并联型忆阻器混沌电路设计
一种忆阻器混沌电路实现
一种忆阻器混沌电路实现混沌电路是一类非线性电路，具有高度复杂的动态行为。
它可以产生看似随机的、无法预测的电信号，具有广泛的应用领域，如密码学、混沌通信等。
本文将介绍一种基于忆阻器的混沌电路实现方法。
忆阻器是一种特殊的电阻器，它的电阻值取决于过去的电流或电压历史。
与传统的电阻器不同，忆阻器可以记忆之前的状态，这使得它在电路中具有特殊的功能。
在混沌电路中，忆阻器的引入可以增加电路的非线性，从而产生复杂的动态行为。
忆阻器混沌电路的实现主要包括三个部分：忆阻器、放大器和反馈回路。
我们需要选择一个合适的忆阻器。
忆阻器的工作原理是基于磁性材料的磁滞回线特性。
当电流通过忆阻器时，会在磁性材料中产生磁场，导致磁滞回线的形成。
这种磁滞回线的形状会影响忆阻器的电阻值。
因此，通过调节电流或电压的大小和方向，可以改变忆阻器的电阻值。
接下来，我们需要将忆阻器与放大器连接起来。
放大器的作用是放大忆阻器的输出信号，以使其能够驱动其他电子元件。
选择合适的放大器对于实现稳定的混沌电路非常重要。
常用的放大器包括运算放大器和差分放大器。
通过调节放大倍数和偏置电压，我们可以获得理想的放大效果。
我们需要将放大器的输出信号通过反馈回路送回忆阻器。
反馈回路的作用是将电路的输出信号反馈到输入端，形成正反馈。
这种正反馈会增强电路的非线性特性，从而产生混沌行为。
在反馈回路中，我们可以通过调节反馈增益和相位来控制电路的动态行为。
通过以上三个步骤，我们可以成功实现一种基于忆阻器的混沌电路。
这种电路具有复杂的动态行为和随机性质，可以用于产生高质量的随机信号。
此外，该电路还可以应用于密码学领域，用于生成加密密钥或进行加密传输。
同时，它还可以应用于混沌通信领域，用于提高通信系统的抗干扰能力。
忆阻器混沌电路是一种基于忆阻器的非线性电路，具有复杂的动态行为和随机性质。
通过合理选择忆阻器、放大器和反馈回路，我们可以成功实现这种电路。
该电路在密码学和混沌通信等领域具有广泛的应用前景。
一个新的基于忆阻器的超混沌系统及其电路实现资料
一个新的基于忆阻器的超混沌系统及其电路实现尹玮宏1 ,王丽丹1,*, 段书凯11西南大学物理科学与技术学院电子信息工程学院重庆中国400715摘要忆阻器被认为是第四个基本电路元件，它除了是下一代非易失性存储中有竞争力的候选器件外，由于拥有超越其它元件的超级性能，还能构建具有复杂动力学的非线性电路。
特别地，新的基于忆阻器的混沌振荡器的实现已成为非线性电路设计的范例。
本文首先推导两个基于磁控忆阻器模型的串联忆阻器的特性及磁通电荷关系。
然后通过使用这个忆阻系统获得一个新颖的四维超混沌系统，它有两个正的李雅普诺夫指数。
通过观察各种混沌吸引子、功率谱和分岔图可看到丰富的动力学现象。
最后，建立了模拟该系统的SPICE电路。
SPICE 仿真结果与数值分析一致，这进一步显示了该超混沌系统的混沌产生能力。
关键词:忆阻器,超混沌系统,混沌吸引子,电路实现1 引言忆阻器（Memristor）是一种非线性无源元件，具有非线性和非易失性。
几年来的研究工作取得了可喜的进展，各种基于忆阻器的应用成为了研究的热点。
2008 年，惠普实验室的科学家在《Nature》上发表论文宣称，成功制成了第一个物理实现的忆阻器[1]，证实了37 年前加州大学蔡少棠（Leon O. Chua）教授的推测[2]。
此后，忆阻器受到了广泛的关注和研究。
忆阻器的体积小，功耗低，因此忆阻器是混沌中非线性电路部分的理想选择[3]，各种基于忆阻器的混沌系统得到了研究人员的密切关注[4-7]。
基于忆阻器的混沌系统应当具有以本项目受到新世纪优秀人才支持计划（教技函［2013］47号）, 国家自然科学基金(61372139, 61101233, 60972155)，教育部“春晖计划”科研项目（z2011148）,留学人员科技活动项目择优资助经费（国家级, 优秀类, 渝人社办〔2012〕186号）, 重庆市高等学校优秀人才支持计划（渝教人〔2011〕65号）,重庆市高等学校青年骨干教师资助计划（渝教人〔2011〕65号）,中央高校基本科研业务费专项资金(XDJK2014A009, XDJK2013B011）的资助。
基于忆阻器的混沌系统原理及应用
（3）
状态方程中
中 vC 和 iL 分别为经过电容
的电压和经过电感的电流。其中参数选择 k=1，c=0.5，L=1，
C=1，初始条件为（0，0.1，0），利亚诺普指数存在一个或多
个大于 0，且利亚诺普指数之和小于 0，维数也为分数维度，
那么说明系统进入的混沌。那么给出如下的归一化方程。
- 135 -
中国新技术新产品 2018 NO.8（下）
新技术开发
图 2 混沌图
[3] 许碧荣 . 一种最简的并行忆阻器混沌系统 [J]. 物理学报，
2013，62（19）：91-98.
（4） [4] 胡柏林，王丽丹，黄艺文，等 . 忆阻器 Simulink 建模和图 形用户界面设计 [J]. 西南大学学报（自然科学版），2011，33
新技术开发
2018 NO.8（下） 中国新技术新产品
基于忆阻器的混沌系统原理及应用
申可迪 （浙江省杭州第二中学，浙江 杭州 310000）
摘 要 ：本文在蝴蝶效应理论中引出的混沌系统的基础上，提出了一种串行忆阻器的混沌系统，通过建立混沌系
统的电路图，给出电路的关系式，再通过仿真器去模拟基于此电路的混沌系统。在密码学的发展过程中，密码变
[6] 方清 . 基于忆阻器的混沌电路设计 [D]. 湖南 ：湘潭大学， 2013. [7] 闵富红，王珠林，王恩荣，等 . 新型忆阻器混沌电路及其 在图像加密中的应用 [J]. 电子与信息学报，2016，38（10）： 2681-2688. [8]Chua L O.Memristor-The missing circuit element[J].IEEE Trans Circuit Theory，1971，18（5）：507-519. [9]Chua L O，Kang S M.Memristive devices and systems[J].Proc IEEE，1976，64（2）：209-223.
忆阻器电学特性的模拟及在混沌系统中的应用研究
结论与展望
本次演示通过对忆阻器电学特性的模拟及在混沌系统中的应用研究，取得了 一些有意义的成果。首先，我们建立了一种简单、准确的忆阻器数学模型，该模 型能够较好地模拟忆阻器的电学特性；其次，我们将忆阻器应用于混沌系统的模 拟和分析中，实现了混沌电路的稳定性和动态行为的调控；最后，我们还探讨了 忆阻器在混沌加密和安全通信领域的应用前景，为未来的研究提供了一定的思路 和方向。
接着，本次演示提出了模拟忆阻器电学特性的实验设计和实施方法，并详细 阐述了混沌系统中忆阻器的应用研究。最后，本次演示对实验结果进行了分析和 总结，并指出了未来研究中需要进一步探讨的问题。
引言
忆阻器作为一种新型的电子元件，自2008年被发现以来，已引起了广泛的和 研究。忆阻器具有独特的电学特性，如非线性、非对称性和记忆效应等，这些特 性使得忆阻器在模拟神经网络、混沌系统、基因电路等领域具有广泛的应用前景。 本次演示将重点探讨忆阻器电学特性的模拟方法及其在混沌系统中的应用。
在混沌系统中，忆阻器的应用研究还处于起步阶段。已有研究表明，忆阻器 可以用于混沌系统的建模和控制。例如，利用忆阻器构建混沌电路，可以实现对 混沌系统的复杂行为进行模拟和分析。此外，忆阻器还可以用于混沌系统的反控 制，例如利用忆阻器实现混沌加密和安全通信。
研究方法
本次演示采用实验研究和理论分析相结合的方法，首先通过实验测试忆阻器 的电学特性，建立相应的数学模型，并使用该模型对混沌系统进行分析和设计。 具体来说，本次演示的实验设计包括以下几个方面：
忆阻器及忆阻混沌电路共52页文档
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
忆阻器及忆阻混沌电路
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
33、如水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
忆阻器及忆阻混沌电路ppt课件
1 引言
根据图1中基本变量组合完 备性原理，，美国加州大 学伯克利分校华裔科学家 蔡少棠于1971年从理论上 预测了描述电荷和磁通关 系元件的存在性，并且定 义这类元件为记忆电阻器 （简称忆阻器，英文名称 为Memristor）.
忆阻器与忆阻混沌电路
学号： 姓名：
目录
1 2 3
忆引基阻于言器三的次等模型效型忆电阻路器模的型混沌电路 4
LOGO
.
1 引言
由电路基本理论可知，电路和元件特性是有四个基本变量 来描述的，分别为四个电路变量电压（V）、电流（I）、 磁通量（φ）和电荷量（Q） a.电压和电流关系→电阻器R b.电压和电荷关系→电容器C c.电流和磁通关系→电感器L
图3 HP TiO2 忆阻的基本模型
.
➢ HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和非线性窗函数模型可以统一表 示为:
式中：i为输入电流； v 为输出电压； RON.ROFF和k 为系统参数； x为状态变量； M(x)代表忆阻模型的忆阻器； Fn(x)(n=1,2,3,4,5)分别代表HP线性窗函数和4种非线性窗函数
.
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义 2.2 物理器件模型 2.3 数学理论模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
.
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义
➢ 忆阻器是一个基本的无源二端元件，它的磁通量φ 与累积 的电荷q 之间的关系可以用φ -q 或q- φ平面上的一条曲 线f(φ ，q) = 0 来确定，忆阻器分为荷控忆阻器和磁控 忆阻器两种，如图2所示
精选忆阻器及忆阻混沌电路.ppt
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义 2.2 物理器件模型 2.3 数学理论模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
.新.
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义
➢ 忆阻器是一个基本的无源二端元件，它的磁通量φ 与累积 的电荷q 之间的关系可以用φ -q 或q- φ平面上的一条曲 线f(φ ，q) = 0 来确定，忆阻器分为荷控忆阻器和磁控 忆阻器两种，如图2所示
上述四个电路变量两两之间→_可→以建立六个数学关系式，其 中五对关系式已经为大家所熟知——分别来自R、C、L、Q 的定义和法拉第电磁感应定律（如图1所示），但φ、Q 间 的关系却一直没被揭示。
.新.
1 引言
根据图1中基本变量组合完 备性原理，，美国加州大 学伯克利分校华裔科学家 蔡少棠于1971年从理论上 预测了描述电荷和磁通关 系元件的存在性，并且定 义这类元件为记忆电阻器 （简称忆阻器，英文名称 为Memristor）.
忆阻器的出现，将不仅使得集成电路元件变得更小，计算 机可以即开机关，而且拥有可以模拟复杂的人脑神经功能 的超级能力。
因此，忆阻器的记忆特性将→_对→计算机科学，生物工程学， 神经网络，电子工程，通信工程等产生极其深远的影响， 同时，忆阻电路的存在，使基础元件由电阻，电容和电感 增加到四个，忆阻器为电路设计及其忆阻电路应用提供了 全新的发展空间。
忆阻器与忆阻混沌电路
学号： 姓名：
忆阻器的等效电路模型
4
基于三次型忆阻器的混沌电路
LOGO
.新.
1 引言
由电路基本理论可知，电路和元件特性是有四个基本变量 来描述的，分别为四个电路变量电压（V）、电流（I）、 磁通量（φ）和电荷量（Q） a.电压和电流关系→电阻器R b.电压和电荷关系→电容器C c.电流和磁通关系→电感器L
一种忆阻器离散混沌映射的设计及FPGA实现
一种忆阻器离散混沌映射的设计及FPGA实现白丹丹;王光义【摘要】Memristors are two-terminal passive circuit elements , and expected to have a great potential in non-linear electric circuits .It is a good candidate for using in chaos , because of its distinguish voltage-current characteristic .The paper provided a novel memristor chaos according to changing the equation of Cubic .Its behavior of chaotic dynamics are studied and analyzed . The one-dimensional discrete chaotic mapping designed in DSP Buider and implemented by FPGA .%忆阻器是一个无源二端口电子器件，在非线性应用领域具有巨大潜力。
忆阻器具有的非线性电压电流特性，可以应用在混沌领域。
Cubic映射是一个比较简单的混沌映射，该文使用忆阻器的非线性特性对Cubic映射进行修改，得到一个新的忆阻器混沌映射，使用DSP Builder 对其进行图形化设计，并研究该混沌映射的基本性能，用FPGA实现该混沌映射。
【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》【年(卷),期】2013(000)006【总页数】4页(P9-12)【关键词】忆阻器;忆阻器混沌;现场可编程门阵列【作者】白丹丹;王光义【作者单位】杭州电子科技大学电子信息学院，浙江杭州310018;杭州电子科技大学电子信息学院，浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TN4010 引言记忆电阻简称忆阻器，是具有记忆性的第4种基本电路元件［1］。
一种忆阻器混沌电路实现
一种忆阻器混沌电路实现混沌电路是一类特殊的电路，其行为表现出无规律、复杂的非线性动力学特征。
混沌电路的研究不仅具有学术价值，还有许多实际应用，如通信系统、密码学、神经网络等。
本文将介绍一种基于忆阻器的混沌电路实现方法。
忆阻器是一种具有记忆效应的电阻器，其电阻值取决于过去的电流或电压历史。
通过在电路中引入忆阻器，可以增加电路的非线性特性，从而实现混沌行为。
该混沌电路的基本结构如下图所示：```电源 Vcc||R||-----+----> 电容 C| || |+-----|| || |GND 忆阻器 M```其中，Vcc为电源电压，R为电阻，C为电容，M为忆阻器。
忆阻器可视为一个非线性电阻，其电阻值与电流或电压的历史有关。
在这种混沌电路中，忆阻器的电阻值与电容的电压有关。
具体地，当电容的电压超过忆阻器的阈值时，忆阻器的电阻值增加；反之，当电容的电压低于阈值时，忆阻器的电阻值减小。
通过这种非线性特性，电路可以呈现出复杂的混沌行为。
具体来说，当电路初始状态为稳定时，电容的电压较低，忆阻器的电阻值较小。
随着时间的推移，电容的电压逐渐增加，忆阻器的电阻值也逐渐增大。
当电容的电压超过忆阻器的阈值时，忆阻器的电阻值急剧增加，导致电容的电压迅速下降。
这种反馈作用导致电路的电压出现不规则的周期性振荡，表现出混沌行为。
通过调整电路中的参数，如电阻、电容和忆阻器的阈值，可以改变电路的混沌行为。
例如，增大电阻值或减小电容值可以使电路的振荡周期延长，增加混沌现象的复杂性。
忆阻器混沌电路的实现不仅具有理论意义，还可以应用于通信系统中的加密传输。
由于混沌行为的不可预测性和复杂性，可以提高数据传输的安全性和抗干扰性。
此外，在神经网络中，混沌电路也被广泛应用于模拟神经元的非线性行为，以实现复杂的计算和模式识别。
忆阻器混沌电路是一种基于忆阻器的电路结构，通过引入忆阻器的非线性特性，可以实现复杂的混沌行为。
该电路不仅具有学术研究价值，还有一定的实际应用前景。
一个磁控忆阻器混沌电路及其FPGA实现
电路与系统学报
第 16 卷
初值。为了减少电路的复杂性，只选择改变 φ 和 v1 这两个初值。 本文通过两个正弦信号发生器产生 φ 和 v1 端的随机初值，具体实现如图 8 所示， “ IncCount1”模 块是阶梯信号发生器，产生一个按时钟线性递增的地址信号，送往“ SinLUT”和“ SinLUT1”两个正 弦函数值的查找表模块，由递增的地址获得正弦波的量化值输出。因为“ SinLUT”和“ SinLUT1”两 个模块的正弦函数具有不同的步进弧度和幅度，从而预防了 φ、 v1 端产生初值的同步性，一定程度上 满足了随机性的要求。
图5 瞬态混沌解决方案示意图
4
忆阻器混沌的 FPGA 实现
通过 FPGA 来实现图 1 所示的蔡氏振荡电路，首先要将其状态方程（ 1）离散化。在此采用一阶
离散化公式：
第6期
王光义等：一个磁控忆阻器混沌电路及其 FPGA 实现
117
x[ k 1] x[k ] t 7 为了达到较高的精度，取采样时间 t 5 10 ，得到系统（ 1）的离散化方程： [k 1] [k ] t 1000 v1[k ] v1[k 1] v1[k ] t ( 1 ( v2 [ k ] v1[k ] ( 3 2 ) v1[k ])) C1 R 1 v1[k ] v2 [k ] iL [k ])) v2 [k 1] v2 [k ] t ( C ( R 2 v2 [ k ] ) iL [k 1] iL [ k ] t ( L x
图看出迭代次数大于
(a) 迭代 10000 次的分岔图 (b) 迭代 150000 次的分岔图
10000 以后分叉图发生了
图4
并联型忆阻器混沌电路设计共22页PPT
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
谢谢！
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
并联型忆阻器混沌电路设计PPT文档共22页
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
忆阻器及忆阻混沌电路
根据理想运算放大器的二个特点知 u+=u—=0，i1=i2
忆阻器及忆阻混沌 电路
（1）反相比例电路
➢ 上式中，u+为同相输入端的输入电压，u-为反相输入端的 输入电压。 i1=ui/R1, i2=-uo/R2
得uo=-R2/R1*ui
➢ 可知，输出电压与输入电压是比例运算关系，或者说是比 例放大关系，并且成反向，所以这种电路又称为反相比例 运算电路。 当R1=R2时，uo=-ui，这就是反相器。
忆阻器及忆阻混沌 电路
2.3.2 三次型非线性模型
上述忆阻器所消耗的即时功率为
p(t)W ((t))u(t)20
从时刻t0到t,对所有t>=t0,流入此忆阻器的能量满足
w(t0,t)
t p()d0
t0
因此，具有图所示特性曲线的磁控忆阻器是无源的。
忆阻器及忆阻混沌 电路
2.3.3 二次型非线性模型
忆阻器及忆阻混沌 电路
图3 HP TiO2 忆阻的基本模型
➢ HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和非线性窗函数模型可以统一表 示为:
式中：i为输入电流； v 为输出电压； RON.ROFF和k 为系统参数； x为状态变量； M(x)代表忆阻模型的忆阻器； Fn(x)(n=1,2,3,4,5)分别代表HP线性窗函数和4种非线性窗函数
W ( ) d 0 . 5 ( c d ) [ s g n ( 1 ) s g n ( 1 ) ]
或 q () d 0 .5 ( c d ) ( 1 1 )
忆阻器及忆阻混沌 电路
相应的忆阻和忆导分别为
M ( q ) b 0 . 5 ( a b ) [ s g n ( q 1 ) s g n ( q 1 ) ]
忆阻混沌电路
6期
包伯成等： 忆阻混沌振荡器的动力学分析
3787
选择电路参数使得 α = 16. 4 ，β = 15 ，γ = 0. 5 ， ξ = 1. 4 ， a = 0. 2 和 b = 0. 4 ， 对 于 初 始 条 件 （ 0， － 10 10 ， 0， 0） ， 系统（ 5 ） 生成了一个双涡卷混沌吸引 它在相空间或相平面上的投影如图 2 所示. 图 2 子， （ d） 显示的是忆阻振荡电路中忆阻器的端电压与流 i 平面上的混沌吸引子， 过的电流在 v它反映了忆阻 器元件的非线性动力学特性. 利用 Jacobi 方法计算 Lyapunov 指 数 得 L1 = 0. 3542 ，L2 = 0. 0008 ，L3 = － 0. 0007 ，L4 = － 7. 8311 ， Lyapunov 维 数 为 d L = 2. 0452. 在 y = 0 截面上三维 Poincaré 映射轨线在 xz平面上的投影如图 3 （ a） 所示， 三个状态变量的时 域波形如图 3 （ b ） 所示， 它们是非周期性的， 貌似随 Poincaré 映射、 机的. 因此， 从忆阻振荡器的相轨图、 时域波形以及相应的 Lyapunov 指数和维数可知， 该 振荡器是混沌振荡的.
3 2 2 λ［ λ + （ 1. 2 αc － 0. 2 α + 1. 5 ） λ
+ （1. 8αc2 － 1. 3α + 15. 5） λ + 18. 6αc2 － 3. 6α］ = 0. （8） （ 8 ） 式方括号中的三次多项式方程的系数均为非零 Hurwitz 稳定条件， 实常数. 根据 Routh该三次多项 式方程的根的实部为负的充分必要条件是 1. 2 αc2 － 0. 2 α + 1. 5 > 0 ， 1. 8 αc2 － 1. 3 α + 15 . 5 > 0 ， 18 . 6 αc2 － 3 . 6 α > 0 ， （ 1. 2 αc － 0. 2 α + 1. 5 ） （ 1. 8 αc － 1. 3 α + 15 . 5 ） － （ 18 . 6 αc2 － 3 . 6 α） > 0 ， 式 中 α 为 正 常 数， 即 有 α > 11. 9231 ， c 0. 4399 ， 以及 2. 16 α2 c4 + （ 2. 7 α － 1. 92 α2 ） c2 + 0. 26 α2 － 1. 45 α + 23 . 25 > 0. 若选择 α = 12 —18 ， c （ 10 ） = 0 —1 ，则满足（ 9 ） 式的参 >
并联型忆阻器混沌电路设计PPT22页
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
并联型忆阻器混沌电路设计
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
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二.非线性电路设计
ห้องสมุดไป่ตู้
运用基尔霍夫电压和电流定律分析图一的电路，可以得 到如下方程组：
dvc C dt i W ( z )vc di L vc dt dz 2 v z v c c z dt
式中：i、vc分别表示电感L上的电流和电容C上的电压， 同时忆阻器的忆导由流过忆阻器的磁通控制。
a J 1 0 0 0 0 0
三.动力学分析
其特征值方程为:
I J 0
选取数值仿真参数可以求出系统的特征值λ1=–0.6000， λ2,3 =2.8±1.4697i，由特征根的形式可知，平衡点S 是一个不稳定的鞍焦点，符合混沌产生的条件。
并联型忆阻器混沌电路的设计
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目录
一.研究背景 二.非线性电路设计 三.动力学分析
1.平衡点及其稳定性分析 2.系统参数的影响
四.电路仿真验证 五.结论
一.研究背景
忆阻器的特点：体积小、功耗低且具有记忆功能 用于构造混沌电路。
广泛
1.Itoh等采用分段线性模型忆阻器替换经典蔡氏电路中 的蔡氏二极管实现了第一个忆阻器混沌系统。 2.Muthuswamy采用光滑模型忆阻器也完成了类似工作。 3.Bao等对忆阻器混沌电路做了进一步的研究，利用光滑 模型忆阻器实现了一系列新的类蔡氏忆阻器混沌电路， 相应得到了一系列的类蔡氏混沌吸引子。
二.非线性电路设计
变量z表示控制忆阻器忆阻或忆导的内部状态变量, 当z表示为电压 磁通控制型忆阻器 当z表示为电流 电荷控制型忆阻器 本设计采用磁通控制型忆阻器，其忆导状态变化可以采 用以下表达式表示:
W (t ) a bz 2 dz 2 v z v M M z dt
式中：a、b、α为常数；vM为忆阻器两端的电压；W(z) 表示忆导；忆导受内部状态磁通控制。
二.非线性电路设计
利用磁控忆阻器设计的一种并联型忆阻器 混沌电路，该 电路利用电感、电容和磁控忆阻器三个元件并联，构建 了一个新型忆阻器混沌电路，电路结构简单，易实现， 并能产生非常丰富的混沌现象。
图一 并联型忆阻器混沌电路
三.动力学分析
1、系统参数的影响 当参数β增加时，状态变量z的相图所示。 1、当4.3≤β≤4.6时，表明系统处于周期状态。 2、当0.1<β≤4.3时， 表示系统处于混沌状态。 3、当2.3≤β≤4.6时，系统由混沌状态转换为周期状态。
三.动力学分析
β=3.7、3.9、4.1、4.6时的x-z相图
四.电路仿真验证
图4 硬件仿真图
四.电路仿真验证
图5 混沌吸引子Pspice仿真图
五.结论
一、本文利用磁控忆阻器、电感和电容三个元件并联构 造了一类简单混沌电路。（简单） 二、数值仿真结果表明该电路可产生一类不同于蔡氏电 路的奇怪吸引子，研究发现随电路参数的改变，系统两 次通过不同的途径进入周期态，且系统处于混沌状态的 范围比较广。（混沌范围比较广） 三、其产生的一类特殊混沌信号、随参数改变产生的复 杂混沌行为，将在混沌保密通信、微弱信号检测和电子 测量等领域具有潜在的应用价值。（应用价值高）
二.非线性电路设计
可以看出，图1所示的忆阻器混沌电路具有3个状态变量。 令vc=x，i=y，1/C=β，1/L=γ，则可以用以下归一化的 方程组来描述它的动力学特性:
dx 2 y ( a bz )x dt dy x dt dz 2 x z x z dt
二.非线性电路设计
选择参数α=0.6，β=4，γ=2.5，a=-1.4，b=1.4，并设 置初始条件为(0.01，0，0)，如图2所示，可以看到出现 了一类新的混沌吸引子。
图2 典型混沌吸引子
三.动力学分析
1、平衡点及其稳定性分析 由方程组(4)可以得到系统的平衡点为S={(x，y， z)|x=y=z=0}，即系统只有一个平衡点。在平衡点S附近 将(4)式线性化，得到如(5)式的Jacobi矩阵:
二.非线性电路设计
由于惠普忆阻器实物的出现，蔡少棠于2009年重新对忆 阻器的概念进行了拓展，并重新定义为：
y (t ) g ( z, x, t ) dz 2 v az v M M z dt
式中：y(t)为忆阻器的输出信号；x(t)为忆阻器的输入 信号；g(z,x,t)表示忆阻器的忆阻或者忆导；
问题
1.式子中的变量Z代表什么？ 2.当Z为电压时，是什么型忆阻器？ 3.本文电路的三个特点是什么？
1.表示控制忆阻器忆阻或忆导的内部状态变量 2.磁通控制型忆阻器 3.简单、混沌范围比较广、应用价值高
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四.电路仿真验证
观察式子并设置合理的电路参数值可以实现(4)式所示系 统。相应的取数为Ri(i = 4,5,6,7,8,9,13,14,15,16, 19)=10kΩ，Rj(j=1,2,3)=5kΩ，R10=56kΩ，R11=4kΩ，R12 =1kΩ，R17=R20=100kΩ，R18=25 kΩ，R21=0.6kΩ， R22=R23=60kΩ，C1=C2=C3=25nF，其中V=1V， 1/R1C1=1/R2C2=1/R3C3=ε为比例因子，运放正常工作。
β=3.7
β=3.9 图3
β=4.1
β=4.6
四.电路仿真验证
该电路由三路模拟运算电路所组成，分别实现系统方程 组中的状态x、y、z的运算。用到的元器件有AD712 运放、 乘法器AD633、电容和电阻。由电路图可得到如下关系式：
R10 R10 R17 R14 2 R14 1 [ Vy Vz V Vx ]dt Vx R1C1 R11 R12 R16 R15 R13 R19 1 V Vx dt y R2C2 R18 R22 R22 R22 1 V V V VxVz dt z x z R3C3 R23 R20 R21