计算机图形学作业-Display-答案

计算机图形学作业 I
一．判断题
1．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（×）
2．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（√）
3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换；（√）
4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射；（√）
5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。

（√）
二、填空题
1.透视投影的视见体为截头四棱锥形状；平行投影的视见体为长方体形状。

2.字符的图形表示可以分为矢量表示和点阵表示两种形式。

3.仿射变换保持直线的平行性
4.刚体变换保持长度
5.保角变换保持向量的角度
三、单项选择题
1. 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（ D）
A. 512KB；
B. 1MB；
C. 2MB；
D. 3MB ;
2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（ C ）
A 1;
B 2;
C 3;
D 4
3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（ B ）
A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置；
B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系；
C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变
D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变；
4.
使用下列二维图形变换矩阵：将产生变换的结果为（ D ）
A. 图形放大2倍；
B. 图形放大2倍，同时沿X、Y1个绘图单位；
C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位；
D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。

5. 下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为（B ）
A. 透视投影具有近小远大的特点；
B. 平行投影的投影中心到投影面距离是无限的；
C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点；
T =
D. 灭点可以看作是无限远处的一个点在投影面上的投影。

6. 下列有关三维物体线框模型表示法的叙述语句中，错误的论述为（ A）
A. 物体线框模型由定义物体边界的直线和曲线组成，并存在面的信息；
B. 三维物体线框模型可能出现二义性；
C. 三维物体线框模型所构造出的形体不一定总是简单且有效的；
D. 线框模型不能正确表示曲面信息。

7．下列有关边界表示法的叙述语句中，错误的论述为（ C ）
A. 定义了物体的边界也就唯一的定义了物体的几何形状边界；
B. 物体的边界上的面是有界的，而且，面的边界应是闭合的；
C. 物体的边界上的面是有向的，面的法向总是指向物体的部；
D. 物体的边界上的边可以是曲线，但在两端之间不允许曲线自相交。

8．下述绕坐标原点旋转a角的坐标变换矩阵中（B ）是错误。

| A B |
| C D |
A. cos a
B.sin a
C.sin a
D.cos a
9．在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的（ A ）
A. S和P均在可见的一侧,则输出S和P.
B. S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点.
C. S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点.
D. S在不可见的一侧,P在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P.
10．关于Bresenham画圆算法说确的是：（ A ）
A. 该算法可以不使用浮点运算，而只使用整数运算；
B. 该算法必须使用乘法运算；
C. 该算法不易于用硬件实现；
D. 该算法虽然效率比较高，但是不如角度DDA画圆弧方法快；
四、简答
1．正则集的概念
对一个点集做正则运算（即先对物体取点再取闭包的运算）后得到的点集就是正则点集。

2．请简述二维观察的观察流程。

将定义在世界坐标系的物体，关于窗口裁剪，裁剪后由窗口至视区的变换将物体变换到设备坐标系中扫描转换后显示。

3．视区：
当只需要显示图形的一部分时，可以定义了一个裁剪窗口用于指定要显示的图形，一个简单的办法是指定一个二维矩形窗口，窗口的图形被显示出来，窗口外的图形不显示。

在屏幕或绘图纸上也可以定一个矩形，这就称为视区，它被用来指定窗口的图形在屏幕上显示的大小和位置。

4．扫描转换
计算图元上或充分靠近它的一串像素，并依此像素集近似替代图元的连续表示形式在屏幕上显示的过程，称为扫描转换。

5．裁剪
用来指定图形显示容的矩形区域称为裁剪窗口。

针对裁剪窗口，让窗口的图形被显示出来，让窗口之外的图形被裁剪掉，这一过程称为裁剪。

6．请简述三维图形的处理流程
如果物体最初不是被定义在世界坐标系中，而是被定义在自己的局部坐标系（模型坐标系）中，应先经过适当的几何变换——模型变换，使它存在于世界坐标系的某个位置；再经过观察变换，获得物体在观察坐标系中的表示；再将物体关于视见体做裁剪；裁剪后将物体投影到投影平面的窗口之，最后由窗口至视区的变换将物体变换到设备坐标系中由于显示。

7．齐次坐标
二维空间的点（x,y）的齐次坐标定义为（X,Y,h）,其中：X=hx,Y=hy,h≠0.
三维空间的点（x,y,z）的齐次坐标定义为（X,Y,,Z,h）,其中：X=hx,Y=hy,Z=hz,h≠0.
上面的h通常取1，当h=0时，而X,Y,Z不都为零时，上面的齐次坐标分别对应二维空间和三维空间的无穷远点。

8．反走样
在光栅图形显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状或台阶状外观。

这是因为直线、多边形、色彩边界等是连续的，而光栅则是由离散的点组成，在光栅显示设备上表现直线、多边形等，必须在离散位置采样。

这种用离散的量（像素）表示连续的量（图形）而引起的失真，叫走样。

而用于减少或消除这种效果的技术，就称为反走样。

9．图像分辨率
一个阴极射线管或LCD在水平和竖直方向单位长度上能识别的最大光点数为分辨率。

光点也称为像素。

通常对于相同尺寸的屏幕，也可以用其水平和竖直方向上能识别出的像素数作为
分辨率。

图形分辨率就是指用于显示该图像的屏幕的分辨率。

10．仿射变换
仿射变换是保持点的共线性（或共面性）以及保持直线的平行性的平面（三维空间）到平面（三维空间）的线性变换，它也保持三点之间距离的比例关系，但它不保持两点之间的距离和两条直线之间的夹角。

五、计算题
1. 如图4-1所示三角形ABC，将其关于A点逆时针旋转900，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规化齐次坐标。

（10分）
（1）平移使A点落于坐标原点，这时变换矩阵为T（-2，-5）
（2）将三角形绕原点旋转900，变换矩阵为R（900）
（3）平移使落于原点的A回到原来的位置，变换矩阵为T（2，5）
终上：将三角形ABC关于A点逆时针旋转900的变换矩阵为：
A= T（2，5）·R（900）·T（-2，-5）
= 1 0 2 0 -1 0 1 0 -2
0 1 5 · 1 0 0 · 0 1 -5
0 0 1 0 0 1 0 0 1
0 -1 7
= 1 0 3
0 0 1
变换后A的齐次坐标为：（2，5，1）
变换后B的齐次坐标为：（6，4，1）
变换后C的齐次坐标为：（4，9，1）
2．求将图4-3中的空间四面体关于E点整体放大两倍，写出变换矩阵以及变换后图形各点的规化齐次坐标。

（10分）
x
图4-3
（1）平移使E点落于坐标原点，这时变换矩阵为T（-2，-2，-2）
（2）将空间四面体关于原点整体放大两倍，变换矩阵为S（2，2，2）
（3）平移使落于原点的E回到原来的位置，变换矩阵为T（2，2，2）
终上，变换矩阵为：
A= T（2，2，2）·S（2，2，2）·T（-2，-2，-2）
1 0 0
2 2 0 0 0 1 0 0 -2
= 0 1 0 2 · 0 2 0 0 · 0 1 0 -2
00 1 2 0 0 2 0 0 0 1 -2
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 -2
= 0 2 0 -2
00 2 -2
0 0 0 1
变换后A的齐次坐标为：（-2，-2，-2，1）
变换后B的齐次坐标为：（ 2，-2，-2，1）
变换后C的齐次坐标为：（2， 2，-2，1）
变换后D的齐次坐标为：（-2，2，-2，1）
变换后E的齐次坐标为：（ 2，2， 2，1）
3. 如右图所示的多边形，若采用改进的有
闭上升”的原则（即删除y=y
的边之后
max
再填充）试画出该多边形的ET表和当扫描
线Y=3和Y=8时的AET表。

多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
答案：
解：ET表如下：
当扫描线Y=8时的AET表：
当扫描线Y=3时的AET表：。