高二数学选修2-1试题及答案

高二数学（选修2-1）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a 3＞8是a ＞2的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件 2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除

C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；

D ．存在一个奇数，不能被5整除

3、抛物线281

x y -=的准线方程是( )

A ． 321=x

B ． 2=y

C ． 32

1

=y D ． 2-=y

4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有（ ）

A ．1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

5、椭圆

116

2522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 925

6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）

A ．23x y =或23x y -=

B ．23x y =

C ．x y 92-=或23x y =

D ．23x y -=或x y 92=

7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（ ）

A ．－26

B ．－10

C ．2

D ．10 8、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，

则BD BC AB 2

1

21++等于（ ）

A ．AD

B ．GA

C ．AG

D ．MG

9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ）

A ．OM OA O

B O

C =++ B ． 2OM OA OB OC =-- C ．11

23OM OA OB OC =+

+ D ．111

333

OM OA OB OC =++

10、设3=a ，6=b ， 若a •b ＝9，则,<>a b 等于（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．120°

D ．45°

11、已知向量a ＝（1，1，－2），b ＝12,1,x ⎛

⎫ ⎪⎝

⎭，若a ·b ≥0，则实数x 的取值

范围为（ ）

A ．2

(0,)3 B ．2(0,]3

C ．(,0)-∞∪2[,)3+∞

D ．(,0]-∞∪2[,)3

+∞

12、设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“﹡”：22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是（ ）

A ．圆

B ．椭圆的一部分

C ．双曲线的一部分

D ．抛物线的一部分 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

13、命题“若2430x x -+=，则x ＝1或x ＝3”的逆否命题

为 ．

14、给出下列四个命题：①x ∃∈R ，是方程3x －5＝0的根；②,||0x x ∀∈>R ； ③2,1x x ∃∈=R ；④2,330x x x ∀∈-+=R 都不是方程的根．

其中假命题．．．

的序号有 ． 15、若方程

11

22

2=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为 ．

16、抛物线24y x =的准线方程是 ．

17、由向量(102)=，，a ，(121)=-，，b 确定的平面的一个法向量是

()x y =，，2n ，则x ＝ ，y ＝ ．

三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

18、（本小题满分8分）

双曲线的离心率等于2，且与椭圆22

1259

x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程．

19、（本小题满分10分）

已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；

(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

20、（本小题满分11分）

已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a

21、（本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点． （Ⅰ）证明：AD ⊥D 1F ； （Ⅱ）求AE 与D 1F 所成的角； （Ⅲ）证明：面AED ⊥面A 1FD 1．

22、（本小题满分12分）

设椭圆122

22=b y a x ＋(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 ：c

a x 2-=与

x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。 （1）求直线L 和椭圆的方程；

（2）求证：点F 1(－2，0)在以线段AB 为直径的圆上。

参考答案