随机变量的分布列精品教案

离散型随机变量的分布列教学设计

【课题】：2.1.2 离散型随机变量的分布列

【教学目标】：(1) 知识与技能:正确列出随机变量的分布列,了解两个重要概率分布:二点分布与超几何分布随机变量与函数的关系.(2)过程与方法:通过具体事例的感知与分析，理解离散型、连续型随机变量的概念及它们与函数的关系；(3)情感、态度、价值观：通过学习培养学生严谨的思维习惯.【教学重点】：随机变量的取值;及计算随机变量在每一取值之下对应的概率.

【教学难点】: (1)不增不漏地列出随机变量的第一取值; (2)超几何分布的概率计算.【课前准备】:powerpoint 【教学过程设计】：

问题设计

设计意图

例1 问题1: 抛掷一枚质地均匀的骰子,把出现向上的点数作为随机变量X,列出X 的所有可能值.(1,2,3,4,5,6)

巩固随机变量的概念,正确列出随机变量的值.复习巩固

问题2: 在一次抛掷之前能确定抛掷的结果会出现几点吗?(不能)

加深随机变量概念理解，培养思辩能力

创设情景

问题3: 每次抛掷出现X=1的可能性有多大?

X=2呢? ()

6

1;61引入分布列中第二个关键问题——求出每一对应事件的概率

如果把随机变量X 的可能取值,以及X 取这些值对应的概率列成一个表,应怎样填呢?X 1

2

3

4

5

6

概率

61616161616

1形成求分布列的方法并自然地得出结论。

结论: 分布列的定义

练习1 抛掷一枚质地均匀的硬币2次,写出正面向上的次数X 的分布列.

X 012P

0.25

0.5

0.25

巩固分布列求法并自然形成求分布列的基本步骤

小结:求分布列的步骤:

(1)列出随机变量X 的所有可能值;(2)计算各个X i 对应的概率p i .形成步骤，使学生易记、易操作。

思考:分布列与函数有关系吗?加深理解分布列概念，培养学生的探究能力分布列是一种特殊的函数!定义域?值域?函数的图象如何?更加明确分布列与函数的关系，深化学生思维离散型随机变量的分布列有何性质?

得出分布列的性质，培养学生的观察能力与探究能力

练习2 已知X 的分布列如下,实数a 的值是多少? (a=0.5)

X 234P

0.2

0.3

a

应用并巩固对性质的理解

例2 在含有4件次品的10件产品中任取1、巩固分布列基本求法

3件,试求:

(1)取到的次品数的分布列;

(2)至少取到 1 件次品的概率. ξ

1

2

3

P

6

12

110

330

1至少一件次品的概率是:.6

530110321=++并自然得出“超几何分布”这一重要分布列；2、培养探究能力

第(2)小题有没有其它解法?(用对立事件:

)6

5)0(1)1(=

=-=≥ξξP P 拓宽思路,培养逆向思维能力

结论: 超几何分布定义(略)

例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.(只要求列出算式)解:设摸到红球个数为,则:

ξ)

5()4()3(=+=+==ξξξP P P p .5

30

020

510530120410530220310C C C C C C C C C ++=巩固超几何分布列的解法并学会运用分布列的性质解题.拓宽解题思路.

例4 一袋中有白球4个,红球1个,每次从中摸出一个球,若摸到红球即停止. (1)若摸到白球不再放回,求摸球次数 的分布列;

ξ(2)若摸到白球仍然放回,搅匀再摸.求摸球次数的分布列.η答:(1)

ξ

12345P 5

15

15

15

15

1(2)

ξ

12

…n

…P

5

15

154⋅…

5

1)54(1⋅-n …

明确“有放回”与“无放回”即“超几何分布”与“几何分布”的区别

例3

已知随机变量的分布列为:ξξ

-2

-1

1

2

3

P

12

112

312

412

112

212

1若,则实数x 的范围是

1211)(2=

.(答:)

94≤

小结: 1.求分布列的步骤:

(1)列出随机变量X 的所有可能值;(2)计算各个X i 对应的概率p i .

2.分布列是一种函数:x i 为自变量的值,p i 为对应函数值;

3.二种特殊分布列: (1)二点分布; (2)超几何分布.布置作业

P 57习题2..1 A 组 6. B 组 1, 2

课后练习

1、设离散型随机变量的概率分布如下

ξξ

1234P

6

13

16

1p

则p 的值为（ ）A.

B.

C.

D. (答:B)

21316

1

142、随机变量的分布列为，其中c 是常数，则的值为

ξ)4,3,2,1()

1()(=+==k k k c k P ξ)25

21(<<ξP （ ）A.

B.

C.

D.

(答: D)3

2

4

3

5

46

5

3、设随机变量等可能取值1，2，3，…，n ，如果，那么n=ξ3.0)4(=<ξP A. 3

B. 4

C. 9

D. 10 (答:D)

4、 从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2球，设其中有个红球，则随机变量的分布列ξξ为

.(答:

ξ

12

P

10

15

310

35、将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列。(答:

ξξ

123456

P

36136336536736936

11