张其土版材料科学基础答案---第八章-相变

张其土版材料科学基础答案---第八章-相变

3.马氏体相变具有什么特征？它和成核－生成相变有何差别?

解：马氏体相变是替换原子经无扩散切变位移(均匀或不均匀)并由此产生形状改变和表面浮凸、曾不变平面应变特征的一级形核、长大的相变。

特征：具有剪切均匀整齐性、不发生原子扩散、相变速度快、相变有一定范围、有很大的切变型弹性应变能。

成核－生长过程中存在扩散相变，母相与晶相组成可相同可不同，转变速度较慢，无明显的开始和终了温度。

4. 当一种纯液体过冷到平衡凝固温度（T0）以下时，固相与液相间的自由焓差越来越负。试证明在温度T0附近随温度变化的关系近似地为：，式中∆H V<0为凝固潜热。

解：由得：

在平衡温度时，

则在时，,得证。

5.在纯液体平衡凝固温度T0以下，临界相变势垒随温度下降而减小，于是有一个使热起伏活化因子exp为极大值的温度。试证明当T＝T 0/3时，exp有极大植。（提示：利用

表达式）

解：由将代入

则令

则

即求y的极值，当时，即此时y有极大值。故当时，exp（）有极大值。

6. 为什么在成核一生长机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变?什么情况下需过冷，什么情况下需过热？

解：由热力学公式

平衡时得

:相变平衡温度；：相变热

温度Ｔ时，系统处于不平衡状态，则

，要使相变自发进行，须使，

则，即必须使，才能发生相变。

对于放热过程如结晶，凝聚，则,，必须过冷。

对于吸热过程如蒸发，熔融，则,，必须过热。

7. 何谓均匀成核？何谓不均匀成核？晶核剂对熔体结晶过程的临界晶核半径r *

有何影响? 解：均匀成核——在均匀介质中进行，在整体介质中的核化可能性相同，与界面，缺陷无关 非均匀成核——在异相界面上进行，如容器壁，气泡界面或附着于外加物（杂质或晶核剂）

，使用晶核剂可以降低，因此下降。 8. 如在液相中形成边长为a 的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长a *和△G *。为什么立方体的△G *

大于球形△G *

?

设立方体晶核的临界立方体边长a 0，临界自由焓为△G 0，而球形晶核的临界半径为r p ，临界自由焓为△G p ，当晶核为立方体时边长为a ，则

当晶核为球形时，半径为r ，则：

γ

∆∆236 · a G a G V +=0

12 · 32=+=∂∂γ∆∆a G a a G V V G a ∆γ40-=23

23

032 · 46 · 4V

V V V G G G G G ∆γγ∆γ∆∆γ∆=-+-=)()(γ

π∆π∆ · 4 · 423r G r G V +=0

· 8 · 3 · 3

4

2=+=∂∂γπ∆πr G r r G V

由此可见立方晶核的大△G 0 于球形晶核的△G p 。 （另解： 由，得

所以

而

因为当形成体积相同的核时， 立方体表面积6a 3

>球形的表面积

则

成核位垒球体是立方体的1/2.）

9. 在液固相变时，产生球形固相粒子，系

统自由焓的变化为

。设△G k 为临

界自由焓，V k 为临界晶核的体积。试证明：

对非均匀成核假定晶核为球冠形可得

到同样的结论。

解： （1）均匀成核

V

p G r ∆γ2-=γ∆γπ∆∆γπ∆ · )2(

4 · )2( 3

42

3V

V V p G G G G +-=232316 · 316 V

V

G G ∆γ∆πγ==γ

π∆π∆2343

4

r G r G V +=V

k k G V G ∆∆2

1=

（2）非均匀成核如图8-2所示

图8-2 例题8-6附图

10. 在不均匀成核的情况下，相变活化能与表面张力有关，试讨论不均匀成核的活化能△G h *

与接触角θ的关系，并证明当

时，△G h *

是均匀成

成立

所以得

由

V

k k V

k V k V V k V k V

k G V G G V G r G G r G G G r r

G ∆∆∆∆π∆∆π∆πγ∆∆γ∆2

1

2

1

32 )(3)21

(16)(31620)

(32

3

23

===⨯==-=

=∂

∂V

k V

k V LV k V

k LV V

LV

k G V G G G G G ∆∆θθπγθθ∆πγ∆∆γγ∆γγ***

*

*2

1

]3cos cos 32[21 ]4)cos )(1cos 2([)

(3162

12322

3

=+-=-+=-=-

=所以

因

核活化能的一半。

解：

（１）

（２）

（３）

（４）平衡时则（５）

将（２）（３）（４）（５）代入（１）式，并令，则

由上式可以看出，当时，

11. 熔体冷却结晶过程中，在1000℃时，单位体积自由焓变化△G V418J/cm3；在900℃时是2090J/cm3。设固－液界面能5×10－5J/cm2，求：（1）在900℃和1000℃时的临界晶核半径；