数字滤波器的设计(1)

数字滤波器的设计

1设计背景

数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，数字滤波与模拟滤波相比，具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性高、不存在阻抗匹配问题、便于大规模集成、可实现多维滤波等优点。

本次主要设计高通、带通和带阻数字滤波器，利用这三个数字滤波器去滤除本设计所给出的复合信号，比较它们之间的差别分析其优缺点，并在实际应用中比较利弊选择使用。

2设计原理

2.1数字滤波器的基本概念

数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。

2.2数字滤波器的分类

按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，总的可以分成两大类：经典滤波器和现代滤波器。其中，经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分为无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。

∙低通滤波器

从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。

∙高通滤波器

与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。

∙带通滤波器

它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。

∙带阻滤波器

与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。

不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则：

a．高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws；

b．低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp

c．带通滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp

d．带阻滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws，如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。

2.2.1 IIR滤波器设计原理

设计原理：IIR 数字滤波器的系统函数为1

z -的有理分式：

1

1

1

()1N

k

k N

k k b

z H z a z -=-==

+∑∑

设计IIR 滤波器的系统函数，就是要确定()H z 的阶数N 及分子分母多项式的系数k a 和k b ，使其

()()j j z e H e H z ωω==满足指定的频率特性。

设计方法：Butterworth 模拟低通滤波器、Chebyshev 模拟低通滤波器、脉冲响应不变法原理和双线性变换法原理

本次设计使用双线性变换法原理设计。 2.2.2 FIR 滤波器设计原理

设计原理：FIR 滤波器的系统函数()H z 为10

()()N n

n H z h n z

--==

∑，FIR 数字滤波器相对于IIR 数字滤

波器的最大优点是能够做到严格线性相位。当FIR 滤波器具有严格的线性相位时，系统的单位脉冲响应h(n)满足下述条件：()(1)h n h N n =±-- 设计方法：主要利用窗函数实现

2.3 混合信号产生原理

抑制载波单频调幅信号的数学表达式为 []))(2cos())(2cos(2

1

)2cos()2cos()(000t f f t f f t f t f t s c c c ++-=

=ππππ （2.1） 其中，)2cos(t f c π称为载波，c f 为载波频率，)2cos(0t f π称为单频调制信号，0f 为调制正弦波信号频率，且满足c f >0f 。由（2.1）式可见，所谓抑制载波单频调制信号，就是两个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频c f +0f ，差频c f -0f ，这两个频率成分关于载波频率c f 对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率c f 对称的两根谱线。

显然，当调制频率0f 和（或）载波频率c f 不同时，可以得到包含不同频率成分的单频调幅信号，将几路不同频率成分的单频调幅信号相加后形成混合信号。

3 设计目的

了解数字滤波器的设计实现过程 了解数字滤波器的作用于原理

4 设计要求

● 调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，观察st 的时域波

形和幅频特性曲线；

● 通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器

（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率；假定要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB ，阻带最小衰减为60dB ，编程调用MATLAB 滤波器设计函数分别设计这三个数字滤波器，并绘图显示其幅频特性曲线。

● 用所设计的三个滤波器分别对复合信号st 进行滤波，分离出st 中的三路不同载波频率的调幅信

号，并绘图显示滤波后信号的时域波形和频谱，观察分离效果。

5设计环境

本次设计环境是在MATLAB下进行的，MATLAB包含的内容非常丰富，功能强大。MATLAB中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。在数字信号处理中常用的算法，如FFT，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语句即可调用。数字信号处理常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换、Z变换等。

6设计过程

将不同频率成分的单频调幅信号相加成混合信号st，观察其时域波形和幅频特性曲线；之后利用函数设计三个椭圆滤波器，利用这三个滤波器对不同单频信号进行滤波，得到其单个波形。设计程序框图如下所示：

图1 总体设计框图

7调试分析

7.1混合信号分析

利用MATLAB编写混合信号的函数并运行如下所示（代码见附录1.1）

图2 混合信号时域和幅频特性曲线图

从波形中可以看出，已经将三路不同成分的频率混合到一起，接下来的就是要设计三个滤波器将其

滤波开来，得到相对应的频率成分。

7.2三种滤波器设计

设定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器设计低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器的通带截止频率和阻带截止频率；假定要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为60dB，编程调用MATLAB滤波器设计函数分别设计这三个数字滤波器，并绘图显示其幅频特性曲线。（代码见附录1.2）