkC C -，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===。
教学设计3 : 2.1.2 离散型随机变量的分布列
离散型随机变量的分布列 教学目标(一)教学知识点1.离散型随机变量的分布列、随机变量ξ的取值范围及取这些值的概率、分布列的两个基本性质.2.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.3.研究独立重复试验及相关的二项分布.(二)能力训练要求1.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.2.能根据分布列求出某事件的概率.3.培养学生的收集信息、分析问题和解决问题的实际应用能力.(三)德育渗透目标通过离散型随机变量的分布列和独立重复试验及相关的二项分布列的学习，使学生了解社会、热爱人生、热爱生命、学会生存、学会审美、学会收集信息和处理信息的能力，培养学生爱国精神和为中华民族的伟大的复兴和崛起而发奋读书的意识，培养学生刻苦钻研的坚强毅力的非智力因素，让他们树立自信心. 教学重点离散型随机变量的分布列和二项分布，特别是运用分布列研究有关随机变量的概率，研究独立重复试验和其相关的二项分布. 教学难点离散型随机变量的分布列的两个性质，二项分布P (ξ=k )=k n k k n q pC 与二项式定理的联系与区别. 教学过程Ⅰ.课题导入同学们，上学期我们学习了概率知识，其中有这样的一个试验，(教师拿出一枚硬币)抛掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率都是21(教师边说边演示)，上节课我们也讨论这个随机试验中的随机变量，我们可以规定正面向上记为0，反面向上记为1，(板书0，1及概率21，这时黑板上呈现的形状)这样我们把随机变量及相应的概率都一一列举出来，这就是我们今天这节课要学习的内容：离散型随机变量的分布列(二)(板书课题，左上角). Ⅱ．讲授新课1.［师］(教师放幻灯片A)，请同学们看这样的两个问题：问题1：抛掷一个骰子，得到的点数为ξ，则ξ的取值为 ，每一个ξ所对应的概率是 .(用纸片遮住问题2)［生］(走到讲台上，边讲边写)，ξ的取值为1，2，3，4，5，6(板书)，骰子各面向上的概率都是均等的，即等于61.于是就有任何一个随机变量的ξ所对应的概率都是61. 点评：这时学生就模仿老师讲课的姿势，按刚才掷硬币正面向上所得概率的表列一样写出：写完后，学生高兴地回到座位上.［师］讲得很好，但上述表中有点问题，两行数字，哪一行是随机变量ξ的值，哪一行是ξ对应的概率的值呢？［生］你写在黑板上表格也是这样的，我是照着你的样子写的.［师］这是我的错误，向大家检讨，做事应严谨，要一丝不苟才行.(教师实事求是的教学态度赢得广大学生的信任和高度的赞扬，这时课堂上的气氛开始活跃了，学生研究问题、探究问题的情绪高涨)我现在把这两张表格补齐(第一行写上ξ，第二行写上P ).现在我们再来看问题2：连续抛掷两个，求所得的两个骰子的点数之和ξ的取值及各个ξ对应的概率是什么？［生］(站起来走到讲台上，拿起粉笔，边讲边写)，由于骰子是均匀的，每个面向上的概率都是相等的，即61，而这两个骰子所得点数的取值是相互独立的.抛一个骰子得到点数为1，2，3，4，5，6.连续抛掷两个骰子，将以相同的概率361得到以下36种结果之一：(板书如下)(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)；(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)；(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)；(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)；(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)；(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).以上的(i ,j )表示抛出的第一个骰子得i 点，且第2个骰子得j 点.设两个骰子的点数之和为ξ，则ξ的取值及对应的概率如下表：［生］刚才的36种情形可以不要一一列举出来，我们可以用数形结合思想法，作出ξ=i +j ∈［2,12］,ξ∈N 在坐标系中的点.从这个图中一目了然ξ的取值情况，ξ的取值就是6×6正方形中的点(36个点)求横坐标与纵坐标之和，由对称性，区域关于直线y =x 对称，故只有11个值.然后再利用对称性找出ξ的每个值的概率，从图形中，这样点出现的次数(关于y =x 对称)，如ξ=3时，直线y =x 两侧各有一个点(1，2)，(2，1)，概率P (ξ=3)=362;又如ξ=4时，直线y =x 两侧各有一个点(1，3)，(3，1)，但直线上还有一点(2,1),这样ξ=4就对应着3个点，它所对应的概率为363.余下以此类推得到上述同学列出的概率表格.这就是我的想法，请老师和同学批评指正(这时班级同学给予掌声鼓励).［师］刚才两位同学的精彩表演，给我很大的启发，他们都是爱动脑筋，勤于思考的学生，这也是我们班级很有特色的学风.同学们严密科学的论证、实事求是的作风、谦虚务实的态度、敢于创新的勇气值得我们教师学习.(学生被我这番小结深深感动，对教师的敬佩油然而起，课堂气氛十分活跃，打破师生之间的界限，这种融洽的、和谐的、民主的教学氛围是学生积极主动建构新知识最佳的途径之一)［师］问题1和2中随机变量ξ可能取的值，以及ξ取这些值的概率，从表中直观上可以看出这些.此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量ξ的概率分布.如何给出定义呢？［生］就是把刚才两个问题中的具体数字抽象化就可以了. ［师］你说说看，如何抽象呢？又怎样表述呢？［生］设离散型随机变量ξ可能取的值为x 1,x 2,…,x n ,…,ξ取每一个值x n (n =1,2,3,…)的概率P (ξ=x n )=p n ,则称表为随机变量ξ的概率分布,简称为ξ的分布列.(教师根据学生抽象概括的语言进行总结，并板书分布列的定义)［师］问题1和2的两个随机变量ξ的概率分布表可以得出这个表格具有什么性质呢？连同我开始讲的抛掷硬币正面向上的概率分布(教师边说边指向黑板)，从这三个问题中进行总结概括.［生］任何一个随机变量ξ的概率p n 都是大于或等于0的，即pi ≥0(i =1,2,3,…).(教师板书)［师］请同学们再观察表格对于ξ所取的所有值x i 而言，所有的概率p i 满足什么关系呢？ ［生］由“硬币”问题有：2121+=1；由问题1有：616161616161+++++ =1；由问题2有：361362363364365366365364363362361++++++++++ =1，于是我们可以猜想：一般地应有p 1+p 2+…+p n +…=1.但我没有办法证明这是正确的，还是错误的.(该生也是走上讲台，指着三张表，进行总结概括，然后在p i ≥0，下方写出猜想).［师］他的猜想是正确的.这样我们就得到了随机变量的分布列的两个重要性质：(1)p i ≥0,i =1,2,3,…;(2)p 1+p 2+…+p n +…=1.这两条性质都是由直觉猜想而得到的，这种思想方法在科学领域中是十分重要的，不少科学的发明、发现都是依靠直觉提出猜想和预见，然后再通过大量的试验或科学论证，才得到证实或否定，这样才能推动科学技术的发展，所以我们在以后的学习中要大胆猜想、科学地证明.(课堂反应：学生的脸上充满了喜悦的情绪，他们在议论着教师的总结)［师］(打出幻灯片B)，现在请同学们看问题3，并运用我们学过的知识回答问题. ［生］(走向讲台，指着银幕说)连续抛掷10次，正面向上的次数ξ取值为0，1，2，3，…，10共11个值.每一个ξ对应的概率为P (ξ=k )=k 10C (21)k ·(1－21)10－k =k 10C ·(21)n ,这是由n 次独立重复试验发生k 次的概率P n (k )=k n C p k (1－p )n －k 而得到的.可以得下表：［师］回答得很好，完全正确.对问题3，我们推广到一般情况呢？(打出问题4) ［生］在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P (ξ=k )=kn C p k q n －k ,其中q =1－p ,k =0,1,2,3, …,n .于是得到随机变量ξ的概率分布如下：(学生边说边板书，列出上述表格)［师］由上述表格中各概率的表达式，我们能联想到什么呢？［生］由0C n p 0q n ,1C n p 1q n －1,…,k n C p k q n －k ,…, nn C p n q 0,我们联想到二项式定理(q +p )n 的展开式:0C n p 0q n +1C n p 1q n －1+…+k n C p k q n －k +…+n n C p n q 0.它们分别是这个展开式中的项.k n C p k q n －k 是展开式中的第k +1项(k =0,1,2,…,n )中的各个值.［师］联想的正确.由于kn C p k q n －k 恰好是二项展开式. (q +p )n =0C n p 0q n +1C n p 1q n －1+…+k n C p k q n －k +…+nn C p n q 0中的第k +1项(这里k 可取0，1，2，3，…，n )中的各个值，所以，称这样的随机变量ξ服从二项分布.记作ξ~B (n ,p ),其中n ,p 为参数，并记kn C p k q n －k =b (k ;n ,p ). 例如：抛掷一个骰子，得到任一确定点数(比如2点)的概率都是61.重复抛掷骰子n 次，得到此确定点数的次数ξ服从二项分布，ξ~B (n ,61). 又如，重复抛掷一枚硬币n 次，得到正面向上的次数ξ服从二项分布，ξ~B (n ,21).二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布.2.课本例题某一射手射击所得环数ξ的分布列如下：［师］(分析)“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”“ξ=8”“ξ=9”“ξ=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.［生］(教师板书)【解析】根据射手射击所得环数ξ的分布列，有P (ξ=7)=0.09,P (ξ=8)=0.28, P (ξ=9)=0.29,P (ξ=10)=0.22,所求的概率为P (ξ≥7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.［师］若求此射手“射击一次命中环数≥6”的概率.［生］由上述问题知：P (ξ≥7)=0.88,所以P (ξ≥6)=P (ξ=6)+P (ξ≥7)=0.06+0.88=0.94.［师］此射手“射击一次命中环数<4”的概率.［生］由对立事件的概率公式P (A )=1－P (A )，我们只要计算P (ξ≥4)的概率.因为 P (ξ≥4)=P (ξ=4)+P (ξ=5)+P (ξ≥6)=0.02+0.04+0.94=1,∴“命中环数小于4”的概率为1－1=0.［师］由此题可以看出：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和(教师板书).3.精选例题［例1］(2000年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中，任意地连续取出2件，其中次品数ξ的概率分布是【解析】由题意“任意连续取出2件”可认为两次独立重复试验，则次品数ξ服从二项分布.即ξ~(2,0.05)∴ξ=0时，p 1=02C 0.952=0.9025ξ=1时，p 2=12C 0.95×0.05=0.095ξ=2时，p 3=22C 0.052=0.0025则：ξ的概率分布为［例2］一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列.分析：随机取出3个球的最大号码ξ所有可能取值为3，4，5，6.“ξ=3”对应事件取出的3个球，编号为1，2，3；“ξ=4”对应事件取出的3个球中恰取到4号球和1，2，3号球中的2个；“ξ=5”对应事件取出的3个球中恰取到5号球和1，2，3，4号球中的2个；“ξ=6”对应事件取出的3个球中恰取到6号球及1，2，3，4，5号球中的2个，而要求其概率则要利用等可能事件的概率公式和排列组合知识来求解，从而获得ξ的分布列.【解析】随机变量ξ的取值为3，4，5，6从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为36C ，事件“ξ=3”包含的基本事件总数为33C ，事件“ξ=4”包含的基本事件总数为2311C C ；事件“ξ=5”包含的基本事件总数为2411C C ；事件“ξ=6”包含的基本事件总数为2511C C ；从而有 P (ξ=3)=201C C 3633= P (ξ=4)=203C C C 362311=P (ξ=5)=103C C C 362411= P (ξ=6)=21C C C 362511= ∴随机变量ξ的分布列为：评析：确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件.进一步利用排列组合知识求出ξ取每个值的概率.［例3］在一袋中装有一只红球和九只白球.每次从袋中任取一球，取后放回，直到取得红球为止，求取球次数ξ的分布列.分析：袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球，取后又放回.因此应注意如下几点.(1)一次取球两个结果：取红球(A )或取白球(A )，且P (A )=0.1(2)取球次数ξ可能取1，2，…；(3)由于“取后放回”.因此，各次取球相互独立.【解析】ξ的所有可能取值为：1，2，…，n ,….令A k 表示第k 次取得红球，则由于各次取球相互独立，且取到红球的概率为p =0.1,于是得：P (ξ=1)=P (A 1)=p =0.1P (ξ=2)=P (A 1A 2)=P (A 1)P (A 2)=0.9×0.1.……P (ξ=k )=P (A 1A 2…A k －1·A k )=P (A 1)P (A 2)…P (A k －1)P (A k )=(1－p )(1－p )…(1－p )p =0.9×0.9×…0.9×0.1=0.9k －1×0.1因此，分布列为评析：此例进一步抽象可表述为：在每次试验时，若事件A 发生的概率为p ，A 发生的概率为q =1－p ，则事件A 首次发生的试验次数ξ是一个随机变量，它的取值为1，2，…，n ,…,其分布列为这类分布称为几何分布.这一模型具体化可表现在射击命中目标次数的讨论、也可体现在产品次品的抽查上，…教材中曾多次出现，你能化归为一类数学模型去认识它们吗？［例4］某同学计算得一离散型随机变量ξ的分布列如下：试说明该同学的计算结果是否正确.错解：以上计算结果正确.错因：由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)p i ≥0,i=1,2,…;(2)p 1+p 2+…=1(总概率为1).故只要有一条不满足，所得结果都不可能是任何离散型随机变量的分布列.【解析】因为p 1+p 2+p 3=P (ξ=－1)+P (ξ=0)+P (ξ=1)=11211614121<=++. 不满足总概率为1这一条件，因而该同学的计算结果是错误的.Ⅲ.课堂练习(一)课本P 8练习第4题.(二)补充练习题A.选择题1.设随机变量ξ的分布列为P (ξ=i )=a (31)i , i =1,2,3,则a 的值为( )A.1B.139C.1311D.1327 【答案】D【解析】P (ξ=1)=a ·31, P (ξ=2)=a ·(31)2, P (ξ=3)=a ·(31)3, 由P (ξ=1)+P (ξ=2)+P (ξ=3)=1, 知，a ·(31)+a ·(31)2+a ·(31)3=1. ∴a =1327.故本题应选D. 2.设离散型随机变量ξ的概率分布如下：则p 的值为( )A.21B.61C.31D.41 【答案】C【解析】∵P (ξ=1)=61, P (ξ=2)=31, P (ξ=3)= 61, P (ξ=1)+P (ξ=2)+P (ξ=3)+p =1,∴p =1－61－31－61=31. 故本题应选C.3.如果ξ是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是( )A.ξ取每一个可能值的概率是非负实数B.ξ取所有可能值的概率之和为1C.ξ取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D.ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【答案】D解析:离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.4.已知随机变量ξ服从二项分布，ξ~B (6, 31),则P (ξ=2)等于( ) A.163 B.2434 C.24313 D.24380 【答案】D【解析】已知ξ~B (6, 31), P (ξ=k )=k n C p k q n －k , 当ξ=2, n =6, p =31时有 P (ξ=2)=26C (31)2(1－31)6－2=26C (31)2·(32)4=24380. B.填空题 5.已知随机变量ξ~B (5,31),则P (ξ=3)= . 【答案】24340 【解析】P (ξ=3)=35C (31)3(1－31)5－3=35C ×271×94=24340. 6.抛掷三个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功.则在54次试验中成功次数n ~ .【答案】B (54，2719) 【解析】抛掷三个骰子，三个骰子都不出现5点和6点的概率是277646464=⨯⨯， ∴至少有一个5点或6点的概率为27192781=- ∴n ~B (54, 2719).7.设随机变量ξ只能取5，6，7，…，16这十二个值，且取每个值的概率均相同，则P (ξ>8)=_____,P (6<ξ≤14)=_____. 【答案】32 32 【解析】P (ξ>8)=P (ξ=9)+P (ξ=10)+…+P (ξ=16)321281211211218==+++= 个； P (6<ξ≤14)=P (ξ=7)+P (ξ=8)+…+P (ξ=14)=32128=. C.解答题 8.现有一大批种籽，其中优质良种占30%，从中任取8粒，记ξ为8粒中的优质良种粒数，求ξ的分布列.【解析】由于种籽批量很大，从中任取8粒可视为8次独立重复实验，服从二项分布B (8，0.3)，其分布列为9.设射手甲每次射击打中目标的概率是0.8，现在连续射击30次，求击中目标的次数ξ的概率分布.【解析】ξ的分布列为Ⅳ.课堂小结1.这节内容与排列、组合和概率的内容有密切的联系，学习时应从整体的观点处理这部分知识.2.事件的概率的要求较基本，学习本节内容关键是基本概念的掌握和灵活运用. 板书设计：教后记：。
随机变量分布列教学设计
知识与技能：理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质，在具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列，理解两点分布。
培养学生独立思考问题的能力。
过程与方法：通过生活中的实例说明引入概率分布列的必要性。
概念的建立主要以教师讲解为主，并通过师生互动、例题处理达到让学生加深对概率分布列及其性质的的理解，和基本技能的掌握，以及能力的训练的目的。
情感态度与价值观：加强师生情感交流，营造和谐课堂。
在教学过程中让学生体会数学在生活的应用。
充分发挥非智力因素在教学中的作用，增强学生对数学学习的兴趣。
教学重点：
1.离散型随机变量概率分布列的概念。
2.离散型随机变量分布列的表示方法和性质。
教学难点：
1.确定离散型随机变量的取值、随机变量所对应的概率
2.随机变量在某个范围内取值的概率的计算
2.2、新课导入：
对于一个随机试验，仅仅知道试验结果的取值是不够的，还要把握每一个结果发生概率的大小。
还要研究这些结果取值的平均数，这些结果取值的波动状态等等。
离散型随机变量的分布列，不仅列出了随机变量X的所有取值．而且列出了X
的每一个取值的概率．
这样，我们就从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，为进
一步研究随机现象奠定了基础。
2、分布列的构成:
⑴列出随机变量ξ的所有取值;
⑵给出ξ的每一个取值的概率
教师：在具体问题中关键是要搞清楚什么是随机变量，随机变量能取哪些值，随
机变量取值的概率是什么。
离散型随机变量的分布列优秀教学设计
离散型随机变量的分布列一．教学目标：1．理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列． 2．掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题． 3．了解二项分布的概念，能举出一些服从二项分布的随机变量的例子． 二．教学重点：离散型变量的分布列及其求法． 教学难点：理解随机变量分布列的性质． 三．教学用具：投影仪 四．教学过程： 1．复习提问（1）可问：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的概念． （2）点评上节课学生做的课外作业． 2．提出教科书中关于抛掷一枚骰子的例子 可问：你能举出类似这样的例子吗？精选1～2个学生举的例子，加以分析和研究．3．提出随机变量ξ的分布列的概念，总结任一离散型随机变量的分布列具有的两个简单性质在分析和研究上述例子的基础上，概括出：一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为,,,,,21 i x x xξ取每一个值),2,1( =i x i 的概率为i i P x P ==)(ξ，则称表ξ 1x 2x (i)x…P1P2P…iP…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列．引导学生回顾概率的基本性质，归纳总结出任一离散型随机变量的分布列的两个简单性质：（1） ,2,1,0=≥i P i ； （2）.121=++ P P4．讲解例1、例2例1 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球的一半，现从该盒中随机取出一个球．若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列．解：设黄球的个数为n ，依题意知道绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中球的总数为7n ．∴.717)0(,7272)1(,7474)1(=====-====n n P n n P n n P ξξξ ∴从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为ξ 1 －1 0P7472 71例2 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n 次终止的概率是),3,2,1(21=n n ．记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目．求)10(≤ξP ．解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目ξ的分布列为ξ 2 4 8 16 …n 2 …P214181 161 … n 21…∴)8()4()2()10(=+====≤ξξξξP P P P .87814121=++=通过例2及教科书中的例子，归纳总结出： 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．5．提出离散型随机变量服从二项分布的概念引导学生回顾n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率公式．然后提出离散型随机变量ξ服从二项分布的概念．可问：你能举出离散型随机变量服从二项分布的例子吗？ 根据学生举的例子，教师引导他们对此加以简单分析． 6．讲解例3、例4例3 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5％．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量%)5,2(~B ξ．所以，.0025.0%)5()2(,095.0%)95%)(5()1(,9025.0%)95()0(22212202=========C P C P C P ξξξ因此，次品数ξ的概率分布是ξ 0 1 2P0.9025 0.095 0.0025例4 重复抛掷一枚骰子5次，得到点数为6的次数记为ξ，求)3(>ξP ． 解：依题意，随机变量)61,5(~B ξ．∴.77761)61()5(,77762565)61()4(555445====⋅==C P C P ξξ ∴.388813)5()4()3(==+==>ξξξP P P7．课堂练习教科书中的“练习”． 8．归纳总结（1）对离散型随机变量ξ的分布列及其性质和二项分布的概念作一次小结． （2）对本课的4道例题的解题思路进行总结． 五．布置作业：教科书习题第3、5、6题。
离散型随机变量的分布列教学设计
2.1离散型随机变量的分布列一、【教材的地位和作用】概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者虽有明显的不同，但它们都是相互渗透、相互联系的。
“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。
随机变量是将随机现象的结果数量化，把对随机事件及概率的研究转化为对随机变量及概率的研究；离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象。
并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律。
二、【教学目标】知识技能目标：了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；过程方法目标：发展学生的抽象、概括能力；情感态度目标：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受数学表示的简洁，从而激发学生学习数学的热情.三、【重点、难点】教学重点:会求离散型随机变量的分布列, 会应用离散型随机变量的分布列的性质.教学难点：求离散型随机变量的分布列.四、【学情分析】知识结构方面，学生已学习了排列、组合、二项式定理、概率和随机变量，已具备了本节课所需的预备知识。
能力方面，经过两年学习，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能力，抽象、概括能力，逻辑思维能力.五、【教学策略及方法】主动建构式的教学方式——在教师的正确引导下，由学生已学过的有关知识，如离散型随机变量ξ的取值及所取的值对应的概率，让学生积极主动地建构出离散型随机变量的分布列.六、【教具准备】多媒体课件.七、【教学过程】1、新课导入（1）随机变量：我们将随机试验中的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．随机变量常用字母X 、Y 、ξ、η等表示．（2）两类随机变量若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量. 若随机变量的取值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 今天先来学习离散型随机变量的分布列.2、探究问题抛掷一枚骰子，所得的点数X 有哪些值？X 取每个值的概率是多少？3、新课讲授（1）离散型随机变量的分布列的定义设离散型随机变量X 可能取的值为12,,a a ,随机变量X 取i a 的概率为(1,2,,)i P i n = ，记作：()()1,2,3,i iP X a p i === （1）或把上式列成表2-2：表2-2或（1）式称为离散型随机变量X 的分布列.（2）根据随机变量的意义与概率的性质，你能发现分布列有什么性质？ ①0,12，，i p i >= ②121p p ++=4、典例探究例1 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，用X 表示取出球的最大号码，求X 的分布列．思考：(1)取出球的最大号码小于5的概率是多少？(2)结合X 的分布列你能给同学提一个问题吗？例2 随机变量X 的分布列为（1）求常数a ；（2）求(14)P X <<5、随堂练习（1）下列A 、B 、C 四个表，其中能成为随机变量X 的分布列的是（ ）（2）设随机变量X 的分布列为(),2i P X i a ==1,2,3.i = 则(2)P X ==__________.(3) 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，用X 表示取出球的最小号码，求X 的分布列．6、课堂总结（1）分布列的定义.（2）分布列的性质：①0,12，，i p i >= ②121p p ++= （3）求分布列的步骤：①确定随机变量X 的所有可能的值；②求出各取值对应的概率；③画出表格.八、【板书设计】。
高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修
一、教案简介本教案为人教A版高中数学选修课程《离散型随机变量的分布列》的教学设计，主要针对高中学生，旨在帮助学生理解离散型随机变量的概念，掌握分布列的性质及其计算方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
二、教学目标1. 理解离散型随机变量的定义及其性质。
2. 掌握离散型随机变量的分布列的概念及其计算方法。
3. 能够运用分布列解决实际问题，提高数学建模能力。
三、教学内容1. 离散型随机变量的定义及其性质。
2. 分布列的概念及其计算方法。
3. 常用离散型随机变量的分布列（如伯努利分布、二项分布、几何分布等）。
4. 离散型随机变量分布列的应用。
四、教学过程1. 引入新课：通过实例介绍离散型随机变量的概念，引导学生思考其分布规律。
2. 讲解离散型随机变量的定义及其性质，让学生理解并掌握基本概念。
3. 讲解分布列的概念及其计算方法，让学生能够自行求解离散型随机变量的分布列。
4. 通过例题讲解常用离散型随机变量的分布列及其应用，让学生能够解决实际问题。
5. 课堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对离散型随机变量及其分布列的基本概念的理解。
2. 课堂练习：评估学生运用分布列解决实际问题的能力。
3. 课后作业：巩固学生对离散型随机变量分布列的知识，提高学生的数学应用能力。
六、教学策略1. 实例引入：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考离散型随机变量的分布规律。
2. 互动教学：在讲解过程中，鼓励学生积极参与，提问解答，增强课堂的互动性。
3. 分层教学：针对学生的不同层次，给予适当的引导和辅导，使所有学生都能跟上教学进度。
4. 实践操作：通过大量的例题和练习，让学生在实践中掌握离散型随机变量的分布列的计算方法及其应用。
七、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，直观展示离散型随机变量的分布列的性质和计算方法。
2. 教学案例：收集与离散型随机变量分布列相关的实际案例，用于引导学生思考和巩固所学知识。
数学高考复习名师精品教案：第90课时：第十章 排列、组合和概率-随机变量的分布列、期望和方差
数学高考复习名师精品教案第90课时：第十章排列、组合和概率——随机变量的分布列、期望和方差课题：随机变量的分布列、期望和方差教学目的：1．通过本课的教学，对本单元知识内容进行梳理，加深有关概念的理解，在综合运用知识能力上提高一步。
2．通过对几道例题的讲解、讨论和进一步的练习，提高学生灵活运用本单元知识解决问题的能力。
教学重点、难点：对于离散型随机变量，我们关心的是它会取哪些值、取这些值的概率、取值的平均值、稳定性等．这部分内容的实用性较强，教学过程中，要重点引导学生分析、解决一些实际问题，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力．教学过程：1．通览基础知识2.提出随机变量ξ的分布列的概念，总结任一离散型随机变量的分布列具有的两个简单性质在分析和研究上述例子的基础上，概括出：一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1, x2, …，x i,…,ξ取每一个值x i (I=1，2，…)的概率为P(ξ= x i)=P i，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。
离散型随机变量的分布列的两个简单性质：(1) P i≥0，I=1，2，…；(2) P1 +P2 + (1)3．讲参考例题例1 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球的一半，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列。
解：设黄球的个数为n ，依题意知道绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中球的总数为7n 。
71n 7n )0(P ,72n 7n 2)1(P ,74n 7n 4)1(P ===ξ==-=ξ===ξ∴ 则从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为例2 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止。
设分裂n 次终止的概率是）（⋯=,3,2,1n 21n 。
记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目。
概率论与数理统计教案-随机变量及其分布
概率论与数理统计教案-随机变量及其分布一、教学目标1. 了解随机变量的概念及其重要性。
2. 掌握随机变量的分布函数及其性质。
3. 学习离散型随机变量的概率分布及其数学期望。
4. 理解连续型随机变量的概率密度及其数学期望。
5. 能够运用随机变量及其分布解决实际问题。
二、教学内容1. 随机变量的概念及分类。
2. 随机变量的分布函数及其性质。
3. 离散型随机变量的概率分布：二项分布、泊松分布、超几何分布等。
4. 连续型随机变量的概率密度：正态分布、均匀分布、指数分布等。
5. 随机变量的数学期望及其性质。
三、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍随机变量及其分布的概念、性质和计算方法。
2. 利用案例分析，让学生了解随机变量在实际问题中的应用。
3. 借助数学软件或图形计算器，直观地展示随机变量的分布情况。
4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
四、教学准备1. 教学PPT课件。
2. 教学案例及实际问题。
3. 数学软件或图形计算器。
4. 教材、辅导资料。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入随机变量的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解随机变量的定义、分类及其重要性。
3. 讲解随机变量的分布函数及其性质，引导学生理解分布函数的概念。
4. 讲解离散型随机变量的概率分布，结合实例介绍二项分布、泊松分布、超几何分布等。
5. 讲解连续型随机变量的概率密度，介绍正态分布、均匀分布、指数分布等。
6. 讲解随机变量的数学期望及其性质，引导学生掌握数学期望的计算方法。
7. 案例分析：运用随机变量及其分布解决实际问题，提高学生的应用能力。
8. 课堂练习：布置适量练习题，巩固所学知识。
10. 作业布置：布置课后作业，巩固课堂所学。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对随机变量及其分布的理解程度。
2. 课堂练习：检查学生解答练习题的情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：布置相关作业，收集学生作业情况，评估学生对知识的运用能力。
离散型随机变量其分布列教案
离散型随机变量其分布列教案一、教学目标1.知识与技能：掌握离散型随机变量的概念；了解离散型随机变量的分布列的概念与相关性质；能够根据问题给出离散型随机变量的分布列。
2.过程与方法：通过讲解、示例分析和实际问题解答等方式培养学生的分析问题和解决问题的能力；通过课堂练习、小组合作等方式培养学生的合作精神和团队意识。
3.情感、态度和价值观：培养学生对离散型随机变量的兴趣；培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；培养学生的合作意识和团队合作能力。
二、教学重点与难点1.教学重点2.教学难点三、教学过程1.导入新知识引入离散型随机变量的概念，与连续型随机变量进行对比，引出离散型随机变量的分布列的概念，并讲解分布列的性质。
2.学习新知识2.1引入概念解释离散型随机变量的概念，并给出几个常见的离散型随机变量的例子，如二项分布、泊松分布等。
2.2分布列的概念详细讲解分布列的概念，即离散型随机变量的取值及其对应的概率，并通过示例进行说明。
2.3分布列的性质讲解分布列的性质，包括非负性、和为1等。
3.巩固与拓展通过例题进行分布列的计算练习，同时讲解分布列的期望值和方差的计算方法。
4.拓展应用结合实际问题，如掷硬币、扔骰子等，引导学生找出问题中的离散型随机变量，并计算其分布列。
四、教学设置1.教具准备黑板、彩笔、教案、习题册等。
2.师生活动教师以讲解为主，学生以听讲、思考、举手发言为主。
3.学生活动主要是听讲、思考、讨论、合作等。
五、教学反思离散型随机变量的分布列是基础内容，是理解和应用概率论中的重要概念。
通过本节课的学习，学生对离散型随机变量的概念和分布列的性质有了初步的了解，并能够通过例题进行分布列的计算。
教学过程中需要注意让学生进行思考和灵活运用，培养学生的分析问题和解决问题的能力，同时注重实际问题的应用，提高学生的理论与实践结合的能力。
2.1随机变量及其分布列教案
2.1离散型随机变量分布列复习课教学设计【教学背景分析】1．学情分析学生已基本对选修2-3第二章《随机变量及其分布》中的离散型随机变量的概念，如何求离散型随机变量分布列，二项分布列的概念及其应用、离散型随机变量的均值与方差、和正态分态的概念都有了一定程度的掌握，但对分布列的性质还不能很好的理解和应用，故拟定通过本课加强学生对分布列性质的掌握和应用。
2．教学重点（1）通过分布列计算随机事件的概率；（2）通过已知分布列求与之相关的另一随机变量分布列。
3．教学难点（1）确定随机变量的取值范围；（2）计算相关随机事件的概率。
4．教学方式“四合一”主体学习模式。
5．教学手段多媒体辅助教学手段6．技术设备计算机，屏幕，实物投影仪，黑板，《离散型随机变量分布列复习课学案》【教学目标设计】1．知识与技能（1）离散型随机变量的分布列、随机变量ξ的取值范围及取这些值的概率、分布列的两个基本性质；（2）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和；（3）能根据分布列求出某事件的概率；（4）培养学生的收集信息、分析问题和解决问题的实际应用能力。
2．过程与方法（1）通过学生自主独立思考，解决一些较容易的问题；（2）帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习.3．情感、态度与价值观（1）优化学生的思维品质；（2）通过自主探索、合作交流，增强学生对数学的情感体验，提高创新意识；（3）充分体会数学来源于生活，又服务于生活，培养学生的应用意识。
【教学过程】一、 复习：1．展示要点回顾的幻灯片： （要点回顾：1．根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：（1）n i p i ,,2,1,0 =≥；（2）∑==ni i p 11） 【设计意图】唤起学生对已学知识的记忆。
2．展示学案中要点自测题1，2题的幻灯片。
A 1 B221±C 221+D 221-求出随机变量2X Y =的分布列。
离散型随机变量分布列教学案
离散型随机变量分布列教学案一、知识目标1.能够定义离散型随机变量；2.了解离散型随机变量分布的概念；3.能够构造离散型随机变量分布列，了解分布列的意义及其特点；4.能够求离散型随机变量分布的期望和方差。
二、教学重点四、教学方法讲授、举例、讨论。
五、教学过程1.引入现实生活中经常碰到的事件有可能是某种情况的多次发生，每次事件的结果都是不确定的，这样的现象叫做随机事件。
而随机变量则是随机事件的结果所标示的数值。
本节课将着重介绍离散型随机变量的概念、分布列的构造及相关计算方法。
2.概念解释（1）离散型随机变量：若随机变量取值只能是由有限个或无限个可数的数值所构成的集合中的一个，则该随机变量称为离散型随机变量。
3.分布列的构造及意义离散型随机变量的分布列是对离散型随机变量分布的一种简洁的表达方式，它由随机变量的可能取值和对应的概率构成。
(1)列出随机变量可能取的所有值；(2)确定每个值出现的概率；(3)将每个值及其对应的概率填入表格。
例如，某种硬币正面朝上的概率为0.4，反面朝上的概率为0.6，则构造硬币正面朝上的次数的分布列如下：正面朝上的次数 x 概率 P(x)0 0.64.分布列的特点（1）每个值的概率都非负，即P(x)≥0。
5.分布的期望和方差（1）期望离散型随机变量的期望定义为E[X]=∑xP(x)，其中x为随机变量的取值，P(x)为x取某一特定值的概率。
（2）方差离散型随机变量的方差定义为Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2，其中E[X^2]表示随机变量的二次方的期望。
6.范例讲解某小组4名同学和参加模拟考试，假设每位同学的通过率为0.8，未通过率为0.2。
求小组中通过数的概率分布。
解：构造通过数的分布列如下：其中，P(0)=0.2^4=0.0016，P(1)=C(4,1)×0.8×0.2^3=0.0256，P(2)=C(4,2)×0.8^2×0.2^2=0.1536，P(3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=0.4096，P(4)=0.8^4=0.4096。
离散型随机变量及其分布列教案
离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。
离散型随机变量通常用来描述一些试验的结果，例如抛硬币的结果，掷骰子的结果等。
在教学过程中，可以通过引入离散型随机变量教授概率论的基本概念和计算方法。
以下是一个关于离散型随机变量及其分布列的教案：教学目标：1.了解离散型随机变量的定义和特点；2.掌握计算离散型随机变量的分布列；3.学会使用分布列计算期望值和方差。
教学内容：1.离散型随机变量的定义和特点：-定义：离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。
-特点：离散型随机变量的取值是可以数清的，不能取到区间之外的值。
2.离散型随机变量的分布列：-分布列是用来描述离散型随机变量各个取值的概率的表格或公式。
-分布列的特点：各个取值的概率之和为13.离散型随机变量的期望值和方差：-期望值是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积之和。
表示为E(X)。
E(X) = x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn- 方差是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积减去期望值的平方之和。
表示为Var(X)。
Var(X) = (x1-E(X))^2*p1 + (x2-E(X))^2*p2 + ... + (xn-E(X))^2*pn教学步骤：Step 1：引入离散型随机变量的概念通过实际例子引入离散型随机变量的概念，例如掷骰子的结果就是一个离散型随机变量。
Step 2：介绍离散型随机变量的定义和特点详细介绍离散型随机变量的定义和特点，并与连续型随机变量进行对比。
Step 3：讲解离散型随机变量的分布列解释离散型随机变量分布列的含义，给出分布列的例子，并教授计算分布列的方法。
Step 4：演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差从分布列的角度出发，演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差。
Step 5：练习和巩固提供一些练习题，让学生通过计算离散型随机变量的分布列、期望值和方差来巩固所学知识。
离散型随机变量其分布列优秀教案
§2.1.2离散型随机变量地分布列1.学习目标:1正确理解随机变量及其概率分布列地意义，会求某些简单地离散型随机变量地分布列2掌握离散型随机变量地分布列地两个基本性质，并会用它来解决一些简单地问题．3以极度地热情投入学习，不浪费一分一秒，体验成功地快乐重点:求解随机变量地概率分布难点:求解随机变量地概率分布预习案使用说明和学法指导:1 依据预习案用10分钟预习课本内容,进行知识梳理,熟记基础知识,自主高效预习. 2 完成教材助读设置地问题,然后结合课本地基础知识和例题,完成预习自测题. 3 将预习中不能解决地问题标出来,并填写到“我地疑惑”处.一教材助读1.随机变量：2离散型随机变量：3离散型随机变量地分布列：，X取每一个值______地概率为_______ ，记作：设离散型随机变量X可能取地值为————————____________,则表称为随机变量X地概率分布，简称X地分布列4离散型随机变量地分布列具有以下两个性质：①；②二预习自测问题一：（1）抛掷一枚骰子，可能出现地点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到地分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现地结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？随机变量是如何定义地？问题二：按照我们地定义，所谓地随机变量，就是随机试验地试验结果与实数之间地一个对应关系.那么，随机变量与函数有类似地地方吗？问题三：下列试验地结果能否用离散型随机变量表示？为什么？（1）已知在从汕头到广州地铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线铁站地编号； （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml 地饮料，其实际量与规定量之差； （3）某城市1天之内地温度；（4）某车站1小时内旅客流动地人数；（5）连续不断地投篮，第一次投中需要地投篮次数.（6）在优、良、中、及格、不及格5个等级地测试中，某同学可能取得地等级.我地疑惑（请你将预习中未能解决地问题和有疑惑地问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决.）探究案质疑探究----质疑解疑,合作探究探究点一例1在抛掷一枚图钉地随机试验中，令10X ⎧=⎨⎩，针尖向上；，针尖向下.如果针尖向上地概率为p ，试写出随机变量X 地概率分布.拓展提升:变式训练 从装有6只白球和4只红球地口袋中任取一只球，用X 表示“取到地白球个数”，即⎩⎨⎧=，当取到红球时，，当取到白球时，01X 求随机变量X 地概率分布.探究点二例2 掷一枚骰子，所掷出地点数为随机变量X ：（1）求X 地分布列；（2）求“点数大于4”地概率；（3）求“点数不超过5”地概率.拓展提升: 变式训练 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X 表示从盒中取出地4个球中包含地黑球数，求X 地分布列.探究点三例3已知随机变量X 地概率分布如下：求: （1）a ； （2）P （X<0）；（3）P （-0.5≤X<3）；（4）P （X<-2）；（5）P （X>1）；（6）P（X<5）拓展提升:变式训练 若随机变量变量X 地概率分布如下：试求出C ，并写出X 地分布列.二我地收获（总结规律与方法）三当堂检测----有效训练,反馈矫正 1.下列表中能成为随机变量X 地分布列地是 （ ）A BCD2.随机变量ξ所有可能地取值为1，2，3，4，5，且ck k P ==)(ξ，则常数c=,)42(≤≤ξP =.3.设随机变量X 地分布列P （X=5k ）=ak ，（1,2,3,4,5k =）.（1）求常数a 地值；（2）求P （X ≥35）；（3）求P （110<X <710）；训练案学习建议 完成课后训练需定时训练,独立完成,不要讨论交流.全部做完后再参考答案查找问题.一 基础巩固题1.1.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于( ) A ．1 B ．1±22C ．1－22D ．1＋222．已知随机变量X 地分布列为：P(X ＝k)＝12k ，k ＝1,2，…，则P(2＜X ≤4)等于( )A.316 B.14C.116D.5163．(2010·荆门模拟)由于电脑故障，使得随机变量X 地分布列中部分数据丢失(以“x ，y ”代替)，其表如下则丢失地两个数据依次为______________．4.一袋中装有6个同样大小地黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球地最大号码，求X地分布列．5.抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.二综合应用题6．设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)地概率为34，遇到红灯(禁止通行)地概率为14.假定汽车只在遇到红灯或到达目地地时才停止前进，ξ表示停车时已经通过地路口数，求：(1)ξ地分布列；(2)停车时最多已通过3个路口地概率．三拓展探究题1. 例4 某人向如图所示地圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外地概率为0.1，落在靶内地各个点是随机地.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区域地环数如图.设这位同学投掷一次得到地环数为随机变量X，求X地分布列.2.。
【教案】离散型随机变量的分布列教学设计
高中数学说课教案数学选修2-3第二章第2节课题：离散型随机变量及分布列（一）执教教师：执教地点：高一（2）班执教时间：一教材分析1．教学内容《离散型随机变量及分布列》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第1课时）主要内容是学习分布列的定义、性质及应用.2．地位与作用本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。
一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
二学情分析教学是在教师引导下以学生为主体的活动, 学生的知识建构状态, 心理特征和学习态度是教学设计的重要依据：认知水平: 学生已经全面学习了统计概率与排列组合，有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习. 基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统化.学生将在必修3学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算 取得每一个值时的概率：取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。
能力特点: 我所任教班级的学生, ，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳. 但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。
三目标分析1知识与技能：理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题；2过程与方法：初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题；3情感态度与价值观：进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
重点与难点[确定依据]由学生学习的实际情况及教材内容分析, 我确定重难点：教学重点离散型随机变量的分布列的概念及性质，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；教学难点分布列的求法和性质的应用.[解决策略] 在方法上, 采用由特殊到一般的归纳方法; 在操做上, 以“问题串”引导学生思维活动, 推动教学内容逐步展开; 在过程中, 引导学生动手操作、分组讨论共享成果. 让学生亲身经历知识发生、发展的过程以突出重点; 牵引学生从感性认识上升到理性认识, 凸显研究函数的一般方法和规律从而突破难点.四教法学法分析学法: 小组学习、合作交流．[设计意图]从旧知迁移到新知, 这样的学法符合学生的认知规律, 可以帮助学生贯通知识间的联系, 形成系统的知识网络, 逐步构建良好的认知结构, 从整体上掌握知识.教法：探究发现式．[设计意图]在学生“知识最近发展区”提出问题; 教师引导、合作交流, 分析问题; 学生主动探究、积极参与解决问题. 这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性, 使课堂气氛更加活跃. 同时培养学生主动获取知识和探究的能力.教学手段：多媒体辅助教学, 黑板板演.[设计意图]有利于激发学生学习的兴趣, 增强动感与直观感, 提高教学效率和教学质量, 有利于学生认识数学的本质, 加深理解和巩固所学知识.五教学过程分析教学环节创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测附：板书设计六随堂检测§2.1.2离散型随机变量的分布列当堂检测BD2.随机变量ξ所有可能的取值为1，2，3，4，5，且ckkP==)(ξ，则常数c= ,)42(≤≤ξP= .3.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用ξ表示分数，求ξ的概率分布。
高中三年级上学期数学《离散型随机变量的分布列》(教学设计)
7.2.2离散型随机变量的分布列（教学设计）【学习目标】1.能知道取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念2.会求出简单的离散型随机变量的分布列并能记住分布列的性质3.能知道两点分布及其导出过程，并能简单的运用【自主学习】知识点一离散型随机变量的分布列(1)所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．(2)离散型随机变量X可能的取值为x1，x2，…，x i，…，x n，则它的概率分布列用表格可表示为用等式可表示为P(X＝x i)＝p i，i＝1,2，…，n，离散型随机变量分布列的变化情况可以用图象来表示．知识点二两点分布随机变量X的分布列是：其中0<p<1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数p的两点分布．称p＝P(X＝1)为成功概率．【合作探究】探究一求离散型随机变量的分布列【例1】从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；(2)求出赢钱(即X>0时)的概率．【解】(1)从箱中取两个球的情形有以下6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．当取到2个白球时，随机变量X＝－2；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X＝－1；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X＝1；当取到2个黄球时，随机变量X＝0；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X＝2；当取到2个黑球时，随机变量X＝4.所以随机变量X的可能取值为－2，－1,0,1,2,4.P(X＝－2)＝26212＝522，P(X＝－1)＝112212＝211，P(X＝0)＝22212＝166，P(X＝1)＝114212＝411，P(X＝2)＝112212＝433，P(X＝4)＝24212＝111.所以X的分布列如下：(2)P(X>0)＝P(X＝1)所以赢钱的概率为1933.归纳总结：解题的关键有两点：一是依据试验的所有可能结果写出随机变量的可能取值；二是依据随机变量取值所对应的结果求出随机变量取每一个值的概率.另外，利用随机变量分布列中各个概率和为1对所求分布列进行验证也会防止出错【练习1】一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1,2,3,4，现从中随机取出2个球，以X 表示取出球的最大号码，则X 的分布列为.解析：由题意随机变量X 所有可能取值为2,3,4.且P (X ＝2)＝124＝16，P (X ＝3)＝1224＝13，P (X ＝4)＝1324＝12. 因此X 的分布列为探究二 分布列的性质【例2】设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝ai (i ＝1,2,3,4)，求： (1)P ({X ＝1}∪{X ＝3})；(2)⎪⎭⎫⎝⎛<<2521X P .解 题中所给的分布列为＝110. (1)P ({X ＝1}∪{X ＝3})＝P (X ＝1)＋P (X ＝3) ＝110＋310＝25.(2)⎪⎭⎫⎝⎛<<2521X P ＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝110＋210＝310.归纳总结：本题是一道离散型随机变量的分布列的计算与离散型随机变量的分布列的性质的应用综合起来的好题.主要先由离散型随机变量的分布列的性质求出a 的值，然后写出其相应的离散型随机变量的分布列，再利用离散型随机变量的分布列求出其相应的概率.本题中离散型随机变量取不同的值时所表示的随机事件彼此互斥，故由概率的加法公式求出其概率【练习2】已知离散型随机变量ξ的分布列如下：求k 的值．解：因为1＝k ＋2k ＋…＋2n －1k ＝k (1＋2＋…＋2n －1)＝k ·1－2n1－2＝(2n －1)k ，所以k ＝12n －1.探究三 两点分布【例3】袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X ＝0，两球全红；1，两球非全红.)求X 的分布列.解 由题设可知X 服从两点分布 P (X ＝0)＝25215＝221； P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)＝1921. ∴X 的分布列为归纳总结：(1)看取值：随机变量只取两个值：0和1.(2)验概率：检验P(X＝0)＋P(X＝1)＝1是否成立.如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布.【练习3】篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列.解由题意，结合两点分布的特征可知，所求分布列为探究四分布列与统计知识的综合应用【例4】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的分布列．【思路分析】每一个小矩形的面积即相应的概率．【解】(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000，当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.所以T＝800X－39 000，100≤X<130，65 000，130≤X≤150.)(2)由(1)知利润T不少于57 000元时120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为归纳总结：【练习4】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．解：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12.(2)Y的可能取值为0,1,2，且Y服从参数为N＝40，M＝12，n＝2的超几何分布，故P(Y＝0)＝0228240＝63130，P(Y＝1)＝1128240＝2865，P(Y＝2)＝2028240＝11130.所以Y的分布列为。
人教版高中数学《离散型随机变量的分布列》教学设计(全国一等奖)
《离散型随机变量的分布列》教学设计一、教材分析《离散型随机变量的分布列》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第二课时，主要内容是学习分布列的定义、性质、应用和两点分布模型。
离散型随机变量的分布列是高中阶段的重点内容，它作为概率与统计的桥梁与纽带，既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一，也是后续第三节离散型随机变量的均值和方差的基础。
从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。
一般以实际情境为主，需要学生具备一定的建模能力，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
二、学情分析在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章中也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统化。
处于这一阶段的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳，但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。
三、教学策略分析学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。
本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。
注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，通过设计抽奖方案，让学生感受“从特殊到一般，再从一般到特殊”的抽象思维过程，应用类比、归纳、转化的思想方法，得到分布列的三种表示方法及分布列的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、目标分析1.理解核心概念——离散型随机变量分布列及两点分布模型，掌握分布列的性质，会求离散型随机变量的分布列，并能解决实际问题；2. 在对抽奖问题的分析中经历数学建模过程，通过与函数的类比使学生理解离散型随机变量的分布列的函数属性，通过对抽奖方案的分析得出特殊的离散型随机变量的分布列，再从特殊的离散型随机变量的分布列归纳出一般的离散型随机变量的分布列，再通过对例题的抽奖方案的分析得出两点分布模型，让学生感知从特殊到一般再从一般到特殊的认知过程；3. 通过情境导入使学生在具体情境中认识分布列对于刻画随机现象的重要性，体会数学来源于生活，又应用于生活的本质。
离散型随机变量及其分布列教案
离散型随机变量及其分布列第一课时2.1.1离散型随机变量教学目标：1、引导学生通过实例初步了解随机变量的作用，理解随机变量、离散型随机变量的概念．初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量．2、让学生体会用函数的观点研究随机现象的问题，体会用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，树立用随机观念观察、分析问题的意识．3、发展数学应用意识，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，逐步认识数学的科学价值和应用价值．教学重点：随机变量、离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量．教学难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究．教学方法：启发讲授式与问题探究式．教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境，引出随机变量提出思考问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？启发学生：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但可以将结果于数字建立对应关系．在让学生体会到掷骰子的结果与出现的点数有对应关系后，也能创造性地提出用数字表示掷一枚硬币的结果．比如可以用1表示正面向上的结果，用0表示反面向上的结果．也可以分别用1、2表示正面向上与反面向上的结果．再提出思考问题2：一位篮球运动员3次罚球的得分结果可以用数字表示吗？让学生思考得出结论：投进零个球——— 0分投进一个球——— 1分投进两个球——— 2分投进三个球——— 3分得分结果可以用数字0、1、2、3表示．二、探究发现1、随机变量问题1.1：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？引导学生从前面的例子归纳出：如果将实验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数字表示．由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值，因此是个变量．问题1.2：如果我们将上述变量称之为随机变量，你能否归纳出随机变量的概念？引导学生归纳随机变量的定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X、Y、ξ、η来表示．问题1．3：随机变量与函数有类似的地方吗？引导学生回顾函数的理解：函数实数实数在引导学生类比函数的概念，提出对随机变量的理解：随机试验的结果 实数师生讨论交流归纳出结论：随机变量和函数都是一种映射，函数把实数映为实数，随机变量把随机试验的结果映为实数，在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．因此掷一枚硬币的试验中，随机变量的值域可以为{0，1}或{1，2}2、 离散型随机变量问题2.1：用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：（1） 据统计资料显示，某城市的最大日降雨量是150毫升/平方米，该城市的日降雨量ξ是随机变量．（2） 在100张体育彩票中，有5张三等奖，现从中任取10张，抽得三等奖的张数η是随机变量．解答：（1）{}1500≤≤ξξ；（2）{}5,4,3,2,1,0问题2.2：从连续性的角度看上述两个问题中的值域有什么不同？让学生思考得出结论：有的随机变量的取值可以一一列出，但有的却不能．教师引导学生归纳出离散型随机变量的概念：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．问题2.3：区分下列随机试验中的随机变量哪些是离散型随机变量？哪些不是？（1） 电话用户在某一段时间内对电话站的呼唤次数；（2） 射击时击中点与目标中心的偏差；（3） 某网页在24小时内被浏览的次数；（4） 电灯泡的寿命．再让学生自己举出一些离散型随机变量的例子，加深对概念的理解．三、 随机变量在实际问题中的应用1、 用随机变量表示随机事件问题：写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．（1） 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X 是随机变量．（2） 一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量．解答：（1）随机变量X 可能的取值为：0，1，2，3，4．{}0=X ，表示抽出0件次品；{}1=X ，表示抽出1件次品；{}2=X ，表示抽出2件次品；{}3=X ，表示抽出3件次品；（2）随机变量ξ可能的取值为：0，1，2，3． {}0=ξ，表示取出0个白球3个黑球；{}1=ξ，表示取出1个白球2个黑球； {}2=ξ，表示取出2个白球1个黑球；随机变量{}3=ξ，表示取出3个白球0个黑球；问题：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：{}4>ξ表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“{}4>ξ”表示第一枚为6点，第二枚为1点．让学生进一步了解随机变量的作用，以及用随机变量表示随机试验的方法．2、 定义随机变量的原则问题： 如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000小时到1500小时之间的为二等品；寿命为1000小时以下的为不合格．（1）如果我们关心灯泡是否为合格品，应该如何定义随机变量？（2）如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该如何定义随机量？（3）如果我们关心灯泡的使用寿命，应该如何定义随机变量？让学生思考，教师引导得出答案：（1）随机变量⎩⎨⎧=否则灯泡为不合格品.1.0X ； （2）随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=否则灯泡为二等品灯泡为一等品.3.2.1Y ；（3）定义随机变量Z 为灯泡的使用寿命．问题：定义随机变量的规律是什么?引导学生体会根据实际问题定义随机变量的一般原则，让学生讨论并归纳出：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系．四、 课堂小结（1）随机变过量的定义，离散型随机变过量的定义；（2）定义随机变量的原则：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系．五、 布置作业课本:习题2．1 A 组1、2、3思考题：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量．(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?参考答案：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．教学设计：随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，它通过实数空间来刻画随机现象，从而使更多的数学工具有了用武之地．随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使我们得以在实数空间上研究随机现象．离散型随机变量是最简单的随机变量，本节课通过离散型随机变量展示了用实数空间刻画随机现象的方法．本节课首先从学生熟悉的掷骰子、掷硬币、篮球运动员罚球为例，引入随机变量的概念，引导学生分析问题的特点，通过几个问题的讨论，了解随机变量的概念实际上也可以看作是函数概念的推广，从而进一步归纳出随机变量的概念，使学生体会概念形成的过程．随机变量的概念得出后，通过三组问题让学生理解、辨析离散型随机变量．最后通过简单的练习，让学生体会随机变量在实际问题中的应用，培养应用的意识．在教学方法方面，为了充分调动学生学习的积极性，在教学中主要采用启发式教学法；采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学，把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习兴趣，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们积极参与学习活动全过程，在老师的指导下主动地开展学习活动．。
高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修
高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修一、教学目标：1. 理解离散型随机变量的概念，掌握其分布列的定义和性质。
2. 学会如何计算离散型随机变量的分布列，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
二、教学内容：1. 离散型随机变量的定义和性质。
2. 分布列的概念和性质。
3. 离散型随机变量分布列的计算方法。
4. 离散型随机变量分布列的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：离散型随机变量的分布列的定义和性质，计算方法及应用。
2. 教学难点：离散型随机变量分布列的计算方法和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解离散型随机变量的分布列的概念、性质和计算方法。
2. 利用例题解析，让学生掌握离散型随机变量分布列的计算过程。
3. 开展小组讨论，让学生探讨离散型随机变量分布列在实际问题中的应用。
4. 利用课后习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入新课：通过介绍离散型随机变量的概念，引导学生了解离散型随机变量的分布列。
2. 讲解离散型随机变量的分布列的定义和性质，让学生掌握其基本概念。
3. 讲解离散型随机变量分布列的计算方法，并通过例题解析，让学生熟悉计算过程。
4. 开展小组讨论，让学生探讨离散型随机变量分布列在实际问题中的应用。
6. 布置课后习题，巩固所学知识。
六、教学目标：1. 学会如何求解离散型随机变量的数学期望。
2. 理解离散型随机变量方差的概念，并掌握其计算方法。
3. 通过对离散型随机变量的数学期望和方差的分析，培养学生对随机现象的量化描述能力。
七、教学内容：1. 离散型随机变量的数学期望的定义和计算方法。
2. 离散型随机变量方差的概念和计算方法。
3. 离散型随机变量标准差的计算方法。
4. 离散型随机变量期望和方差在实际问题中的应用。
八、教学重点与难点：1. 教学重点：离散型随机变量的数学期望和方差的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
2. 教学难点：离散型随机变量方差的计算方法和实际应用。
随机变量的分布列优秀教学设计
离散型随机变量分布列教学设计【课题】：2.1.2 离散型随机变量的分布列【学情分析】：（适用于平行班）学生已初步学会列出随机变量的取值,故重点应放在如何计算每一取值之下的概率计算上.【教学目标】：(1)知识与技能:正确列出随机变量的分布列;了解两个重要概率分布:二点分布和超几何分布; (2) 过程与方法: 做好两个关键环节:①随机变量的取值;②随机变量在每一取值之下对应的概率；(3)情感、态度与价值观：通过学习，使学生理解随机事件也有分布规律，同时培养学生严谨的思维习惯.【教学重点】：①列正确出随机变量的取值; ②计算随机变量在每一取值之下对应的概率.【教学难点】：正确分清随机事件的性质,并列出分布列.【课前准备】: Powerpoint.课后练习1、设离散型随机变量ξ的概率分布如下A.21 B. 31 C. 61D. 14 (答:B)2、随机变量ξ的分布列为)4,3,2,1()1()(=+==k k k c k P ξ，其中c 是常数，则)2521(<<ξP 的值为（ ） A.32 B. 43 C. 54 D. 65(答: D) 3、设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n ，如果3.0)4(=<ξP ，那么n= A. 3 B. 4C. 9D. 10 (答:D)4、 从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的5、将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列。
(答:6、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数。
(1)求ξ的分布列;(2)求“所选3人中女生人数1≤ξ的概率。
(答:(1)7、甲、乙二人独立地做同一实验,他们实验成功的概率分别为0.8和0.7.(1)若二人各做一次实验,求至少有一人实验成功的概率; (2)若甲单独做2次实验室, 求实验成功次数的分布列.ξ表示取出的3只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列。
离散型随机变量及分布列优秀教学设计
课题：离散型随机变量及分布列一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）中第二章《随机变量及其分布》第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时．引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，及所有随机事件发生的概率．离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．对随机变量的概率分布的研究，实现了随机现象数学化的转化．学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”，对离散型随机变量的概念有了一定的认识．了解到建立从随机试验结果到随机变量的映射的目的是将实际问题数量化，便于用数学工具更好地研究问题，进一步体会数学建模的思想. 教师的重要作用就在于培养学生“数学地”观察事物，对现象或问题“数学地”思考，进而合理地量化和转化，把问题“数学化”，用数学的思想方法加以解决．本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况，即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型. 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系，因此可以类比函数来研究. 教师引导学生用数学的思维分析问题，用数学的思想方法解决问题. 通过类比函数的表示方法，首先对三个具体实例进行表示，获得对“离散型随机变量的分布列”模型的初步认识，再从这些具体实例中抽象概括出离散型随机变量的分布列的一般定义并进一步探索性质. 在概念得出的过程中，可以培养学生的抽象概括能力. 在此基础上学习两点分布等特殊的分布列，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，能够应用分布列解决实际问题．在实际问题的解决中，可以培养学生的数学建模能力.因此，本节课的教学重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，理解两点分布的模型及其应用．二、教学目标设置1．通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性；类比函数的几种表示法学习离散型随机变量的表示方法；探索离散型随机变量的性质．2．通过学生的自主探究，进一步体会数学抽象、数学建模的思想，培养学生抽象概括能力．3．通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法. 在解决实际问题的过程中，同学们加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题.4．通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感．经历数学建模的过程并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．三、学生学情分析（一）学生程度我所授课的对象是天津市实验中学的学生．学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强．虽然已经经历了概率的学习，但是对随机变量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．（二）知识层面1．学生已经学习过概率的知识并掌握了计数原理；2．掌握了离散型随机变量的定义．（三）能力层面1．具有一定的数学抽象的能力；2．具有一定的数学建模的基础．根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主利用古典概型计算概率的公式完成求基本事件的概率．在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助．教学难点：理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性．四、教学策略分析1．《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法．2．本节教学内容的脉络是：复习旧知，引入新课——研究实例，抽象概括——探索性质，辨析概念——数学建模，两点分布——实际应用，解决问题——课堂小结，反思提升.首先对上节课已经学习的随机变量的概念加以回顾，并进一步提出后续问题，即“我们更关心随机事件发生的可能性有多大，即随机变量取不同值的概率分布情况是怎样的”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以三道实际问题“掷骰子”、“掷硬币”、“摸次品”为背景，启发学生寻求解决问题的方法．类比函数的表示方法，研究离散型随机变量分布列的表示方法，进而抽象概括随机变量分布列的概念；探索离散型随机变量的性质，并辨析概念；通过举例，掌握两点分布的分布列模型及其应用；在解决实际问题的过程中，使学生加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系.利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象，通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法.3．在探索两点分布和解决实际问题的过程中，通过小组合作交流，同桌协作探究的方式，借助图形计算器等信息技术手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持完成调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的探究精神及协作意识，使学生真正体会数学抽象、数学建模思想，并能体验成功的喜悦.五教学过程分析教学环节创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测附：板书设计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
离散型随机变量的分布列教学设计
【课题】：2.1.2 离散型随机变量的分布列
【教学目标】：(1) 知识与技能:正确列出随机变量的分布列,了解两个重要概率分布:二点分布与超几何分布随机变量与函数的关系.(2)过程与方法:通过具体事例的感知与分析，理解离散型、连续型随机变量的概念及它们与函数的关系；(3)情感、态度、价值观：通过学习培养学生严谨的思维习惯.【教学重点】：随机变量的取值;及计算随机变量在每一取值之下对应的概率.
【教学难点】: (1)不增不漏地列出随机变量的第一取值; (2)超几何分布的概率计算.【课前准备】:powerpoint 【教学过程设计】：
问题设计
设计意图
例1 问题1: 抛掷一枚质地均匀的骰子,把出现向上的点数作为随机变量X,列出X 的所有可能值.(1,2,3,4,5,6)
巩固随机变量的概念,正确列出随机变量的值.复习巩固
问题2: 在一次抛掷之前能确定抛掷的结果会出现几点吗?(不能)
加深随机变量概念理解，培养思辩能力
创设情景
问题3: 每次抛掷出现X=1的可能性有多大?
X=2呢? ()
6
1;61引入分布列中第二个关键问题——求出每一对应事件的概率
如果把随机变量X 的可能取值,以及X 取这些值对应的概率列成一个表,应怎样填呢?X 1
2
3
4
5
6
概率
61616161616
1形成求分布列的方法并自然地得出结论。
结论: 分布列的定义
练习1 抛掷一枚质地均匀的硬币2次,写出正面向上的次数X 的分布列.
X 012P
0.25
0.5
0.25
巩固分布列求法并自然形成求分布列的基本步骤
小结:求分布列的步骤:
(1)列出随机变量X 的所有可能值;(2)计算各个X i 对应的概率p i .形成步骤，使学生易记、易操作。
思考:分布列与函数有关系吗?加深理解分布列概念，培养学生的探究能力分布列是一种特殊的函数!定义域?值域?函数的图象如何?更加明确分布列与函数的关系，深化学生思维离散型随机变量的分布列有何性质?
得出分布列的性质，培养学生的观察能力与探究能力
练习2 已知X 的分布列如下,实数a 的值是多少? (a=0.5)
X 234P
0.2
0.3
a
应用并巩固对性质的理解
例2 在含有4件次品的10件产品中任取1、巩固分布列基本求法
3件,试求:
(1)取到的次品数的分布列;
(2)至少取到 1 件次品的概率. ξ
1
2
3
P
6
12
110
330
1至少一件次品的概率是:.6
530110321=++并自然得出“超几何分布”这一重要分布列；2、培养探究能力
第(2)小题有没有其它解法?(用对立事件:
)6
5)0(1)1(=
=-=≥ξξP P 拓宽思路,培养逆向思维能力
结论: 超几何分布定义(略)
例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.(只要求列出算式)解:设摸到红球个数为,则:
ξ)
5()4()3(=+=+==ξξξP P P p .5
30
020
510530120410530220310C C C C C C C C C ++=巩固超几何分布列的解法并学会运用分布列的性质解题.拓宽解题思路.
例4 一袋中有白球4个,红球1个,每次从中摸出一个球,若摸到红球即停止. (1)若摸到白球不再放回,求摸球次数 的分布列;
ξ(2)若摸到白球仍然放回,搅匀再摸.求摸球次数的分布列.η答:(1)
ξ
12345P 5
15
15
15
15
1(2)
ξ
12
…n
…P
5
15
154⋅…
5
1)54(1⋅-n …
明确“有放回”与“无放回”即“超几何分布”与“几何分布”的区别
例3
已知随机变量的分布列为:ξξ
-2
-1
1
2
3
P
12
112
312
412
112
212
1若,则实数x 的范围是
1211)(2=<x P ξ
.(答:)
94≤<x 巩固提高
小结: 1.求分布列的步骤:
(1)列出随机变量X 的所有可能值;(2)计算各个X i 对应的概率p i .
2.分布列是一种函数:x i 为自变量的值,p i 为对应函数值;
3.二种特殊分布列: (1)二点分布; (2)超几何分布.布置作业
P 57习题2..1 A 组 6. B 组 1, 2
课后练习
1、设离散型随机变量的概率分布如下
ξξ
1234P
6
13
16
1p
则p 的值为（ ）A.
B.
C.
D. (答:B)
21316
1
142、随机变量的分布列为，其中c 是常数，则的值为
ξ)4,3,2,1()
1()(=+==k k k c k P ξ)25
21(<<ξP （ ）A.
B.
C.
D.
(答: D)3
2
4
3
5
46
5
3、设随机变量等可能取值1，2，3，…，n ，如果，那么n=ξ3.0)4(=<ξP A. 3
B. 4
C. 9
D. 10 (答:D)
4、 从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2球，设其中有个红球，则随机变量的分布列ξξ为
.(答:
ξ
12
P
10
15
310
35、将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列。
(答:
ξξ
123456
P
36136336536736936
11
6、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。
ξ(1)求的分布列;
ξ(2)求“所选3人中女生人数的概率。
(答:(1)
1≤ξξ
012P 0.20.6
0.2
(2)=0.2+0.6=0.8)
)1(≤ξP 7、甲、乙二人独立地做同一实验,他们实验成功的概率分别为0.8和0.7.
(1)若二人各做一次实验,求至少有一人实验成功的概率;(2)若甲单独做2次实验室, 求实验成功次数的分布列.答: (1)1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94; (2)
ξ
012P
0.4
0.32
0.64
8、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3只球，以表示取出的3只球中的最小号码，ξ写出随机变量的分布列。
ξ答:
ξ
1
2
3
P
5
310
310
19、有4枝不同标价的钢笔,分别标有20元,30元,40元,50元，从中任取2支，若以表示取到的钢笔中ξ的最高标价，试求的分布列。
ξξ
30
40
50
P
6
13
12
110、从一批有8个合格品与2个次品的新产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，要下列两种情况下，分别求出取到合格品为止所需抽取次数的分布列。
(1)每次抽出的产品都不放回该产品中;
(2)每次取出的产品都立即放回到该产品中, 然后再从中随机抽取一产品. (答:(1)
ξ
1
2
3
P 5
445
845
1答:(2)
ξ
1
2
3
…n
…P
5
45
451⋅5
4)51(2⋅…
5
4)51(1⋅-n …
11.将一枚骰子掷两次。
若第一次与第二次掷出点数之差为,求的分布列. (答:
ξξ
ξ
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
P
36
136
236
336
436
536
636
536
436
336
236
112、口袋中有6个大小相同的球,其中一个标号为1,两个标号为2,三个标号为3,从中随机取出2球,记两球的标号之差的绝对值为,求的可能取值,并求的分布列。
ξξξξ0
1
2
P
15
415
815
3。