清华大学断裂力学讲义ch7-动态裂纹扩展
合集下载
清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
Legendre变换
Legendre变换
f x
g p
p df dx
200 year portrait debacle
Adrien-Marie Legendre Louis Legendre
L f x g p
max x
G 裂纹前进单位面积的机械能量减少,称为能量释放率。
Irwin G.R. Onset of fast crack propagation in high strength steel and aluminum alloys. Sagamore Research Conference Proceedings, Vol. 2, 1956, pp. 289-305.
A
1
2a b
A 1 2
a
b2 a
尖锐的裂纹
A 2
a
for a
C.E. Inglis, Stress in a plate due to the presence of cracks and sharp corners, 1913.
作业题
2.如下图所示，在楔形处插入高h的方形木块，楔形的杨氏模量为
E，表面能为g，求解裂纹起裂时的临界条件，即c(E,h,d,g)，并判
断裂纹扩展是否稳定，同时用图示说明？（注：考虑单位厚度的 能量即可，计算能量时不需考虑力F的做功，仅需将悬臂段考虑 成梁，计算其弯曲能即可）
能量最小原理：
对于具有定常体积、外参量和熵的封闭系统，系统总的内能将趋向减小， 当达到平衡状态时，总的内能达到极小值。
对于非孤立系统，系统的总能量始终是守恒的。
断裂力学导论讲诉课件
THANKS
感谢观看
对未来学习和研究者的建议和展望
总结：随着科学技术的发展，断裂力学仍然是一个充 满挑战和机遇的领域。对于未来的学习和研究者来说 ，深入理解断裂力学的原理和方法，结合实际工程问 题，开展创新性的研究是至关重要的。
首先，建议学习和研究者具备扎实的力学基础和一定 的工程背景知识。其次，通过参加学术会议、研讨会 等活动，与同行交流，了解最新的研究动态和趋势。 此外，积极拓展相关领域的知识和技术，例如数值模 拟和实验研究等。最后，结合实际工程问题开展研究 ，不仅可以提高研究的意义和实用性，还可以促进学 科之间的交叉和融合。
03
包括应力、应变、弹性模量、泊松比等，是理解弹性
力学的基础。
塑性力学基础知识
01
塑性力学简介
塑性力学是研究物体在塑性范围 内的应力、应变和位移关系的学 科。
02
塑性力学的基本方 程
包括屈服条件、流动法则、强化 准则等，用于描述塑性物体的力 学行为。
03
塑性力学的基本概 念
包括塑性应变、塑性应力、加工 硬化等，是理解塑性力学的基础 。
研究材料在高温高压条件下的相变过程与断裂行为之间的关联，探索相变对材料从微观结构角度出发，研究高温高压条件下材料的晶体结构、化学键合、缺陷等与断裂行为之间的关系 。
多场耦合作用下断裂力学的研究
01
多物理场耦合模型
建立多物理场（如温度场、应力场、 电场、磁场等）耦合作用的数学模型 ，研究多场耦合对材料断裂行为的影 响机制。
金属材料抗疲劳性能评估
运用断裂力学的理论和方法，评估金属材料的抗疲劳性能，为提高 工程结构的安全性和可靠性提供依据。
断裂力学在复合材料中的应用
复合材料的层间断裂
断裂力学导论讲诉课件
弹塑性材料的特性
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
断裂力学讲义(学生讲义)
第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
断裂力学第二讲断裂力学理论Fracture Mechanics
(1913), pp.219–230.
5
C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa.
The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa
5
C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa.
The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa
断裂力学讲义(第三章)PPT课件
r 21 2r[K Ⅰ ( 3 c o s)c o s2 K Ⅱ ( 3 c o s 1 )s in 2 ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
断裂力学总ppt
因此裂纹扩展时金属材料释放的应变能不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能也称为塑性金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为p剩余强度和临界裂纹长度抵抗裂纹扩展能力表面能塑性变形能对金属p比大几个数量级可以忽略不计相应的剩余强度和临界裂纹长度分别为对于含中心裂纹的无限大金属板的临界条件为能量释放率与g准则前面仅是以固定边情况为例
变化到f，其斜率为− λ
14
2 G1的柔度公式
系统推动裂纹扩展的有效能量为外力功与应变能增加（或减少）之差（或和）
G1
= lim Δoab dA→0 dA
= lim Δoad dA→0 dA
=
Δoaf lim dA→0 dA
对前两种情况， Δoad＝ P dΔ 2
则由 dΔ = Pdλ
G1
=
P2 2
)
=
∂ ∂y
(−
Im
Z1 )
=
−
Re
Z1
( ) ∂2
∂y 2
y Im Z1
=
∂ ∂y
(Im Z1
+
y
Re
Z1 )
=
2 Re
Z1
−
y
Im
Z1'
将上面两式代入应力表达式 ( ) σ
＝
x
∂ 2ϕ ∂y 2
＝ ∂2 ∂y 2
Re Z1
+
∂2 ∂y 2
y Im Z1
σ x＝Re Z1 − y Im Z1'
同理(自行推导)可得：
[ ] v＝ 1 E
2 Im Z1 − (1 +ν ) y Re Z1
平面应力
对平面应变：
变化到f，其斜率为− λ
14
2 G1的柔度公式
系统推动裂纹扩展的有效能量为外力功与应变能增加（或减少）之差（或和）
G1
= lim Δoab dA→0 dA
= lim Δoad dA→0 dA
=
Δoaf lim dA→0 dA
对前两种情况， Δoad＝ P dΔ 2
则由 dΔ = Pdλ
G1
=
P2 2
)
=
∂ ∂y
(−
Im
Z1 )
=
−
Re
Z1
( ) ∂2
∂y 2
y Im Z1
=
∂ ∂y
(Im Z1
+
y
Re
Z1 )
=
2 Re
Z1
−
y
Im
Z1'
将上面两式代入应力表达式 ( ) σ
＝
x
∂ 2ϕ ∂y 2
＝ ∂2 ∂y 2
Re Z1
+
∂2 ∂y 2
y Im Z1
σ x＝Re Z1 − y Im Z1'
同理(自行推导)可得：
[ ] v＝ 1 E
2 Im Z1 − (1 +ν ) y Re Z1
平面应力
对平面应变：
断裂韧性PPT课件
σ 按弹性断裂力学计算得到的 y分布曲线为ADB，屈服并应力松驰后的 σy分布曲线为CDEF, 此时的塑性区宽度为R0(见图7-13)。
第22页/共41页
如果，将裂纹顶点由O虚移到O’点，则在虚拟的裂 纹顶点O‘以外的弹性应力分布曲线为GEH，与线弹 性断裂力学的分析结果符合；而在EF段，则与实际 应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析 结果仍然有效。但在计算KI时，要采用等效裂纹长 度代替实际裂纹长度，即
第12页/共41页
工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值可由下式给出
KIC
EGIC
1 2
(7-21)
由此可见，KIC也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。
另一方面，KIC又是应力强度因子的临界值； 当KI=KIC时，裂纹体处于临界状态，既将断裂。 裂纹体的断裂判据，即KIC判据．
第13页/共41页
图7-21 裂纹尖端张开位移
第29页/共41页
7.9.2 弹塑性条件下CTOD的意义及表达式
对大范围屈服，KI与GI已不适用，但CTOD仍不失其使用价值。
第30页/共41页
7.10 J积分
7.10.1 J积分的意义和特性
如图所示,设有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体,逆时针取一回路Γ，其所 包围的体积内应变能密度为ω,Γ回路上任一点作用应力为T。
ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm
第17页/共41页
(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。
在韧性区，KIC可高达150 MPa√m。 而在脆性区，则只有30-40 MPa√m，甚至更低。
这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工作应力为200
MPa，则在韧性区，ac＝0.25(150/200)2=140 mm。
第22页/共41页
如果，将裂纹顶点由O虚移到O’点，则在虚拟的裂 纹顶点O‘以外的弹性应力分布曲线为GEH，与线弹 性断裂力学的分析结果符合；而在EF段，则与实际 应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析 结果仍然有效。但在计算KI时，要采用等效裂纹长 度代替实际裂纹长度，即
第12页/共41页
工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值可由下式给出
KIC
EGIC
1 2
(7-21)
由此可见，KIC也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。
另一方面，KIC又是应力强度因子的临界值； 当KI=KIC时，裂纹体处于临界状态，既将断裂。 裂纹体的断裂判据，即KIC判据．
第13页/共41页
图7-21 裂纹尖端张开位移
第29页/共41页
7.9.2 弹塑性条件下CTOD的意义及表达式
对大范围屈服，KI与GI已不适用，但CTOD仍不失其使用价值。
第30页/共41页
7.10 J积分
7.10.1 J积分的意义和特性
如图所示,设有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体,逆时针取一回路Γ，其所 包围的体积内应变能密度为ω,Γ回路上任一点作用应力为T。
ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm
第17页/共41页
(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。
在韧性区，KIC可高达150 MPa√m。 而在脆性区，则只有30-40 MPa√m，甚至更低。
这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工作应力为200
MPa，则在韧性区，ac＝0.25(150/200)2=140 mm。
清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学PPT课件
III型裂纹的复变函数表示方法 为了统一
应力场 位移场
32 i 31 ZIII
u3 Im ZIII
III型中心裂纹承受远场均匀剪切
lim
r0
2
r
22 12
r,0
r,
0
32
r
,
0
KI,II,III与G之间的关系?
George Rankine Irwin
G.R. Irwin. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Journal3of Applied Mechanics 24, 361-364 (1957).
a
0 i2
x1,
0
ui
a
x1,
dx1
wtip a
5
如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？
可由能量平衡来理解
F
裂纹扩展
Gda dU Fd
逐渐放松保持力过程
wtip da dU Fd
F
这种假设裂纹闭合张开的虚拟过程的分析仍然适用。
x2
x2
σ
x1
首先假设固定位移加载
针对III型裂纹
x2
A
B
σ
x1
a
x2
u
u
x1
a
KIII
lim
x1 0
2 x1 32 x1, 0
32 x1, 0
KIII
2 x1
u3 u3+ a x1, u3- a x1, =2u3+ a x1, =
清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
封闭系统：系统与环境之间只有能量交换，没有物质交换。
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913
断裂力学讲义ch7-动态裂纹扩展_76680560
为能量转换因子
F
1
Cs2
v3l 4 s l
1
2 s
2
，两个极限
当 v 0 ，退化为静态裂纹， F 1
F 随 v 增加而增加，当 v 趋近于瑞利波速 CR 时， F ，即若裂纹 按瑞利波速扩展，需要无限的裂纹注入裂尖，据此亦可说明断裂速 度应小于瑞利波速。（稍后讨论）
其中
1
E
2 1
，
E
21
动态问题，不再忽略惯性项 ui ，将几何方程代入本构方程最终代入
平衡方程，得 Navier 方程
u j, ji 2ui ui
※一般的动态弹性力学问题
Navier 方程： u j, ji 2ui ui
※超音速裂纹扩展的分子动力学模拟（Abraham 和 GaoH2000PRL）
（思考何种波速）
三角形晶格，1424×712 atoms界面原子间采用LJ势，其余采用二次 势
※超音速裂纹扩展的分子动力学模拟(Abraham 和 GaoH2000PRL)续
裂纹扩展速度的禁区
观察到 II 型裂纹扩展的一个转折点
dW da
dU da
dT da
1 Ba
dW dt
dU dt
dT dt
其中与静态能量释放率相比，多出动能项 T。
动态能量释放率 GI v 与动态强度因子 KD v 存在如下关系
G
1
E
2
FK
2 D
4sl
1
断裂力学第七章
为剪切模量
§7.4 应变能密度理论
基本假设(Sih, 1972)
➢ 裂纹沿应变能密度因子最小的方向扩展
➢ 当此方向的应变能密度因子达临界值时，裂纹 扩展
临界值由I型裂纹扩展条件给出
Sc
K
2 IC
8
(
1)
§7.5 工程经验公式
I-II复合型裂纹
KI KII KIC
KI KII 1 KIC KIIC
I-III复合型裂纹
KI K ICLeabharlann 2K III K IIIC
2
1
KIIC
3 2
K IC
最大周向拉应力理论
KIIC 0.748KIC
KIIIC 1 KIC
能量释放率理论
K
IIC
K
IIIC
（3 1 2） 2 2 2 KIC 1 2 KIC
应变能密度理论
§7.6 其它复合型判据
等r 线上最大周向应力准则(薛大为,1976)
基本假设
➢ 裂纹沿最大周向应力的方向开裂
➢ 当此方向的周向应力达临界值时，裂纹扩展
临界值由I型裂纹扩展条件给出
KI
(1122 1 82 )3/2 4 23(1 3 1 82 )
K IC
KII
KI
(1122 1 82 )3/2 KII 4 22 (1 3 1 82 ) KIC
0 2 arctan1
§7.6 其它复合型判据
判据的局限性
➢ 线弹性范围内有效 ➢ 一般情况下，塑性区越大，误差也越大 ➢ 某些判据只适用于某些特定情况
本章完
§7.1 概 述
单一型裂纹
➢ 应力强度因子判据 ➢ G判据
复合型裂纹
断裂力学讲解
※ G 的实验测量—柔度标定
P
?
?T
C?a ??
CM
C?a ?:与裂纹有关的试件柔度
CM ：试验机柔度
整个加载系统的总弹性能为
? ? U total e
?
1 2
P
?
T
?
1 2C
?T2
a?
CM
能量释放率：
G?
?
????
?U
total e
?A
?????T
?
?
1 B
????
?U
total e
?a
?????T
?
P2 2B
dC da
与加载方式（即 CM ）无关！
※裂纹扩展的稳定性讨论
?G ?a
?T
?
P 2 ?d 2C
2B
? ?
da
2
?
2 C ? CM
?? ?
dC da
??2 ?
? ? ?
【题
2-4】
d 2C da 2
?
C
2 ? CM
?? dC ? da
??2 ?
? ? ?
2B P2
?Gc ?a
失稳扩展 随遇平衡 稳定裂纹
平衡） ?Legendre 变换和状态函数的选择 ?存在一个特征尺度，尺寸效应
【题
2-5】利用 GBda ? ?W ? dU e ? d?
?
d?
da
da ，设
CM ? 0
?G
（i） （ii）
推导 P
给定时的 G
和
?a
；
P
以上都是针对给定位移 ? 或载荷 P 的特
殊情况，一般情况下，如果已知 P?a ?，
第七讲 断裂力学的基本概念
第七讲断裂力学的基本概念断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科，广泛应用于工程材料中。
本文将围绕“第七讲断裂力学的基本概念”进行阐述，分步骤介绍其基本概念和应用。
第一步，介绍断裂力学的定义和基本概念。
断裂力学是研究材料在外力作用下产生裂纹扩展和断裂的科学。
材料的强度和断裂韧性是衡量材料断裂行为的两个基本参数。
材料在断裂前会先出现裂纹，裂纹的形态和扩展行为是材料断裂行为的关键。
第二步，介绍断裂试验的基本模式和方法。
断裂试验是研究材料断裂行为的主要手段之一。
根据不同的目的和需要，断裂试验可以分为拉伸试验、弯曲试验、剪切试验等多种模式。
其中拉伸试验是最基本和常见的一种试验模式，通过拉伸试验可以确定材料的弹性模量、屈服强度、断裂强度和断裂韧性等重要参数。
弯曲试验则可以研究材料的变形和断裂行为，剪切试验则可以研究材料的剪切性能和剪切断裂模式等。
第三步，介绍断裂力学的作用和应用。
断裂力学的研究和应用对材料设计、材料制备和工程结构设计等方面有着非常重要的意义。
断裂力学可以帮助我们理解材料的断裂行为，改进材料的性能和寿命，提高材料的可靠性和耐久性。
在工程领域，断裂力学可以指导结构设计和优化，确保结构的安全和可靠性。
第四步，介绍断裂力学的发展历程和前沿研究方向。
随着科学技术的不断发展，断裂力学也在不断地更新和进步。
近年来，断裂力学研究的重要方向之一是对材料断裂行为的数值模拟和计算机仿真。
借助现代计算机技术和数值计算方法，可以对材料的断裂行为进行精确的预测和分析。
另外，断裂力学与纳米材料、新型复合材料、生物材料等新兴领域也产生了广泛的交叉和融合。
断裂力学作为一门独立的学科，其研究和应用在工程领域具有广泛的应用价值和研究前景。
通过对断裂力学的研究和实践，不仅可以提高材料的性能和可靠性，还可以为工程结构的设计和优化提供扎实的理论和实践基础。
清华大学断裂力学讲义 Griffith断裂理论共52页PPT
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
பைடு நூலகம்
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
清华大学断裂力学讲义 Griffith断裂 理论
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
பைடு நூலகம்
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
清华大学断裂力学讲义 Griffith断裂 理论
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动态断裂小结 1. 经典的动态断裂预测裂纹扩展速度不能超过 Rayleigh 波速，应力奇异性仍为 r 的-1/2 次方，应力强度因子随 裂纹扩展速度增加而减少
0 有最大环向应力。 2. 对于 I 型裂纹扩展， 而当 v 0.6Cs 时，最大环向应力出现在 60 度角的方向。可以用于解释 动态裂纹扩展分叉。
s 1 v 2 / Cs2
il x2 zl x1
i s x2 zs x1
1 I II ; v K II v ; v K I v 2r
2．角分布函数与裂纹扩展速度 v 和泊桑比 有关。以 I 型 动态裂纹为例，当 v 0 ，解退化为静态裂纹， 0 有最大 环向应力。而当 v 0.6Cs 时，最大环向应力出现在 60 度角 的方向。可以用于解释动态裂纹扩展分叉。
, x2 ,t) u ˆ3 ( x1 ˆ3 ( x1 l t , x2 , t ) 示？以 u3 为例， u3 ( x1 , x2 , t ) u
u 3 3 u 物质点对时间导数 t
似在裂尖成立)
x
ˆ3 u t
x
ˆ3 u t
x
ˆ3 u l x1
1 2 2 G FK D E
F 为能量转换因子
4 s l 1 s2
2
0对应于瑞利波速
F
1 Cs2 4 s l 1 s2 2
v 3 l
，两个极限
当 v 0 ，退化为静态裂纹， F 1
F 随 v 增加而增加，当 v 趋近于瑞利波速 C R 时， F ，即若裂纹
※另一种可能的机制—局部波速控制扩展（Abraham 等人 2002PNAS） 分子动力学模拟 对比两种势： 二次势：线弹性 非二次势： （非线性弹 性） 由 LJ 势的斥力部分 对称构造，并确保与二 次势在平衡位臵时的初 始刚度一致。
先以 Rayleigh 波速扩展，突然 产生 daughter crack 并以纵波 波速扩展
第七章 动态裂纹扩展
※ 经典的动态断裂 ※ 现今动态断裂方面的一个热点问题
经典动态断裂研究 ※首先考察一般的动态弹性力学问题 i ij, j f i u 平衡方程： 1 ij ui , j u j .i 2 几何方程： 本 构 方 程 （ 各 向 同 性 线 弹 性 ）： ij kk 2 ij
v 2 x ,t x1
2
2
u3,
1 1 1 u 0 0 3 0 , 3, 2 2 3 2 Cl Cs Cs
定解方程从对时间的二阶导数变做对移动坐标的二阶导，进而引入 变换型的复变量使方程变成调和方程
在静态断裂问题时，我们采用应力函数等来自动满足一些方程。对 于动态问题，Sternberg 证明，满足上式的位移场可以用一个标量 势函数 和一个散度为零的向量势函数 k 来表示
ui ,i eijkk , j
k ,k 0
称为 Helmholtz 变换，可以证明 Navier 方程等价于下述波动方程 1 2 2 0 Cl 1 2 k 2 k 0 Cs
fi
，
,3 , ，
i ui , u
准静态裂纹扩展
定解方程可以解耦变成以下两组： 1. 反平面剪切问题： u3 2,1 1, 2
, 0 ，因此定解方程
u3,
1 3 0 2u 【题 7-1】 ， 待定场函数为 u3 Cs
2. 平面应变问题： u1 ,1 3, 2 ， u2 , 2 3,1 ，对应的定解方程为 1 1 , 2 0 3, 2 3 0 ， ， 待定场函数为 和3 Cl Cs
3. 传统理论不能解释的跨音速和超音速裂纹扩展
在静态裂纹时，对于定解方程采 用复变函数中的解析函数使方 程自动满足，动态裂纹可以类似 处理，但是需采用随裂尖运动的 坐标系 x1 l t ， x2 x2 x1
l t 为裂纹扩展长度
原定解方程都建立在物质点上，如
u3,
1 3 0 2u ，如何用移动坐标表 Cs
※超音速裂纹扩展的分子动力学模拟(Abraham 和 GaoH2000PRL)续
裂纹扩展速度的禁区
观察到 II 型裂纹扩展的一个转折点
※超音速裂纹扩展 的分子动力学模拟 (Abraham GaoH2000PRL)续 在裂纹转折点处发 生了什么现象？ Mother Crack & Daughter Crack 超音速扩展的机制 和解释一 和
先以 Rayleigh 波速扩展，突然 产生 daughter crack 并以 1.6 倍的纵波波速扩展，超音速扩展
看动画展示
※非线性系统分子动力学模拟（双二次势） （Buehler，Abraham，Gao，2003，Nature）
相对于 Rayleigh 波 速
※局部波速效应的理论工作——III 型剪切动态裂纹 （Guo G，Yang W，Huang Y，2003，JMPS） 超音速扩展仍建立 在局部非线性弹性 硬化基础上。 提出预储存能量可 以保证裂纹超音速 扩展时正的能量释 放率。
2 C Cs 其中 l 为纵波波速， 为横波波速。
1 2 2 0 k ,k 0 Cl 1 2 k 0 ※ 具体到裂纹尖端场 k 2 Cs 当无限靠近裂尖 L 时，有以下量级关系
ui ,i eijk k , j
Arl cos l ，3 Brs sin s
再利用裂纹上下岸的表面自由边界条件 ,3 u
2 0
得特征方程并解特征值为
2 l 3 B A 2 1 s 2，
只剩一个未知量A，怎么定？
l 1 v 2 / Cl2
u3 ReH zs ， ReF zl ，3 ReGzs ，其中 H、F 和 G 是解
析函数。如何确定？
i l i s z r e z r e 两个复平面上的极坐标表示 l l ， s s
u1 ,1 3, 2
以 I 型问题为例，类似于静态裂纹，以幂级数展开，首项为
i l x2 ， zl x1
i s x2 ， 其 中 l 1 v 2 / Cl2 zs x1
，
s 1 v 2 / Cs2
通解为 u3 ReH zs ， ReF zl ，3 ReGzs ，其中 H、F 和 G 是解析函数【题 7-2】 。注意是亚音速 v Cs ，两个复平面。
※ 裂纹扩展的能量判断准则
1 dW dU dT 1 dW dU dT G v 动态能量释放率 I B da da da Ba dt dt dt 其中与静态能量释放率相比，多出动能项 T。
动态能量释放率 GI v 与动态强度因子 K D v 存在如下关系
※关于超音速裂纹扩展的 Mother&Daughter Crack 的理论 工作（Gao，Huang and Abraham，2001，JMPS） 1. 裂纹的起裂按照 Griffith 的能量断裂准则 2. daughter crack 产生于当 mother crack 裂纹前方延长 线上的峰值拉应力大于最大内聚力时
s 1 v 2 / Cs2
il x2 zl x1
i s x2 zs x1
动态扩展裂纹的应力强度因子
K D lim
r 0
3 2r 22 r ,0, t
2 4 s l 1 4 1 s2
2 2 s
A
1． 动态裂纹尖端场仍具有 r 1/ 2 的奇异性
K III v 1 I II K I v ; v K II v ; v 3 3 ; v ， 2r 2r
l 1 v 2 / Cl2
观测到了马赫锥，超音速扩展？
超过剪切波速 Cs ！ 经典理 论不能预测！ 稳定扩展波速为 2Cs 符合 Freund 的理论预测
※超音速裂纹扩展的分子动力学模拟（Abraham 和 GaoH2000PRL）
（思考何种波速）
三角形晶格，1424×712 atoms界面原子间采用LJ势，其余采用二次 势
E E 1 2 1 ， 21 其中
i ，将几何方程代入本构方程最终代入 动态问题，不再忽略惯性项 u 平衡方程，得 Navier 方程 i u j, ji 2ui u
※一般的动态弹性力学问题
2 i u ui u j , ji Navier 方程：
A
零，对
应于瑞利波速 C R ，所以该公式表明裂纹不可能在均匀介质 中以高于瑞利波速的速度运行。
v CR Cs Cl （稍后讨论）
※ 裂纹扩展的应力强度因子准则 当静态裂纹 K I K IC 时， 裂纹起裂， 裂纹扩展速度逐渐增加， 而动态裂纹应力强度因子 K D 逐渐减小，当 K D 低于 K IC 时， 止裂，之后 K I 又上升，裂纹再次起裂和扩展，循环往复这 一过程，直至 K D K IC 。
x 2 ,t
ˆ3 u l x1
x 2 ,t
(近
为什么？
物质点对时间导数
l v x ,t x ,t x1 x1
2 2
ˆ3 u u 3 l x1
x 2 ,t
v l 为裂纹扩展速度，类似的
按瑞利波速扩展，需要无限的裂纹注入裂尖，据此亦可说明断裂速 度应小于瑞利波速。 （稍后讨论）