八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第1课时 平方根作业 华东
(人教版)2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算术平方根教案
A.重点□B．难点□C．易错点□
这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然的引导和概念的解释，注意平方根与算术平方根的区别与联系，这里一定要强调清楚.
③[师生互动反思]
通过师生间频繁的互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握.
例5若 ＝2，则(m＋2)2＝________．
例6算术平方根等于它本身的数有________．
例7若已知 ＋ ＝0，则x－y的算术平方根为________．
使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
当堂训练：
1．求下列各数的算术平方根：
例2[课本P3例2]将下列各数开平方：
(1)49(2)
例3[课本P4例3]用计算器求下列各数的算术平方根．
(1)529；(2)44.81(精确到0.01)．
体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是 .
旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程．练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识．
让学生知道平方的逆运算是开平方．
例2是由求算术平方根来得到一个数的平方根，是求平方根的另一种方法
例3是了解用计算器求算术平方根.
【拓展提升】
例4 的算术平方根为________； 的算术平方根是________．
问题解决
经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.
八年级数学 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1平方根作业数学
12/9/2021
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19．用计算器计算，不难得到 2≈1.414， 200≈14.14， 20 000≈ 141.4， 0.02≈0.141 4， 0.000 2≈0.014 14. (1)你发现什么规律？ (2)利用(1)中的规律，解决下面的问题：已知 7≈2.646， 70≈8.367， 直接写出 700， 7 000， 70 000， 700 000， 0.7， 0.07， 0.007，
0.000 7的近似值．
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解：(1)规律：被开方数的小数点向右(或向左)每移动两位，它的算 术平方根的小数点向右(或向左)移动一位． (2) 700≈26.46， 7 000≈83.67， 70 000≈264.6， 700 000≈836.7，
0.7≈0.836 7， 0.07≈0.264 6， 0.007≈0.083 67， 0.000 7≈0.026 46
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知识点 2：算术平方根 6．(2016·杭州) 9＝( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列说法中正确的是( B ) A．25 是 5 的算术平方根 B．5 是 25 的算术平方根 C．5 是 25的算术平方根 D. 25是 5 的算术平方根
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8. 16的算术平方根是( B ) A．±2 B．2 C．±4 D．4 9．如果 x 是 9 的算术平方根，那么 x 的算术平方根是( C ) A．3 B．1 C. 3 D．±3
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14．(2016·怀化)(－2)2 的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2 D. 2 15．一个正数的正的平方根是 m，那么比这个正数大 1 的数的平 方根是( D ) A．m2＋1 B．± m＋1 C. m2＋1 D．± m2＋1
华师版八年级数学上册第11章 数的开方1 平方根
试一试
1. 144的平方根是什么？
12
2. 0的平方根是什么？
0
4
3.25
的平方根是什么？
2
5
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平
方不可能是负数
试 一 试
（1）144的平方根是什么？
±12
（2）0的平方根是什么？
0
通过这些题
目的解答，你能
发现什么？
（3）-4有没有平方根？为什么？
平方根可以记作 a，其中a称为被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
根号
± a
（a是非负数，a≥
被开方数
0）
典例精析
【例2】若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（ ）
A．8
B．-8
C．-2
D．-2或8
【详解】解：∵|x|=5，y是9的算术平方根，
∴x=±5，y=3
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
1．了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一
个数的平方根、算术平方根；
2．了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些
非负数的算术平方根；
问题1：已知一幅正方形的油画的面积是36cm2，这幅油画的
边长是多少？
( 6 )2=25.
4
3
，
2
(4)∵(±0.7)2=0.49，
，
∴0.49的平方根为±0.7．
知识点二 算术平方根的概念
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相
反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立
新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 平方根》优质课教案_20
平方根教学设计一、教学内容：平方根的概念、性质及计算二、教学思路：本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。
教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。
培养学生的观察和逆向思维能力。
三、教学目标知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
四、教学重点和难点重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
五、教学方法1、本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。
六、教学过程（一）、创设情境，引入新课1.引导学生回忆乘方运算，让学生完成下列问题：（1）32；（2）152；（3）（1/3）22.让学生思考问题二：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。
）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
）（二）、探究平方根的概念1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。
八年级上册数学目录
目录第11章数的开方
11.1平方根与立方根
1.平方根
2.立方根
11.2实数
第12章整式的乘除
12.1幂的运算
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方
3.积的乘方
4.同底数幂的除法
12.2整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
2.单项式与多项式相乘
3.多项式与多项式相乘
12.3乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
2.两数和（差）的平方
12.4整式的除法
1.单项式除以单项式
2.多项式除以单项式
12.5因式分解
第13章全等三角形
13.1命题、定理与证明
1.命题
2.定理与证明
13.2三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件
3.边角边
4.角边角
5.边边边
6.斜边直角边
13.3等腰三角形
1.等腰三角形的性质
2.等腰三角形的判定
13.4尺规作图
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
3.作已知角的平分线
4.经过一已知点作已知直线的垂线
5.作已知线段的垂直平分线
13.5逆命题与逆定理
1.互逆命题与互逆定理
2.线段垂直平分线
3.角平分线
第14章勾股定理
14.1勾股定理
1.直角三角形三边的关系
2.直角三角形的判定
3.反证法
14.2勾股定理的应用
第15章数据的收集与表示15.1数据的收集
1.数据有用吗
2.数据的收集
15.2数据的表示
1.扇形统计图
2.利用统计图表传递信息。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根导学案华东师大版(2021年
八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根11.1.1 平方根导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根11.1.1 平方根导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根11.1.1 平方根导学案（新版）华东师大版的全部内容。
11。
1.1 平方根【学习目标】1。
了解一个数的平方根与算术平方根的意义.2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根。
【学习重难点】会计算某些非负数的算术平方根.【学习过程】一、课前准备1、复习平方数 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-= 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？2、填底数因为因为 有 25= ()25- =探究交流：平方得25的数有几个?分别是什么？这两个数有什么关系？ 它们的和等于多少呢?=23=-2)3(所以（ ）所以( ）2=25二、学习新知自主学习:如图所示, 面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？25cm2根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25由此我们得出，其边长应该为如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：__________。
新知概念1:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根.就是说, 当 x2=a (a≥0)时, 称x是a的平方根。
芮城县某中学八年级数学上册 第11章 数的开方11.1 平方根与立方根 1平方根教学反思 华东师大
平方根这一节是《数的开方》的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。
求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。
在新课引入时，我先利用已知正方形边长求面积，然后反过来已知正方形面积求边长，一个面积是恰好能开出来的，另一个面积是开不出来的，从而让学生明白以上两种运算过程恰好是相反的，同时让学生明白已知正方形面积边长用现有的知识是不能准确表示出来的。
这样顺利成章的引出本课的概念平方根。
第二部分是利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，什么数的平方等于16，反之，16的平方根是多少，0的平方是0，0的平方根是多少，负数的平方是什么数，从而说明了什么。
在这部分教学中我重在多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根。
然后是平方根和算术平方根的表示方法，这部分主要是学生多练，逐步熟悉平方根和算术平方根的符号。
然后是处理练习，进行小结，在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也运用表格对比平方根、算术平方根、负的平方根之间的区别，同时指出开不出来的数应该保留在根号里，是一个精确数。
在这堂课的教学中，由于我所教的班级接手时数学基础较差，所以在教学中以实例为主，尽量引导学生去观察、去归纳总结，整个教学的节奏虽然比较快，但是进度却是比较慢的，因此在习题的处理上时间显得比较仓促。
同时部分学生对用符号表示仍然显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强。
4 应用二元一次方程组——增收节支【知识与技能】1.会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组.2.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.【过程与方法】进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.【情感态度】培养学生勤于思考,勇于探索的精神.【教学重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系.【教学难点】借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.一、创设情境，导入新课在现实生活中,我们常常会听到这样一个词语,增收节支.当我们遇到实际问题的时候,该如何解决呢？例如:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.为了帮助同学们理清各个数量之间的关系,你能否采用表格的形式用x，y的代数式来表示题目中的各个量呢?【教学说明】以一道生活热点问题引入具有现实意义和教育意义,激发学生学习兴趣,同时培养学生勤俭节约的优良传统.理解题意是关键通过解题,旨在培养学生的解题能力和收集信息能力.二、思考探究，获取新知采用列表格的形式解决实际问题.同学们,根据上面的方法你能解决下面的问题吗?【教学说明】本例所涉及的数据较多,数量关系较以前复杂,具有一定的挑战性.借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法,以提升他们解决问题的能力.为了给学生一个参考,教师展示完整的过程.【分析】设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,则有:解:设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,根据题意得:0507350440，.x .y x .y .+=+=⎧⎨⎩ 解这个方程组得2830，x y .==⎧⎨⎩所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,若设甲仓库原有粮食x 吨,乙仓库原有粮食y 吨,则可列方程组为 .2.我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ）A.400,225B.300,335C.400,335D.225,4003.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg 到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱?【教学说明】让学生自主完成,加深如何利用表格的形式解决稍微复杂的数量关系的应用题,检测学生应用能力,对有困难的学生及时点拨纠正,得以强化提高.【答案】1.45016030140（）（）x y %x %y;+=-+=-⎧⎨⎩2.A.3.解:设批发了xkg 西红柿,ykg 豆角,则12166040，.x .y x y .+=+=⎧⎨⎩ 解得1030x y .==⎧⎨⎩（1.8-1.2）×10+（2.5-1.6）×30=6+27=33（元）答:他当天卖完西红柿和豆角能赚33元.四、师生互动，课堂小结1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数？可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?2.这节课你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.【教学说明】引导学生思考、归纳、总结得出,便于及时纠正,达到共同提高.1.布置作业：习题5.5第2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.对于较复杂的应用题,我们可以采用多种形式辅助解答.学生考虑的角度和思考方法比较单一,不利于问题的解答,平时的教学要让学生逐步得到体验,不断提高他们解决实际问题的能力.什么是函数的图象？怎样画函数的图象？答：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．函数的图象概念的基础是有序实数对与坐标平面内的点之间一一对应的原理，概念的实质是建立了函数的解析式与其图象间对应关系，开创了数(式)与形互相转化的雏型．函数的图象，以满足函数解析式的每个有序实数对为坐标的点都在函数的图象上；函数图象上任意一点的坐标(x，y)都满足函数的解析式．于是，根据函数解析式与其图象的相依关系，可以由函数解析式的结构特征研究函数的图象的形状、升降等形态，或利用函数的图象发现、研究函数的一些性质，渗透数形结合的思想方法．【例1】已知函数y＝－2x3＋1，不作函数的图象，解答：(2)若点C(a，17)在这个函数的图象上，求a的值．解：(1)因为9≠－2×23＋1，所以点A(2，9)不在函数y＝－2x3＋1的图象上．(2)因为点C(a，17)在已知函数的图象上，所以17＝－2a3＋1，解得a＝－2．由函数的解析式画其图象的一般步骤是：(1)列表．列表给出自变量与函数的一些对应值，关键是选取自变量的值，通常要求是：在函数自变量的取值范围内，按从小到大的顺序均匀取值；还应根据函数解析式的结构特点，决定自变量取值的对称分布，疏密程度，等等．(2)描点．以表中的对应值为点的坐标，在坐标平面内描出相应的点时，要明白、记住自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺序不能巅倒(横、纵坐标相等例外)．必要时需复习一下平面直角坐标系一节，根据坐标找出对应点的知识．(3)连线．按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描各点连结起来．其中，“平滑”的意义是根据所描各点之间的变化趋势连成曲线(包括直线)，从整体看是平滑的，其近似程度也会更好些．如果相邻两点间的变化趋势不太清楚时，可在两点之间再多描几个点．一般说来，描出的点越多，图象就越精确．以上是由函数解析式画其图象的一般步骤，通过画图，能进一步体会函数的图象的意义，为利用图象研究其性质、解决实际问题作准备．。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第1课时平方根作业华东师大版(2021
2018年秋八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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［11.1 1. 第1课时平方根]一、选择题1．2017·酒泉改编4的平方根是( )A．16 B．2 C．±2 D．±162．下列各数中,没有平方根的数是（）错误!A．－1 B. 0 C．(－3)2 D．|－14｜3．平方根是±16的数是（)A。
错误! B.错误! C。
错误! D．±错误!4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3 B．3是9的平方根C．－a没有平方根 D．a2的平方根是a5．如果3x＋6与2y－6都只有一个平方根，那么x，y必须满足的条件是( ) A．x＝y B．x＝y＝0C．x＋y＝1 D．x＝－2,y＝3二、填空题6．1.96的平方根是________．7．如果x2＝9，那么x＝________．8．若3＋m有平方根，则m的取值范围是________．9．2017·河南洛阳孟津期中若2x－2的平方根为±2，则x＝________．10．若a是(－4)2的平方根,b的一个平方根是－2,则式子a＋b的值为________．11．已知(a－2）2＋｜b－8|＝0,则错误!的平方根是________．三、解答题12．求下列各数的平方根：(1）81；(2)1。
2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 11.1.1 平方根教案 华东师大版
教学目标
知识与技能
了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根。进一步明确平方与开平方是互为逆运算，会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。会用计算器求某些非负数 的算术平方根。
过程与方法
让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴趣。鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。（2）因为 ，所以来自，因此1.69的平方根为±1.3.
五.课堂练习：
1、见课本练习（略）。
2. 的算术平方根是______.
（-4）2的算术平方根是。
3、若 有意义，则a能取的最小整数为______.
六.课后小结：
平方根的意义及表示。
七.课后作业：复印给学生
创设问题情境，把学生置于研究新的未知的问题气氛中，使学生提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中学习问题。
情感态度与价值观
培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神。培养学生认真仔细的学习态度，以及思维的严谨性。
教学重点
会利用开 方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。
教学难 点
如何理解 是非负数及被开方数是非负数。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1、36、1.44、各是什么数的平方？
2.有没有平方得负数的数？为什么 ？
3.数 是什么数的平方？
4.平方得9的数有几个？是 什么数？
二.导入课题，研究知识：
今天我们来学习平方的逆运算--------------------开平方。
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探 索的问 题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
通过对数的平方根的运算，说明求正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根。0的算术平方根是0.
八年级数学 第11章 数的开方11.1 平方根与立方根 2 立方根作业 数学
知识点三：立方根的应用
7．小丽准备为一个体积为0.008 m3的正方体礼品盒制作一个漂亮的外包装，则正
方体的棱长为____m.
0.2
8．把一个如图①所示的长方体的铝锭熔化(rónghuà)，重新铸造出3个相同的小正方
体(如图②)，不计损耗，则每个小正方体的棱长是____cm. 4
即
3 27x3＝512000，∴x＝
51227000＝830.答：立方体钢锭的边长
为830 cm
第十六页，共二十页。
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17．(阿凡题 1072002)(1)已知3 12－5x＝－2，求 x 的平方根； 解：由3 12－5x＝－2，两边同时立方得 12－5x＝－8，∴x＝4， ∴4 的平方根为±2
第十八页，共二十页。
(2)已知 x＝a＋b m是 m 的立方根，而 y＝3 b－6是 x 的相反数，且 m ＝3a－7，求 x 与 y 的平方和的立方根． 解：由已知得a（＋3ab－＝73），＋（b－6）＝0，∴ab＝＝5－，2.∴m＝3a－7＝ 8，b－6＝－8，∴x＝2，y＝－2，∴3 x2＋y2＝3 22＋（－2）2＝2
第11章 数的开方(kāi fāng)
11.1 平方根与立方根
11.1.2 立方根
第一页，共二十页。
第二页，共二十页。
1．立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 ____a_的__立_方__根_______，即如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根．数 a 的立方根记作3 a，读作“三次根号 a”．a 称为__被__开__方__数__(b_è，i kā3i f称ānɡ shù) 为___根_指__数______．
－2674＝－34
新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 平方根》优质课教案_1
平方根一、教学目标：知识与技能目标：1．知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。
2．能描述平方根的特征，理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识。
情感与态度目标：1.学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点：重点：对平方根概念的描述与刻画难点：对平方根性质的探索三、学情分析：知识背景:学生已经学会了乘方运算.能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.2.知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备： 多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课师：小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm 2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？若面积为5 dm 2 ，则边长为多少呢？（幻灯片显示）(二)实践探索,揭示新知:1.平方根的定义(幻灯片显示)一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x 2=a,那么x 叫做a 的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根2.探索平方根的性质:a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)① 12=1, (-1)2=1② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③ (31)2=91, (-31)2=91(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?生1:互为相反数的两个数的平方相等.生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.生3:±1都是1的平方根生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。
八年级数学 第11章 数的开方11.1 平方根与立方根第1课时 平方根作业数学
知识点❹ 估算算术平方根
9．(习题 5 变式)估算 7 ，正确的是( B ) A．在 2.5 与 2.6 之间 B．在 2.6 与 2.7 之间 C．在 2.7 与 2.8 之间 D．在 2.8 与 2.9 之间
10．下列说法正确的个数有( B ) ①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③3是9的平方根；④25的算 术平方根是5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(安顺中考) 4 的算术平方根是( B )
A．± 2
B． 2
C．±2 D．2
知识点❸ 用计算器求算术平方根 7．(原创题)在开机状态下，在计算器上依次按键 ■ 1 2 2 5 ＝ ，显 示的结果为______3_5_______
8．(例题3变式)用计算器计算： 17 ＝__4_.1_2_3___(精确到 0.001)； 639 ＝2_5_._2_8___(精确到 0.01)； 2 000 ＝_4_4_._7_2__(保留两位小数).
第１１章 数的开方
１１．１ 平方根与立方根
第１课时 平方根
知识点❶ 平方根 1．(2019·桂林)9的平方根是( B ) A．3 B．±3 C．－3 D．9
2．(例题 1 变式)“121 的平方根是±11.”用数学式子可以表示为( B ) A． 121 ＝±11 B．± 121 ＝±11 C． 121 ＝11 D．－ 121 ＝－11
3．(南阳实验中学月考)下列说法正确的是( C ) A．任何数都有平方根 B．每个数的平方根都有两个 C．－4是16的1)295 ； (2)11459 .
解：±35
解：±87
知识点❷ 算术平方根 5．(2019·广东)化简 42 的结果是( B ) A．－4 B．4 C．±4 D．2
华东师大版八年级数学上册第十一单元《数的开方》教案
第11章数的开方11.1 平方根与立方根1.平方根【基本目标】1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.2.理解平方运算与开平方的互逆关系.3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.【教学重点】理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.【教学难点】算术平方根的非负性与算术平方根的特征.一、创设情景，导入新课同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.二、师生互动，探究新知1.用平方运算求平方根.【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.【教学说明】教师板书平方根概念并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a，正数a,0的平方根是0，0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.表示平方表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.四、典例精析，拓展新知例三角形的三边长为a、b、c，c为偶数，求△ABC的周长.表示a-2的算术平方根，故a-2≥00，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.【答案】△ABC的周长为7或9.【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.五、运用新知，深化理解1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= .2. .3.n为整数，1m=，则m+n= .【答案】1.23-1或0 2.±2 3.3或4【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.4，再求4的平方根.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.求平方根时，利用平方运算，方根.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.2.立方根【基本目标】1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、创设情景，导入新课（出示电热水器图片）问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L 的.如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）解：设容积的底面直径为xdm ，则2·()?22=50x x π 可得，x 3=100π ≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm ，则x 3=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根例2见教材P6解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.用计算器求一个数的立方根.【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例3求下列各式的值：【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.五、运用新知，深化理解1.-64的立方根是.2.3355-=-成立吗？.3.（x+1）3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.38的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是m.【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5.32；6.0.8六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路.在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.11.2 实数第1课时 实数的有关概念【基本目标】1.理解无理数与实数的概念.2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.3.会比较两个实数的大小.【教学重点】实数的概念.【教学难点】实数与数轴上的点一一对应的关系.一、创设情景，导入新课如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、师生互动，探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.无理数与有理数统称实数.(1)概念反馈：33228,497π，，， 中是无理数的是39π、它们全部都属于实数.（2）判断：无限小数是无理数.（×）无理数是无限小数.（√）【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为2，进而在数轴上画出表示2的点，-2的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出2.让学生亲身经历数轴上表示2的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知，深化理解1.在数221.442333.14817-、、、、、）个.A.1B.2C.3D.42.与数轴上的点一一对应的数是（）A.有理数B.无理数C.实数D.整数3.实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+（a-2）2=【答案】1.B 2.C 3.1【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧迎新.第2课时实数的性质及运算【基本目标】1.了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.【教学重点】实数的性质、实数的大小比较及运算.【教学难点】实数的大小比较.一、复习回顾1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、师生互动，探究新知1.填空32与互为相反数，5与互为倒数，33|= .2.概括在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例32解:用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.五、运用新知，深化理解1.请你试着计算下列各题.2.比较下列各组数中两个实数的大小：3.试解答下列问题：（1）指出5在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于4的所有整数.【答案】1.(1)1 (2)22(3)0 2.(1)＜(2)＞3.(1)2和3 (2)0，1，2，3，-1，-2，-3【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；（3）近似取值法.2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用.本章复习【基本目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.【教学重点】平方根与立方根，实数及运算.【教学难点】实数的估算，平方根的性质.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.三、典例精析，升华旧知例1（1）（-2）2的平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数（3）-61164的立方根是.（4）81的算术平方根是.（5）实数a、b满足+(b-2)2=0，则ab= .【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.【分析】∵34，4＜5，的整数部分b=4，小数部分，∴a-b=）的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.-|c-a|+|a+c|.【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第1课时 平方根教案 (新版)华东师大版
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．如果一个正数的两个平方根为a＋1和2a－7，请你求出这个正数．
图11－1－2
4.在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图11－1－2所示)．“蹦极”就是跳跃者站在高约40米以上(相当于10层楼高)的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”(已知自由下落物体的高度s(米)与下落时间t(秒)的关系为s＝4.9t2)．如果“蹦极”运动起跳点高度为44.1米，那么跳跃者在空中能享受多少秒钟的“自由落体”？
当堂检测，及时反馈学习效果
活动
四：
课堂
总结
反思
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．□情景导入
要想让学生正确、牢固地树立起平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．
(1)学生独立思考，可适当提醒学生，能不能找到一个有理数的平方等于25.
(2)也可以用列方程的形式解决问题，归结为求x2＝25中的x.
(3)还有没有其他有理数的平方也等于25呢？
通过熟悉的问题情境，求正方形的边长，这是小学的问题的引申，后面的追问涉及到本节的重要内容，由此引出本课时知识较为自然.
活动
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
这节课的重点是平方根的概念教学和用求平方的运算求平方根，在讲解概念时应注意概念的自然的引导和概念的解释，特别是在x2＝a中，x是a的平方根，这一点一定要强调清楚．
八年级数学上册 第11章 数的开方 教学课件华东师大版
当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是
是 2 的实数是
。
2
（2）（
7 5
2） 的相反数是
绝对值是
。
，绝对值 ，
2、比较 2010 1与 1949 1的大小。
解：因为
＞
故
＜
＜
=45－1=44，
=43+1=44，
3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处 引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计 了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在 图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、 节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已 知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
0.32154……；
2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
断哪个铺设方案好。
甲
乙
丙
解：
课堂小结
让学生回顾本节知识，思考整个学习过程， 看看知道了什么，还有什么疑惑？
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
（2） （4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第2课时算术平方根教案华东师大版(20
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第2课时算术平方根【拓展提升】例4 错误!的算术平方根为________；错误!的算术平方根是________．例5 若错误!＝2，则（m＋2)2＝________．例6 算术平方根等于它本身的数有________．例7 若已知错误!＋错误!＝0,则x－y的算术平方根为________．使学生通过所学的知识,在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的。
活动四：课堂总结反思当堂训练:1．求下列各数的算术平方根：36，错误!,15，0.64，错误!。
2．已知错误!＋错误!＝0，求y x的算术平方根．当堂检测,及时反馈学习效果。
【知识网络】提纲挈领,重点突出。
【教学反思】①[授课流程反思］A.新课导入□B．情景导入□要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概反思，更进一步提升。
小初高学习八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第1课时平方根教案新版华东师大版
11.1 平方根【教学目标】知识与与技能理解一个数的平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根过程与方法通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习平方根，认识数学与生活的密切关系.情感、态度与价值观通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.【重点难点】重点平方根的概念及求法．难点平方根与一个数的平方的联系与区别．【学前准备】学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.【教学过程】一、创设情境，导入新课1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．( )2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．二、师生互动，探究新知1.平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4.学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．2.平方根性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．（2）0有一个平方根，它是0本身．（3）负数没有平方根．3.开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.4.平方根的表示方法一个正数a 的正的平方根，用符号“a ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“a - ”表示，a 的平方根合起来记作a ± ，其中“2a ” 读作“二次根号下a ”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a 的平方根也可记作“a ± ”读作“正、负根号a ”.5.例题探索例1.求100的平方根.(分析：根据定义，考虑（ ）2=100)例2.将下列各数开平方： (1)49；(2)1.69.（剖题：就是求这些数的平方根）三、随堂练习,巩固新知1.求下列各数的平方根：64；0.25；8149；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为用计算器求平方根打下伏笔）.2.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案.（1）0.09的平方根是0.3； （2）525±=.四、课堂小结1.本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？2.求一个数的平方根，方法是什么？五、作业设计1.361的平方根是 ； 16的平方根是 .2.若a >0，且3.1 a ，则a = ； 3.若a <10<b ，且A.b 均为整数，则a = ,b =. 六、板书设计。
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[11.1 1. 第1课时 平方根]
一、选择题
1．xx·酒泉改编4的平方根是( )
A ．16
B ．2
C ．±2
D ．±16
2．下列各数中，没有平方根的数是( )
链接听课例2归纳总结
A ．－1 B. 0 C ．(－3)2 D ．|－14
| 3．平方根是±16
的数是( ) A.13 B.112 C.136 D ．±136
4．下列说法中正确的是( )
A ．9的平方根是3
B ．3是9的平方根
C ．－a 没有平方根
D ．a 2
的平方根是a
5．如果3x ＋6与2y －6都只有一个平方根，那么x ，y 必须满足的条件是( )
A ．x ＝y
B ．x ＝y ＝0
C ．x ＋y ＝1
D ．x ＝－2，y ＝3
二、填空题
6．1.96的平方根是________．
7．如果x 2＝9，那么x ＝________．
8．若3＋m 有平方根，则m 的取值范围是________．
9．xx·河南洛阳孟津期中若2x －2的平方根为±2，则x ＝________．
10．若a 是(－4)2的平方根，b 的一个平方根是－2，则式子a ＋b 的值为________．
11．已知(a －2)2＋|b －8|＝0，则a b
的平方根是________．
三、解答题
12．求下列各数的平方根：
(1)81； (2)1.44； (3)0.0064；
(4)100169； (5)12425； (6)(－16)2
.
13．求下列各式中的x 的值：
(1)x 2＝49; (2)(x ＋1)2＝81.
14．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，求这个数.
分类讨论若a是16的一个平方根，b是81的一个平方根，且ab＜0，求a＋b的值．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] C 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2
＝a.∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2.故选C .
2．A
3．[解析] C 因为(±16)2＝136，所以平方根是±16的数是136
.故选C . 4. [解析] B 因为(±3)2＝9，所以9的平方根是±3，故选项A 错误；因为32＝9，所以3是9的平方根，故选项B 正确；因为当a≤0时，－a≥0，此时－a 有平方根，故选项C 错误；因为当a ≠0时，a 2的平方根是±a，故选项D 错误．故选B .
5．D 6.±1.4 7.±3 8.m≥－3
9．3 [解析] 由平方根的概念，得2x －2＝4，解得x ＝3.
10．8或0 [解析] ∵a＝±4，b ＝(－2)2＝4，
∴a ＋b ＝4＋4＝8或a ＋b ＝－4＋4＝0.
11．±12
[解析] ∵(a－2)2＋|b －8|＝0，而(a －2)2≥0，|b －8|≥0，∴a ＝2，b ＝8， ∴a b ＝28＝14.∵14的平方根是±12
， ∴a b 的平方根是±12
. 12．(1)±9 (2)±1.2 (3)±0.08 (4)±1013 (5)±75
(6)±16 13．解：(1)x ＝±7.
(2)将x ＋1看成一个整体，则x ＋1是81的平方根，所以x ＋1＝±9，所以x ＝8或x ＝－10.
14．
解：∵一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，
∴(3a＋2)＋(a＋14)＝0，解得a＝－4，
∴a＋14＝－4＋14＝10.
∵102＝100，∴这个数是100.
[素养提升]
[解析] 首先根据平方根的定义求出a，b的值，再由ab＜0，可知a，b异号，由此即可求出a＋b的值．
解：根据已知得a2＝16，b2＝81，∴a＝±4，b＝±9，而ab＜0，∴a，b异号，∴a＝4，b＝－9或a＝－4，b＝9.
①当a＝4，b＝－9时，a＋b＝－5；
②当a＝－4，b＝9时，a＋b＝5.
综上可得，a＋b的值是－5或5.
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