七里汤中学九年级数学下册证明3练习题人教新课标版

九年级数学证明(三)单元测试题

DECC'BF A九年级数学证明(三)单元测试题一、选择题（每小题3分，共45分）1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A. AB ∥CD ，AD = BC ； B . ∠B = ∠C ；∠A = ∠D ， C . AB =AD ， CB = CD ； D . AB = CD ， AD = BC2、下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3、如图，四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，∠EDF=60°，AE=2cm ，则AD=（）。

A 、4cm B 、5cm C 、6cm D 、7cm4、在直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30， AC =cm 3，则AB 边上的中线长为（）A cm 1B cm 2C cm 5.1D cm 35、矩形纸片ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF,则DE =（）cm ； A 、5.8 B 、6 C 、5 D 、86. 下列说法中错误的是（）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形7. 菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（） A. 3B. 4C. 8D. 838. 已知四边形ABCD 和对角线AC 、BD 。

顺次连结各边中点得四边形MNPQ ，给出以下六个命题：（1）若所得四边形MNPQ 为矩形，则原四边形ABCD 是菱形。

（2）若所得四边形MNPQ 是菱形，则原四边形ABCD 为矩形。

人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习3 及答案【新】

3 位似专题一开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.专题二实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.(1)求S 与x 的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三一题多变题4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′、 Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者－k .【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案1．解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为832+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴45=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，∴ABCDEA B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49．（1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23， ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）．（2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ，∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l 知：点O 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D ．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴CE OE C E O E =''''，∠CEO=∠C′E′O ． ∵ED∥E′D′，∴ED OE E D O E =''''，∠DEO=∠D′E′O ′，故′′′′DE ED E C CE =，∠CED=∠C′E′D′． ∵△CDE 是等边三角形，∴CE=DE ，∠CED =60°.∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．。

九年级《证明三》单元测试卷

秋路口中学初三年级第一次月考数学试题姓名___________ 分数_____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．如果1x -有意义，那么字母x 的取值范围是（） A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x ≤D ．1x <2.下列方程，是一元二次方程的是（） ①3x 2+x=20， ②2x 2-3xy+4=0， ③412=-xx ， ④ x 2=0， ⑤ 0432=--x x A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 3.方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A ．2(3)14x +=B ．2(3)14x -=C ．21(6)2x += D ．以上答案都不对4．下列计算错误．．的是 ( ) A.14772⨯= B.60523÷= C.9258a a a += D.3223-=5．若0)1(2=++-c bx x a 是关于x 的一元二次方程，则（）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠－1D ．a=1 6．24n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7 7．下列根式中属最简二次根式的是（）A.21a + B.12C.8D.278．若b b -=-3)3(2，则（）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤39．把a a1-根号外的因式移入根号内的结果是（）A 、a - B 、a -- C 、a D 、a -10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．24D ．172 二、填空题（每小题3分，共30分） 1．方程x x 3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是2. 如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝3. 若x<2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ___ 4. 比较大小：32_______23-- （填“＞”或“＜”＝）5. 方程x x 32=的解是＿＿＿＿；方程()()032=+-x x 的解是______________。

初三数学总复习专题复习(证明题)(K12教育文档)

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1、如图,在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE ．（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．2、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE ＝DF;②∠AEB ＝∠DFC ；③AF ∥EC 。

请你从中选择一个适当的条件___________________，使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。

3、如图△ADF 和△BCE 中,∠A=∠B ，点D 、E 、F 、C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC;② DE=CF ；③BE ∥AF 。

1)(用序号写出命题书写形式，如：如果错误!、错误!，那么错误!)2)选择（1）中你写出的命题，说明它正确的理由．ABCDEF FEBDA4、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，E 是边AB 上一动点,过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M ．请判断△DMF 的形状，并说明理由．5、．如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ．（2)若AE 平分∠DAB ，∠EAC =25o,求∠AED 的度数．6、如图，在等边ABC △中，点D 为AC 中点，以AD 为边作菱形ADEF ，且AF BC ∥，连结FC 交DE 于点G ．求证：ADB AFC △≌△;7、如图．在梯形纸片ABCD 中．AD ∥BC ,AD >CD ．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ‘处，折痕DE 交BC 于点E ．连结C ，EMDFCEBACGEFABD（1）求证：四边形CD C ，E 是菱形；(2)若BC =CD +AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明；8、如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠,使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由．9、如图,在等腰Rt ABC △中，P 是斜边BC 的中点，以P 为顶点的直角的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，连接EF ．当EPF ∠绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），PEF △也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．ADCBFADC BADCBAFEBPCRt △EOF 中，∠EOF =90o,连结AE 、BF ．求证：（1)AE=BF ；(2）AE ⊥BF ．11、如图：∠MON = 90°,在∠MON 的内部有一个正方形AOCD,点A 、C 分别在射线OM 、ON 上，点B 1是ON 上的任意一点，在∠MON 的内部作正方形AB 1C 1D 1。

山东省威海市文登区文登七里汤中学、文登实验中学、文登二中2023-2024学年九年级上学期11月期中

山东省威海市文登区文登七里汤中学、文登实验中学、文登二中2023-2024学年九年级上学期11月期中物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列有关生活中的电现象，说法不正确的是（）A．甲图中正在给手机电池充电时的充电宝相当于电路的电源B．乙图中插入槽中的宾馆房间取电房卡的作用相当于电路中的总开关C．丙图中三个轻质小球，若a带正电，则c带负电D．图丁为路由器通过后排接口可以同时连接多台电脑，各接口之间是并联2．如图所示为部分电路结构，若用一根导线在a、b、c、d四个接线柱之间连接，则下列分析正确的是（）A．若a与b，c与d连接，则只有L1发光B．若a与b，b与d连接，则只有L2发光C．若a与b，b与c连接，则L1、L2并联D．若a与b，b与d连接，则L1、L2串联3．如图所示，是某同学设计的一台体重测量仪的工作原理图，当测量者站在体重测量台上时，滑片P会滑动到金属片BC上的某一位置，体重显示表就能显示出测量者的体重。

下列关于这种体重测量仪分析正确的是（）A．体重显示表是用电流表改装成的B．体重越大，体重显示表的指针越往右偏C．体重越大，电路中的电流越小D．体重越大，整个电路的电功率越大4．如图，当开关S闭合后，灯泡L1，L2都发光，两个电表都有示数，工作一段时间后，突然灯泡L2熄灭，L1仍然发光，两个电表都无示数，该电路可能出现的故障是（）A．电流表断路B．L2断路C．电压表短路D．L2短路5．关于电学知识，下列说法中正确的是（）A．人体安全电压是36VB．家庭电路中，把60W的白炽灯换成40W的白炽灯与其它电器同时工作时电路的总电阻变小C．标有“600r/kW h⋅”字样的电能表铝盘1min内转了5转，说明正在工作的电器可能是电冰箱D．“220V25W”电热丝和“110V25W”电动机都正常工作4小时消耗的电能都是5⨯⋅3.610W s6．智能安防已经进入百姓家里，出门时，在智能锁里设置外出模式相当于开关S闭合。

九年级数学上册第3单元证明(三)讲练课件人教新课标

2 2 a.
(2)∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AC⊥BD.
数学·新课标（BS）
第3章讲练 ┃ 试卷讲练
又∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理 PE∥BD. ∴四边形 PFOE 为矩形，故 PE＝OF. 又∵∠PBF＝45°，∴PF＝BF.
∴PE－PF＝OF－BF＝OB＝
2 2 a.
数学·新课标（BS）
从特殊到一般
13题考查动手操作能力，23题以动点为载体，结合图形变换，考查对于图形的分析能力及逻辑推理能力.
数学·新课标（BS）
第3章讲练 ┃ 试卷讲练【针对第3题训练】 1．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图S3－7所示图形．若
∠CED′＝56°，则∠AED的大小是_____6__2_°．
中
7、8、9、14、15、21、22
难
10、16、23、24
数学·新课标（BS）
第3章讲练 ┃ 试卷讲练
知识与技能
思想方法
亮点
平行四边形及中位线矩形菱13、17
19 4、7、9、12、16、20、23
11 1、5、10、14、21、22、24
数学·新课标（BS）
第3章讲练 ┃ 试卷讲练 2．如图S3－8，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均
落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为( C ) A．15° B．30° C．45° D．60°
数学·新课标（BS）
第3章讲练 ┃ 试卷讲练 3．如图S3－9，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸
•
第3章讲练 ┃ 试卷讲练【针对第16题训练】如图S3－10，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且
CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③ AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是( C)

九年级数学下册(第三章证明(三))练习题试题

轧东卡州北占业市传业学校水源二中九年级数学下册<第三章证明〔三〕>练习题一、选择题 1.以下A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，那么以下结论不正确的选项是．．．．．．．〔〕 A ．2AFDEFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEBADC ∠=∠3.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出以下四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 5.下〕；A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6.以下判定正确的选项是〔〕C〔第2题〕EA 对角线互相垂直的四边形是菱形B 两角相等的四边形是等腰梯形C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形7．假设平行四边形ABCD 的周长是40cm ，△ABC 的周长是27cm ，那么AC 的长为( )A ．13cmB ．3cmC ．7cmD ．11.5 cm 8．根据以下条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行且相等的四边形B ．两组对边分别相等的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相平分的四边形 9．平行四边形周长为28cm ，相邻两边的差是4cm ，那么两边的长分别为( )A ．4cm 、10cmB ．5cm 、9cmC ．6cm 、8cmD ．5cm 、7cm 10．假设A 、B 、C 三点不在同一条直线上，那么以其为顶点的平行四边形共有( )个A ．1B ．2C ．3D ．411．平行四边形的一条边长为14，以下各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )A ．10与6B ．12与16C ．20与22D ．10与1812．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC = 10，BD = 8，那么AD 的取值范围是( )A ．AD ＞1B ． AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．AD ＞9 13.如图2，E 、F 分别为 ABCD连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面积与的面积的比为〔〕 A 、1:1 B 、1:2 C 、1:3 D 、1:4 14.过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,假设EFGH13是菱形,那么四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形 15.在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点，那么=∠EAF 〔〕A 、075 B 、055 C 、450 D 、06016.矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，矩形的周长是36，那么矩形一条对角线长是〔〕 A 、56B 、55C 、54D 、3517.正方形具有而菱形不具有的性质是〔〕A 、四个角都是直角B 、两组对边分别相等C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角18.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是〔〕A. 平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形19.菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，那么此菱形的边长为〔〕cmA. A.20.只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，以下操作中最为恰当的是〔〕A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等二、填空题〔本大题8小题，每题3分，总分值24分〕1.如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段。

九年级数学证明同步练习3

2.4 证明（3）同步练习考标要求1 能有综合法证明与平行四边形的性质、判定以及三角形中位线有关的问题，体会严谨证明的必要性。

2 进一步培养表达能力。

一填空题一填空题（每小题5分，共25分）1 （乐山）如图（1），在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠ （）Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．302（嘉兴）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（）（A ）四边形ABCD 是平行四边形（B ）AC ⊥BD （C ）△ABD 是等边三角形（D ）∠CAB ＝∠CAD 3（日照）如图，在周长为的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为(A)4cm (B)6cm(C)8cm (D)10cm 4．（连云港）如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边 AB ，BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA 。

下列四个判断中，不正确．．．的是（） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是菱形5 在△ABC 中，DE 是中位线，∠B 的平分线交DE 于F,则△ABF 一定是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 直角三角形或钝角三角形二填空题（每小题5分，共25分）A EB CD1题图C2题图FED CB A4题图6 △ABC 与平行四边形ABCD 如图放置，点D 、G 分别在边AB 、AC上，点E 、F 在边BC 上，已知BE=DE ，CF=FG,则∠A 的度数是_____7如图，平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F,若△FDE 的周长为10,△FCB 的周长为24，则FC 的长为_______8如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,E 为BC 中，则与OE 相等的线段有____________________9 如图，矩形ABCD 中，，将∠D 与∠C 分别沿着过A 和B 的直线AE 、AF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，且∠EGF=∠AGB ，则AD=________.10 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCDA 点，两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 的延长线交于点E ，则四边形___________三解答题（12×3+14=50）11（哈尔滨）已知：如图，点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点，连接BE ，过点A 垂足为H ，延长AH 交CD 于点F 。

人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习3 及答案【推荐】

3 位似专题一开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.专题二实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.(1)求S 与x 的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三一题多变题4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′、 Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者－k .【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案1．解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为832+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴45=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，∴ABCDEA B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49．（1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23， ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）．（2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ，∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l 知：点O 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D ．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴CE OE C E O E =''''，∠CEO=∠C′E′O ． ∵ED∥E′D′，∴ED OE E D O E =''''，∠DEO=∠D′E′O ′，故′′′′DE ED E C CE =，∠CED=∠C′E′D′． ∵△CDE 是等边三角形，∴CE=DE ，∠CED =60°.∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．。

人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习3 及答案【精选】

3 位似专题一开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.专题二实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.(1)求S 与x 的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三一题多变题4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′、 Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者－k .【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案1．解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为832+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴45=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，∴ABCDEA B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49．（1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23， ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）．（2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ，∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l 知：点O 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D ．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴CE OE C E O E =''''，∠CEO=∠C′E′O ． ∵ED∥E′D′，∴ED OE E D O E =''''，∠DEO=∠D′E′O ′，故′′′′DE ED E C CE =，∠CED=∠C′E′D′． ∵△CDE 是等边三角形，∴CE=DE ，∠CED =60°.∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．。

(2021年整理)初三经典几何证明练习题(含答案)

初三经典几何证明练习题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初三经典几何证明练习题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初三经典几何证明练习题(含答案)的全部内容。

初三几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB,EF⊥AB，EG⊥CO．求证:CD＝GF．2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。

求证：△PBC是正三角形．（初二）3、已知:如图，在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心(各边高线的交点)，O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600,求证：AH＝AO．2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P。

求证：AP＝AQ．3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF的中点，OP⊥BC求证：BC=2OP证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N∵OF=OD，DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形DFLN的中位线∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB∴△BFL≌△ABM∴FL=BM同理△AMC≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE ＝CF ．证明：连接BD 交AC 于O 。