二元线性规划问题的图解法教案
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18.2二元线性规划问题的图解法1
2A
B
2
y=2
o
x
x=2
1.判断平面区域位置的方法：
方法一: Ax+By+C>0 Ax+By+C<0 方法二: 直线右侧区域 直线左侧区域
y kx b y kx b上方区域 y kx b y kx b下方区域
(1)画直线；(2)判断区域的位置. 2. 画平面区域步骤：
解析： 由于在异侧，则（ 解析 ： 由于在同侧，则（1 1， ，2 2）和（ ）和（1 1， ，1 1） ）
代入 代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值异号， 所得数值同号， 则有（ <0 0 则有（3-2+m 3-2+m）（ ）（3-1+m 3-1+m） ）＞
所以（ <0 所以（m+1 m+1） ）(m+2) (m+2)＞ 0
2x+y=10 A (4,2)
大，故所对应的z值也随之
增大。因此， z=2x+3y在
原点0（0,0）取得最小值， （0,0）
x+2y=8
在A点（4,2）取得最大值。
所以z∈〔0,14〕
解：∵目标函数
2.z=abx+y 变式2：观察例 1的平面区 在 A （ 4,2 ） 域，若使目标函数 z=abx+y(a ＞0 ，b＞0)取得 处取得最大值为 14， 最大值为14，则ab的值为 ，a+b的最小值为 。
2.线性规划的有关概念 （1）线性约束条件——由条件列出一次不等式（或 方程）组. （2）线性目标函数——由条件列出一次函数表达式. （3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下 的最大值或最小值问题.
第1.2节 线性规划问题的图解法
x1 20 * x 2 100
* * z 1240
27
2 规划问题求解的几种可能结果
2）无穷多最优解
max z 12 x1 8 x2 2 x1 x2 160 1 1 x1 x2 40 3 3 3 x1 2 x2 260 x1 , x2 0
max z 12 x1 10 x2 2 x1 x2 160 1 1 x x2 40 1 3 3 3 x1 2 x2 260 x1 , x2 0
23
x2 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
max z 12 x1 10 x2 2 x1 x2 160 1 1 x1 x2 40 3 3 3 x1 2 x2 260 x1 , x2 0
工序 花瓶种类 占用材料 （盎司） 艺术加工 （小时） 储存空间 （一单位） 利润值 （元）
大花瓶
1/3x1+1/3x2=40 (60,40)
x1
22
160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 图1 花瓶问题的图解法
图解法的基本步骤：
（4）确定最优解。最优解是可行域中使目标
函数值达到最优的点，当目标函数直线由原点 开始沿法线方向向右上方移动时，z 值开始增 大，一直移到目标函数直线与可行域相切时为 止，切点即为最优解。
18
图解法的基本步骤：
（3）作出目标函数。由于
z 是一个待求的目 标函数值，所以目标函数常用一组平行虚线表 示，离坐标原点越远的虚线表示的目标函数值 越大。
中职 二元线性规划问题的图解法PPT学习教案
7 x 7 y 5
174xx174
y y
6 6
x
0
y 0
目标函数为：z＝28x＋21y
第15页/共22页
（三）例题分析
④求 (求 Z 的最值 )
③移 (平移目标函数,寻找最优解)
②画 (画可行域)
解方程组
1
5
7
M
3 7
1 7
12 77 28X+21y=0
如何求点M的坐标?
7 x 7 y 5
第7页/共22页
2x+y=10 (4,2)
A
x+2y=8
归纳总结：
利用线性规划求最值，一般用图解法 求解，其步骤是
（1）画：在平面直角坐标系内作出可行域 .
（2）移：作出目标函数的等值线.
（3）确定最优解：在可行域内平最行优移解动目
标函数等值线，从而确定
.
（4）求最值：将最优解代入目标函数即可 求出最大值或最小第8值页/共. 22页
食物／kg
A B
碳水化合物／ kg
0.105
0.105
蛋白质/kg
0.07 0.14
脂肪／kg
0.14 0.07
第14页/共22页
分析:
①列(列线性约束条件,目标
线性约束条件
函0.10数5x＋) 0.10y 0.075
00..1047xx＋ 00..0174
y y
0.06 0.06
x 0
y 0
y
2x+y=10
2x+y=10
A
(4,2)
0
x+2y=8
x
x+2y = 8 2x+y = 10
二元线性规划问题的图解法
【课题】5．2二元线性规划问题的图解法
【教学目标】
知识目标：
了解解线性规划问题的图解法；
理解二元一次不等式（组）表示的平面区域，也就是二元一次不等式（组）的几何意义. 能力目标：
（1）通过对二元一次不等式（组）的几何意义的学习,培养和提高学生数形结合的能力. （2）通过对图解法解线性规划问题的学习,培养学生的作图能力和对图象的观察能力.
【教学重点】
理解二元一次不等式（组）表示的平面区域.
【教学难点】
作图能力和对图象的观察能力.
【教学设计】
（1）通过讲解例题1；2，理解二元一次不等式（组）表示的平面区域. 从而归纳出C By Ax ++≤
0（或）C By Ax ++≥0的几何意义.
（2）通过讲解例题3；4，归纳总结出利用图解法解线性规划问题的5个步骤
（3）通过练习，巩固知识．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。
5.2二元线性规划问题的图解.
五个步骤
图解法
线性规划 问题
三 个 转 化
调
作整 答
实际 最优解
整数 最优解
常用方法 平移找解法
1.本次课重点学习了利用图解法解线性规划问题. 2.利用图解法分几个步骤解线性规划问题？
五步走用图解法解线性规划问题.
第一步：确定决策变量，列出线性约束条件与目标函数； 第二步：由线性约束条件，在平面直角坐标系中画出可域； 第三步：过原点作出目标函数的0等值线，即目标函数值等
y
2x+4y=500
125 250 x
例2 在平面直角坐标系中，指出2x-y+4 ≥ 0所表示的区域. 2x-y+4=0
y
4 -2
对于一元二次不等式组 所表示的平面区域， x 那就是各个不等式所表示 的平面区域的公共部分.
例如
9x 4y 360 4x 5y 200 3x 10y 300 x 0, y 0.
A
A处，这时目标函数取最小值
O
35 7 9
z=0
x
x +3 y=9
2 x +2 y=0
归纳: 利用图解法解线性规划问题的步骤
第一步：确定决策变量，列出线性约束条件与目标函数； 第二步：由线性约束条件，在平面直角坐标系中画出可域； 第三步：过原点作出目标函数的0等值线，即目标函数值等
于0的直线； 第四步：将0等值线平行移动，观察确定可行域内最大解的
同一个常数值（此时 z =0），将这条直线叫做
等值线.
例4 解第5.1节中的问题2.求满足下面约束条件的
目标函数的最小值.
2x 2 y 10 约束条件： x 3y 9
y Z的最小值为2200
二元线性规划的图解法
教学难点
会用图解法解决简单的二元线性规划问题.
更新、补充、
删节内容
无
课前准备
线性规划问题的有关概念
课外作业
学习指导P22-231、2
板
书
设
计
1、二元线性规划复习
2、二元线性规划图解法。
引例1 例2
总结
教
学
感
想
课 堂 教 学 安 排
教学环节
主 要 教 学 内 容
教学手段
与 方 式
新授
归纳总结：
利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是
于是y≤2x+4可以看作横坐标取 ，纵坐标取小于等于 的点全体.在平面直角坐标系中表示直线 及其下方的阴影区域.即2x-y+4≥0表示直线 及其下方的阴影区域，
例如由约束条件（决策变量分别为
本节课介绍了二元线性规划的图解法
所表示的在平面直角坐标系内的区域，是由直线9x+4y=360,4x+5y=200,3x+10y=300以及两条坐标轴所围成的阴影部分（含边界直线）如图5-3所示.
在上节问题2中，我们看到约束条件中有不等式
≥10， ≥9.
由平面解析几何知识可以知道 ( 不同时为0）在平面直角坐标系中表示一条直线.一条直线将一个平面划分成两个半平面.
现考察 ≤0（或） ≥0的几何意义.
例1在平面直角坐标系中，指出 ≤500所表示的区域.
解将 整理，得 ，它在平面直角坐标系中表示斜率为 ，截距为125的直线.当该直线上的点的横坐标取 时，纵坐标取 .
（1）画：在平面直角坐标系内作出可行域.
（2）移：作出目标函数的等值线.
（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定.
会用图解法解决简单的二元线性规划问题.
更新、补充、
删节内容
无
课前准备
线性规划问题的有关概念
课外作业
学习指导P22-231、2
板
书
设
计
1、二元线性规划复习
2、二元线性规划图解法。
引例1 例2
总结
教
学
感
想
课 堂 教 学 安 排
教学环节
主 要 教 学 内 容
教学手段
与 方 式
新授
归纳总结：
利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是
于是y≤2x+4可以看作横坐标取 ，纵坐标取小于等于 的点全体.在平面直角坐标系中表示直线 及其下方的阴影区域.即2x-y+4≥0表示直线 及其下方的阴影区域，
例如由约束条件（决策变量分别为
本节课介绍了二元线性规划的图解法
所表示的在平面直角坐标系内的区域，是由直线9x+4y=360,4x+5y=200,3x+10y=300以及两条坐标轴所围成的阴影部分（含边界直线）如图5-3所示.
在上节问题2中，我们看到约束条件中有不等式
≥10， ≥9.
由平面解析几何知识可以知道 ( 不同时为0）在平面直角坐标系中表示一条直线.一条直线将一个平面划分成两个半平面.
现考察 ≤0（或） ≥0的几何意义.
例1在平面直角坐标系中，指出 ≤500所表示的区域.
解将 整理，得 ，它在平面直角坐标系中表示斜率为 ，截距为125的直线.当该直线上的点的横坐标取 时，纵坐标取 .
（1）画：在平面直角坐标系内作出可行域.
（2）移：作出目标函数的等值线.
（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定.
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.二元线性规划问题的图解法教案
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
邳州市中等专业学校
理论课程教师教案本
(2015—２016学年第1学期)
班级名称
课程名称数学
授课教师
教学部
邳州市中等专业学校教案
二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ａx+by+c=０某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax＋ｂｙ+ｃ＜0表示的是另一侧的平面区域。
2、判断是哪一侧平面区域的方法
由于对在直线ax+ｂｙ+c=0同一侧所有点(x,y)，把它的坐标(x,ｙ)代入ax+bｙ+ｃ，所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以aｘ0+by０+c的正负的情况便可判断aｘ+ｂy+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地,当c≠0时常把原点作为此特殊点
六、课后作业：课本９３页习题1、2
课题序号
1
授课班级
１4机电、商服
授课课时
2
授课形式
教学方法
讲授
授课章节
名称
１8．2二元线性规划问题的图解法
教学手段
多媒体ＰPT
教学目标
1、了解简单线性规划实际问题的建模方法以及线性规划的图解法;
２、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；
3、体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。
二、情境问题
１、二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示什么图形?
如：二元一次不等式x＋y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y）|x＋ｙ-1＞０}是什么图形?
２、怎样画二元一次不等式(组)Fra bibliotek表示的平面区域？应注意哪些事项?
3、“直线定界,特殊点定域”方法的内涵？
三、新知归纳
1、不等式与所表示的平面区域
四、例题讲解
例１、画出不等式２x+y-6＜0表示的平面区域
注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界
随堂练习1:画出不等式3x-4y-１2＜0表示的平面区域.
例2、画出不等式组 表示的平面区域。
随堂练习２：画出不等式组 表示的平面区域
例3、根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来:
五、课堂小结
由于对在直线ａx+bｙ＋ｃ=0同一侧所有点(ｘ,y),把它的坐标(x，y)代入ax+by+c,所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)以aｘ0+by0＋c的正负的情况便可判断ax+by+c＞0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点
教学重点
用二元一次不等式组表示平面区域，建立数学模型，用图解法确定最优解
教学难点
如何建模和如何定最优解
更新、补
充、删节
内容
课外作业
课本93页习题１、2
教学后记
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
上节课,我们认识了线性规划问题,学习了二元一次不等式组表示约束条件，在线性规划问题中主要是求出最大，小值，若要解决这样的时间问题呢,需要学会数学方法，图解法，即要学会约束条件所表示的不等式如何转化为图形。
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
邳州市中等专业学校
理论课程教师教案本
(2015—２016学年第1学期)
班级名称
课程名称数学
授课教师
教学部
邳州市中等专业学校教案
二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ａx+by+c=０某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax＋ｂｙ+ｃ＜0表示的是另一侧的平面区域。
2、判断是哪一侧平面区域的方法
由于对在直线ax+ｂｙ+c=0同一侧所有点(x,y)，把它的坐标(x,ｙ)代入ax+bｙ+ｃ，所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以aｘ0+by０+c的正负的情况便可判断aｘ+ｂy+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地,当c≠0时常把原点作为此特殊点
六、课后作业：课本９３页习题1、2
课题序号
1
授课班级
１4机电、商服
授课课时
2
授课形式
教学方法
讲授
授课章节
名称
１8．2二元线性规划问题的图解法
教学手段
多媒体ＰPT
教学目标
1、了解简单线性规划实际问题的建模方法以及线性规划的图解法;
２、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；
3、体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。
二、情境问题
１、二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示什么图形?
如：二元一次不等式x＋y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y）|x＋ｙ-1＞０}是什么图形?
２、怎样画二元一次不等式(组)Fra bibliotek表示的平面区域？应注意哪些事项?
3、“直线定界,特殊点定域”方法的内涵？
三、新知归纳
1、不等式与所表示的平面区域
四、例题讲解
例１、画出不等式２x+y-6＜0表示的平面区域
注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界
随堂练习1:画出不等式3x-4y-１2＜0表示的平面区域.
例2、画出不等式组 表示的平面区域。
随堂练习２：画出不等式组 表示的平面区域
例3、根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来:
五、课堂小结
由于对在直线ａx+bｙ＋ｃ=0同一侧所有点(ｘ,y),把它的坐标(x，y)代入ax+by+c,所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)以aｘ0+by0＋c的正负的情况便可判断ax+by+c＞0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点
教学重点
用二元一次不等式组表示平面区域，建立数学模型，用图解法确定最优解
教学难点
如何建模和如何定最优解
更新、补
充、删节
内容
课外作业
课本93页习题１、2
教学后记
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
上节课,我们认识了线性规划问题,学习了二元一次不等式组表示约束条件，在线性规划问题中主要是求出最大，小值，若要解决这样的时间问题呢,需要学会数学方法，图解法，即要学会约束条件所表示的不等式如何转化为图形。