冀教版九年级下册数学 《切线的性质和判定》PPT教学课件
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《切线的判定》课件
在求解切点弦问题中的应用
切点弦方程
通过切点可以求出过该点的弦的方程，进而求出弦长或与弦 有关的量。
切点弦与切线的关系
利用切点弦与切线的关系，可以求解与切点弦有关的问题。
04 切线定理的证明
切线的判定定理的证明
切线的判定定理
如果一条直线与圆只有一个交点，则 这条直线是圆的切线。
证明方法
反证法。假设直线与圆有两个交点， 则直线与圆相交而非相切，与题目条 件矛盾。
利用切线的性质判定
切线的性质
切线与半径垂直，因此可以利用 这一性质判定切线。
判定方法
若直线与圆的半径垂直，则该直 线为圆的切线。
利用辅助线判定
辅助线的作法
在圆上任取一点，连接这点与圆心， 将连线与待判断的直线相交于一点， 然后过该点作直线的垂线，与圆相交 于另一点，连接圆心与该点。
判定方法
若所作的辅助线与待判断的直线重合 ，则该直线为圆的切线。
切线的判定定理
若直线与圆有交点，且连接交点和圆心的线段垂直于交点所连的直线，则该直线为圆的 切线。
证明过程
利用反证法，假设直线不是切线，则它与圆有两个交点，形成两个弦，由垂径定理可知 ，过圆心作弦的垂线，则这条垂线平分弦，但由题意知这条垂线同时也是连接圆心和切
点的线段，因此弦也被这条线平分，这与题意矛盾，因此假设不成立，直线为切线。
在三角函数中，切线定理可以用来求 解三角函数的值，或者用来证明某个 三角函数表达式等于零。
切线定理也可以用来求解三角函数的 单调性、周期性和最值等问题。
感谢您的观看
THANKS
如果一条直线与圆相交于两点，且 这两点与圆心构成的角平分线与该 直线垂直，则该直线是圆的切线。
切线定理在解析几何中的应用
29.3切线的性质和判定-冀教版九年级数学下册课件
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.3 切线的性质和判定
学习目标
1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点 作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理. 3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.
创设问题情境，引入新课 直线行驶的自行车车轮与车印是什么关系呢？ 相切
.
一起探究，学习新课
E
O
B
CF= 4 3
3
巩固提升
2.如图所示，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是⊙O的直径，
点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线；
(2)若PD=2，求⊙O的直径.
A
(1)连接OA,由题意计算出∠OAP=90°.
(2)在Rt△OAP中，∠P=30°，推 出PO=2AO=2DO,则PD=OD.⊙O的直 P
∴BC为⊙O的切线 B
O
A
C
巩固小练习
1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （×） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （×） ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（√ ） ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（√ ） ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （√ ）
分析：
A
E
F
B
O
C
典例精析
A
E
F
B
O
C
∵d=OF,r=OE.∴d=r. ∴AC是⊙O的切线．
归纳总结 证明直线与圆相切的方法：
1.定义法：
2.数量关系法：
3.判定定理：
l
r
d l
O
A
l
归纳总结
29.3 切线的性质和判定
学习目标
1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点 作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理. 3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.
创设问题情境，引入新课 直线行驶的自行车车轮与车印是什么关系呢？ 相切
.
一起探究，学习新课
E
O
B
CF= 4 3
3
巩固提升
2.如图所示，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是⊙O的直径，
点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线；
(2)若PD=2，求⊙O的直径.
A
(1)连接OA,由题意计算出∠OAP=90°.
(2)在Rt△OAP中，∠P=30°，推 出PO=2AO=2DO,则PD=OD.⊙O的直 P
∴BC为⊙O的切线 B
O
A
C
巩固小练习
1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （×） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （×） ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（√ ） ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（√ ） ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （√ ）
分析：
A
E
F
B
O
C
典例精析
A
E
F
B
O
C
∵d=OF,r=OE.∴d=r. ∴AC是⊙O的切线．
归纳总结 证明直线与圆相切的方法：
1.定义法：
2.数量关系法：
3.判定定理：
l
r
d l
O
A
l
归纳总结
冀教版九年级下册数学《切线的性质和判定》精品PPT教学课件
定理
和这一点的连线__平___分___两条切线的夹角
如图所示，点P是⊙O外一点， PA、PB切⊙O于点A、B，AB 交PO于点C，则有如下结论： 基本图形
(1)PA＝PB；
(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝ ∠CAP＝∠CBP
2020/11/26
考点聚焦
归类探究
3
┃考点聚焦 考点3 三角形的内切圆
三角形的 内切圆
三角形 的内心
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这
个三角形叫圆的外切三角形 PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
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美术课件：
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2020/11/26
5
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归类探究
┃归类探究
归类探究
探究一、圆的切线的性质
命题角度： 1．已知圆的切线得出结论； 2．利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．
例1．[2013•株洲] 如图30－1，已知AB是 ⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B， ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的 延长线交BC于点C. (1)求∠BAC的度数； (2)求证：AD＝CD.
命题角度： 1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这 条直线是圆的切线； 2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径， 判定这条直线是圆的切线．
2020/11/26
9
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┃归类探究
例 2、[2013·湖州] 如图 30－2 所示，已知 P 是⊙O 外一点，PO 交
2切线的性质和判定ppt课件
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PPT教学课件
焦 聚 点 考
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考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线_垂__直___于__过切点的半径
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过__切__点____；
推论
(2)经过切点且垂直于切线的直线必过__圆___心___
切线的判定
(1)和圆有__惟___一___公共点的直线是圆的切线； (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的__半___径___，那么
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归类探究
图30－3
┃归类探究
解 析 (1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由 圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小； (2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数， 易得直线PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求 得AD与OD的长．
解析
┃归类探究
解析
方法点析 “圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接
切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的
常用方法．
考点聚焦
归类探究
┃归类探究
探究二、圆的切线的判定方法
命题角度： 1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这 条直线是圆的切线； 2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径， 判定这条直线是圆的切线．
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考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线_垂__直___于__过切点的半径
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过__切__点____；
推论
(2)经过切点且垂直于切线的直线必过__圆___心___
切线的判定
(1)和圆有__惟___一___公共点的直线是圆的切线； (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的__半___径___，那么
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图30－3
┃归类探究
解 析 (1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由 圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小； (2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数， 易得直线PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求 得AD与OD的长．
解析
┃归类探究
解析
方法点析 “圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接
切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的
常用方法．
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探究二、圆的切线的判定方法
命题角度： 1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这 条直线是圆的切线； 2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径， 判定这条直线是圆的切线．
冀教版九年级数学下册习题课件：29.3 切线的性质和判定 (共21张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:01:45 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:01:45 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
最新冀教版初中数学九年级下册精品课件29.3 切线的性质和判定
l是圆的切线
经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法：
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂 直。即“连半径，得垂直”。
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径， 再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线 段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半 径）
怎样的位置关系.
思考1:
假设猜想不成立,即假设
,则过点O作OP⊥l,垂足
为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.则OP
OT(填“>”“<”或“=”),即圆心O到
直线l的距离
圆的半径.则直线l与圆的位置关系
为
.这与直线与☉O相切矛盾.
如图示,假设OT与l不垂直.过点O作OP⊥l,垂足为P. ∵ OP是垂线段,所以OP<OT(垂线段最短),即圆心O 到直
线l的距离小于圆的半径. ∴由此得到直线l与☉O相交. ∴ 这和直线l与☉O相切矛盾, ∴ OT⊥l.
思考2：
1.如何用语言叙述上述结论? 2.如何用几何语言表示你得出的结论?
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言:如图所示,∵直线l切☉O于T,
∴OT⊥l.
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂 直。即“连半径，得垂直”。
〖例1〗 PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是
⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.
A
解: 连结OA ，OB
∵ PA、PB是⊙O的切线， P
OC
∴OA⊥PA ，OB⊥PB .
B
又∵ ∠APB=40°， ∴∠AOB=140 °.
又∵弧AB=弧AB，
冀教版九年级下册数学《切线的性质和判定》PPT(第1课时)
知1－讲
导引: 如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC ＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°， 可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中 两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
总结
知1－讲
(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等； (2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而
导引：因为点C在圆上，所以连接OC，
证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，∴BC＝ 1AB＝OB.
2
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝
OD1，
2
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
知1－练
6 如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D 是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列 结论中正确的个数是(D )
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；
③OA＝ 1 AC；④DE是⊙O的切线．
2
A．1
B．2
C．3
D．4
知识点 2 切线的性质和判定的应用
知2－导
例2 [中考·湖州]如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O 于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE. (1)若AD＝DB，OC＝5， 求切线AC的长； (2)求证：DE是⊙O的切线．
④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．
其中是真命题的是( C ) A．①② B．②③ C．③④
D．①④
知1－练
3 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中， 能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是 ( A) A．∠EAB＝∠C B．∠EAB＝∠BAC C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径
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2020/11/08
11
考点聚焦
归类探究
┃归类探究
方法点析 在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要 想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知 直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直 于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直 线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．
(1)求 BC 的长； (2)求证：PB 是⊙O 的切线．
图 30－2
2020/11/08
10
考点聚焦
归类探究
┃归类探究
解 析 (1)连接 OB，∵弦 AB⊥OC， 劣弧 AB 的度数为 120°， ∴∠COB＝60°.又∵OC＝OB， ∴△OBC 是正三角形，∴BC＝OC＝2. (2)证明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB. ∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°. ∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°， ∴OB⊥BP.∵点 B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．
这条直线是圆的切线；
(3)经过半径的外端并且_垂__直___于__这条半径的直线是圆的
切线
常添辅助线
连接圆心和切点
考点聚焦
归类探究
2020/11/08
2
┃考点聚焦
考点2 切线长及切线长定理
切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长
切线长 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长__相__等____，圆心
∵直线 BC 与⊙O 相切于点 B，
∴∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠C＝45°.
(2)证明：∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD.
方法点析 “圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接
切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的
常用方法．
2020/11/08
考点聚焦
归类探究
8
┃归类探究
探究二、圆的切线的判定方法
三角形的 内切圆
三角形 的内心
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这
个三角形叫圆的外切三角形 PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
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归类探究
图30－3
13
┃归类探究
解 析 (1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由 圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小；
(2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数， 易得直线PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求 得AD与OD的长．
2020/11/08
12
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归类探究
┃归类探究
探究三、切线长定理的运用
命题角度： 1．利用切线长定理计算； 2．利用切线长定理证明．
例3．[2012•绵阳] 如图30－3，PA、PB分 别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交 于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. (1)求∠APB的大小； (2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．
定理
和这一点的连线__平___分___两条切线的夹角
如图所示，点P是⊙O外一点， PA、PB切⊙O于点A、B，AB 交PO于点C，则有如下结论： 基本图形
(1)PA＝PB；
(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝ ∠CAP＝∠CBP
2020/11/08
考点聚焦
归类探究
3
┃考点聚焦 考点3 三角形的内切圆
命题角度： 1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这 条直线是圆的切线； 2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径， 判定这条直线是圆的切线．
2020/11/08
9
考点聚焦
归类探究
┃归类探究
例 2、[2013·湖州] 如图 30－2 所示，已知 P 是⊙O 外一点，PO 交
︵
⊙O 于点 C，OC＝CP＝2，弦 AB⊥OC，劣弧AB的度数为 120°，连接 PB.
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三
角形_三___条__角___平__分__线____的交点，三角形的内心 到三边的_距___离____相等
考点聚焦
归类探究
2020/11/08
4
┃考点聚焦
⊙I 内切于△ABC，切点分别为 D、E、F，如图，
则(1)∠BIC＝90°＋12∠BAC； (2)△ABC 三边长分别为 a、b、 c，⊙I 的半径为 r，则有 S△ABC 规律清单 ＝12r(a＋b＋c)； (3)(选学)△ABC 中，若∠ACB ＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内切圆半 径 r＝a＋b2－c
切线的性质和判定
2020/1 圆的切线
切线的性质
圆的切线_垂__直___于__过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过__切__点____； (2)经过切点且垂直于切线的直线必过__圆___心___
切线的判定
(1)和圆有__惟___一___公共点的直线是圆的切线； (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的__半___径___，那么
图30－1
考点聚焦
归类探究
2020/11/08
6
┃归类探究
解 析 (1)由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB＝90°，又由 ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得 △ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；
(2)由AB＝CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD＝ CD.
2020/11/08
5
考点聚焦
归类探究
┃归类探究
归类探究
探究一、圆的切线的性质
命题角度： 1．已知圆的切线得出结论； 2．利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．
例1．[2013•株洲] 如图30－1，已知AB是 ⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B， ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的 延长线交BC于点C. (1)求∠BAC的度数； (2)求证：AD＝CD.
解析
(1)∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°，BD⊥AC.
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD.
2020/11/08
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┃归类探究
解析
在△ABD 和△CBD 中，
∠ADB＝∠CDB， BD＝BD， ∠ABD＝∠CBD，
∴△ABD≌△CBD(ASA)．
∴AB＝CB.