等腰三角形专题专题复习导学案
等腰三角形导学案
13.3.1等腰三角形（二）导学案【学习目标】:1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程。
2、掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边。
3、会用掌握等腰三角形的判定方法判定等腰三角形。
学习重点：等腰三角形的判定方法及其运用。
学习难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别. 学习过程：一、学前准备 1、填表：名称 图 形概念 性 质 判 定 等腰三角形2、如图:ΔABC 中,已知AB=AC, A图中有哪些角相等?3、反过来：在ΔABC 中， ∠ B= ∠ C ， AB=AC 成立吗？二、合作学习 B C1、作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？2、等腰三角形判定定理的证明。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
已 知：ΔABC 中，∠B =∠C. A请说明：AB = AC.B C(学生思考：怎样说明两条边相等？我们通常用什么办法？)注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.三、例题教学例1、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离A B C归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。
B C AD ︒60︒30到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得AC 的长度就可知河流宽度。
这个方法正确吗？请说明理由。
例2 如图，BD 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的高，DE ∥BC ，交AB 于点E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由。
2.2等腰三角形导学案
2.2等腰三角形一、学习目标：1.了解等腰（边）三角形的概念，理解等腰三角形的轴对称性。
2.会用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。
二、自主学习 1. 仔细阅读课本第53---54页，完成下面问题（1）在右边的图形的相应位置上依次标上“腰，底边，底角，顶角”这些名称。
作出等腰三角形ABC 的对称轴。
（2）如图，点D 在AC 上，AB=AC ，AD=BD 。
你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
（3） 叫做等边三角形，有 条对称轴，2.等腰三角形的两边长为6和7，则周长为 ；若是3和7则周长为。
三、合作探究1. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AP 是△ABC 的角平分线。
（1）BC 与AP 有怎样的位置关系？（2）若D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD=AE ，则点D ，E 关于AP 对称吗？DE 与AP 有怎样的位置关系？请说明理由。
【注】利用等腰三角形的轴对称性，从图形的变换的角度来探索的图形规律，也是研究图形的一种重要思想方法。
2．如图，AD 是等腰△ABC 的角平分线，E ，F 分别是腰AB ，AC 上的点，请分别作出E ，F 关于AD 的对称点。
【注】进一步巩固等腰三角形的对称性，作法多样）3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知:求证：证明：E A DB PC 底边 顶角 腰 等腰三角形 B C BBC四、巩固提升1.等腰三角形的周长为10cm ，一边长是4cm ，则另两边长分别为 。
2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是 。
3．已知等腰三角形ABC 一腰上的中线BD 把它的周长分成9cm 和6cm 两部分，求底边BC 的长（提示：可设腰AB=x ，底边BC=y ，列方程组求解）五、拓展思考有一个等腰三角形，三边长分别是3x －2,4x －3,6－2x ，求这个等腰三角形的周长。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
新北师大版八年级数学下册《等腰三角形》导学案1
新北师大版八年级数学下册《等腰三角形》导学案导学目标: 1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
重点：等腰三角形的性质定理难点：等腰三角形的性质定理的应用.导学过程一、回忆一下：1、等腰三角形性质定理及推论；2、等边三角形性质定理。
二、自主学习：阅读教材P8-9。
并尝试解决课后问题。
1、我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（结合题设与结论写出已知与求证）已知：在ΔABC中，求证：证明：[来源:Z_xx_]导学过程导学后反思这一定理简述为：等角对等边。
推理格式：∵∴2、先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．例如：证明：△AB C中至少有一个角小于60°。
已知:△AB C求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个角小于60°可以采用反证法:假设，可得，这与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△AB C中至少有一个角小于60°．.三、简单运用巩固新知1、已知△ABC，其中∠A=∠C，则_______=________.[来源:Z,xx,]AB C2、在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形.3、如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，[来源:学&科&网Z&X&X&K]则图中共有等腰三角形（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如右图，△BD C ′是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ） A.2对 B 、3 对 C.4对 D.5对6、如下左图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个7、如上右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于（ ）[来源:学科网Z,X,X,K]A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm四 .教学反思：[来源:ZA D C BDC BAC。
等腰三角形复习导学案
等腰三角形导学案2014/11/ 20 张辛复习目标：1.复习等腰三角形的性质2.利用其性质解决相关问题3.培养学生的合作精神 自主学习1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32 ，∠A =68 ，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是__________，表示为△ABC ____△DBC ． 4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边 和对应角 ．5．如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠= ，15CAD ∠= ，30B D ∠=∠=，则1∠的度数为 ．6．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则A C E∠＝___________．合作探究7．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ． 8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________．9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．15．如图，在ABC △和DEF △中，已知A B D E =，BC EF =，根据（SAS ）判定A B C D E F △≌△，还需的条件是（ ）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以 16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF17．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（ ）A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠ D ．B D ∠=∠18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（ ）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE =20．（7分）如图，AB =DC ，AC =DB ，求证AB ∥CD ．A B C D E F （第1题） ABC（第3题）A BC OD （第4题） （第5题）（第6题）CEF（第7题）ACODB A C1 2（第8题） （第9题）A EDC（第15题） （第17题） （第18题）等腰三角形导学案2014/11/21 张辛复习目标：1.复习等腰三角形的性质2.利用其性质解决相关问题3.培养学生的合作精神自主学习⒉在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（）A、12cmB、6 cmC、7 cmD、5 cm⒊下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁.A、1个B、2个C、3个D、4个４．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形5.到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则 ( )A.DE>DFB.DE<DFC.DE=DFD.不能确定DE、DF的大小.7.等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40°，40° B．80°，20°C．50°，50° D．50°，50°或80°,20°8.如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC是__________三角形. 9. 如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B＝_______.10.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为__________________.三、解答题11.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.21．（8分）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF第4题图第5题图第6题图DCEAB BFA BECD。
等腰三角形复习导学案2.27申雪亮
能用分类讨论的思想解答等腰三角形的存在性问题。
学习方法
分析法，讲解法，比较法
教具准备
学 习 过 程
学生活动
教师活动
二次备课
一、知识梳理。
1、等腰三角形定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，
的三角形叫做等边三角形
2、等腰三角形的性质：
⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角 简称为
⑵等腰三角形的顶角平分线 ______、_______ 互相重合，简称为
2、题组训练。
中考指导119到123页。
三、课堂小结。
1.在等腰三角形中，常做的辅助线是什么？
2.谈谈你在本节课的最大的收获是什么？
三．布置作业。
导入语。
巡视，了解自学情况。
方法指导
疑难解答。
巡视掌握讨论情况。
组织课堂讨论和展示。
难点点拨，讲解。
引导学生总结。
难点指导。
4.布置作业。
板
书
设
计
教
后
反
思
⑶等腰三角形是轴对称图形，它有 _______ 条对称轴，是 _______
(4)等腰三角形两腰上的 _______相等，两腰上的 _______ 相等，两底角的平分线也相等 。
3、等腰三角形的判定：
⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形
⑵有两 _______ 相等的三角形是等腰三角形，简称 _______ .
高平三中“三段六环节”导学案（教师）
学 科
数学
年 级
九
授课教师
课 题
第20课时 等腰三角形
课 型
主 备
申雪亮
审 阅
授课时间
2.27
学习目标
13.3.1等腰三角形(1)导学案
13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、知识梳理1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（即底边两边所对的角）相等，而顶角（即顶点所对的角）则不一定等于底角。
2. 等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等。
•等腰三角形的两边相等的边称为底边，不相等的边称为腰。
•等腰三角形的底边上的高相等。
•等腰三角形的顶角（顶点所对的角）等于底角。
二、解题技巧1.判断等腰三角形判断一个三角形是否为等腰三角形，需要满足其两边相等的条件。
在实际操作中，可以通过测量三角形的边长，或者通过已知条件得出两边相等的结论。
2.利用等腰三角形的性质解题当我们已知一个三角形为等腰三角形时，可以利用其性质来解题。
例如，可以利用顶角和底角相等的性质，解出其他角的大小；或者利用底边上的高相等的性质，求解其他边的长度。
三、例题分析示例一：已知△ABC 为等腰三角形，AC = BC，∠ACB = 70°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
解析：由已知可得，∠ACB = 70°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB = 70°。
所以，∠ABC 和∠ACB 的度数均为70°。
示例二：在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，求∠BAC 的度数。
解析：由已知可得，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。
设∠BAC = x°，根据三角形内角和定理可得：∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。
代入已知的数值，得到：40° + 60° + x° = 180°。
解方程可得 x = 80°。
所以，∠BAC 的度数为80°。
四、巩固练习1.已知△ABC 为等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
等腰三角形数学导学案王延贵
12．3．1 等腰三角形（导学案）第1课时自学导思1.什么是等腰三角形？2.你能说出等腰三角形的基本性质吗？学习目标1.知识与技能（1）能说出等腰三角形的边角定义。
（2）理解并掌握等腰三角形的基本性质，并会应用等腰三角形的基本性质解决简单的几何证明及实际问题。
通过自主学习、小组合作，让学生动手操作，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．培养学生的动手操作水平、观察水平、抽象思维水平。
3.情感态度与价值观培养合作学习意识，经历通过应用等腰三角形相关性质解决实际问题，体会数学与实际生活的密切联系，感受数学学习的兴趣。
一．自学反馈，交流完善1、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫2、用几何语言表达等腰三角形的基本性质用几何语言表达○2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥ .○3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .二．自主思考，合作探究探究一：认真阅读课本P75至P76上半部分要求：通过操作能发现等腰三角形的性质，并能证明其性质。
1.用剪刀按照课本P75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？练一练1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是探究二认真阅读课本P76下半部分的内容要求：能使用等腰三角形解决简单的实际问题。
练一练1、○⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __；○⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________；○⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ __。
2、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．4.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE5．已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．三．自主归纳、总结回扣每个小组先组内讨论，再每组派代表发表意见四．自主检测1.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长（）A. 4cmB. 8cmC.4cm或8cmD. 以上都不对2.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。
等腰三角形 导学案
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
等腰三角形复习课教案、学案
CC等腰腰三角形复习课一．知识点回忆1．等腰三角形的性质与判定：（1）有 的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的两个底角 。
（3）等腰三角形底边上的 、底边上的 、顶角的 三线合一。
（4）有有两个角相等的三角形是 。
（5）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。
2．等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的每个角都等于 。
同样具有“三线合一”的性质。
（2）三个角相等的三角形是 。
三条边相等的三角形是 。
有一个角是60°的 三角形是 。
3．线段垂直平分线性质和判定：段垂直平分线上的点到 的距离相等。
到距离相等的点在线段的 上。
二、自查题： 1．若等腰三角形两个角的比为1：4，则其顶角为 。
2．若等腰三角形两条边长为3和5，则其周长为 。
3．若等腰三角形一个外角为50°,则其底角为 度。
4．一等腰三角形一边长为5，一外角为120°,则其周长为 . 5.如图：△ABC 中，BC=8cm,AB 的垂直平分线交AC 于点E, △BCE 周长为18cm,则AC 的长为 。
三．例与练：例1：已知等腰三角形一腰的中线将其周长分为12和15两部分，则其腰长为 。
底边长为 。
练习一：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°,则其顶角为 度。
反思： 。
例2：在△ABC 中AB=AC=5cm ，M 为BC 的中点， MN ⊥AC 于点C ，则MN= 。
练习二：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高，P 是CH 上不与端点重合任一点，连接AP 、BP 并延长，分别交BC 、AC 于点E 、F 。
(1):证明：∠CAE=∠CBF(2) 证明：AE=BF反思： 。
EAC 例3 如图①点M 、N 分别是正△ABC 的边BC 、CA 上的点，且BM=CN ，AM 、BN 交于点Q ， 求证：∠BQM=60°。
变式一：将∠BQM=60°与BM=CN 互换，还成立吗？变式二：如图② , 将M 、N 分别移到BC 、CA 的延长线上，是否仍有∠BQM=60°？练习三：1。
等腰三角形专题复习教案
等腰三角形复习教案教学目标：1.巩固和熟练运用等腰（边）三角形的性质和判定定理。
2.运用等腰（边）三角形的性质和判定定理进行证明。
3.渗透分类讨论思想和转化思想。
学习重难点：探究分类型题目以及学会转化。
学习过程：一、等腰三角形基本知识1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的，简称等边对等角。
（2）等腰三角形的顶角平分线、和互相重合，简写成：等腰三角形三线合一。
（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为：2. 等腰三角形的判定（1）定义：有相等的三角形是等腰三角形。
（2）有相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。
3.等边三角形的判定（1）定义：有相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角为的等腰三角形是等边三角形。
4.等边三角形的性质：三边，三个内角且每个内角都为°。
二、知识应用（一）分类思想解等腰三角形。
E DCAB F1.按角的分类：（1）已知等腰三角形的一个内角是70°，则其他的两个内角度数分别为 。
（2）若等腰三角形的一个内角是100°，则其他的两个内角度数分别为 。
2.按边的分类：（1）若等腰三角形两边分别为4cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． （2）若等腰三角形两边分别为3cm 和8cm ，则这个等腰三角形的周长是_ __． 3. 若等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，则它的顶角为 °． （二）等腰三角形、角平分线与平行线的转化4.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．① 5. 如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为__________.6. 如图12，已知BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：△DEF 的周长为BC ；（三）等腰三角形、角平分线、平行线与直角三角形的转化7. 如图，∠AOB= ，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ．(1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长．（四）两个边长不相等的正三角形组合8.如图，△OAB 与△OCD 都是等边三角形，连接AC 、BD 相交于点E ．(1)求证：①△OAC ≌△OBD ， ②∠AEB = 60； (2)连结OE ，OE 是否平分∠AED ？请说明理由．A BCDEOOBAC DE。
等腰三角形的性质和判定复习导学案
&skuId=71581181941&areaId=411300&cat_id=52040006&rn=30 39940159ea95cf571551ada99046e3&user_id=741444129&is_b=1等腰三角形的性质与判定导学案学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
3、在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
重点、难点：1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿和＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13.3 等腰三角形导学案
第六课时 13.3.1等腰三角形(1)【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用【学习难点】等腰三角形性质的应用 一、学前准备1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ； 两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称 5、用一张长方形的纸剪一个等腰三角形。
二、探索思考 （一）1、操作、实践： 将你剪得等腰三角形，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入右表：2、根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
3、请用学过的知识证明以上结论。
（二）归纳：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 。
（简写成“ ”） 符号语言：如图1∵ ∴（2）等腰三角形的 、 、 相互重合（简写成“ ”）符号语言①：如图2∵ ， ∴ 符号语言②：如图2∵ ， ∴ 符号语言③：如图2∵ ， ∴ 练习1、填空：（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 . （2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为三、典例分析例2：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．例2：如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.，求证：BD=CE四、当堂反馈1、（1） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为4cm,则它的周长是 ； （2） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、在△ABC 中，AB =AC ，（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_______，∠C ＝________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是 度 （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是 度3、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高， 标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？4、如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．五、学习反思（请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
等腰三角形复习课导学案
等腰三角形复习课导学案学习目标：1、通过热身运动让学生体会分类思想，在典型例题1中学会用分类思想和方程思想解决问题。
2、在折纸活动中体会转化思想，在典型例题2、变式训练中学会用转化思想解决问题一、知识回顾：1、请同学们将三角形、等腰三角形、等边三角形写在 图形中恰当的位置上：2、等腰三角形的定义： 性质：3、等腰三角形的判定方法4、等边三角形的定义： 性质： 判定方法：二、1、热身运动：请学生完成下列习题：⑴、等腰三角形A ＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ 若有一个角为100 则另外两个角分别为 ；若有一个角为60 则，则△ABC 是 三角形；若有一个角为70则另外两个角分别为 ⑵、等腰三角形A ＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ中，①AB=2 B C ＝4，则△ABC 的周长为 ②若两边长为2 、4，则△ABC 的周长为 ③AB=2 BC=3 则△ABC 的周长为 ④若两边长为2、3，则△ABC 的周长为● 典型例题解析：例1：已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15㎝和12㎝两部分，求此等腰三角形的三边长？2、折纸活动：在如图1的等腰直角三角形中折出角ＣＡＢ的角平分线ＡＥ，交ＢＣ边雨点Ｅ，点Ｃ在ＡＢ边的落点位点Ｄ，连接ＤＥ。
①D E ⊥AB 吗？②若ＣＥ＝1，则ED ＝ BD ＝ ③你还能找出哪些相等的线段吗？请写出来④若AB ＝10，则△BED 的周长＝● 典型例题解析： 例２：如图2、若等腰直角三角形两底角的平分线AO 与BO 交于点O ，过O 作底边ＡＢ的平行线ＥＦ，交ＡＣ于Ｅ，交ＢＣ于Ｆ。
① 图中有几个等腰三角形？ ② 线段ＡＥ、ＢＦ与ＥＦ之间的长度有何数量关系？③ 若ＡＣ＝１２，则△CEF 周长是多少？④ 若把等腰直角三角形改为一般的三角形， 其他条件不变，如图3当A C ＝12 BC ＝8时，能求△CEF 的周长吗？A DB EC 图1 A B F E C O 图2A B FE O C 图3E F B A O C 图4 A D B E O C 图5 F变式训练：1、如图4若过△ABC 的两个外角的平分线交点，作两个角公共边的平行线，则EF 与AE 、BF 之间有何数量关系？2、如图5若过△ABC 的一个内角的平分线与一外角的平分线的交点，作两个角公共边所在直线的平行线，则EF 与AE 、BF 之间有何数量关系？三、挑战创新：1、如图6，线段OD 的一个端点O 在直线a 上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一顶点在直线a 上，这样的等腰三角形能画几个？变式练习：在直接坐标系中，O 为坐标原点，已知A(1,1)，在X 轴上确定点P ，使△AOB 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数有几个？设计说明：等腰三角形在整个初中数学中占据了很重要的位置，中考试卷中经常在最后一题， 让学生在解决此类问题的过程中有荣誉感，体会成功的快乐。
中考复习等腰三角形导学案
等腰三角形【考点链接】一．等腰三角形的性质与判定：性质：1. 等腰三角形的两底角__________；简写为“”2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3、等腰三角形是对称图形。
判定：有两个角相等的三角形是_________．简写为“”二．等边三角形的性质与判定：性质：等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；等边三角形是对称图形，有条对称轴。
判定：三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的，并与这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、性质：线段上的点到这条线段两个端点的距离。
3、判定：到线段两个端点的距离的点在这条线段的上。
【典例精析】题型1、等腰三角形的边与角例1：（1）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为。
（2）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）。
A、1cm<AB<4cmB、5cm<AB<10cmC、4cm<AB<8cmD、4cm<AB<10cm(3)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数（4）．（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 度．题型2、等腰三角形的性质与判定例2、如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．题型3、等边三角形的性质与判定例3：如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求△ABC的面积及∠CAE的度数；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明；（3）取AB 边的中点F ，连接CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．【中考演练】1、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为 度。
等腰三角形的性质(导学案)
13.3.1 等腰三角形的性质授课人：中九校 李波 学习目标：1、知识目标：了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
（重点）2、技能目标：运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题，进一步体会方程思想和转化思想，分类讨论思想。
（难点）3、情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
学习过程：（一）、自主学习：1、等腰三角形的定义： 腰： 底边： 顶角： 底角： （二）、合作探究：利用三角形纸片，探究完成下列填空：1、△ABC 是轴对称图形吗？若果是，对称轴是什么？△ABC2、相等的边：3、相等的角：4、归纳总结等腰三角形的性质：几何语言：性质1：在△ABC 中 ∵AB=AC∴ = 。
性质2：在△ABC 中1 、 ∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ BD = ， ⊥ 。
2 、 ∵AB=AC ，BD=CD∴∠BAD= = ， ⊥ . 3 、 ∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴∠BAD= = ， BD= .（三）典例讲解：例1 已知：在△ABC 中AB=AC ，点DE 为AC 上一点，连接BD ，AD=BD=BC 。
（1）求△ABC 各个角的度数。
（2）若△ABC 的周长为26cm ，△BCD 的周长为16cm ，求AB,BC 的长。
例2 如图所示，在等腰△ABC 中AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上，连接BE ，CE 。
求证：BE=CE（四）、课堂小结：今天我们学习了那些知识点和那些数学思想？（五）、拓展提升：如图，线段AB 的一个端点A 在直线l 上，以AB 为一边画等腰△ABC ，并且使点C 在直线l 上，这样的等腰三角形能画多少个？并作出这样的点C 。
（六）、当堂检测：1、完成下列填空题：（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_________（2）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是_________（3）已知顶角为70°，其余两个角分别为（4）已知底角为70°，其余两个角分别为（5）已知一个角为80°,其余两个角分别为2、已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．3、已知:点D、E在△ABC中, AB=AC, AD=AE. 求证：BD=CE。
等腰三角形的性质导学案
13.3.1 等腰三角形（1）一、学习目标1、通过动手实践、观察猜想并证明等腰三角形的性质，使学生了解数学探究研究的一般过程。
2、了解等腰三角形的概念和等腰三角形的轴对称性，掌握等腰三角形的性质；会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、学习重点、难点：重点：掌握等腰三角形的性质；会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
难点：等腰三角形性质证明思路的形成；等腰三角形性质的运用三、学习过程：（一）新课导入:操作：取一张长方形纸片并将它对折，沿着折叠处剪下一个直角三角形，并展开观察并回答问题：1、剪下的三角形是什么三角形？重叠的两条边叫什么？另一条边叫什么？重叠的两条边所对的角叫什么？第三条边所对的角叫什么？2、等腰三角形是轴对称图形吗？它们的对称轴是什么？今天的课就从等腰三角形的轴对称性开始今天的学习（二）、新知探究：1、再观察：观察你刚才剪下的等腰三角形，再沿着刚才的折痕折叠2、思考并回答问题：等腰三角形除了两腰相等这条性质外，还有那些性质？并将你的结论与同学交流。
【问题2】归纳性质：性质1：（简称：）应用形式：∵∴性质2：根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，如右图①AB=AC、AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.②∵AB=AC、AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.③∵AB=AC、AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.（二）【新知应用】例1：填空：如图所示，AB=AC（1）若∠A=70°,则∠B=______.（2）若∠B=70°, ∠A= 变形：1、等腰三角形有一个角是70°则顶角是 °底角是 ° 。
2、等腰三角形有一个角是100°，则顶角是 °底角是 ° 例2：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，（1）、该图中有几个等腰三角形？（2）求∠A 的度数．例3、如图,在△ABC 中,已知点D,E 在边BC 上,AB=AC,AD=AE,试说明BD=CE 的理由.四、双基检测1、如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．2、如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°AD 是底边BC 上的高， 求、∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数2.如图,已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,且∠ DAB=∠ EAC,则DE ∥BC 吗?为什么?C。
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E
D C A B
F 等腰三角形的判定专题复习导学案
一、等腰三角形基本知识 1.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的 ，简称等边对等角。
（2）等腰三角形的 顶角平分线、 和 互相重合，简写成：等腰三角形三线合一。
（3）等腰三角形的是轴对称图形，对称轴为： 2. 等腰三角形的判定
（1）定义：有 相等的三角形是等腰三角形。
（2）有 相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。
3.等边三角形的判定
（1）定义：有 相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角为 的等腰三角形是等边三角形。
4.等边三角形的性质：三边 ，三个内角 且每个内角都为 °。
二、知识应用
（一）分类思想解等腰三角形。
1.按角的分类：（1）已知等腰三角形的一个内角是70°，则其他的两个内角度数分别为 。
（2）若等腰三角形的一个内角是100°，则其他的两个内角度数分别为 。
2.按边的分类： （1）若等腰三角形两边分别为4cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． （2）若等腰三角形两边分别为3cm 和8cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． 3. 若等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，则它的顶角为 °．（画图示意求解） （二）等腰三角形、角平分线与平行线的转化 4.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF
和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．①②
D ．① 5. 如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为__________.
6. 如图12，已知BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：△DEF 的周长为BC ；
（三）等腰三角形、角平分线、平行线与直角三角形的转化
7. 如图，∠AOB= ，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ． (1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长．
（四）两个边长不相等的正三角形组合
8.如图，△OAB 与△OCD 都是等边三角形，连接AC 、BD 相交于点E ．
(1)求证：①△OAC ≌△OBD ， ②∠AEB =60； (2)连结OE ，OE 是否平分∠AED ？请说明理由．
A
B
C
D
E O
O
B
A
C
D
E。