第3章模糊控制理论基础

第三章模糊控制的理论基础

电气工程教研室

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第一节概述

一、模糊控制的提出

以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型。

在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。

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二、模糊语言

模糊语言是指语言形式所表达的意义范围界限不明确，或表达的意思不确切。

“模糊语言”一词是２０世纪后期才出现的。１９６５年，美国电机工程和计算机科学家查德发表了《模糊集》论文，提出了模糊理论。随后出现了“模糊数学”和“模糊语言”的学科。

查德认为：在自然语言中，句子中的词大部分是模糊的名称，例如“大的整数”、“高的房屋”、“美的女人”、“绿色”等都是模糊概念。

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模糊语言有两种类型构成：

一类是模糊词语构成的。例如：因为家里穷，他一

面帮家里做农活，一面跟父亲念点儿书。“穷”是个模糊

词语，意义范围界限不明确，怎样才算穷，穷到什么程

度都很模糊，在汉语中，“好”、“坏”、“冷”、“热”、“大”、“小”、“轻”、“重”等都属于这类。

另一类是用模糊限制性的词语构成的模糊语言。模糊限制性的词语是指表示不确切意义的一些副词、量

词或插入语。如：“大概”、“也许”、“大约”、“看样子”、“类似”、“基本”、“可能”、“现在”、“过去”等都属于这一类。在语言的使用中，准确语言是必不可少的；同样，模糊

语言也是不可缺少的，其作用不可低估。

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生活中，人们用语言表达思想，语言要求准确这是无可置疑的，但是常常会碰到要你说或者要你听模糊语言，所以了解和学说模糊语言也有好处的。

比如，你要求别人代你到戏场里找一个他不认识的妇女，你只需要用模糊语言向他说那妇女的特征：矮个子、胖胖的、脸色红润、银发齐耳，便不难找到。在这种情况下，如果不用模糊语言，只是精确地说她身高一米六，腰围九十厘米，鼻子二厘米，朵耳七厘米，听着反而茫然，以为你和他开玩笑呢。由此可见，模糊语言还是有用处的。

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三、模糊控制的特点

（1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器，故无需知道被控对象的数学模型。

（2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。

（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如“今天气温高，则今天天气暖和”，易于被一般人所接受。

（4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。

（5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。

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第二节模糊集合

一、模糊集合概念

模糊集合是模糊控制的数学基础。

1．特征函数和隶属函数

在数学上经常用到集合的概念。

例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。

A={x1,x2,x3,x4}

例如：集合A由0到1之间的连续实数值组成。

{}

=∈≤≤

,,01

A x x R x

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以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这种特性可以用特征函数来描述：

)(x A μ⎩⎨⎧∉∈=A

x A x x A 01)(μ

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为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：

其中A称为模糊集合，由0,1及构成，表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围为[0,1]，称为x属于模糊集合A的隶属度。

⎪⎩

⎪⎨⎧∉∈=A x A x A x x A 0)1,0(1)(的程度

属于μ)(x A μ)(x A μ

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隶属度正是x属于A的程度的数量指标。

◆若=1，则认为x完全属于A；

◆若=0，则认为x完全不属于A；

◆若0< <1，则认为x在

的程度上属于A。)(x A μ这时，在完全属于A和完全不属于A的元素之间，呈现出中间过渡状态，或叫连续变化状态。这就是我们所说的A的外延表现出不分明的变化层次，表现出模糊性。

)(x A μ)(x A μ)(x A μ)(x A μ

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模糊集合的表达方式有以下几种：

（1）向量表示法（离散元素）

当论域X为有限点集，即时，X上的模糊集可以用向量A来表示，即

这里，。一般地，若一向量的每个坐标都在[0，1]之中，则称其为模糊向量。在向量表示法中，因向量中不列出论域中的元

素，所以隶属度为零的项不能省略。

}

,,,{21n x x x X =}

,,,{21n A μμμ =n i x A i i ,,2,1),( ==μ

模糊集合是以隶属函数来

描述的，隶属度的概念是模糊

集合理论的基石。

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例：设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。

1）若采用普通集合的观点，选取特征函数

⎩⎨⎧∈∈=A

A u C A 学习差学习好01)(此时特征函数分别为(张三)=1，(李四)=1，(王

五)=1。这样就反映不出三者的差异。