材料力学第8章

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材料力学习题详细解答

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(第8章)

2006-01-18

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室

FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio

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习题8－1 习题8－2 习题8－3 习题8－4 习题8－5 习题8－6 习题8－7 习题8－8

习题8－9 习题8－10

习题8－11 习题8－12

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第8章 梁的弯曲问题（4）－位移分析与刚度计算

8—1 与小挠度微分方程

EI

M x w −=22

d d

对应的坐标系有图a 、b 、c 、d 所示的四种形式。试判断哪几种是正确的：

(A) 图b 和c ； (B) 图b 和a ； (C) 图b 和d ；

(D) 图c 和d 。

解：根据弯矩的正负号和曲线的凸凹性，可以判断图c 和d 两种情形下2

2

d d w x 和M 都是

异号的，所以，正确答案是D 。

8—2简支梁承受间断性分布荷载，如图所示。试说明需要分几段建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）

解：

1。分4段积分，共有8个积分常数 2。确定积分常数的条件是： x =0,w 1=0;

x =l ,w 1= w 2; θ1=θ2; x =2l ,w 2= w 3; θ2=θ3;

习题8－1图

习题8－2图 课

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x =3l ,w 3= w 4; θ3=θ4; x =4l ,w 4=0.

8—3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）

解：

1。分3段积分，共有6个积分常数 2。确定积分常数的条件是： x =0,w 1=0; θ1=0 x =l ,w 1= w 2;

x =2l , w 2=0;w 2= w 3; θ2=θ3; x =4l ,w 4=0.

8—4 试用叠加法求下列各梁中截面A 的侥度和截面B 的转角。图中q 、l 、a 、EI 等为已知。

解： 题(a)

1. EI

ql EI l ql EI l q A B B B B 12)

2()21(6)()()()()(323

2121=⋅+−

=+=+=θθθθθ（逆时针） 2. EI ql EI l ql EI l ql EI l ql EI

l q w w w A A A 38472)2(213)2(22)2(88)

2()()(42

232242

1=+⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−=+=（↑） 习题8－3图

习题 8－4图

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习题8－5图

习题 9－4b 解图

题(b)——根据挠度表中承受集中力载荷和集中力偶的简支梁以及在外伸段段承受均布载荷的外伸梁的结果叠加，得到：

A 截面的挠度 ()()()()()()

3

4

12122223425622424A A A B A ql l l l l q l l l ql w w w l w l l EI

EI

EI

θ×−+×=+=+=−

×+

=

（↓）

B 截面的转角

()()()()()24

121222262612B B B B A ql l l l l q l l ql w l EI

EI

EI

θθθθ×−=+=+=−

+

=−

8—5 已知刚度为EI 的简支梁的挠度方程为：

()()

323

0224x lx l EI

x q x w +−=

据此推知的弯矩图有四种答案，试分析哪一种是正确的：

解：根据

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习题8－6图

22

d d w M x EI

=−和22d d M q x =− 可以得到

44d d w

EI q x

= （a ） 将所给的

()()

323

0224x lx l EI

x q x w +−=

对x 求4次导数，有

404

d d 24q w x EI

= （b ） （b ）代入（a ）后，得到

const 24

q q =

=⋅ 这一结果表明，梁上作用有连续均布载荷。图（a ）中的弯矩图就是对应连续均布载荷的弯矩图，所以正确答案是：（a ）

8—6 图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下论述，试判断哪一种是正确的：

(A) 大大降低梁的强度和刚度；

(B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计．；

(C) 对刚度有较大影响，对强度的形响很小可以忽略不计；

(D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略不计。

解：强度取决于危险截面上危险点的应力，

现在梁在弯矩最大的中间截面开孔，而且又是竖

向的，使得截面的惯性矩减小，从而使危险点的应力增加，因而对强度影响较大。对刚度的影响是指对梁的变形的影响，由于梁的变形，是梁的所有横截面变形累加的结果，因此个别截面的削弱，不会对梁的变形产生很大的影响。

所以正确答案是：（B ）。

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