人教版八年级下册数学期末质量检测

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人教版初中数学八年级下册期末测试题、答案

人教版初中数学八年级下册期末测试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得分，选错、不选或多选均得零分．）A B C D 如图，O A B 为直角三角形，O A =，A B =，则点A 的坐标为（）A()B ()C ()D ()如图，矩形A B C D 的对角线A C =，B O C Ð=°，则A B 的长为（）A B C D 一次函数()y kx k =-¹的函数值y 随x 的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限如图，直线y x =和y k x b =+相交于点()P ，则不等式x k x b £+的解集为（）A.x ³B.x £C.x ³D.x £一组数据：n a a a ×××的平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则以下判断正确的是（）A P 一定出现在n a a a ×××中B Z 一定出现在n a a a ×××中C W 一定出现在n a a a ×××中D P ，Z ，W 都不会出现在n a a a ×××中二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）将函数y x =的图象向下平移个单位，所得图象的函数解析式为______如图，点P 是正方形A B C D 内位于对角线A C 下方的一点，已知：P C A P B C Ð=Ð，则B P C Ð的度数为______．南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的中位数是______．一组数据，，，x 的众数只有一个，则x 的值不能为______．如图，在A B C 中，已知：A C B Ð=°，c m A B =，c m A C =，动点P 从点B 出发，沿射线B C 以c m s 的速度运动，设运动的时间为t 秒，连接P A ，当A B P △为等腰三角形时，t 的值为______．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）（）计算：+-（）求x =．如图，点C为线段A B上一点且不与A，B两点重合，分别以A C，B C为边向A B的同侧做锐角为°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）=，作出线段D F的中点M；（）在图中，连接D F，若A C B C（）在图中，连接D F，若A C B C¹，作出线段D F的中点N．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图、（图为图的平面示意图），推开双门，双门间隙C D的距离为寸，点C和点D距离门槛A B都为尺（尺寸），则A B 的长是多少?某种子站销售一种玉米种子，单价为元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额y（元）与购买种子数量x（千克）之间的函数关系如图所示．（）当x³时，求y与x之间的的函数关系式：（）徐大爷付款元能购买这种玉米种子多少千克？已知：①，，，，的平均数是，方差是；②，，，，的平均数是，方差是；③，，，，的平均数是，方差是；④，，，，的平均数是，方差是；请按要求填空：（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n，n，n，n的平均数是，方差是．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）下表是某公司员工月收入的资料．职位总经理财务总监部门经理技术人员前台保安保洁人数月收入元（）这家公司员工月收入的平均数是元，中位数是和众数是；（）在（）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由；（）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数，求x的值．已知：一次函数()()y m x m m =+-¹与x 轴、y 轴交于A点，B 点（）当m =时，求O A B 的面积；（）请选择你喜欢的两个不同的()m m ¹的值，求得到的两个一次函数的交点坐标；（）m 为何值时，O A B 是等腰直角三角形？如图，若D E 是A B C 的中位线，则A B C A D E S S =△△，解答下列问题：（）如图，点P 是B C 边上一点，连接P D 、P E ①若P D E S =△，则A B CS=；②若P D B S =△，P C E S =△，连接A P ，则A P DS =，A P E S =△，A B CS=．（）如图，点P 是A B C 外一点，连接P D 、P E ，已知：P D BS=，P C E S =△，P D E S =△，求A B CS的值；（）如图，点P 是正六边形F G H I J K 内一点，连接P G 、P F 、P K ，已知：P G F S =△，P K J S =△，P F K S =△，求F G H I J K S 六边形的值．五、综合题（本大题共小题，共分）已知直线y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 点，B 点，点()n n Q x y 为这条直线上的点，Q P x ^轴于点P ，Q R y ^轴于点R ．（）①将下表中的空格填写完整：nn x --ny --n nx y +②根据表格中的数据，下列判断正确的是．A ．x y =，B ．x yS S =，C ．x y S +=．（）当点Q 在第一象限时，解答下列问题：①求证：矩形O P Q R 的周长是一个定值，并求这个定值；②设矩形O P Q R 的面积为S ，求证：S £．（）当点Q 在第四象限时，直接写出Q P ，Q R 满足的等式关系．参考答案B C B A D By x﹣°或或（）解：（）原式(=+-=（=，∴x-=，∴x=解：（）如图点M为D F的中点（）如图点N为D F的中点解：取A B的中点O，过D作D E⊥A B于E，如图所示：由题意得：O A O B A D B C，设O A O B A D B C r寸，则A B r（寸），D E寸，O E C D寸，∴A E（r-）寸，在R t△A D E中，A E D E A D，即（r-）r，解得：r，∴r（寸），∴A B寸．解：（）当x³时，设y与x之间的的函数关系式为y k x b=+，将点()，()带入解析式得k b k b+=ìí+=î解得k b=ìí=î∴y x=+．（）将y=时，带入y x=+中解得x=千克．答：徐大爷付款元能购买这种玉米种子千克．解：（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴数据n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数＋n E＝n＋，方差依然是，（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数是＋n E＝n＋，方差依然是，（）数据n，n，n，n，n是将，，，，分别乘以n所得，∴数据n，n，n，n，n的平均数为n，方差为n，解：（）∵一共有＋＋＋＋＋＋＝（人），∴这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，∴中位数是+＝（元），∵数据出现次数最多，∴这组数据的众数为元，故答案为：元，元；（）中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，该公司员工月收入的平均数为，在这名员工中只有名员工的收入在元以上，有名员工的收入在元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平，中位数和众数为元能反映多数员工的收入水平．（）由题意列方程：x x +=+，解得x =元∴技术人员需要加薪元．解：（）当m =时，y x =-，当x =时，y =-，∴()B -，∴O B =当y =时，x =，∴A æöç÷èø，∴O A =，O A B S O A O B =×=△；（）取m =，y x =+，取m =，y x=，∴y x y x =+ìí=î解得x y=ìí=î∴两个一次函数的交点坐标为()（）当x =时，y m =-，∴O B m =-；当y =时，m x m-=，∴m O A m -=，∵O A B 是等腰直角三角形，∴O A O B =，即m m m--=；∵m -¹，∴m =±．解：（）如图，连接B E ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P D E ＝S △B D E ＝，∴S △A B E ＝，∴S △A B C ＝，②∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A B C ＝；（）如图，连接A P ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，S △A B C ＝S △A D E ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A D E ＝S △A P D S △A P E ﹣S △P D E ＝，∴S △A B C ＝S △A D E ＝；（）如图，延长G F ，J K 交于点N ，连接G J ，连接P N ，∵六边形F G H I J K 是正六边形，∴F G ＝F K ＝K J ，∠G F K ＝∠J K F ＝°，S 六边形F G H I J K ＝S 四边形F G J K ，∴∠N F K ＝∠N K F ＝°，∴△N F K 是等边三角形，∴N F ＝N K ＝F K ＝F G ＝K J ，∴S △P G F ＝S △P F N ＝，S △P K J ＝S △P K N ＝，F K 是△N G J 的中位线，∴S △N F K ＝S △P F N S △P K N ﹣S △P F K ＝，∵F K 是△N G J 的中位线，∴S △N G J ＝S △N F K ＝；∴S 四边形F G J K ＝﹣＝，∴S 六边形F G H I J K ＝．（）①填表如下：n n x --n y --n nx y +②x y ==´--+++++++，故A 正确；[]x S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=[]y S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=∴x y S S =，故B 正确；∵x y +=∴x y S +=故C 正确；故答案为：A 、B 、C（）①设()Q x x -+，∵点Q 在第一象限，∴O P x =，P Q x =-+，∴()O P Q R C O P P Q ==矩形+，∴矩形O P Q R 的周长是一个定值，周长为；②∵()()S x x x x x -=--+=+-=-³∴S £．（）设点Q 的坐标为()xx -+，∵点Q 在第四象限，∴Q R x =，Q P x =-，∴Q R Q P -=．。

数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案1

数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组中的两个式子，不属于同类二次根式的是（）AB C 与D2．实数a ，b b a --的结果是（）A ．2a b -B ．2a b -+C ．aD ．a-3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，A 、C 两点的坐标分别为()()2,01,2、,点B 在第一象限,将直线2y x =-沿y 轴向上平移m ()0m >个单位．若平移后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是（）A ．08m <<B ．04m <<C ．28m <<D ．48m ≤≤4．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（）A ．B ．C ．D ．5．一个样本的极差是52，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（）A ．5组B ．6组C ．10组D ．11组6．某校生物兴趣小组11人到野外捕捉蝴蝶制作标本．其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(3,2)．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，1BD BE ==．沿直线将BDE ∆翻折，点B 落在点B '处．则点B '的坐标为()A ．()1,1B ．()2,1C ．()1.5,1D ．()1.5,1.58．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，连接OH ，若8OA =，96ABCD S =菱形，则OH 的长为（）A ．6B ．8C ．485D ．109．用四个完全一样的直角三角板拼成如图所示的图形，其中每个直角三角板的斜边长都为c ，两直角边长分别为a ，()b b a >，下列结论中正确的是（）A ．()22c a b =+B ．222c a b =+C ．222c a ab b =++D ．222c a ab b =-+10．如图，直角ABC 中，7AC =，25AB =，则内部五个小直角三角形的周长为（）．A ．32B ．56C ．31D ．55二、填空题11．已知0x >，0y >且150x y --=，则=____．12．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，化简：=___________．13．已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤时，对应的函数值y 的取值范围是24y -≤≤，则kb 的值为________．14．在直角坐标系中，等腰直角三角形112213321,,,,n n n A B O A B B A B B A B B -⋯按如图所示的方式放置，其中点123,,,,n A A A A ⋯均在一次函数y kx b =+的图象上，点123,,,,n B B B B ⋯均在x 轴上．若点1B 的坐标为(1,0)，点2B 的坐标为(3,0)，则点2023A 的坐标为________．15．已知a 、b 、c 、d 、e 的平均数是x ，则5a +、12b +、22c +、9d +、2e +的平均数是________．16．小明同学在德，智，体，美，劳五项评价的成绩分别为：10分，9分，8分，9分，8分．已知这5项成绩的比例依次为2:3:2:2:1，则小明同学5项评价的平均成绩________分．17．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠︒＝，AB AD ＝，连接BD ，作BAD ∠角平分线AE 交BD 、BC 于点F 、E ．若3EC ＝，4CD ＝，那么AE 长为_____．18．如图，在Rt ABC △中，90,1C AC BC ∠=︒=，D 在AC 上，将ADB △沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么ABE △的面积是___________．三、解答题19．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+=，善于思考的小明进行了以下探索：若设(22222a m m n +=+=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有222a m n =+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似a +方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若(2a m +=+，当a、b 、m 、n 均为整数时，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：=a ______，b =______；(2)若(2a m +=+，且a、m 、n 均为正整数，求a 的值；(3)化简下列各式：20．在某风景游船处，如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ，此人以0.5m/s 的速度收绳．10s 后船移动到点D 的位置，此时船距离岸边多少m?（结果保留根号）2111，请回答以下问题：的小数部分是________，5________．(2)若ab 1a b +的平方根．(3)若7x y =+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的值．22．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、点(0,2)B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，90BAC ∠=︒．(1)请直接写出直线AB 的表达式；(2)请直接写出ABC 的面积为；(3)点P 是坐标系中的一个动点，当ABC 与ABP 全等时，请直接写出点P 的坐标．23．如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y x =和2y x b =-+，且交点C 的横坐标为2，动点()0P x ，在线段OB 上移动（03x <<）．(1)求点C 的坐标和b ；(2)若点()01A ，，当x 为何值时，AP CP +的值最小；(3)过点P 作直线EF x ⊥轴，分别交直线OC 、BC 于点E 、F ．①若3EF =，求点P 的坐标．②设OBC △中位于直线EF 左侧部分的面积为s ，请写出s 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．24．某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表甲班乙班平均数 6.5a中位数b6方差 3.45 4.65优秀率30%c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值．（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．25．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：1匹 1.2匹 1.5匹2匹3月1220844月1630148根据表中数据，解答下列问题：（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？26．如图，已知在Rt ABC∠=︒，816ACB△中，90，，D是AC上的一点，==AC BCCD=，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点3P 的运动时间为t ，连接AP ．(1)当3t =秒时，求AP 的长度；(2)当ABP 为等腰三角形时，求t 的值；(3)过点D 作DE AP ⊥于点E ，连接PD ，在点P 的运动过程中，当PD 平分APC ∠时，直接写出t 的值．27．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当ABC 满足时（添加一个条件），四边形ADCE 是正方形，并证明当90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形28．如图，在ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交ACB ∠的平分线于点E ，交ABC 的外角ACD ∠的平分线于点F ．(1)探究线段EF 与OC 的数量关系，并说明理由；(2)当O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请说明理由；(3)当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE _______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由．参考答案1．C2．D3．D4．C5．B6．B7．B8．A9．B10．B11．212．4c13．6-或12-/12-或6-14．()2022202221,2-15．ˆ10x+/10x +16．8.917．18．119．（1）设(22272a m m n +=+=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有227a m n =+，2b mn =；故答案为：227m n +，2mn ；（2）∵62mn =，∴3mn =，∵a 、m 、n 均为正整数，∴1m =，3n =或3m =，1n =，当1m =，3n =时，2222313328a m n =+=+⨯=；当3m =，1n =时，2222333112a m n =+=+⨯=；即a 的值为12或28；（32==+2==t =，则244t =++8=+8=+)821=+6=+)21=+，∴1t =．20．解：∵在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，13m BC =，5m AC =，∴()12m AB ==，∵此人以0.5m/s 的速度收绳，10s 后船移动到点D 的位置，∴()130.5108m CD =-⨯=，∴)m AD ===，．21．（1）解：∵34<<，的整数部分为3，3，∵34<<，∴34--，∴534--即12，∴51，∴54，3-，4；（2）解：∵910，a ∴a =9，∵12<<，1，∵b∴1b =，∴19119a b +=+-=∵9的平方根等于3±，∴1a b +的平方根等于3±；（3）解：∵23<<，∴72773+<+<+即9710<<，∵7x y =+，其中x 是整数，且01y <<，∴x =9，y =792-=，∴)9211x y --+．22．（1）解：设直线AB 所在的表达式为：y kx b =+，则302k b b +=⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线l 的表达式为：223y x =-+，故答案为：223y x =-+；（2）解：在Rt ABC 中，由勾股定理得：222223213AB OA OB =+=+=，ABC 为等腰直角三角形，211322ABC S AB ∴== ，故答案为：132；（3）解：①90ABP ∠=︒时，如图，过点P 作PE y ⊥轴于E，90BOA ∠=︒ ，90ABP ∠=︒，BOA PEB ∴∠=∠，90PBE ABO BAO ABO ∠+∠=∠+∠=︒，PBE BAO ∴∠=∠，ABP BAC ≌，BP AC AB ∴==，(AAS)PBE BAO ∴ ≌，2PE OB ∴==，3==BE OA ，321OE ∴=-=，∴点P 的坐标为(21)--，；同理：点P '的坐标为(25)，；②90BAP ∠=︒时，如图，过点P 作PF x ⊥轴于F ，90BOA ∠=︒ ，90BAP ∠=︒，BOA AFP ∴∠=∠，90PAF BAO ABO BAO ∠+∠=∠+∠=︒，PAF ABO ∴∠=∠，ABP BAC ≌，AP AC AB ∴==，(AAS)PAF ABO ∴ ≌，2AF OB ∴==，3PF OA ==，321OF ∴=-=，∴点P 的坐标为(1)3-，；综上，点P 的坐标为(21)--，或(25)，或(1)3-，．故答案为：(21)--，或(25)，或(1)3-，．23．（1）∵点C 在直线OC ：y x =上，且点C 的横坐标为2∴点()22C ，，∵点C 在直线BC ：2y x b =-+上，∴222b -⨯+=，∴6b =（2）如图1，作点C 关于x 轴的对称点C '，连接AC '交x 轴于点P ，此时AP CP AP PC AC ''+=+=最小，第14页共20页∵()22C ，，∴()22C '-，，∵点()01A ，，∴直线AC '的解析式为312y x =-+，令0y =，解得：23x =∴点P 的坐标为2，03⎛⎫⎪⎝⎭（3）①由（1）知，6b =，∴直线BC 的解析式为26y x =-+，∵EF x ⊥轴于P ，∴()26，F x x -+，∵点E 在直线OC 上，∴()，E x x ，∴2636EF x x x =-+-=-，∵3EF =，∴363x -=，∴3x =（舍）或1x =，∴()10P ，；②当02x <≤时，如图2，点()，E x x ，∴OP x =，PE x =，∴21122OPE s S OP PE x === △，当23x <<时，如图3，由（2）知，直线BC 的解析式为26y x =-+，∴()30B ，，∵(),0P x ，∴()26，F x x -+，∴3BP x =-，26PF x =-+，∴()()()211323263322OBC BPF s S S x x x =-=⨯⨯---+=--+△△，即：221(02)2(3)3(23)x x s x x ⎧<≤⎪=⎨⎪--+<<⎩．24．解：（1）由统计表可知：甲班进球数平均数为6.5，因此甲班共进球数为6.5×10=65（个），所以甲班的3号同学进球的个数为：65﹣3﹣5﹣6﹣6﹣7﹣7﹣8﹣8﹣10＝5（个），由统计图可知，乙班3号同学进球个数也是5个，所以a ＝110（3+4+5+6×3+7+9×2+10）＝6.5，将甲班10名同学进球的个数从小到大排列为：3，5，5，6，6，7，7，8，8，10；处在中间位置的两个数的平均数为672+＝6.5，故中位数是6.5，即b ＝6.5，因为乙班进球8个及以上的人数为3人，∴c ＝3÷10＝30%，故a ＝6.5，b ＝6.5，c ＝30%；（2）甲班的比赛成绩要好一些；理由：两个班的平均数相同，甲班的中位数略高于乙班，方差小于乙班．25．（1）561220841630148562x +++++++==（台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台.（2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等.（3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进.26．（1）解：根据题意，得2BP t =，∴162162310PC t =-=-⨯=，在Rt APC △中，8AC =，由勾股定理，得AP ===故答案为：（2）解：在Rt ABC △中，816AC BC ==，，由勾股定理，得AB ==若BP BA =，则2t =，解得t =若AP AB =，则21632BP =⨯=，232t =，解得16t =；若PB PA =，则()()22221628t t =-+，解得5t =．答：当ABP 为等腰三角形时，t 的值为16、5；（3）解：①点P 在线段BC 上时，过点D 作DE AP ⊥于E ，如图1所示：则90AED PED ∠=∠=︒，∴90PED ACB ∠=∠=︒，∵PD 平分APC ∠，∴EPD CPD ∠=∠，又∵PD PD =，∴()AAS PDE PDC ≌△△，∴3ED CD ==，162PE PC t ==-，∴835AD AC CD =-=-=，∴4AE ===，∴4162202AP AE PE t t =+=+-=-，在Rt APC △中，由勾股定理得：()()2228162202t t +-=-，解得：5t =；②点P 在线段BC 的延长线上时，过点D 作DE AP ⊥于E ，如图2所示：同①得：()AAS PDE PDC ≌△△，∴3ED CD ==，216PE PC t ==-，∴835AD AC CD =-=-=，∴4AE ===，∴4216212AP AE PE t t =+=+-=-，在Rt APC △中，由勾股定理得：()()2228216212t t +-=-，解得：11t =；综上所述，在点P 的运动过程中，当t 的值为5或11时，PD 平分APC ∠．27．（1）证明：在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，12BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠，AN 是CAM ∠的平分线，12MAE CA CA E M ∴∠∠=∠=，()111809022DAE CAD CAE BAC CAM ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，AD BC ⊥ ，CE AN ⊥，90ADC CEA ∴∠=∠=︒，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当ABC 满足90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形，理由如下：AB AC = ，45ACB B ∴∠=∠=︒，AD BC ⊥ ，45CAD ACD ∴∠=∠=︒，DC AD ∴=，四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形，故当90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形．28．（1）2EF OC =．理由如下：CE 是ACB ∠的角平分线，ACE BCE ∴∠=∠，又∵MN BC ∥，NEC ECB ∴∠=∠，NEC ACE ∴∠=∠，OE OC ∴=，同理可得：OF OC =，OE OF OC ∴==；2EF OC ∴=．（2）当点O 运动到AC 的中点，且ABC 满足ACB ∠为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形．理由如下：当点O 运动到AC 的中点时，AO CO =，又EO FO = ，∴四边形AECF 是平行四边形，FO CO = ，AO CO EO FO ∴===，AO CO EO FO ∴+=+，即AC EF =，∴四边形AECF 是矩形．已知MN BC ∥，当90ACB ∠=︒，则90AOF COE COF AOE ∠=∠=∠=∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形；（3）不可能．理由如下：如图，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，111()90222ECF ACB ACD ACB ACD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，若四边形BCFE 是菱形，则BF EC ⊥，但在GFC 中，不可能存在两个角为90︒，所以不存在其为菱形．故答案为：不可能．。

【人教版】数学八年级下册《期末检测试题》附答案

5.如图所示是个大小相同的正方形相连,共有正方形的项点个,从中任取个点为顶点构成正方形,共可以组成正方形的个数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方形的判定,画出正方形即可解决问题；
【详解】解：如图所示：一共有11个正方形．故选D.
【点睛】本题考查正方形的判定和性质,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型．
22.小慧根据学习函数的经验,对函数的图像与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程,请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是；
(2)列表,找出与的几组对应值．
-1
0
1
2
3
1
0
1
2
其中, ；
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出上表中以各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象,解决下列问题．
2020-2021学年第二学期期末测试
人教版数学八年级试题
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列格式中,属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.下列以线段a、b、c的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是()
A. B.
C. D.
16.如图,过点A(2,0)的两条直线 , 分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB= .
(1)求点B 坐标；
(2)若△ABC的面积为4,求的解析式．
17.如图,矩形ABCD中,点E为边CD上的一点,将矩形ABCD沿BE翻折,点A,D分别落在处, 与相交于点P,请用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)

数学人教版八年级下册期末素养卷试卷及答案

数学人教版8年级下册期末素养卷02一选择题1．下列计算正确的是（）A +=B ．=C 4=D ．3=-2．已知实数x ，y 满足（）（）=2008，则3x 2-2y 2+3x-3y-2007的值为（）A ．-2008B ．2008C ．-1D ．13.下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（）.A.a =9，b =41，c =40B.a =b =5，c =52C.a ：b ：c =3：4：5D.a =11，b =12，c =154．若等边△ABC 的边长为4，那么△ABC 的面积为（）.A.32 B.34 C.8D.45.如果正方形ABCD 的面积为92，则对角线AC 的长度为（）.A.32 B.94 C.32 D.926.在ABC △中，::1:1:2A B C ÐÐÐ=，则下列说法错误的是（）.A.90C Ð=B ．222c a=C ．222a b c=-D ．a b=7.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等B.两条对角线互相平分C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直8.若一次函数y=ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是()A ．ab ＞0B ．a －b ＞0C ．a 2＋b ＞0D ．a ＋b ＞09.在平面直角坐标系中，若直线y=kx ＋b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx ＋k 不经过．．．的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知一次函数y=－0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（）．A ．2B ．1.5C ．2.5D ．-6二填空题11．某人开车旅行100km ，在前60km 内，时速为90km ，在后40km 内，时速为120km ，则此人的平均速度为_________．12．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是_____．13.一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为.14.若△ABC 中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC 的长是.15．在Rt D ABC 中，90ACB Ð=°，且9,4c a c a +=-=，则b =.16.若直线y=kx+b （k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k 的值为17.一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．18．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，6，7．则这名学生射击环数的极差是_________．三解答题19.在ABC Rt D 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别表示A Ð、B Ð、C Ð的对边．（1）已知c ＝25，b ＝15，求a ；（2）已知6=a ，A Ð=60°，求b 、c.20.为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求每个笔记本和每支钢笔的售价．（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受八折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y元，求y与x的函数关系式．21．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10 户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数22321（1）计算这10户家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？22.为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖.若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A．B两村的运费如下表：目的地车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)这15辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A．B 两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．答案：一、选择题1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 二、填空题11.100km/h 12.2113.344或14.4或1415.616.±117.2-＞m 18.6三、解答题19.(1)由勾股定理得：a =20.(2)b=2c=22.20.（1）解：设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元îíì=+=+5738624y x y x îíì==1514y x 解得：答：每个笔记本14元，每支钢笔15元（2）îíì+=301215x xy ()()10100＞＜x x £21．（1）x 1210213314217118=10´+´+´+´+´=14（吨）；（2）500´14=7000吨．22.解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得:îíì=+=+15281215y x y x îíì==78y x 解得答：大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得12x+8（10-x ）≥100，解得x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数.∵y=100x+9400，k=100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=5时，y 最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；3辆大货车、2辆小货车前往B 村，最少运费为9900元．。

人教版八年级数学下册期末测试卷含答案

人教版八年级数学下册期末测试卷含答案人教版八年级数学下册期末测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.在函数y=(x+2)/(x-1)中，自变量x的取值范围是（）A。

x≥-2且x≠1B。

x≤2且x≠1C。

x≠1D。

x≤-22.下列各组二次根式中，可以进行合并的一组是（）A。

12与72B。

63与78C。

8√3与22√xD。

18与63.下列命题中，正确的是（）A。

梯形的对角线相等B。

菱形的对角线不相等C。

矩形的对角线不能互相垂直D。

平行四边形的对角线可以互相垂直4.如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A。

20B。

24C。

28D。

405.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A。

AE=CFB。

BE=FDC。

BF=DED。

∠1=∠26.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过两点，则它不经过（2，-1）的象限是（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限7.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据。

若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A。

20B。

28C。

30D。

318.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A。

40平方米B。

50平方米C。

80平方米D。

100平方米9.如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC 的中点，△ADE≌△CFE，则四边形ADCF一定是（）A。

矩形B。

菱形C。

正方形D。

梯形10.XXX骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合XXX行驶情况的大致图象是（）无法提供图象）二、填空题（每小题3分，共30分）11.计算：(48-327)÷3=_________.12.一次函数y = (m+2)x + 1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围为什么？答案：m。

人教版八年级下册数学期末试题(附答案)

2021——2022学年第二学期数学期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.代数式11x -有意义，则x 的取值范围是（） A . x ≥0 B . x ≠1 C . x ＞0 D . x ≥0且x ≠12.如果一次函数 y =x +k 的图象经过第一、三、四象限，那么 k 的取值范围是 ( ) k >0 B ． k <0 C ． k >1 D ． k <13.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A =140∘，则 ∠B 的度数是 ( )A. 40∘B ． 70∘C ． 110∘D ． 140∘ 书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》销量量/本 180120 125 85 些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5.已知点(－3，y 1)、(2，y 2)都在直线y ＝－2x ＋1上，则y 1、y 2的大小关系是（）A . y 1＜y 2B . y 1＝y 2C . y 1＞y 2D . 不能比较6.ABC ∆中，点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED =∠（）A ．22︒B ．68︒C ．96︒D ．112︒7.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm8.如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（）A ．﹣5B ．C ．D ．79.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简√(a -2)2－√(a +b)2的结果是( )A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－210.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③EG=GF；④EA平分∠GEF．其中正确的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共12分）11.在二次根式√7，√14，√21，√28，√35，√42，√49中，属于最简二次根式的有个12.某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2:3:5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为__________分．13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是____________14.关于自变量x的函数y＝(k－3)x＋2k，下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(－2，6)；③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3.其中结论正确的序号是__________.三、解答题（本大题共5小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算2132)4882-16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x －1与直线y ＝－2x ＋2相交于点P . (1)求交点P 的坐标； (2)请把图象中直线y ＝－2x ＋2在直线y ＝－12x －1上方的部分描黑加粗，并写出不等式－2x ＋2＞－12x －1的解集.18.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A 、B 、C 中的一个），并在图中加以正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人19.甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： x yO A BP y ＝－2x ＋2 y ＝－12x －1（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t 值为_______．（2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．20.天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．答案：一、选择题1.B2.B C3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.B 10.B二、填空题11.5 12.9.3 13. 20,99,101 14.②③三、解答题15.716.证明：∵BE ∥AC ，CE ∥DB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．17. （1）（2，-2）（2）x<218. （1）200 （2）C （3）略（4）36019.解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；240803t =÷=．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，∴()8003y x x =≤≤，当34x ≤≤时，240y =，设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠，把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y =-+，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，解得3x =或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．20.解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为()20x -元．依题意得2000120020x x =-，解得50x =，经检验50x =是原方程的解且符合题意当50x =时，2030x -=．答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价为30元；（2）设购进A 种商品a 件，购进B 种商品()40a -件，依题意得5030(40)15601(40)2a a a a +-⎧⎪⎨-⎪⎩ 解得40183a ， ∵a 为整数∴14,15,16,17,18a =．∴该商店有5种进货方案；（3）设销售A 、B 两种商品总获利y 元，则()()()()805045304015600y m a a m a =--+--=-+．①当15m =时，150m -=，y 与a 的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元； ②当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A 种商品18件，购进B 种商品22件，获利最大；③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，∴在（2）的条件下，购进A 种商品14件，购进B 种商品26件，获利最大．。

【人教版】数学八年级下册《期末检测试题》含答案

三、作图题(本题满分4分)
17.用圆规和直尺作图,不写作法,保留作图痕迹
已知及其边上一点 .在内部求作点 ,使点到两边的距离相等,且到点 , 的距离相等.
四、解答题(本题满分68分,共8道小题)
18.计算：
(1) ；
(2) ；
(3)先化简再求值 ,其中 , .
19.如图,一个可以自由转动的转盘,分成了四个扇形区域,共有三种不同的颜色,其中红色区域扇形的圆心角为 .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏,指针指向蓝色区域你赢,指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
23.问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.
探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
3.下列事件中是必然事件是()
A. 明天太阳从西边升起
B. 篮球队员在罚球线投篮一次,未投中
C. 实心铁球投入水中会沉入水底
D. 抛出一枚硬币,落地后正面向上
【答案】C
【解析】
【分析】必然事件就是一定会发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起,是不可能事件,故不符合题意；
A、添加可利用SAS定理判定 ,故此选项不合题意；
B、添加可利用AAS定理判定 ,故此选项不合题意；
C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD,故此选项不合题意；
D、添加不能判定 ,故此选项符合题意；

人教版数学八年级下册《期末检测题》附答案

9.如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x＋b图象在一次函数y2＝kx＋4的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P（2，−2），
解得，
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、，故是直角三角形，正确；
C、故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
故选：B.
【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
7.某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 不能确定
21.如图，在四边形中，，，点在上，且，将沿折叠，点恰好与点重合．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
22.甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶，甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：

人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷及答案三

人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷及答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥2．下图中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．（c+b）（c﹣b）＝a2B．∠A+∠B＝∠CC．a＝32，b＝42，c＝52D．a：b：c＝5：12：134．一个容量为70的样本最大值为141，最小值60，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限6．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是（）A．B．C．6D．48．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．109．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若点B的坐标是（4，0），则点A的坐标是（）A．（2，2）B．（2，2）C．（2，2）D．（1，2）10．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为．12．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数的解析式为．13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．14．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为．15．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．17．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是48，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形．如图，已知整点A（2，5），B（3，2），请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形．（1）在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；（2）在图2中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍．21．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．（1）求证：四边形CFBD是菱形；（2）连接AE，若CF ＝，DF＝2，求AE的长．23．（10分）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数20≤x＜925m25≤x＜301530≤x＜3535≤x＜2440n40≤x＜45945≤x＜50合计90b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c．每日平均家务劳动时长在35≤x＜40这一组的是：35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39d．小东每日平均家务劳动时长为37min．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）小东每日平均家务劳动时长样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”）（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．（1）若DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：AE＝CF；（2）若DO＝AC，求证：四边形ABCD为矩形．25．（13分）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？26．（13分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．2．解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：由（c+b）（c﹣b）＝a2整理得：a2+b2＝c2，故选项A不符合题意；由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，故选项B不符合题意；a＝32，b＝42，c＝52，则a2+b2≠c2，故选项C符合题意；当a：b：c＝5：12：13时，则a2+b2＝c2，故选项D不符合题意；故选：C．4．解：（141﹣60）÷10＝8.1，因此可以分9组，故选：B．5．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．6．解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数的图象经过第二四象限，∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一二四象限，故选：D．7．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵ED垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝×90°＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×9＝3，在Rt△BCE中，CE＝BC＝×3＝3，∴BE＝2CE＝6，∴AE＝6．故选：C．8．解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．9．解：过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∴∠OAC＝30°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OA＝4，∴OC＝OA＝2，∴AC＝＝＝2，∴A（2，2）．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF．若AD与BF相等，则BF＝BC，题中未限定这一条件，若S△BEF＝S△ACD；则S△BEF＝S△ABC，则AB＝BF，∴BF＝BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，∵∠1+∠2＝130°，∴∠3+∠4＝115°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．故答案为：65°．12．解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，由图象可知，该函数图象过点A（2，4），∴2＝k，即该正比例函数的解析式为y＝2x．故答案为：y＝2x．13．解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．14．解：连接AC，当点D'在AC上时，CD'有最小值，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝5，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝，由折叠性质得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，∴CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，故答案为：8．15．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．16．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．17．解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．18．解：连接AD，AD与EF的交点即为M，∵EF是AC的垂直平分线，∴C点与A点关于直线EF对称，∴AM＝CM，∴CM+MD＝AD，此时△CDM周长最小，∵△ABC是等腰三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC长为8，面积是48，∴AD＝12，∴△CDM周长＝AD+CD＝12+4＝16，故答案为16．三．解答题19．解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β）＝240°，∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝120°．（2）β﹣α＝60°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+30°＝180°，∴β﹣α＝60°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．20．解：（1）如图，四边形ACBD即为所求．（2）如图，四边形ACBD即为所求．21．解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），（3）S△BOD＝2×1＝1．22．证明：（1）∵点E为BC的中点，∴CE＝BE，又∵EF＝DE，∴四边形CFBD是平行四边形，∵D是边AB，∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝BD，∴四边形CFBD是菱形；（2）∵D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC＝2DE，∵DF＝2DE＝2EF，DF＝2，∴AC＝2，EF＝1，∵CF＝，四边形CFDB是菱形，∴∠CEF＝90°，∴CE＝＝＝3，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝，即AE的长是．23．解：（1）由频数分布直方图知m＝12，则n＝90﹣（9+12+15+24+9）＝21，故答案为：12、21；（2）补全频数分布直方图如下：（3）样本中一半学生的每日平均家务劳动时长为≈42.8（min），所以小东每日平均家务劳动时长没超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：没超过；（4）如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为420×＝140（人）．24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△DEA与△BFC中，，∴△DEA≌△BFC（AAS），∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．25．解：（1）由题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，把（280，40，），（290，39）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣x+68（200≤x≤320）；（2）设宾馆的利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+68）＝﹣x2+70x﹣1360＝﹣（x﹣350）2+10890，∵﹣＜0，∴当x＜350时，w随x的增大而增大，∵200≤x≤320，∴当x＝320时，w取得最大值，最大值为10800元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是10800元．26．解：（1）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，由点A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（2）①由点E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE'＝OE'＝t﹣，∴S△FOE'＝OE'•FE'＝（t﹣）2，∴S＝S△OAB﹣S△FOE'＝，即S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②（Ⅰ）当4＜t≤时，由①知S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+4，∴当t＝4时，S有最大值为，当t＝时，S有最小值为，∴此时≤S＜；（Ⅱ）当＜t≤4时，如图2，令O'C'与AB交于点M，D'E'与DB交于点N，∴S＝S△OAB﹣S△OE'N﹣S△O’AM＝4﹣（t﹣）2﹣（4﹣t）2＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，此时，当t＝时，S有最大值为，当t＝4时，S有最小值为，∴≤S≤；（Ⅲ）当≤t≤时，如图3，令O'C'与AB交于点M，此时点D'位于第二象限，∴S＝S△OAB﹣S△O’AM＝4﹣（4﹣t）2＝﹣t2+4t﹣4＝﹣（t﹣4）2+4，此时，当t＝时，S有最小值为，当t＝时，S有最大值为，∴≤S≤；综上，S的取值范围为≤S≤；∴S的取值范围为≤S≤．。

人教版八年级数学下册期末测试卷带答案

八年级数学下册期末测试卷带答案时间：120分钟满分：150分总得分一、选择题：（每小题3分，共36分，◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！）1．式子32221+-÷++x x x x 意义，则x 应满足的条件是（） A ．2±≠x 且23-≠x B. 2-≠x 且23-≠x C ．2≠x 且23-≠x D ．以上都不对 2．下列函数是反比例函数的是( )A ．3x y =B ．xy 36= C ．22x y -= D ．21+=x y 3．数学老师对小明在参加中考的5次数学模拟考试进行统计，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数或中位数D ．频数或众数4．□ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为EC 的中点，则AEF S ∆： ABCD S =（）A ．4:1B ．6:1C ．8:1D ．12:15．原计划a 天完成b 件产品，现需要提前c 天完成，那么每天就比原计划多生产的件数是（）A ．c a b - B ．c a bc - C ．ac a bc -2 D ．2aac bc - 6．□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则图中有（）个平行四边形A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个7．等边三角形的面积为34，它的高是（）A ．22B ． 32C ．62D 、528．等腰梯形的腰与两底的差相等，则腰与底夹的锐角为（）A ．030B ．045C ．060D ．01209．若关于x 的方程2055x m x x--=--有增根，则m 的值是（） A ．－2 B ．2 C ．5 D ．310．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对11．数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A ．10B ．8C ．12D ．1112．已知圆柱的侧面积是26cm π若圆柱底面半径)(cm x ，高为)(cm y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）二、填空题：（每空4分，共32分◆仔细审题，认真填写哟！）13．1纳米000000001.0=米，则5.7纳米用科学记数表示为14．已知：y 与1-x 成反比例，当12x =时，31-=y ,那么当2=x 时，y 的值为 . 15．木工师傅在做门窗时，不仅要用直尺．．测量两组对边的长度是否相等，还要测量它们的是否也相等，以确保图形是矩形，其中包含的数学道理是．16．反比例函数12m y x-=的图象上有两点A 112,2(,),()x y B x y ,当x 1<0< x 2时，有y 1>y 2,则m 的取值范围是 .17．化简：=-÷--+329632m m m m 18．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占%20，期中考试成绩占%30，期末考试成绩占%50，小惠的三项成绩依次是95分、90分、85分，小惠这学期的体育成绩为19．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1。

人教版数学八年级下册期末达标测试卷 (含答案)

期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝xx－2的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2B．x≥0 C．x≠2D．x＞2 2．下列二次根式中，最简二次根式是()A. 2B.12C.15 D.a23．下面各组数中，是勾股数的是()A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，254．在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是() A．使平均数不受极端值的影响B．使众数不受极端值的影响C．使中位数不受极端值的影响D．使方差不受极端值的影响5．【2022·仙桃】下列各式计算正确的是()A.2＋3＝ 5 B．43－33＝1C.2×3＝ 6D.12÷2＝ 66．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点F是CD的中点，若AD＝10 cm，则EF的长为()A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm(第6题)(第7题)(第8题)(第9题) 7．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用微信运动记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A．1.2，1.3 B．1.4，1.3C ．1.4，1.35D ．1.3，1.38．【教材P 43练习T 2变式】【2022·赤峰】如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )A ．四边形ABCD 的周长不变B ．AD ＝CDC ．四边形ABCD 的面积不变 D ．AD ＝BC9．【直观想象】如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A 爬到点B ，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为( )A ．6 2 cmB ．6 5 cmC ．213 cmD ．10 cm10．【新考法题】【2022·安徽】甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：（－4）2＝________.12．【2022·广州】在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s 甲2＝1.45，s 乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是________(填“甲”“乙”中的一个)．13．如图，直线y ＝x －3与直线y ＝mx (m ≠0)交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝x －3，y ＝mx 的解为__________．(第13题) (第15题) (第17题) (第18题)3 14．【立德树人】【2022·青岛】小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．15．【教材P 67复习题T 5改编】【2022·黔东南州】如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD .若AC ＝10，则四边形OCED 的周长是________．16．已知一次函数y ＝(k ＋3)x ＋k －2，y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴交于负半轴，则k 的取值范围是__________．17．【2022·江西】沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为________．18．【教材P 109复习题T 14变式】已知A 地在B 地正南方向3 km 处，甲、乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s (km)与所行时间t (h)之间的函数关系图象如图中的OC 和FD 所示．当他们行走3 h 后，他们之间的距离为________km.三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)()32＋48()18－43；(2)(2－3)2 024·(2＋3)2 023－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.20．已知a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？21．【2022·厦门双十中学模拟】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．22．【2022·达州】“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x 表示，共成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________．(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)．(3)该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少．23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA5＝∠FCA.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝8，BC＝4，求菱形AFCE的面积．24．【2022·衡阳】冰墩墩、雪容融分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国，小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1 400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进价分别是多少；(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？25．已知四边形ABCD是正方形，点F在边AB，BC上运动，DE⊥DF，且DE ＝DF，M为EF的中点．(1)当点F在边AB上时(如图①)．①求证：点E在直线BC上；②若BF＝2，则MC的长为________．(2)当点F在BC上时(如图②)，求BFCM的值．7答案一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B8．D 9.A10．A 点拨：∵经过30 min 甲比乙步行的路程多，经过50 min 丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度大于乙的平均速度，丁的平均速度大于丙的平均速度．∵步行3 km 时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度大于丁的平均速度．∴走得最快的是甲．二、11.4 12.乙13.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－214.8.3 15.2016.－3＜k ＜2 17. 5点思路：根据图形可得长方形的长等于正方形的对角线长，为2；长方形的宽等于正方形对角线长的一半，为1，然后利用勾股定理即可解决问题. 18．1.5三、19.解：(1)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30；(2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2 023·(2－3)－3－1＝2－3－3－1＝1－2 3.20．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0，解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2.(2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42，∴a ＋b ＝7＋5>4 2.∴以a ，b ，c 为边能构成三角形．∵a 2＋b 2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c 2，∴此三角形是直角三角形．9 21．解：(1)把A (－2，－1)，B (1，3)两点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴该一次函数的解析式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53， ∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53. ∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52.22．解：(1)30；96；93(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好．理由：虽然七、八年级的平均分均为92，但八年级的众数高于七年级．(合理即可)(3)1 200×6＋10×30%20＝540(人)．答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x ≥95)的学生人数是540人．23.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB .∵DE ＝BF ，∴EC ＝AF .又∵EC ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．∵CD ∥AB ，∴∠ECA ＝∠F AC .∵∠ECA ＝∠FCA ，∴∠F AC ＝∠FCA ，∴F A ＝FC . ∴平行四边形AFCE 是菱形．(2)解：设FB ＝x ，则AF ＝CF ＝8－x .在Rt △BCF 中，42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3.∴菱形的边长AF ＝8－3＝5.∴菱形AFCE 的面积为5×4＝20.点要点：矩形与菱形的区别：1．矩形和菱形都是建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等；2．矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形，而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；3．矩形的对称轴是两条过两组对边中点的直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线．24．解：(1)设冰墩墩玩偶的进价为x 元/个，雪容融玩偶的进价为y 元/个．根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋5y ＝1 400，x ＋y ＝136，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝64.答：冰墩墩玩偶的进价为72元/个，雪容融玩偶的进价为64元/个．(2)设冰墩墩玩偶购进a 个，则雪容融玩偶购进(40－a )个，利润为w 元．根据题意，得w ＝28a ＋20(40－a )＝8a ＋800.∵8＞0，∴w 随a 的增大而增大．∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍， ∴a ≤1.5(40－a )，解得a ≤24.∴当a ＝24时，w 取得最大值，此时w ＝992，40－a ＝16.答：冰墩墩玩偶购进24个，雪容融玩偶购进16个时，才能获得最大利润，最大利润是992元．25．(1)①证明：如图①，连接CE .∵DE ⊥DF ，∴∠FDE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，即∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE＝90°.∴∠DCE＋∠DCB＝180°.∴点E在直线BC上．② 2(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H.∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，∴DM＝12EF＝FM，DM⊥EF.∴∠DMF＝∠FCD＝90°.∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋∠CHF.又∵∠DHM＝∠CHF，∴∠CDM＝∠MFC.∴△DNM≌△FCM(SAS)．∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°.∴△CNM是等腰直角三角形．∴CN＝2CM.又∵DC＝BC，DN＝CF，11∴CN＝BF.∴BF＝2CM，即BFCM＝ 2.。

数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案3

数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算错误的是（）A =B ．=C 2=D =2．对于任意整数m ，n 定义运算※为：))m n m nm n ³=<※，计算()()32128´※※的结果为（）A ．2-B ．2C ．D ．203．某地某一时刻的地面温度为10C °，高度每增加1km ，温度下降4C °，则下列说法中：①10C °是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y （C °）与高度x （km ）的关系式为104y x =-；正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用／元每次游泳收费／元A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550（元）．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50之间，则最省钱的方式为（）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡5．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据12+1x ，22+1x ，32+1x ，42+1x ，52+1x 的平均数、极差、方差分别是()A ．11，6，8B ．11，6，4C ．11，7，8D ．5，6，86．某班级学生参加九年级体育考试，其中有20名同学参加了排球发球考试，裁判将发球过网个数记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．则下列说法中正确的是（）过网个数678910人数325A ．这组数据众数是8B ．这组数据的中位数是7.5C ．这组数据的方差是4D ．这组数据的平均数P 满足8.18.6P <<7．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNPQ 的面积分别为1S ，2S ，3S ．若12360S S S ++=，则2S 的值是（）A ．12B ．15C ．18D ．208．如图，一辆货车车厢底部离地面的高度AB 为1.5m ，为了方便卸货，常用一块木板AC 搭成一个斜面，已知BC 的距离为2m ，则木板AC 的长为（）A ．2mB ．2.2mC ．3mD ．2.5m9．如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC Ð，交AD 于点F ，CE 平分BCD Ð，交AD 于点E ，3AB =，1EF =．则BC 长为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD 沿CA 方向平移得到111A C D ，连接1AD ，1BC ，若30ACB Ð=°，1AB =，1CC x =，ACD 与111A C D 重叠部分的面积为S ，则下列结论：①111A AD CC B △≌△；②当1x =时，四边形11ABC D 是菱形；③当2x =时，1BDD 为等边三角形．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③二、填空题11πa <<，化简：πa a -+=______．12．若m n )m n =______．13．已知一次函数2y x m =+的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是________．14．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为3.5kg 时，弹簧长度为_____cm ．所挂物体重量()kg x 1345弹簧长度()y cm 1014161815．某同学用计算器求20个数据的平均数时，错将一个数据75输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_____．16．小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，1-，0，3，则这5次成绩的方差是________．17．在平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为()1,2--A ，()4,2B -，()4,3C ，(1,3)D -，则四边形ABCD 的形状是__________．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E 的边长为7cm ，则图中五个正方形A 、B 、C 、D 、E 的面积和为______2cm ．三、解答题19．化简求值：(1)13222a a a a æöæö+¸-+ç÷ç÷++èøèø，其中1a =；(2)已知a b ，求2233a ab b -+的值；(3)已知3a b +=-，1ab =20．计算：(1)已知实数a，b ，c ||c a -(2)已知x 、y 满足y =56x y +的值．21．某校雇用甲、乙两车从学校出发送学生去科技园参观，出发时甲车司机在给水箱加水，乙车先走，可是中途乙车出现故障，学生下车步行，甲车把学生送到后，按原速返回接乘乙车的学生，乘甲车的学生及乘乙车的学生距学校的路程y （单位：km ）与甲车出发的时间x （单位：h ）的函数关系如图所示．(1)直接写出甲、乙两车的速度及学生步行的速度；(2)求两车相遇时距学校的路程；(3)求乘乙车的学生到达科技园所用的时间是多少分钟？22．某种苹果的批发价为每千克2.5元，一水果商携带现金3000元采购此种苹果．(1)将下表补充完整：采购量x/kg0100200300400500剩余现金y/元3000(2)你能写出y与x之间的函数关系式吗？并判断y是否为x的一次函数；(3)该水果商最多能采购苹果多少千克？23．在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：成绩（单位：次）109876543人数3020151512521(1)分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；(2)规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？24．为了了解开展“孝敬父母，从家务做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：每周做家务的时间（小时）01 1.52 2.53 3.54合计人数226812134350(1)该班学生每周做家务的平均时间是小时．(2)这组数据的中位数是，众数是．(3)请你根据（1），（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．25．如图，延长平行四边形ABCD 的边,.AD AB 作CE AB ^交AB 的延长线于点,E 作CF AD ^交AD 的延长线于点,F 若.CE CF =求证：四边形ABCD 是菱形．26．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF BA =，BE BC =，连接AE ，EF ，FC ，CA ．(1)求证：四边形AEFC 为矩形；(2)连接DE 交AB 于点O ，如果DE AB ^，4AB =，求DE 的长．27．一架方梯长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？28．如图，在ABC D 中，90C Ð=°，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上运动，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．(1)判断DE与PD的位置关系，并说明理由；(2)若3AC=，4BC=，1PA=，求线段DE的长．参考答案1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D 9．B 10．A11．22+12．313．0m £/0m ³14．1515．3-16．317．正方形18．9819．（1）13222a a a a æöæö+¸-+ç÷ç÷++èøèø()()()212211a a a a a ++=×++-11a a +=-当1a =+时＝33+；（2）∵a ，b ，a b \+=2ab =∴2233a ab b -+()223a b ab =+-()237a b ab-+=(2372=´-´32814=´-8414=-70=（3）∵3a b +=-，1ab =，2\2a bb a=++222a b ab+=+()222a b abab+-=+232121-´+=922=-+9=0³3=．20．（1）解：由实数a ，b ，c 在数轴上的位置，可知：0a b c <<<，a b c >>，0c a \->，0b c -<，||c a -||||||a c abc =+-+-a c a c b=-+-+-22a b c =--+；（2）解：由题意得：229090x x ì-³í-³î，解得：3x =±，30x -¹ ，3x \¹，3x \=-，则16y =-，()156536166x y æö\+=´-+´-=-ç÷èø．21．（1）解：由图可知：乙车的速度为：()3820.660km/h -¸=；甲车的速度为：85185km/h ¸=；学生步行的速度为：()()403810.65km/h -¸-=；（2）设甲车出发x 时，两车相遇，∴()85602x -=，解得：225x =，∴此时距学校的路程为23485km 255´=；（3）由题意可得：()()85408550.5h -¸+=，即甲车从科技园返回直到接到学生共需0.5h ，此时距离科技园还有()854050.542.5km -+´=，∴甲车接到学生后，还需42.5850.5h ¸=才能到达科技园，故乘乙车的学生到达科技园共需10.522h +´=，即为120分钟．22．（1）解：当100x =时，3000100 2.52750y =-´=（元）；当200x =时，3000200 2.52500y =-´=（元）；当300x =时，3000300 2.52250y =-´=（元）；当400x =时，3000400 2.52000y =-´=（元）；当500x =时，3000500 2.51750y =-´=（元）；故答案为：2750，2500；2250，2000，1750；（2）由题意得3000 2.5y x =-．由3000 2.50x -³，得1200x £．又0x ³，∴自变量x 的取值范围是01200x ££，∴3000 2.5y x =-（01200x ££）；∴y 是x 的一次函数；（3）当0y =时，3000 2.50x -=，∴1200x =．故水果商最多能采购苹果1200千克．23．（1）解：10次的有30人，人数最多，故10次为众数；第50、51人的次数分别为9次、8次，中位数为(98)28.5+¸=次；平均数为(3010209158157126552413)1008.13´+´+´+´+´+´+´+´¸=次．（2）规定成绩在8次（含8次）为优秀，这些男生考试成绩的优秀率为：(302015)10065%++¸=．24．（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为()0212 1.5628 2.512313 3.544350 2.44´+´+´+´+´+´+´+´¸=（小时）；（2）∵共有50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，∴这组数据的中位数是2.5（小时），∵3小时出现的次数最多，为13次，∴众数是3（小时）；（3）该班有18名学生做家务的时间少于平均数和中位数，建议增加做家务的时间．25．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，,,AD BC AB CD \∥∥,,CBE A CDF A \Ð=ÐÐ=Ð,CBE CDF \Ð=Ð,,CE AB CF AD ^^ ,CEB CFD \Ð=Ð在CBE △与CDF 中，,CBE CDFCEB CFD CE CFÐ=ÐìïÐ=Ðíï=î ()AAS ,CBE CDF \@,CB CD \=∴四边形ABCD 是菱形．26．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，∵BF BA =，BE BC =，∴四边形AEFC 是平行四边形，∴AB BC BE BF ===，∴AB BF BE BC +=+，∴AF CE =，∴平行四边形AEFC 是矩形；（2）解：如图所示，连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∴4AD BC AD BC AB ===∥，，∵BC BE =，∴AD BE AB ==，∴四边形AEBD 是平行四边形，又∵DE AB ^，∴四边形AEBD 是菱形，∴4AE BE AB ===，2DE OE =，∴ABE 是等边三角形，∴122OB AB ==，∴OE ==∴2DE OE ==27．（1）解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：12AO ==（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）解：梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为12111OA ¢=-=（米），根据勾股定理：OB ¢===，()5BB OB OB ¢¢=-=\米答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端在水平方向后移了()5米．28．（1）解：DE DP ^；理由如下：PD PA = ，A PDA \Ð=Ð，EF 是BD 的垂直平分线，EB ED \=，B EDB \Ð=Ð，90C Ð=° ，90A B \Ð+Ð=°，90PDA EDB \Ð+Ð=°，1809090PDE\Ð=°-°=°，DE DP\^；（2）解：连接PE，设DE x=，则EB ED x==，4CE x=-，90C PDEÐ=Ð=°，22222PC CE PE PD DE\+==+，22222(4)1x x\+-=+，解得：19x8 =，则198 DE=．第14页共14页。

人教版初中数学八年级下册：第18章《平行四边形》期末质量评估试卷及解析

人教版初中数学八年级下册：第18章《平行四边形》期末质量评估试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直的矩形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，如果CD=3，那么AB的长是（）A. 1.5B. 3C. 6D. 123.平行四边形四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A. 一般的平行四边形B. 一般四边形C. 对角线互相垂直的四边形D. 矩形4.如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A. CP平分∠ACBB. CP⊥ABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( )A. 2B. 4C. 2√2D. 2√36.在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC=4，BD=8，则菱形ABCD的面积是（）A. 12B. 16C. 24D. 327.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=12（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A. 21B. 18C. 15D. 139.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的大小是（）A. 67.5°B. 22.5°C. 30°D. 45°10.如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（OM）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（）A. 变大B. 变小C. 先变小后变大D. 不变第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，请判断AE和BF的关系，并说明理由．12.已知：在平行四边形ABCD中，点O是边AD的中点，连接CO并延长交BA延长线于点E，连接ED、AC．（1）如图1，求证：四边形AEDC是平行四边形；（2）如图2，若四边形AEDC是矩形，请探究∠COD与∠B的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明．13.如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG、DG．求证：（1）EG=DG；（2）GF⊥DE．14.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．（1）若BM=4，MC=3，AC=√38，求AM的长度；（2）若∠ACB=45°，求证：AN+AF=√2EF．15.如图．△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．（1）求证：BD=2AC；（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？16.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE 于点F，交BC于点G，连接EG，求证：四边形ABGE是菱形．三、填空题∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.18.如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是________________.19.如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是18cm2和10cm2，那么两个长方形的面积和为___cm2．20.如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径作圆，交AB于点E，F为BC的中点，过点F作AB的平行线，交DE于点G，则 AGF的度数为_______．21.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_____．22.如图，点A（0，4），点B（3，0），连接AB，点M、N分别是OA、AB的中点，在射线MN上有一动点P．当AP⊥PB时，点P的坐标是______．23.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．24.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若S△APD=20cm2，S△BQC=30cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2．参考答案1.D【解析】1.根据矩形，菱形的判定方法进行判定即可.A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确.B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确.C. 对角线互相垂直的矩形是菱形,正确.D. 对角线相等的四边形是矩形,错误，例如：等腰梯形.故选：D.2.C【解析】2.根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD，得到答案．∵∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，∴AB=2CD，又CD=3，∴AB=6，故选：C.3.D【解析】3.如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形EFGH是它的四个内角平分线所围成的四边形.∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB=180°，∵AG、DE分别平分∠DAB、∠ADC，∴∠ADH=12∠ADC，∠DAH=12∠DAB，∴∠ADH+∠DAH=12（∠ADC+∠DAB）=90°，∴∠DHA=180°-90°=90°，∴∠GHE=90°.同理可得：∠G=∠E=∠GFE=90°，∴四边形EFGH为矩形.故选D.4.A【解析】4.根据菱形的性质进行解答即可.∵四边形CDPE 是菱形，∴∠DCP=∠ECP ，∴CP 平分∠ACB ，故选：A ．5.A【解析】5.连接BD ，利用菱形性质和三角形中位线性质可解得.连接BD ，因为,四边形ABCD 是菱形，所以，AB=AD=4,又因为∠A=60°，所以，三角形ABD 是等边三角形.所以，BD=AB=AD=4因为，E,F 是DP 、BP 的中点，所以，EF 是三角形ABD 的中位线，所以，EF=12BD=2故选：A6.B【解析】6.根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．∵菱形ABCD 的对角线AC =4，BD =8，∴菱形的面积=12AC ⋅BD =12×4×8=16，故选：B. 7.C【解析】7.根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD 可得四边形EFGH 是菱形；然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断，从而找出正确的个数即可得到答案.∵E、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，∴EF=12CD ，FG=12AB ，GH=12CD ，HE=12AB ，∵AB=CD ，∴EF=FG=GH=HE ，∴四边形EFGH 是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH 是菱形，正确；③HF 平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E ，G 分别为BD ，AC 中点，∴连接CD ，延长EG 到CD 上一点N ，如下图所示：∴EN=12BC ，GN=12AD ，∴EG=12 (BC-AD)，只有AD∥BC 时才可以成立，而本题AD 与BC 很显然不平行，故本小题错误；故①②③对.故选C .8.D【解析】8.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF 、EF ，再根据三角形的周长的定义解答．∵CD ⊥AB ，F 为BC 的中点，∴DF =12BC =12×8=4， ∵BE ⊥AC ，F 为BC 的中点，∴EF =12BC =12×8=4， ∴△DEF 的周长=DE +EF +DF =5+4+4=13.故选：D.9.B【解析】9.根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE 中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE 的度数，进而可由∠BCE=∠ACE-∠ACB 得出∠BCE 的度数．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CAB =∠BCA =45∘；△ACE 中，AC =AE ，则： ∠ACE =∠AEC =12(180∘−∠CAE)=67.5∘,∴∠BCE=∠ACE −∠ACB =22.5∘. 故选:B.10.D【解析】10.根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP =12AB ，即可得出答案．在木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离不发生变化，理由是：连接OP ，∵∠AOB=90∘，P 为AB 中点， ∴OP =12AB ，即在木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离不发生变化，永远是12AB .故选：D.11.AE=BF,理由见解析【解析】11.根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD ，然后求出AF=DE ，再利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF.解：AE=BF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=AB=BC ，∠ADE=∠BAF=90°，∵CE=DF，∴AF=DE，在△BAF和△ADE中，{AB=AD∠BAF=∠D=90∘AF=DE，∴△BAF≌△ADE（SAS），∴AE=BF．12.（1）见解析；（2）∠COD=180°﹣2∠B，理由见解析【解析】12.（1）由AAS证明△AEO≌△DCO，得出AE=CD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠B=∠ADC，根据四边形AEDC是矩形得到AO=EO=CO=DO，求出∠ADC=∠OCD，根据三角形的内角和∠ADC+∠OCD+∠COD=180°，即可得出∠COD与∠B的数量关系．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠BEC=∠DCE∵点O是边AD的中点∴AO=DO，且∠BEC=∠DCE，∠AOE=∠DOC∴△AEO≌△DCO（AAS）∴AE=CD∵AE∥DC，AE=CD∴四边形AEDC是平行四边形（2）∠COD=180°﹣2∠B理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠ADC∵四边形AEDC是矩形∴AO=EO=CO=DO∴∠ADC=∠OCD∵∠ADC+∠OCD+∠COD=180°∴∠COD=180°﹣2∠ADC=180°﹣2∠B13.（1）见解析；（2）见解析【解析】13.（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到GE=12BC，GD=12BC，即可证明.（2）根据GE=GD=12BC，得到△GED是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明.证明：（1）∵BD、CE是高，点G是BC的中点，∴GE=12BC，GD=12BC，∴GE=GD；（2）证明：∵△ABC中，BD、CE是高，∴△BEC和△BDC是直角三角形，∵G是BC的中点，∴GE=GD=12 BC，∴△GED是等腰三角形，∵F是DE的中点，∴GF⊥DE.14.（1）√17；（2）见解析【解析】14.（1）连接AE．根据等腰三角形的性质得到，AE⊥BM，根据勾股定理求出AE=√AC2−EC2=√13,AM=√AE2+EM2=√17,即可得解.（2）连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．根据∠AEC=∠AFC=90°，∠AEC+∠AFC=90°，得到A，E，C，F四点共圆，根据圆周角定理得到∠AFE=∠ACE=45°，继而得到∠EFA=∠EFG=45°，根据等腰直角三角形的性质得到EH=EG，AE=EC，证明Rt△EHA≌Rt△EGC，Rt△EHF≌Rt△EGF，△AON≌△COF 根据全等三角形的性质得到，AN=CF，AN+AF=FC+AF=FG﹣CG+FH+AH=2FH，根据EF=√2FH，即可证明.（1）解：如图1中，连接AE．∵AB=AM，BE=EM，∴AE⊥BM，在Rt△ACE中，∵AC=√38，EC=EM+CM=5，∴AE=√AC2−EC2=√13,在Rt△AEM中，AM=√AE2+EM2=√17,（2）如图，连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．∵∠AEC=∠AFC=90°，∴∠AEC+∠AFC=90°，∴A，E，C，F四点共圆，∴∠AFE=∠ACE=45°，∴∠EFA=∠EFG=45°，∵EH⊥FA，EG⊥FG，∴EH=EG，∵∠ACE=∠EAC=45°，∴AE=EC，∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），∴AH=CG，∵EF=EF，EH=EG，∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），∴FH=FG，∵AB∥CD，∴∠OAN=∠OCF，∵∠AON=∠COF，OA=OC，∴△AON≌△COF（ASA），∴AN=CF，∴AN+AF=FC+AF=FG﹣CG+FH+AH=2FH，∵EF=√2FH，∴AN+AF=√2EF．15.（1）见解析；（2）25【解析】15.（1）在Rt△ADB中，点E是BD的中点；根据直角三角形的性质，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；AE=AC，代换可得结论；（2）根据勾股定理可得AB的长，结合（1）的结论，可得答案．（1）证明：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，又点E是BD的中点，∴EA=12BD=EB，∴∠EAB=∠EBA，∴∠AEC=2∠B，又∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，∴AE=AC，∴BD=2AC；（2）解：∵∠BAD=90°，点E是BD的中点，∴BD=2AE=13，EA=EB=6.5，由勾股定理得，AB=√BD2−AD2=√132−52=12，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25．16.见解析.【解析】16.先证明AB=AE，由ASA证明△ABF≌△GBF，得出AB=GB，因此AE=GB，证出四边形ABGE是平行四边形，即可得出结论；证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠GFB=90°，在△ABF和△GBF中，，∴△ABF≌△GBF（ASA），∴AB=GB，∴AE=GB，又∵AD∥BC，∴四边形ABGE是平行四边形，又∵AB=GB，∴四边形ABGE是菱形；17.254【解析】17.连接ED并延长交BC于点F，由AE//BC及点D是AC的中点，可证明△ADE≌△CDF，得AE=CF,DE=DF，结合∠EBD=∠CBD，可猜想BF=BE，则BE+AE=BC=8，在Rt△ABE 中，由勾股定理构造关于BE的方程解答即可.如图，连接ED并延长交BC于点F，过点D分别作DP⊥BE，垂足为P；作DQ⊥BC，垂足为Q,在Rt △ABC 中，∵D 是斜边AC 的中点，∴AD =CD =BD =5，AC =2BD =10，∴BC =√AC 2−AB 2=√102−62=8，∵AE //BC ，∴∠EAD =∠FCD ，∠AED =∠CFD ，又∵AD =CD ，∴△ADE ≌△CDF ，∴DE =DF ，AE =CF ，又∵∠EBD =∠CBD ， DP ⊥BE ， DQ ⊥BC ，∴DP =DQ ，又∵BD =BD ，DE =DF ，∴Rt △BDP ≌Rt △BDQ （HL ），Rt △PDE ≌Rt △QDF （HL ），∴BP =BQ ,PE =QF ,∴BF =BE ，∴BE +AE =BF +CF =BC =8,设BE =x ，则AE =8-x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得得(8-x )2+62=x 2，解得x =254,即BE = 254.故答案为：25418.x ＋y ＝15【解析】18.先由正方形A 的边长为5，得出S A =25，再根据勾股定理的几何意义，得到(4+x)+(6+y)=S A ，由此得出x 与y 的数量关系．解：∵正方形A 的边长为5,∴S A =25,根据勾股定理的几何意义，得(4+x)+(6+y)=S A =25，∴x+y=15，故答案为x+y=15．19.12√5【解析】19.先根据两个小正方形的面积分别是18cm 2和10cm 2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．∵两个小正方形的面积分别是18cm 2和10cm 2，∴两个正方形的边长分别为3√2和√10，∴两个矩形的长是3√2，宽是√10，∴两个长方形的面积和=2×3√2×√10=12√5cm 2．故答案为：12√5．20.150°【解析】20.作GH AD ⊥ ,垂足为H ，则H 是AD 的中点， ADG ∆ 是等边三角形。

【人教版】数学八年级下学期《期末检测题》附答案

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷共25题.全卷满分120分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．282.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，183.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．67.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜28.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1349.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．12.若代数式有意义，则x的取值范围是13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．28【答案】D【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．【知识点】最简二次根式、同类二次根式、二次根式有意义的条件2.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，18【答案】B【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、62+82＝102，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；C、，，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：B．【知识点】勾股数3.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝(2020﹣1)(2020+1)﹣(2020﹣1)×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝(2021+1)2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝(2021﹣1)2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．【知识点】实数大小比较、二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【答案】D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得：x2+()2＝(x+1)2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13(尺)，故选：D．【知识点】勾股定理的应用5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB＝45°，再根据菱形的四条边都相等可得BD＝DF，根据等边对等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADB＝∠ADC＝×90°＝45°，在菱形BDFE中，BD＝DF，所以，∠DBF＝∠AFB，在△BDF中，∠ADB＝∠DBF+∠AFB＝2∠AFB＝45°，解得∠AFB＝22.5°．故选：C．【知识点】正方形的性质、菱形的性质6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AD＝20，在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝5﹣3＝2，连接EG，EG与BD交于点P′，连接P′F，此时P′E+P′F的值最小，最小值＝EG的长，∵AE＝DG＝2，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG＝AD＝5．故选：C．【知识点】菱形的性质、轴对称-最短路线问题7.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜2【答案】C【分析】根据图象和B的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B(0，2)，∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，故选：C．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式8.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134【答案】B【分析】先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．【知识点】中位数、众数9.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷(60﹣20)＝1km/min，故②正确，a＝1×(35﹣20)＝15，故③正确，大客车原来的速度为：15÷30＝0.5km/min，后来的速度为：0.5×＝(km/min)，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：(40﹣15)÷﹣(40﹣15)÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．【知识点】一次函数的应用10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18【答案】A【分析】由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．【解答】解：由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，过点B作BH⊥DC于点H，设CH＝x，则DH＝8﹣x，则BH2＝BC2﹣CH2＝BD2﹣DH2，即：BH2＝42﹣(8﹣x)2＝62﹣x2，解得：BH＝，则a＝y＝S△ABP＝DC×HB＝×8×＝3，故选：A．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．【答案】39【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．【知识点】中位数12.若代数式有意义，则x的取值范围是【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【解答】解：若代数式有意义，必有解得﹣3≤x＜且x≠﹣2．【知识点】二次根式有意义的条件13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．【答案】6【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF＝PE＝3，PG＝PE＝3，根据平行线间的距离的求法计算即可．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF＝PE＝3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG＝PE＝3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG＝6，故答案为：6．【知识点】平行线之间的距离、角平分线的性质14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．【答案】【第1空】4.8【第2空】5或2.2【分析】(1)当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；(2)过C作CQ⊥BC于Q，同(1)得CQ＝4.8，由勾股定理求出AQ＝3.6，PQ＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝2.2．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，由垂线段最短得：当PC⊥AB时，PC的值最小，此时，△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴AB•PC＝AC•BC，∴PC＝＝＝4.8，故答案为：4.8；(2)过C作CQ⊥BC于Q，如图所示：同(1)得：CQ＝4.8，由勾股定理得：AQ＝＝＝3.6，PQ＝＝＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝3.6+1.4＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝3.6﹣1.4＝2.2；综上所述，AP的长为5或2.2，故答案为：5或2.2．【知识点】勾股定理、垂线段最短15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．【分析】根据一次函数图象过定点A(2，3)，即可得到OA＝为最大距离．【解答】解：一次函数y＝(x﹣2)k+3中，令x＝2，则y＝3，∴一次函数图象过定点A(2，3)，∴OA＝为最大距离．故答案为：．【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．【答案】(4，160)【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60(km/h)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4(小时)，当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160(千米)，∴点E的坐标是(4，160)．故答案为：(4，160)．【知识点】一次函数的应用17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．【分析】根据直线y＝x+4先确定OA和OB的长，证明四边形PHOC是矩形，得PH＝OC＝BC＝2，再证明四边形PBCH是平行四边形，则BP＝CH，在BP+PH+HQ中，PH＝2是定值，所以只要CH+HQ 的值最小就可以，当C、H、Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质求出即可．【解答】解：如图，连接CH，∵直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴OB＝4，OA＝3，∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝2，∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，∴四边形PHOC是矩形，∴PH＝OC＝BC＝2，∵PH∥BC，∴四边形PBCH是平行四边形，∴BP＝CH，∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+2，要使CH+HQ的值最小，只须C、H、Q三点共线即可，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴Q(﹣6，﹣4)，又∵点C(0，2)，根据勾股定理可得CQ＝＝6，此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+2＝6+2，即BP+PH+HQ的最小值为6+2；故答案为：6+2．【知识点】一次函数综合题三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．【分析】根据根式的乘法和完全平方公式化成最简二次根式，再合并即可．【解答】解：×﹣(+1)2＝﹣[()2+2+1]＝﹣3﹣2﹣1＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4．【知识点】二次根式的混合运算19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．【分析】(1)根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算；(2)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据完全平方公式把原式变形，把a+b、ab的值代入计算即可．【解答】解：(1)ab＝(+2)(﹣2)＝()2﹣22＝5﹣4＝1；(2)∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝(+2)+(﹣2)＝2，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝(a+b)2﹣3ab＝(2)2﹣3×1＝17．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．【分析】(1)直接把已知x，y的值代入解方程组得出答案；(2)利用(1)中所求把x的值代入求出答案．【解答】解：(1)∵函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，∴，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝3x+；(2)当x＝4时，y＝3×4+＝13．【知识点】函数值21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．【分析】连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形的中位线的性质得到FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，根据平行线的性质得到∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，根据等腰三角形的性质得到∠HFE＝∠HEF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE．【知识点】三角形中位线定理22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？【答案】【第1空】1.5【第2空】1.5【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再用总人数减去学生劳动“0.5小时”、“1小时”、“2小时”的人数，得出学生劳动“1.5小时”的人数，从而补全条形图；(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；(3)总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．【解答】解：(1)根据题意得：30÷30%＝100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)＝40(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5，1.5；(3)1200×＝216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人．【知识点】中位数、全面调查与抽样调查、众数、条形统计图、用样本估计总体23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．【分析】(1)直接根据两点间的距离公式可求出AD及AB的长即可；(2)连接BD，根据勾股定理的逆定理进行判断即可；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，根据三角形的面积公式求出BE的长即可．【解答】解：(1)∵A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．∴AD＝＝；AB＝＝＝2．故答案为：，2；(2)∠BAD是直角．理由：连接BD，∵B(2，0)，D(2，5)，∴BD＝5﹣0＝5．∵由(1)知AD＝，AB＝2，∴AD2＝5，AB2＝20，BD2＝25，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD是直角；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，∵C(5，1)，D(2，5)，∴CD＝＝5，∵B(2，0)，D(2，5)．∴BD⊥x轴，BG＝5﹣2＝3，CG＝1，∴S△BCD＝S梯形DBGC﹣S△BCG，即×5BE＝(1+5)×3﹣×1×3，解得BE＝3．答：点B到直线CD的距离为3．【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．【分析】(1)先证明四边形BDCE是平行四边形，得出CE＝BD，证出BD＝CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形BDCE是菱形；(2)连接DE，由菱形的性质得出BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，由线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，证出BE＝DE＝BD，由等边三角形和菱形的性质得出∠EBC＝∠EBD＝30°，求出OE＝EB＝3，由勾股定理求出OB，即可得出结果．【解答】(1)证明：∵CE∥AB，BE∥CD，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝AD，又∵∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝BD，∴四边形BDCE是菱形；(2)解：连接DE，如图所示：由(1)得：四边形BDCE是菱形，∴BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，∵EF⊥BD，点F是BD的中点，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝BD，∴∠DBE＝60°，∠EBC＝∠EBD＝30°，∴OE＝EB＝3，∴OB＝＝＝3，∴BC＝2OB＝6．【知识点】菱形的判定25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)由勾股定理求出BO即可；(2)由待定系数法求出直线BF的解析式即可；(3)分情况讨论：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，得出M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OM为菱形的对角线，OE为边时，同②得(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，由勾股定理求出OM即可．【解答】解：(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，OA＝BC＝8，AB＝CO＝6，∴BO＝＝＝10；(2)由折叠的性质得：BE＝AB＝6，DE＝DA，∠DEB＝∠DAB＝90°，∴∠DEO＝90°，OE＝BO﹣BE＝10﹣6＝4．设OD＝a，则DA＝DE＝8﹣a，在Rt△EOD中，DE2+OE2＝OD2，即(8﹣a)2+42＝a2，解得：a＝5，∴D(﹣5，0)，设直线BF的解析式为y＝kx+b，把B(﹣8，﹣6)，D(﹣5，0)代入得：，解得：，∴直线BF的解析式为y＝2x+10；(3)存在，理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，∴M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OE为菱形的边，OM为菱形的对角线时，如图1所示：设直线OB解析式为：y＝kx，由点B(﹣8，﹣6)在图象上可知：﹣6＝﹣8k，∴k＝，则直线OB解析式为y＝x，设点E(x，x)，在Rt△EOG中，OG2+GE2＝OE2，即：x2+(x)2＝16，解得：x＝±，∵点E在第三象限，∴x＝﹣，∴点M(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，作EP⊥OA于P，如图2所示：由②得：E(﹣，﹣)，则OP＝，EP＝，在Rt△PEM中，由勾股定理得：(﹣OM)2+()2＝EM2，∵OM＝EM，∴(﹣OM)2+()2＝OM2，解得：OM＝，∴点M的坐标为(﹣，0)；综上所述，在x轴上存在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)或(﹣，0)或(﹣，0)．【知识点】一次函数综合题。

人教版初中数学八年级下册期末测试题、参考答案

人教版初中数学八年级下册期末测试卷一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．（分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器的容积．（分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（）A．B．C．D．．（分）下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）A．，，B．，，C．，，D．，，．（分）如图，A D，C E是△A B C的高，过点A作A F∥B C，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．A B B．A D C．C E D．A C．（分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．．（分）一组数据：，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数．（分）实数不可以写成的形式是（）A．B．﹣C．D．（﹣）．（分）如图，在△A B C中，∠A C B＝°，D是A B的中点，则下列结论不一定正确的是（）A．C D＝B D B．∠A＝∠D C AC．B D＝A C D．∠B∠A C D＝°．（分）对于n（n＞）个数据，平均数为，则去掉最小数据和最大数据后得到一组新数据的平均数（）A．大于B．小于C．等于D．无法确定．（分）若点P（m，n）在直角坐标系的第二象限，则一次函数y＝m x n的大致图象是（）A．B．C．D．．（分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，），B（，），以点A为圆心，A B长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间．（分）某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选取一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：选手甲乙丙丁方差（秒）a若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的值可以是（）A．B．C．D．．（分）已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段O P的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．．（分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．以直角三角形纸片的各边分别向外作正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片按如图的方式放置在最大正方形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（）A．直角三角形纸片的面积B．最大正方形纸片的面积C．最大正方形与直角三角形的纸片面积和D．较小两个正方形纸片重叠部分的面积二、填空题（本小题共个小题，每个空分，共分）．（分）计算的结果为．．（分）如图，E F是△A B C的中位线，B D平分∠A B C交E F于D，B E＝，D F＝，则B C的长度为．．（分）在四边形A B C D中，∠B＝∠B A D，∠D＝°，B C＝，A C＝，延长B C到E，若C D平分∠A C E，则A D＝；点D到B C的距离是．三、解答题（本大题共个小题，满分分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）．（分）已知x＝﹣，y＝﹣，求（x y）．．（分）如图，车高m（A C＝m），货车卸货时后面挡板A B弯折落在地面A处，经过测量A C＝m，求B C的长．．（分）某公司销售部有营业员人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这人某月的销售量，如下表所示：月销售量件数人数（）直接写出这名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．．（分）已知矩形A B C D，A E平分∠D A B交D C的延长线于点E，过点E作E F⊥A B，垂足F在边A B的延长线上，求证：四边形A D E F是正方形．．（分）如图，直角坐标系x O y中，过点A（，）的直线l与直线l：y＝k x﹣相交于点C（，），直线l与x轴交于点B．（）求k的值及l的函数表达式；的值；（）求S△A B C（）直线y＝a与直线l和直线l分别交于点M，N．直接写出点M，N都在y轴右侧时a的取值范围．．（分）如图，菱形A B C D中，E，F分别为A D，A B上的点，且A E＝A F，连接并延长E F，与C B的延长线交于点G，连接B D．（）求证：四边形E G B D是平行四边形；（）连接A G，若∠F G B＝°，G B＝A E＝，求A G的长．．（分）A城有肥料t，B城有肥料t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C 乡需要肥料t，D乡需要肥料t，其运往C、D两乡的运费如下表：两城两乡C（元t）D（元t）AB设从A城运往C乡的肥料为x t，从A城运往两乡的总运费为y元，从B城运往两乡的总运费为y元（）分别写出y、y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．（）试比较A、B两城总运费的大小．（）若B城的总运费不得超过元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．参考答案．B A D B D．C B C C B．B D A D．．．；．解：由题意可得：x y＝（﹣）（﹣）＝﹣﹣＝﹣，∴（x y）＝（﹣）＝﹣（）＝﹣＝﹣．．解：由题意得，A B＝A B，∠B C A＝°，设B C＝x m，则A B＝A B＝（﹣x）m，在R t△A B C中，A C B C＝A B，即：x＝（﹣x），解得：x＝．答：B C的长为米．解：（）这名营业员该月销售量数据的平均数＝＝（件），中位数为件，∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是件；（）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为件，月销售量大于和等于的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．．解：∵四边形A B C D是矩形，∴∠D＝∠D A B＝°，∵A E平分∠D A B，∴∠E A F＝°，∵E F⊥A B，∴∠D＝∠D A F＝∠F＝°，∴四边形A F E D是矩形，∵∠E A F＝°，∴∠A E F＝°，∴∠E A F＝∠A F E，∴A F＝E F，∴矩形A D E F是正方形．．解：（）将C（，）代入y＝k x﹣，得：＝k﹣，解得：k＝；设直线l的函数表达式为y＝m x n（m≠），将A（，），C（，）代入y＝m x n，得：，解得：，∴直线l的函数表达式为y＝﹣x；（）当y＝时，x﹣＝，解得：x＝，∴点B的坐标为（，），∴A B＝﹣＝，∴S＝A B•y C＝××＝；△A B C（）当x＝时，y＝x﹣＝﹣，y＝﹣x＝，∴M，N都在y轴右侧时a的取值范围为﹣＜a＜．．证明：（）连接A C，如图：∵四边形A B C D是菱形，∴A C平分∠D A B，且A C⊥B D，∵A F＝A E，∴A C⊥E F，∴E G∥B D．又∵菱形A B C D中，E D∥B G，∴四边形E G B D是平行四边形．（）过点A作A H⊥B C于H．∵∠F G B＝°，∴∠D B C＝°，∴∠A B H＝∠D B C＝°，∵G B＝A E＝，∴A B＝A D＝，在R t△A B H中，∠A H B＝°，∴A H＝，B H＝．∴G H＝，∴A G＝＝＝．．解：（）根据题意得：y＝x（﹣x）＝﹣x，y＝（﹣x）（﹣x）＝x．（）若y＝y，则﹣x＝x，解得x＝，A、B两城总费用一样；若y＜y，则﹣x＜x，解得x＞，A城总费用比B城总费用小；若y＞y，则﹣x＞x，解得＜x＜，B城总费用比A城总费用小．（）依题意得：y＝x≤，解得x≤，设两城总费用为y，则y＝y y＝﹣x，∵﹣＜，∴y随x的增大而减小，∴当x＝时，y有最小值．答：当从A城调往C乡肥料t，调往D乡肥料t，从B城调往C乡肥料t，调往D乡肥料t，两城总费用的和最少，最小值为元。

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数学学习质量检测卷（期末）
一．选择题
1．下列各式中正确的是（）
A．＝﹣7 B．＝±3 C．（﹣）2＝4 D．﹣＝3 2．下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）
A．﹣3 B．1 C．﹣7 D．3
4．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3
7．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是（）A．B．
C．D．
8．若一次函数y＝2x﹣3的图象平移后经过点（3，1），则下列叙述正确的是（）A．沿x轴向右平移3个单位长度
B．沿x轴向右平移1个单位长度
C．沿x轴向左平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移1个单位长度
9．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°
10．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯．
A．21 B．75 C．93 D．96
11．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
12．一次函数y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
13．已知y＝++x+3，求＝．
14．一组数据2，4，2，3，4的方差s2＝．
15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．
18．计算：
（1）×（+3﹣）；
（2）（﹣1）2+×（﹣）+．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．
（1）求证：AD＝BF；
（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD＝2EC．
21．将一副三角尺如图所示叠放在一起∠ABC＝30°，若AB＝12cm，求阴影部分△ACF的面积．
22．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是米．
（2）小明在书店停留了分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．
（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．
五．解答题
23．某中学为了解七年级400名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
（1）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校七年级400名学生在本次活动中读书多于3册的人数．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B 的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．
七．解答题
25．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．
（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．
参考答案一．选择题
1． D．
2． A．
3． A．
4．C．
5． D．
6． D．
7． B．
8． B．
9． D．
10． C．
11． C．
12． D．
二．填空题
13． 3．
14． 0.8．
15． 5．
16．．
三．解答题
18．解：（1）×（+3﹣
＝×（5）
＝12；
（2）（﹣1）2+×（﹣）+
＝2﹣2+1+3﹣3+2
＝6﹣3．
19．解：（1）∵E是AB边上的中点，
∴AE＝BE．
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠F．
在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，
∴△ADE≌△BFE．
∴AD＝BF．
（2）过点D作DM⊥AB于M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．
＝•AB•DM＝AB•DM＝×32＝8，
∴S
△AED
＝32﹣8＝24．
∴S
四边形EBCD
20．证明：取AC的中点F，连接BF，
∵AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE＝AF，
∵∠A＝∠A，AB＝AC，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF＝CE，
∵BD＝AB，AF＝CF，
∴DC＝2BF，
∴DC＝2CE．
21．解：∵∠ACB＝∠AED＝90°，
∴CF∥ED，
∴∠AFC＝∠D＝45°，
∴AC＝CF，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝×12＝6（cm），
＝AC•CF＝×6×6＝18（cm2），
∴S
△ACF
即阴影部分△ACF的面积为18cm2．
四．解答题
22．解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是1500米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．
（3）1500+600×2＝2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．
（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）
折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），
从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快
即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分
五．解答题
23．解：（1）平均数为：＝2册；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3册．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2册；
（2）∵在50名学生中，读书多于3册的学生有1名，有400×＝8．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于3册的约有8名．
六．解答题
24．解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
在Rt△OAB中，AB＝＝5．
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA，
∴OA′＝BA′﹣OB＝5﹣3＝2．
设OC＝t，则CA＝CA′＝4﹣t，
在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，
∴t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入
得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．
七．解答题
25．解：（1）在正方形ABCD中，BC＝DC，∠C＝90°，∴∠DBC＝∠CDB＝45°，
∵∠PBC＝α，
∴∠DBP＝45°﹣α，
∵PE⊥BD，且O为BP的中点，
∴EO＝BO，
∴∠EBO＝∠BEO，
∴∠EOP＝∠EBO+∠BEO＝90°﹣2 α；
（2）连接OC，EC，
在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE＝CE，
在Rt△BPC中，O为BP的中点，
∴CO＝BO ＝，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠COP＝2 α，
由（1）知∠EOP＝90°﹣2α，
∴∠EOC＝∠COP+∠EOP＝90°，
又由（1）知BO＝EO，
∴EO＝CO．
∴△EOC是等腰直角三角形，
∴EO2+OC2＝EC2，
∴EC ＝OC ＝，
即BP ＝，
∴BP ＝．
11。