大学物理(11.3.2)--薄膜干涉----等倾干涉
薄膜干涉等倾干涉
等倾干涉的条件
1
入射光波必须是平行光束，即光束的入射角必须 相等。
2
薄膜的上下表面必须平行，即薄膜的倾角必须为 零。
3
入射光波在薄膜上下表面的反射必须满足干涉条 件，即光波的波长、入射角和薄膜的折射率必须 满足干涉相长的条件。
薄膜厚度的测量
薄膜厚度的精确测量
等倾干涉条纹的形状和间距与薄膜的厚度有关，通过测量干涉条纹的形状和间 距，可以精确测量薄膜的厚度。
薄膜生长过程的实时监测
在薄膜生长过程中，等倾干涉条纹可以实时监测薄膜的生长情况，为薄膜生长 工艺的控制提供依据。
其他应用领域
光学传感
等倾干涉条纹的形状和变化可以用于检测物理量如温度、压力、折射率等的变化 ，在光学传感领域有广泛的应用。
等倾干涉的原理
当一束光波入射到薄膜上 时，光波在薄膜上下表面 反射，形成两列相干光波。
当两列光波的相位差等于 2nπ（n为整数）时，它 们发生干涉相长，形成明 亮的干涉条纹。
ABCD
由于光波在薄膜上下表面 的反射路径不同，导致两 列光波的相位发生变化。
当两列光波的相位差不等 于2nπ时，它们发生干涉 相消，形成暗的干涉条纹。
薄膜干涉的形成
当光波入射到薄膜表面时，一部分光被反射，一 部分光透射进入薄膜内部。
反射光和透射光在薄膜表面再次相遇，由于光程 差的存在，它们会发生干涉。
当薄膜的厚度满足一定条件时，反射光和透射光 的光程差相等，形成等倾干涉现象。
03
等倾干涉现象
等倾干涉的定义
等倾干涉是指当一束光波入射到薄膜 上，在薄膜上下表面反射的光波发生 干涉的现象。
大学物理-第三节薄膜干涉
l0
l N
2
2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
nd
n1 L
b
d L
2n b
2.牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
A
F
o
B
焦平面
A
F' B
二、 等倾干涉
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
Δ32
n2
(
AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tan sin i
Δ32
2d cos r
n2
1 sin 2 r
(2)等倾干涉条纹是一组明暗相间的同心圆环，圆
环分布内疏外密；半径大的圆环对应的i大，δ小， 而干涉级 k 低。
(3) d增大，对应于同一级k级条纹，i增大，半径 增大，圆环中心处有圆环冒出；d 减小，圆环中 心处有圆环吞入。
当光线垂直入射时i 0
n1
当 n2 时n1
n2
Δr
2dn2
2
n1
当 n3 n2时 n1
r2 ) 2π( t
2 '
T
大学物理薄膜干涉
大学物理薄膜干涉薄膜干涉是光学干涉的一种常见形式，它涉及到两个或多个薄膜层的反射和透射光的相互叠加。
薄膜干涉现象的复杂性使得其在实际应用中具有广泛的应用，例如在光学仪器、光学通信和生物医学领域。
本文将介绍大学物理中薄膜干涉的基本原理及其应用。
一、薄膜干涉的基本原理1、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个波源发出的光波在空间中叠加时，产生明暗相间的条纹的现象。
干涉现象的产生需要满足以下条件：（1）光波的波长和传播方向必须相同；（2）光波的相位差必须恒定；（3）光波的振幅必须相等。
2、薄膜干涉的形成薄膜干涉是指光在两个或多个薄膜层之间反射和透射时产生的干涉现象。
当光线照射到薄膜上时，一部分光线会被反射回来，一部分光线会穿透薄膜继续传播。
由于薄膜的厚度通常很薄，所以光的反射和透射都会受到薄膜的影响。
当多个反射和透射的光线相互叠加时，就会形成薄膜干涉现象。
3、薄膜干涉的公式薄膜干涉的公式可以表示为：Δφ = 2πnΔndλ，其中Δφ为光程差，n为薄膜的折射率，Δn为薄膜的厚度变化量，λ为光波的波长。
当光程差满足公式时，就会形成明暗相间的条纹。
二、薄膜干涉的应用1、光学仪器中的应用在光学仪器中，薄膜干涉被广泛应用于表面形貌测量、光学厚度控制和光学表面质量检测等方面。
例如，在表面形貌测量中，可以利用薄膜干涉原理测量表面的粗糙度和高度变化；在光学厚度控制方面，可以利用薄膜干涉原理控制材料的折射率和厚度；在光学表面质量检测方面，可以利用薄膜干涉原理检测表面的缺陷和划痕等。
2、光学通信中的应用在光学通信中，薄膜干涉被广泛应用于光信号的调制和解调等方面。
例如，在光信号的调制方面，可以利用薄膜干涉原理将电信号转换为光信号；在光信号的解调方面，可以利用薄膜干涉原理将光信号转换为电信号。
薄膜干涉还被广泛应用于光学通信中的信号传输和处理等方面。
3、生物医学中的应用在生物医学中，薄膜干涉被广泛应用于生物组织的光学成像和生物分子的检测等方面。
薄膜干涉-等倾干涉
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
感谢您的观看
THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
大学物理课件-薄膜干涉
sin2
i
n2
A
r
C
d
G
(2k 1) 干涉减弱 n1 2
B 4
F3
透射光干涉和反射光干涉互補!
反射光是明條紋處透射光是暗條紋； 反射光是暗條紋處透射光是明條紋。
等傾干涉條紋觀察裝置
等傾干涉特點：
干涉條紋
2d
n22
n12
sin
2
i
2
k
1、形狀：圓環狀條紋
2、干涉級順序：內高外低
3、條紋間距不等：內疏外密
l
d dk1 dk 2n
d
2n
d d k d k 1
相鄰明（暗）條紋的間距l：
d sin 2nsin 2n
一定，l與的關係 一定，l與 的關係
說明：
白光照射形成彩紋
1. 條紋級次 k 隨著劈尖的厚度而變化，因此這種干
涉稱為等厚干涉。
2、條紋為一組平行與棱邊的直條紋。
3 . 由於存在半波損失，棱邊上為零級暗紋。 4、厚度d增大，干涉級k增大。 5、相鄰條紋等間距。
例1. 用波長為550nm的黃綠光照射到一肥皂膜上，沿與膜面成
60°角的方向觀察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率為1.33，求
此膜至少是多厚？若改為垂直觀察，求能夠使此膜最亮的光波
解長空。氣折射率n1 ≈ 1，肥皂膜折射率n2 = 1.33。
i = 30°
反射光加強條件： 2d
n22
n12
sin2
i
λ2 = 216.3 nm （k = 2） 不可見光
例2. 平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻 璃板上。所用光源波長可以連續變化，觀察到500 nm與700 nm 兩波長的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率 為1.50，求油膜的厚度。
17_04_薄膜干涉-等倾条纹
17_04 薄膜干涉 —— 等倾干涉1 薄膜等倾干涉折射率为2n ，厚度为h 的薄膜放在折射率为1n 的介质中（12n n <），单色光照射薄膜时，光在上下两个介质面反射后形成两束反射光。
这两束光是从介面同一点A 点分开产生，具有相同的相位，为相干光。
两束光经过不同路径相遇后，发生干涉。
具体可以用一个会聚透镜将两束平行相干光会聚到焦点上，如图XCH004_058所示。
光束1和光束2在透镜焦点S '相遇时的光程差：2121()n AB BC n AD δ=∆-∆=+- —— CD 两点到焦点的光程相等 应用折射定律，同时考虑到半波损失：222cos 2n h i λδ=+—— 上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有—— S '点的光强I 的取决于两束光的光程差—— 亮条纹和暗条纹满足的条件 2221,2,3,22cos 2(21)1,2,3,2k k n h i k k λλδλ⎧⋅=⎪⎪=+=⎨⎪+⋅=⎪⎩ 干涉相长干涉相消 —— 入射光角度相同的光具有相同的光程差，在相遇点的干涉光强相同2 增透膜和反射膜1) 增透膜 光学玻璃表面蒸镀一层薄膜减少光的反射 —— 增透膜例题01 在照相机的镜头上镀一层MgF 2薄膜，要使该薄膜对550nm λ=的光反射最小，问薄膜的最小厚度为多少？（增透膜），如图XCH004_060所示。
垂直入射时，两个表面反射光的反射光均有半波损失，两束反射在薄膜表面光相遇时的光程差： 22n d δ=要使反射光最小，光程差满足：22(21)0,1,2,32n h k k λδ==+= 镀膜的最小厚度：21004min h nm n λ== —— 0k =—— 如果MgF 2薄膜的折射率23n n > 光程差：222n h λδ=+ —— 存在半波损失要使反射光最小，光程差满足：22(21)0,1,2,322n h k k λλ+=+=22n h k λ=，镀膜的最小厚度：22002min h nm n λ==2) 反射膜 光学玻璃表面蒸镀一层薄膜增加光的反射 —— 反射膜(例如在激光谐振腔的反射镜)例题12 用白光垂直照射置于空气中厚度0.50h mm =的玻璃片。
大学物理11-4 薄膜干涉(2)汇总
例 11-8 干涉膨胀仪如图所示,
干涉膨胀仪
一个石英圆柱环B放在平台上，
其热膨胀系数极小，可忽略不计。l
环上放一块平破璃板P，并在环
内放置一上表面磨成稍微倾斜的 柱形待测样品R，石英环和样品
l0
B
的上端面已事先精确磨平，于是
R的上表面与P的下表面之间形
成楔形空气膜，用波长为 的
单色光垂直照明，即可在垂直方 向上看到彼此平行等距的等厚条
dk
2n
n
2
b
n1 n
sin n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b 2n
tan D L
D n L L
2b 2nb
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
11 - 4 薄膜干涉（2）
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
2
所以对于厚度均匀的平面薄膜来说，光程差是随光线的倾
角（入射角）的改变而改变，倾角相同，光程差相同，干
涉条纹的级数也相同。
11 - 4 薄膜干涉（2）
第十一章 波动光学
1 劈 尖干涉
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
2nd
D
2
n n1
k, k 1,2, 明纹
b
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
B
膨胀值为 l N
2
根据热膨胀系数的定义
l
l0T
得样品的热膨胀系数
l N
l0T 2l0T
11 - 4 薄膜干涉（2） 劈尖干涉的应用
分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉
光程差 2n2d0
2
明条纹：
j
2n2d0
2
jd0
(2j 1)
4n2
暗条纹：（2j
1)
2
2n2d0
2
（2j
1)
2
d0
j
2n2
1.6.3 单色面光源所引起的等倾干涉条纹
• 扩展光源的作用
光源上各发光点的同一级干涉条纹是重合的，光 源上每一点都给出一组等倾干涉圆环，它们彼此 准确重合，没有位移。因此将点光源换成扩展光 源，等倾干涉条纹的可见度不受影响，但强度大 大增加了，干涉花样更加明亮。
i1 i1
f
LS i1 · i112n2 n1
A··C·C r ·'
d0
n2
B
r环
o
P
i1 i1
rj f i1
f
f n 2 2 (2 j 1)
n1
2n2d0
L
等倾干涉条纹的半径
1
·S
2
i1 i1
d0 rj 条纹涌出
·
n2
· A
C'·C
d0 rj 条纹凹陷
n1
r·
d0
n2
B
drj f n 2 dj n1
若采用多色光入射，则在相同的入射角（即同 一级次条纹），有的波长是相干相长，有的是 相干相消
作业
1.7 1.8
n1
n2
a1 a2
n1
0'2d0 n (2 22 d 0nn 21c2soii22n )si12 (2j(2 1 j))2 2
(相)长 (相)消
（j=0, 1, 2, …）
1.6.2 等倾干涉图样的讨论
薄膜干涉一等倾干涉
S’ S
i0i0
i
1 2 1’ 2’
i0i0
i
P
L n0
hn
等倾条纹产生
只要光线的入射方向相 同，各源点均在L后焦面 上相同点P产生相同的干 涉强度
n0
光程差入射角i0 i0 光线空间中以法线为轴的圆锥面上
每一条纹对应于同样的光线倾角—等倾干涉
屏幕
i f 当薄膜上下介质相同时，上下界面反射光束间有π的附加相位差
2K
2 n0
亮纹
n
(2K 1) 暗纹
n(AB BC) n0 AE
L
P
iE
N
A
C
i D h
FB
G
由几何关系和折射定律 2nh cosi 2h n2 n02 sin2 i
当薄膜上下介质相同时，上下界面反射光束间有π的附加相位差
2nh cosi / 2 4 nh cosi
i 2 透射光中均无附加相位差—透射光干涉条纹与反射光干涉 条纹互补
透射光的振幅衰减大，条纹可见度很小 光程差 入射角i0 i0 光线 空间中以法线为轴的圆锥面上
i
不一定为整数—设为整数—中央为 级亮纹(不影响条纹性质)
薄膜 二等效镜像源S1和S2形成的干涉场
二等效镜像源S1和S2形成的干涉场
n
e
薄膜
1) 扩展光源增加干涉条纹的亮度—无衬比度下降
M 反射(透射)倾角相同--反射(透射)的光线对具有恒定的相位差 干涉
中心向外—i0增大 减小 干涉级次降低(m减小)
注意：光源为非点光源—扩展光源
n
观察等倾条纹的实验装置和光路
小 1) 扩展光源增加干涉条纹的亮度—无衬比度下降
结
薄膜干涉(一)等倾干涉
frings with thin film (1) fringes of equal inclination
薄膜干涉
透明薄板、 透明薄板、薄膜 分振幅干涉 反射光中的双光束干涉 反射光中的双光束干涉 薄膜
1 2
分振幅法
入射角不大时，反射率都很小，除反射的1、2两束强度相近 入射角不大时，反射率都很小，除反射的1 其他反射光束及所有透射光束的光强随序号迅速衰减。 外，其他反射光束及所有透射光束的光强随序号迅速衰减。
中心向外—i 中心向外 0增大
中心
干涉级次降低(m减小 减小) 减小 干涉级次降低 减小 亮纹序号 1 2 3
径向向外
m 1 m0 1 = m0 m = m 2
2 0
mN = m0 N
2. 第N个亮环半径 个亮环半径
N = 2nhcos i′ + N
接近正入射 i′ ≈ 0 N
λ
2
= mNλ
S
1 2
1
P
2
S
2
1 P 2
1
反射空间任何区域都可以呈现干涉条纹—非定域 反射空间任何区域都可以呈现干涉条纹 非定域
P
S1
S对M1 对 的像
具有确定 相位关系 S经M2 经 的像
S2
d
S
Σ
M1
h
M2
d = 2h / n
二等效镜像源S 二等效镜像源 1和S2形成的干涉场
以S为中心 为中心 圆环状条纹
四. 透射光的干涉
1. 透射光中均无附加相位差 透射光干涉条纹与反射光干涉 条 透射光中均无附加相位差 无附加相位差—透射光干涉条纹与反射光干涉 纹互补 2. 透射光的振幅衰减大，条纹可见度很小 透射光的振幅衰减大，
大学物理 等倾干涉迈克耳孙干涉-衍射分类
明环半径 暗环半径
r
(k ) R 2
第13章 光学
1
( k 1, 2 , 3 , )
r
kR
( k 0 ,1, 2 , )
测量透镜的曲率半径P121，例13.8 K级暗纹
rk kR
2
R
rk m ( k m ) R
2
r
R
rk m rk
2
2
m
2r
第13章 光学
4
总结:劈尖，牛顿环
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k 1
d
d
2n
第13章 光学
5
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距. (3)条纹的动态变化分析（n , , 变化时）
第13章 光学
6
(4)半波损失需具体问题具体分析.
复习
一、薄膜干涉公式
2
反射光
2d
n n sin i
2 2 2 1 2
{
}
①
n 2 n1
②
i i
a
b
③
c
n1 n2 n1
d
④ ⑤
第13章 光学
1
二、劈尖干涉
2n2d (
2 )
①②③
n1 n2
n3
k , k 1, 2 ,
( 2 k 1)
7
cm
1 . 00029
第13章 光学
32
光 的 衍 射
第13章 光学
33
13.7
惠更斯-菲涅耳原理
大学物理光的干涉详解(二)2024
大学物理光的干涉详解（二）引言：光的干涉是光学中一种重要的现象，它在许多领域都有广泛的应用。
本文将对大学物理光的干涉进行详细的解析，以帮助读者更好地理解和应用光的干涉现象。
正文：一、双缝干涉1. 构造双缝干涉实验装置的基本原理2. 双缝干涉的条件和特点3. 双缝干涉的干涉条纹及其解释4. 双缝干涉的应用：衍射光栅的原理和工作方式5. 双缝干涉实验的注意事项与常见误差分析二、单缝干涉1. 单缝干涉实验的基本原理2. 单缝干涉的条件和特点3. 单缝干涉的干涉条纹及其解释4. 单缝干涉的应用：干涉测量与像差的消除5. 单缝干涉实验的注意事项与常见误差分析三、牛顿环干涉1. 牛顿环干涉实验的基本原理2. 牛顿环干涉的条件和特点3. 牛顿环干涉的干涉条纹及其解释4. 牛顿环干涉的应用：薄膜的测量与分析5. 牛顿环干涉实验的注意事项与常见误差分析四、薄膜干涉1. 薄膜干涉实验的基本原理2. 薄膜干涉的条件和特点3. 薄膜干涉的干涉条纹及其解释4. 薄膜干涉的应用：反射镜、透射镜和干涉滤光片的工作原理5. 薄膜干涉实验的注意事项与常见误差分析五、光栅干涉1. 光栅干涉实验的基本原理2. 光栅干涉的条件和特点3. 光栅干涉的干涉条纹及其解释4. 光栅干涉的应用：光谱仪的工作原理与光谱分析5. 光栅干涉实验的注意事项与常见误差分析总结：通过对大学物理光的干涉的详细解析，我们深入理解了双缝干涉、单缝干涉、牛顿环干涉、薄膜干涉和光栅干涉的原理、特点、干涉条纹和应用。
这些知识对于我们理解光的行为、进行精确测量和应用于实际中都具有重要意义。
在进行干涉实验时，我们需要注意实验装置的搭建和调整，以及可能出现的误差来源，以确保准确的实验结果。
薄膜干涉 等厚干涉和等倾干涉
求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点， 则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达 P 点的两光束的光程差为
(n 1)d
当 P 点为第七级明纹位置时
P
7
d
7λ
7 550 109
d
6.6 106 m
n 1 1.58 1
4
§14.5 薄膜干涉
当膜层厚度减少时，牛顿环的环纹向外扩张，等倾条纹则相反
17
i 0
d n2
7
2n2d
2
2k
（ 2k
2
1）
2
k 1,2,相长干涉 k 0，1,2,相消干涉
讨论
(1) 同一厚度 d 对应同一级条纹——等厚条纹
(2) 两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于
dk 1
dk
2n2
若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差
dk 1
dk
2
8
1. 劈尖干涉
5
一. 等厚干涉（分振幅法）
两条光线的光程差
S·
反射光2 反射光1
n2 AB BC n1DC
AB BC d cos DC AC sin i sin i 2d tan n1 sin i n2sin
2
n1 1 i D
n2
AC
d
n1
B
光程差 2n2 AB n1DC
2n2d cosγ n1 sin i 2d tanγ
明条纹到第 31 条明条纹的距离为 4.295 mm
求 金属丝直径 D
解
sin D
L
aD
L2
D L
物理教学内容研究案例--等倾干涉和等厚干涉的差别
物理教学内容研究案例--等倾干涉和等厚干涉的差别等倾干涉和等厚干涉是物理教学中常见的两种干涉现象。
它们之间的差别在于干涉产生的原理、特点以及应用方面都有所不同。
本文将详细探讨等倾干涉和等厚干涉的差别，从物理原理、实验现象以及实际应用三个方面进行详细分析。
一、物理原理等倾干涉是指两束相干光通过等倾薄膜或玻璃板后，在干涉图样中观察到的干涉现象。
等倾薄膜是指两片平行的玻璃板之间夹有一层薄膜，当两束光线通过薄膜后，由于薄膜两侧的折射率不同，光线会发生相位差，从而产生干涉现象。
而等厚干涉是指两束相干光通过等厚介质板，也就是两片平行的玻璃板之间没有夹膜的干涉现象。
当两束光线通过等厚介质板时，由于介质板的等厚性，光线在通过介质板后会发生相位差，从而产生干涉现象。
从物理原理上来看，等倾干涉是由于薄膜两侧折射率不同而导致的相位差，而等厚干涉则是由于介质板等厚性导致的相位差。
二、实验现象等倾干涉和等厚干涉在实验现象上也有明显的区别。
在等倾干涉实验中，我们可以观察到明暗条纹交替排列的干涉图样。
这是由于等倾薄膜两侧的折射率不同，导致通过薄膜的光线会发生相位差，从而在干涉图样中形成明暗条纹。
而在等厚干涉实验中，观察到的干涉图样往往是均匀亮暗交替的条纹。
这是由于等厚介质板的等厚性导致通过介质板的光线也会发生相位差，形成均匀的干涉条纹。
实验现象的不同也反映了等倾干涉和等厚干涉在物理性质上的差异。
三、实际应用等倾干涉和等厚干涉在实际应用中有着不同的用途。
等倾干涉常常用于薄膜的测厚和材料的质量检测中。
通过观察等倾干涉图样的明暗条纹，可以测定薄膜的厚度和材料的质量。
而等厚干涉则常常用于非球面透镜的制作和测量中。
由于等厚介质板会产生均匀的干涉条纹，因此可以用于非球面透镜的制作和检验。
在实际应用中，等倾干涉和等厚干涉都发挥着重要的作用，但其应用领域和方法有所不同。
综上所述，等倾干涉和等厚干涉在物理原理、实验现象和实际应用上都有着明显的差异。
11-3薄膜干涉-等倾干涉(精)
f
1
1)形状: 一系列同心圆环
S
n1 n2> n1 n1
2
L
r环= f tgi
2)条纹级次分布: d一定时，
k 32 i rk 中心级次高
i
· A·· C r · B
i D
d 3)膜厚变化时,条纹的移动：
k一定, d i rk 条纹冒出
4)波长对条纹的影响：
11－3 薄膜干涉－－等倾厚干涉
第十一章 波动光学
1)迈克耳孙干涉仪的结构 反射镜 M1
M1 M2
反 射 镜
M1 移动导轨
单 色 光 源 分光板 G1
M2
补偿板 G 2 成 45 角
0
G1//G 2 与 M1 , M2
11－3 薄膜干涉－－等倾厚干涉
第十一章 波动光学
M 2 的像 M'2 反射镜 M 1
k,d 一定, i rk 白光，条纹内红外紫
11－3 薄膜干涉－－等倾厚干涉
第十一章 波动光学
讨论：用波长为的单色光观察等倾条纹(设不考虑半波 损失）,看到视场中心为一亮斑,外面围以若干圆环,如图 所示.今若慢慢增大薄膜的厚度,则看到的干涉圆环会有 什么变化? 解答: k 2 2 2 Δ32 2d n2 n1 sin i (2k 1) 2 中心，i = 0，级次最高，且满足:
2．怎样理解光程？光线a、b分别从两个同相的相干点光 n 源S1、S2发出，试讨论： S1 a （1）A为S1、S2连线中垂线上的一点，在S1 与A之间插入厚度为e，折射率为n 的玻璃 b 片，如图（a），a、b两光线在Ａ点的光程 S 2 差及相位差Δφ为何？分析A点干涉情况； (a) （2）如图(b)，上述a、b两束光与透 a S 镜主光轴平行，当两束光经过透镜相 遇于P点时，光程差 P点是亮还是暗？ S
分振幅薄膜干涉——等倾干涉
Ⅰ、Ⅱ两光的光程差为
图12.12 增透膜
2n2e
要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消，于是
2n2e
(2k
1)
2
应控制的薄膜厚度为
e (2k 1)
4n2
其中，薄膜的最小厚度(k＝1)
emin
4n2
5500 A 4 1.38
1000 A
0.1m
即氟化镁的厚度为 0.1m 或 (2k 1) 0.1m ，都
明纹条件: 暗纹条件:
2k , (k 0,1,2, )
2
2k 1 , (k 0,1,2, )
2
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
❖透射光的光程差
同理，可得
1 2e
n2 2
n2 1
sin2
i1
与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。
2 0
1 2e
n2 2
n2 1
2
暗纹条件: 2k 1 , (k 0,1,2, )
2
以上仅考虑了2、3两光束之间 的干涉作用，没有考虑在薄膜 内经过3次、5次、……反射而 最后从第一表面射出的许多光 束。原因是这些光束的强度都 远比1和2弱，叠加时不起有效 作用,原因如下：
n2 n1
1
L 2
P
i1 D
3
M1 n1 n2
A i i1 C 2 i
·p
薄膜
薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样）， 二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基础， 在日常生活中，这类干涉也很常见。例如：
厚度均匀薄膜干涉—等倾干涉学习笔记
半径随折射角 （或入射角 i ）的增大而变大，
等倾条纹是一系列明暗相间的同心圆环。
2necos 2e n2 sin2 i
2
2
由光振动相长、相消条件，空气中厚度均匀
薄膜等倾条纹位置满足：
•明环：
2necos 2e n2 sin2 i k
1 等倾干涉条纹
厚度均匀 的透明介质 空气 薄膜：
空气 光线2、3中光波列从光线1分出，是相干光。 光的能量由振幅决定，因此这种获得相干光 的方法叫振幅分割法。
空气
空气
光线2、3平行，在无穷远处相遇干涉 干涉定域在无穷远
光线2、3在P点因路程不同所引起的光程差：
n( AB BC) AD
空气
须增大 圆环半径增大 ：增大厚度干涉条纹
一个一个从中心（ = 0）冒出来，减小厚度
干涉条纹一个一个缩进中心消失。从 中 心 冒 出
一个条纹，或缩进一个条纹，薄膜厚度改变：
Δe
2n
【思考】两块玻璃板
等倾干涉？ 等倾干涉？
4. 观察等倾条纹时总是利用扩展光源
只要入射角相同，在光屏上就会产生半径相 同的等倾圆环，加强了干涉条纹的清晰度。
空气
光线2、3平行，它们的光振动的方向平行或 反平行，因此干涉条纹的明暗与是否有半波损 失有关。光线2、3在P点的光程差：
n( AB BC) AD
2
由几何关系，得
AB BC e
cos
AD AC sini
空气
2e tan sini
折射定律：
sini nsin
n( AB BC ) AD
2
2ne cos 2e n2 sin2 i
薄膜干涉之等倾资料
二级物理实验【1】、薄膜干涉中等倾干涉的特点和性质1、薄膜干涉分振幅法－－点光源Q 发出的一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，它携带的能量一部分反射回来，一部分透射过去，∝,这种分割方式称为分振幅法。
最基本的分振幅干涉装置是一块由透明媒质做成的薄膜。
Q 是点光源。
由Q 点发出的光射在薄膜的上表面时，它被分割为反射和折射两束光，折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质，在这里与上表面的反射光束交迭，在两光束交迭的区域里每个点上都有一对相干光线在此相交，如相交于A,B,C,D 各点，A 点在薄膜表面，B 点在薄膜上面空间里，C 点是两平行光线在无穷远处相交，D 点是光线延长线在薄膜下面空间里。
只要Q 点发出光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远。
此时，在广阔的区域里到处都有干涉条纹。
观察薄膜产生的干涉条纹，可以用屏幕直接接收，更多的是利用光具组使干涉条纹成像（或用眼睛直接观察）。
由物像等光程性可知：两束光在A,B,C,D 各点的光程差与在A ´,B ´,C ´,D ´点的光程差是相等的，即参加干涉的两光束经光具组重新相遇时光程差是不变的，因此，我们在像平面上得到与物平面内相似的干涉图样，利用此方法，我们不仅可以观察薄膜前的“实”干涉条纹，还可以观察薄膜后的“虚”干涉条纹。
普遍地讨论薄膜装置整个交迭区内任意平面上的干涉图样是很复杂的问题，但实际中意义最大的是：① 厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹② 厚度均匀薄膜在无穷远产生的等倾条纹2、等倾干涉当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称作等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．I 2nE IS W在所有的反射光和透射光中，相互平行的光将汇聚在无穷远处，则它们的干涉也将在无穷远处发生。
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n1 = 1
n2 = 1.38
e
n3 = 1.50
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9
解:
( 1) Q n1 < n2 < n3 d = 2n2e
2n2e = (2k +1)l / 2, k = 0,1, 2K
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11
例题：一油轮漏出的油 ( 折射率 n1=1.20) 污染了某海域 , 在海水
(n2=1.30) 表面形成一层薄薄的油污。 (1) 如果太阳正位于海域上空
，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度
为 460 nm, 则他将观察到油层呈什么颜色 ? (2) 如果一潜水员潜入
第三讲 薄膜干涉 ---- 等倾干涉
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1
第三讲 薄膜干涉 ---- 等倾干涉
一、厚度均匀薄膜的光程差 二、等倾干涉 三、等倾干涉的应 用
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2
一、厚度均匀薄膜的光程差
1
i
n1 n2
A
2L 3
C
n1
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3
设 ：n2 > n1
薄膜膜使反射光加强 --- 增反膜 ：
i ￗ 0o
2n膜 e +
l
2
=
kl ,
k = 1,2,3,
膜使反射光相消 --- 增透膜 ：
膜 Soap bubble
2n膜 e
+
l
2
= ( 2k
+
1
)
l
2
,
k = 0,1,2,
air
e
air
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8
例题：为使波长为 550nm 的黄绿色光透射增强，反射减 弱 , 需要在像机镜头上镀一层 MgF2 薄膜——增透膜，
呈什么颜色？
2=kl， k=1,2
,3
k = 1, l = 2208 nm
色
紫 红
k = 2, l = 736nm 红光 k = 3, l = 441.6nm 紫光
k = 4, l = 315.4 nm
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13
涉
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5
2 、等倾条 纹:
是一系列明暗相间的同心圆环
d 3,2 = 2e
n2 2
-
n12
sin2
i
+
l
2
kl (k = 1,2,) 相干加强
=
(2k
+
1)
l 2
(k = 0,1,2,)
相干相消
以同一入射角入射，被膜上、下表面反射后经透镜会聚 在光屏上形成一个圆。
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2, 3 两列反射光的光程差：
d 3，2
=
n2 (
AB
+
BC
) - n1AD
+
l
2
AB = BC = e cosγ
AD = AC sin i
AC = 2e tan
1
n1 n2
iD A
2L 3
C
n1
B 4 5E
P
e
n1 sin i = n2 sin
=2 n2e cosγn-e2si1n i
该
区域水
解 ( 1)
下
，并向
d=
正上方观察，又
2n1e = kl
将看
l
到=油2层nk呈1e什,么
颜色？
k = 1,
2
,
k = 1, l = 2n1e = 1104 nm
k = 2, l = n1e = 552 nm 绿色
k = 3,
l
=
2 3
n1e
= 368
nm
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12
例题：一油轮漏出的油 ( 折射率 n1=1.20) 污染了某海域 , 在海水
(n2=1.30) 表面形成一层薄薄的油污。 (1) 如果太阳正位于海域上空
，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度
为 460 nm, 则他将观察到油层呈什么颜色 ? (2) 如果一潜水员潜入
该
区
域水下，并
(2) 透射
向正上方观察
光的光程差
，
d
又
透
将看到油层
= 2n1e + l /
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10
例题：一油轮漏出的油 ( 折射率 n1=1.20) 污染了 某海域 , 在海水 (n2=1.30) 表面形成一层薄薄的油 污。 (1) 如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的 驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度 为 460 nm, 则他将观察到油层呈什么颜色 ? (2) 如 果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察，又 将看到油层呈什么颜色？
=
2n2e ￗcos
+
l
2
=
2e
tg �
n22 - n12
+
l
2
sin2 i
+
l
2
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4
二、等倾干涉
1 、等倾干
涉
d 3,2 = 2e
n22
- n12
sin2
i
+
l
2
kl (k = 1,2,) 相干加强
45
=
(2k
+
1)
l
2
(k = 0,1,2,)
相干相消
光线 2 、 3 在 P 点的光程差决定于光线的倾角 --入射角 i 4, 5 两列透射光也能形成干
emin
=
l
4n2
=
550 10-9 4 1.38
99.6nm
(2). 此膜对反射光相干加强的条件：
n1 = 1
n2 = 1.38
e
k =1
k =2
k =3
2n2e = kl
l1 = 855nm
l2 = 412.5nm
l3 = 275nm
n3 = 1.50
可见光波长范围 4007波0长0n4m12.5nm 的可见光有增反
6
3 、等倾干涉条纹特
点
d = 2e
n22
-
n12
sin2
i
+
l
2
=k l
等倾条纹的特点：
条纹的级次是内高外低
条纹的分布是内稀外 密 利用两块可移动玻璃板所夹空气薄层的等倾干涉测量微小
位移
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7
三、等倾干涉的应用 ---- 增透膜，增反
光 垂膜直 照 射 空 气 中 厚 度 均 匀 的 透 明 介 质