第3章模糊控制理论基础

第三章模糊控制的理论基础电气工程教研室1第一节概述一、模糊控制的提出以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型。

在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。

这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。

2二、模糊语言模糊语言是指语言形式所表达的意义范围界限不明确，或表达的意思不确切。

“模糊语言”一词是２０世纪后期才出现的。

１９６５年，美国电机工程和计算机科学家查德发表了《模糊集》论文，提出了模糊理论。

随后出现了“模糊数学”和“模糊语言”的学科。

查德认为：在自然语言中，句子中的词大部分是模糊的名称，例如“大的整数”、“高的房屋”、“美的女人”、“绿色”等都是模糊概念。

34567模糊语言有两种类型构成：一类是模糊词语构成的。

例如：因为家里穷，他一面帮家里做农活，一面跟父亲念点儿书。

“穷”是个模糊词语，意义范围界限不明确，怎样才算穷，穷到什么程度都很模糊，在汉语中，“好”、“坏”、“冷”、“热”、“大”、“小”、“轻”、“重”等都属于这类。

另一类是用模糊限制性的词语构成的模糊语言。

模糊限制性的词语是指表示不确切意义的一些副词、量词或插入语。

如：“大概”、“也许”、“大约”、“看样子”、“类似”、“基本”、“可能”、“现在”、“过去”等都属于这一类。

在语言的使用中，准确语言是必不可少的；同样，模糊语言也是不可缺少的，其作用不可低估。

8生活中，人们用语言表达思想，语言要求准确这是无可置疑的，但是常常会碰到要你说或者要你听模糊语言，所以了解和学说模糊语言也有好处的。

比如，你要求别人代你到戏场里找一个他不认识的妇女，你只需要用模糊语言向他说那妇女的特征：矮个子、胖胖的、脸色红润、银发齐耳，便不难找到。

在这种情况下，如果不用模糊语言，只是精确地说她身高一米六，腰围九十厘米，鼻子二厘米，朵耳七厘米，听着反而茫然，以为你和他开玩笑呢。

由此可见，模糊语言还是有用处的。

9三、模糊控制的特点（1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。

模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器，故无需知道被控对象的数学模型。

（2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。

模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理导出。

这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。

（3）模糊控制易于被人们接受。

模糊控制的核心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如“今天气温高，则今天天气暖和”，易于被一般人所接受。

（4）构造容易。

模糊控制规则易于软件实现。

（5）鲁棒性和适应性好。

通过专家经验设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。

10第二节模糊集合一、模糊集合概念模糊集合是模糊控制的数学基础。

1．特征函数和隶属函数在数学上经常用到集合的概念。

例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。

A={x1,x2,x3,x4}例如：集合A由0到1之间的连续实数值组成。

{}=∈≤≤,,01A x x R x1112以上两个集合是完全不模糊的。

对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。

这种特性可以用特征函数来描述：)(x A μ⎩⎨⎧∉∈=Ax A x x A 01)(μ13为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：其中A称为模糊集合，由0,1及构成，表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围为[0,1]，称为x属于模糊集合A的隶属度。

⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=A x A x A x x A 0)1,0(1)(的程度属于μ)(x A μ)(x A μ14隶属度正是x属于A的程度的数量指标。

◆若=1，则认为x完全属于A；◆若=0，则认为x完全不属于A；◆若0< <1，则认为x在的程度上属于A。

)(x A μ这时，在完全属于A和完全不属于A的元素之间，呈现出中间过渡状态，或叫连续变化状态。

这就是我们所说的A的外延表现出不分明的变化层次，表现出模糊性。

)(x A μ)(x A μ)(x A μ)(x A μ15模糊集合的表达方式有以下几种：（1）向量表示法（离散元素）当论域X为有限点集，即时，X上的模糊集可以用向量A来表示，即这里，。

一般地，若一向量的每个坐标都在[0，1]之中，则称其为模糊向量。

在向量表示法中，因向量中不列出论域中的元素，所以隶属度为零的项不能省略。

},,,{21n x x x X =},,,{21n A μμμ =n i x A i i ,,2,1),( ==μ模糊集合是以隶属函数来描述的，隶属度的概念是模糊集合理论的基石。

1921例：设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习好”。

设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。

1）若采用普通集合的观点，选取特征函数⎩⎨⎧∈∈=AA u C A 学习差学习好01)(此时特征函数分别为(张三)=1，(李四)=1，(王五)=1。

这样就反映不出三者的差异。

222）若采用模糊子集的概念，选取[0，1]区间上的隶属度来表示它们属于“学习好”模糊子集A的程度，就能够反映出三人的差异。

采用隶属函数，由三人的成绩可知三人“学习好”的隶属度为(张三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。

用“学习好”这一模糊子集A可表示为：其含义为张三、李四、王五属于“学习好”的程度分别是0.95，0.90，0.85。

,0.85}{0.95,0.90A =100/)(x x A =μ目前，确定隶属函数还没有一种成熟而有效的方法，一般是根据经验或模糊统计的方法来确定。

因而隶属函数的确定并不是唯一的。

2526二、模糊集合的运算（一）模糊集合的基本运算由于模糊集合是用隶属函数来表征的，因此两个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。

（1）空集模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为0，即：0)(=⇔=u A A μφ27（2）全集模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为1，即：1)(=⇔=u E A A μ（3）等集两个模糊集A和B，若对所有元素u，它们的隶属函数相等，则A和B也相等。

即：)()(u u B A B A μμ=⇔=29（5）子集若B为A的子集，则)()(u u A B A B μμ≤⇔⊆（6）并集若C为A和B的并集，则：C=A∪B 一般地，)()())(),(max()(u u u u u B A B A B A B A μμμμμ∨===30（7）交集若C为A和B的交集，则：C=A∩B 一般地，)()())(),(min()(u u u u u B A B A B A B A μμμμμ∧=== （8）模糊运算性质模糊集合除具有上述基本运算性质外，还具有下表所示的运算性质。

常规集合的许多运算特性对模糊集合也同样成立。

运算法则1．幂等律A∪A=A，A∩A=A2．交换律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A3．结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)31（二）模糊算子模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算过程。

采用隶属函数的取大（MAX）-取小（MIN）进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前最常用的方法。

除了上述方法之外，还有其它运算公式，这些公式统称为“模糊算子”。

设有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：3637设A，B为X中的两个模糊集，隶属函数分别为和，则A和B的代数积，代数和、有界和、有界差、有界积的运算可通过它们的隶属函数来定义。

（1）代数积（2）代数和（3）有界和（4）有界差（5）有界积A μB μ)(B A +)(B A⊕)()()(x x x B A B A μμμ⨯=⋅)()()()()(x x x x x B A B A B A μμμμμ⋅-+=+)1),()(min(1))()(()(x B x A x x x B A B A +=∧+=⊕μμμ)(B A ⋅第三节隶属函数一、几种典型的隶属函数在Matlab中已经开发出了11种隶属函数，即：双S形隶属函数（dsigmf）、联合高斯型隶属函数（gauss2mf）、高斯型隶属函数（gaussmf）、广义钟形隶属函数（gbellmf）、II型隶属函数(pimf)、双S形乘积隶属函数（psigmf）、S状隶属函数（smf）、S形隶属函数（sigmf）、梯形隶属函数（trapmf）、三角形隶属函数（trimf）、Z形隶属函数（zmf）。

38（6）Z形隶属函数这是基于样条函数的曲线，因其呈现Z形状而得名。

参数a和b确定了曲线的形状。

Matlab 表示为：zmf(x,[a,b])49。