新高考数学二轮专题训练课件-高考小题标准练(五)

则f(2-x)=-f(x).
又因为 f (1 x) f (1 x)，
2
2
所以f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),
y=ex在定义域内单调递增,所以y=-e-x单调递增,所以函数y=ex-e-x在定义域内单
调递增;
对于D,令g(x)=
x x
2, 2,
x x
0， 0
则g(-x)=
x x
2, 2,
x x
0， 0
所以g(x)+g(-x)≠0,
所以函数
y
x x
2,不x 是0奇函数.
2, x 0
5.已知直线a,b,平面α,β,α∩β=b,a∥α,a⊥b,那么“a⊥β”是“α⊥β” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
sinF1BF
1 2
12
3 3 2
3，
因为O为F1F的中点,
所以S△OBF=12 S
F1BF
3. 3
2
8.设Sn是数列{an}的前n项和,若an+Sn=2n,
2bn
=2an+2-an+1,则
1 1 b1 2b2
1 100b100
=( )
A. 97 98
B. 98 99
C. 99 100
D.100 101
A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大 C.2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定 D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰 【解析】选BCD.由中国国家统计局网站中2010-2019年,我国粮食产量(千万吨)与 年末总人口(千万人)的条形图,知:
高考小题标准练(五) 满分80分,实战模拟,40分钟拿下 高考客观题满分!
一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知复数z=a2i-2a-i是正实数,则实数a的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.±1
【解析】选C.因为z=a2i-2a-i=-2a+(a2-1)i为正实数,所以-2a>0且a2-1=0,解得
即|BF1|2+|BF|2+|BF1|·|BF|=100;
又因为点B在双曲线上,则||BF1|-|BF||=2a=8,所以|BF1|2+|BF|2-2|BF1||BF|=64.
两式相减得3|BF1|·|BF|=36,
即|BF1|·|BF|=12,
所以△F1BF的面积为 S
F1BF
1 2
BF1
BF
设AC的中点为M(x0,y0),
因为|AF|+|CF|≥|AC|,|AF|+|CF|=x1+1+x2+1=2x0+2,所以2x0+2≥6,得x0≥2,
即AC的中点到y轴距离的最小值为2,故D正确.
12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过体对角线BD1作平面α交棱AA1于点F,交棱CC1于点 E,下列说法正确的是( ) A.平面α分正方体所得两部分的体积相等 B.四边形BFD1E一定是平行四边形 C.平面α与平面DBB1不可能垂直 D.四边形BFD1E的面积有最大值
k2 1
3
所以直线的方程为y=± (3x+2).
3
答案:y=± (3x+2)
3
15.已知正四棱锥,其底面边长为2,侧棱长为 3 ,则该四棱锥外接球的体积是 ________.
【解析】根据题意作出如图所示的正四棱锥:
其中,在正四棱锥E-ABCD中,底面边长为2,侧棱长为 3,则高为EG=1,O为该
6554
A正确; B.恰好取到1件次品的概率为P=C37C13 ,B1 正确;
C140 2
C.因为3.5=0.4×3+2.3,直线 y=0.4x+2.3过中心点(3,3.5),可能是回归直线方 程,C正确;
D.一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球,也是至少有一个黑球,因此它们
不互斥,D错误.
11.已知抛物线y2=2px(p>0)上三点A(x1,y1),B(1,2),C(x2,y2),F为抛物线的焦点, 则下列说法正确的是( ) A.抛物线的准线方程为x=-1 B. FA FB FC =0,则 FA ，FB，FC 成等差数列 C.若A,F,C三点共线,则y1y2=-1 D.若|AC|=6,则AC的中点到y轴距离的最小值为2
再生产,决定对两种产品的生产线进行升级改造,预计改造后的A,B两种产品的年
产量的增长率分别为50%和20%,那么至少经过多少年后,A产品的年产量会超过B
产品的年产量(取lg 2≈0.301 0)( )
A.6年
B.7年
C.8年
D.9年
【解析】选B.依题经过x年后,
A产品的年产量为10(1 1)x 10(3)x，
223
99 100 100 101 101 101
9.我国是世界第一产粮大国,粮食产量很高.按照14亿人口计算,中国人均粮食产 量约为950斤,比全球人均粮食产量高约250斤.如图是中国国家统计局网站中 2010-2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据如图 可知在2010-2019年中( )
14.经过点M(-2,0)且与圆x2+y2=1相切的直线lຫໍສະໝຸດ Baidu方程是________.
【解析】依题意满足条件的直线斜率存在,设直线l方程为:y=k(x+2),即kx-y
+2k=0.
又x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,又直线l与圆相切,所以圆心到直线的距离等
于圆的半径,
所以 2k=1,解得:k=± , 3
【解析】选ABD.把点B(1,2)代入抛物线y2=2px,得p=2,
所以抛物线的准线方程为x=-1,故A正确;
因为A(x1,y1),B(1,2),C(x2,y2),F(1,0), 所以 FA=(x1-1,y1), =FB(0,2), =(FxC2-1,y2),又由
F=A 0,F得B xF1C+x2=2,
2
2
- 1 ≤x≤ 1 时,f(x)=2x,则函数f(x)+ 1 在区间[-3,5]内的所有零点之和为
2
2
2
________.
【解析】因为函数f(x+1)是奇函数,
所以函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,
所以把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,
即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,
2
2
B产品的年产量为40(1 1)=x 40 (,6依)x 题意若A产品的年产量会超过B产品的年产
5
5
量,
则10(3)>x 40 (6),x化简得5x>4x+1,
2
5
即xlg 5>(x+1)lg 4,所以x> 2lg 2,
1 3lg 2
又lg 2≈0.301 0,则 2≈lg62.206 2,所以至少经过7年A产品的年产量会超过B
1 3lg 2
产品的年产量.
7.已知双曲线C: x2 y2 1 的右焦点为F,过原点O的直线与双曲线C交于A,B两点,
16 9
且∠AFB=60°,则△BOF的面积为( )
33
93
3
9
2
2
2
2
【解析】选A.如图,设双曲线的左焦点为F1,连接AF1,BF1, 依题可知四边形AFBF1的对角线互相平分,则四边形AFBF1为平行四边形,由 ∠AFB=60°可得∠F1BF=120°,依题可知|F1F2|=2c = 2 16 =910,由余弦定理可得:|BF1|2+|BF|2-2|BF1|·|BF|cos ∠F1BF=|F1F|2,
对于A,我国粮食年产量在2010年至2015年逐年递增,在2015年至2019年基本 稳定在66千万吨左右,2016年,2018年略低;而我国年末总人口均逐年递增,故A错 误; 对于B,由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大,约为5%,故 B正确; 对于C,在2015年至2019年基本稳定在66千万吨以上,故C正确; 对于D,2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰,约为0.48吨/人,故D正确.
【解析】选ABD.对于A:由正方体的对称性可知,平面α分正方体所得两部分的体 积相等,故A正确;
对于B:因为平面ABB1A1∥平面CC1D1D,平面BFD1E∩平面ABB1A1=BF,平面 BFD1E∩平面CC1D1D=D1E,所以BF∥D1E. 同理可证:D1F∥BE,故四边形BFD1E一定是平行四边形,故B正确; 对于C:当E,F为棱中点时,EF⊥平面BB1D, 又因为EF⊂平面BFD1E, 所以平面BFD1E⊥平面BB1D,故C不正确; 对于D:当F与A重合,当E与C1重合时,四边形BFD1E的面积有最大值,故D正确.
四棱锥外接球的球心,设外接球的半径为R,则OA=OE=R.在Rt△OGA中,
OA2=AG2+OG2,则R22=( )2+(1-R)2.
所以R=3 ,所以外接球的体积是 4 R3 9 .
2
3
2
答案: 9
2
16.已知函数f(x)对任意的x∈R,都有 f (1 x) f (1 x) ,函数f(x+1)是奇函数,当
2
C.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得 x =3, y =3.5,则由该观测数据算得 的线性回归方程可能是 y =0.4x+2.3 D.从装有2个红球和2个黑球的不透明口袋内任取2个球(球除颜色外都相同),至 少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
【解析】选ABC.A.由分层抽样,应从一年级中抽取的人数为300× 6 =90,
10.下列说法正确的是( ) A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的 方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校 一、二、三、四年级本科生人数之比为6∶5∶5∶4,则应从一年级中抽取90名学 生 B.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率为 1
【解析】选D.当n≥2时,an-1+Sn-1=2n-1,
则an-an-1+(Sn-Sn-1)=2n-2n-1=2n-1,
即2an-an-1=2n-1,则bn=log22n+1=n+1,从n1b而n
1 n
1 ，故 n 1
1 b1
1 2b2
… 1 100b100
1 1 1 1 … 1 1 1 1 1 1 100 .
a=-1.
2.已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x≥2},则A∩(∁UB)=( )
A.{-1,0,1}
B.{-1,0,1,2}
C.{x|x<2}
D.{x|-1≤x<2}
【解析】选A. ∁UB={x|x<2},所以A∩(∁UB)={-1,0,1}.
3.下列函数中最小正周期为π的函数是( )
A.y=sin x C.y=tan 2x
B.y=cos x1
2
| sinDx.|y=
【解析】选D.A选项的最小正周期为T=2 =2π;
1
B选项的最小正周期为T=2 =4π;
1
C选项的最小正周期为T=2 ;
2
D选项的最小正周期为T= =π.
1
4.下列函数中,是奇函数且在其定义域上是增函数的是( )
A.y= 1
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=2,|2a-b|=2 3 ,则|b|=________; a·b=________. 【解析】因为|2a-b|=2 3 ,所以4a2-4a·b+b2=12,因为向量a与b的夹角为60°, 所以a·b=|b|,所以16-4|b|+|b|2=12,解得|b|=2.所以a·b=2. 答案:2 2
【解析】选C.若a∥α,则在平面α内必定存在一条直线a′有a∥a′,因为a⊥b, 所以a′⊥b,若a⊥β,则a′⊥β,又a′⊂α,可得α⊥β,反之,若α⊥β,由 α∩β=b,a′⊥b,a′⊂α可得a′⊥β,又a∥a′,则有a⊥β.所以“a⊥β”是 “α⊥β”的充分必要条件.
6.某企业生产A,B两种型号的产品,每年的产量分别为10万支和40万支,为了扩大
所以 FA =FCx1+1+x2+1=4=2|FB |, 即 FA ，FB成，F等C 差数列,故B正确;
因为A,F,C三点共线,当AF,CF的斜率存在时,有直线斜率kAF=kCF成立,
即 y1 ,所y2 以
x1 1 x2 1
1 4
y1 y12 1
1 4
y2 ， y22 1
化简得,y1y2=-4,故C不正确;
B.y=tan x
x
C.y=ex-e-x
D.y=
x 2, x 0 x 2, x 0
【解析】选C.对于A选项,反比例函数y= 1 ,它有两个减区间,对于B选项,由正切
x
函数y=tan x的图象可知不符合题意;
对于C选项,令f(x)=ex-e-x知f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)=ex-e-x为奇函数,又