最新《分式的乘除(第1课时)》导学案汇编

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初中数学八年级《分式的乘除(第一课时)》导学案

15.2.1 分式的乘除（第一课时）导学案【学习目标】1.理解分式的乘除法法则，体会类比思想2.会根据分式的乘除法法则进行运算，并理解其算理3.能运用分式乘除法解决简单实际问题评价任务：1.达成目标1的标志，学生能通过问题3类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，通过分数的乘除法体会分式的乘除法，能用文字语言和符号语言表示分式乘除法法则2.达成目标2的标志是：学生通过例1例2的练习，会进行分式乘除运算，明确分子分母是多项式时，通常先分解因式再约分。

3.达成目标3的标志是：学生能运用分式乘除法解决简单实际问题。

㈠引入新课问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 n m时,水面的高度是多少?分析:长方体容器的高为____________水面的高度__________________问题2：大拖拉机m 天耕地a hm 2,小拖拉机n 天耕地b hm 2,大hm 2的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?( hm 2 公顷)分析:大拖拉机的工作效率是______________hm 2 /天,小拖拉机的工作效率是,_____________ hm 2 /天大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率____________倍.㈡探索法则问题3 ⒈根据分数的乘除法法则计算32×54=__________=158 ÷= 32×_____=_______分数的乘法法则：分数乘分数，用____________的积作为积的分子，____________的积作为积的分母分数的除法法则：分数除以分数,把除数的分子、分母_________后，与被除数______________.2.猜一猜b a ×dc =_________ b a ÷d c =_________分式的乘法法则：分式乘分式，用____________的积作为积的分子，____________的积作为积的分母分式的除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母_________后，与被除式______________. 法则用式子表示为：b a ×dc =______________ b a ÷d c =__________=_______㈢尝试练习3254例1（计算）注意：运算结果应化为__________例2(计算)㈣延伸训练 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形减去一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) m 的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量高是低的单位面积产量的多少倍?分析1. “丰收1号”小麦的试验田面积是________m 2单位面积产量是 ______________kg/m 23234)1(x y y x ⋅cd b a c ab 452)2(2223-÷411244)1(222--⋅+-+-a a a a a a mm m 71491)2(22-÷-2.“丰收2号”小麦的试验田面积是______________ m2，单位面积产量是__________________ kg/m23.看图比较a2-1与（a-1)2的大小__________＞_____________∴______________＜_______________所以_____________的小麦的单位面积产量高。

【最新】人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》导学案

新人教版八年级数学上册《 15.2.1 分式的乘除》导学案
1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．导学目标 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 3、教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．运用分式的乘除法则进行运算分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教教学教学环节内容备习预习教材约分方法。倾听学生的回答，做必要的纠正。认真完成后，倾听同学的回答，及时补充并纠正。预见性问题： 1.回答不全面，组间交流补充完整教学任务学过程学生活动预见性问题及对策
4.有的同学在别人讲解时注意力不集中。教师课后按号抽查本节课的内容，用抽考的结果对学生进行教育。
（3）
a 1 a2 1 a 2 4a 4 a 2 4
（4） (
3a 5a3 14b3 )( 3 )( 5 ) 2b bc 15a
教师引导帮助学生围绕这个问题来梳理知识，同时对学生的总结加以补充、完善。学生自主回答，互相补充。预见性问题：知识比较零散，不能形成网状结构。
精
习
知识梳理： 1、当各分式的分子与分母都是单项式时，直接按照分式的乘除法法则写成一个分式，然后约去公因式，化为最简分式或整式。 2、进行分式的除法乘法混合运算时，应按从左到右顺序进行，也可以把除法改写成乘法运算，再进行约分化简。 3、当分式的分子或分母是多项式时，应先进行分解因式，再运用法则进行计算。同时注意符号的转化。知识运用： 3a 2 b 10xy 14x 4 x 2 y 21b 25ab x2 ( x 3)( x 2) ( x 2) x2 6x 9 8 4x

分式的乘除导学案1

教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。

《分式的乘除》课时目标：理解分式乘法的法则，会进行分式乘法运算.重点难点：重点：会用分式乘法的法则进行运算.难点：灵活运用分式乘法的法则进行运算 .【学习课文内容，感悟新知】1、类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？分式．．的乘法法则____________________________________ 上述法则用式子可表示为______________________2、分式．．的乘法运算要注意：当分式的分子、分母是多项式时，能分解因式的一定先进行分解因式【运用新知】 1、计算:(1) 3234x y y x ∙ (2) x y y x 439822-∙(3) 411244222-+-∙+-+-a a a a a a （4）4826265222--+∙+++a a a a a a(5) 3442622--++∙++x x x x x【巩固新知】它是数学游戏的规则，要熟记。

1.计算:(1) 29a 16b 4b 3a ⋅ (2) 3b10c 5c 6ab 2⋅ (3) 6b a -4a 3b 22⋅ (4) 22x9y 3yz 7x ⋅-2.计算(5) ()222b a b 15a 5ab ab 4a b a -⋅+⋅-- (6) yx -xy x y 2xy x y x 22222--⋅+--(7) a 3a 2a 1a 365a a 23a a a 42222-++⋅-+-⋅++-3.先化简再求值：计算22222b a ab a b ab a --⋅+，其中a ，b 满足490a b -+-=；再找一组你喜欢的a ，b 的值并求出上式的值.【课堂小结】：1、分式乘法法则的内容2、运用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.。

分式乘除(第1课时)

徐闻县和安中学数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清第周星期第节本学期学案累计: 6 课时姓名：________课题：16.1.1分式的乘除（第1课时）学习目标我的目标我实现理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.学习过程我的学习我作主导学活动1知识回顾做一做：约分：1．2255x x 2．ba abc ab 22369+ 3．361222-+x x导学活动2知识引入填空： 1．=⨯21534 ； 2．=÷21534 。

类比归纳： 1．d c b a ⋅= ； 2．d c b a ÷= 。

类比分数的乘法法则得出分式的乘法法则：_________________________________________________________________。

分式的除法法则：_________________________________________________________________。

上述法则用式子表示为：。

导学活动3：知识转化例1：计算：⑴3234x y y x ⋅ ⑵ cd b a cab 4522223-÷总结步骤：⑴ ； ⑵ ； ⑶ 。

练习：计算（1） 291643a b b a ⋅ （2） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232徐闻县和安中学数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂我作主！例2：计算：⑴411244222--⋅+-+-a a a a a a ⑵m m m 7149122-÷-总结步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；练习：计算：⑴2232251033b a b a ab b a -⋅- ⑵x xx x x 124422÷-+-学习评价我的评价我自信当堂检测（限时：5分钟）我自信我进取1、计算：（1） y x a xy 28512÷ （2） xyx y x y xy x y x 2222422222++÷++-2．化简求值： x xyx y xy x 12222÷+++ 其中2=x ，1-=y自我小结：1、分式的乘法法则和除法法则用式子表示为：2、分式的乘除运算的步骤：(1)除法转化为乘法；(2)因式分解；(3)运用乘法法则计算；(4)约分为最简分式自我评价：我完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业我的作业我承担课本（P22）习题16.2 第1（1）（3）、2（3）（4）题。

15.2.1分式的乘除 (一)导学案

15.2.1分式的乘除（一）导学案学习目标：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。

2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.学习重点：会用分式乘除的法则进行运算.。

学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。

学习过程：一、自学课本135--137，并完成下面问题：1、一个长方形容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，则此长方形容器的高为，若容器中的水占容积的21时，水的高度为，若容器中的水占容积的nm时，水的高度为；2、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是；小拖拉机的工作效率是；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（）倍. 3、探究分式的乘除法法则观察：25275615523152532155329102452515321553==⨯⨯=⨯=÷==⨯⨯=⨯由以上算式，请写出分数乘除法的法则：乘法法则：；除法法则：； 4、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【1】分式的乘法法则：。

【2】分式的除法法则：。

用式子表示为：。

二、运用新知解决问题：【例1】计算：（1）3234x yy x ∙ （2）cd b a cab 4522223-÷总结：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.【例2】计算：（1）41244222--∙-+-a a a a a a （2）mm m 7149122-÷-总结：这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.对应练习：（1）291643ab b a ∙ （2）xy y x x xy -÷-)(2（3）x y xy 3232÷- （4）2222251033b a b a ab b a -∙-（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a （6）)3(2962y y y y -÷++-例3 :“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a ＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1) 哪种小麦的单位产量高?(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?三、巩固练习1．下列各式正确的是（）A ．1)(1=+÷+b a b aB ．1122+=--a aa a C ．1)1(22-=+÷-a a a a a D ．223232b ab ab =÷ 3．计算：（1）abc 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）8xy -x y 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-（7）aa a a a a a 349622222--÷+-+ （8）)4(3121622m m m m +÷--41441)4(222--÷+--a a a a a (10)y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)4．（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简后求值：先化简，再求值：21x x x -+÷1xx +，其中．（3）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．拓展提高： 1．已知x －3y=0，求2222x yx x y +-+·（x －y ）的值2. 若432z y x ==,求222zy x zx yz xy ++++=_______． 3．已知m+1m =2，计算4221m m m++=_______．。

分式的乘除法1分层导学案

分式的乘除法导学案（第一课时）主备人：杨树华授课班级：138班参与备课人：罗海建、唐思梁、吴小珍、杨焕良分层目标A 层：通过类比得出分式的乘除法则，了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果简单约分，会进行简单分式的乘除运算；B 层：会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力；C 层：能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。

重点：进行简单分式的乘除运。

难点：对分式的结果约分，正确求出分式乘除法计算的结果。

教学过程一、创设情境，导入新课（A 层）同学们在小学我们学习了分数的乘除法，下面请同学们计算下面的问题，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174⨯＝（2）9452÷＝已知：97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 类比分数的乘除法则得出分式的乘除法则：1、分式的乘法法则：2、分式的除法法则：3、计算： (1) 6275⨯= (2) 411223⨯= （3）b d a c⨯= (4) 53910÷= = (5) 4293÷= = （6） b d a c÷= = （注意：a 、b 、c 、d 可以代表多项式，但a 、c 、d 不为零）二合作交流，探究新知A 层：1.约分：。

A 层：最简分式：。

三、自主学习(注意：分式中常有三个要处理的符号,先对能因式分解的分子与分母进行分解后再约分计算，且分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。

)A 层1、2a b b a ⋅ A 层2、1)(2-÷-a a a aB 层3、2211yx y x +÷-A 层4、3432x y y x⋅ A 层 5、2322189515a b ab c c ÷ B 层6、2221211a a a a a a --÷+++ B 层7、32223b a a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 层8、223(3)(1)121x x x x x x ++-÷--+A 层9、2324ab ax cd cd -÷ C 层10、2224369a a a a a --÷+++．四、当堂检测A 层1．36a ab b ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．28a - B ．2a b - C ．218a b - D ．212b - A 层2．2233y xy x -÷的值等于（） A ．292x y - B ．22y - C ．229y x - D ．222x y - A 层3.2382b a a b ⋅ AB 层4.x ab ab xy 1615542-⋅ AB 层5. y x xym 25103⋅- A 层6.x y xy 85245÷-AB 层7.y x bxy 21259÷ B 层C 层9.22264(3)443x x x x x x --÷+⨯-+- C 层10、32)43()32(xy y x ÷五、能力提升B 层1、化简：（1）1)(2-⋅-a a a a （2）41441222--÷+--a a a a a （3）-()4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C 层2、若m 等于它的倒数，求分式22444222-+÷-++m m m m m m 的值六反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算，了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果简单约分。

八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版1、理解分式乘除法的法则、2、会进行分式乘除运算、自学指导：阅读教材P135-137，完成课前预习、1、问题1和问题2中的，怎么计算？2、复习回顾：(1)==、(2)==、(3)====、(4)===、分数的乘除运算法则：1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘、3、类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：（1）分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母、（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、用式子表达为：= ==、活动1 讨论例1 计算：(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式===、例2 计算:(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式====、(负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式、注意变换过程中的符号、例3 计算：、解：原式====活动2 跟踪训练1、计算：(1)； (2)8x2y； (3)-3xy、解：(1)原式==、(2)原式===、(3)原式=-3xy==、(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式、2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)=1； (2)a=b；(3）=； (4)=、解：(1)对，(2)错、正确的是、(3)错、正确的是、 (4)错、正确的是、3、计算：(1)；(2)(x+3)、解：(1)原式====、(2)原式===、分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式、运算过程一定要注意符号、课堂小结1、分式的乘除运算法则、2、分式的乘除法法则的运用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。

数学八年级上册《分式的乘除(1)》导学案

数学八年级上册《分式的乘除（1）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。

2、会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。

3、能解决一些与分式有关的简单实际问题,使学生在掌握知识的基础上认识事事物的内在联系获得成就感。

【学习重点】分式的乘除法法则。

【学习难点】运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。

【学习方法】探究、归纳，理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。

自学认真阅读教材P 135-P 136页完成下列问题学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

1、类比分数的乘除法法则分式的乘法分则___________用式子表示为____________分式的除法法则___________用式子表示为____________2、学习例1，思考:分式乘除运算结果有何要求？知识链接：分式乘除的运算结果要化为最简分式。

3、学习例2，思考:对于分子分母是多项式时，应怎样运算？归纳：当分式的分子分母是多项式时，应先进行因式分解，最后再乘除。

4、计算：（1）223286a y y a ⨯；（2）3322c a c ab -÷；（3）xyx y x y xy x y x 93396922222++÷++- 5、思考：分式乘除应注意什么？自学中我的困惑研学1、解决自学中的困惑。

2、中考链接（2013山东中考）4411242222++-⨯+--a a a a a a 考点：多项式相乘应先进行因式分解。

（2014河南中考）若2a=3b ,则 2232ba 等于________. 示学学生上黑板展示有疑问的题目，质疑讨论。

检学必做题1、教材P 138练习2、3题选做题：1、计算： (1)ab c 2·c b a 22 (2) m n 22-·5254nm (3)x x y 27-÷(4) -8xy ÷ x y 52 (5) 2862++-y y y ÷(3-y) 2、先化简，再求值：1242122+--⨯+-a a a a a ÷112-a ,其中a 满足a 2-a=0 . 小结1.本节课你有什么收获？2.你还有哪些疑惑?作业设计一、选择题1．化简x y x x 1.÷，其结果为（）A. 1 B.xy C.xy D.y x 2.化简112---a a ，其结果为（）A ．1+a B. 1-a C .a -1 D. 1--a 二、填空题1、(1)ab c 2·c b a 22 = (2) m n 22-·5254nm =(3)xx y 27-÷ = (4) -8xy ÷ x y 52 = 2、(1)4411242222++-⨯+--a a a a a a = ；(2) 2862++-y y y ÷(3-y) = 三、解答题先化简，再求值：1242122+--⨯+-a a a a a ÷112-a ,其中a 满足a 2-a=0 .。

八年级数学下册 16.2.1《分式的乘除》(第1课时)导学案

16.2.1分式的乘除学习目标：1、探索分式乘除法的运算法则。

2、在积极思考，参与活动的过程中，采用引导、启发、探求的方法，理解分式乘除法的运算法则，并会进行乘除的运算。

学习重点：掌握分式乘除法的法则及其运用。

学习难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

学习过程：二次备课一、知识要点预习课本10页的两个问题回答：类比分数的乘除法法则猜想出分式的乘除法法则：乘法法则：除法法则：怎样用式子表示这两个法则呢？尝试练习：通过小组内的讨论，解决上面的4个问题，再以文字叙述的形式与同伴交流两遍。

并抽同学回答：二、步步提升（闯关训练1）结合学生的讨论结果，教师再总结、归纳和强调：注意：通常分式除法首先应转化成乘法即:除以一个分式就是等于乘以这个分式的倒数。

提升练习（看我的！）（1）2223253cbaabc-•（2）32432yxyx-÷方法点拨：在进行分式乘除运算时，首先确定出符号，然后根据法则，转化为整式的乘法运算。

（运算结果应化为最简分式）三、【自主探究】（闯关训练2）小组内先单独完成本次闯关练习，看谁又快方法又正确！还等什么？抢时间啊！计算：（1)31912--÷--a a a a （2）2226934x x x x x +-+--g ．名师指导：这两道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解：点拨：在进行分式乘除运算时，先约分使过程简化，减小运算量。

5分钟以后，你的方法选对了吗！组长检测组员的完成情况，集体讨论、总结过程中遇到的问题，同学之间互相解决。

好好努力，还有最后一关！四、当堂过关检测（体验成果）1、计算：①3222c a b ab c g = ② 4()7y x x÷-= ． 2、（1）2263244x x x x x --÷--+．（2）2222412144m m m m m m ---+++g ；五、体验到成功的感觉了吗！还没有的同学可要加油了哦，请组长同学给你好好监督！小组抽同学小结本节的知识重点并写出来哦，组长选出本节课最认真的同学！有奖励哦！组长再补救验收！看你的组员有木有进步!六、组长发挥的空间!(任你发挥）教学反思：。

《分式的乘除》(第1课时) 教案1doc

８．４分式的乘除[教学目标]1．明确分式乘、除运算的一般步骤，能熟练地进行分式乘、除运算．2．能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算．此外，通过分式乘、除运算法则的探索，感受类比的思想方法；通过对分式乘、除及混合运算法则合理性的验证，进一步培养学生“猜想需要验证”的数学素养和以理服人的良好个性品质．[教学过程(第一课时)]1．情境创设以问题征解为情境引导学生开展教学活动，探求课本中“黑板”上两题的运算方法：?2934?29342323=÷=⋅acb b ac ac b b ac 2．探索活动(1)你能说出这两道题的结果吗?请将你的算法告诉同学；(2)你能验证分式乘、除运算法则是合理的、正确的吗?与分式加、减法的探索活动(3)一样，上述探索活动(2)不一定要在每一个教学班都进行．设计此探索活动的目的是培养学生研究问题的思路与方法：对于一个猜想，首先必须合理，其次必须论证是否正确．这里，通过赋值计算，可以发现分式的乘、除运算法则不违背过去的分数运算法则，分数运算是分式运算的特例，这与分式与分数的一般与特殊的辩证关系是一致的．(3)“约去”和“消去”的区别在哪里?用分式(数)的分子和分母的最高公因式(最大公约数)去除分式(数)的分子和分母，把它化为最简分式(数)，这叫做“约分”．在进行代数式的加减运算时，如果有两项仅系数相反，这两项可以消去．“约去”和“消去”都是为了化简一个代数式．约去，是通过除来达到化简的目的；消去，是合并同类项以抵消，来达到化简代数式的目的．3．例题教学第一课时安排了2个例题，例1是分式的乘法，例2是分式的除法，是直接运用法则进行运算的范例．应向学生说明，当分子、分母是多项式时，要先将多项式分别分解因式，变为积的形式，然后再进行运算．由于《标准》只要求“会进行简单的分式加、减、乘、除运算”，所以课本在例1中，以分式乘法的特例形式，引人分式的乘方运算，并以卡通人的方式给出乘方运算法则，既让学生会进行乘方运算，又淡化了概念．教学时，不要把乘方运算引申、扩展到幂的运算，以避免干扰分式运算的主体．。

2022年初中数学精品导学案《分式的乘除》导学案

第1课时分式的乘除一、新课导入1.导入课题:通过前面分式的学习，知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.2.学习目标:〔1〕知道并熟记分式乘除法法那么.〔2〕能准确地进行分式的乘除法的计算.〔3〕通过分式乘除法法那么得出体会类比的数学思想方法.3.学习重、难点：重点：分式乘除运算法那么.难点：分式乘除运算法那么的运用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第135页到第136页例1上面的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：回忆分数乘除运算法那么，类比分数的乘除运算法那么探讨分式乘除运算法那么.〔4〕自学参考题纲：②类比以上方法，填写：③分式乘法法那么：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，分式除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.④写出以下各式结果：⑤计算：2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生能否从分数乘法法那么中类比出分式乘法法那么.②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.4.强化：〔1〕分式乘除法法那么.〔2〕对照法那么练一练：1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第136页例1到例3.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：结合例2体会分子、分母是多项式的分式乘除的计算方法，例3中弄清a 2－1与(a －1)2的大小关系.〔4〕自学参考提纲：①例1中参与乘除运算的两个分式的分子和分母都是单项式，这种分式的乘除运算有何特点？先做乘除法，再进行约分②由例2知，分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分. ③运算结果应化为最简分式或整式.④例3是分式的应用问题，其中25001a -<2500(1)a -是怎样来的？除教材上的方法外，还可作差比拟大小，即判断25001a -－2500(1)a -与0的大小，有兴趣者不妨试一试. 解：∵a>1,∴a 2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a 2-1)=-2a+2<0，∴(a-1)2<a 2-1, ∴25001a -<2500(1)a -. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否弄清分式乘除的运算方法和运算步骤.②差异指导：对有困难的学生予以分类指导.〔2〕生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：〔1〕分式乘除，当分子、分母是多项式时，通常先分解因式再约分.〔2〕运算结果应为最简分式.〔3〕对照法那么练一练：三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获及学习体验.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及缺乏进行总结点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种，并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上〔分子〕下〔分母〕方，不约的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比拟单调和枯燥的，为了防止单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算.一、根底稳固〔第1题30分，第2、3、4题每题10分，共60分〕2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机工作效率是小拖拉机的工作效率的〔C〕倍.3.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流速度是顺流速度的pq ，那么这艘船逆流航行t小时走了nptmq千米.4.计算：二、综合应用〔每题10分，共20分〕三、拓展延伸〔20分〕7.|a-2|+b-3=0,计算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.第3课时有理数的四那么混合运算一、导学1.课题导入：在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容后我们就会进行有理数的四那么混合运算了.2.三维目标：〔1〕知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法那么、运算顺序，能够熟练运算.②能解决实际问题.〔2〕过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.3.学习重、难点：重点：有理数的加、减、乘、除混合运算.难点：能运用简便方法进行有理数的加、减、乘、除混合运算. 4.自学指导:〔1〕自学内容：教材第36页“练习〞下面到第37页内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：认真看课本，完成例8、例9的自学，结合例题的运算过程，熟悉混合运算的顺序，并学会用计算器进行计算.〔4〕自学参考提纲：①有理数加减乘除混合运算顺序是怎样的？先乘除，后加减.②探讨以下计算除按一般运算顺序进行计算外，还有简便的计算方法吗？=-24+16-12+18=-2.③学习例9时，带计算器的同学可相互跟着操作、练习.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学习进度和存在的问题.〔2〕差异指导：帮助个别计算环节出现偏差的同学分析原因.2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①混合运算顺序；②计算题应注意观察算式特点看能否简算.2.练习：〔1〕计算：①6-〔-12〕÷〔-3〕②3×(-4)+(-28)÷7③(-48)÷8-(-25)×(-6) ④42×〔-23〕+〔-34〕÷(-0.25).解：2；-16；-156；-25.〔2〕小明在计算〔-6〕÷12+13时，想到了一个简便方法，计算如下：解：〔-6〕÷12+1 3=〔-6〕÷12+〔-6〕÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由.解：不对，只有乘法分配律没有除法分配律.五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：交流自己在本节课学习中的得失.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法和成果进行点评. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法那么结合，并注意指导学生弥补运算能力存在的缺乏和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规那么.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔10分〕以下运算结果等于1的是〔D〕A.〔-3〕+〔-3〕B.〔-3〕-〔-3〕C.〔-3〕×〔-3〕D.〔-3〕÷〔-3〕2.〔10分〕计算3-2×〔-1〕=〔A〕3.〔10分〕以下计算正确的选项是〔C〕A.-3×4÷13=-4 B.-5÷〔15-1〕=42 3×〔-56〕-(-25)÷(-35)=-19D.2÷(12-13)=2×2-2×3=-24.〔40分〕计算：〔1〕(-3)-(-15)÷(-3)；〔2〕(-3)×4+(-24)÷6；〔3〕〔-42〕÷〔-7〕-〔-6〕×4；〔4〕22×〔-5〕-〔-3〕÷(-15).解：〔1〕-8；〔2〕-16；〔3〕30；〔4〕-125；〔5〕-34；〔6〕-1272；〔7〕-56；〔8〕-25.二、综合应用〔每题15分，共30分〕5.〔20分〕计算〔能简算的要简算〕.三、拓展延伸〔20分〕6.〔10分〕某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月盈利4.5万元，11~12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？×3+〔-1〕××4+〔-1.5〕×2］÷12=(7.5-3+18-3)÷12=1.625〔万元〕答：这家公司去年平均每月盈利1.625万元.。

15.2.1分式的乘除(第一课时)教案

课堂解决方案教学详案15.2.1分式的乘除（第1课时）【设计说明】本节课从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的学习兴趣。

由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受。

利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解；例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。

本节课采取把自主权交给学生，遵循“教师为主导，学生为主体”原则。

体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。

【教学目标】1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。

3、教学中渗透类比转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。

难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。

【课前准备】课件、多媒体【教学过程】（－）导入新课一、提出问题，引入课题（出示多媒体）活动1：问题1 ：一个水平放置的长方体容器器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?问题2：大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动：学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：问题 1：求得容积的高：问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和分式的除法。

从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。

.教师板书课题。

（二）探究新知活动2 ：类比联想，探究新知计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。

八年级数学上册 10.4 分式的乘除导学案1(新版)苏科版

八年级数学上册 10.4 分式的乘除导学案1（新版）苏科版（2）利用性质能解决一些与分式有关的实际问题、（3）渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练、学习过程：一、自学内容一：1、观察下列运算：得分数乘除法的法则：2、猜一猜3、如何计算= =4、分式乘除法则：分式乘分式，用分子的做积的分子，分母的积做、即、= ____ 分式除以分式，把除式的分子、分母后,与被除式相、即=二、自学内容二：例题讲解：例1计算：（1）（2）（）练一练：（）例2计算：（1）（2）（3）（）（4）三、小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分、四、课堂练习：1、计算：（1）（２）（3）（4）（5）（6）2、先化简，再求值（3），其中五、适度作业核心价值题：1、= ； = 。

2、已知，，则=3、当时，代数式的值等于。

4、若代数式有意义,则x的取值范围是__________、5、若,则()：=6、若等于它的倒数，则分式的值为________ 。

7、下列分式计算中，结果正确的是（）A、B、C、D、8、计算的结果是（）A、B、C、D、9、当，时，代数式的值为（）A、49B、-49C、3954D、-395410、计算题（1）；（2）；（3）；（4）（5）（６）（７）()()（8）（9）（10）（11）（12）知识与技能演练题：11、先化简，再求值（1），其中=（2），其中,知者加速12、已知：，求：（1）；（2）。