2020中考数学复习第1轮考点系统复习第1章数与式第1节实数课时1实数的有关概念课件(1)
2020深圳中考数学一轮复习宝典课件 第1部分 第1章 第1讲 实 数
知识点 2：实数的有关概念 1．数轴
(1)定义：把规定了 原点 、 正方方向向 、 单单位位长长度度
的直线叫做数轴；
(2)性质：实数与数轴上的点是 一一一一对对应应 的关系．
2．相反数——只有 符号 不同的两个数互为相反数． (1)实数 a 的相反数是－a，0 的相反数是 00 ； (2)若 a 和 b 互为相反数，则 a＋b＝0 ；反之，若 a＋b＝0，
Hale Waihona Puke 正确答案：原式＝2×12－1＋ 3－1＋4 ＝1－1＋ 3－1＋4 ＝ 3＋3
对点练习 6：计算：| 3－2|＋2cos60°＋12－2－( 2017)0
解：原式＝2－ 3＋ 2×12＋4－1 ＝2－ 3＋1＋4－1 ＝6－ 3
——基于深圳考纲的 3 个中考考点
考点 1 实数的相关概念(6 年 6 考) 六年深圳 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 中考 第 1 题 第 1 题 第 1 题 第 1 题 第 1 题 第 1 题
A．a＜－2 C．a＞b
B．a＞－1 D．b＞2
6．(2019·深圳市模拟考)13－2的相反数是( B )
A．9
B．－9
C．91
D．－19
7．(2018·湛江模拟考)绝对值是 5 的数是( C )
顺序
顺序进行；同级运算，按 从从左左到到右右 的顺序进行 .
2．实数的大小比较
(1)数轴比较法：数轴上的点表示的数右边总比左边的 大大 ；
(2)法则比较法：正数大于 0，负数小于 0，两个负数比较大小，
绝对值大的反而 小小 ；
(3)做差比较法： 若 a－b＞0，则 a＞b； 若 a－b＝0，则 a＝b； 若 a－b＜0，则 a＜b.
2020年中考数学知识梳理·系统复习：第1讲 实数
第一部分知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数针对训练1：实数的概念和分类问题1：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？5327119,,,,254911-问题2：是否所有的数都具有问题1中数的特征？能否举例说明？问题3：计算出来，结果具有什么特征？我们把这样的数称为什么？问题4：实数怎样分类？请你利用定义给实数分类. 问题5：实数还可以怎样分类？典例精析例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：,93,7,π16,-,5-,83-4,9,0,250.3232232223⋅⋅⋅14，无理数：{ }有理数：{ }正实数：{ }负实数：{ }方法总结:对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.2.实数与数轴上的点问题1：如何在数轴上表示一个无理数？问题2：你能在数轴上找到表示2，π这样的无理数对应的点吗？怎么找？典例精析例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．例3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个针对训练3：实数的大小比较知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.典例精析例4.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.2,5,3--例5.51-位于（）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间针对训练4：实数的性质问题1：如果a表示一个正实数，那么就表示一个负实数，则a与-a互为，0的相反数是，2的相反数是，5-的相反数是，π的相反数是.问题2：______(0) =______(0)______(0)aa aaì>ïï=íï<ïî问题3：求一个数的绝对值的步骤是什么？典例精析例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．.11(3);225(2);64)1(3-例2.求下列各数的相反数和绝对值：3, 3.14.--针对训练5：实数的运算问题1：实数有哪些运算？问题2：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？问题3：实数的混合运算顺序是什么？例3.计算（结果保留小数点后两位）：π ;例4..计算下列各式的值：-+1.的相反数是，π的相反数是，的相反数是.2.﹣π的绝对值是，-= ，0= .3.（1的相反数；（2）已知a，求a.。
2020年人教版九年级数学中考总复习课件：第1章 数与式 1.1实数(共37张PPT)
1.1 实 数
一 实数的有关概念
1．实数的分类
(1)按定义分类
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
实数
分数 负分数 有限小数或无限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
第2页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第6页
4．倒数 1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩___a___；⑪___0__没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫__1___. (3)倒数是它本身的数是⑬__±__1___.
第7页
5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ __相__反__数____；0 的绝对值是⑯__0___.即数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰___≥___0.
2020年中考一轮复习数学全程方略第一讲实数课件
A.4
B.5
C.6
D.7
3.(2019·九江月考)若a= 3，b=-|- 2 |,c=- 3 (2)3， 则a,b,c的大小关系是( B )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.b<c<a
D.c<b<a
4.(2019·嘉兴、舟山中考)数轴上有两个实数a,b,且 a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为_b_<_-_ _a_<_a_<_-_b_(用“<”号连接). 世纪金榜导学号
【明·技法】 实数运算的一般步骤 (1)利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、 二次根式化简特殊角三角函数值的运算、乘方等运算 法则,将算式中的每项运算化为最简.
(2)根据原式中的运算符号进行实数的加减运算(注:若 最简根式不能合并,可直接连同前面的符号照搬到下一 步). (3)写出最简结果.
(C)
A.1.2×109个 C.1.2×1010个
B.12×109个 D.1.2×1011个
【明·技法】 科学记数法中确定n的值的方法 (1)当原数的绝对值≥10时,n等于原数的整数位数减去 1,或等于原数变为a时,小数点移动的位数.
(2)当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等 于原数左起第1个非零数字前所有0的个数(含小数点前 的一个0)
|a|<10,n为整数),这种记数法称为科
学记数法.
四舍五入
【微点警示】 对于含计数单位的数字用科学记数法表示时,应先把计 数单位转换为数字,然后用大数或小数的科学记数法来 表示,常用的计数单位有:1千=103,1万=104,1亿=108等.
2020年中考数学一轮复习 课时1 实数课件(共26张)
.
解：原式=7-1+3 =9.
3. (2016广东)计算：
|-3|-(2 016+sin30°)0-
.
解：原式=3-1+2 =4.
4. (2018桂林)计算：
解：原式
考点点拨： 本考点是中考的高频考点，题型一般为解答题(计算
题)，题目通常涉及多个要点的综合考查，难度中等. 解此类题的关键在于根据实数的运算法则正确进行
倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab＝___1___.
5. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的__距_离___叫做a的 绝对值，记作|a|.
___a___(a>0), 绝对值|a|＝ ___0___(a=0),
___-a___(a<0). 6. 科学记数法：把一个数写成__a_×__1_0_n_(其中1≤|a|＜10, n为整数)的形式的记数法叫做科学记数法. 7. 数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，记 作an，其中a叫做__底_数___，n叫做__指_数___.
2020赢定中考
中考数学专题复习
第一部分 知 识 梳 理
第一章 数 与 式 课时1 实 数
课前热身
1. - 的相反数为
A. -4
B.
C. 4
D. -
2. 将33.5万用科学记数法表示为
A. 33.5×104
B. 0.335×106
C. 3.35×104
D. 3.35×105
3. 下面四个实数中最大的是
考点点拨： 本考点是中考的高频考点，其题型一般为选择题或
填空题，难度较低. 解此类题的关键在于熟练掌握实数的大小比较法则.
考点4 实数的运算 【例4】 （2019广东）计算：2 0190+
中考数学第一轮复习资料第1_2课时实数的有关概念
第1——2课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.下列运算正确的是（）A． B．C．D．例2.的相反数是（）A． B． C． D．例3.2的平方根是（）A．4 B． C． D．例4.《广东省重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．元B．元C．元D．元例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）a0 例5图A ．B ．C ．D ．例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：⊕= (为常数)时，得（+1）⊕= +2，⊕（+1）= -3现在已知1⊕1= 4，那么2009⊕2009=．【当堂检测】1.计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．2.的倒数是（）A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（） A．1 B ．C ．D ．5.的相反数是（）A ．B ．C ．D ．6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.8.如果，则“”内应填的实数是（）A．B．C ．D ．第4题图。
(呼和浩特专版)2020年中考数学复习第一单元数与式第01课时实数及其运算课件
a>b a=b a<b
（续表）
考点五 实数的运算
a+b=⑱ b+a ,
运
交换律 ab=⑲ ba
算
结合律 (a+b)+c=⑳ a+(b+c),(ab)c=㉑ a(bc)
律
分配律 a(b+c)= ㉒ ab+ac
4.科学记数法的还原 (1)绝对值大于10的数的还原:将数a的小数点向⑪ 右 (2)绝对值大于0且小于1的数的还原:将数a的小数点向⑫
移动n位; 左 移动|n|位.
考点四 实数的大小比较
数轴比较法 数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数⑬ 大 (1)正数>0>负数; (2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而
不正确的是 ( C )
A.|a|>|b|
B.|b-d|=|b|+|d|
C.|a+c|=c-a
D.|d-1|>|c-1|
图1-9
17.[2018·呼和浩特一模]若a=(-3)13-(-3)14,b=(-0.6)12-(-0.6)14,c=(-1.5)11-(-1.5)13,
则a,b,c的大小关系正确的为 D ( )
这一天的温差为 ( )
A.-5 ℃
B.5 ℃
C.10 ℃
D.15 ℃
[答案] D [解析]用最高气温减去最低气温, 再根据减去一个数等于加上这个 数的相反数进行计算即可得解. 5-(-10)=5+10=15 (℃).故选D.
考向五 科学记数法
23.[2017·呼和浩特2题]中国的陆地面积约为9600000-10 ℃
中考数学 考点聚焦 第1章 数与式 第1讲 实数及其运算1
[对应训练]
1．(2016·贺州)下列实数中，属于有理数的是( D )
A．－ 2
3 B. 4
C．π
1 D.11
2．(2016·临沂)四个数－3，0，1，2，其中负数是( A )
A．－3 B．0 C．1 D．2
科学记数法与近似值 【例2】 (1)(2016·资阳)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出 水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 克，将数0.000 000 076用科学记数法表示为( B ) A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108 (2)下列近似数中精确到千位的是( C ) A．90 200 B．3.450×102 C．3.4×104 D．3.4×102 【点评】 (1) 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其 中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决 定；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．
(4)倒数比较法：若1a＞b1，且 a，b 同号，则 a＜b. (5)平方比较法：∵由 a＞b＞0，可得 a＞ b，∴可以把 a与 b的 大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题。
4．三个非负数 初中阶段所涉及的三个非负数：|a|，a2， a(a≥0)．若几个非负数 的和为 0，则这几个非负数都同时为 0.如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b ＝c＝0.
(2)(2016·临夏州)计算：(21)－2－|－1＋ 3|＋2sin60°＋(－1－ 3)0. 解：原式＝6
试题 若一个实数的(1)倒数；(2)绝对值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6) 算 术 平 方 根 ； (7) 立 方 根 等 于 它 的 本 身 ， 则 这 个 数 分 别 为 (1)________ ； (2)________； (3)________；(4)________；(5)________； (6)________；(7)________． 错解 (1)1 (2)正数 (3)1 (4)1或－1 (5)1 (6)0 (7)1和－1. 剖析 对倒数、绝对值、平方、平方根等概念理解不全面是最容易产生错误 的． 正解 (1)1或－1 (2)正数或0(或非负数) (3)1或0 (4)－1，0或1 (5)0 (6)0或1 (7)－1，0或1
2020中考数学一轮复习基础考点 第一单元 数与式PPT课件(4课时)
第4题图
命题点 3 实数的大小比较(5年3考)
5. (2015陕西副题1题3分)下列四个实数中，最大的是( A )
A. 2
B. 3
C. 0
D. －1
6. (2018陕西11题3分)比较大小：3___＜_____ 10 (填“＞”、“＜”或“＝”)．
7. (2019陕西副题11题3分)比较大小： 3 _＜___ 2 (填“>”，“＝”或“<”)． 8. (2017陕西11题3分)在实数－5，－ 3 ，0，π，6 中，最大的一个数是____π____．
2之间依次多一个0)中．
(1)无理数有 6，- 3，8 ，sin45°，π，0．202002…(相邻两个2之间依次多一个0，)
负数有
1 4
, 1,
3, 3 8
；
(2)若规定零上3 ℃记作＋3 ℃，则零下3 ℃可记作 －3 ℃ ；
(3)如图，数轴上A，B两点表示的数之和为____2____；
(2)
a2 ＝|a|＝
a（a≥0） －a （a＜0）
(3) ab ＝ a b (a≥0，b≥0)；
(4) a ＝ a (a≥0，b＞0)．
b
b
返回思维导图
考点 3 二次根式的运算
1. 加减运算： 先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2. 乘除运算：
(1) a b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
3．绝对值 a（a＞0）
(1)|a|＝ 0（a＝0） －a （a＜0）
返回思维导图
(2)几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离， 离原点越远的数的绝对值越
____大____．
4. 倒数
2020中考数学复习知识点总结
兴义思源实验学校1712班2020年中考数学复习资料姓名：学号：2020年1月31日整理第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第一单元数与式第1课时实数
命题点 1 实数的相关概念8年7考
1. (2023广东1题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学
专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元
记作( A )
A. －5元
B. 0元
C. ＋5元
D. ＋10元
第1课时 实 数
2. (2022广东1题3分)|－2|＝( B )
1
A. －2
分类 常用正负数表示两种具有_相__反__意__义__的量，如“＋5” 表示向东5米，则“－5”表示_向__西__5_米__
第1课时 实 数
返回目录
表示方法及三要素： 数轴
性质： _实__数__与数轴上的点是一一对应的
实数的相
a(a＞0) 即|a|具有非负性
关概念
|a|＝ 0(a＝0) 注：绝对值最小的实数
平方根为0 4.平方根等于它本身的数是0；算
立方根 实数a的立方 术平方根等于它本身的数是0，1； 根为_3_a__ 立方根等于它本身的数是0，±1
第1课时 实 数
返回目录
数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表
示的数总比左边的点表示的数_大__
类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小， 实数的大 绝对值大的反而小
3.π及化简后含有π的数：如__3__，_π_＋__1_等(负面清单)
4.有规律的无限不循环小数：如0.101 001…(相邻两个1
之间依次多一个0)等
1、2、3答案不唯一
第1课时 实 数
返回目录
按大小分：正数、0、负数(既不是正数也不是负数的 实数的 数是__0_；非负数包括_正__数__和__0_)
算 ＝ __4__(口诀：倒底数，反指数)
2020北京中考数学一轮复习课件：第01课时 实数的有关概念
B.4
C.5
D.6
10.[2019·朝阳一模]实数 m,n 在数轴上对应的点的位置如图 1-6 所示,若 mn<0,且|m|<|n|,则原
点可能是 ( B )
A.点 A C.点 C
B.点 B D.点 D
图 1-6
11.[2019·北京4题]在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平
4.科学记数法的还原 (1)绝对值大于10的数的还原:将数a的小数点向 右 移动n位; (2)绝对值大于0且小于1的数的还原:将数a的小数点向 左 移动|n|位. 5.近似数的精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,它就精确到哪一位. 例如:近似数12.30精确到 百分 位,近似数12.30亿精确到 百万 位.
考向三 非负数和为0
21.[2019·海淀期末]已知|a-2|+(b+3)2=0,则ba= 9 .
22.[2015·通州二模]小明在做九年级复习归纳时发现初中阶段学习了三类非负
数,分别是①a2;②(a≥0);③|a|(a是任意实数).于是他结合所学习的三类非负数的
知识,自己编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求xy的值.请你利用三类非负数的
A.4
B.6
C.7
D.10
【方法点析】 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看
把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数的绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值大于0小于1时,n是负数.对于含计数 单位并需转换单位的数,可以利用1亿=1×108,1万=1×104来表示,可以提高解题 效率.