一元一次方程如何找等量关系
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「初中数学」一元一次方程应用题设元的四种方法及如何找等量关系解应用题时，首要任务是选设未知数，如何准确恰当地设未知数呢？没有固定的方法，但有一点是肯定的，那就是设未知数要有助于表示相关量，有助于简化解题过程。
设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元方法有:直接设元法、间接设元法、整体设元法、辅助设元法等。
那么在做题时又如何找等量关系呢？抓住几个原则:(一).分析题中的不变量原则，利用不变量来列方程(二).用不同的方式表示同一个量原则，以此得到相等关系，从而列出方程(三)利用总量等于各个分量之和”原则列方程具体方法上可以利用平时掌握的一些公式等基本数量关系，也可以抓住问题中的和、差、倍、分关系中的关键词来寻找相等关系。
以上所说，并不单指一元一次方程，所说的方法不可能全面，要学会每一部分知识仍需要同学们自己辛苦，多归纳，多总结，会用了才是你的方法。
一.直接设元法1.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】这道题我们抓住小型车的车费十中型车的车费=总车费这一关系列方程，具体设谁为未知数，哪种都可以.解:设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50一x)辆.根据题意，得12x+8(50一x)=480解得，x=20则50一x=50一20=30.答:中型汽车有20辆，小型汽车有30辆.(1)和、差、倍、分问题基本数量关系:增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.抓住关键性的词语，多、少、倍、几分之几以及原有量、现有量之间的关系导出相等关系.2.男、女生人数有若干人，男生与女生人数之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来男生和女生的人数.【分析】抓住关键词男生人数恰好是女生人数的2倍”，也可以理解为女生人数恰好是男生人数的一半，等量关系是:男生人数=2(女生原有人数一走了的人数)或女生原来的人数一走了的人数=男生人数的一半.一般看见有比例关系的条件时，未知数设为一份数，所以.解:设原来男生人数为4x人，则女生人数为3x人，根据题意，得3x一12=(4x)/2解得×=12.原来男生人数为4x=48原来女生人数为3x=36答:原来男生人数为x人，原来女生人数为36人.(2)体积变化问题基本数量关系，常见几何图形的面积、周长、体积计算公式.等量关系有，形变体不变，即变形前的体积=变形后的体积;形变体积也变，但质量不变，即变形前的质量=变形后的质量.3.用直径为4厘米的圆柱形钢材，铸造3个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圓柱形钢材？【分析】等量关系是:铸造前圆柱形钢材的体积=铸造后三个圆柱的体积.解:设需截取x厘米的圆柱形钢材，根据题意得π(4/2)²x=3×π×(2/2)²×16解得x=12.答:需要截取12厘米的圓柱形钢材.(3)行程问题这类问题比较复杂，基本数量关系为，路程=速度×时间.①相向问题的等量关系为:甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题的等量关系为:第一，同地不同时出发，前者走的路程=追者走的路程;第二，同时不同地出发，前者所走的路程+两地距离=追者所走的路程.③航行问题基本数量关系:路程=速度×时间，顺水速度=静水速度十水流速度，逆水速度=静水速度一水流速度，静水速度=(顺水速度十逆水速度)/2，水流速度=(顺水速度一逆水速度)/2.寻等量关系时，抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变的特点来考虑.注意:行程问题，关注出发的时间、地点及行走的方式，往往画路线图，帮助分析等量关系，同时注意相遇和追击的区别.4.小红骑车以每小时10km的速度从甲地到乙地，返回时因事绕路而行，比去时多走了8km，虽然速度增加到每小时12km，但比去时还是多用了10min，水甲、乙两地之间的距离.【分析】注意单位统一，10min=1/6h.设甲、乙两地之间距离为xkm，则去时的时间为x/10，回来的时间为(x十8)/12，根据回来时间比去时多用了1/6h，可列方程解:设甲、乙两地之间的距离为xkm，根据题意可得x/10+1/6=(x十8)/12解得x=30答:甲、乙两地之间的距离为30km.5.一艘轮船从A港到B港顺水航行需要4.5小时，从B 港到A港逆水航行需要6小时，已知水流速度为每小时2千米，求船在静水中的速度.【分析】抓住，从A港到B港顺水航行的路程=从B港到A港逆水航行的速程不变.解:船在静水中的速度为x千米/时，则船在逆水航行的速度为(x一2)千米/时，船在顺水航行的速度为(x+2)千米/时，依题意得4.5(x+2)=6(x一2)解得x=14.答:船在静水中的速度为14千米/时.(4).劳动力调配问题将一处的人员调往另一处，一处的人数减少多少，另一处的人数会增加多少，两处的人数之间往往存在着倍分关系，可从题意中的关键性词语找等量关系6.铸造车间共有工人86人，若每人每天加工A种零件15个或B种零件12个或C种零件9个，应怎样按排加工三种零件的人数，才能使加工后的零件按3个A种零件，2个B 种零件和1个C种零件配套？【分析】等量关系是:加工A种零件的人数十加工B种零件的人数+加工C种零件的人数=86.设有x人加工A种零件，因为3个A零件，2个B零件和1个C零件配套，所以最后A种零件:B种零件:C种零件=3:2:1，也就是15x:(12×加工B 种零件的人数):(9×加工C种零件的人数)=3:2:1.所以加工B 种零件的人数为5x/6人，加工C种零件的人数为5x/9人.(必须学会这种用未知数表示相关的量).解:设按排加工A种零件为x人，根据题意得，x十5x/6+5x/9=86解得x=36加工B种零件人数为:5x/6=30加工C种零件人数为:5x/9=20答:安排36人加工A种零件，30人加工B种零件，20人加工C种零件.(5).利润问题基本数量关系为:商品利润=商品售价一商品进价，利润率=利润/进价×100%，销售额=成本(进价)×(1+利润率).7.某商场以每件80元的价格购进了某种品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【分析】等量关系为:销售额=进价×(1十利润率)解:设每件衬衫降价x元，依题意得400×120+(500-400)(120-x)=500×80×(1+45℅)解得x=20答:每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45℅的预期目标.(6)储蓄问题基本量的关系为:利息=本金×利率×期数，税后利息=本金×利率×期数×(1一利息税)，本息和=本金【1十利率×期数×(1十利息税)】8.小明买了一年期债券150元，一年到期后小明用本息和正好买了一个价格是162元的书包，问小明买的债券的年利率是多少？(无利息税)【分析】等量关系是:本息和=本金×(1十利率×期数)解:设年利率是x，依题意得150×(1十x)=162解得x=8℅答:小明买的债券的年利率是8℅.(7)工程问题基本数量关系是，工作量=工作效率×工作时间，各部分工作量之和等于工作总量(单位1).9.一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？【分析】甲队做的时间，也是三队合作的时间，等量关系是，甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1.解:设甲队实际做了x小时，依题意得(1/10+1/15十1/20)x十(1/15十1/20)(6一x)=1解得x=3.答:甲队实际工作了3小时.二.间接设元法(8)数字问题.关键是掌握多位数的表示法，若一个多位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为100c+10b+a.抓住新数与原数之间的关系列方程.10.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数.解:设个位数字为x，则十位数字为(x+5)，这个两位数为10(x+5)十x.依题意得10(x+5)十x一8(x十5十x)=5解得x=1，x十5=6，这个两位数为61答:这个两位数是61.三.整体设元法11.一个五位数的个位上的数为4，这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，求原五位数.【分析】此题各数位上数字之间没有明确的数量关系，只是位置发生了改变，所以整体设未知数.解:设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数为10x+4，依题意得(10x+4)十6120=4×10000+x解得x=3764，10x+4=37644答:原五位数是37644.四.辅助设元法当题中直接设未知数，不好表示其他量的关系，或一个未知数也不能满足需要，这时不妨再设一个未知数来列方程.12.某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总量的10℅，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10℅，为保持总产量与去年相等，则今年新能源汽车的产量应增加的百分数是多少？【分析】此题汽车的总产量未知，知道所占的百分数也不好表示量的关系，所以多设一个辅助未知数，则关系就明朗.解:设去年的总产量为a，今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x，则去年普通汽车的产量为90℅a，新能源汽车的产量为10℅a，今年普遍汽车的产量为90a(1一10℅)，新能源汽车的产量为10%a(1+x)，根据题意得90%a(1一10℅)+10℅a(1十x)=a解得x=0.9=90℅答:今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90℅.【总结】以上只是几种常见的题型，还有很多没有列举出来，同学们要活学活用，根据问题的特点，灵活地设未知数，切不可生搬硬套，多总结，多归纳，形成自己的一套设元法。
一元一次方程找等量关系的小窍门
一元一次方程找等量关系的小窍门
找一元一次方程等量关系的小窍门有很多，以下是一些常见的技巧：
1. 分析题意：仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。
明确题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
2. 找出关键词：在题目中找出与等量关系相关的关键词，如“等于”、“是”、“等于多少”等。
这些关键词可以帮助你确定等量关系的表达式。
3. 利用常识：根据常识和经验，理解题目中的情境和背景。
例如，在购物问题中，通常涉及到价格、数量和总价的关系；在行程问题中，通常涉及到速度、时间和距离的关系。
4. 列出关系式：根据题意和关键词，列出等量关系的数学表达式。
注意表达式的正确性和完整性，确保每个量都正确地表示出来。
5. 简化表达式：如果表达式过于复杂或冗长，尝试对其进行简化或化简。
这有助于更清晰地表达等量关系。
6. 验证答案：在找到等量关系并解出方程后，要验证答案的正确性。
可以通过代入原方程或利用其他方法来验证答案是否符合题意。
通过以上技巧，可以帮助你更好地找出一元一次方程的等量关系，从而正确地解决问题。
寻找等量关系有绝招
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程用 的相等关系是商 品两次 打折 ， 但进价不变．
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解 ：设 商 品标 价 Ｐ元 ， 商 品进 价 为 是 李扬 、王 州两 位 同学 在父 母 的 支持 下各 捐 Ｃ 呗０ Ｔ ０册 图书 ． 班 长 统 计 了 全班 捐 书 情 况 元 或 （． ０ ｘ一３ ）元 ．根 据 题 意 得 献 了 ５ ８ ４ 如下表 （ 被粗 心 的马小 虎 用 墨水 污 染 了一 部
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册数 ４ ５ ６ ７ ８ ５ ０
０ 一３ ＝１３ （ ） ． ４ ５０元 ．
若 按标 价 的七 五折 出售 ，则 １５ ￣ ５ ９ ５ ７ ％一
１ ３ ＝ － ６ ．５ 元 ） ５０ ３７ （ ．
文介绍几种方法 ， 同学们学习时参考． 供
１利用题 目中的关键语句来找相等关 系 ．
二组调 ３人去第 一组 ． ２利用题 目中不变的量来找相等关系 ．
例 １ 某班原分成两个兴趣小组， 一组 ３ 第 １
例 ２ 某商品若按标 价的九折 出售 。 利润率
人， 第二组 ２ Ｏ人． 现根 据场地 大小 ， 将第 一组 为 １％， 要 ５ 若按标价 的八折出售 ， 则仍盈 利 ３ ４元． 的人数调 整为第 二组人数 的 ２ 倍，问应从第二 问若按标价的七五折出售 ， 亏损还是盈利？ 是 组 调多少人去第一组？ 分析 ：本题 中的基本数量关 系是利润 ：售
点评 ： 本题是一道设计新颖 的表格信息题 ，
解决 本 题 的关键 是能 从表 格 中获 得相 关 的信 息， 得到方程 的等量关 系式． ５根据一些常见的数量关系来找相等关 系 ．
(完整word版)一元一次方程中常见的等量关系.docx
七年上一元一次方程1、行程行程的基本公式：速度×= 路程常见的等量关系(1) 相遇一般公式：× 速度和= 相遇路程一、由意得例：甲、乙两地相距 1500千米，两汽同从两地相向而行，其中吉普每小行 60 千米，是客速度的 1.5 倍。
注意数学用，如：等于，⋯⋯与⋯⋯相等，一共有，剩余，是⋯⋯（1）几小后两相遇？（2）若吉普先开 40 分，那么客开出两相遇？的几倍，比⋯⋯多几等等。
例 1：一个数的1与 3 的差等于最大的一位数，求个数。
（ 2）追及7一般公式：例 2：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十出地不同，同出：×速度差 = 路程差（追及路程）位上的数大 7，个位上的数字是十位上的三倍，求个三位数。
出地相同，先后出： A× A速度= B× B速度例 3 ：从正方形的皮上，截去一个2cm 的方形条，剩余的面是80cm2，，那么原来皮的是多少？例：小明家距离学校 1000米。
一天小明以80 米每分的速度去上学， 5二、前后不分后爸爸小明没文，开始以180米每分的速度去追小明，并在途中追上了他。
例1：在要将一个底面半径 3，高 12 的柱条重新熔成一个底面半径 9的柱，求熔后的柱高。
例 2：小一本，每天（ 3）形跑道20 ，需要 12 天完，如果每天多 4分析意，分析两人路程差或者差，将形跑道直，需要多少天完？如果每天少两，需要几天完？相遇或者追及。
三、算公式例：甲乙两人在形跑道上跑步。
已知跑道一圈400 米，乙每例如面公式，公式等等。
3秒跑 6 米，甲的速度是乙的。
4四、数量关系（ 1）若甲、乙两人在环形跑道上相距8 米处同时相向出发，经过几秒（ 5）火车问题两人相遇？火车过桥总路程= 桥长 + 火车身长（ 2）若甲在乙前 8 米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相火车完全在桥上时的路程= 桥长 - 火车身长遇？火车过隧道总路程= 隧道长 + 火车身长火车完全在隧道里的路程= 隧道长 - 火车身长（4）顺流（风）逆流（风））以及上下坡问题例：一座桥长1000 米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥公用1静水速度是指船在静水中的速度，也就是船自身的速度。
一元一次方程怎么找等量关系式
一元一次方程怎么找等量关系式一、概述1.1 随着数学学习的深入，一元一次方程作为数学中的重要内容，经常出现在日常生活和工作中。
一元一次方程的解题过程中，寻找等量关系式是至关重要的一步。
二、什么是一元一次方程2.1 一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的指数为1。
例如：2x+3=7，3x-5=2，这两个方程就是一元一次方程的例子。
2.2 一元一次方程的解法可以通过加减消去法、乘除消去法、代入法等多种方式进行，但这些方法都离不开寻找等量关系式这一步。
三、什么是等量关系式3.1 等量关系式是指两个或多个量相等的关系。
在一元一次方程中，我们要从已知条件中找到未知数的值，就需要先建立起未知数与已知量的等量关系。
3.2 常见的等量关系式包括：同项等量关系式、同个等量关系式、相似图形等量关系式等。
四、如何找等量关系式4.1 当遇到一元一次方程的问题时，首先要分析题目，找出已知条件和未知条件。
4.2 着重分析题目中的数量关系，例如题目中提到两个量相等，这就是一个等量关系式的线索。
4.3 通过数学语言和符号将已知条件和未知条件表达出来，建立等量关系式。
五、实例分析5.1 题目：一块铁与两块铜的质量之和是950克，铁的质量是铜的质量的4倍，求铁和铜的质量各是多少克？5.2 分析：题目中铁和铜的质量之间存在等量关系式，且已知铁的质量是铜的4倍。
5.3 用x表示铜的质量，则铁的质量为4x，根据题意可得方程：4x+x=950，即5x=950，解得x=190，代入得铜的质量为190克，铁的质量为760克。
5.4 通过这个例子可以看出，找等量关系式是解一元一次方程的关键，只有正确建立了等量关系式，才能有条不紊地进行后续的解题步骤。
六、总结6.1 在解一元一次方程的过程中，找等量关系式是至关重要的一步，是解题的关键。
6.2 在日常学习和工作中，要经常练习找等量关系式的能力，才能更加熟练地解决实际问题。
6.3 这项能力的提高不仅能够帮助我们更好地学习数学，还能培养我们解决实际问题的能力，具有重要的现实意义。
方程找等量关系的口诀
方程找等量关系的口诀引言概述：在数学中，方程是一种重要的数学工具，用于解决各种实际问题。
方程中的等量关系是指方程两边的数值相等。
为了帮助学生更好地理解和记忆方程中的等量关系，本文将介绍一些口诀和技巧，帮助学生更好地掌握方程的求解。
正文内容：1. 了解方程的基本概念1.1 方程的定义方程是指等号连接的两个数学表达式，其中包含未知数。
方程的解是使等号两边的表达式相等的值。
1.2 方程的种类常见的方程种类包括一元一次方程、一元二次方程、线性方程组等。
不同种类的方程有不同的解法和特点。
2. 掌握方程的求解步骤2.1 明确方程的类型在解方程之前，首先要明确方程的类型，确定使用何种方法进行求解。
2.2 运用逆运算原则解方程的关键是通过逆运算原则，将未知数从等式中分离出来，得到具体的解。
2.3 检验解的正确性解得方程后，要将解代入原方程进行检验，确保解是符合等量关系的。
3. 使用口诀记忆方程求解的步骤3.1 "去括号、同项合并、移项变号，分离未知数"口诀这个口诀适用于一元一次方程的求解，帮助学生记忆方程的求解步骤。
3.2 "平方根，去括号，同项合并，移项变号"口诀这个口诀适用于一元二次方程的求解，帮助学生记忆方程的求解步骤。
4. 注意方程求解中的常见错误4.1 忽略逆运算原则在解方程时，有时会忽略逆运算原则，导致得到错误的解。
4.2 漏解或多解有时候方程可能有多个解或没有解，需要仔细分析方程的特点，避免漏解或多解的情况发生。
5. 实践运用方程的等量关系5.1 将实际问题转化为方程在实际问题中，可以将问题转化为方程，通过求解方程来得到问题的答案。
5.2 解方程求未知数的值通过解方程求得未知数的值，可以得到实际问题的解答。
5.3 检验解的正确性解得方程后，要将解代入原方程进行检验，确保解符合实际问题的要求。
总结：本文介绍了方程找等量关系的口诀和技巧。
对于学生来说，掌握方程的基本概念和求解步骤是非常重要的。
七年级数学一元一次方程应用题怎么列等量关系
七年级数学一元一次方程应用题怎么列等量关系
一元一次方程的应用题是数学中的一个重要部分，它涉及到实际生活中的各种问题。
为了解决这类问题，我们首先需要找出等量关系。
等量关系是方程的基础，它表示两个量是相等的。
在应用题中，等量关系通常表示两个数学量之间的关系，例如：路程=速度×时间。
以下是一些常见的列等量关系的方法：
1. 直接描述法：如果题目中直接给出了两个量之间的关系，我们可以直接写出这个关系作为等量关系。
例如，题目说“小明走了10分钟，每分钟走100米”，那么等量关系就是“路程=速度×时间”。
2. 列表法：如果题目中有多个未知数和已知数，我们可以先列出所有的已知数和未知数，然后找出它们之间的关系。
例如，题目说“一个工人每小时可以生产10个零件，他工作了3小时”，那么我们可以列出“工人每小时生产的零件数”和“工作的小时数”，然后写出等量关系“生产的零件数=每小时生产的零件数×工作的小时数”。
3. 图示法：对于一些几何问题，我们可以使用图形来帮助我们找出等量关系。
例如，题目说“一个三角形的底是6厘米，高是4厘米”，那么我们可以画出这个三角形，然后写出等量关系“三角形的面积=底×高÷2”。
4. 转化法：有时候题目中的问题不容易直接转化为等量关系，这时我们可以尝试将问题转化为更容易处理的形式。
例如，题目说“一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的周长”，我们可以将问题转化为“求两个长和两个宽的总和”，这样就可以写出等量关系“周长=2×长+2×宽”。
通过以上方法，我们可以更好地理解和解决一元一次方程的应用题。
实际问题与一元一次方程解题步骤
实际问题与一元一次方程解题步骤嘿，朋友！咱们来聊聊实际问题与一元一次方程的解题步骤，这可有意思啦！比如说，你去买水果，苹果一斤5 块钱，你买了几斤，花了多少钱？这就是个实际问题。
那怎么用一元一次方程来解决呢？第一步，读题！就像你读一个有趣的故事一样，搞清楚这问题到底在说啥。
这可不是随便看看，得把关键信息都抓出来。
比如说上面买苹果的例子，知道苹果的单价是 5 块一斤，还有总共花的钱或者买的斤数其中一个。
第二步，设未知数！这就好比给一个神秘的角色取名字。
你不知道的那个量，就把它设成 x 。
比如说不知道买了几斤苹果，那就设买了 x 斤。
第三步，找等量关系！这可是关键的一步，就像在迷宫里找出口。
还是说买苹果，花的钱等于苹果单价乘以斤数，这就是等量关系。
第四步，列方程！根据找到的等量关系，把数字和未知数组合起来，写出方程。
比如 5x = 20 ，这方程不就出来啦？第五步，解方程！这就像是解开一个神秘的密码锁，通过各种运算求出未知数 x 的值。
第六步，检验答案！这可不能马虎，就像你做完作业要检查一样。
把求出来的答案带回到原来的问题里，看看是不是符合实际情况。
你想想，这是不是就像一场解谜游戏？一步一步来，就能找到答案。
比如说，你去坐出租车，起步价 8 块，超过 3 公里每公里 2 块，你坐了 x 公里，一共花了 20 块，这怎么解？先读题，搞清楚条件，设未知数 x ，找等量关系，起步价加上超出的费用等于总费用，列方程 8 +2(x - 3) = 20 ，解方程求出 x ，再检验答案对不对。
所以说啊，实际问题与一元一次方程的解题步骤，只要你掌握好了，就没有什么能难倒你的！不管是买东西算钱，还是算路程时间，都能轻松搞定！怎么样，是不是觉得挺简单有趣的？那就赶紧多练练，让自己成为解题高手！。
列一元一次方程解应用题的一般步骤
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S•h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．。
一元一次方程解应用题的思路和解法(全)
一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
所以，我认为解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未知数。
一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题；（4）销售问题；（5）数字问题；（6）比例问题；（7）设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
下面针对以上七项分别进行讲解。
1 行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；；②速度=路程时间。
③时间=路程速度特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
一元一次方程题型
一元一次方程题型一元一次方程是数学中一种基本的方程类型，它是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
这种方程在数学学习和实际生活中具有广泛的应用。
以下是一元一次方程题型的几个主要方面：1. 求解未知数x的值一元一次方程最基本的形式是ax+b=0（a，b为常数，a≠0）。
解这个方程，即可求得未知数x的值。
通过移项、合并同类项和系数化为1等步骤，可以将方程简化，从而得到x的值。
2. 找等量关系等量关系是指两个量之间相等的关系。
在一元一次方程中，等量关系往往是通过已知条件或者实际问题中得到的。
通过找等量关系，可以建立方程，求解未知数的值。
3. 求代数式的值在一元一次方程中，求代数式的值也是常见的题型。
通过将已知数值代入代数式中，可以得到代数式的值。
4. 解决实际问题一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用。
例如，行程问题、工程问题、价格问题等都可以通过建立一元一次方程来解决。
通过解决实际问题，可以更好地理解一元一次方程的应用价值。
5. 找规律找规律也是一元一次方程中常见的题型。
这类题目通常会给出一些数字或者图形，要求找出其中的规律并建立方程求解。
通过找规律，可以锻炼学生的观察能力和分析能力。
6. 复杂的方程求解在一元一次方程中，有时会遇到一些复杂的方程，例如含有分母、绝对值、根号等特殊符号的方程。
这些方程需要先进行化简，再求解未知数的值。
7. 一元一次不等式一元一次不等式是指含有一个未知数且未知数的最高次数为1的不等式。
这类不等式的解法与一元一次方程类似，但需要注意的是不等式的解集是一个范围而不是一个具体的值。
通过求解一元一次不等式的解集，可以找到满足不等式的未知数的取值范围。
8. 方程的根与系数的关系在一元一次方程中，根与系数的关系是指方程的解（根）与方程的系数之间存在一定的关系。
例如，在一元一次方程ax+b=0中，当a≠0时，方程有两个根x1和x2，它们与系数a和b之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ab。
中考数学复习指导：常见一元一次方程应用题中的等量关系
常见一元一次方程应用题中的等量关系等量关系是列方程解应用题的重要依据．一元一次方程应用题中的等量关系通常有哪些呢？下面结合例题归纳出十类常见的等量关系，供同学们学习时参考：第一类：相遇问题相遇问题中的等量关系：甲（从A出发）所走的路程＋乙（从B出发）所走的路程＝A、B两地间的路程．在求解时，应注意灵活运用公式：路程＝速度×时间．例1 A、B两地相距700千米，甲车从A出发行使120千米后，乙车行使6小时后两车相遇．若乙车速度是甲车速度的32，则甲车速度是多少千米／小时？解设甲车速度是x千米／小时，则乙车速度是32x千米／小时，依题意得：6x＋6×32x＋120＝720，解这个方程得x＝40．答：甲车速度是40千米／小时．第二类：追及问题①同地不同时：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地：前者走的路程＋两地间的距离＝追者走的路程．例2 小明、小亮两人相距5千米，按照小明在前小亮在后的顺序两人同时出发同向而行．已知小明的速度是3千米／小时，小亮的速度是4千米／小时，那么经过多少小时后小亮能追上小明？解设经过x小时后小亮能追上小明，依题意得：3x＋5＝4x，解这个方程得x＝5．答：经过5小时后小亮能追上小明．第三类：航行问题抓住两地距离不变，静水速度不变的特点考虑相等关系建立方程．在求解时往往会用到以下两道公式：①顺水速度＝静水速度＋水流速度；②逆水速度＝静水速度－水流速度，例3 某轮船往返于A 、B 两个港口之间，逆水航行时需3小时，顺水航行时需2小时，若水流速度是3千米／小时，那么轮船在静水中的速度是多少千米／小时？解 设轮船在静水中的速度是x 千米／小时，则轮船在顺水中的速度是（x ＋3）千米／小时，轮船在逆水中的速度是（x －3）千米／小时，依题意得：2（x ＋3）＝3（x －3），解这个方程得x ＝15.答：轮船在静水中的速度是15千米／小时．第四类：立体几何问题当立体几何图形发生变化时，其高度、底面积等都可能随之变化，但是图形的体积保持不变．这是我们列一元一次方程解立体几何图形问题的关键．例4 用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面边长都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭，请问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解 设需要截取x mm 的一段圆钢，依题意得：解这个方程得x ＝686.44π 答：需要截取686.44πmm 的一段圆钢．第五类：商品销售问题①利润＝销售价－成本价；②商品的销售额＝销售价×销售量；③销售价＝进价×（1＋提价的百分数）或者销售价＝进价×（1－降价的百分数）； ④打折后的销售价＝标价×打折的百分数（其中，打几折就是按原价的十分之几出售）． 例5 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，那么裤子的标价为多少元？解 设裤子的标价为x 元，依题意得：300×0.7＋0.8x ＝306，解这个方程得x ＝120.答：裤子的标价为120元，第六类：利息问题①利息＝本金×利率×期数；②本息和＝本金＋利息，其中本金是指顾客存入银行的钱；利息指银行付给顾客的报酬；期数指存入银行的时间；利率指每个期数内的利息与本金的比，而本金与利息的和叫做本息和．例6 六年前妈妈为小英存了一个6年期的教育储蓄，现在取出时共得本息和18240元．如果当时的年利率为3.6%，请问妈妈当时存入银行多少钱？解设妈妈当时存入银行x元，依题意得：x＋x·3.6%×6＝18240．解这个方程得x＝15000.答：妈妈当时存入银行15000元．第七类：数字调位问题抓住新数与原数之间的联系，寻找相等关系．例7有一个两位数，两个数位上的数字之和是3．如果把个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原数大9，那么这个两位数是多少？解设个位数字为x，则十位数字为3－x，依题意得：10x＋(3－x)＝10(3－x)＋x＋9，解这个方程得x＝2，则3－x＝1．答：这个两位数是12.第八类：浓度问题利用变化后的溶质的不同表示方法作为等量关系．例8 浓度为25%的一杯盐水中，加入1.25克盐后，盐水浓度为35%，那么原来那杯浓度为25%的盐水的质量为多少克？解设原来那杯浓度为25%的盐水的质量为x克，则其中含盐的质量为25%x，加入1. 25克盐后，盐水的质量为x＋1.25克，依题意得：25%x＋1.25＝(x＋1.25)×35%，解这个方程得x＝8.125.答：原来那杯浓度为25%的盐水的质量为8.125克．第九类：调派问题此类问题中一般有两个未知数，等量关系也有两个．如果设一个未知数为x，则利用其中一个等量关系把另一个未知数用含x的代数式表示，然后利用另一个等量关系列出方程．例9在甲处工作的有21人，在乙处工作的有12人．为加快进度，又派来18人分到甲、乙两处，使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍，请问应往甲、乙两处各派多少人？解设派往甲处x人，则派往乙处18－x人．调派后甲处有21＋x人，乙处有[12＋(18－x)]人，依题意得：21＋x＝2[12＋（18－x）]，解这个方程得x＝13，则18－x＝5．答：派往甲处13人，则派往乙处5人．第十类：工程问题两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作总量．其中工作量＝工作效率×工作时间，而在求解时往往把工作总量看作单位“1”．例10 一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，剩下的由乙和丙两队完成，从开始到工程完成共用6小时，请问甲队实际做了多少小时？解设甲队实际做了x小时，则乙和丙两队合作了6－x小时，依题意得：＝1．解这个方程得x＝3．答：甲队实际做了3小时．综上可见，一元一次方程应用题中的等量关系是多种多样的，我们在解题时要认真审题，仔细分析，找出问题中的等量关系，灵活运用解题策略，才能顺利解决问题．。
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一元一次方程如何找等量关系
列方程找等量关系的关键就是找到题目中的不变量，不变量有不同的表现形式分为两种，题目中的已知数，也就是具体的数值，这种是比较简单的，一眼就能看出来的；有的是通过未知数与题目中的数字运算结果作不变量。
当然理解题意非常重要，只有理解了，才能分清等量关系。
好，下面我就一些例题详细作以讲解
1.找题目中已知数或者是题目中的一个或多个数字的运算结果作为不变量，让它作为等量关系的一边，把它放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），然后设未知数，通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边不变量的意义相同，把代数式放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。
例题1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
这个题目中有两个数字，这两个数字都是不变量，任何题目中的数字都是不变量，找到一个不变量，放在方程的右边，我们再用x与题目中的数字把它表示出来。
这个题目中的我们把98作为不变量放在方程的右边，98代表的含义是甲乙两班共有学生的人数，根据题意可以设甲班人数为x，根据第二个条件“甲班比乙班多6人”，就可以用x表示出乙班的人数为x-6，这样就可以用x把98所代表的含义表示出来x+（x-6），这样就可以把方程列出来了： x+（x-6）=98
同样，我们可以把6作为不变量来列方程，这里不再叙述，同学们自己可以根据这个思路列出方程来。
例题2.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
这个题目中的不变量就是两地之间的距离，这里不做过多解释了。
解：设乙的速度是x 千米/时，
3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2
2.先把未知数设出来，然后直接把它放在方程的右边或者与题目中的一个或多个数字的运算结果（代数式）放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，
就把它放在右边），接着通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边代数式的意义相同，放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。
例题3、人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
这个题目中已知不变量有4个，可是把每一个放在方程的右边，用未知数来表示这个不变量的意义都很困难，从题意中我们还知道预定的时间是一定的，路程也是一定的，那么我们怎么设未知数又怎么列等量关系呢，我们可以设其中一个不变量为x，把另外的一个作为等量关系。
当然还要看我们要求的是那个不变量，尽量设与题目要求的那个不变量为未知数。
解：设家到学校y千米，依题意得
3.等量关系的变形
例题4 某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元。
为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时低生产成本。
经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，问该产品每件的成本价应降低多少元？
这个题目的不变量明显看出是销售利润，但是不知道销售量的情况下，还只能列一元一次方程，我们很难列出方程来，怎么办？我们把等量关系式先列出来，降价前的销售利润=降价后的销售利润
降价前的销售量X降价前每件的利润=降价后的销售量X降价后每件的利润现在我们发现真的列不出方程，可是我们能从题目中看出，降价前后的销售量的比例，所以我们不妨把这个等量关系做一下变形。
降价前的销售量：降价后的销售量=降价后每件的利润：降价前每件的利润
这样我们就巧妙地避开了销售量的问题。
解：设该产品每件的成本价应降低x元，依题意得
1：（1+10%）=[510*(1-4%)-(400-x)]:(510-400)
有时候我们可能列出来的是分式方程，那么我们可以把分子分母对调一下就可以了，注意两边都得对调啊。
4.还有一些等量关系特别不容易发现，我们可以从以下几个方面可以考虑，现有条件同类不变量的比值，同类变量的比值等，其实这些不变量很隐蔽，但是如果你细心的话，还是能找出来的。
例题5 某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。
假定此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？
这个题给的不变量用未知数很难表示出来，所以只能用比例的方式来做，两者都是匀速行驶，那么通过同一段距离用的时间比是相同的。
解析：先设电车是每隔x分钟从起点站开出一辆。
“某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，”明显是一个追击问题，很容易求出电车与人的速度比试（12-x）：12.
“每4分钟有一辆电车迎面开来”明显是个相遇问题，很容易求出电车与人的速度比试（x-4）：4.
两者肯定是相等的，所以得方程：
（12-x）：12=（x-4）：4
找等量关系万变不离其中，只要你用心的去分析，肯定会找到等量关系的，有很多二元一次方程组，其实都可以用一元一次方程来解的。
学好数学，其实最重要的是总结规律，不但能提高做题的速度，还可以做到触类旁通。